2021年中考数学试题分类讲练(必刷题含答案)：2-5整式、分式与二次根式综合题
专题03分式与二次根式(共50题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)(全国通用)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】专题3分式与二次根式（共50题） 一．选择题（共13小题）1．（2020•安顺）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+1【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解析】A 、x+1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；B 、x x−1，当x ＝1时，x ﹣1＝0，分式无意义符合题意；C 、x−1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；D 、x x+1，当x ＝1时，分式有意义不合题意；故选：B ．2．（2020•遂宁）下列计算正确的是（ ）A ．7ab ﹣5a ＝2bB ．（a +1a ）2＝a 2+1a 2C ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．3a 2b ÷b ＝3a 2【分析】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．【解析】7ab 与﹣5a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确；根据完全平方公式可得（a +1a ）2＝a 2+1a 2+2，因此选项B 不正确；（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2，因此选项C 不正确；3a 2b ÷b ＝3a 2，因此选项D 正确；故选：D ．3．（2020•金华）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣5 【分析】利用分式值为零的条件可得x +5＝0，且x ﹣2≠0，再解即可．【解析】由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0，解得：x ＝﹣5，故选：D ．4．（2020•绥化）化简|√2−3|的结果正确的是（ ）A ．√2−3B ．−√2−3C ．√2+3D ．3−√2【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解析】∵√2−3＜0，∴|√2−3|=−(√2−3)=3−√2．故选：D ．5．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√36=2√3D ．√(−3)2=3【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解析】A ．3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B ．√3×√2=√6，此选项计算错误；C ．√3÷6=√3×√6=3√2，此选项计算错误； D ．√(−3)2=3，此选项计算正确；故选：D ．6．（2020•聊城）计算√45÷3√3×√35的结果正确的是（ ）A ．1B ．53C ．5D ．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【解析】原式=3√5÷3√3×√155 =3√5×√39×√155 =√5×3×1515 =1515＝1．故选：A ．7．（2020•无锡）下列选项错误的是（ ）A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【解析】A ．cos60°=12，故本选项不合题意；B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意；C .√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意； D .2（x ﹣2y ）＝2x ﹣4y ，故本选项符合题意．故选：D ．8．（2020•杭州）√2×√3=（ ）A ．√5B ．√6C ．2√3D ．3√2 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解析】√2×√3=√6，故选：B ．9．（2020•上海）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ）A ．√6B ．√9C ．√12D ．√18【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断． 【解析】A .√6与√3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B .√9=3，与√3不是同类二次根式；C .√12=2√3，与√3被开方数相同，故是同类二次根式；D .√18=3√2，与√3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．10．（2020•绥化）下列等式成立的是（ ）A ．√16=±4B ．√−83=2C ．﹣a √1a =√−aD ．−√64=−8【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断．【解析】A .√16=4，故本选项不合题意；B .√−83=−2，故本选项不合题意；C .−a √1a =−√a ，故本选项不合题意；D .−√64=−8，故本选项符合题意．故选：D ．11．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）A ．√13B ．√12C ．√a 3D ．√53【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A 、√13是最简二次根式，符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√a 3=|a |√a ，不是最简二次根式，不符合题意；D 、√53=√153，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A ．12．（2020•重庆）下列计算中，正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．2+√2=2√2C ．√2×√3=√6D ．2√3−2=√3【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【解析】A ．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B ．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C ．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D ．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C ．13．（2020•衢州）要使二次根式√x −3有意义，则x 的值可以为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣3≥0，再解即可．【解析】由题意得：x ﹣3≥0，解得：x ≥3，故选：D ．二．填空题（共12小题）14．（2020•济宁）已如m +n ＝﹣3，则分式m+n m ÷（−m 2−n 2m −2n ）的值是 13 ．【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【解析】原式=m+n m ÷−(m 2+2mn+n 2)m=m+n m •m −(m+n)2=−1m+n ，当m +n ＝﹣3时，原式=13故答案为：13 15．（2020•聊城）计算：（1+a 1−a ）÷1a 2−a= ﹣a ． 【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=1−a+a 1−a •a （a ﹣1） =11−a •a （a ﹣1）＝﹣a ．故答案为：﹣a ．16．（2020•南充）若x 2+3x ＝﹣1，则x −1x+1= ﹣2 ． 【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x 2+3x ＝﹣1，可以得到x 2＝﹣1﹣3x ，代入化简后的式子即可解答本题．【解析】x −1x+1=x(x+1)−1x+1 =x 2+x−1x+1， ∵x 2+3x ＝﹣1，∴x 2＝﹣1﹣3x ，∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2， 故答案为：﹣2．17．（2020•重庆）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ 3 ．【分析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．【解析】（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．18．（2020•台州）计算1x −13x 的结果是 23x ．【分析】先通分，再相减即可求解．【解析】1x −13x =33x −13x =23x ．故答案为：23x．19．（2020•湖州）化简：x+1x2+2x+1=1x+1．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解析】x+1x2+2x+1 =x+1(x+1)2=1x+1．故答案为：1x+1．20．（2020•哈尔滨）计算√24+6√16的结果是3√6．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解析】原式=2√6+√6=3√6．故答案为：3√6．21．（2020•滨州）若二次根式√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解析】要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．22．（2020•常德）计算：√92−√12+√8=3√2．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解析】原式=3√22−√22+2√2＝3√2．故答案为：3√2．23．（2020•常德）若代数式√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解析】由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．24．（2019•衡阳）√27−√3= 2√3 ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解析】原式＝3√3−√3=2√3．故答案为：2√3．25．（2020•苏州）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 x ≥1 ． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．三．解答题（共25小题）26．（2020•连云港）化简a+31−a ÷a 2+3aa −2a+1．【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案．【解析】原式=a+31−a •(a−1)2a(a+3)=a+31−a •(1−a)2a(a+3)=1−a a． 27．（2020•泸州）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．【解析】原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 28．（2020•河南）先化简，再求值：4aa 2−9÷（1+a−3a+3），其中a =√2+3． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解析】原式=4a (a+3)(a−3)÷（a+3a+3+a−3a+3） =4a (a+3)(a−3)÷2a a+3=4a (a+3)(a−3)•a+32a=2a−3， 当a =√2+3时，原式=2+3−3=2 =√2．29．（2020•达州）求代数式（2x−1x−1−x ﹣1）÷x−2x 2−2x+1的值，其中x =√2+1． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【解析】原式＝（2x−1x−1−x 2−1x−1）÷x−2(x−1)2=−x 2+2x x−1）÷x−2(x−1)2 =−x(x−2)x−1•(x−1)2x−2 ＝﹣x （x ﹣1）当x =√2+1时，原式＝﹣（√2+1）（√2+1﹣1）＝﹣（√2+1）×√2＝﹣2−√2．30．（2020•泰安）（1）化简：（a ﹣1+1a−3）÷a 2−4a−3； （2）解不等式：x+13−1＜x−14． 【分析】（1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．【解析】（1）原式＝[(a−1)(a−3)a−3+1a−3]÷(a+2)(a−2)a−3 ＝（a 2−4a+3a−3+1a−3）•a−3(a+2)(a−2)=(a−2)2a−3•a−3(a+2)(a−2)=a−2a+2； （2）去分母，得：4（x +1）﹣12＜3（x ﹣1），去括号，得：4x +4﹣12＜3x ﹣3，移项，得：4x ﹣3x ＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x ＜5．31．（2020•河南）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa2−1，其中a=√5+1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解析】(1−1a+1)÷aa2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a﹣1，把a=√5+1代入a﹣1=√5+1﹣1=√5．32．（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x2−9，其中x＝3+√2．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x﹣3，当x＝3+√2时，原式=√2．33．（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式（1−2x+1）÷x2−12x+2的值，其中x＝4cos30°﹣1．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．【解析】原式=x−1x+1•2(x+1)(x−1)(x+1)=2x+1，∵x＝4cos30°﹣1＝4×√32−1＝2√3−1，∴原式=23−1+1=√33．34．（2020•甘孜州）化简：（3a−2−1a+2）•（a2﹣4）．【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解析】（3a−2−1a+2）•（a2﹣4）=3(a+2)−(a−2)(a+2)(a−2)•（a+2）（a﹣2）＝3a+6﹣a+2＝2a+8．35．（2020•乐山）已知y=2x，且x≠y，求（1x−y+1x+y）÷x2yx2−y2的值．【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式=2x (x+y)(x−y)÷x 2y x 2−y 2 =2x x 2−y 2×x 2−y 2x 2y=2xy ，∵y =2x ，∴原式=2x⋅2x=1 解法2：同解法1，得原式=2xy ， ∵y =2x，∴xy ＝2，∴原式=22=1． 36．（2020•德州）先化简：（x−1x−2−x+2x ）÷4−x x 2−4x+4，然后选择一个合适的x 值代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解析】(x−1x−2−x+2x )÷4−x x 2−4x+4=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)24−x=4−x x(x−2)⋅(x−2)24−x =x−2x ，把x ＝1代入x−2x =1−2x =−1．37．（2020•滨州）先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1． 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【解析】原式＝1−y−x x+2y ÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−y x+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y) ＝1+x+2y x+y=x+y+x+2y x+y =2x+3y x+y， ∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2， ∴原式=3×3+3×(−2)3−2=0． 38．（2020•无锡）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16；（2）a−1a−b −1+b b−a ．【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解析】（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式=a−1a−b +1+b a−b=a−1+1+b a−b =a+b a−b ． 39．（2020•南充）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x 2−x x+1，其中x =√2+1． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（1x+1−1）÷x 2−x x+1 =1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1) =1−x−1x(x−1)=−x x(x−1)=11−x ，当x =√2+1时，原式=1−2−1=−√22． 40．（2020•自贡）先化简，再求值：x+1x −4•（1x+1+1），其中x 是不等式组{x +1≥05−2x ＞3的整数解．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x 是不等式组{x +1≥05−2x ＞3的整数解，然后即可得到x 的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】x+1x 2−4•（1x+1+1）=x+1(x+2)(x−2)⋅1+x+1x+1=x+2(x+2)(x−2)=1x−2，由不等式组{x +1≥05−2x ＞3，得﹣1≤x ＜1， ∵x 是不等式组{x +1≥05−2x ＞3的整数解， ∴x ＝﹣1，0，∵当x ＝﹣1时，原分式无意义，∴x ＝0，当x ＝0时，原式=10−2=−12．41．（2020•重庆）计算：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）；（2）（1−m m+3）÷m 2−9m 2+6m+9． 【分析】（1）根据整式的四则运算的法则进行计算即可；（2）先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．【解析】（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ），＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣2xy ，＝2x 2+y 2；（2）（1−m m+3）÷m 2−9m 2+6m+9， ＝（m+3m+3−m m+3）×(m+3)2(m+3)(m−3)， =3m+3×m+3m−3，=3m−3．42．（2020•遂宁）先化简，（x 2+4x+4x −4−x ﹣2）÷x+2x−2，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【解析】原式＝[(x+2)2(x+2)(x−2)−（x +2）]•x−2x+2 ＝（x+2x−2−x 2−4x−2）•x−2x+2=−x 2+x+6x−2•x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2•x−2x+2 ＝﹣（x ﹣3）＝﹣x +3，∵x ≠±2，∴可取x ＝1，则原式＝﹣1+3＝2．43．（2020•常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x +1−7x−9x ）÷x 2−9x． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（x +1−7x−9x ）÷x 2−9x=x(x+1)−(7x−9)x ⋅x (x+3)(x−3)=x 2+x−7x+9(x+3)(x−3)=(x−3)2(x+3)(x−3) =x−3x+3，当x ＝2时，原式=2−32+3=−15． 44．（2020•衢州）先化简，再求值：aa 2−2a+1÷1a−1，其中a ＝3．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．【解析】原式=a (a−1)2•（a ﹣1） =a a−1，当a ＝3时，原式=33−1=32． 45．（2020•重庆）计算：（1）（x +y ）2+y （3x ﹣y ）；（2）（4−a 2a−1+a ）÷a 2−16a−1． 【分析】（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解析】（1）（x +y ）2+y （3x ﹣y ），＝x 2+2xy +y 2+3xy ﹣y 2，＝x 2+5xy ；（2）（4−a 2a−1+a ）÷a 2−16a−1， ＝（4−a 2a−1+a 2−a a−1）×a−1(a+4)(a−4)， =4−a a−1×a−1(a+4)(a−4)，=−1a+4．46．（2020•黔东南州）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0； （2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．【解析】（1）（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0 ＝4+√2−3+2×1﹣1＝4+√2−3+2﹣1＝2+√2；（2）（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1=3−(a−1)(a+1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2)=−(a+2)(a−2)a+1＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．47．（2020•铜仁市）（1）计算：2÷12−（﹣1）2020−√4−（√5−√3）0．（2）先化简，再求值：（a+3−a2a−3）÷（a2−1a−3），自选一个a值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解析】（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式=a(a−3)+3−a2a−3•a−3(a+1)(a−1)=−3(a−1)a−3•a−3 (a+1)(a−1)=−3a+1，当a＝0时，原式＝﹣3．48．（2020•黔西南州）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a−1）÷aa−1，其中a=√5−1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】（1）原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5﹣2√2；（2）原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a=3a(a−1)(a+1)•a−1 a=3a+1，当a=√5−1时，原式=3√5−1+1=3√55．49．（2020•遵义）化简式子x 2−2xx 2÷（x −4x−4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值． 【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解析】原式=x(x−2)2÷x 2−4x+4x =x(x−2)x 2•x (x−2)2=1x−2， ∵x ≠0，2，∴当x ＝1时，原式＝﹣1．50．（2020•湖州）计算：√8+|√2−1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解析】原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．。
2021年中考数学试题分类讲练(必刷题含答案)：8-6与三角形有关的综合题
ɦ８．６㊀与三角形有关的综合题㊀能运用三角形以及前面的代数知识解决问题．一㊁选择题１．(２０１２ 贵州黔东南)如图,在矩形A B C D 中,A B ＝３,A D ＝１,A B 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线A C 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ,则点M 的坐标为(㊀㊀)．A．(２,０)B ．(５－１,０)C ．(１０－１,０)D．(５,０)(第１题)㊀㊀(第２题)２．(２０１２ 山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,点P 坐标为(－２,３),以点O 为圆心,以O P 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点A ,则点A 的横坐标介于(㊀㊀)．A．－４和－３之间B ．３和４之间C ．－５和－４之间D．４和５之间３．(２０１２ 四川攀枝花)已知实数x ,y 满足|x －４|＋y －８＝０,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是(㊀㊀)．A．２０或１６B ．２０C ．１６D．以上答案均不对４．(２０１２ 福建三明)如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,点P 在x 轴上,若以P ㊁O ㊁A 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P 共有(㊀㊀)．(第４题)A．２个B ．３个C ．４个D．５个二㊁填空题５．(２０１２ 四川巴中)已知a ,b ,c 是әA B C 的三边长,且满足关系式c ２－a ２－b ２＋|a －b |＝０,则әA B C 的形状为㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题６．(２０１２ 重庆)如图,在R t әA B C 中,øB A C ＝９０ʎ,点D 在边B C 上,且әA B D 是等边三角形．若A B ＝２,求әA B C 的周长．(结果保留根号)(第６题)７．(２０１２ 吉林长春)感知:如图(１),点E 在正方形A B C D 的边B C 上,B F ʅA E 于点F ,D G ʅA E 于点G ,可知әA D GɸәB A F ．(不要求证明)拓展:如图(２),点B ㊁C 分别在øM A N 的边AM ㊁A N 上,点E ㊁F 在øM A N 内部的射线A D 上,ø１㊁ø２分别是әA B E ㊁әC A F 的外角．已知A B ＝A C ,ø１＝ø２＝øB A C ,求证:әA B E ɸәC A F ．应用:如图(３),在等腰三角形A B C 中,A B ＝A C ,A B ＞B C ．点D 在边B C 上,C D ＝２B D ,点E ㊁F 在线段A D 上,ø１＝ø２＝øB A C ．若әA B C 的面积为９,则әA B E 与әC D F 的面积之和为㊀㊀㊀㊀．(１)㊀(２)㊀(３)(第７题)８．(２０１２ 山东泰安)如图,在әA B C 中,øA B C ＝４５ʎ,C D ʅA B ,B E ʅA C ,垂足分别为D ㊁E ,F 为B C 中点,B E 与D F ㊁D C 分别交于点G ㊁H ,øA B E ＝øC B E ．(１)线段B H 与A C 相等吗?若相等,请给予证明,若不相等,请说明理由．(２)求证:B G ２－G E ２＝E A ２．(第８题)９．(２０１２ 四川绵阳)已知关于x 的方程x ２－(m ＋２)x ＋(２m －１)＝０．(１)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(２)若此方程的一个根是１,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长．ɦ８．６㊀与三角形有关的综合题１．C㊀２．A㊀３．B㊀４．C５．等腰直角三角形６．ȵ㊀әA B D是等边三角形,ʑ㊀øB＝６０ʎ．ȵ㊀øB A C＝９０ʎ,ʑ㊀øC＝１８０ʎ－９０ʎ－６０ʎ＝３０ʎ．ʑ㊀B C＝２A B＝４．在R tәA B C中,由勾股定理,得A C＝B C２－A B２＝４２－２２＝２３．ʑ㊀әA B C的周长是A C＋B C＋A B＝２３＋４＋２＝６＋２３．７．拓展:ȵ㊀如图(１),ø１＝ø２,ʑ㊀øB E A＝øA F C．ȵ㊀ø１＝øA B E＋ø３,ø３＋ø４＝øB A C,ø１＝øB A C,ʑ㊀øB A C＝øA B E＋ø３．ʑ㊀ø４＝øA B E．ʑ㊀øA E B＝øA F C,øA B E＝ø４,A B＝A C．ʑ㊀әA B EɸәC A F(A A S)．(第７题(１))㊀㊀(第７题(２))应用:ȵ㊀如图(２),在等腰三角形A B C中,A B＝A C,C D＝２B D,ʑ㊀әA B D与әA D C等高,底边比值为１ʒ２．ʑ㊀әA B D与әA D C的面积比为１ʒ２．ȵ㊀әA B C的面积为９,ʑ㊀әA B D与әA D C的面积分别为３,６．ȵ㊀ø１＝ø２,ʑ㊀øB E A＝øA F C．ȵ㊀ø１＝øA B E＋ø３,ø３＋ø４＝øB A C,ø１＝øB A C,ʑ㊀øB A C＝øA B E＋ø３．ʑ㊀ø４＝øA B E．ʑ㊀øA E B＝øA F C,øA B E＝ø４,A B＝A C．ʑ㊀әA B EɸәC A F(A A S)．ʑ㊀әA B E与әC A F面积相等．ʑ㊀әA B E与әC D F 的面积之和为әA D C的面积．ʑ㊀әA B E与әC D F的面积之和为６．故答案为６．(第８题)８．(１)ȵ㊀øB D C＝øB E C＝øC D A＝９０ʎ,øA B C＝４５ʎ,ʑ㊀øB C D＝４５ʎ＝øA B C,øA＋øD C A＝９０ʎ,øA＋øA B E＝９０ʎ．ʑ㊀D B＝D C,øA B E＝øD C A．ȵ㊀在әD B H和әD C A中,øB DH＝øC D A,B D＝C D,øH B D＝øA C D,ʑ㊀әD B HɸәD C A．ʑ㊀B H＝A C．(２)连接C G．ȵ㊀F为B C的中点,D B＝D C,ʑ㊀D F垂直平分B C．ʑ㊀B G＝C G．ȵ㊀øA B E＝øC B E,B EʅA C,ʑ㊀øA E B＝øC E B．在әA B E和әC B E中,ȵ㊀øA E B＝øC E B,B E＝B E,øC B E＝øA B E,ʑ㊀әA B EɸәC B E．ʑ㊀E C＝E A．在R tәC G E中,由勾股定理,得C G２－G E２＝C E２,即B G２－G E２＝E A２．９．(１)ȵ㊀Δ＝(m＋２)２－４(２m－１)＝(m－２)２＋４,ʑ㊀在实数范围内,m无论取何值,(m－２)２＋４ȡ４,即㊀Δȡ４．ʑ㊀关于x的方程x２－(m＋２)x＋(２m－１)＝０恒有两个不相等的实数根．(２)根据题意,得１２－１ˑ(m＋２)＋(２m－１)＝０,解得m＝２,则方程的另一根为m＋２－１＝２＋１＝３．①当该直角三角形的两直角边长是１,３时,由勾股定理得斜边的长度为１０,则该直角三角形的周长为１＋３＋１０＝４＋１０;②当该直角三角形的直角边和斜边长分别是１,３时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为２２,则该直角三角形的周长为１＋３＋２２＝４＋２２．。
2021全国各地中考数学真题专项汇编： 分式与分式方程 (含答案解析)
专题04 分式与分式方程一、单选题 1．（2021·河北）由1122c c +⎛⎫-⎪+⎝⎭值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c 时，12A ≠C ．当2c <-时，12A > D ．当0c <时，12A <【答案】C 【分析】先计算1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭的值，再根c 的正负判断1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭的正负，再判断A 与12的大小即可．【详解】解：11=224+2c cc c +-+，当2c =-时，20c +=，A 无意义，故A 选项错误，不符合题意； 当0c 时，04+2c c=，12A =，故B 选项错误，不符合题意； 当2c <-时，04+2c c>，12A >，故C 选项正确，符合题意； 当20c -<<时，04+2c c <，12A <；当2c <-时，04+2c c>，12A >，故D 选项错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．2．（2021贺州）若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：∵分式方程43233m xx x +=+--有增根， ∴3x =，去分母，得()4323m x x +=+-， 将3x =代入，得49m +=， 解得5m =． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3．（2021·四川眉山）化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．1a + B ．1a a+ C ．1a a- D ．21a a+ 【答案】B【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简． 【详解】解：原式()()()()221111111=11a a a a a aa a a a a a+-+--++⨯=⨯=--故答案是：B ． 【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则．4．（2021·天津）计算33a ba b a b---的结果是（ ） A ．3 B ．33a b +C ．1D ．6aa b- 【答案】A【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可． 【详解】原式33a b a b -=-，3()a b a b-=-3=．故选A ． 【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．5．（2021·山东临沂）计算11()()a b b a -÷-的结果是（ ）A ．ab-B ．a bC ．b a-D ．b a【答案】A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：11a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11ab ab b b a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11ab a b ab -⨯-=a b-故选A ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 6．（2021·江西）计算11a a a+-的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．2a a+D ．2a a- 【答案】A【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可． 【详解】解：11111a a aa a a a++--===．故选：A ．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．（2021·江苏扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．1x + B ．21x -C ．11x + D ．()21x +【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断．【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意；B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意；D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 8．（2021·湖北州）分式方程3111x x x +=--的解是（ ） A ．1x = B ．2x =- C ．34x =D ．2x =【答案】D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】解：3111x x x +=-- 去分母:13x x +-=，∴2x =， 经检验：2x =是原方程的解；故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 9．（2021·湖南怀化）定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（ ） A ．15x =B ．25x =C ．35x =D ．45x =【答案】B【分析】根据新定义,变形方程求解即可 【详解】∵12a b a b ⊗=+,∴342x ⊗=⊗变形为1123242x ⨯+=⨯+,解得25x = ，经检验25x =是原方程的根，故选B 【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键10．（2021·山东临沂）某工厂生产A 、B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫2100m 所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A 型扫地机器人每小时清扫2m x ，根据题意可列方程为（ ）A ．10010020.53x x =+ B ．10021000.53x x += C ．10021003 1.5x x += D ．10010021.53x x =+ 【答案】D【分析】根据清扫100m 2所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟列出方程即可． 【详解】解：设A 型扫地机器人每小时清扫x m 2，由题意可得：10010021.53x x =+，故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． 11．（2021·四川成都）分式方程21133x x x-+=--的解为（ ） A ．2x = B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-【答案】A【分析】直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解． 【详解】解：21133x x x -+=--，21133x x x --=--，2113x x --=-，213x x --=-，解得：2x =， 检验：当2x =时，32310x -=-=-≠，2x ∴=是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．12．（2021·重庆）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．8C ．12D ．15【答案】B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到562a+<解得7a <，再解分式方程得到5=2a y +，根据分式方程的解是正整数，得到5a >-，且5a +是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和． 【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩①②解不等式①得，6x ≥，解不等式②得，5+2ax >不等式组的解集为：6x ≥562a+∴<7a ∴< 解分式方程238211y a y y y +-+=--得238211y a y y y +--=--2(38)2(1)y a y y ∴+--=-整理得5=2a y +，10,y -≠ 则51,2a +≠ 3,a ∴≠- 分式方程的解是正整数，502a +∴>5a ∴>-，且5a +是2的倍数，57a ∴-<<，且5a +是2的倍数， ∴整数a 的值为-1, 1, 3, 5, 11358∴-+++=故选：B ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．13．（2021·重庆）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5- B ．4-C ．3-D ．2-【答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为64x a =+,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到40a +>且43a +≠，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到20a -<，综合以上结论即可求出a 的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．【详解】解：331122ax x x x--+=--,两边同时乘以（2x -)，3213ax x x -+-=-,()46a x +=, 由于该分式方程的解为正数，∴64x a =+，其中4043a a +>+≠，;∴4a >-，且1a ≠-；∵关于y 的元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩①②有解，由①得：0y ≤;由②得：2y a >-;∴20a -<，∴2a <综上可得：42a -<<,且1a ≠-;∴满足条件的所有整数a 为：32,0,1--，；∴它们的和为4-；故选B ． 【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a 的限制不等式，求出a 的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题． 二、填空题1．（2021·四川资阳）若210x x +-=，则33x x-=_________．【答案】3【分析】先由210x x +-=可得21x x -=，再运用分式的减法计算33x x-，然后变形将21x x -=代入即可解答．【详解】解：∵210x x +-=∴21x x -=∴()2231333333x x x x x x x x---====．故填：3． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的关键．2．（2021·四川南充）若3n m n m +=-，则2222m n n m+=_________ 【答案】174【分析】先根据3n m n m +=-得出m 与n 的关系式，代入2222m n n m+化简即可； 【详解】解：∵3n mn m+=-，∴()3n m n m +=-，∴2n m =， ∴22222222417+=44m n m m n m m m +=故答案为：174 【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出2n m =是解决本题的关键． 3．（2021·四川达州）若分式方程22411x a x a x x --+-=-+的解为整数，则整数a =___________． 【答案】±1【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用a 来表示x ，再根据解为整数来确定a 的值． 【详解】解：22411x a x a x x --+-=-+，22411x a x ax x --+-=-+ (2)(1)(2)(1)4(1)(1)x a x a x x x x -+---=-+整理得：2x a=若分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数， a 为整数，当1a =±时，解得：2x =±，经检验：10,10x x -≠+≠成立；当2a =±时，解得：1x =±，经检验：分母为0没有意义，故舍去； 综上:1a =±，故答案是：±1．【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用a 来表示x ，再根据解为整数来确定a 的值，易错点，容易忽略对根的检验．4．（2021·湖南常德）分式方程1121(1)x x x x x ++=--的解为__________． 【答案】3x =【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出x 后，再检验即可．【详解】解：1121(1)x x x x x ++=--通分得：212(1)(1)x x x x x x -+=--，移项得：()301x x x -=-， 30x ∴-=，解得：3x =，经检验，3x =时，(1)60x x -=≠，∴3x =是分式方程的解，故答案是：3x =． 【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．5．（2021·湖南衡阳）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵． 【答案】500【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()125%x +，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于x 的分式方程进行求解即可． 【详解】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()125%x +，6000600031.25x x-=，400x =，经检验，400x =是原方程的解， ∴实际每天植树400 1.25500⨯=棵，故答案是：500．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方程． 6．（2021·四川凉山州）若关于x 的分式方程2311x mx x-=--的解为正数，则m 的取值范围是_________． 【答案】m ＞-3且m ≠-2【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x -1得，()231x x m --=-，解得3x m =+， ∵x 为正数，∴m +3＞0，解得m ＞-3．∵x ≠1，∴m +3≠1，即m ≠-2． ∴m 的取值范围是m ＞-3且m ≠-2．故答案为：m ＞-3且m ≠-2．【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．三、解答题1．（2021·湖北随州市）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 【答案】22x -，-2 【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．【详解】解：原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时，原式2212==-- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．2．（2021·山东菏泽市）先化简，再求值：22221244m n n m m n m mn n --+÷--+，其中m ，n 满足32m n =-． 【答案】3nm n+;-6. 【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形32nm =-代入求值即可 【详解】∵22221244m n n m m n m mn n--+÷--+=2(2)12()()m n m n m n n m n m --+⨯--+=21m n n m --+=3n m n +, ∵32m n =-,∴32nm =-,∴原式=332nn n -+= -6． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键． 3．（2021·湖北宜昌市）先化简，再求值：2211111x x x ÷--+-，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x 代入求值． 【答案】11x -，1或12【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可． 【详解】解：原式21(1)(1)(1)1x x x x =⋅+--+-11x =-．∵x 2﹣1≠0，∴当2x =时，原式1=．或当3x =时，原式12=．（选择一种情况即可） 【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．4．（2021·四川达州市）化简求值：231041244a a a a a --⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中a 与2，3构成三角形的三边，且a 为整数．【答案】24a -+，-2【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a 的取值范围，把不合题意的a 的值舍去，最后代入求值即可求解．【详解】解：原式()22231024a a a a a ---+=⋅--()()224224a a a a ---=⋅--24a =-+； ∵2，3，a 为三角形的三边，∴3232a -<<+，∴15a <<，∵a 为整数，∴2a =，3或4，由原分式得20a -≠，40a -≠，∴2a ≠且4a ≠，∴3a =， ∴原式=242342a -+=-⨯+=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a 的值代入求值是要注意所求的a 的值保证原分式有意义．5．（2021·湖南株洲市）先化简，再求值：2223142x x x x ⎛⎫⋅-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =． 【答案】12x -+，2-【分析】先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可． 【详解】解：原式=()()223231222222x x x x x x x x x -⋅-=-=-+++-++，把2x =代入得：原式=2=-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．6．（2021·四川成都市）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3=a ． 【答案】13a +，3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭2311(3)a a a a ++=⋅++13a =+，当3=a时，原式3===． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．7．（2021·四川资阳市）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=． 【答案】原式=13． 【分析】利用分式的混合运算法则进行化简，再将3x =代入原式，即可求解．【详解】解：原式=()()()22111111x x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦=211111x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭=211x x x x -⋅-=1x 303x x -=∴= 将3x =代入原式，原式=13．【点睛】本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心． 8．（2021·四川凉山州）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值． 【答案】-4【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xyx y -，代入计算即可．【详解】解：∵2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-， ∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．9．（2021·四川遂宁市）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数．【答案】32m m --；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭= 2223m m m m ÷--=2232m m m m-⋅-=32m m --=， ∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5，∵m 为整数，∴m =2、3、4，又∵m ≠0、2、3∴m =4，∴原式=431422-=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10．（2021·江苏连云港市）解方程：214111x x x +-=--． 【答案】无解【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：22141x x 整理得22x =，解得1x =，经检验，1x =是分式方程的增根，故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．11．（2021·陕西）解方程：213111x x x --=+-． 【答案】12x =- 【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．【详解】解：去分母（两边都乘以()()11x x +-），得，22(1)31x x --=-． 去括号，得，222131x x x -+-=-，移项，得，222113x x x --=--+．合并同类项，得，21x -=．系数化为1，得，12x =-．检验：把12x=-代入()()110x x+-≠．∴12x=-是原方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．12．（2021·山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【答案】25分钟【分析】设走路线一到达太原机场需要x分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的53倍列等式计算即可．【详解】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得5253037x x⨯=-．解得：25x=．经检验，25x=是原方程的解．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解决本题的关键，注意分式方程需要验根．13．（2021·四川自贡市）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【答案】A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件【分析】设A型机平均每小时运送x件，根据A型机比B型机平均每小时多运送20件，得出B型机平均每小时运送（x-20）件，再根据A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，列出方程解之即可．【详解】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送（x-20）件，根据题意得：70050020x x=-解这个方程得：x=70．经检验x=70是方程的解，∴x-20=50．∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
2021年全国各地中考数学真题分类解析汇编：08 二次根式
二次根式一、选择题1. (2021•武汉,第2题3分)假设在实数范围内有意义,那么x的取值范围是( )A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3D．x≤3考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解答：解：∵使在实数范围内有意义,∴x﹣3≥0 ,解得x≥3．应选C．点评：此题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．2. (2021•邵阳,第1题3分)介于( )A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间考点：估算无理数的大小分析：根据,可得答案．解答：解：∵ 2 ,应选：C．点评：此题考查了无理数比拟大小,比拟算术平方根的大小是解题关键．3. (2021•孝感,第3题3分)以下二次根式中,不能与合并的是() A．B．C．D．考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法,可化简二次根式,根据最|简二次根式的被开方数相同,可得答案．解答：解：A、,故A能与合并；B、,故B能与合并；C、,故C不能与合并；D、,故D能与合并；应选：C．点评：此题考查了同类二次根式,被开方数相同的最|简二次根式是同类二次根式．4. ( 2021•安徽省,第6题4分)设n为正整数,且n＜＜n +1 ,那么n的值为()A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：估算无理数的大小．分析：首|先得出＜＜,进而求出的取值范围,即可得出n的值．解答：解：∵＜＜,∴8＜＜9 ,∵n＜＜n +1 ,∴n =8 ,应选；D．点评：此题主要考查了估算无理数,得出＜＜是解题关键．5．(2021·台湾,第1题3分)算式(6＋10×15)×3之值为何?() A．242 B．12 5 C．1213 D．18 2分析：先算乘法,再合并同类二次根式,最|后算乘法即可．解：原式＝(6＋56)×3＝66× 3＝18 2 ,应选D．点评：此题考查了二次根式的混合运算的应用,主要考查学生的计算能力,题目比拟好,难度适中．6. (2021·云南昆明 ,第4题3分 )以下运算正确的选项是 ( ) A . 532)(a a = B . 222)(b a b a -=- C . 3553=- D .3273-=-考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根. 分析： A、幂的乘方：mn n m a a =)(； B 、利用完全平方公式展开得到结果 ,即可做出判断；C 、利用二次根式的化简公式化简 ,合并得到结果 ,即可做出判断．D 、利用立方根的定义化简得到结果 ,即可做出判断；解答： 解：A 、632)(a a = ,错误；B 、 2222)(b ab a b a +-=- ,错误； C 、52553=- ,错误； D 、3273-=- ,正确． 应选D点评： 此题考查了幂的乘方 ,完全平方公式 ,合并同类项 ,二次根式的化简 ,立方根 ,熟练掌握公式及法那么是解此题的关键． 7． (2021•浙江湖州 ,第3题3分 )二次根式中字母x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1B ． x ≤1C ． x ＞1D ． x ≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：由题意得 ,x ﹣1≥0 ,解得x ≥1．应选D ．点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 8． (2021·浙江金华 ,第5题4分 )在式子11,,x 2,x 3x 2x 3---- ,x 可以取2和3的是【 】A ．1x 2- B ．1x 3- C x 2- D x 3-【答案】C ． 【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件 ,在式子11,,x2x3--9. (2021•湘潭,第2题,3分)以下计算正确的选项是()A．a +a2 =a3B．2﹣1 = C．2a•3a =6a D．2 +=2考点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．分析：A、原式不能合并,错误；B、原式利用负指数幂法那么计算得到结果,即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法那么计算得到结果,即可做出判断；D、原式不能合并,错误．解答：解：A、原式不能合并,应选项错误；B、原式= ,应选项正确；C、原式=6a2 ,应选项错误；D、原式不能合并,应选项错误．应选B．点评：此题考查了单项式乘单项式,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．10. (2021•湘潭,第6题,3分)式子有意义,那么x的取值范围是()A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0 ,通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意,得x﹣1≥0 ,解得,x≥1．应选C．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子(a≥0 )叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否那么二次根式无意义．11. (2021•株洲,第2题,3分)x取以下各数中的哪个数时,二次根式有意义()A．﹣2 B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意,得x﹣3≥0 ,解得,x≥3．观察选项,只有D符合题意．应选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子(a≥0 )叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否那么二次根式无意义．12. (2021•呼和浩特,第8题3分)以下运算正确的选项是()A．•=B．=a3C．(+)2÷ (﹣) =D．(﹣a )9÷a3 = (﹣a )6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式混合运算的法那么、分式混合运算的法那么、同底幂的除法法那么对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=3•=3,故本选项错误；B、原式=|a|3 ,故本选项错误；C、原式=÷=•=,故本选项正确；D、原式=﹣a9÷a3 =﹣a6 ,故本选项错误．应选C．点评：此题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键13. (2021•济宁,第7题3分)如果ab＞0 ,a +b＜0 ,那么下面各式：①=,②•=1 ,③÷=﹣b ,其中正确的选项是()A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．分析：由ab＞0 ,a +b＜0先求出a＜0 ,b＜0 ,再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0 ,a +b＜0 ,∴a＜0 ,b＜0①=,被开方数应≥0a ,b不能做被开方数所以①是错误的,②•=1 ,•===1是正确的,③÷=﹣b ,÷=÷=×=﹣b是正确的．应选：B．点评：此题是考查二次根式的乘除法,解答此题的关键是明确a＜0 ,b＜0．二.填空题1. ( 2021•福建泉州,第16题4分)：m、n为两个连续的整数,且m＜＜n ,那么m +n = 7．考点：估算无理数的大小．分析：先估算出的取值范围,得出m、n的值,进而可得出结论．解答：解：∵9＜11＜16 ,∴3＜＜4 ,∴m =3 ,n =4 ,∴m +n =3 +4 =7．故答案为：7．点评：此题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．2．(2021年云南省,第9题3分)计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序,先将二次根式化成最|简二次根式,再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加,而根指数与被开方数都不变．3. (2021年广东汕尾,第11题5分)4的平方根是．分析：根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x ,使得x2 =a ,那么x就是a的平方根,由此即可解决问题．解：∵ (±2 )2 =4 ,∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4. (2021年江苏南京,第9题,2分)使式子1 +有意义的x的取值范围是．考点：二次根式分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解答：由题意得,x≥0．故答案为：x≥0．点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5. (2021•德州,第14题4分)假设y =﹣2 ,那么(x +y )y =．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ,再求出y ,然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得,x﹣4≥0且4﹣x≥0 ,解得x≥4且x≤4 ,所以,x =4 ,y =﹣2 ,所以, (x +y )y = (4﹣2 )﹣2 =．故答案为：．点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三.解答题1. (2021•襄阳,第18题5分)：x =1﹣,y =1 +,求x2 +y2﹣xy﹣2x +2y的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值,先求出x﹣y和xy ,再化简原式,代入求值即可．解答：解：∵x =1﹣,y =1 +,∴x﹣y = (1﹣) (1 +) =﹣2,xy = (1﹣) (1 +) =﹣1 ,∴x2 +y2﹣xy﹣2x +2y = (x﹣y )2﹣2 (x﹣y ) +xy= (﹣2)2﹣2× (﹣2) + (﹣1 )=7 +4．点评：此题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用,要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．2. ( 2021•福建泉州,第19题9分)先化简,再求值：(a +2 )2 +a (a﹣4 ) ,其中a =．考点：整式的混合运算-化简求值分析：首|先利用完全平方公式和整式的乘法计算,再进一步合并得出结果,最|后代入求得数值即可．解答：解：(a +2 )2 +a (a﹣4 )=a2 +4a +4 +a2﹣4a=2a2 +4 ,当a =时,原式=2× ()2 +4 =10．点评：此题考查整式的化简求值,注意先化简,再代入求值．。
最新2021年全国各地中考数学真题专项汇编：二次根式(含答案解析)
专题03 二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】33 1.442= 33333(13-=--=-144.2=- 故选B ．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．2．（2021·结果相同的是（ ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．2=∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施州），这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(2,==-=∴所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4．（2021·湖南常德市）计算：11122⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2 D【答案】C【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：1⎫-⎪⎪⎝⎭=1122⋅=512- =2．故选：C ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6．（2021·浙江杭州市）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2=，故B 、D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．7．（2021·上海）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】A 是无理数;BC 12为有理数;D 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键8．（2021·江苏苏州市）计算2的结果是（ ）AB ．3C ．D ．9 【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a =≥是解答此题的关键． 9．（2021·甘肃武威市）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；=B 错；=C 2=，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．10.（2021柳州） 下列计算正确的是（ ）= B. 3+== D. 2=【答案】C【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A.B. 3，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. ==D.2， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．11．（2021· ）A ．7B ．C ．D ． 【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；===B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．12．（2021湖北襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣3B ．x ≥3C ．x ≤﹣3D ．x ＞﹣3 【答案】A【分析】根据二次根式的概念，形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案． 【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义， 则x +3≥0，解得：x ≥﹣3．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．13．（2021·浙江嘉兴市·）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 14．（2021·重庆）下列计算中，正确的是（ ）A．21=B．2+=C=D3=【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2C. =D. =C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．15．（2021·）A．4 B．4±C．D．±【答案】C()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．二、填空题1. （2021在实数范围内有意义，x的取值范围是________．【答案】1x≥-【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】10x∴+≥，1x∴≥-.故答案为：1x≥-【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（2021贵阳）计算（+）（﹣）＝．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．故答案为3．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．3．（2021·天津）计算1)的结果等于_____．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19-=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．4．（2021·_______________________． 【答案】5【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.5=5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.5．（2021·有意义，则x 可取的一个数是__________．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥） 【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．6. （2021x 的取值范围是____________．【答案】任意实数【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．【详解】解：∵20x ≥，∴22x ＋＞0，∴无论x∴x 的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．7．（2021·四川广安市）在函数y =x 的取值范围是___． 【答案】1x 2≥ 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负在实数范围内有意义，必须12x 10x 2-≥⇒≥．8．（2021·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =，b =则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++．则1210S S S +++=____． 【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n n S a b =+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得． 【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()n n n n a a a ab =+++，111n n n a a a =+++，1=， 12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．9．（2021·湖南岳阳市）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x +=【详解】10x x+==故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．10．（2021·四川眉山市）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可．11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++-＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021＝2020+1﹣12016﹣2021＝12016-．故答案为：12016-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．11．（2021·x 的取值范围是________． 【答案】0x >【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：0x ≠且20x≥，∴0x >；故答案为0x >． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．三、解答题1．（2021·湖南长沙市）计算：(02sin 451-+°【答案】5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式21=++14=+5=． 【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．2．（2021·山东临沂市）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．3．（2021·四川遂宁市）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+-- ⎪⎝⎭π(=2-=221--=3- 【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．。
2021年中考数学真题分专题训练(教师版含解析)专题02整式及因式分解(共50题)-全国通用)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】
专题2整式及因式分解(共50题)
一．选择题(共18小题)
1．(2020•绥化)下列计算正确的是()
A．b2•b3＝b6B．(a2)3＝a6C．﹣a2÷a＝a D．(a3)2•a＝a6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解析】A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；
B．(a2)3＝a6，故本选项符合题意；
C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；
D．(a3)2•a＝a7，故本选项不合题意．
故选：B．
2．(2020•连云港)下列计算正确的是()
A．2x+3y＝5xy B．(x+1)(x﹣2)＝x2﹣x﹣2
C．a2•a3＝a6D．(a﹣2)2＝a2﹣4
【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解析】A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．(x+1)(x﹣2)＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；
C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
D．(a﹣2)2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．
故选：B．
3．(2020•泸州)下列各式运算正确的是()。
专题11 二次根式重难点题型分类(解析版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题11 二次根式重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）专题简介：本份资料包含《二次根式》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含五类题型：二次根式的双重非负性、二次根式的乘除、最简二次根式、二次根式的混合运算、二次根式的压轴题。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 二次根式的双重非负性第一层非负性：被开方数0≥1.（南雅）在函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x ≥-B. 1x >-且12x ≠C. 1x ≥-且12x ≠D. 1x >- 【解答】解：由题意得，x +1≥0且2x ﹣1≠0，解得x ≥﹣1且x ≠．故选：C ．2.x 的取值范围是 . 【解答】解：x +1≥0，x ≠0，解得，x ≥﹣1且x ≠0，则式子有意义，则x 的取值范围是x ≥﹣1且x ≠0．3.（青竹湖）函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是 . 【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．4.（青竹湖）已知3y =，则yx的值为（ ） 【解答】解：由题意可得：x ＝4，则y ＝3，则的值为：．故选：C ．5.（雅礼）已知实数x 、y 满足0115=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 .【解答】解：根据题意得，x ﹣5＝0，y ﹣11＝0，解得x ＝5，y ＝11， ①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．第二层非负性：二次根式的计算结果为非负数,0,0a a a a a ≥⎧⇒==⎨-<⎩6. （长郡）如果()a a 21122-=-，则（ ） A. 21<aB. 21≤aC. 21>aD. 21≥a 【解答】解：∵，∴1﹣2a ≥0，解得a ≤．故选：B ．7.（广益）若13x <<，则4x -的值为( ) A.25x -B.3-C.52x -D.3【解答】解：由题意可知：x ﹣4＜0，x ﹣1＞0，∴原式＝﹣（x ﹣4）+（x ﹣1）＝3，故选：D ．8. （长梅）已知实数a ，b 的结果是( )A.1a -B.1a --C.1a -D.1a +【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a ＜0，0＜b ＜1，则﹣﹣＝﹣a ﹣b ﹣（1﹣b ）＝﹣a ﹣1．故选：B ．9.（长郡）已知a 、b 、c 是ABC ∆a b c +-的值为( )A.2aB.2bC.2cD.()2a c -【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a ﹣b ﹣c ＜0，a +b ﹣c ＞0 ∴+|a +b ﹣c |＝b +c ﹣a +a +b ﹣c ＝2b ．故选：B ．10.（青竹湖）实践与探索（1 ，= ；（2）观察第（1）的结果填空：当0a ≥= ，当0a <= ；（3，其中23x <<.【解答】解：（1）＝3；＝5；故答案为：3，5；（2）当a ≥0时＝a ；当a ＜0时，＝﹣a ；故答案为：a ，﹣a ；（3）∵2＜x ＜3，∴x ﹣2＞0、x ﹣3＜0，原式＝（x ﹣2 ）﹣（x ﹣3）＝1．题型二 二次根式的乘除11.（长梅）计算：= .【解答】解：原式=12.==12. （青竹湖） = .【解答】解：原式12.=13．（青竹湖）下列各数中，与2 ）A ．2B ．2C ．2-D 【解答】解：∵（2+）×（2﹣）＝22﹣＝1，∴2+与2﹣互为有理化因式．故选：B ．14.0)x ≠的结果是（ ）A. B.- C.- D.【解答】解：由﹣x 3≥0知x ≤0，则原式＝|x |＝﹣x ，故选：D ．15.（郡维）把根号外的因式移入根号内得( )C.D.【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m ＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D ．题型三 最简二次根式16.（雅礼）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. 7B. 3C.21D. 2【解答】解：C 、∵＝＝；∴它不是最简二次根式故选：C ．17.（青竹湖）下列根式中是最简二次根式的是（ ）)0a >【解答】解：（A ）原式＝，故A 不是最简二次根式；（C ）原式＝a，故C 不是最简二次根式； （D ）原式＝2，故D 不是最简二次根式；故选：B ．18.(郡维）最简二次根式有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个【解答】解：最简二次根式有；；，故选：B ．19．）ABCD【解答】解：的被开方数是3，而、＝2、的被开方数分别是5、2、2，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A 、B 、D 都不符合题意．＝2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C 符合题意．故选：C ．20.a =________. 【解答】解：∵＝2，∴a +1＝2，∴a ＝1；故答案为：1．题型四 二次根式的混合运算21.（广益）已知1m =，1n =223m n mn ++= . 【解答】解：原式=22()2(1) 2.m n mn ++=+=22.（雅礼）（1）1213212-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+（2）348312123÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. 【解答】解：(1)原式=;323232=--+（2）原式＝（3×2﹣2×+4）÷＝（6﹣+4）÷＝（6﹣+4）÷＝．23.0((3)π+- 【解答】解：原式=110.+=24.（广益）计算： ()220160112π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭【解答】解：原式=14225+-+=-25.（雅境）计算：(1)(2)计算：)21+.【解答】解：（1）原式=3=（（2）原式=52317-+-=-26.（雅实）已知a =b =求值：（1）b aa b+； （2）22a b ab +.【解答】解：（1）原式=222(a b)212;a b abab ab++-==（2）原式=(a b)2ab +=⨯=27.（广益）先化简，再求值：322222222a b a b a aba ab b a b +-÷++-，其中2a =2b =。
2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：整式( 答案版)
9.（2021•山东省泰安市）下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
【分析】根据同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解．
【解答】解：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，
根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2＝a，故B项符合题意，
根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3•2a2＝7a5，故C项不符合题意，
根据完全平方公式展开（a﹣2）6＝a2﹣4a+6，故D项不符合题意．
A．3mn﹣2mn＝1B．（m2n3）2＝m4n6
C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2
【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A.3mn﹣2mn＝mn，故本选项不合题意；
B．（m2n3）2＝m4n6，故本选项符合题意；
A．a+b与b+aB．3a与a+a+a
C．a3与a•a•aD．3（a+b）与3a+b
【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则﹣合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
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２．５㊀整式
㊁
分式与二次根式综合题㊀能综合运用整式㊁
分式以及二次根式的知识解决问题．１．(２０１２ 湖北孝感)先化简,再求值:a －b a ːa －２a b －b ２a (),其中a ＝３＋１,b ＝３－１．
２．(２０１２ 湖北襄阳)
先化简,再求值:b ２－a ２a ２－a b ːa ＋２a b ＋b ２a () １a ＋１b (),其中a ＝２＋３,b ＝２－３．
３．(２０１２ 湖南湘潭)
先化简,再求值:１a ＋１－１a －１()ː１a －１,其中a ＝２－１．
４．(２０１２ 湖北随州)先化简再求值:
３x －２＋２x ＋２()ː５x ２＋２x x ２－４
,其中x ＝６３．学科王独家
侵权必究
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第二章㊀式５．(２０１２ 江苏苏州)
先化简,再求值:２a －１＋a ２－４a ＋４a ２－１ a ＋１a －２,其中,a ＝２＋１．６．(２０１２ 青海)先化简,再求值:１－１x －１()
ː１x ２－２x ＋１＋３x －４,其中x ＝７．７．(２０１２ 宁夏)化简,求值:x ２－x x ２－２x ＋１－x x ＋１
,其中x ＝２．８．(２０１２ 四川泸州)先化简,再求值:x ２－２x x ２－１ːx －１－２x －１x ＋１()
,其中x ＝２．９．(２０１２ 湖北荆门)
先化简,再求值:１a －３－a ＋１a ２－１() (a －３),其中a ＝２＋１．１０．(２０１２ 湖北黄石)先化简,后计算:８１－a ２a ２＋６a ＋９ː９－a ２a ＋６ １a ＋９
,其中a ＝３－３．１１．(２０１２ 辽宁阜新)先化简,再求值:a ＋１－２a a ()ː１－a a ,其中a ＝１－２．
１２．(２０１２ 湖北恩施)先化简,再求值:x ２＋２x ＋１x ＋２ːx ２－１x －１
－x x ＋２
,其中x ＝３－２．１３．(２０１２ 山东德州)已知:x ＝３＋１,y ＝３－１,求
x ２－２x y ＋y ２x ２－y ２的值．１４．(２０１２ 辽宁丹东)先化简,再求值:x ２x －１＋１１－x ()
ː１x ,其中x ＝２－１．１５．(２０１２ 贵州毕节)先化简,再求值:１x ＋１－３－x x ２－６x ＋９
ːx ２＋x x －３,其中x ＝２．１６．(２０１２ 广东广州)
已知１a ＋１b ＝５(a ʂb ),求a b (a －b )－b a (a －b )的值．。