05材料力学基本概念-jianhua

单元体（微元体） 单元体（微元体）的概念
※ 讨论2 讨论2
剪应力互等定理
微元能不能平衡？ 微元能不能平衡？
y
哪些力互相平衡？ 哪些力互相平衡？
怎样才能平衡？ 怎样才能平衡？
τ′
dy
τ
x
在两个互相垂直 的平面上，剪应力 必然成对存在，且 数值相等，两者都 垂直于两个平面的 交线，方向则共同 指向或共同背离这 一交线，这就是剪 应力互等定理
Nanjing University of Technology
第二篇 材料力学
第四章 材料力学的基本概念
材料力学的研究内容 材料力学主要研究变形体 材料力学主要研究 变形体 受力后 变形体受力后 变形； 发生的变形 发生的 变形 ； 研究由于变形而产生 附加内力； 研究由此而产生的失 的 附加内力 ； 研究由此而产生的 失 效以及控制失效的准则。 效以及控制失效的准则 。 在此基础 上导出工程构件静力学设计的基本 方法。 方法。
应力和应变
应力 应力定义的重 要性及其意义？ 要性及其意义？ 分布内力在一点 的集度，称为该点 处的应力（一点处 应力的概念） 应力的概念）
F1 F2
F3
Fn
FP1
y
平均应 力 Pm ∆FR
τ θ
∆A
∆FN pm = ∆A
一点应 N 力 = lim ∆F p
∆A→0
σ
x 正应力 与剪应 力
∆A
σ = p cosθ
xy 平面
y FQ y FN z x
yz 平面
y FQ y FQ z z Mx x
xz平面
y My FQ z z FN x
各坐标平面内 的内力分量
§ 内力分量的求解
F F F FN=F
整体平衡则局部平衡！ 整体平衡则局部平衡！
M0 M0
M0
M＝ M0
变形协调的概念
×
变 形 前
变形不协调 √
×
变形不协调
FP2 ∆FQy
z
∆FN
τ = p sinθ
另一种定义方法
∆FQz
∆A 注意：哪些是矢量，哪些是标量！ 注意：哪些是矢量，哪些是标量！
∆FN
∆FN σ = lim ∆A→0 ∆A
τ = lim
∆FQ
∆A→0
作用线垂直于截面的应力称为正应力， 作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ 表 称为正应力 作用线位于截面内的应力称为 称为切应力或剪应 示 ； 作用线位于截面内的应力 称为 切应力或剪应 表示。应力的单位记号为Pa或MPa， 力，用τ表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程 上多用MPa。 上多用MPa。
σx
dx
σx
σx
u
σx
u+du
du εx = dx
应变有没有单位，有没有量纲？ 应变有没有单位，有没有量纲？
C
α
B
直角改变量＝α＋β 直角改变量＝
β
γ = lim (α + β )
AB →0 BC → 0
A
※ 另一种定义方法： 另一种定义方法：
α
A点处的 角应变
τ
dx
微元
τ
β
γ＝ α＋β
应力与应变之间的物性关系
σx
σ x = Eε x ,
O
εx =
σx
E
杨氏模量 弹性模量） （弹性模量）
εx
虎克定律
τ = Gγ , γ= τ
G
剪切弹性 模量
τ
O
γ
讨论与注意
g 刚体模型与弹性体模型
所有工程构件都是弹性体， 但当变形很小时， 所有工程构件都是弹性体 ， 但当变形很小时 ， 依据小变 形假设， 在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去， 形假设 ， 在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去 ， 从而 将弹性体抽象为刚体。 将弹性体抽象为刚体。 注意，在材料力学中，将弹性体简化为刚体， 注意，在材料力学中，将弹性体简化为刚体，只能应用 于平衡分析中，不可随便滥用。 于平衡分析中，不可随便滥用。 注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系—— 刚体模型 注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系 ——刚体模型 适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。诸如： 适用的概念、 原理 、 方法， 对弹性体可用性与限制性。 诸如： 力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法等。 力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法等。
量之间的关系， 无法求得各点应力— 量之间的关系，却无法求得各点应力—静不定问题
正应力与相应内力分量关系如下： 正应力与相应内力分量关系如下：
FP1
My
y
∫ σ dA = F
A x
Nx
σx
dA
∫ (σ dA)z = M
A x
y
?
FN x
x
∫ (σ dA)y = −M ?
A x z
FP2
z
剪应力与相应内力分量关系如下： 剪应力与相应内力分量关系如下：
§ 扭转
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面 内的力偶 力偶M 杆件将产生扭转变形 扭转变形， 内的 力偶Me时 ， 杆件将产生扭转变形， 即杆件的横 截面绕其轴相互转动 。
§ 弯曲
当 外加力偶 M 或外力 作用于与杆件垂直的纵向 外加力偶M 或外力作用于与杆件垂直的纵向 平面内时，杆件将发生弯曲变形 弯曲变形， 平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成 曲线。 曲线。
F2
分布内力
Fn
§ 截面法
截面法的三个步骤： 截面法的三个步骤： （1）截开 沿假想截面 将构件一分为二， 将构件一分为二 ， 任意 取其中一部分作为研究 对象. 对象.
F2
F1
F3
分布内力
Fn
（2）替代 用原作用在截面上的内力（此时已转化 用原作用在截面上的内力（ 内力外化) 为外力）代替对留下部分的作用.(内力外化 为外力）代替对留下部分的作用.(内力外化) （3）平衡 根据平衡条件，建立平衡方程确定未知 根据平衡条件， 内力. 内力.
所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生 所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生 强度是指构件受力后 不可恢复的变形的能力 的能力； 不可恢复的变形的能力； 所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许 所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许 刚度是指构件受力后 的能力； 的弹性变形的能力 的弹性变形的能力； 所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下， 所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保 稳定性是指构件在压缩载荷的作用下 不发生突然转变的能力 持平衡形式不发生突然转变 持平衡形式不发生突然转变的能力
杆件变形的基本形式
§ 拉伸或压缩
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力 载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形 载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形
§ 剪切
在平行于杆横截面 的两个相距很近的平面 内，方向相对地作用着 两个横向力， 两个横向力，当这两个 相互错动并保持二者 力相互错动并保持二者 之间的距离不变 距离不变时 之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形 件将产生剪切变形
§ 关于材料的基本假定
1、 材料的连续、均匀性 材料的连续、均匀性 连续 包括常见的微观不连续 ，宏观连续 2、 材料的各向同性 材料的各向同性 3、 材料的线弹性 材料的线弹性 4、 构件与结构的小变形 构件与结构的小变形 材料力学研究均匀、 材料力学研究均匀、连续的各项同性材料构件在 均匀 线弹性、小变形条件下的变形与失效规律 的变形与失效规律。 线弹性、小变形条件下的变形与失效规律。
弹性体的内力与内力分量
§ 内力
物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置 物体受外力作用， 的变化而引起的相互作用。 的变化而引起的相互作用。
必须注意 必须注意： 注意：
内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相 内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相 外力引起的物体内部各部分之间 互作用力， 附加内力. 互作用力，即 附加内力.
材料力学的分析离不开杆件的变形几何 材料力学的分析离不开杆件的变形几何 分析，材料的物理特性 物理特性分析以及内外力 分析，材料的物理特性分析以及内外力 之间的平衡分析 之间的平衡分析
研究构件内部的变形状况， 研究构件内部的变形状况，必须根据所观察到 的表面变形作出的一些合理的推测。 的表面变形作出的一些合理的推测。对于杆状的 构件，可通过对微段的变形分析获得。 构件，可通过对微段的变形分析获得。
应力就是单位面积上的内力 ?
在大多数情形下， 在大多数情形下 ， 工程构件的内力并非均匀 分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破 失效”往往从内力集度最大处开始。 坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。
应力与内力分量之间的关系 外力已知时 可由平衡方程求得内力分量 平衡方程求得内力分量— n 当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量—静 定问题。 定问题。 内力分量已知时 只能确定应力与相关内力分 n 当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分
§ 组合变形
由基本受力形式中的两种或两种以上共同形 成的受力与变形形式即为组合受力与变形 成的受力与变形形式即为组合受力与变形 。
关于材料的基本假定
§ 各向同性与各向异性弹性体
微观各向异性； 微观各向异性； 宏观各向同性。 宏观各向同性。 微观各向异性； 微观各向异性； 宏观各向异性。 宏观各向异性。
§ 内力主矢与内力主矩
F1 F2
F3
F1 Fn
FR
F3
M§内力分量FP1源自FQy FQ y FQ My
FR M
FR FN
Mx FN x
Mx MB M
FP2
z FQ z
在确定的坐标系中, 可得到六个内力主矢和主矩 在确定的坐标系中 , 可得到 六个内力主矢和主矩 的分量，成为内力分量 内力分量。 轴力F 剪力F 的分量，成为内力分量。有轴力FN；剪力FQx、 FQy；扭矩T（即Mx）以及弯矩My和Mz 扭矩T 以及弯矩 弯矩M