【初中数学】四川省广安市2013年中考数学模拟试卷(解析版) 通用
四川省攀枝花市2013年中考数学模拟试卷(四)(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•某某）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．C．5D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义直接求得结果．解答：解：﹣5的相反数是5．故选：C ．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2012•某某）如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选；B．点评：本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）（2012•某某）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5+a5=a10C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验．解答：解：A、a2•a3=a2+3=a 5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，本选项错误；D、（a3）2=a6，本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则．关键是熟练掌握每个法则．4．（3分）（2012•某某）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．5．（3分）（2012•某某）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01 2 3 4人数313 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；解答：解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．（3分）（2012•某某）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．解答：解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．7．（3分）（2012•某某）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值X围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值X围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值X围是解答此题的关键．8．（3分）（2012•某某）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．A B：BC=1：4 C．A B：BC=5：2 D．A B：BC=5：8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF 得到AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DC=DF，∴AE=DF，∴AE﹣EF=DF﹣EF，即AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，∴AF=DE=（AD﹣EF）=1.5x，∴AE=AB=AF+EF=2.5x，∴AB：BC=2.5：4=5：8．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分性的定义以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a c＞0 B．b c＜0 C．0＜＜1 D．a﹣b+c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A、根据图象的开口方向向下知a＜0．又该抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以ac＜0．故本选项错误；B、∵根据图象知，对称轴x=﹣＞0，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴bc＞0．故本选项错误；C、对称轴x=﹣．根据图象知，对称轴0＜＜1．故本选项正确；D、根据图象知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10．（3分）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．专题：压轴题；新定义．分析：先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，解得m=1，则不等式化为＜1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．解答：解：∵2※3+m※1=6，∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，∴m=1，∴＜1，去分母得3x+2＜2，移项得3x＜0，系数化为1得x＜0．故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•崇左）函数中，自变量x的取值X围是x≥2．考点：函数自变量的取值X围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（4分）（2012•某某）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2= 60 度．考点：平行线的性质．分析：由题意得：a∥b，∠ACB=90°，根据平角的定义，可求得∠3的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，由题意得：a∥b，∠ACB=90°，∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60．点评：此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．13．（4分）（2012•某某）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为10% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．解答：解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．点评：本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．14．（4分）（2012•某某）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15 ．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15．（4分）（2012•某某）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为26﹣n．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×=32×，第三个三角形的周长为=△ABC的周长××=32×（）2，…第n个三角形的周长=32×（）n﹣1=26﹣n，故答案为：26﹣n．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．16．（4分）（2012•某某）如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题；压轴题．分析：作圆O的直径CD，连接BD，根据圆周角定理求出∠D=60°，根据锐角三角函数的定义得出sin∠D=，代入求出CD即可．解答：解：作圆O的直径CD，连接BD，∵弧BC对的圆周角有∠A、∠D，∴∠D=∠A=60°，∵直径CD，∴∠DBC=90°，∴sin∠D=，即sin60°=，解得：CD=2，∴圆O的半径是，故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是得出sin∠D=，题目比较典型，是一道比较好的题目．三、解答题17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3+1﹣1=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题．18．先化简，再求值：，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，由a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解，将x=a代入方程，得到关于a的等式，整理后代入化简后的式子中即可求出原式的值．解答：解：原式=[﹣]÷﹣a2=•﹣a2=a ﹣a2，∵a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解，∴将x=a代入方程得：2a2﹣2a﹣9=0，∴a2﹣a=，即a﹣a2=﹣，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（2012•某某）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）（3）求∠BCC1的正切值．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：探究型．分析：（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；（3）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA==2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．（3）在Rt△BCC1中，tan∠BCC1===．答：∠BCC1的正切值是．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换、扇形的面积公式及锐角三角函数定义，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．20．（2012•某某）自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图某某息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；（3）根据概率公式直接解答．解答：解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100名学生…3分，（2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分，补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…3分．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（2012•某某）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50﹣x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解；（2）仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案；（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．解答：解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50﹣x）辆．根据题意，得y=0.5x+0.8（50﹣x），即y=﹣0.3x+40（2）根据题意，得解这个不等式组，得20≤x≤22∵x是整数∴x可取20、21、22即共有三种方案，A（辆）B（辆）一20 30二21 29三22 28（3）由（1）可知，总运费y=﹣0.3x+40，∵k=﹣0.3＜0，∴一次函数y=﹣0.3x+40的函数值随x的增大而减小．所以x=22时，y有最小值，即y=﹣0.3×22+40=33.4（万元）选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．点评：本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解．22．（2012•某某）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；（2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．解答：解：（1）①结论：BD=CE，BD⊥CE；②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD与△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE…1分延长BD交AC于F，交CE于H．在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理．注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS），因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等．23．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；考点：二次函数综合题．分析：（1）直接把点A（﹣3，0），B（1，0）代入二次函数y=ax2+bx+2求出a、b的值即可得出抛物线的解析式；（2）设点P坐标为（m，n），则n=﹣m2﹣m+2，连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．根据三角形的面积公式得出△P AC的表达式，再根据二次函数求最大值的方法得出其顶点坐标即可；（3）以BC为边，在线段BC两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC 为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求，再过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，根据全等三角形的判定定理得出△Q1CD≌△CBO，△CBO≌△BQ2E，故可得出各点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0），B（1，0），∴解得，∴二次函数的关系解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．∵如图1所示，设点P坐标为（m，n），则n=﹣m2﹣m+2．连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．则PM=﹣m2﹣m+2，PN=﹣m，AO=3．∵当x=0时，y=﹣×0﹣×0+2=2，∴OC=2，∴S△PAC=S△PAO+S△PCO﹣S△ACO=AO•PM+CO•PN﹣AO•CO=×3×（﹣m2﹣m+2）+×2×（﹣m）﹣×3×2=﹣m2﹣3m∵a=﹣1＜0∴函数S△PAC=﹣m2﹣3m有最大值∴当m=﹣=﹣时，S△PAC有最大值．∴n=﹣m2﹣m+2=﹣×（﹣）2﹣×（﹣）+2=，∴存在点P（﹣，），使△PAC的面积最大．（3）如图2所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，在△Q1CD与△CBO中，∵，∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D=OC=2，CD=OB=1，∴OD=OC+CD=3，∴Q1（2，3）；同理可得Q4（﹣2，1）；同理可证△CBO≌△BQ2E，∴BE=OC=2，Q2E=OB=1，∴OE=OB+BE=1+2=3，∴Q2（3，1），同理，Q3（﹣1，﹣1），∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣2，1）．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，二次函数极值、全等三角形的判定与性质，正方形及等腰直角三角形的性质等知识，涉及面较广，难度较大．24．如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D ﹣C﹣B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1．设F点运动的时间是x秒（x＞0）．（1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值；（2）在整个运动过程中，设△EFD1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值X围；（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P．在直线BC上存在点I，使△PGI为等腰直角三角形．请求出线段IB的所有可能的长度．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过C作GC∥AB交AD于G，通过勾股定理就可以求出AH=1，AB=，再得出四边形ABCG是平行四边求出DH，过C作CM⊥AD交AD于M，求出DM的值即可；（2）分四种情况讨论，如图4，当0＜x≤3.5时，如图5，3.5＜x≤4时，作GM⊥AD于M，如图6，当4＜x≤5时，作GM⊥AD于M，如图7，当5＜x≤6时，可以分别求出S与x之间的环数关系式；（3）分三种情况：当点P为直角顶点时，当点I为直角顶点时，当点G为直角顶点时，利用全等三角形的性质就可以求出结论．解答：解：（1）过C作GC∥AB交AD于G，∴∠CGD=∠A，∵∠A+∠D=90°，∴∠CGD+∠D=90°，∴∠DCG=90°．在Rt△AHB中，tanA=2，BH=2，∴AH=1，AB=，∵BC∥AD，CG∥AB，∴四边形ABCG是平行四边形，∴AG=BC=2，CG=AB=，∴CD=2，GD=5，∴DH=6．过C作CM⊥AD交AD于M，∴DM=4，当点E和点C重合时x=4．（3）如图4，当0＜x≤3.5时，S= D1F•EF=x• x= x2；如图5，3.5＜x≤4时，作GM⊥AD于M，S= D1F•EF﹣ D1A•GM．D1A=2x﹣7设GM=a，则AM= a，∵a，∴，∴a=，即GM=．∴S= x2﹣（2x﹣7）×；=﹣ x2+ x﹣；如图6，当4＜x≤5时，作GM⊥AD于M，S=（C1E+D1F）×2﹣ D1A•GM=（x﹣4+x）×2﹣（2x﹣7）×=﹣ x2+ x﹣；如图7，当5＜x≤6时，S=（BE+AF）•EF=（6﹣x+7﹣x）×2=13﹣2x．（3）①如图1当点P为直角顶点时，作IO⊥AD于O，∴∠POI=90°．∠GPI=90°．∴∠GPH+∠IPO=90°，∠IPO+∠PIO=90°，∴∠GPH=∠PIO．∵△PGI是等腰直角三角形，∴GP=IP．∵BH⊥AD，∴∠BHP=90°，∴∠BHP=∠POI．在△GHP和△POI中，，∴△GHP≌△POI，∴HP=OI，GH=PO．∵GP∥CD，∴∠GPH=∠D．∵∠A+∠D=90°，∴∠A+∠GPH=90°，∵∠A+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠GPH．∵tanA=2，∴tan∠ABH=tan∠GPH=，∴GH=HP=IO=1，∴IB=2+1=3；②如图2，当点I为直角顶点时，作IO⊥AD于O，同理可以得出：△BGI≌△OPI，∴IP=IO．∵IO=BH=2，∴IB=2；③如图3，当点G为直角顶点时，同理可以得出：△BGI≌△HPG，∴BI=GH，GB=HP．∵GH=HP，∴GH=BG，∴GH=BH=，∴BI=．综上所述，IB的长度是3，2，．点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，轴对称的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，分段函数的解法的运用，三角函数值的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找分段函数的分段点是难点，解答时考虑不同情况的S的值如何的表示是关键．。
第十八章全国通用版中考数学：《平行四边形》与坐标系结合压轴题(二)—解析版
第十八章专题：《平行四边形》与坐标系结合压轴题(二)1.如图，在平面直角坐标系中，AB //OC, A (0, 12), B (a, c) , C (b, 0),并且a, b满足b= 府市 /口' + 16. 一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动；动点Q 从点。
出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P 运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t (秒)(1)求B、C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；(3)当t为何值时，APQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标.(1) •, b= ^a-21 J^T^+16,••.a=21, b=16,故B (21, 12) C (16, 0)； (2)由题意得：AP=2t, QO=t,贝U： PB=21-2t , QC=16-t,•••当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形,.•.21-2t=16-t,解得：t=5,,P (10, 12) Q (5, 0);(3)当PQ=CQ 时，过Q 作QN^AB,由题意得：122+t2=(16-t) 2, 解得：t=3.5,故P (7, 12), Q (3.5, 0),当PQ=PC时，过P作PM ±x轴,由题意得：QM=t , CM=16-2t ,则t=16-2t,解得：t=16, 2t=32, 3 3故P( 32,12), Q(16,3 30).2.如图1,在平面直角坐标系中， AB ，y 轴于点A, BC ，x 轴于点B,点D 为线段BC 的中点，若AB=a , CD=b ,且J 2 a 8 v 5 +/4我 a +2屈=b .连接AD ,在线段OC 上取一点E,使/ EAD= / DAB .(1)贝U a=, b=(2)求证：AE=OE+CD ;【解答】(1) a =4 v15 , b =2 后,(2)由(1)可知 AB=4 75, CD=BD=2 V 5 , • . AB=CB ,,.AB ±y 轴于点 A, BC±x 轴于点 B,，乙 BAO= / B= / AOC=90° ,••・四边形ABCO 是矩形，••・AB=CB , ••・四边形ABCO 是正方形，延长 CO 至u M ,使得 OM=BD ,贝u ^ABD AOM , ，/4=/M, Z1 = Z2=Z3,. OA//BC, . ・/4=/2+/5=/5+/3=/EAM , . . / M= / EAM , • . AE=EM=OE+OM=OE+BD ••• BD=CD , .1. AE=OE+CD .(3)如图 2 中，设 AE=EM=x .在 RtAAOE 中，AO 2+OE 2=AE 2, - x 2= (4<5 ) 2+ (x-2 J 5 ) 2, . . x=5石, OE=3 而,•.D (4V 5, 2 45), E (3V5 , 0), •. F (0, -6V5 )风0)3.如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A(0, 0), B (m, 0) , D (0, n), m是最接近质的整数，n是16的算术平方根，若将4ABC沿矩形又•角线AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE与边CD相交于点M .(1)求AC的长；(2)求4AMC的面积；(3)求点E的坐标.【解答】(1)•' m是最接近#5的整数,• ' m=8,.「n 是16 的算术平方根，，n=4,，B (8, 0), D (0, 4),.••点C 矩形ABCD 的一个顶点，..C (8, 4),，AB=8, BC=4 ,AC=4 J5 ,(2)由折叠有，CE=AD=BC=4 , AE=AB=8 ,设DM=x 则CM=8-x ,・. /ADM= / CEM , /AMD=/CME, /.A ADM ^ACEM , • .AM=CM=8-x , ME=MD , 在RtAADM 中，AD=4 , DM=x , AM=8-x ,根据勾股定理有：AD2+DM 2=AM 2,即：16+x2= (8-x) 2, •1- x=3 , DM=3 , CM=5 , S AAMC = —Ch/|X AD=)>^M=10,2 2(3)过点E作EFXCD,如图，由(2)有，CM=5 , CE=4, ME=DM=3在Rt^CEM 中，由射影定理得，CE2=CFXCM , 16=CFX5,，CF=3.2,••・Ma CE=CMK EF (直角三角形的面积的两种计算) ，，EF=2.4,• . DF=CD -CF=4.8 , BC+EF=6.4 , . . E (4.8, 6.4)4 .已知正方形OABC 在平面直角坐标系中，点 A, C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 在原点，E, F 分别在OA, OC 上，且OA=4 , OE=2 .将AOEF 绕点O 逆 时针旋转，得△OE I F I ,点E, F 旋转后的对应点为Ei, Fi.(I )①如图①，求EiFi 的长；②如图②，连接CFi, AEi,求证△OAEi^^OCFi；「(II)将AOEF 绕点O 逆时针旋转一周，当 OEi//CFi 时，求点Ei 的坐标(直接写出结果即可)姝 姝CB C 石【解答】(I )①解：二.等腰直角三角形 OEF 的直角顶点O 在原点，OE=2, / EOF=90 , OF=OE=2 ,「. EF=2 血，・ ••将AOEF 绕点 O 逆时针旋转，得△OE i F i, ••.E i F i =EF=2 J 2 ； ②证明：四边形OABC 为正方形，OC=OA .・ •・将AOEF 绕点 O 逆时针旋转，得 △OE i F i,AOE i =/COF i, • △OEF 是等腰直角三角形，・•.△OEiFi 是等腰直角三角形， ••OE i =OF i.在 AOAE i 和 ^OCF i 中，OA=OC, /AOEi=/COF i, OEi=OFi% E・•.△OAE 卢^OCF i (SAS)；(n)解：••• OEXOF,卜过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，当三角板OEF绕。
2013年四川省广安市中考数学试卷及答案(解析版)
四川省广安市2013年中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）6．（3分）（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）解：∵，所以，方程组的解是）y=y=9．（3分）（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）cm cmAB=4cm即可求得x的值．∴AC=AB=4cm，，故半径为cm10．（3分）（2013•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）＞，∴﹣二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2013•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2 ．12．（3分）（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．13．（3分）（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．14．（3分）（2013•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．析：分式方程的解．，故答案为：x=﹣15．（3分）（2013•广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm．==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，=4cm=3cm16．（3分）（2013•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012= ．析：Sn，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2013•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．18．（6分）（2013•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．20．（6分）（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？（k≠=x四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2013•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．．22．（8分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？）依题意，有10≤x≤1223．（8分）（2013•广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2013•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．析：图形即可．，=，r=4∴=，五、理论与论证（9分）25．（9分）（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．AE=中，sin∠ADE=sin∠ABD==中，sin∠ADE==，=，即=．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2013•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号），，时，直线与抛物线只有一个交点，，+=（﹣，）时，△PDE=（舍去）﹣1﹣n=﹣1﹣=，，x=﹣综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，﹣。
初三数学13 相似三角形-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题13 相似三角形一．选择题1．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，,,AB CD AC BD ∥相交于点E ，1,2,3AE EC DE ===，则BD 的长为（ ）A ．32B ．4C ．92D ．6【答案】C【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE 的长，即可求得BD 的长．【详解】∵//AB CD ∴ABE CDE ∽ ∴AE BE EC DE= ∵1,2,3AE EC DE ===，∴32BE =∵BD BE ED =+ ∴92BD = 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长．2．（2022·广西贺州）如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（ ）A ．325B ．425C ．25D ．35【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∴ADE ABC ，∴2224525ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．（2022·广西梧州）如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'13OA OA =，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．18【答案】D 【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形ABCD 与四边形''''A B C D 相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：''''22'1139ABCD A B C D S OA S OA ⎛⎫⎛⎫= ⎪= ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又四边形ABCD 的面积是2，∴四边形''''A B C D 的面积为18，故选：D ．【点睛】本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键．4．（2022·四川雅安）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，若AD BD ＝21，那么DE BC ＝（ ）A ．49B ．12C ．13D ．23【答案】D【分析】先求解2,3AD AB =再证明,ADE ABC ∽可得2.3DE AD BC AB ==【详解】解： AD BD ＝21，2,3AD AB ∴= DE ∥BC ，,ADE ABC ∴ ∽ 2,3DE AD BC AB ∴== 故选D 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明ADE ABC △△∽是解本题的关键．5．（2022·内蒙古包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE △与CDE △的周长比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】D 【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =， ∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C AB C CD ===△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．6．（2022·黑龙江绥化）如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一个动点，连接BP ，CP ，过点B 作射线，交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP =∠∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =，其中25x < ．则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y 与x 的关系式为4y x x =-；（2）当4AP =时，ABP DPC ∽；（3）当4AP =时，3tan 5EBP ∠=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】（1）证明ABM APB ∽，得AB AM AP AB=，将2AB =，AP x =，PM y =代入，即可得y 与x 的关系式；（2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定ABP DPC ∽；（3）过点M 作MF BP ⊥垂足为F ，在Rt APB △中，由勾股定理得BP 的长，证明FPM APB ∽，求出MF ，PF ，BF 的长，在Rt BMF △中，求出tan EBP ∠的值即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，∴AD BC ∥，90A D ∠=∠=︒，5BC AD ==，2AB DC ==，∴APB CBP ∠=∠，∵ABE CBP =∠∠，∴ABE APB ∠=∠，∴ABM APB ∽，∴AB AM AP AB=，∵2AB =，AP x =，PM y =，∴22x y x -=，解得：4y x x=-，故（1）正确；（2）当4AP =时，541DP AD AP =-=-=，∴12DC DP AP AB ==，又∵90A D ∠=∠=︒，∴ABP DPC ∽，故（2）正确；（3）过点M 作MF BP ⊥垂足为F ，∴90A MFP MFB ∠=∠=∠=︒，∵当4AP =时，此时4x =，4413y x x =-=-=，∴3PM =，在Rt APB 中，由勾股定理得：222BP AP AB =+，∴BP ===，∵FPM APB ∠=∠，∴FPM APB ∽，∴MF PF PM AB AP PB ==，∴24MF PF ==∴MF =PF =∴BF BP PF =-=∴3tan 4MF EBP BF ∠===故（3）不正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键．7．（2022·湖北鄂州）如图，定直线MN ∥PQ ，点B 、C 分别为MN 、PQ 上的动点，且BC =12，BC 在两直线间运动过程中始终有∠BCQ =60°．点A 是MN 上方一定点，点D 是PQ 下方一定点，且AE ∥BC ∥DF ，AE =4，DF =8，ADBC 在平移过程中，AB +CD 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】如图所示，过点F 作FH CD ∥交BC 于H ，连接EH ，可证明四边形CDFH 是平行四边形，得到CH =DF =8，CD =FH ，则BH =4，从而可证四边形ABHE 是平行四边形，得到AB =HE ，即可推出当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF ，延长AE 交PQ 于G ，过点E 作ET ⊥PQ 于T ，过点A 作AL ⊥PQ 于L ，过点D 作DK ⊥PQ 于K ，证明四边形BEGC 是平行四边形，∠EGT =∠BCQ =60°，得到EG =BC =12，然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET 和TF 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点F 作FH CD ∥交BC 于H ，连接EH ，∵BC DF FH CD ∥∥，，∴四边形CDFH 是平行四边形，∴CH =DF =8，CD =FH ，∴BH =4，∴BH =AE =4，又∵AE BC ∥，∴四边形ABHE 是平行四边形，∴AB =HE ，∵EH FH EF +≥，∴当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF ，延长AE 交PQ 于G ，过点E 作ET ⊥PQ 于T ，过点A 作AL ⊥PQ 于L ，过点D 作DK ⊥PQ 于K ，∵MN PQ BC AE ∥∥，，∴四边形BEGC 是平行四边形，∠EGT =∠BCQ =60°，∴EG =BC =12，∴=cos =6=sin GT GE EGT ET GE EGT ⋅⋅∠，∠，同理可求得8GL AL ==，，4KF DK ==，，∴2TL =，∵AL ⊥PQ ，DK ⊥PQ ，∴AL DK ∥，∴△ALO ∽△DKO ，∴2AL AO DK DO==，∴2133AO AD DO AD ====∴24OL OK ===，，∴42TF TL OL OK KF =+++=，∴EF ==故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF 是解题的关键．8．（2022·广西贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，动点E 在AB 边上（与点A 、B 均不重合），点F 在对角线AC 上，CE 与BF 相交于点G ，连接,AG DF ，若AF BE =，则下列结论错误的是（ ）A ．DF CE =B ．120BGC ∠=︒C ．2AF EG EC =⋅D ．AG【答案】D【分析】先证明△BAF ≌△DAF ≌CBE ，△ABC 是等边三角形，得DF =CE ，判断A 项答案正确，由∠GCB +∠GBC =60゜，得∠BGC =120゜，判断B 项答案正确，证△BEG ∽△CEB 得BE CE GE BE= ，即可判断C 项答案正确，由120BGC ∠=︒，BC =1，得点G 在以线段BC 为弦的弧BC 上，易得当点G 在等边△ABC 的内心处时，AG 取最小值，由勾股定理求得AG D 项错误．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴AB =AD =BC =CD ，∠BAC =∠DAC =12∠BAD =12(180)ABC ⨯︒-∠=60ABC ︒=∠，∴△BAF ≌△DAF ≌CBE ，△ABC 是等边三角形，∴DF =CE ，故A 项答案正确，∠ABF =∠BCE ，∵∠ABC =∠ABF +∠CBF =60゜，∴∠GCB +∠GBC =60゜，∴∠BGC =180゜-60゜=180゜-（∠GCB +∠GBC ）=120゜，故B 项答案正确，∵∠ABF =∠BCE ，∠BEG =∠CEB ，∴△BEG ∽△CEB ，∴BE CE GE BE = ，∴2BE GE CE = ，∵AF BE =，∴2AF GE CE = ，故C 项答案正确，∵120BGC ∠=︒，BC =1，点G 在以线段BC 为弦的弧BC 上，∴当点G 在等边△ABC 的内心处时，AG 取最小值，如下图，∵△ABC 是等边三角形，BC =1，∴BF AC ⊥，AF =12AC =12，∠GAF =30゜，∴AG =2GF ，AG 2=GF 2+AF 2，∴2221122AG AG ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得AG D 项错误，故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．（2022·贵州贵阳）如图，在ABC 中，D 是AB 边上的点，B ACD ∠=∠，:1:2AC AB =，则ADC 与ACB △的周长比是（ ）A ．B ．1:2C ．1:3D ．1:4【答案】B 【分析】先证明△ACD ∽△ABC ，即有12AC AD CD AB AC BC ===，则可得12AC AD CD AB AC BC ++=++，问题得解．【详解】∵∠B =∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD CD AB AC BC ==，∵12AC AB =，∴12AC AD CD AB AC BC ===，∴12AC AD CD AC AD CD AB AC BC AB AC BC ++====++，∴△ADC 与△ACB 的周长比1:2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD ∽△ABC 是解答本题的关键．10．（2022·广西）已知△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比（ ）A ．1 ：3B ．1：6C ．1：9D ．3：1【答案】C【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为1：9，故选：C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．11．（2022·山东临沂）如图，在ABC 中，∥DE BC ，23AD DB =，若6AC =，则EC =（ ）A ．65B ．125C ．185D ．245【答案】C【分析】由∥DE BC ，23AD DB =，可得2,3AD AE DB EC ==再建立方程即可．【详解】解： ∥DE BC ，23AD DB =，2,3AD AE DB EC ∴== 6AC =，62,3CE CE -∴= 解得：18.5CE =经检验符合题意故选C 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“23AD AE DB EC ==”是解本题的关键．12．（2022·山东威海）由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠LOM ＝30°．若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( )A ．（43）3B ．（43）7C ．（43）6D ．（34）6【答案】C【分析】根据题意得出A 、O 、G 在同一直线上，B 、O 、H 在同一直线上，确定与△AOB 位似的三角形为△GOH ，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=6x ，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠LOM ＝30°∴∠AOG ＝180°，∠BOH ＝180°，∴A 、O 、G 在同一直线上，B 、O 、H 在同一直线上，∴与△AOB 位似的三角形为△GOH ，设OA =x ，则OB=1cos30OA x ==︒，∴OC=24cos303OB x x ==︒，∴OD=3cos30OC x ==︒，…∴OG=6x ，∴6OG OA =，∴12643GOH AOB S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∵1AOB S = ，∴643GOH S ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，故选：C ．【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．二．填空题13．（2022·贵州黔东南）如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，折痕是DM ，点C 落在点E 处，分别延长ME 、DE 交AB 于点F 、G ，若点M 是BC 边的中点，则FG =______cm．【答案】53【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明FEG FBM ∆∆ ，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接,DF 如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠=∵点M 为BC 的中点，∴114222BM CM BC ===⨯=由折叠得，2,4,ME CM DE DC ====∠90,DEM C ︒=∠=∴∠90DEF ︒=，90,FEG ∠=︒设,FE x =则有222DF DE EF =+∴2224DF x =+又在Rt FMB ∆中，2,2FM x BM =+=，∵222FM FB BM =+∴FB ==∴4AF AB FB =-=在Rt DAF ∆中，222,DA AF DF +=∴2224(44,x +=+解得，124,83x x ==-（舍去）∴4,3FE =∴410233FM FE ME =+=+=∴83FB ==∵∠90DEM ︒=∴∠90FEG ︒=∴∠,FEG B =∠又∠.GFE MFB =∠∴△FEG FBM∆ ∴,FG FE FM FB=即4310833FG =∴5,3FG =故答案为：53【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．14．（2022·上海）如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，AD DE AB BC=，则AE AC =_____．【答案】12或14【分析】由题意可求出12DE BC =，取AC 中点E 1，连接DE 1，则DE 1是△ABC 的中位线，满足112DE BC =，进而可求此时112AE AC =，然后在AC 上取一点E 2，使得DE 1＝DE 2，则212DE BC =，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝14AC ，即可得到214AE AC =，问题得解．【详解】解：∵D 为AB中点，∴12AD DE AB BC ==，即12DE BC =，取AC 中点E 1，连接DE 1，则DE 1是△ABC 的中位线，此时DE 1∥BC ，112DE BC =，∴112AE AD AC AB ==，在AC 上取一点E 2，使得DE 1＝DE 2，则212DE BC =，∵∠A =30°，∠B =90°，∴∠C =60°，BC ＝12AC ，∵DE 1∥BC ，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE 1＝DE 2＝E1E2＝12BC ，∴E1E2＝14AC ，∵112AE AC =，∴214AE AC =，即214AE AC =，综上，AE AC 的值为：12或14，故答案为：12或14．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据12DE BC =进行分情况求解是解题的关键．15．（2022·北京）如图，在矩形ABCD 中，若13,5,4AF AB AC FC ===，则AE 的长为_______．【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC ，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形ABCD 中：AD BC ∥，90ABC ∠=︒，∴14AE AF BC FC ==，4BC =，∴144AE =，∴1AE =，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16．（2022·江苏常州）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =．在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt DEF 从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt ABC △的外部被染色的区域面积是______．【答案】28【分析】过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如图，需要知道的是Rt ABC 的被染色的区域面积是MNF F S '梯形，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点F 作AB 的垂线交于G ，同时在图上标出,,M N F '如下图：90C ∠=︒ ，9AC =，12BC =，15AB ∴==，在Rt DEF 中，90F ∠=︒，3DF =，4EF =．5DE ∴==，15510AE AB DE =-=-= ，//,EF AF EF AF ''= ，∴四边形AEFF '为平行四边形，10AE FF '∴==，11622DEF S DF EF DE GF =⋅=⋅= ，解得：125GF =， //DF AC ，,DFM ACM FDM CAM ∴∠=∠∠=∠，DFM ACM ∴ ∽，13DM DF AM AC ∴==，1115344DM AM AB ∴===，//BC AF ' ，同理可证：ANF DNC ' ∽，13AF AN BC DN '∴==，345344DN AN AB ∴===，451530444MN DN DM ∴=-=-=，Rt ABC 的外部被染色的区域面积为130121028245MNF F S '⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形，故答案为：28．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．17．（2022·广西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．【答案】12【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB ，如图所示：根据题意得：ABC DEF ∆∆ ，∴DE EF AB BC= ∵2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米，∴2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案为：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．18．（2022·广东深圳）已知ABC 是直角三角形，90,3,5,B AB BC AE ∠=︒===连接CE 以CE 为底作直角三角形CDE 且,CD DE =F 是AE 边上的一点，连接BD 和,BF BD 且45,FBD ∠=︒则AF 长为______．【分析】将线段BD 绕点D 顺时针旋转90︒，得到线段HD ，连接BH ，HE ，利用SAS 证明EDH CDB ∆≅∆，得5EH CB ==，90HED BCD ∠=∠=︒，从而得出////HE DC AB ，则ABF EHF ∆∆∽，即可解决问题．【详解】解：将线段BD 绕点D 顺时针旋转90︒，得到线段HD ，连接BH ，HE ，BDH ∴∆是等腰直角三角形，又EDC ∆ 是等腰直角三角形，HD BD ∴=，EDH CDB ∠=∠，ED CD =，()EDH CDB SAS ∴∆≅∆，5EH CB ∴==，90HED BCD ∠=∠=︒，90EDC ∠=︒ ，90ABC ∠=︒，////HE DC AB ∴，,ABF EHF BAF HEF ∴∠=∠∠=∠，ABF EHF ∴∆∆∽，∴==-AB AF AF EH EF AE AF ，AE =∴35=AF ∴=，【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．19．（2022·广西河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD 沿长边BC ，AD 的中点E ，F 对折，得到四边形ABEF ，点G ，H 分别在BE ，EF 上，且BG ＝EH ＝25BE ＝2，AG 与BH 交于点O ，N 为AF 的中点，连接ON ，作OM ⊥ON 交AB 于点M ，连接MN ，则tan ∠AMN ＝_____．【答案】58##0.625【分析】先判断出四边形ABEF 是正方形，进而判断出△ABG ≌△BEH ，得出∠BAG =∠EBH ，进而求出∠AOB =90°，再判断出△AOB ~△ABG ，求出OA OB ==△OBM ～△OAN ，求出BM =1，即可求出答案．【详解】解：∵点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴11,22AF AD BE BC ==，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD ∥BC ，AD =BC ，∴12AF BE AD ==，∴四边形ABEF 是矩形，由题意知，AD =2AB ，∴AF =AB ，∴矩形ABEF 是正方形，∴AB =BE ，∠ABE =∠BEF =90°，∵BG =EH ，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG=∠EBH，∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°，∴∠AOB=90°，∵BG＝EH＝25BE＝2，∴BE=5，∴AF=5，∴AG==∵∠OAB=∠BAG，∠AOB=∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴OA OB ABAB BG AG==，即52OA OB==∴OA OB==∵OM⊥ON，∴∠MON=90°=∠AOB，∴∠BOM=∠AON，∵∠BAG+∠FAG=90°，∠ABO+∠EBH=90°，∠BAG=∠EBH，∴∠OBM=∠OAN，∴△OBM～△OAN，∴OB BM OA AN=，∵点N是AF的中点，∴1522AN AF==，52BM=，解得：BM=1，∴AM=AB-BM=4，∴552tan48ANAMNAM∠===．故答案为：5 8【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM 是解本题的关键．20．（2022·内蒙古赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB 的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O 处，然后观测者沿着水平直线BO 后退到点D ，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A ，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD =1.7m ，BD =11m ，则旗杆AB 的高度约为_________m ． 1.7≈）【答案】17【分析】如图容易知道CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，即∠CDO =∠ABO =90°．由光的反射原理可知∠COD =∠AOB =60°，这样可以得到△COD ∽△AOB ，然后利用对应边成比例就可以求出AB ．【详解】解：由题意知∠COD =∠AOB =60°，∠CDE =∠ABE =90°，∵CD =1.7m ，∴OD =60CD tan =︒≈1(m)，∴OB =11-1=10(m)，∴△COD ∽△AOB ．∴CD OD AB OB =，即1.7110AB =，∴AB =17(m)，答：旗杆AB 的高度约为17m ．故答案为：17．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．21．（2022·湖北鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点P ，若BD =CE =2，则△ABP 的周长为 _____．【答案】6+【分析】如图所示，过点E 作EF ⊥AB 于F ，先解直角三角形求出AF ，EF ，从而求出BF ，利用勾股定理求出BE 的长，证明△ABD ≌△BCE 得到∠BAD =∠CBE ，AD =BE ，再证明△BDP ∽△ADB ，得到62BP PD==，即可求出BP ，PD ，从而求出AP ，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BAC =∠BCE =60°，∵CE =BD =2，AB =AC =6，∴AE =4，∴cos 2sin AF AE EAF EF AE EAF =⋅∠==⋅∠=，，∴BF =4，∴BE =又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD =∠CBE ，AD =BE ，又∵∠BDP =∠ADB ，∴△BDP ∽△ADB ，∴BD BP DP AD AB BD==，62BP PD==，∴BP PD =∴AP AD AP =-=，∴△ABP 的周长=6AB BP AP ++=故答案为：6+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．22．（2022·山东潍坊）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:2:1A B AB =''，则四边形A B C D ''''的外接圆的周长为___________．【答案】【分析】根据正方形ABCD 的面积为4，求出2AB =，根据位似比求出4A B ''=，周长即可得出；【详解】解： 正方形ABCD 的面积为4，∴2AB =，:2:1A B AB ''=，∴4A B ''=，∴A C ''==所求周长=；故答案为：．【点睛】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD 的边长．23．（2022·内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，D 为AB 边上一点，且BD BC =，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E （异于点C ），连接DE ，则BE的长为___________．【答案】3##3-+【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据题意得出DC DE =，根据等腰三角形性质得出CF EF =，根据90ACB ∠=︒，3AC BC ==，得出AB =CF x =，则3BF x =-，证明DF AC ，得出BF BDCF AD=，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出3BE =．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图所示：根据作图可知，DC DE =，∵DF ⊥BC ，∴CF EF =，∵90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴AB ===∵3BD BC ==，∴3AD =，设CF x =，则3BF x =-，∵90ACB ∠=︒，∴AC BC ⊥，∵DF BC ⊥，∴DF AC ，∴BF BDCF AD =，即3x x -=，解得：x =，∴226CE x ===-，∴3363BE CE =-=-+=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF 的长，是解题的关键．24．（2022·江苏泰州）如图上，Δ,90,8,6,ABC C AC BC ∠=== 中O 为内心，过点O 的直线分别与AC 、AB 相交于D 、E ，若DE=CD+BE ，则线段CD 的长为__________.【答案】2或12##12或2【分析】分析判断出符合题意的DE 的情况，并求解即可；【详解】解：①如图，作//DE BC ，OF BC OG AB ⊥⊥，，连接OB ，则OD ⊥AC ，∵//DE BC ，∴OBF BOE ∠=∠∵O 为ABC ∆的内心，∴OBF OBE ∠=∠，∴BOE OBE ∠=∠∴BE OE =，同理，CD OD =，∴DE=CD+BE ，10AB ===∵O 为ABC ∆的内心，∴OF OD OG CD ===，∴BF BG AD AG==，∴6810AB BG AG BC CD AC CD CD CD =+=-+-=-+-=∴2CD =②如图，作DE AB ⊥，由①知，4BE =，6AE =，∵ACB AED CAB EAD ∠=∠∠=∠，∴ABC ADE ∆∆ ∴AB ADAC AE=∴1061582AB AE AD AC ⋅⨯===∴151822CD AC AD =-=-=∵92DE ===∴19422DE BE CD =+=+=∴12CD =故答案为：2或12．【点睛】本题主要考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键．25．（2022·黑龙江绥化）如图，60AOB ∠=︒，点1P 在射线OA 上，且11OP =，过点1P 作11PK OA ⊥交射线OB 于1K ，在射线OA 上截取12PP ，使1211PPPK =；过点2P 作22P K OA ⊥交射线OB 于2K ，在射线OA 上截取23P P ，使2322P P P K =.按照此规律，线段20232023P K 的长为________．20221【分析】解直角三角形分别求得11PK ，22P K ，33P K ，……，探究出规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：11PK OA ⊥ ，11OPK ∴△是直角三角形，在11Rt OPK 中，60AOB ∠=︒，11OP =，12111tan 60PP PK OP ∴==⋅︒=11PK OA ⊥ ，22P K OA ⊥，1122PK P K ∴∥，2211OP K OPK ∴△∽△，222111P K OP PK OP ∴=，=221P K ∴，同理可得：2331P K =+，3441P K =，……，11n n n P K -∴=，2022202320231P K ∴=，20221．【点睛】本题考查了图形的规律，解直角三角形，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是学会探究规律的方法．26．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ……在x 轴上且11OA =，212OA OA =，322OA OA =，432OA OA =……按此规律，过点1A ，2A ，3A ，4A ……作x轴的垂线分别与直线y =交于点1B ，2B ，3B ，4B ……记11OA B ，22OA B △，33 OA B ，44 OA B ……的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ……，则2022S =______．【答案】2【分析】先求出11A B =，可得11OA B S =112233n n A B A B A B A B ⋯⋯∥∥∥∥，从而得到11OA B ∽22OA B △∽33 OA B ∽44 OA B ∽……∽n n OA B △，再利用相似三角形的性质，可得11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ∶……∶n n OA B S =()()()2222231:2:2:2::2n ，即可求解．【详解】解：当x =1时，y =，∴点(1B ，∴11A B =∴11112OA B S =⨯= ，∵根据题意得：112233n n A B A B A B A B ⋯⋯∥∥∥∥，∴11OA B ∽22OA B △∽33 OA B ∽44 OA B ∽……∽n n OA B △，∴11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ：……∶n n OA B S = OA 12∶OA 22∶OA 32∶……∶OAn 2，∵11OA =，212OA OA =，322OA OA =，432OA OA =，……，∴22OA =，2342OA ==，3482OA ==，……，12n n OA -=，∴11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ∶……∶n n OA B S =()()()2222231246221:2:2:2::21:2:2:2::2n n --= ，∴11222n n n OA B OA B S S -= ，∴220222202222S ⨯-==故答案为：2【点睛】本题主要考查了图形与坐标的规律题，相似三角形的判定和性质，明确题意，准确得到规律，是解题的关键．27．（2022·广西）如图，在正方形ABCD 中，AB =，对角线,AC BD 相交于点O ．点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，过点E 作EF BE ⊥，分别交,CD BD 于点F 、G ，连接BF ，交AC 于点H ，将EFH △沿EF 翻折，点H 的对应点H '恰好落在BD 上，得到EFH '△若点F 为CD 的中点，则EGH '△的周长是_________．【答案】5+【分析】过点E 作PQ //AD 交AB 于点P ，交DC 于点Q ，得到BP =CQ ，从而证得BPE ≌EQF △，得到BE =EF ，再利用BC =F 为中点，求得BF ==BE EF ===，再求出2EO ==，再利用AB //FC ，求出ABH CFH △∽△21AH CH ==，求得216833AH =⨯=，18833CH =⨯=，从而得到EH =AH -AE =1610233-=，再求得EOB GOE △∽△得到21242OG ===，求得EG OG =1， 过点F 作FM ⊥AC 于点M ，作FN ⊥OD 于点N ，求得FM =2，MH =23，FN =2，证得Rt FH N '△≌Rt FMH 得到23H N MH '==，从而得到ON =2，NG =1，25133GH '=+=，从而得到答案．【详解】解：过点E 作PQ //AD 交AB 于点P ，交DC 于点Q ，∵AD //PQ ，∴AP =DQ ，BPQ CQE ∠=∠，∴BP =CQ ，∵45ACD ∠=︒，∴BP =CQ =EQ ，∵EF ⊥BE ，∴90PEB FEQ ∠+∠=︒∵90PBE PEB ∠+∠=︒∴PBE FEQ ∠=∠，在BPE 与EQF △中BPQ FQE PB EQPBE FEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BPE ≌EQF △，∴BE =EF ，又∵BC AB ==F 为中点，∴CF =∴BF ==∴BE EF ===，又∵4BO ==，∴2EO ==，∴AE =AO -EO =4-2=2，∵AB //FC ，∴ABH CFH △∽△，∴AB AH CF CH=，21AH CH ==，∵8AC ==， ∴216833AH =⨯=，18833CH =⨯=，∴EH =AH -AE =1610233-=，∵90BEO FEO ∠+∠=︒，+90BEO EBO ∠∠=︒，∴FEO EBO ∠=∠，又∵90EOB EOG ∠=∠=︒，∴EOB GOE△∽△∴EG OG OE BE OE OB==，21242OG ===，∴EG OG =1，过点F 作FM ⊥AC 于点M ，∴FM=MC 2=，∴MH =CH -MC =82233-=， 作FN ⊥OD 于点N ，2,FN ==，在Rt FH N '△与Rt FMH 中FH FH FN FM'=⎧⎨=⎩∴Rt FH N '△≌Rt FHM∴23H N MH '==，∴ON =2，NG =1，∴25133GH '=+=，∴10533EGH C EH EG GH EH EG GH '''=++=++=△，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键．28．（2022·辽宁）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ．若6AB =，则AEF 的面积为___________．【答案】3【分析】由正方形的性质可知1113222AE AD AB BC ====，//AD BC ，则有AEF CBF ∽△△，然后可得12EF AE BF BC ==，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，6AB =，∴6AD BC AB ===，//AD BC ，∴AEF CBF ∽△△，∴EF AE BF BC=，∵E 为AD 的中点，∴1113222AE AD AB BC ====，∴12EF AE BF BC ==，192ABE S AE AB =⋅= ，∴13EF BE =，∴133AEF ABE S S == ；故答案为3．【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．29．（2022·贵州贵阳）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，6cm AC BC ==，90ACB ADB ∠=∠=︒．若2BE AD =，则ABE △的面积是_______2cm ，AEB ∠=_______度．【答案】 36-36- 112.5【分析】通过证明ADE BCE ，利用相似三角形的性质求出23m AE =，263m CE =-，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE 的面积，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，证明AEF 是等腰直角三角形，再求出AE CE =，继而证明()Rt BCE Rt BFE HL ≅ ，可知122.52EBF EBC ABC ∠=∠=∠=︒，利用外角的性质即可求解．【详解】90,ACB ADB AED BEC ∠=∠=︒∠=∠ ，ADE BCE ∴ ，AD AE BC BE∴=，6,2BC AC BE AD === ，设,2AD m BE m ==，62m AE m∴=，23m AE ∴=，263m CE ∴=-，在Rt BCE 中，由勾股定理得222BC CE BE +=，22226(6)(2)2m m ∴+-=，解得236m =-或236m =+ 对角线AC ，BD 相交于点E ，236m ∴=-，12AE ∴=-，6CE ∴=，∴(2111263622ABE S AE BC =⋅⋅=⨯-⨯=- ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，90,ACB AC BC ∠=︒= ，45BAC ABC AEF ∴∠=∠=︒=∠，6AE AF AE CE ∴====，BE BE = ，()Rt BCE Rt BFE HL ∴≅ ，122.52EBF EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒，112.5AEB ACB EBC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：36-，112.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三．解答题30．（2022·河北）如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN AB ∥．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°，点M 的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．(1)求∠C 的大小及AB 的长；(2)请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan 76︒取4 4.1）【答案】(1)=76C ∠︒， 6.8(m)AB =(2)见详解，约6.0米【分析】（1）由水面截线MN AB ∥可得BC AB ⊥，从而可求得76C ∠=︒，利用锐角三角形的正切值即可求解．（2）过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，水面截线MN AB ∥，即可得DH 即为所求，由圆周角定理可得14BOM ∠=︒，进而可得ABC OGM ，利用相似三角形的性质可得4OG GM =，利用勾股定理即可求得GM 的值，从而可求解．(1)解：∵水面截线MN AB∥BC AB ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒，在t R ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.7BC =，tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==，解得 6.8(m)AB ≈．(2)过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，如图所示：水面截线MN AB ∥，OH AB ⊥，DH MN ∴⊥，GM OD =，DH ∴为最大水深，7BAM ∠=︒ ，214BOM BAM ∴∠=∠=︒，90ABC OGM ∠=∠=︒ ，且14BAC ∠=︒，ABC OGM ∴ ，OG MG AB CB ∴=，即6.8 1.7OG MG =，即4OG GM =，在Rt OGM △中，90OGM ∠=︒， 3.42AB OM =≈，222OG GM OM ∴+=，即2224(3.4)GM GM +=（），解得0.8GM ≈，= 6.80.86DH OH OD ∴-=-≈，∴最大水深约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．31．（2022·吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC S BC h =⋅ ，12DBC S BC h =⋅△．∴ABC DBC S S = ．【探究】(1)如图②，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：∵ABC S(2)如图③，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM =△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，∴AE ∥ ．∴AEM △∽ ．∴AE AM DF DM =．由【探究】（1）可知ABC DBC S S =△△ ，∴ABC DBC S AM S DM =△△．(3)如图④，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBC S S △△的值为 ．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅ ，由此即可得证；（2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~ ，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM=，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~ ，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅ ，12DBC S BC DN =⋅ ，由此即可得出答案．(1)证明：12ABC S BC h =⋅ ，12DBC BC h S '=⋅ ，ABC DBC S h S h ∴='．(2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴ ．AE AM DF DM∴=．由【探究】（1）可知ABC DBC S AE S DF= ，ABC DBC S AM S DM ∴= ．(3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴ ，AME DNE ∴~ ，AM AE DN DE∴=， 点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==，又12ABC S BC AM =⋅ ，12DBC S BC DN =⋅ ，73ABCDBC S AM S DN =∴= ，故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．32．（2022·山东青岛）如图，在Rt ABC △中，90,5cm,3cm ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE ，连接CD ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．PQ 交AC 于点F ，连接,CP EQ ．设运动时间为(s)(05)t t <<．解答下列问题：(1)当EQ AD ⊥时，求t 的值；(2)设四边形PCDQ 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使PQ CD ∥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)16s 5(2)213714210S t t =-+(3)存在，65s 29t =【分析】（1）利用AQE AED △∽△得AQ AE AE AD =，即445t =，进而求解；（2）分别过点C ，P 作,CM AD PN BC ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，证ABC CAM △∽△得，AB BC AC CA AM CM ==，求得121655AM CM ==，再证BPN BAC △∽△得BP PN BA AC=，得出45PN t =，根据ABC ACD APQ BPC PCDQ S S S S S S ==+-- 四边形即可求出表达式；（3）当PQ CD ∥时AQP ADC ∠=∠，易证APQ MCD △∽△，得出AP AQ MC MD =，则5161355t t -=，进而求出t 值．(1)解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，4AC ===∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE。
广安市中考数学(客观3年、主观5年至2013年)
广安近年中考数学试卷分析客观题2011-2013主，主观题2009-2013五年一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） C 1．（3分）（2012•广安）﹣8的相反数是（ ） A ． 8 B ． ﹣8 C ．D ．﹣1、3-的倒数是（ ） A 、13B 、13-C 、±13D 、3考点：实数（算术平方根、相反数、倒数）。
2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问2．（2012•广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．A ． 1.5×104B ． 1.5×105C ． 1.5×1012D ． 1.5×1013 4、（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）A ． 3a ﹣a=3B ． a 2•a 3=a 5C ． a 15÷a 3=a 5（a ≠0）D ． （a 3）3=a 62、（2011•广安）下列运算正确的是（ ）A 、(1)1x x --+=+B =、 22= D 、222()a b a b -=-4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）BC4．（2012•广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ． 美B ． 丽C ． 广D ． 安 9、（2011•广安）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A 、18 B 、19 C 、20 D 、215．（2012•广安）下列说法正确的是（ ） A ． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B ． 365人中必有两人阳历生日相同 C ． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D ． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、（2011•广安）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确的是（ ） A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是1 D 、极差是6考点： 统计。
川省广安市中考数学试卷 解析版
四川省广安市2015年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015?广安）的倒数是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．解答：解：的倒数是5．故选A．点评：此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2．（3分）（2015?广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．×103C．133×104D．133×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1330用科学记数法表示为×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?广安）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3?a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3?a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D 、，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．4．（3分）（2015?广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．（3分）（2015?广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC析：的高，再结合图形进行判断．解答：解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．（3分）（2015?广安）下列说法错误的是（）A．“伊利”纯牛奶消费者服务热线是99，该十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别考点：中位数；全面调查与抽样调查；统计图的选择；众数．分析：根据中位数、众数、全面调查和条形统计图的概念解答即可．解答：解：A、99的中位数是7，正确；B、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C、要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确；故选C．点评：此题考查中位数、众数、全面调查和条形统计图，关键是根据他们的概念解答．7．（3分）（2015?广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．解答：解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x﹣2≥0，即x≥2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（2015?广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或9考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．解答：解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．9．（3分）（2015?广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=，x＞0 B．y=60﹣，x＞0C．y=，0≤x≤500 D．y=60﹣，0≤x≤500考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．解答：解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣，（0≤x≤500），故选D．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．10．（3分）（2015?广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．点此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a评：与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015?广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0．考点：点的坐标．分析：根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．解答：解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）（2015?广安）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35度．考点：圆周角定理．分析：由A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．解答：解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．故答案为：35．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．（3分）（2015?广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．考实数与数轴；绝对值．点：分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可．解答：解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为1﹣a．点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．14．（3分）（2015?广安）不等式组的所有整数解的积为0．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相乘即可求解．解答：解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）（2015?广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为9cm2．考点：中点四边形；菱形的性质．分析：连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC 与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．解答：解：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB==3，∴BD=6，∵EH=BD，EF=AC，∴EH=3，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF?FG=9cm2．故答案为：9．点评：本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH的形状为矩形．16．（3分）（2015?广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t2＞t3＞t1．考点：轨迹．分析：根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为，等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈，正方形的周长为×4=；圆的周长为×2×1=，∵＞＞6，∴t2＞t3＞t1．故答案为：t2＞t3＞t1．点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17．（5分）（2015?广安）计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即析：可．解答：解：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°=﹣1+1+2015﹣4×=2013．点评：此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．18．（6分）（2015?广安）解方程：=﹣1．考点：解分式方程．分析：观察可得方程最简公分母为：2x﹣4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．解答：解：化为整式方程得：2﹣2x=x﹣2x+4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=﹣2是分式方程的解．点评：此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．19．（6分）（2015?广安）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．解证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，答：可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．20．（6分）（2015?广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2015?广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为4．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图．分析：（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，故答案为：4；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2015?广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．考点：一次函数的应用．分析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．解答：解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．23．（8分）（2015?广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=，请帮小明计算出旗杆AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案．解答：解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=在直角三角形BDG中，BG=DG?×tanα=35×=15m，∴BE=15+=．∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+=，∴AB=BE﹣AE=﹣=．答：旗杆AB的高度为．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．（8分）（2015?广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：解：根据分析，可得．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．点评：（1）此题主要考查了作图﹣应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．五、推理与论证（9分）25．（9分）（2015?广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）连接BE，由=，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是△ABE的中位线，进而可得BE∥OP，BE=2OC=8，进而可证△DBE∽△DPO，进而可得：，从而求出BD的值，进而即可求出tanD的值．解答：（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连接BE，∵=，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO==2，∴AE=2OA=4，OB=OA=2，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OC?PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP==3，∴PB=PA=3，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得：BD=，在Rt△OBD中，tanD===．点评：本题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2015?广安）如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直线l上．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S 与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）通过直线l的解析式求得B的坐标，进而根据正方形的边长即可求得A、D的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求得E的纵坐标为m+2，然后根据三角形的面积公式即可求得S与m之间的函数解析式；（3）根据平行四边形的性质得出AC=EQ，AC∥EQ，易证得△EHQ≌△CDA，从而得出E的横坐标为﹣1，然后代入直线l的解析式即可求得E的坐标．解解：（1）∵直线l：y=x+2经过点B（x，1），答：∴1=x+2，解得x=﹣2，∴B（﹣2，1），∴A（﹣2，0），D（﹣3，0），∵抛物线经过A，D两点，∴，解得，∴抛物线经过A，D两点时的解析式为y═﹣x2﹣5x﹣6；（2）∵顶点E（m，n）在直线l上，∴n=m+2，∴S=×1×（m+2）=m+1，即S=m+1（m≠4）；（3）如图，若以A，C，E，G为顶点的四边形能成为平行四边形，则AC=EQ，AC∥EQ，作EH∥y轴交过Q点平行于x轴的直线相交于H，则EH⊥QH，△EHQ≌△CDA，∴QH=AD=1，∴E的横坐标为±1，∵顶点E在直线l上，∴y=×（﹣1）+2=，或y=×1+2=∴E（﹣1，）或（1，）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，确定QH=AD=1是解题的关键．。
四川省广安市2013年中考数学真题试题(解析版)
四川省广安市2013 年中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题意要求，请将切合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）（ 2013?广安） 4 的算术平方根是（）A ．±2 B．C． 2 D．﹣2考点：算术平方根．剖析：依据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解： 4 的算术平方根是2，应选 C．评论：本题主要考察了算术平方根，注意算术平方根与平方根的差别．2．（ 3 分）（ 2013?广安）将来三年，国家将投入8450 亿元用于缓解民众“看病难、看病贵”的问题．将8450 亿元用科学记数法表示为（）A ． 0.845 ×104 亿元B． 8.45 ×103 亿元C． 8.45 ×104 亿元D． 84.5 ×102 亿元考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 8450 亿元用科学记数法表示为8.45 ×103 亿元．应选 B．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，此中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．3．（ 3 分）（ 2013?广安）以下运算正确的选项是（）A ． a2?a4=a8B． 2a2+a2=3a4C． a6÷a2=a3D．（ ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：分别利用归并同类项法例、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法例分的判断得出即可．解答：解： A 、 a2?a4=a6，故此选项错误；B 、 2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、 a6÷a2=a4，故此选项错误；D 、（ ab2） 3=a3b6，故此选项正确．应选： D．评论：本题考察了归并同类项法例、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的重点是掌握有关运算的法例．4．（ 3 分）（ 2013?广安）有五个同样的小正方体堆成的物体以下图，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从正面看所获取的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左侧有一个正方形．应选 B．评论：本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图．5．（ 3 分）（ 2013?广安）数据21、12、 18、16、 20、 21 的众数和中位数分别是（）A ．21 和 19B． 21 和 17C．20 和 19D．20 和 18考点：众数；中位数．剖析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21 是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大摆列： 12、16、18、20、21、 21，中位数是（ 18+20）÷2=19，故中位数为 19．应选 A．评论：本题考察了中位数，众数的意义．找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数．假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的均匀数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．6．（ 3 分）（ 2013?广安）假如a3xby 与﹣ a2ybx+1 是同类项，则（）A ．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题剖析：依据同类项的定义列出方程组，而后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3xby 与﹣ a2ybx+1 是同类项，∴，②代入①得，3x=2 （ x+1 ），解得 x=2，把 x=2 代入②得， y=2+1=3 ，所以，方程组的解是．应选 D．评论：本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，依据同类项的“两同”列出方程组是解题的重点．7．（ 3 分）（ 2013?广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A ．25B． 25 或 32C．32D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．剖析：由于已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边仍是腰，所以有两种状况，需要分类议论．解答：解：①当 6 为底时，其余两边都为13，6、 13、 13 能够组成三角形，周长为 32；②当 6 为腰时，其余两边为 6 和 13，∵ 6+6＜ 13，∴不可以组成三角形，故舍去，∴答案只有32．应选 C．评论：本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点．8．（ 3 分）（ 2013?广安）以下命题中正确的选项是（）A．函数 y=的自变量x 的取值范围是x＞ 3B ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D ．三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等考点：命题与定理．剖析：依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解： A 、函数 y=的自变量x 的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D 、依据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等，故此选项正确．应选： D．评论：本题主要考察了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，娴熟掌握有关定理和性质是解题重点．9．（ 3 分）（2013?广安）如图，已知半径OD 与弦 AB 相互垂直，垂足为点C，若 AB=8cm ，CD=3cm ，则圆 O 的半径为（）A ．B． 5cm C． 4cm D．cm cm考点：垂径定理；勾股定理．剖析：连结 AO ，依据垂径定理可知AC= AB=4cm ，设半径为 x，则 OC=x ﹣3，依据勾股定理即可求得x 的值．解答：解：连结 AO ，∵半径 OD 与弦 AB 相互垂直，∴AC= AB=4cm ，设半径为 x，则 OC=x﹣ 3，在 Rt△ACO 中， AO2=AC2+OC2 ，即 x2=42+ （ x﹣ 3）2，解得： x=，故半径为cm．应选 A．评论：本题考察了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的重点是娴熟掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（ 3 分）（2013?广安）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象以下图，对称轴是直线 x=1．以下结论：①a bc＞ O，② 2a+b=O ，③ b2﹣ 4ac＜O，④ 4a+2b+c ＞O此中正确的选项是（）A ．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：由抛物线张口向下，获取 a 小于 0，再由对称轴在y 轴右边，获取 a 与 b 异号，可得出 b 大于 0，又抛物线与 y 轴交于正半轴，获取 c 大于 0，可得出 abc 小于 0，选项①错误；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，获取根的鉴别式 b2﹣ 4ac 大于 0，选项②错误；由 x=﹣ 2 时对应的函数值小于 0，将 x= ﹣ 2 代入抛物线分析式可得出 4a﹣ 2b+c 小于 0，最后由对称轴为直线x=1 ，利用对称轴公式获取 b=﹣ 2a，获取选项④正确，即可获取正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的张口向上，∴a＞ 0，∵﹣＞ 0，∴ b＜ 0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞ 0，∴ abc＜ 0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即 2a+b=0，②正确，∵抛物线与x 轴有 2 个交点，∴ b2﹣ 4ac＞ 0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴ x=2 与 x=0 时的函数值相等，而x=0 时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c ＞0，④正确；则此中正确的有②④．应选 C．评论：本题考察了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0）， a 的符号由抛物线张口方向决定； b 的符号由对称轴的地点及 a 的符号决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的地点决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b2﹣4ac 的符号，别的还要注意 x=1，﹣ 1，2 及﹣ 2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共 6 个小题，每题 3 分．共18 分）11．（ 3 分）（ 2013?广安）方程x2﹣ 3x+2=0 的根是 1 或 2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．剖析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中起码有一式值为0，求出方程的解．解得 x1=1， x2=2 ．评论：本题考察了因式分解法解一元二次方程，当把方程经过移项把等式的右边化为0 后方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0 的特色解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简易方法，要会灵巧运用．12．（ 3 分）（ 2013?广安）将点 A （﹣ 1， 2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后获取点 A′的坐标为（ 2，﹣ 2）．考点：坐标与图形变化-平移．剖析：依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点 A （﹣ 1，2）沿 x 轴向右平移3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后获取点 A′，∴A′的坐标是（﹣ 1+3， 2﹣4），即：（ 2，﹣ 2）．故答案为：（ 2，﹣ 2）．评论：本题主要考察了点的平移规律，正确掌握规律是解题的重点．13．（ 3 分）（ 2013?广安）如图，若∠1=40 °，∠ 2=40 °，∠ 3=116 ° 30，′则∠ 4=63° 30′．考点：平行线的判断与性质．剖析：依据∠ 1=∠ 2 能够判断a∥ b，再依据平行线的性质可得∠3=∠ 5，再依据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠ 1=40°，∠ 2=40°，∴a∥ b，∴∠ 3=∠5=116°30，′∴∠ 4=180°﹣ 116°30′=63°，30′故答案为： 63°30．′评论：本题主要考察了平行线的判断与性质，重点是掌握同位角相等，两直线平行．14．（ 3 分）（ 2013?广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣ x+2= ﹣3，解得： x=﹣，经查验是分式方程的解．故答案为： x= ﹣评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．15．（ 3 分）（ 2013?广安）如图，假如从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm．考点：圆锥的计算．剖析：由于圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm ，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm ，∴圆锥的高为=3cm评论：本题主要考察了主要考察了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形，（ 2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要依据所组成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（ 3 分）（ 2013?广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则 S1+S2+S3+ +S2012=．考点：一次函数图象上点的坐标特色．专题：规律型．剖析：令 x=0 ，y=0 分别求出与y 轴、 x 轴的交点，而后利用三角形面积公式列式表示出 Sn，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令 x=0，则 y=，令 y=0 ，则﹣x+=0，解得 x=，所以， Sn= ??=（﹣），所以，S1+S2+S3+ +S2012=（﹣+﹣+﹣+ +﹣）=（﹣）=．故答案为：．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的重点，也是本题的难点．三、解答题（本大题共 4 个小题，第17 小题 5 分，第 18、 19、 20 小题各 6 分，共 23 分）17．（ 6 分）（ 2013?广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60．°考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．剖析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特别角的三角函数值等运算，而后依据实数的运算法例计算即可．解答：解：原式 =2+﹣1+2﹣2×=3．评论：本题考察了实数的运算，波及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特别角的三角函数值等知识，属于基础题．18．（ 6 分）（ 2013?广安）先化简，再求值：（﹣）÷，此中x=4．考点：分式的化简求值．剖析：先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式 =（﹣）÷=×=﹣，当 x=4 时，原式 =﹣=﹣．评论：本题考察的是分式的混淆运算，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．19．（6 分）（ 2013?广安）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ∥ CF，求证：△ABE ≌△ CDF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断．专题：证明题．剖析：第一证明四边形AECF 是平行四边形，即可获取AE=CF ，AF=CF ，再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE ≌△ CDF ．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥ CF， AD=BC ，AB=CD ，∵AE ∥ CF，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ， AF=CF ，∴BE=DE ，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF （ SSS）．评论：本题主要考察学生对平行四边形的判断与性质和全等三角形的判断的理解和掌握，难度不大，属于基础题．20．（ 6 分）（ 2013?广安）已知反比率函数y=（k≠0）和一次函数y=x ﹣ 6．（1）若一次函数与反比率函数的图象交于点P（ 2， m），求 m 和 k 的值．（2）当 k 知足什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：（ 1）两个函数交点的坐标知足这两个函数关系式，所以将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（ 2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的鉴别式可解．解答：解：（ 1）∵一次函数和反比率函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣ 6，解得 m= ﹣ 4，即点 P（2，﹣ 4），则 k=2×（﹣ 4） =﹣8．∴ m=﹣ 4， k=﹣ 8；（ 2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x ﹣ 6，有=x ﹣ 6，即 x2﹣ 6x﹣ k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2 ﹣6x﹣ k=0 无解．∴△ =（﹣ 6） 2﹣ 4×（﹣ k）=36+4k ＜0，解得 k＜﹣ 9．∴当 k＜﹣ 9 时，两函数的图象没有交点．评论：本题考察反比率函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数分析式，求得两个函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共 4 个小题，此中第21 小题 6 分，地 22、23、24 小题各 8 分，共30 分）21．（ 6 分）（ 2013?广安） 6 月 5 日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分红 A 、B 、 C、 D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图 2）．（1）补全条形统计图．（2）学校决定从本次竞赛中获取A 和 B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知 A 等中男生有 2 名， B 等中女生有 3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰巧是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题剖析：（ 1）依据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数，从而求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可；（ 2）列表得出所有等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（ 1）依据题意得：3÷15%=20 （人），故等级 B 的人数为 20﹣（ 3+8+4 ）=5（人），补全统计图，以下图；（ 2）列表以下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有 15 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有8 种，则 P 恰巧是一名男生和一名女生=．评论：本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的重点．22．（ 8 分）（ 2013?广安）某商场筹集资本12.8 万元，一次性购进空调、彩电共30 台．根据市场需要，这些空调、彩电能够所有销售，所有销售后收益许多于 1.5 万元，此中空调、空调彩电进价（元 /台）5400 3500售价（元 /台）6100 3900设商场计划购进空调x 台，空调解彩电所有销售后商场获取的收益为y 元．（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪一种进货方案，商场赢利最大？最大收益是多少元？考点：一次函数的应用．剖析：（ 1） y= （空调售价﹣空调进价）x+ （彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（ 2）依据用于一次性购进空调、彩电共30 台，总资本为12.8 万元，所有销售后收益许多于 1.5 万元．获取一元一次不等式组，求出知足题意的x 的正整数值即可；（3）利用 y 与 x 的函数关系式 y=150x+6000 的增减性来选择哪一种方案赢利最大，并求此时的最大收益即可．解答：解：（ 1）设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电（ 30﹣ x）台，由题意，得 y= （ 6100﹣ 5400 ）x+ （ 3900﹣ 3500）（ 30﹣ x）=300x+12000 ；（ 2）依题意，有，解得 10≤x≤12 ．∵ x 为整数，∴x=10 ，11， 12．即商场有三种方案可供选择：方案 1：购空调10 台，购彩电20 台；方案 2：购空调11 台，购彩电19 台；方案 3：购空调12 台，购彩电18 台；（3）∵ y=300x+12000 ， k=300 ＞ 0，∴ y 随 x 的增大而增大，即当 x=12 时， y 有最大值， y 最大 =300×12+12000=15600 元．应选择方案3：购空调 12 台，购彩电 18 台时，商场赢利最大，最大收益是15600 元．评论：本题主要考察了一次函数和一元一次不等式组的实质应用，难度适中，得出商场获取的收益 y 与购进空调 x 的函数关系式是解题的重点．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还一定使实质问题存心义．23．（ 8 分）（ 2013?广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400 米，高 8 米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固．经检查论证，防洪指挥部专家组拟订的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 EF 的坡比 i=1 ： 2．（1）求加固后坝底增添的宽度AF 的长；（2）求达成这项工程需要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．剖析：（ 1）分别过 E、D 作 AB 的垂线，设垂足为G、H ．在 Rt△EFG 中，依据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG 的长，同理可在Rt△ADH 中求出 AH 的长；由AF=FG+GH ﹣ AH 求出 AF 的长．（ 2）已知了梯形AFED 的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（ 1）分别过点E、 D 作 EG⊥ AB 、 DH ⊥ AB 交 AB 于 G、 H，∵四边形ABCD 是梯形，且AB ∥ CD，∴DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD 是矩形，∴ED=GH ，在 Rt△ADH 中， AH=DH÷ tan∠ DAH=8÷ tan45 °=8 （米），在 Rt△FGE 中， i=1 ：2=，∴FG=2EG=16 （米），∴AF=FG+GH ﹣ AH=16+2 ﹣ 8=10（米）；（ 2）加宽部分的体积V=S 梯形 AFED×坝长 =×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（ 1）加固后坝底增添的宽度AF 为 10 米；（ 2）达成这项工程需要土石19200 立方米．评论：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是理解坡度、坡比的含义，结构直角三角形，利用三角函数表示有关线段的长度，难度一般．24．（ 8 分）（ 2013?广安）雅安芦山发生7.0 级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为 4的等腰直角三角形 ABC ，要求剪出的半圆的直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其余两边相切，请作出所有不一样方案的表示图，并求出相应半圆的半径（结果保存根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．剖析：分直径在直角边AC、BC 上和在斜边 AB 上三种状况分别求出半圆的半径，而后作出图形即可．解答：=4 ，解：依据勾股定理，斜边 AB=①如图 1、图 2，直径在直角边BC 或 AC 上时，∵半圆的弧与△ABC的其余两边相切，∴=，解得 r=4﹣4，②如图 3，直径在斜边AB 上时，∵半圆的弧与△ABC的其余两边相切，∴= ，解得 r=2 ，作出图形以下图：评论：本题考察了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相像三角形对应边成比率的性质，分别求出半圆的半径是解题的重点．五、理论与论证（9 分）25．（ 9 分）（ 2013?广安）如图，在△ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点D ，连结 AD ，过点 D 作 DE ⊥AC ，垂足为点 E，交 AB 的延伸线于点 F．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线．（2）假如⊙ 0 的半径为 5， sin∠ ADE= ，求 BF 的长．考点：切线的判断；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．剖析：（ 1）连结 OD，AB 为⊙ 0 的直径得∠ ADB=90°，由 AB=AC ，依据等腰三角形性质得AD 均分 BC，即 DB=DC ，则 OD 为△ABC 的中位线，所以OD ∥ AC ，而 DE ⊥ AC ，则 OD ⊥DE ，而后依据切线的判断方法即可获取结论；（ 2）由∠ DAC= ∠ DAB ，依据等角的余角相等得∠ADE= ∠ ABD ，在 Rt △ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8 ，在 Rt△ADE 中可计算出AE=，而后由OD∥AE ，得△FDO ∽△ FEA ，再利用相像比可计算出BF ．解答：（ 1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为⊙ 0 的直径，∴∠ ADB=90°，∴AD ⊥BC，∵AB=AC ，∴AD 均分 BC ，即 DB=DC ，∵OA=OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD∥AC ，∵DE⊥ AC ，∴ OD⊥DE，∴ EF 是⊙ 0 的切线；（2）解：∵∠ DAC= ∠ DAB ，∴∠ ADE= ∠ ABD ，在 Rt△ADB 中， sin∠ADE=sin ∠ABD==，而AB=10，∴ AD=8 ，在 Rt△ADE 中， sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE ，∴△ FDO∽△ FEA ，∴=，即=，∴BF=．评论：本题考察了切线的判断定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考察了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展研究（10 分）26．（ 9 分）（ 2013?广安）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A 、B、 C 三点，已知点 A （﹣ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ 1， 0）．（1）求此抛物线的分析式．（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，（不与点 A 、 B 重合），过点P 作 x 轴的垂线，垂足为F，交直线AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D．①动点 P 在什么地点时，△PDE的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连结 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，跟着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当极点M 或 N 恰巧落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．（结果保存根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．剖析：（ 1）把点 A 、B 、C 的坐标代入抛物线分析式，利用待定系数法求二次函数分析式解答即可；（2）①依据点 A 、B 的坐标求出 OA=OB ，从而获取△AOB 是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠ BAO=45°，而后求出△PED 是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质，PD 越大，△PDE 的周长最大，再判断出当与直线AB 平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD 最大，再求出直线AB 的分析式为y=x+3 ，设与 AB 平行的直线分析式为y=x+m ，与抛物线分析式联立消掉y，获取对于x 的一元二次方程，利用根的鉴别式△=0 列式求出 m 的值，再求出 x、y 的值，从而获取点 P 的坐标；②先确立出抛物线的对称轴，而后（ i）分点 M 在对称轴上时，过点 P 作 PQ⊥对称轴于 Q，依据同角的余角相等求出∠ APF= ∠ QPM ，再利用“角角边”证明△APF 和△MPQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点 P 的横坐标为n，表示出PQ 的长，即 PF，而后辈入抛物线分析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF 和△ANQ 全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ ，依据点 A 的坐标求出点 P 的纵坐标，再代入抛物线分析式求出横坐标，即可获取点P 的坐标．解答：解：（ 1）∵抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A （﹣ 3， 0）， B （ 0， 3）， C（ 1， 0），∴，解得，所以，抛物线的分析式为y= ﹣ x2﹣ 2x+3；（2）①∵ A （﹣ 3， 0）， B （ 0，3），∴ OA=OB=3 ，∴△ AOB 是等腰直角三角形，∴∠ BAO=45°，∵ PF⊥ x 轴，∴∠ AEF=90°﹣ 45°=45°，又∵ PD⊥ AB ，∴△ PDE 是等腰直角三角形，∴PD 越大，△PDE 的周长越大，易得直线 AB 的分析式为 y=x+3 ，设与 AB 平行的直线分析式为y=x+m ，联立，消掉 y 得， x2+3x+m ﹣3=0 ，当△=32 ﹣ 4×1×（ m﹣ 3） =0，即 m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长，此时 x= ﹣，y=﹣+ =，∴点 P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y= ﹣ x2﹣2x+3 的对称轴为直线x= ﹣=﹣ 1，（ i）如图 1，点 M 在对称轴上时，过点P 作 PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN 中， AP=PM ，∠ APM=90°，∴∠ APF+ ∠FPM=90°，∠ QPM+ ∠ FPM=90°，∴∠ APF= ∠QPM ，∵在△APF 和△MPQ 中，，∴△ APF ≌△ MPQ （ AAS ），∴PF=PQ，设点 P 的横坐标为n（ n＜0），则 PQ= ﹣1﹣ n，即 PF=﹣ 1﹣ n，∴点 P 的坐标为（ n，﹣ 1﹣ n），∵点 P 在抛物线y=﹣ x2﹣2x+3 上，∴﹣ n2﹣2n+3= ﹣ 1﹣ n，整理得， n2+n﹣ 4=0，解得 n1=（舍去），n2=，﹣ 1﹣ n=﹣ 1﹣=，所以，点P 的坐标为（，）；（ ii ）如图 2，点 N 在对称轴上时，设抛物线对称轴与x 轴交于点Q，∵∠ PAF+ ∠FPA=90°，∠ PAF+ ∠QAN=90°，∴∠ FPA= ∠QAN ，又∵∠ PFA= ∠ AQN=90°， PA=AN ，∴△ APF ≌△ NAQ ，∴PF=AQ ，设点 P 坐标为 P（ x，﹣ x2﹣ 2x+3 ），则有﹣ x2﹣ 2x+3= ﹣1﹣（﹣ 3） =2，解得 x= ﹣ 1（不合题意，舍去）或 x= ﹣﹣ 1，此时点 P 坐标为（﹣﹣ 1， 2）．综上所述，当极点M恰巧落在抛物线对称轴上时，点P 坐标为（，），当极点 N 恰巧落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．评论：本题是二次函数综合题型，主要考察了待定系数法求二次函数分析式，等腰直角三角形的判断与性质，正方形的性质，全等三角形的判断与性质，抛物线上点的坐标特色，（ 2）确立出△PDE 是等腰直角三角形，从而判断出点P 为平行于AB 的直线与抛物线只有一个交点时的地点是解题的重点，（3）依据全等三角形的性质用点P 的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的重点．。
精品解析：2023年四川省广安市中考数学真题(解析版)
广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - 16D. 16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B ．2. 下列运算中，正确的是（ ）A. 246+=a a aB. 3263412a a a ⋅=C. ()22224a b a b +=+D. ()323628ab a b −=−【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B 、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C 、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意；D 、()323628ab a b −=−，则此项正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12−月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）A. 91.1610×B. 101.1610×C. 111.1610×D. 811610× 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=××=×，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：，故选：B ．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误；B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误；C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=， 故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定 【答案】B【解析】的【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=−>，即可求解．【详解】解： 点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=−>， ∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=−>是解题的关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【详解】解：由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A 符合，【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A. 251030.1x x =−B. 251030.1x x =+C. 251030.1x x =+D. 251030.1x x=− 【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程251030.1x x =−， 故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角ABC中，90,ACB AC BC ∠=°=A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. π2−B. 2π2−C. 2π4−D. 4π4−为【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC 的面积即可得．【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，45A B ∠，AC BC == ，∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +− 扇形扇形((12××2π4=−，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c ++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y −和()20.5,y −均在抛物线上，则12y y <；③50a b c −+=；④40a c +>．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a− ， <0b ∴.>0abc ∴.()()3,0,1,0A B −是关于二次函数对称轴对称，12b a∴−=−. ()12,y ∴−在对称轴的左边，()20.5,y −在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −，930a b c ∴−+=，0a b c −+=.10420a b c ∴−+=.520a b c ∴−+=.故③不正确. 12b a−=−， 2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=.30a c ∴+=，3c a ∴=−，443<0a c a a a ∴+−.故④不正确.综上所述，正确的有①②.故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. _______．【答案】±2【解析】±2．故答案为±2．12. 函数y =x 的取值范围是__________． 【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥ −≠ 解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x y a b a b =+※．若()221−=※，则()33−※的值是___________． 【答案】23−【解析】 【分析】先根据()221−=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：()221−=※， 212x y −∴+=，即2x y −=， ()3323333x y x y −∴−=+=−=−−※，故答案为：23−． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．14. 如图，ABC 内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=°，则弦BC 的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=°，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=°，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=° ，2120BOC BAC ∴∠=∠=°，,OB OC OD BC =⊥ ，1602BOD BOC ∴∠=∠=°，2BC BD =， ∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅°=2BC BD ∴==故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，根据两点之间线段最短可知AB ′的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，作B D AE ′⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB ′，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE ′===−=， 6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D ′∴=×=，10cm AB ′=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB ′=，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16. 在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线()0y x x ≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0y x x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130A OM ∠=°，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1B C 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0y x x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，()12,0A ，12OA ∴=，当2x =时，y =1,M A M = ，111tan A M A OM A O ∴∠==130A OM ∴∠=°，112A B A 是等边三角形，211121160,A A B A A A B ∠=°=∴，11130O O A M B A ∴∠=°∠=， 1112A B OA ==∴，111sin 602A B B C ∴=⋅°=1B 的纵坐标为2同理可得：点2B 的纵坐标为22点3B 的纵坐标为32，点4B 的纵坐标为42归纳类推得：点n B 的纵坐标为22n n −（n 为正整数），则点2023B 的纵坐标为202322−=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：0202412cos603 −+−− °【答案】2−【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232−+−×+=13=−+2=【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简22211121a a a a a a −−+÷ +++，再从不等式23a −<<中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】11a −，选择0a =，式子的值为1−（或选择2a =，式子的值为1） 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a +−+−=−÷ +++()()()222111111a a a a a a a + −=−⋅ +++− 1111a a a +⋅+− 11a =−， 10a +≠ ，10a −≠，1a ∴≠−，1a ≠，23a −<< ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==−−， 选择2a =代入得：原式1121=−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ，再证明 ,AB CD AB CD =∥ ，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=°，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==−=− ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ，(ASA)AEB CFD ∴ ≌，AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20. 如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(m y m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B −．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x = （2）(8,0)−或(2,0)或(5,0)【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可．【小问1详解】是解：把点()3,0B −代入一次函数94y kx =+得， 930,4k −+= 解得：34k =， 故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=， (1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入m y x=，得3m =， 故反比例函数的解析式为3y x =； 【小问2详解】解：()3,0B −，(1,3)A ，5AB =，当5AB PB ==时，(8,0)P −或(2,0)，当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)−或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】（1）60，300（2）见解析 （3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人）， 估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060×=（人）， 故答案为：60，300．【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21×=（人）， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60×=， 喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%×=． 则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种， 则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==， 答：两人恰好选择同一类的概率为14． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．（1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元（2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y += +=，解得3020x y = =， 答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m −−≥ ∴ ≤−， 解得35202m ≤≤， 又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m −=时，购买总费用为30182012780×+×=（元）， ②当19m =，3011m −=时，购买总费用为30192011790×+×=（元）， ③当20m =，3010m −=时，购买总费用为30202010800×+×=（元）， 所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30°方向，点D 在点E 的北偏东58°方向．（1）求步道DE 的长度．（2）点D 处有一个小商店，某人从点A 出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D ，也可以经点E 到达点D ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin 580.85,cos580.53,tan 58 1.73°≈°≈°≈≈）【答案】（1）200米（2）A B D →→这条路较近，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB 和AE 的长度，比较AB BD +和AE ED +即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，过点D 作DF 垂直AE 的延长线于点F ，如图所示，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向， AE AC ∴⊥，DC AC ⊥，DF AF ，90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=°，ACDF ∴为矩形.DF AC ∴=.170AC = 米，170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE===°米. 故答案为：200米.【小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下： 30EAB ∠=° ，90EAC ∠=°，60BAC ∴∠=°.170AC = 1.73≈，∴在Rt BAC 中，1170340cos 602AC AB ==÷=°米.tan 60170 1.73294.1CB AC =⋅°=×=米.ACDF 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF ===°米. 394.1106.25287.85AE AF EF ∴=−=−=米.结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD 即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD 即为所求； ④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和原图形重合．五、推理论证题25. 如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长． （3）求证：22DE CD OE =⋅．【答案】（1）见详解 （2）323（3）见详解【解析】 【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC 即可得出结论．【小问1详解】证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=°即BD AC ⊥，在Rt BDC 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==，又,OB OD OE OE == ，()≌SSS OBE ODE ∴ ，90OBE ODE ∴∠=∠=°，D 在O 上DE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==，在Rt BDC 中，4sin 105BDBDC BC ===，8,6BD CD ∴==，90,90A C A ABD ∠+∠=°∠+∠=° ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=° ，ADB BDC △∽△，22832,63ADBDBD AD BD CD CD ∴====；【小问3详解】证明：,OA OB BE CE == ， OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=° ， ∽OBE BDC ∴ ，OE BE BC CD∴=， 由（1）中结论OBE ODE ≌，得BE DE =，2BC DE =，2OE DE DE CD∴=， 即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26. 如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x −，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+−（2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P −，（3）()01Q −，或()01Q −或(01Q −−， 【解析】 【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出()30A −，，()03C −，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =−−，设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，，则23MN m m =−−；再由ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m =−++ 四边形，故当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302 − ，； （3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x −， ∴12b −=−， ∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,， ∴210b c ++=，即120c ++=， ∴3c =−，∴二次函数解析式为223y x x =+−；【小问2详解】解：∵二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x −， ∴()30A −，， ∴4AB =，∵二次函数223y x x =+−与y 轴交于点C ，∴()03C −，， ∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b ′=+， ∴303k b b ′′−+= =−， ∴13k b =− =−′ ， ∴直线AC 的解析式为3y x =−−， 设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∴()223233MN m m m m m =−−−+−=−−； ∵1143622ABC S AB OC =⋅=××= ， ∴ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形 ABC AMN CMN S S S =++△△△11622AP MN OP MN ⋅+⋅+ ()213362m m =×−−+ 23375228m =−++ ， ∵302−<， ∴当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758， ∴此时点P 的坐标为302 −，；【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∵PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边；如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45ACO ∠=°，∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=°， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y 轴，∴NC y ⊥轴，即NC x ∥轴，∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 坐标为()23−−，， ∴2CQCN ==， ∴()01Q −，； 如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m −−，，()03C −，，()223N m m m +−， ∴CM ，()222333MN m m m m m =+−−−−=+ ∴23m m +，解得3m =−−0m =（舍去），∴2CQ CM =+，∴()01Q −； 如图3-3所示，当MC为边时，则MN CM =， 的同理可得CM =，∴23m m −−，解得3m =或0m =（舍去），∴2CQ CM =−，∴(01Q −−，； 如图3-4所示，当MC 为边时，则CM MN =，同理可得23m m +，解得3m =（舍去）或0m =（舍去）； 如图3-5所示，当MC 为对角线时，∴45MCQACO ==°∠∠， ∵CQ MQ =，∴45QCMQMC ==°∠∠， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y 轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾，∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO =°−=°∠，∵NQ CM ⊥，∴90NSM =°∠，这与三角形内角和180度矛盾，为∴此种情况不存在；综上所述，()01Q −，或()01Q −或(01Q −−，． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．第31页/共31页。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2023年四川省广安市中考数学真题(解析版)
广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B ．2.下列运算中，正确的是（）A.246+=a a a B.3263412a a a ⋅= C.()22224a b a b +=+ D.()323628ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B 、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C 、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意；D 、()323628ab a b -=-，则此项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12-月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（）A.91.1610⨯ B.101.1610⨯ C.111.1610⨯ D.811610⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：故选：B ．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．5.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误；B ．要加上“对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误；C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=，故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6.已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=->，即可求解．【详解】解： 点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=->是解题的关键．7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【详解】解：由浮力知识得：F G F =-拉力浮力，读数y 即为F 拉力，在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（）A.251030.1x x =-B.251030.1x x =+C.251030.1x x =+D.251030.1x x=-【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为251030.1x x=-，故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9.如图，在等腰直角ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒==，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A.π2- B.2π2- C.2π4- D.4π4-【答案】C【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC 的面积即可得．【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，45A B \=Ð=°∠，AC BC ==，∴图中阴影部分的面积是Rt ABCACE BCF S S S +- 扇形扇形((((2245π45π13603602⨯⨯=+-⨯⨯2π4=-，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10.如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上，则12y y <；③50a b c -+=；④40a c +>．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a- ，<0b ∴.>0abc ∴.故①正确.()()3,0,1,0A B -是关于二次函数对称轴对称，12b a∴-=-.()12,y ∴-在对称轴的左边，()20.5,y -在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -，930a b c ∴-+=，0a b c ++=.10220a b c ∴-+=.50a b c ∴-+=.故③正确. 12b a-=-，2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=.30a c ∴+=，443<0a c a a a ∴+=-=.故④不正确.综上所述，正确的有①②③.故选：C .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11._______．【答案】±2【解析】±2．故答案为±2．12.函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13.定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x y a b a b=+※．若()221-=※，则()33-※的值是___________．【答案】23-【解析】【分析】先根据()221-=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．【详解】解：()221-= ※，212x y -∴+=，即2x y -=，()3323333x y x y -∴-=+=-=--※，故答案为：23-．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．14.如图，ABC 内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=︒，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，,OB OC OD BC =⊥Q ，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，2BC BD =，∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅︒=2BC BD ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，根据两点之间线段最短可知AB '的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，作B D AE '⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB '，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=，6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D '∴=⨯=，10cm AB '=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB '=，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16.在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线()303y x x =≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()03y x x =≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130A OM ∠=︒，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1B C 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()03y x x =≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，()12,0A ，12OA ∴=，当2x =时，3y =，即12,,33M A M ⎛= ⎝⎭，111tan 3A M A OM A O ∴∠==，130A OM ∴∠=︒，112A B A 是等边三角形，211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴，11130O O A M B A ∴∠=︒∠=，1112A B OA ==∴，1113sin 6022A B B C ∴=⋅︒=⨯，即点1B的纵坐标为22⨯，同理可得：点2B 的纵坐标为2322⨯，点3B的纵坐标为322⨯，点4B的纵坐标为422⨯，归纳类推得：点n B的纵坐标为3222n n -⨯=（n 为正整数），则点2023B的纵坐标为202322-=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.计算：0202412cos6032⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭︒【答案】2-【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232-+-⨯+=13=-+-2=-．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18.先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】11a -，选择0a =，式子的值为1-（或选择2a =，式子的值为1）【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅ ⎪+++-⎝⎭1111a a a +=⋅+-11a =-，10a +≠ ，10a -≠，1a ∴≠-，1a ≠，23a -<< ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==--，选择2a =代入得：原式1121==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19.如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ，再证明,AB CD AB CD =∥，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=- ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ，(ASA)AEB CFD ∴ ≌，AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(m y m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x =（2）(8,0)-或(2,0)或(5,0)【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可．【小问1详解】解：把点()3,0B -代入一次函数94y kx =+得，930,4k -+=解得：34k =，故一次函数的解析式为3944y x =+，把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=，(1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入m y x=，得3m =，故反比例函数的解析式为3y x =；【小问2详解】解：()3,0B -，(1,3)A ，5AB =，当5AB PB ==时，(8,0)P -或(2,0)，当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】（1）60，300（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人），估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人），故答案为：60，300．【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21⨯=（人），喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60⨯=，喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%⨯=．则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==，答：两人恰好选择同一类的概率为14．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．（1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元（2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩，解得35202m ≤≤，又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m -=时，购买总费用为30182012780⨯+⨯=（元），②当19m =，3011m -=30192011790⨯+⨯=（元），③当20m =，3010m -=时，购买总费用为30202010800⨯+⨯=（元），所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23.为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30︒方向，点D 在点E 的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度．（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E 到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：︒≈︒≈︒≈sin580.85,cos580.53,tan58 1.60, 1.73【答案】（1）200米→→这条路较近，理由见解析（2）A B D【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．+和（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB和AE的长度，比较AB BD AE ED+即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，过点D作DF垂直AE的延长线于点F，如图所示，、都在点C的正北方向，⊥，AE AC∴⊥，DC ACQ，DF AF^∴∠=∠=∠=︒，EAC BCA DFE90ACDF∴为矩形.∴=.DF AC170AC = 米，170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE ===︒米.故答案为：200米.【小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下：30EAB ∠=︒ ，90EAC ∠=︒，60BAC ∴∠=︒.170AC =1.73≈，∴在Rt BAC 中，1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 601701.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=米.ACDF 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=米.结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24.将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD 即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD 即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180︒能够和原图形重合．五、推理论证题25.如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长．（3）求证：22DE CD OE =⋅．【答案】（1）见详解（2）323（3）见详解【解析】【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC 即可得出结论．【小问1详解】证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=︒即BD AC ⊥，在Rt BDC 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==，又,OB OD OE OE == ，()≌SSS OBE ODE ∴ ，90OBE ODE ∴∠=∠=︒，D 在O 上DE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==，在Rt BDC 中，4sin 105BD BD C BC ===，8,6BD CD ∴==，90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=︒ ，ADB BDC △∽△，22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====；【小问3详解】证明：,OA OB BE CE == ，OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=︒ ，∽OBE BDC ∴ ，OE BE BC CD∴=，由（1）中结论OBE ODE V V ≌BE DE =，2BC DE =，2OE DE DE CD∴=，即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x -，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-（2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）()01Q -，或()01Q -或(01Q --，【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可；（2）先求出()30A -，，()03C -，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =--，设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，则23MN m m =--；再由ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形，故当32m =-时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x -，∴12b -=-，∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,，∴210b c ++=，即120c ++=，∴3c =-，∴二次函数解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：∵二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x -，∴()30A -，，∴4AB =，∵二次函数223y x x =+-与y 轴交于点C ，∴()03C -，，∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b '=+，∴303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩，∴13k b =-⎧⎨=-'⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =--，设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，∴()223233MN m m m m m =---+-=--；∵1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯= ，∴ABC ACNABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMNS S S =++△△△11622AP MN OP MN =⋅+⋅+()213362m m =⨯--+23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵302-<，∴当32m =-时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，∴此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，；【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，∵PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边；如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45ACO ∠=︒，∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=︒，∴90MQC ∠=︒，∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，即NC x ∥轴，∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 的坐标为()23--，，∴2CQ CN ==，∴()01Q -，；如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m --，，()03C -，，()223N m m m +-，∴CM =，()222333MN m m m m m =+----=+∴23m m +=，解得3m =-0m =（舍去），∴2CQ CM ===+，∴()01Q -；如图3-3所示，当MC 为边时，则MN CM =，同理可得CM =，∴23m m --=，解得3m =或0m =（舍去），∴2CQ CM ===-，∴(01Q --，；如图3-4所示，当MC 为边时，则CM MN =，同理可得23m m +=，解得3m =（舍去）或0m =（舍去）；如图3-5所示，当MC 为对角线时，∴45MCQ ACO ==︒∠∠，∵CQ MQ =，∴45QCM QMC ==︒∠∠，∴90MQC ∠=︒，∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾，∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO ∠=︒-∠=︒，∵NQ CM ⊥，∴90NSM =︒∠，这与三角形内角和为180度矛盾，∴此种情况不存在；综上所述，()01Q -，或()01Q -或(01Q --，．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。
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四川省广安市2013年中考数学模拟试卷
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题后的括号内．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
：
2．（3分）（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575
323
4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确的序号是（）
①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称；④都在y=的图象上．
的图象上，则
5．（3分）在几何体①球②圆锥③圆柱④正三棱锥中，三视图（正视图、左视图、俯视
6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个标有数字1、2、3、4、5的小球，它们除所标数
D
∴摇匀后从中任意摸出一个球，摸到非质数的概率为：．
．
7．（3分）（2007•东城区二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，∠BAC=28°，则∠D 等于（）
是
D
sinA=．
9．（3分）广安老城区一施工队对某路段进行改造，在工作一段时间后，因洪水灾害被迫停工几天，随后恢复施工，施工队加快了施工进度，仍在规定时间内完成了路段的改造任务．下面大致图象中，能反映未改造路段的里程数y（千米）与时x（天）的函数关系是（）
D
10．（3分）（2011•武汉）如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF
与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =CG 2
；③若AF=2DF ，则BG=6GF ．
其中正确的结论（ ）
GM=CG CM=
×××CG
二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上，（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2012•崇安区二模）在实数范围内因式分解2x2﹣4=2（x+）（x）．
﹣，符合平方差公式的特点，可
）﹣
x+）
12．（3分）（2012•广安）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=m﹣n．
13．（3分）分式无意义，则x2+4x﹣3=﹣4．
解：∵分式
﹣
x+2=
14．（3分）（2011•兰州）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1．
15．（3分）（2012•隆昌县二模）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是（2π+50）m．（结果用π表示）
的长度即旋转
l=
l=
16．（3分）（2011•成都）设，，，…，
．
设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
+==，得出一般规律．
+== ==1+﹣
+1+++1+
=
故答案为：．
三、解答题：（17小题5分，18、19、20每小题5分，本大题共4小题共23分）
17．（5分）计算．
=1+﹣
18．（6分）解不等式组并写出该不等式组的解集中最小整数．解：
19．（6分）如图，在正方形ABCD内，作等边三角形BCE，连接AE、DE，并延长DE交AB 于F
求证：（1）△ABE≌△DCE；
（2）△AEF是等腰三角形．
，
20．（6分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1，（k2≠0）相交于A、
B两点，AC⊥x轴于点C．若S△OAC=1，tan∠AOC=2
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）求S△ABC．
=
联立两函数解析式得：
解得：或
××
四、实践应用题（21小题6分，22、23、24每小题6分，本大题共4小题，共30分）21．（6分）（2011•宜宾）某校开展了以“人生观、价值观“为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如右扇形统计图．
（1）该班学生选择“和谐”观点的有5人，在扇形统计图中，“和谐“观点所在扇形区域的圆心角是36°．
（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有420人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐“和“感恩“观点的概率．
22．（8分）（2011•太原）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
CE==
中，∵
BC=2
=（
（+
23．（8分）（2011•贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．
（1）小李生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．
（2）求小李每月的工资收入范围．
，
24．（8分）数学兴趣小组成员，为了从一张腰长为2的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形，探究出甲、乙两种剪法（图甲、图乙）
（1）请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的正方形纸片更大．
（2）李明同学想从一张直角边分别为3、4的三角形纸片中，剪出一个边长为1.7的正方形能做到吗？若能，请说明理由，并在图中用虚线画出所剪正方形；若不能，请说明不能的理由．
=，=
AB===2
﹣，
=，，
=
＞
=，=
≈
五、计算与推理题（9分）
25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC，垂足为D．AC交⊙O于E，∠AOD=∠C （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AD•AC=2OA2；
（3）若AE=8，tanA=，求CE的长．
=，即=，
tanA=，
××
AB==10
=，
BC=×10=
=，
﹣．
六、拓展探究题（10分）
26．（10分）如图（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠o）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图（2）T是抛物线上的一点，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，求点T的坐标；
（3）如图（3），过点A的直线与抛物线相交于E，且E点的横坐标为2，与y轴交于点F；直线PQ是抛物线的对称轴，G是直线PQ上的一动点，试探究在x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．
BD==3
DM=．=，即=
MN=
=，即
=3×
时，﹣．
，）
，解得
，解得：
，即（
==，DF+FH+GH+DG=2++=2+2．。