中考数学专题复习：整式与分式测试题
中考数学试题分类汇编 整式与分式
中考数学试题分类汇编：整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ） A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2m 3 3、下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=-4、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋25、下列计算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙ C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。
7．下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8、下列计算正确的是（ ）A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．7 B ．18 C ．12D ．9 10、下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）A ．21a -B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 二、填空题1、当x=2，代数式21x -的值为_______．2、因式分解：xy 2–2xy +x = .3、分解因式：2218x -= ．4、分解因式：2x －9＝ 。
初中数学分式整式复习题
初中数学分式整式复习题分式与整式是初中数学中的重要概念，它们在代数运算中扮演着关键角色。
为了帮助同学们复习，下面提供一些初中数学分式与整式的复习题。
一、整式1. 单项式：一个由数字和字母乘积组成的代数式，例如 \(3x^2\)、\(-5y\)。
2. 多项式：由若干个单项式相加组成的代数式，例如 \(2x^2 + 3x - 1\)。
3. 同类项：在多项式中，系数不同但字母部分相同的项。
4. 合并同类项：将多项式中的同类项合并，简化表达式。
例题1：合并以下多项式中的同类项：\[ 4x^2 + 3x - 7 - 2x^2 + x \]二、分式1. 分式：一个代数式，其分子和分母都是多项式，且分母不为零。
2. 最简分式：分子和分母没有公因数的分式。
3. 约分：将分式的分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分式。
4. 通分：将几个分母不同的分式转化为分母相同的分式，以便进行加减运算。
例题2：将分式 \(\frac{2x}{x+1}\) 和 \(\frac{3}{x-1}\) 通分，并进行加法运算。
三、分式与整式的混合运算1. 加减法：在进行分式加减时，需要先通分，然后进行加减运算。
2. 乘除法：分式相乘时，分子相乘，分母相乘；分式相除时，将除数的分子和分母颠倒，然后相乘。
例题3：计算以下表达式的值：\[ \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1}\right) \div\frac{4}{x^2-1} \]四、分式方程1. 分式方程：包含分式的方程。
2. 解分式方程：通过消去分母，将分式方程转化为整式方程求解。
例题4：解以下分式方程：\[ \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} = \frac{3}{x^2-1} \]在解答这些题目时，注意检查每一步的运算是否正确，特别是分式运算中的通分和约分，以及分式方程的解是否满足原方程。
希望这些题目能帮助你更好地复习分式与整式的概念和运算。
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
中考数学—整式和分式精选习题
20. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.。
21. 观察下列各式：2221112,2223,3334+=⨯+=⨯+=⨯，请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来_________________________________________________________________。
22. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a =5时，这个两位数为_________.。
23. 如图所示，某窗框上间部为半圆，下半部为长方形，书籍长方形的长为a 米，宽为b 米，问这个窗户的透光面积是 ______________，做这个窗框需要材料______________米。
24.某工厂原来20天需用煤100吨，现进行技术革新，每天节约用煤 X 吨，则现在10吨煤可用______________天。
25. 观察下列各式，你发现了什么规律？222354157617981⨯=-⨯=-⨯=-请将发现的规律用只含一个字母的代数式表示出来________________________二、计算题 1. 25223223)21(})2()]()2{[(a a a a a -÷⋅+-⋅- 2. abcc a abc c b abc b a 332-+--+3. )2(3)121()614121(22332mn n m mn mn n m n m +--÷+-- 4. ()()()()a c b a bc c a b a ab --+--335 . 2122442--++-x x x 6. a －2b ＋22224424b a b a b a b -++7. . 22)2()2)(2(2)2(-+-+-+x x x x 8. 24422222)2()2()4()2(y x y x y x y x ---++9. ()[]4523213----x x x 10. 2()()()[]372312----++-a a a11. ()[]{}524367+----x x x x 12. 111121212121-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x13. 先化简，再求值（1）2222242152153a ab b a ab b a +---+-，其中21,211-==b a（2）5（3)y x -)(5)()(5)(7)(3232y x y x y x y x y x ---+---+--，其中，31=-y x（3）)3123()322(2122y x y x x +-+--，其中21,41-=-=y x ；14. 已知代数式的532++x x 的值等于7，求代数式2932++x x 的值15. ()()()3223332323223x x xy x xy y x x y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-，小明把12x =错写 12x =-，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
中考数学专题复习试卷---整式与分式(北师大版、附答案)
罗湖中学中考数学专题复习试卷---整式与分式（北师大版、附答案） 一、选择题1. 计算422()a a ÷的结果是（ ）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a2. 下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷=C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+3. 下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5. “4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）． A ．2.175×108 元 B ．2.175×107 元 C ．2.175×109 元 D ．2.175×106 元6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤37. 下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元9. 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-10. 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x二、填空题11. 计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.12. 若a+3b=0，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- ．13. 分解因式：2363x x ++=_____________.14. 中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ．15. 因式分解：x 3y －xy = ．16. 化简：2111x x x x x+++=--_________. 三、计算题17. 先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．18. 先化简，再求值：(6)()(2)a a b a b a +⋅-+-，其中a = 1.5，b = -2．19. 已知：222()()2()4x y x y y x y y⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.20. 先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =21.已知：22a b =+=a bb a-的值.22. 化简：2311.24a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭23. 先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =24. 先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．25. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.D第5题答案.B第6题答案. D第7题答案. D第8题答案.B第9题答案.A第10题答案. C二、填空题第11题答案. 2-第12题答案.第13题答案.23(1)x+第14题答案.9 2.17510⨯第15题答案.xy（x－1）（x + 1）第16题答案.1x+三、计算题第17题答案.解：原式21(1)(1)a aa a a-=⨯+-……2分1aa=+．……4分当3a=-时，原式33312-==-+．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）第18题答案.原式2222a b ab a=-+-22b ab=-+当 1.5a=，2b=时，原式222 1.52462=-+⨯⨯=-+=第19题答案.解：222[()()2()]4x y x y y x y y+--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y+-+-+-÷2 5=2(42)4xy y y -÷ =12x y -2分 11.2x y ∴-=3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+--5分11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分第20题答案.解：原式=()()()11211x x x x x +-+-+· （3分）=2(1)(2)2x x x x -+-=- （2分）当x =224-=（2分）第21题答案.解：2241a b a b a b ab =+=∴+=-==，3分而()()22a b a b a b a b b a ab ab+---== 6分()()a b a b a b b a ab +-∴-===第22题答案.解：原式=2231224a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=21124a a a a ++÷-- =()()11222a a a a a ++÷-+- =()()22121a a a a a +-+⨯-+= 2.a + 8分第23题答案.解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- (11)(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································当3a =时，原式1111312a ===--． ····················································第24题答案.原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．第25题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=+，0(2010π)c =- 1=，11d =-=4分 （2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分。
初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习含答案
初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习一、选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1．若a 的相反数是－3，则a 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 42．3－π的绝对值是( )A. 3－πB. π－3C. 3D. π3．4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ±24．如果把收入100元记作＋100元，那么支出80元记作( )A. ＋20元B. ＋100元C. ＋80元D. －80元5．－53的倒数的相反数是( ) A. 53 B. －53 C. 35 D. －356．下列各数：π，sin30°，－13，13，其中无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7．计算－19＋20等于( )A. －39B. －1C. 1D. 398．下列各数中，最小的数是( )A. 6B. －6C. 0D. －2π9．中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二．将1.76万亿用科学记数法表示应为( )A. 1.76×108B. 1.76×1011C. 1.76×1012D. 1.76×101310．下列计算错误的是( )A. －32＋12＝－2B. (－13)2＝19C. |－3|＝3D. (π－2018)0＝111．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥－1 B. a ≠2C. a ≥－1且a ≠2D. a >212．多项式4a －a 3分解因式的结果是( )A. a (4－a 2)B. a (2－a )(2＋a )C. a (a －2)(a ＋2)D. a (2－a )213．若分式x 2－4()x －2()x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．414．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( )A. x 2＋2B. x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋215．下列各式计算正确的是( )A. 2ab 2·3ab 3＝5ab 5B. (π－2)0＝0C. 3a －1＝13aD. 3a 3b 2＋2a 3b 2＝5a 3b 2 16．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b，…(其中a ，b 为整数)，则a ＋b 的值为( )A. 182B. 172C. 242D. 20017．若3<a <10，则下列结论中正确的是( )A. 1<a <3B. 1<a <4C. 2<a <3D. 2<a <418．如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)19．16的算术平方根是________．20．因式分解：a 2＋2a ＋1＝________．21．石墨烯目前是世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为__________．22．计算：(－2)3－38的结果是________．23．若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝________．24．化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________．25．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克．(结果用含t 的代数式表示)26.已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧，点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC ＝2AB ，则点C 表示的数是________．第26题图27．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中★的个数是________．第27题图三、解答题(本大题共18小题，28～39题每题5分，40～45题每题6分，共96分)28．计算：12－2sin60°＋20200－|－3|.29．计算：(－1)2＋(13)－2－2sin45°.30．计算：327－(－15)－1＋4cos60°－(－1)×(－3)．31．计算：(23－2)0＋|2－5|＋(－1)2020－13×45.32．分解因式：(y ＋2x )2－(x ＋2y )2.33．先化简，再求值：(2x －3)2＋(2x ＋3)(2x －3)－8x (x －2)，其中x ＝ 5.34．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.35．计算：x ＋1x 2－1÷2x －1.36．化简：x ＋2x －1·x 2－1x 2＋4x ＋4－1x ＋2.37．先化简，再求值：(2x ＋1x －1)÷x 2－1x，其中x ＝3＋1.38．先化简，再求值：(3x ＋2＋x －2)÷x 2－2x ＋1x ＋2，其中|x |＝2.39．先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x －x 2x －2，再从－3，－2，0，2中选一个合适的数值作为x 的值代入求值．40．先化简，再求值：(x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x )÷1x，且x 为满足－3<x <2的整数．41．先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x ＝2cos60°－3.42．先化简，再求值：x 2＋xy x 2－y 2·(x －2xy －y 2x )，其中x ＝2，y ＝2－1.43．先化简，再求值：1－a2＋4ab＋4b2a2－ab÷a＋2ba－b，其中a、b满足(a－2)2＋b＋1＝0.44．先化简，再求值：(2x＋3＋13－x)÷xx2－9，其中x是方程x2＋x－6＝0的解．45．先化简，再求值：2x2－x÷(1＋x＋1x2－1)，其中，x是不等式组{2（x－1）<x＋1，5x＋3≥2x 的整数解．初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习1．C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 13.C14.B 15.D 16.A 17.B 18.C 19．4 20.(a ＋1)2 21.3.4×10－10 22.－1023.324.1x －125.30－t 2 26.7 27.n 2＋n ＋2 28．解：原式＝23－2×32＋1－3········(4分) ＝1········.(5分)29．解：原式＝1＋9－2×22········(4分) ＝10－1＝9.········(5分)30．解：原式＝3＋5＋4×12－3········(4分) ＝7.········(5分)31．解：原式＝1＋(5－2)＋1－13×35········(3分) ＝1＋5－2＋1－5········(4分)＝0.········(5分)32．解：原式＝(y ＋2x ＋x ＋2y )(y ＋2x －x －2y )········(3分)＝(3x ＋3y )(x －y )＝3(x ＋y )(x －y )．········(5分)33．解：原式＝4x 2－12x ＋9＋4x 2－9－8x 2＋16x＝4x ，········(4分)当x ＝5时，原式＝4 5.········(5分)34．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab＝a 2－ab ，＝a (a －b )．········(3分)当a ＝2，b ＝－12时，原式＝2×[2－(－12)]＝5.········(5分)35．解：原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1）·x －12········(4分) ＝12.········(5分) 36．解：原式＝x ＋2x －1·（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2－1x ＋2＝x ＋1x ＋2－1x ＋2＝x x ＋2.········(5分) 37．解：原式＝2x ＋1－x x ·x x 2－1＝x ＋1x ·x （x ＋1）（x －1）＝1x －1，········(3分) 当x ＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33.········(5分) 38．解：原式＝(3x ＋2＋x 2－4x ＋2)÷（x －1）2x ＋2 ＝x 2－1x ＋2·x ＋2（x －1）2＝x ＋1x －1；········(3分) 当|x |＝2时，x ＝±2，由原式可知x ≠－2，∴x ＝2；将x ＝2代入原式得，原式＝3.········(5分) 39．解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）－x 2x －2＝x （x －3）x －2－x 2x －2＝x 2－3x －x 2x －2＝3x 2－x，········(3分) 要使分式有意义，则x ≠－3、0和2，∴x ＝－2，∴原式＝3×（－2）2－（－2）＝－32.········(5分) 40．解：原式＝[（x －1）2x （x －1）＋（x －2）（x ＋2）x （x ＋2）]·x ＝(x －1x ＋x －2x)·x ＝x －1＋x －2＝2x －3，········(4分)∵满足－3＜x ＜2的整数有：－2，－1，0，1，又∵分式要有意义，则x ≠0，1，－2，∴取x ＝－1，原式＝2×(－1)－3＝－5.········(6分)41．解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1，········(3分) ∵x ＝2cos 60°－3＝2×12－3＝－2，········(5分) ∴原式＝1－2－1＝－13.········(6分) 42．解：原式＝x （x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）·x 2－2xy ＋y 2x ········(2分) ＝x x －y·（x －y ）2x ＝x －y .········(4分)当x ＝2，y ＝2－1时，原式＝2－(2－1)＝1.········(6分)43．解：原式＝1－（a ＋2b ）2a （a －b ）·a －b a ＋2b········(2分) ＝1－a ＋2b a＝－2b a.········(4分) ∵(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×（－1）2＝ 2.········(6分) 44．解：原式＝[2（x －3）（x ＋3）（x －3）－x ＋3（x ＋3）（x －3）]·（x ＋3）（x －3）x ········(2分) ＝x －9（x ＋3）（x －3）·（x ＋3）（x －3）x ＝x －9x，········(4分) 解方程x 2＋x －6＝0得，x 1＝2，x 2＝－3，∵要使分式有意义，∴x ≠－3.∴x ＝2，当x ＝2时，原式＝－72.········(6分) 45．解：原式＝2x （x －1）÷[1＋x ＋1（x ＋1）（x －1）] ＝2x （x －1）÷(1＋1x －1) ＝2x （x －1）÷x x －1 ＝2x （x －1）·x －1x ＝2x 2，········(4分) 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）<x ＋1，5x ＋3≥2x ，得－1≤x ＜3，则满足的整数解有－1，0，1，2， ∵要使分式有意义，则x ≠－1，0，1，········(5分)∴x ＝2，原式2x 2＝12.················(6分)。
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是 ．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为 ． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是 ．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ． 三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解： （1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。
整式和分式练习题
整式和分式练习题1. 计算以下整式的值：(a) 3x + 5y，其中 x = 2，y = 4(b) 2x^2 - 3xy + 5y^2，其中 x = 3，y = 2(c) 4a^3 + 2a^2 - 6a + 1, 其中 a = -12. 将以下分式化简到最简形式：(a) (6x^2 - 9xy) / (3xy)(b) (4a^3 + 2a^2 - 6a + 1) / (2a - 1)(c) (9b^4 - 6b^2) / (3b^2)3. 将以下整式改写为分式，然后简化到最简形式：(a) 2x / 3y + 4x / 5y(b) (3x^2 - 5xy) / (2x^2 + 3xy)(c) (4a^2 - 9b^2) / (2a - 3b)4. 给定以下两个整式：F = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1G = 2x^2 - x + 5计算下列和差：(a) F + G(b) F - G(c) G - F5. 将以下两个分式相加并化简结果：A = (4x - 2y) / 3B = (2y - 3x) / 26. 给定以下两个分式：C = (5x^2 - 4xy + 2y^2) / (2x - y)D = (3x^3 - 5xy^2) / (x + y)计算下列乘积和商：(a) C * D(b) C / D7. 给定以下两个整式：P = 2x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1Q = x^2 - 2x + 3计算下列乘积和商：(a) P * Q(b) P / Q8. 给定以下分式：E = (3x^2 - 2x + 5) / (4x^3 - 2x^2 + 3x - 1)计算 E 的倒数，并将其化简到最简形式。
总结：整式是由常数和变量按照加法、减法和乘法运算所得的代数和；分式则是由两个整式相除所得的代数和。
在解题过程中，我们需要运用代数的基本运算法则：加法、减法、乘法和除法。
需要注意的是，计算整式或分式的值时，需要将给定的变量值代入表达式中，然后进行运算。
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2019-2020年中考数学专题复习：整式与分式测试题
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1..化简(－x 2)3的结果是 …………………………………………( )
(A)x 5 ; (B) x 6 ; (C) －x 5 ; (D) － x 6 .
2. 下列计算中，正确的是……………………………………… ( )
(A) ; (B);
(C); (D) .
3.化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝……………………………………… ( )
（A ）2; （B ）4; C ）4a; （D ）2a 2＋2.
4.计算()()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+313191331x x x x 的结果是………………( ) (A)； (B)； （C ）0； (D).
5.若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值………( )
(A)扩大3倍；
(B)不变； （C ）缩小3倍； (D)缩小6倍.
6. 计算：结果为…………………………………( )
(A)；1； (B)-1；； （C ）； (D).
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.当x =2，代数式的值为________________．
8.分解因式： ．
9.a 3÷a ·=___________________
10.计算(a +2b )(a —b )= _______ ．
11. (a －b )2+ ____ =(a +b ) 2
12.分解因式: x 2－xy －2y 2＝ ．
13.当x 时,分式值为0；x 时,这个分式值无意义.
14.若是同类项，则m +n ＝____________.
15.计算：＝ _______________________.
16.化简： __________________ ．
17. (16x 2y 3z +8x 3y 2z )÷8x 2y 2
=_______________________.
18．5号公路全长s 千米,骑车t 小时可跑完全程,若要跑完全程的时间减少40分钟,则每小时应多走___________千米.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19. (本题满分10分) (5x -3y -2xy )-(6x +5y -2xy )，其中，
解:
20. (本题满分10分)
先化简再求值：，其中
解:
21. (本题满分10分)
(1)因式分解:2x －1+y 2－x 2 ； (2)因式分解：.
22. (本题满分12分) （1）先化简1
12111122++-⋅--+x x x x x ，再求出x =时的值.
（2）
)232(2
12++-÷-++x x x x x ，其中
23. (本题满分12分)（1）已知(a ＋b )2＝15，ab ＝2，求①a 2＋b 2;②(a －b )2
的值.
（2）已知:222
,053n
m m n m m n m m n m ---++=-求的值.
24.(1) (本题满分12分)已知方程，求①; ②.
(2)已知x y y x xy y x +=
-=+求,25,5的值.
25. (本题满分12分)若，求[12(a +b )3(b -a )]3÷[4(a +b )2(a -b )]2
的值.24073 5E09 帉; 122818 5922 夢,32110 7D6E 絮
27114 69EA 槪23096 5A38 娸B25859 6503 攃#35151 894F 襏。