【教案】《勾股定理》教学设计
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案【篇一：探索勾股定理优秀教案】—1——2——3—1.1探索勾股定理1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）根a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则ab2+bc2+ac2=（）a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）a．8 b. 64 c. 16 d. 324．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上的高为（）a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm15 第3题—4—【篇二：勾股定理教学设计与反思】教学设计【篇三：《勾股定理》教学设计】《勾股定理》教学设计创新整合点本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
教材分析这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材《勾股定理》第一节的内容。
勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
勾股定理教学设计（通用8篇）
勾股定理教学设计（通用8篇）勾股定理教学设计（通用8篇）作为一名教学工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的勾股定理教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
勾股定理教学设计篇1一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇）
《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇）《勾股定理》优秀说课稿篇1一、说教材勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
二、说教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让同学们主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三、教学程序本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
八年级数学下册《勾股定理》教案、教学设计
3.精讲精练，突破难点
（1）教师针对勾股定理的证明方法进行详细讲解，引导学生理解并掌握。
（2）设计具有层次性的课堂练习，让学生在实际操作中巩固勾股定理的应用。
（3）针对学生在练习中遇到的问题，教师进行个别辅导，帮助他们突破难点。
2.各小组选取一位代表进行汇报，分享他们的讨论成果和心得体会。
3.组织学生互相提问、解答，共同探讨勾股定理的证明方法和应用技巧。
4.引导学生思考勾股定理在生活中的具体应用，鼓励他们举例说明。
5.对各小组的表现进行评价，鼓励积极参与、合作交流的学生。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计以下练习题：
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及提高他们的数学思维能力，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生通过计算给定直角三角形的斜边长度，加强对勾股定理的直接应用。
2.实践应用题：选择一道生活中的实际问题，如测量学校旗杆的高度、计算三角形广告牌的面积等，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。此题旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
1.直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？
2.在直角三角形中，是否有一个规律可以计算斜边的长度？
3.你听说过勾股定理吗？它是什么意思？
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.回顾直角三角形的基本概念和性质，如直角、斜边、直角边等。
2.引导学生观察直角三角形中斜边与直角边之间的关系，发现斜边的平方等于两条直角边平方和的规律。
（2）引导学生进行自我反思，总结学习经验，提高自主学习能力。
人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
《勾股定理》说课稿(通用6篇)精选全文
可编辑修改精选全文完整版《勾股定理》说课稿（通用6篇）《勾股定理》篇1尊敬的各位评委、老师，您们好，我是临沂市苍山县实验中学的宋宁。
今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。
一、教材分析：(一) 教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
(二)重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法(拼图法)发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
(请看视频)让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系?它们围成了什么三角形?反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢?寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇篇一：《勾股定理》优秀教案篇一一、学生学问状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。
二、教学任务分析本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。
详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。
当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。
三、本节课的教学目标是：1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。
2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。
四、教法学法1、教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程；（3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。
2、课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。
五、教学过程分析本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
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《勾股定理》教学设计教材分析(1)教材的地位和作用本节课是华师大版数学八年级上册第14章《勾股定理》第一节第1课时的内容，是学生在学习了《而积与代数恒等式》这一课题学习之后的第一节课。
勾股眾理是几何中极重要的一个定理•揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，在理论上占有重要位置，是解直角三角形的主要依据，为学生在以后学习三角函数打下基础，在生产、生活中有着广泛的应用。
本卩课内容渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法，教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的推广等，都可供学生探究与挖掘，是渗透研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材。
(2)教学目标分析新课程标准(实验稿)要求教学目标要体现知识与技能、教学思考、解决问题、情感与态度等方面。
教师用书建议将“探索并掌握勾股圮理，并能运用于解决相关问题，”作为本课的目标。
因此结合八年级学生的年龄特征、认知特点，我把本节课的教学目标左为：1•知识目标经历探索勾股定理的过程，初步理解并掌握勾股定理的内容和验证，初步掌握“直角三角形已知两边求第三边”的方法，能够解决简单的实际生活中的问题。
2.能力目标①在建理的探索过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力：②在泄理的验证过程中，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力；③在问题的解决过程中，培养学生理论联系实际的能力。
3.情感目标①通过介绍中国古代勾股方而的成就，激发学生热爱祖国和悠久文化的思想感情，同时培养学生的民族自豪感和钻研精神：②通过创设民主、和谐、愉快的课堂教学气氛，培养学生浓厚的学习兴趣。
(3)重点.难点分析根据数学课程标准，结合本节课的教学目标和学生的认知水平、思维特点，设従本石课的教学重点和难点如下：教学重点：体验探索、证明勾股定理的过程及简单应用教学难点：体验探索、证明勾股定理的过程，进一步体会数形结合的思想二、教学方法和学法教学方法：数学教学的实质就是学生在他们的“数学现实”基础上、在教师指导下进行“再创造”的过程，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生完成这种创造。
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流。
教学过程体现了创设问题情境…-泄理的发现-…定理的验证-…定理的应用的全过程。
学法：本节课的内容主要在于学生通过自主探究来发现左理的正确性，教师在教学过程中，充当导学的角色。
学生碰到了思考方面的困难，教师进行适当的引导，以至学生最后自己找到途径去证得宦理的正确性。
因此，在教师的组织引导下，学生采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式。
通过仔细观察、大胆猜想、分析归纳等手段去发现立理，通过画图、测量、计算、拼图等方式去验证定理，在独立思考与小组交流讨论的形式下，构建于“形一数…形”的数形结合的思想方法基础上，进行合情推理，完成整个探究活动。
教学手段：根拯“教学手段必需为实现教学目标服务，并起到积极辅助教学的作用”，本右课依托多媒体，利用几何画板，拼图演示等多种形式，激发学生的学习兴趣，增加教学容量，增大教学密度，使学生的双基训练得到了加强，更有利于突破难点，提髙课堂效益。
三、教学环节设计：（一）创设问题情境：激发探究欲望从实际生活问题入手,提高学生听课以及研究的积极性。
问：2∞5年2月15日中午，吉林中百商厦三楼失火,消防队员赶来救火,了解到三楼离地6米,消防队员取来6.5米长的云梯.如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,问云梯能到达三楼吗？【设计依据与意图】把问题转化为直角三角形中已知两边求第三边的长度。
让学生带着这个问题进行下一环（二）定理的发现：动手、自主探索e古人有句话：“勾三股四弦五"。
说的是一个直角三角形，如果他的两个直角边是3和4,那么这个直角三角形的斜边就是5。
现在大家利用手中的尺子和三角板来验证一下他们的说法: •做法：作一直角ZABC,虽:取3和4作为它的两个直角边。
量下AC的长度是不是5?3, 4, 5之间存在什么关系？这一环节是本节课的难点。
学生可能会进行多方面的猜想，他们的猜想可能不具有普遍性,但必须肯定他们的想法，给他们鼓励。
教师直接进行引导：3, 4. 5三边的各自的平方有什么样的关系？学生会发现32 + 42 = 52e这里一些学生可能会提岀这样的问题：连续的三个数才有这样的关系呢？为了打消学生这样的疑虑，我再举了一个例子：作一直角ZABC,量取5和12作为它的两个直角边。
量下AC的长度是不是13? 5, 12, 13之间是否存在着刚才那种关系？学生会发现5 $ + 12 2 = 13 2O金这时教师进一步引导：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边长为c ,那么a, b,C之间有没有这样的关系？由学生自行猜想：α1+b1 =C1【设计依据与意图】从学生构造的特殊例子出发，利用测量工具逬行估算，寻找规律，提出猜根,符合中国的文化传统习惯，符合从特殊到一般的思维规律，这样容易发挥学生的主体积极性・（三）定理的验证：巩固学生前面所猜想的结论。
<1>观察特例〜发现新知毕达哥拉斯是古希腊著飲的数学家•相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用 地砖铺成的地而反映了直角三角形的三边的某种数量关系.引导学生观察下图中的地而，看看能发现些什么？教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A 、B 中小等腰直角三 角形补成一个大正方形得到：正方形A 、B 的面积之和等于大正方形C 的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出： 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 【设计依据与意图】从等腰直角三角形入手,容易发现规律,结合毕达哥拉斯的传说,可以提高学生的学习兴 趣。
<2>深入探究f 交流归纳:活动1：猜一猜：等腰宜角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗?（即图中的RtΔABO正方形P 的面积= ______ 平方厘米； 正方形Q 的面积= ______ 平方厘米.难点：正方形R 的而积= _________ 平方厘米. 难点处理：引导学生通过对R 图形进行分割 或是用“补”的方法进行计算活动2：几何画板演示：利用"几何画板”作一个动态变化的宜角三角形，通过度虽各边长度的平方【设计依据与意图】Z/SL •伤, • /1/ % % R i •/ %纟 %、 /'勿C%P图18・1-1（每一格表示1平方厘米）值并进行比较，你观察到了什么？a 2+b 2=c∖给出勾股定理：宜角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。
及简单介绍它的由来。
（四）定理的证明<1>拼图证明f 加深理解（弦图证明）多媒体课件展示2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽的图案，介绍这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的，下而就利用这个弦图来证明勾股 定理。
（1）组织学生拿出课前准备好的学具纸片，来拼出赵爽弦图，观察弦图，思考：如何利用此图的而枳表示式证明勾股立理？赵爽弦图教师展示图片，提出问题.学生观察图形可得：大正方形而积==四个全等直角三角形而积+中间小正方形而积. 再由代数恒等变形能得到/ +b 2=C 2【设计依据与意图】弦图证明是建立在一种不证自明、形象直观的原理上，即〃出入相补"原理•证明过程借 助实物逬行操作，使现实问题数学化，最终达到对数学定理的意义建构•让学生体会中国传统 文化中寓理于算的风格・以AABC 的三边a 、b 、C 向外分别作正方形ZABC = 90°面积Sl = 1.49凰米2 面积S2 = 6.46厘米2面积S3 = 7.95厘米2数学实验当边垣∙b 变化时］ 当 ZAB£=90 时「 ⅛ZABC⅛O使用几何画板'动态变 化的宜角三角形，使学生对 直角三角形三边关系产生很感性的认识，从耐口深对 勾股定理的理解和应用。
b,斜边长为C,那么一定有2* b<2>实践应用〜拓展提高试一试：用图1那样完全相同的4个直角三角形，拼成如图2所示的图形.对比大正方形面积的两种不同表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.大正方形的面积可以表示为_________________________ .又可以表示为_____________【设计依据与意图】与前面的弦图证明相呼应,让学生体会数形结合思想,了解勾股定理证法的多样性.（五）问题的解决现在,你能解决那个云梯能否上三楼的问题了吗？【设计依据与意图】从问题上探究，最后回到问题上逬行解决，让学生完成探究问题以及给出解决方案的完整过程。
学生从中体会学习的乐趣。
（六）勾股定理的由来和发展历史：学生对定理的内容以及证明有一定的了解的基础上,跟他们讲些勾股定理的相关史事,激发他们研究的热情以及再次吸引学生的课堂注意力.31,在定理被证明之前，世界各国就懂得运用这个龙理来进行实际应用。
32,介绍2∞2年在北京召开的国际数学家大会的会标以及会标的相关来历（该会标的图案是三国赵爽用来证明勾股左理的弦图）03,勾股立理在国外不称为“勾股定理”，比如古希腊称它为“毕达哥拉斯泄理''或“毕氏左理"。
中达哥拉斯证明这一泄理比赵爽要晚500多年。
对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上.【设计依据与意图】这一坏节作为本节课的一个重要内容,旨在让学生明白勾股定理的历史，以及我国古人在数学发展史上的伟大成绩,激发他们的数学学习热情以及培养学生的爰国情操。
(七)定理的应用(课后练习):1、基础J2、提升题练习2.(1)如果一个直角三角形的两条边长分别是3 Cm和4 cm,那么这个三角形的周长是多少厘米?(2)求斜边长17cm,—条直角边长15Cm的直角三角形的面积.(3)矩形房间的周长是20m,宽是3nι,求对角线长.四、课程资源开发利用：在新课程改革中，教师是课程实施的组织者和促进者，也是课程的开发者和研究者。
新课程倡导课程资源的开发和利用，而《勾股左理》是课程资源开发和利用的极好素材。
本人平时重视课程资源的开发利用，在勾股左理这一章节中也同样设左了两个课程资源。
资源一《勾股泄理的证明》有着丰富无比的文化内涵，可以给学生许多启发：资源二的利用有助于学生对勾股立理的加深理解, 以及激发学生的研究热情以及动力。
证法三: 证沬四:资源一：勾股定理的证明证法一:资源二：勾股定理的推广（书本P104习题19.2第3题的推广）五、教学设计说明在之前的课题学习《面积与代数恒等式》中的学习中，学生掌握的悄况较好，因此本节课我并没有完全按照教材的教学思路，而是大胆地把下节课的勾股定理的证明挪到这节课进行教学，即本节课主要进行定理验证、证明的教学，而下节课主要进行勾股定理应用的教学，所以教学过程的第六个环节“定理的应用”做为课后练习，供学生完成。