4.6.2角的比较和运算(1)(学生)
角的比较和运算（教案）
4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。
想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。
第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。
4.6-2角的比较和运算
收获时节
这节课，学会了……感受最深的是…… 困惑是…… 1.角的大小比较方法： 观察法 度量法 叠合法 2.角平分线
3.三角板可拼出的角，会估计一个角 的大小.
检 测
1.∠和∠2的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同 侧， 且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ） A.另一边上 B.内部 C.外部 D.以上结论都不对 2.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
再展风采
应用三
1.如图，在方格纸上有三个角. （1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量； （2）找出三个角之间的等量关系.
（第1题）
（第2题）
2.如图，（1）估计∠ AOB，∠ DEF的度数. （2）量一量，验证你的估计.
乘胜追击
应用四
根据右图回答下列问题 (1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、 ∠AOE的大小，并指出其中的锐角、 直角、钝角、平角。
3.若OC是∠AOB的平分线,则 (1)∠AOC=_____;(2)∠AOC=
_____;(3)∠AOB=2_____ .
4.如图，点O在直线AB上，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC， OE平分∠BOC，且∠AOD=30º，则∠BOE＝ .
5.如图，∠AOC和∠BOD都是 直角,若∠DOC=28°，则 ∠AOB度数是 .
4.6-2
角的比较和运算
学 科网
你选择从哪一面上山呢？
南 坡
北 坡
探究活动一
探究步骤： 第一步：（自主学习）每个同学画出两个角， 并比较它们的大小. 第二步：（2人组合作)两人小组交流方法自己 比较大小的方法. 第三步：（6人组合作）交流归纳，解决下列 问题. 问题： 1.你们小组找到了几种比较角的大小的方法？ 2.每一种比较方法在操作过程中应该注意什么？
【精品教案二】4.6.2角的比较和运算
七年级数学一一教学教案4.6.2角的比较与运算设计意图二.那么角的大小比较又有哪些方法呢？让学生讨论，关注学生的参与程度，以及总结的准确程度1）用量角器量出角的度数，比较大小.2）用叠合法比较：角的顶点和一边重合，在同一方向比较另一边的位置.用实物投影，演示角的比较方法.多关注学困生对角的理解二、角的和与差/ AOB =/ BOC =学生举手回答.四.利用手中的三角板，你能一共画出多少个不同的角？五、你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？开放性的问题能使学生觉得新颖，使学生更深刻理解角的和、差的意义侗时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，培养了操作能力，同时也培养了他们的兴趣.角平分线画法：用量角器来画.问题与情境一.线段的比较有哪些方法？师生行为学生回答.测量法和叠合法.通过回忆线段的比较方法，为了使学生更好的理解角的比较方法做好铺垫.让学生们自主讨论，加深印象M三.填空:角的和与差本质上是数形结合的典型，应该向学生点出这一种数学思想.学生动手折纸并画图，教师巡视，适时指导.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫角平分线.NAC设计意图教学过程设计师生行为六.请画出一条线段 AB 的中点O,你能猜出图中线段之间的关 系吗？并用式子表示出来.七.你能写出角平分线的三 种关系吗？角平分线、等分线画法：用量 角器来画.学生写出线段中点的三种 关系.教师关注学生的情况，及时帮 助学困生.•/ OC 为/ AOB 角平分线.A0C=1/2 / BOA AOB=2 / COAAOC= / BOC 通过回忆线段中点的三种关 系，为学习角平分线的三种关 系做铺垫，同时也培养了学生 的知识的迁移能力.加强知识 的横向联系.对角平分线的三种形式都要熟 记.问题与情境设计意图八 .小结：这节课你有什么收 获？九.作业：习题1〜3课堂反 馈十板书设计卜一课堂反思巩固培养学生的小结意识.。
4.6.2角的比较与运算(1)(课件)
交流发现
已知两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），把它们的顶点和一边重合。
B C
1
2
O
AO
B
思考：如何放置∠1和∠2呢？有几种情况？
交流发现
C
B
顶
点
2 1
与 一
O
∠AOC 为∠1和∠2的和 记作∠AOC =∠1 +∠2
A
边
B
重
∠AOC 为∠1和∠2的差
合
2
C 记作∠AOC =∠1 -∠2
=30°+20°
=50°
小结：当已知条O 件中（，2）图形A之间的位置关系不明显时，往往要进行分类讨 论，以免漏解。
数学活动室
2.如图：O是直线AB上一点，∠AOB＝56°.
（1）求∠BOC的度数；
（2）画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数。
经
B典Leabharlann 数学AO
C
小结： 1、角的大小比较方法： 2、角的大小关系有哪些？ 3、角的和差计算 4、三角板可拼出哪些角？ 5、角的平分线
∠BOC的角平分线，求∠MON的度数。
请C各位同学N
把第二种情
B
况写出来哟！
解：本题有两种情况，如图所示
（1）∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC
M
∠AOB＝60°，∠BOC＝40°
O
A
（1）
B N M
C
∴BOM 1 AOB 30 2
BON 1 BOC 20 2
∴ ∠MON= ∠MOB+ ∠BON
（1）若∠AOC＝50°，∠COD＝80°求∠BOE的度数；
4.6.2角的比较和运算
例：如图1，∠AOB=84º，OC是∠AOB的平分线， 求∠AOC与∠BOC的度数. 练：1.如图2，∠AOB=100º，OD是∠COB的平分线， 求∠AOD的度数. 2.如图3，∠AOD=80º，∠COD=30º， OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数.
A B D C B C
C
D
B
Ｂ
∠BOC ) +( ∠AOD=( ∠COD) ∠AOB )+(
=(∠AOC)+(∠COD )
C
=(∠AOB)+(∠BOD )
O D
∠AOB=( ∠AOD)-( ∠DOB)
=(∠AOC )-(∠COB )
提高训练
(1)若图中∠AOC＝34º34´，∠BOC＝21º51´,
56º 25´ 则∠AOB＝___________ 29´ (2)若图中∠AOB＝52º31´，则∠AOD＝127º ______
Ａ Ｃ
D
Ｏ
Ｂ
4.6.2 角的比较和运算（二）
学习目标： 通过比较角的大小，理解角平分线的概念， 并能写出完整的逻辑推理解答。
问题：
已知∠AOC=42º，∠BOC=42º ， 试判断∠AOC与∠BOC的大小关系. 射线OC为∠AOB的什么线？
A C
O
B
归纳：
1. 角的平分线:把一个角分成两个相等角的射线
先把两个角的顶点和一边分别重合，另一边落在 重合边的同侧，根据另一边落下的位置，来比较
B
D
C
∴∠B > ∠A
∴∠D = ∠A ∴∠C < ∠A
A
A
A
问题2：看图填角
Ａ
Ｃ Ｏ
A B
4.6.2 角的比较和运算
4.6.2 角的比较和运算使学生掌握角的比较与和运算.【重点难点】1.角的比较.2.角的运算.【自主学习】从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.探究一:角的比较1.叠合法可以把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,这两个角的另一边都在这一条边的同侧,如图:这时,角的大小关系就比较明显了,可以简单的记为∠CGH>∠AOB或∠AOB<∠CGH.2.度量法:用量角器量每个角的度数,度数大的角就大.探究二:角进行简单的加减运算计算1.34°34'+21°51';2.180°-52°31'.解:1.34°34'+21°51'=55°85'=56°25';2.180°-52°31'=179°60'-52°31'=127°29'.探究三:角的平分线的定义已知:OC是∠AOB的平分线1.则∠AOC= =∠2.∠AOB=2∠=2∠3.若∠AOC=40°,则∠BOC= °,∠AOB= °.答案:(1)∠BOC ∠AOB(2)AOC BOC(3)40 801.时钟的分针,10分钟转了度的角,1小时转了度的角.答案:60 3602.两个直角的和是什么角?解:平角3.计算(1)177°42'+34°45';(2)118°18'-56°23';(3)180°-(34°54'+21°33').解:(1)177°42'+34°45'=212°27';(2)118°18'-56°23'=61°55';(3)180°-(34°54'+21°33')=123°33'.4.已知:如图直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°.求∠BOD的度数解:∵OE平分∠COB,∴∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°.∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.。
【精品教案一】4.6.2角的比较和运算
第2课时角的比较和运算本课目标会比较角的大小，能估计一个角的大小；理解角的和与差；理解角平分线的概念.教学过程复习导入：师：请同学们回顾一下，前面我们是如何表示两条线段的长短的？生：有两种方法，一种是叠合法，一种是度量法.师：什么叫线段的中点？你能用图形、符号来表示吗？2、课前热身师：你们知道一幅三角板上各角的度数分别是多少？会比较它的大小吗？怎么样表示？生：学生讨论，交流并请学生代表展示他比较角的大小的方法.合作探究（1）整体感知通过本节课的学习，使学生理解角平分线的定义并能进行一些简单的角的运算..（2）四边互动互动1：师：怎样比较下面三个角的大小？生1：用量角器量出它们的度数，就可以比较大小.生2：还可以象比较两条线段的长短一样，将两个角“重叠”在一起，也可以比较它们的大小.明确：角的大小比较有两种方法.第一种方法：使用量角器.第二种方法：叠合法.互动2：师：请同学们用一副三角板画出007515和的角.生：活动.师：还可以画出哪些角？生：,180,90,6045000，……互动3：师：下面我们来一起用直尺和圆规，作一个角，使它等于已知角.师：角不仅可以比较大小，可以度量，还可以象数那样进行运算.(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′师：观察图中的∠AOC 、∠COB 和∠AOB ，如何表示它们之间的关系？可类似线段相关的情形. 生：∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB －∠AOC=∠COB 或∠AOB －∠COB=∠AOC互动4：师：请同学们画一个角等于084，沿顶点将角对折，使角的两边重合，那么这条折痕把这个角分成的两个角，它们的大小有什么关系？生：操作知识点：从角的顶点引出的一条射线，把使这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线.师：类比线段的中点，请你用符号语言表示角的平分线.生：∠AOC=∠COB=21∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠COB 4、达标反馈课本第153页练习1、2.5、学习小结(1)内容总结：①角的大小比较的两种方法：使用量角器；叠合法②角的和与差③角的平分线(2)方法归纳①类比的思想方法②文字语言;图形语言；符号语言的相互转化.延伸拓展巩固练习159页习题1、2、3板书设计。
4.6.2角的比较和运算
观察法
叠合法
度量法
两个角的大小关系有三种,记作： A (1) ∠ABC > ∠DEF
D
B
(E)
C (F)
D
A
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
归 纳 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系 . (2)角张开的程度越小，角度就越小.
4.6.2 角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法
语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
复习：怎么样比较两条线段的长短？ 1.观察法 2.度量法
C
D
O
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C E C
D
O A
B
∠DCE＜∠AOB
D
O
B
∠ DCE =∠AOB
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数 ∠ABC > ∠DEF
D
70°
B C E
30°
F
归 纳
比较两个角的大小的方法有三种：
（角平分线的定义） 因为∠ABC = 2 ∠ABE B D C 所以________ 平分_________ BE ∠ABC （角平分线的定义）
2.填空：
C D
∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
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4.6.2角的比较和运算(1)
主备人：张森林 班级： 组名： 姓名：
【学习目标】运用类比的方法;学会比较两个角的大小；认识角的平分线，会画角的平分线； 用5-7分钟仔细阅读教科书P 149-P 151,并把重要内容勾划出来.并把有疑惑的地方标记出来，然后完成导学案。
特别说明：一定要仔细观察书中所提供的脚的两种比较方法,能根据书中提供的得步骤画一个角等于已知角,什么是角平分线等.（准备好作图工具）
【回顾旧知】
1、角有几种表示方式？画图举例说明。
2、（1）把18°15′化成用度表示的角；（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角。
【探究新知1】
3、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；方法二为：____________________________
【自我尝试】4、P 151练习题第1、2题。
【探究新知2】角的平分线
5、如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
关键词是：角平分线是___ 线，分得的两角 ，且分得的两角是原角的 ，或原角是分得两角的 。
几何语言（非常重要的语言）：∵OC 平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOC ∠BOC ，∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;
或∠AOC=21
∠ ，∠BOC =21
∠_____ )
★6、动动手（1）阅读书P150“做一做”画出β∠，使得β∠=∠∂ （画一角等于已知角保
留作图痕迹,画在空白处）
（2）先仔细阅读画图步骤,画出下图1∠的平分线（保留作图痕迹）。
角平分线的尺规作图步骤： 1、以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于C 、D
2、分别以C 、D 为圆心，相等的长R （R ＞CD/2）为半径画弧，两弧相交于点E
3、作射线OE ，则OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE＝∠BOE＝∠AOB/2
所以∠AOE＝∠BOE
【再次尝试】
7、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD ，
则OB 是 的平分线，
=
21∠AOC ， ∠BOC = 21
= =21 = 31
8、O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？（用几何语言解答） 解：∵∠AOC+∠BOC = °
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-53° = °
又∵ 平分∠COB
∴∠BOD= =21
= °
★9、P 151练习题第3题（仿照7题几何语言格式解答）.
【归纳小结】
10、比较两个的大小有两种方法：① ②
11、 叫角的平分线。
12、本节课我的收获是什么?存在的困惑是什么?
【课堂检测】（以下内容课中完成）
13、作出一个角等于∠∂ ，然后作出该角的角平分线（不写画法保留作图痕迹,画在空白处）。
14、如图，O B 是平角∠AO C 的角平分线，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数
（仿照7题，用几何语言解答） D
C O B
A
【拓展延伸】★15、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线（用几何语言解答）。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
D C B O A。