精锐教育学科教师专业知识测试卷(6月初小数学)
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
初中数学教师专业考试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 义务教育阶段的数学课程应体现以下哪项特点？A. 基础性、普及性B. 发展性、实践性C. 知识性、趣味性D. 创新性、实践性2. 数学教学活动中，教师应该注重培养学生哪项能力？A. 运算能力B. 空间观念C. 抽象能力D. 以上都是3. 以下哪个选项不属于数学课程标准中提出的核心素养？A. 数学思维B. 创新精神C. 实践能力D. 道德品质4. 在数学教学中，教师应如何处理学生之间的差异？A. 一刀切的教学方法B. 针对每个学生的特点进行教学C. 忽视学生的个体差异D. 以上都不是5. 数学教学评价的主要目的是什么？A. 了解学生的数学学习过程和结果B. 激励学生多学习和改进教师教学C. 培养学生的数学兴趣D. 以上都是6. 以下哪个选项不属于数学教学活动的基本方式？A. 讲授B. 探究C. 实践D. 考试7. 数学教学过程中，教师应该注重培养学生的哪些数学思想方法？A. 数形结合、分类讨论B. 从特殊到一般、从一般到特殊C. 等价变换、类比推理D. 以上都是8. 在数学教学中，教师应如何引导学生进行数学思考？A. 直接给出答案B. 引导学生自主探索、合作交流C. 强调记忆公式和定理D. 以上都不是9. 以下哪个选项不属于数学教学评价的方法？A. 课堂观察B. 作业分析C. 问卷调查D. 期末考试10. 数学教学过程中，教师应如何关注学生的情感态度？A. 忽视学生的情感需求B. 通过教学活动激发学生的兴趣C. 强调学生的竞争意识D. 以上都不是二、简答题（每题5分，共25分）1. 简述义务教育阶段数学课程的基本理念。
2. 简述数学教学中培养学生核心素养的重要性。
3. 简述数学教学评价的主要目的。
4. 简述数学教学活动中教师应如何关注学生的情感态度。
三、论述题（10分）结合实际教学案例，谈谈如何在数学教学中培养学生的创新精神。
答案：一、选择题：1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. B9. D10. B二、简答题：1. 义务教育阶段数学课程的基本理念包括：面向全体学生、注重学生发展、强调实践应用、注重学生思维发展、体现数学文化。
2025年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷及答案指导
2025年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪一项不是数学教育的任务？A. 促进学生数学思维的发展B. 培养学生的创新能力和实践能力C. 进行数学知识传授和数学技能训练D. 增强学生的电影欣赏能力2、一个等腰直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长度为？A. 5B. 3C. 4D. 不能确定3.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，。
对称轴是x=−b2a4.在等差数列中，若3a5=a1+a9，则a7的值是多少？5、下列关于初中数学教育内容的说法，不正确的是（）。
A、初中数学教育强调在学生已有知识的基础上进行深入浅出的讲解B、初中数学教育注重数学知识的直观性和现实性C、初中数学教育忽视学生创造能力的培养D、初中数学教育要帮助学生形成良好的数学思维习惯6、在教授“三角形的内角和”这一知识点时，下列哪种教学方法更能帮助学生理解和掌握三角形内角和定理（）。
A、直接向学生展示长方形的内角和，然后引导学生推想三角形的内角和B、直接给出三角形内角和定理的证明过程，并要求学生记忆C、让学生通过动手操作，将三角形的三个角剪下来拼在一起，观察结果D、让学生计算具体某一个三角形的三个角各自的大小，然后求和7、初中数学教学过程中，一位教师通过解决实际问题来教授学生解方程的技巧。
这种教学方法属于（）A、直观教学法B、问题解决教学法C、讨论教学法D、案例教学法8、在初中数学教学中，当向学生介绍了一个新的数学概念后，教师可以通过以下哪种方式来帮助学生巩固和理解这个概念（）A、讲授课文B、课堂练习C、小组讨论D、自我评估二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题问：在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，义务教育阶段的学生初中数学学习的总体目标是什么？第二题某初中数学教学目标规范中明确要求教学内容包括“解三角形”。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
精锐教育学科教师专业知识测试卷(2016年6月初小数学)
2016财年全国Q4季度学科教师考试试卷初小数学2016年6月注意事项：１.本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟．２.答题时，请各位学科教师务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； ３.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．第一部分 选择题（共30分）一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上．】 1．在实数范围内分解因式564x x -正确的是（ ）.A 4(64)x x - .B 22(8)(8)x x x +- .C2(8)(x x x x ++- .D3((x x x +-2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数221y x =+的图象通过平移得到的函数是（ ） A ．221y x =-- B ．223y x =+ C ．22(1)1y x =+- D ．222y x =- 4．若点11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y 都是反比例函数22k y x--=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ） A ．123x x x << B ．231x x x << C ．213x x x <<D ．132x x x <<5．如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点坐标为)0,1(-和)0,3(，则下列说法：(1)0a <；(2)20a b +=；(3)0a b c ++>；(4)130x y -<<>当时，。
最新精锐教育学科教师专业知识测试卷(初小数学)
精品文档2016财年全国Q4季度学科教师考试试卷初小数学2016年6月注意事项：１.本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟．２.答题时，请各位学科教师务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； ３.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．第一部分 选择题（共30分）一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上．】 1．在实数范围内分解因式564x x -正确的是（ ）.A 4(64)x x - .B 22(8)(8)x x x +- .C2(8)(22)(22)x x x x ++- .D 3(22)(22)x x x +-2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数221y x =+的图象通过平移得到的函数是（ ） A ．221y x =-- B ．223y x =+ C ．22(1)1y x =+- D ．222y x =- 4．若点11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y 都是反比例函数22k y x--=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ） A ．123x x x << B ．231x x x << C ．213x x x <<D ．132x x x <<5．如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点坐标为)0,1(-和)0,3(，则下列说法：(1)0a <；(2)20a b +=；(3)0a b c ++>；(4)130x y -<<>当时，。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2025年)
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列函数中，属于一次函数的是：A.(y=2x2+3x−1)B.(y=√x−4)C.(y=3x+5)+2)D.(y=1x2、题干：在平面直角坐标系中，点(A(2,3))关于原点对称的点(B)的坐标是：A.((−2,−3))B.((2,−3))C.((−2,3))D.((2,3))3、在初中数学教学中，以下哪一项不是强调的基本数学思想？A、数形结合B、抽象概括C、逻辑推理D、奥数思维4、下列哪一项是初中数学中“函数”概念的教学难点？A、函数的定义B、函数图像的绘制C、函数的概念抽象性D、函数的实际应用5、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列的第10项an是多少？A. 23B. 25C. 27D. 296、函数y=-3x+6的图象与y轴的交点坐标是？A.（0，6）B.（0，-3）C.（2，0）D.（0，-6）7、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）8、下列函数中，y是x的一次函数的是（）。
A.(y=x2+1))B.(y=1xC.(y=2x+3)D.(y=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题【题目】简述初中数学《几何初步》这部分内容的教学目标，并举例说明如何在教学中体现“借助直观、操作学习几何”的理念。
第二题请结合实际，论述数学教学中如何培养学生的创新精神和实践能力。
第三题请结合实际教学案例，阐述如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力。
第四题【题目】随着素质教育的推进，教师不仅需要具备扎实的学科知识，还需要掌握一定的教学方法和技巧。
简述在初中数学教学中，如何有效利用信息技术促进学生的理解和应用能力的提升。
第五题简述教师在数学教学过程中如何培养学生的数学思维能力。
教师专业能力考试试题 初中数学试卷 (4)
2022 第1页（共6页）秘密★启用前贵阳市2022年初中学业水平考试试题卷数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷 ． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．下列各数为负数的是（A ）−2（B ）0（C ）3（D 52．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步．1200这个数用科学记数法可表示为 （A ）0.12×104（B ）1.2×104（C ）1.2×103（D ）12×1024．如图，将菱形纸片沿着线段AB 剪成两个全等的图形，则∠1的度数是 （A ）40° （B ）60°（C ）80°（D ）100°53x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A ）x ≥3（B ）x ＞3（C ）x ≤3（D ）x ＜3（第2题）（第4题）2022 第2页（共6页）6．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，∠B ＝∠ACD ， 12AC AB ∶＝∶，则△ADC 与△ACB 的周长比是（A ）12∶ （B ）12∶（C ）13∶（D ）14∶7．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签 方式决定每个人的出场顺序．主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽．下列说法中正确的是 （A ）小星抽到数字1的可能性最小 （B ）小星抽到数字2的可能性最大（C ）小星抽到数字3的可能性最大（D ）小星抽到每个数的可能性相同8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个 小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边 的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是 （A ）4 （B ）8（C ）12（D ）169．如图，已知∠ABC ＝60°，点D 为BA 边上一点，BD ＝10，点O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BE 的长是 （A ）5 （B ）52（C ）53（D ）5510．如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数ky x ＝（k ＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数ky x ＝的图象上的点是（A ）点P （B ）点Q（C ）点M（D ）点N11．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（A ）5，10（B ）5，9（C ）6，8（D ）7，8（第6题）（第9题）（第10题）（第8题）2022 第3页（共6页）12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 与y ＝mx +n （a ＜m ＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y =mx +n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n -⎧⎨-⎩＝＝的解为32x y -⎧⎨⎩＝＝；③方程mx +n ＝0的解为2x ＝； ④当x ＝0时，1ax b +-＝． 其中结论正确的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4二、填空题：每小题4分，共16分． 13．因式分解：a 2＋2a ＝ ▲ ．14．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 ▲ ．15．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程x +4y ＝23，则表示的方程是 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，AC ＝B C ＝6cm ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°．若BE ＝2AD ， 则△ABE 的面积是 ▲ cm 2，∠AEB ＝ ▲ 度．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）（1）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a ▲ b ，ab ▲ 0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ① x 2＋2x −1＝0；② x 2−3x ＝0；③ x 2−4x ＝4；④ x 2−4＝0．（第17题）（第12题）（第16题）2022 第4页（共6页）18．（本题满分10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 ▲ 统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 ▲ 万亿元； （3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 19．（本题满分10分）一次函数3y x --＝的图象与反比例函数ky x ＝的图象相交于A （-4，m ），B （n ，-4）两点． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围． 20．（本题满分10分）国发〔2022〕2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？（第18题）（第19题）2022 第5页（共6页）21．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的 垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上， 且MF ∥AD ．（1）求证：△ABE ≌△FMN ； （2）若AB ＝8，AE ＝6，求ON 的长．22．（本题满分10分）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C 和测速仪E 到路面之间的距离CD ＝EF ＝7m ，测速仪C 和E 之间的距离CE ＝750m ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C 处测得小汽车在隧道入口A 点的俯角为25°，在测速仪E 处测得小汽车在B 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A 行驶到点B 所用的时间为38s （图中所有点都在同一平面内）． （1）求A ，B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速22m/s ，判断小汽车从点A 行驶到点B 是否超速？通过计算说明理由．3.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，连接BC ．ED 垂直平分OB ，垂足为E ，且交BC 于点F ，交BC 于点P ，连接BF ，CF ． （1）求证：∠DCP ＝∠DPC ；（2）当BC 平分∠ABF 时，求证：CF //AB ；（3）在（2）的条件下，OB ＝2，求阴影部分的面积．（第21题）（第22题）（第23题）24．（本题满分12分）已知二次函数24＝．++y ax ax b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（−1，e），（−3，f ）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，（第24题）求二次函数的表达式．25．（本题满分12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在□ABCD中，AN为BC边上的高，AD m＝，点M在AD边上，且BA＝BM，AN点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则AM＝▲；AN（2）问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．图①图②备用图（第25题）2022第6页（共6页）。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及答案指导(2025年)
2025年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知方程(3x−7=8)，则(x)的值是多少？A、(x=5)B、(x=3)C、(x=−5)D、(x=−3)x+b)垂直，则(b)的值对直线的位置有何影响？2、若直线(y=2x+3)与(y=−12A、(b)决定直线的斜率B、(b)影响直线在 y 轴上的截距C、(b)改变直线的倾斜角度D、(b)对直线位置没有影响3、下列哪个选项表示的是二次函数(y=ax2+bx+c)（(a≠0)）图像的顶点形式？A.(y=a(x−ℎ)2+k)B.(y=a(x−b)2+c)C.(y=ax2+bx)D.(y=ax2+c)4、已知平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC = 16cm，BD = 12cm，则AO的长度是多少？A. 8cmB. 6cmC. 16cmD. 12cm5、在解析直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）。
A. A（2，-3）B. B（-2，3）C. C（2，-3）D. D（-2，-3）6、若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，那么数列{an}的第n项an=（）。
A. 3n - 2B. 3n - 1C. 3n + 2D. 3n + 17、下列关于函数性质的说法中，正确的是（）A. 如果函数f(x)在其定义域内处处可导，那么它一定连续B. 函数y=|x|在其定义域内处处可导C. 如果函数f(x)在区间(a, b)内可导，那么它在区间(a, b)内一定连续D. 函数y=√x在区间(0, +∞)内处处可导8、下列关于三角函数恒等变形的说法中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβC. tan(α + β) = tanαtanβD. cot(α + β) = cotαcotβ二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：请简述初中数学中“函数”的定义，并举例说明一种具体的函数类型，同时解释该类型函数的图像特点。
初中数学教师资格考试学科知识与教学能力试题与参考答案(2025年)
2025年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、以下哪个几何图形天生就是一个群（对于加法运算）？A、三角形B、四边形C、五边形D、无理数集（例如，所有平方根非整数的有理数）2、关于直线的方程 y = 3x + 4，以下哪个说法是正确的？A、只与三个点相关B、可以表示一无限多的点C、不可能表示任何点D、上述说法都不对3、在下列函数中，函数的值域为实数集R的是：A. y = x^2B. y = 1/xC. y = 2^xD. y = √(x - 3)4、已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求函数f(x)的对称中心。
A. (1, -2)B. (-1, -2)C. (0, 2)D. (0, -2)5、下列哪个选项是初中数学课程标准中对“数学表达与交流”的具体要求之一？A、能够灵活运用数学公式进行简单计算B、能够运用数学语言准确表达数学思想和方法C、能够解答中考常见的数学难题D、能够熟练掌握各种数学证明方法6、在进行初中数学教学时，以下哪种方法有利于培养学生的数学思维能力？A、只注重课堂上的解题技巧传授B、大量进行机械记忆和重复练习C、组织数学实践活动，让学生发现问题、探索问题和解决问题D、单纯强调考试成绩，忽视学生兴趣与能力的培养7、在解析三角形的正弦定理中，若已知三角形的一内角为45°，且对边长度为5，那么三角形的另一内角为多少度？A.30°B.60°C.75°D.90°8、下列关于二次函数(y=ax2+bx+c)（a≠0）性质描述正确的是：A.开口向上，且顶点坐标是（-b/2a，c-b^2/4a）B.开口向下，且顶点坐标是（b/2a，-b^2/4a-c）C.无论开口向上还是向下，顶点都是（-b/2a，c-b^2/4a）D.当a>0时，开口向上，顶点必在x轴上方；当a<0时，开口向下，顶点必在x轴上方二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合实际教学案例，阐述如何有效地在初中数学课堂中培养学生的逻辑思维能力。
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2016财年全国Q4季度学科教师考试试卷初小数学2016年6月注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分，考试用时120分钟.２.答题时，请各位学科教师务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效； ３.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．第一部分 选择题(共３0分）一、选择题：(本大题共10题,每题3分，满分30分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上．】 1．在实数范围内分解因式564x x -正确的是（ ).A4(64)x x - .B 22(8)(8)x x x +-.C2(8)(22)(22)x x x x ++- .D 3(22)(22)x x x +-２.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3.在同一平面内,下列函数的图象不可能由函数221y x =+的图象通过平移得到的函数是（ ）Ａ．221y x =-- B .223y x =+ Ｃ.22(1)1y x =+- D ．222y x =-4．若点11(,)x y ，22(,)x y ,33(,)x y 都是反比例函数22k y x--=图象上的点,并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ )Ａ．123x x x << B .231x x x <<ﻩ C .213x x x << Ｄ.132x x x <<５.如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象,与x 轴交点坐标为)0,1(-和)0,3(，则下列说法：(1)0a <;(2)20a b +=；(3)0a b c ++>；(4)130x y -<<>当时，。
其中正确的个数为（ ）A .1B ．2ﻩC ．3D ．46.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“精”、“锐”、“家”、“园”的4个小球，除汉字不同之处,小球没有任何区别,小明从中任取两球,则取出的两个球上的汉字恰能组成“精锐”或“家园”的概率是（ )A .13 B .12 Ｃ.16D .237.如图，ABC ∆和111A B C ∆关于点E 成中心对称,则点E 坐标是（ ）A .()3,1-- Ｂ．()3,3-- Ｃ.()3,0- D ．()4,1--第7题8．如图，在ABC ∆中，65o CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ''∆的位置,使CC AB '∥,则旋转角的度数为( ）A .35°B .40°C .50°D .6５°9．如图，在∆Rt ABC 中，90∠=oACB ,点D 在AB 上，9==AD AC ，⊥DE CD 交BC于点E ．如果1tan 2∠=DCB ，那么BE 的长是( ) Ａ．52 B .３ C ． 72D ．4第9题10.如图１,S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点,点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS SD DC --匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒１cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ,F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，EBF ∆的面积为2ycm .已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ,NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法： ①点E 运动到点S 时，用了2.５秒,运动到点D 时共用了４秒; ②矩形ABCD 的两邻边长为6BC cm =,4CD cm =;③3sin 2ABS ∠=; ④点E 的运动速度为每秒２cm ．其中正确的是( )A.①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④第8题第5题EBD A第二部分 非选择题(共1２０分)二、填空题：（本大题共6题,每题3分,满分１8分）11．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是 ． １2.如果关于x 的方程20x x m -+=有实数根,那么m 的取值范围是 ．１３．在二次函数221y x x =-++的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是 ．14.在ABC ∆中,45oA ∠=,42AB =,5BC =，那么AC = ．１5．如图，ABC ∆中，AB AC =,54oBAC ∠=,∠B ＡC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点Ｏ，将∠C 沿EF （E 在ＢC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点Ｏ恰好重合，则∠O ＥC 为 度．１６．如图，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为Ｃ１，它与x 轴交于点O ,1A ;将1C 绕点1A 旋转1８0°得2C ，交ｘ 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转１８0°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，直至得13C .若（37,m ）在第1３段抛物线13C 上,则ｍ =_＿___＿___.Ｐ第１5题 三、解答题：17.（本题满分9分）试确定实数a 的取值范围,使不等式组1023544(1)33x x a x x a ++>++>⎧⎪+⎨+⎪⎪⎪⎩恰有两个整数解．18．（本题满分9分)解方程:223531y y y y --+=+．19．（本题满分10分)如图，E 为正方形ABCD 对角线上一点,连接,EA EC .（1）EA 与EC 相等吗？说说你的理由； （2）若AB BE =，求AED ∠的大小.20.（本题满分10分)如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ,点P 在第一象限.PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ,一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C D 、，且4PBD S ∆=,12OC OA =．. (1）求点D 的坐标;(2）求一次函数与反比例函数的解析式；(3）根据图象写出当0x >时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．２1．（本题满分12分)如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m /s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以０.8ｍ/s 的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图２中线段O Ｂ、A Ｂ分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y (m ）与所用时间x （ｓ)之间的部分函数关系，结合图像解答下列问题： （1）求点B 的坐标;(2)求AB 所在直线的函数表达式;(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？２2.（本题满分1２分)如图１是脚踏式家用垃圾桶,图2是它的内部结构示意图.EF 是一根固定的圆管,轴MN 两头是可以滑动的圆珠,且始终在圆管内上下滑动.点A 是横杆BN 转动的支点．当横杆BG 踩下时，N 移动到N '.已知点B A N G 、、、的水平距离如图所示，支点的高度为3cm .(1)当横杆踩下至B '时，求N 上升的高度;（2)垃圾桶设计要求是:垃圾桶盖必须绕O 点旋转o75．试问此时的制作是否符合设计要求?请说明理由. （3)在制作的过程中,可以移动支点A (无论A 点如何移，踩下横杆BG 时,B 点始终落在B '点)，试问:如何移动支点（向左或右移动,移动多少距离）才能符合设计要求？请说明理由．（本小题结果精确到0.01cm )23．（本题满分12分）如图，已知在△ＡBC 中,ＡB>B Ｃ，过点B 作△A ＢC 的外接圆的切线,交ＡC 的延长线于点D,Ｅ为BD的中点,连接A Ｅ交△ABC 的外接圆于点Ｆ，求证：∠CB Ｆ＝∠BDF .24．(本题满分１4分)如图,在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的边OA OC 、分别在y 轴和x 轴的正半轴上,且长分别为m 、4m （m ＞0），D 为边AB 的中点，一抛物线l 经过点A D 、及点()1,1M m ---.（1）求抛物线l 的解析式(用含m 的式子表示)；(2)把△O ＡＤ沿直线OD 折叠后点A 落在点A ′处,连接O Ａ′并延长与线段ＢC 的延长线交于点E ，若抛物线l 与线段CE 相交,求实数m 的取值范围;（３)在满足(2）的条件下，求出抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标．２5． （本题满分１4分）已知∆Rt ABC ，o90ACB ∠=，4AC BC ==，点O 是AB 中点，点P Q 、分别从点A C 、出发,沿AC CB、以每秒1个单位的速度运动，到达点C B 、后停止．连接PQ ，点D 是PQ 中点,连接CD 并延长交AB 于点E . （1）试说明：POQ ∆是等腰直角三角形；OABy (m)x (s)7.5 30图1图 2（2）设点P Q 、运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式来表示CPQ 的面积S ，并求出S 的最大值； （3）如图2，点P 在运动过程中,连接EP EQ 、，问四边形PEQC 是什么四边形,并说明理由; （4）求点D 运动的路径长.。