上海市延安初级中学2010学年第一学期初预年
2021-2022学年上海市长宁区延安初级中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年上海市长宁区延安初级中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，BC＝a，则AB的长为（）A．a B．2a C．a D．a3．已知△ABC与△A′B′C′相似，点A与A′，点B与B′对应，若＝，且△ABC的中线AD的长为5，则AD的对应中线A′D′的长为（）A．10B．20C．80D．4．若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2B．||＝4C．＝4D．＝5．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（）A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD 6．如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC．如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE二、填空题（每题4分，共48分）7．已知，则的值是．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．9．计算：（﹣2）﹣4＝．10．在△ABC中，AB＝AC，sin B＝，则∠A＝．11．如果一个斜坡的坡度为i＝1：2.4，那么这个斜坡坡角α的余弦值等于．12．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC长为8厘米，若正方形DEFG的边长为5厘米，则△ABC的高AH为厘米．13．如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角α＝45°，大楼顶部仰角β＝60°，则大楼的楼高BC＝米．（结果保留根号）14．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线且∠ACD＝∠B，则△ACD与△ABC的周长比是．15．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，若DF＝2CF，则△CFG与△BEG的面积比是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G是△ACD的重心，AB＝10，AD＝8，则点F与点G的距离是．17．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为．18．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN 上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为．三、解答题（第19-22题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25题14分，共78分）19．计算：20．如图，在△ABC中，D是AC上点，DE∥BC，交AB于点E，联结BD，∠ABD＝∠C，DE＝4，BC＝9．（1）求：BD的长；（2）若＝，＝，用、表示．21．如图，在△ABC中，sin∠BAC＝，AB＝13，AC＝7.2，BD⊥AC，垂足为点D，点E 是BD的中点，AE与BC交于点F．（1）求：∠CBD的正切；（2）求的值．22．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC＝140°时，伞完全张开．（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E是AB中点，联结CE、DE，AC与DE 相交于点F，BE2＝EF•ED．（1）求证：CE⊥DE；（2）求证：AB2＝2CD•BC．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B在直线l：y＝x上且位于第三象限，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于第二象限内的点C．（1）设BC与AO相交于点D，①若BA＝BO，求证：CD＝CO；②求：点A到直线l的距离；（2）是否存在点B，使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连结BD，EF，若，求的值；（2）当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．参考答案一、选择题（每题4分，共24分）1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：1【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求得这幅设计图的比例尺．解：因为2毫米＝0.2厘米，则0.2厘米：40厘米＝1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选：B．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，BC＝a，则AB的长为（）A．a B．2a C．a D．a【分析】根据直角三角形的边角关系进行计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tan A＝＝，BC＝a，∴AC＝2a，由勾股定理得，AB＝＝a，故选：C．3．已知△ABC与△A′B′C′相似，点A与A′，点B与B′对应，若＝，且△ABC的中线AD的长为5，则AD的对应中线A′D′的长为（）A．10B．20C．80D．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、对应中线的比等于相似比解答．解：∵△ABC∽△A′B′C′，＝，∴＝＝，∵AD的长为5，∴A′D′＝20，故选：B．4．若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2B．||＝4C．＝4D．＝【分析】根据已知条件可以得到：＝﹣4，由此对选项进行判断．解：A、由＝2推知||＝2，故本选项不符合题意．B、由＝﹣4推知||＝4，故本选项不符合题意．C、依题意得：＝﹣4，故本选项符合题意．D、依题意得：＝，故本选项不符合题意．故选：C．5．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（）A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD 【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．解：∵AD：AC＝1：3，∴AD：DC＝1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC；∵AE＝BE，∴AE：BC＝AE：AB＝1：2∴AD：DC＝AE：BC；∵∠A＝∠C＝60°，∴△AED∽△CBD；故选：D．6．如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC．如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE【分析】由平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质得出选项A不符合题意；由平行线分线段成比例定理和已知条件得出选项B不符合题意；由相似三角形的性质得出EF 与AB不平行，选项C符合题意；由平行线的性质和相似三角形的判定得出选项D不符合题意；即可得出答案．解：如图所示：A、∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，△BDE∽△BAC，∴DE＝AF，＝，∴AF：AC＝BD：AB；选项A不符合题意；B、∵DE∥AC，∴AD：AB＝CE：BC，∵AD：AB＝CF：AC，∴CE：BC＝CF：AC，∴EF∥AB，选项B不符合题意；C、∵△EFC∽△ABC，∴∠CFE＝∠CBA，∴EF与AB不平行，选项C符合题意；D、∵DE∥AC，EF∥AB，∴∠C＝∠BED，∠CEF＝∠B，∴△EFC∽△BDE，选项D不符合题意；故选：C．二、填空题（每题4分，共48分）7．已知，则的值是．【分析】已知，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．解：∵∴设a＝2k，则b＝3k．∴＝＝．故答案为：．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝2﹣2．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．9．计算：（﹣2）﹣4＝﹣7．【分析】实数的运算法则同样适用于平面向量的计算．解：（﹣2）﹣4＝﹣×2﹣4＝﹣7．故答案是：﹣7．10．在△ABC中，AB＝AC，sin B＝，则∠A＝90°．【分析】根据特殊锐角的三角函数值可求出∠B＝45°，再根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝45°，根据三角形的内角和可求出∠A．解：∵sin B＝，∴∠B＝45°，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，故答案为：90°．11．如果一个斜坡的坡度为i＝1：2.4，那么这个斜坡坡角α的余弦值等于．【分析】根据坡比＝坡角的正切值，设斜坡的竖直高度为5x，则水平距离为12x，由勾股定理求出斜坡长，进而可求出斜坡坡角的余弦值．解：如图所示：由题意，得：tanα＝i＝1：2.4＝，设斜坡的竖直高度为5x，则水平距离为12x，则斜坡长＝＝13x，则cosα＝＝．故答案为：．12．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC长为8厘米，若正方形DEFG的边长为5厘米，则△ABC的高AH为厘米．【分析】设三角形ABC的高AH＝x厘米，由△ADG∽△ABC，得，则，解方程即可．解：设三角形ABC的高AH＝x厘米，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，∵BC长为8厘米，正方形DEFG的边长为5厘米，∴，解得：x＝，即AH＝厘米，故答案为：．13．如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角α＝45°，大楼顶部仰角β＝60°，则大楼的楼高BC＝（30+30）米．（结果保留根号）【分析】根据仰角、俯角的意义，在直角三角形中求出AP、CM即可．解：过点A作AM⊥BC于M，则∠MAB＝45°，∠MAC＝60°，BP＝AM＝30米，在Rt△ABP中，BP＝30米，∠PAB＝90°﹣45°＝45°，∴AP＝BP＝30米＝BM，在Rt△ACM中，∠MAC＝60°，AM＝30米，∴CM＝AM＝30（米），∴BC＝BM+CM＝（30+30）米，故答案为：（30+30）．14．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线且∠ACD＝∠B，则△ACD与△ABC的周长比是：2．【分析】证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质得到＝，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．解：∵CD是边AB上的中线，∴AD＝DB，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即＝，∴＝，∴△ACD与△ABC的周长比是：2，故答案为：：2．15．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，若DF＝2CF，则△CFG与△BEG的面积比是3：1．【分析】根据△BGE∽△DAE，得，则，再根据△AGB≌△FGC，从而得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∵DF＝2CF，∴AB＝CD＝FC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAG，∵∠AGB＝∠CGF，∴△AGB≌△FGC（AAS），∴BG＝CG＝，∵BC∥AD，∴△BGE∽△DAE，∴，∴，∴，∵△AGB≌△FGC，∴S△FGC：S△BEG＝3：1，故答案为：3：1．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G是△ACD的重心，AB＝10，AD＝8，则点F与点G的距离是2．【分析】设直线AG与BC的交点为H，先由勾股定理和三线合一定理求得CD＝6，由重心的性质即可得到，DH＝3，进一步证明△AFG∽△ADH，得，即可求解．解：设直线AG与BC的交点为H，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∠ADB＝90°，D是BC的中点，∴BD＝CD＝＝＝6，∵CE是AB边的中点，AD是BC边中点，∴点F是△ABC的重心，∴AF：FD＝1：2，∴AF：AD＝2：3，∵点G是△ADC的重心，∴DH＝DC＝3，，∴，又∵∠FAG＝∠DAH，∴△AFG∽△ADH，∴，∴FG＝DH＝2，故答案为2．17．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为或．【分析】设点A的坐标为（m，），由“倒数点”的定义，得点B坐标为（，），分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，得＝，解出m＝±2，（﹣2舍去），得点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，得点B横坐标为3，即＝3，求出点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC ＝×3×＝．解：设点A的坐标为（m，），∵点B是点A的“倒数点”，∴点B坐标为（，），∵点B的横纵坐标满足＝，∴点B在某个反比例函数上，∴点B不可能在OE，OC上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，∴m＝±2（﹣2舍去），∴点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，∴点B横坐标为3，即＝3，∴点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝；故答案为：或．18．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为13．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN 上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为11.5．【分析】（1）由题意可得，△ABP∽△EDP，则＝，进而可得出DE的长；（2）过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，易得△ABP′∽△E′FP′，由此可得＝，在Rt△BDD′中，由勾股定理可求出BD′的长，可求出∠BD′D的正切值，设P′F的长，分别表示E′F和E′D′及FG和GD′的长，再根据BD′＝13，可建立等式，可得结论．解：（1）如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13；故答案为：13．（2）如图2，过点E′作∠E′FD′＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4a，则E′F＝6.5a，∴E′D′＝6.5a，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5a，∴FG＝GD′＝2.5a，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+4a+2.5a+2.5a＝13，解得a＝1，∴E′D′＝6.5，∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．故答案为：11.5．三、解答题（第19-22题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25题14分，共78分）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．解：原式＝＝＝＝3+2．20．如图，在△ABC中，D是AC上点，DE∥BC，交AB于点E，联结BD，∠ABD＝∠C，DE＝4，BC＝9．（1）求：BD的长；（2）若＝，＝，用、表示．【分析】（1）由DE∥BC，可得∠EDB＝∠DBC，再由∠ABD＝∠C，可得△EBD∽△DCB，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可；（2）根据相似三角形的性质求出AB与EB的关系，再根据平面向量的加减法则即可求解．解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，又∵∠ABD＝∠C，∴△EBD∽△DCB，∴，∴，解得：BD＝±6（负值舍去），∴BD＝6；（2）∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，∴，∴AB＝，∴，∵，∴＝＝．21．如图，在△ABC中，sin∠BAC＝，AB＝13，AC＝7.2，BD⊥AC，垂足为点D，点E 是BD的中点，AE与BC交于点F．（1）求：∠CBD的正切；（2）求的值．【分析】（1）先根据三角函数值求AD的长，由勾股定理得BD的长，根据三角函数定义可得结论；（2）作平行线，构建平行线分线段成比例定理可设CG＝2x，FG＝5x，分别表示BF和FC的长，代入可得结论．解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，Rt△ADB中，AB＝13，sin∠BAC＝，∴BD＝5，由勾股定理得：AD＝＝＝12，∵AC＝7.2，∴CD＝12﹣7.2＝4.8，∴∠CBD的正切＝＝＝；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由（1）得，AC＝7.2，CD＝4.8，∵DG∥AF，∴＝＝，设CG＝2x，FC＝3x，则FG＝2x+3x＝5x，∵EF∥DG，BE＝ED，∴BF＝FG＝5x，∴＝＝．22．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC＝140°时，伞完全张开．（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】（1）根据中点定义即可求出AB的长；（2）过点B作BE⊥AD于点E,根据等腰三角形的性质可得AD＝2AE,然后利用锐角三角函数可得AE的长，所以AD＝2AE＝13.6cm，进而可得伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．解：（1）∵B为AD′中点，∴AB＝AD′,∵AD′＝40cm，∴AB＝20cm；（2）如图，过点B作BE⊥AD于点E,∵AB＝BD,∴AD＝2AE,∵AP平分∠BAC,∠BAC＝140°,∴∠BAE＝BAC＝70°,在Rt△ABE中，AB＝20cm∴AE＝AB•cos70°≈20×0.34＝6.8(cm),∴AD＝2AE＝13.6(cm),∵AD′＝40cm，∴40﹣13.6＝26.4(cm)．∴伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm．23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E是AB中点，联结CE、DE，AC与DE 相交于点F，BE2＝EF•ED．（1）求证：CE⊥DE；（2）求证：AB2＝2CD•BC．【分析】（1）由点E是AB的中点，可得AE＝BE，从而证明△AEF∽△DEA，得∠EAF＝∠EDA，再证∠ECF＝∠EAF，从而∠DAF＝∠ECF，即可证明；（2）由∠CED＝∠DAC＝90°，得C，E，A，D四点共圆，证明△ABC∽△DCE，得，则有DC•BC＝AB•CE，而EC＝AB，代入即可．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAD＝90°，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∵BE2＝EF•ED，∴AE2＝EF•ED，且∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴∠EAF＝∠EDA，∵CE＝＝AE＝BE，∴∠EAF＝∠ECA，∴∠ECF＝∠ADF，∵∠FAD+∠ADF＝∠FEC+∠FCE，∴∠FEC＝∠FAD＝90°，∴CE⊥DE；（2）∵∠CED＝∠DAC＝90°，∴C，E，A，D四点共圆，∴∠EDC＝∠BAC，∵∠EDC＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△DCE，∴，∴DC•BC＝AB•CE，∵CE＝，∴＝CD•BC，∴AB2＝2CD•BC．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B在直线l：y＝x上且位于第三象限，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于第二象限内的点C．（1）设BC与AO相交于点D，①若BA＝BO，求证：CD＝CO；②求：点A到直线l的距离；（2）是否存在点B，使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由BC⊥AB，CO⊥BO，可得∠ABC＝∠BOC＝90°，利用同角的余角相等、对顶角相等及等边对等角，即可证得结论；②如图1，过点A作AE⊥OA交直线l于点E，作AH⊥l于点H，运用勾股定理和面积法即可得出答案；（2）①过点A作AH⊥OB于点H，当点B在线段OH或OH的延长线上时，如图2，图3，设OB＝x，则BH＝|16﹣x|，由勾股定理可得AB＝，根据△ABH∽△BCO，可得OC＝|16﹣x|，利用勾股定理得BC＝，以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似，分两种情况：（i）若＝，可求得OB＝8；（ii）若＝，可求得OB＝8﹣4或8+4，②当点B在线段HO 的延长线上时，如图4，同理可求得OB＝4﹣8．【解答】（1）①证明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，∴∠ABC＝∠BOC＝90°，∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，∵BA＝BO，∴∠BAD＝∠DOB，∴∠ADB＝∠COD，∵∠ADB＝∠CDO，∴∠COD＝∠CDO，∴CD＝CO；②解：如图1，过点A作AE⊥OA交直线l于点E，作AH⊥l于点H，∵A（﹣4，0），∴E（﹣4，﹣），∴OA＝4，AE＝，∴OE＝＝＝17，∵AE•OA＝AH•OE，∴AH＝＝＝4，∴点A到直线l的距离为4；（2）解：存在点B，使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似，理由如下：①过点A作AH⊥OB于点H，当点B在线段OH或OH的延长线上时，如图2，图3，由（1）②可知：AH＝4，OA＝4，∵∠AHO＝90°，∴OH＝＝＝16，设OB＝x，则BH＝|16﹣x|，∴AB＝＝，∵CO⊥BO，AH⊥BO，AB⊥BC，∴∠AHB＝∠BOC＝∠ABC＝90°，∴∠ABH+∠CBO＝∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠CBO＝∠BAH，∴△ABH∽△BCO，∴＝，即＝，∴OC＝|16﹣x|，Rt△BOC中，BC＝＝＝，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似，分两种情况：（i）若＝，∴AB•OC＝BC•OB，∴×|16﹣x|＝•x，解得：x＝8，∴OB＝8；（ii）若＝，∴AB•OB＝BC•OC，∴•x＝•|16﹣x|，解得：x＝8±4或8±4（舍去），∴OB＝8﹣4或8+4，②当点B在线段HO的延长线上时，如图4，由（1）②可知：AH＝4，OA＝4，OH＝16，设OB＝x，则BH＝16+x，AB＝＝，∵CO⊥BO，AH⊥BO，AB⊥BC，∴∠AHB＝∠BOC＝∠ABC＝90°，∴∠ABH+∠CBO＝∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠CBO＝∠BAH，∴△ABH∽△BCO，∴＝，即＝，∴OC＝（16+x），Rt△BOC中，BC＝＝＝，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似，需要满足＝，∴AB•OB＝BC•OC，∴•x＝•（16+x），解得：x＝4﹣8或﹣4﹣8（舍去），∴OB＝4﹣8；综上所述，以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似，则OB的长度为：8或8﹣4或8+4或4﹣8．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连结BD，EF，若，求的值；（2）当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．【分析】（1）①证△ABE≌△ADF（ASA），即可得出结论；②连接AC，证△CEF∽△CBD，得＝＝，设EC＝2a，则AB＝BC＝5a，BE＝3a，由勾股定理得AE＝4a，再证△AEF∽△BAC，得＝（）2＝，即可求解；（2）证△MAC∽△ANC，得＝，分三种情况：①当AM＝AN时，则△ANC≌△MAC，得CN＝AC＝2，证△CEN∽△BEA，得＝＝，则CE＝BC＝；②当NA＝NM时，则∠NMA＝∠NAM，证△ANM∽△ABC，得＝＝，则CN＝2AC＝4＝AB，得△CEN≌△BEA（AAS），则CE＝BE＝BC＝2；③当MA＝MN时，则∠MNA＝∠MAN＝∠BAC＝∠BCA，证△AMN∽△ABC，得＝＝2，则CN＝AC＝1，进而求解即可．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠ABE+∠BAE＝∠EAF+∠DAF＝90°，∵∠EAF＝∠ABC，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF；②解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC，AC⊥BD，由①知，△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∴CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC⊥EF，∴EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴＝＝，设EC＝2a，则AB＝BC＝5a，BE＝3a，∴AE＝＝＝4a，∵＝，∠EAF＝∠ABC，∴△AEF∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴＝＝×＝；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ANC，∴∠ANC＝∠CAM，同理：∠AMC＝∠NAC，∴△MAC∽△ANC，∴＝，△AMN是等腰三角形有三种情况：①当AM＝AN时，如图2所示：∵∠ANC＝∠CAM，AM＝AN，∠AMC＝∠NAC，∴△ANC≌△MAC（ASA），∴CN＝AC＝2，∵AB∥CN，∴△CEN∽△BEA，∴＝＝＝，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC＝；②当NA＝NM时，如图3所示：则∠NMA＝∠NAM，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC＝∠EAF，∴∠NMA＝∠NAM＝∠BAC＝∠BCA，∴△ANM∽△ABC，∴＝＝，∴＝＝，∴CN＝2AC＝4＝AB，∴△CEN≌△BEA（AAS），∴CE＝BE＝BC＝2；③当MA＝MN时，如图4所示：则∠MNA＝∠MAN＝∠BAC＝∠BCA，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝＝2，∴CN＝AC＝1，∵△CEN∽△BEA，∴＝＝，∴CE＝BC＝；综上所述，当CE为或2或时，△AMN是等腰三角形．。
2020-2021上海延安实验初级中学七年级数学上期中第一次模拟试题(带答案)
2020-2021上海延安实验初级中学七年级数学上期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．22500 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a 4．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯ 6．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°7．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013 9．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007- B ．1008- C ．1009- D ．1010-10．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．11．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 二、填空题13．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。
上海市延安初级中学2023-2024学年上学期九年级英语9月月考试卷(含答案)
2023-2024学年上海市延安初级中学九年级英语9月月考试卷According to the WHO, 622 health-care workers have been infected with Ebola through the end of November; 346 of them have died. The incidence rate (感染率) of Ebola in Sierra Leone is about 100 times higher for health-care workers than it was for other people in the country.Sierra Leone doctor Komba Songu-M'briwa got infected after treating a patient (who later died). He said that the Ebola field work was "the most difficult, most pitiful work of his life." Luckily he survived and has decided to return to the field. "I don't have regrets because I'm enjoying my job, and I think it's been a blessing to other people."Ebola is a contagious (传染性的) and very dangerous disease. It can lead to serious bleeding, organ failure (器官衰竭) and death. The disease kills about 50 percent of those infected. Ebola can start with a flu, fever and headache, but get worse later. Ebola spreads by direct contact with blood or other body fluids (体液) of an infected human or animal. Because of this, it can spread quickly within families and among health-care workers.( ) 69. Which magazine chooses 'Person of the Year' every year?A. National GeographicB. FortuneC. TimeD. Newsweek( ) 70. Who is Time's 2014 "Person of the Year"?A. The Ebola patients.B. The Ebola Fighters.C. The African governmentD. The World Health Organization.( ) 71. We can tell from the story that Ebola mainly broke out in ________.A. Southeast AsiaB. the Middle EastC. West AfricaD. East Africa( ) 72. How many health-care workers have been infected with Ebola by the end of November?A. 6,000.B. 17,000.C. 346.D. 622.( ) 73. Which of the following description(描述) doesn't belong to Ebola?A. Ebola can spread by indirect contact with blood and other body fluids.B. Ebola spreads very quickly among families and health-care workers.C. Ebola can start with a flu, fever and headache, but get worse and worse.D. Ebola is a contagious and very dangerous disease.( ) 74. What is the main idea of the article?A. The Ebola virus is very terrible.B. Time selected their "Person of the Year".C. Every person infected with Ebola has died.D. Many people are still fighting against Ebola.B.Choose the words or expressions and complete the passage.You can improve your child's hearing memory considerably(相当大地). Once his hearing memory has been greatly improved, he'll be able to use and remember what he listens to in class. The success of these suggestions ____75____ upon your ability to use your child's natural desire to get involved in games he finds simple and fun.A good way to begin is to read aloud a sentence from a book suitable for your child's reading ____76____. Then ask your youngster to repeat the sentence back to you correctly. Next, reread the sentence, leaving out a particular word. See if your child can identify the word you ____77____ out. At the beginning, use only simple sentences. Gradually, increase the length of thesentences. Make sure you don't rush things along too quickly, or your child may become discouraged and ____78____ the game.Take your child shopping with you often. He's to remember a list of items you want to buy in the supermarket. At first, ask him to remember only a few things. Then, as he shows increase ability to remember things, make the list longer and longer. Praise him often and ____79____ when he shows increased ability to remember things. He'll become proud of his "good" memory and will happily play the game.Encourage your child to learn easy and short poems. ____80____ his ability to do this becomes stronger, encourage him to remember longer poems. Do the same with songs.( ) 75. A. decides B. explains C. depends D. expects( ) 76. A. year B. old Cage D. time( ) 77. A. leave B. miss C. select D. pick( ) 78. A. bore B. tired of . C. boring of D. fond of( ) 79. A. warmly B. luckily C. fortunately D. deeply( ) 80. A. But B. Although C. For D.AsC.Read the passage and fill in the blanks with proper wordsI was walking along the deserted main street of a small seaside town in the north of England, looking somewhere to m____81____ a phone call. My car had broken down outside the town and I wanted to get touch with the Automobile Association. Low gray clouds were drifting a____82____ the sky and there was a cold damp wind blowing off the sea. I was glad that I was wearing a thick coat.There was no s____83____ of a call box, nor was there anyone at that early hour I could ask.I had thought I might find a shop selling the Sunday papers or a milkman doing his job, but the town was c____84____ dead.Then suddenly I found what I was looking for. There was a small post office, and almost hidden from sight in a dark narrow street next to it was the town's only public call box, which badly needed a coat of paint. I h____85____ forward but stopped in astonishment when I saw through the dirty glass that there was a man inside. He was very fat, and was wearing a cheap blue p____86____ raincoat and rubber boots. I could not see his face — he was bending forward over the phone with his back pressed against the glass and didn't even raise his head at the sound of my coming nearer and nearer.Carefully and s____87____, I remained standing a few feet away and lit a cigarette to wait my turn. It was when I threw the dead match on the ground that I noticed something bright red trickling (流下来) from under the call box door.D. Answer the questionsLaugh away painSeveral years ago I was diagnosed with cancer. It was the most difficult time I have ever faced. I think it was my sense of humor that allowed me to hold onto my sanity (心智健全). Like many people who have gone through chemotherapy (化疗), I lost all of my hair and I was bald as a golf ball. I had always enjoyed wearing hats, so I ordered several special hats with the hair already attached. It was easy and I never had to worry about how my hair looked.I have always been a big golf fan. At one point during my cancer treatments, my husband John and I decided to get away from the cold Minnesota winter and take a trip to Scottsdale, Arizona. There was a Senior PGA Tour event called The Tradition being played, and that seemed like just the ticket to lift my spirits.The first day of the tournament (锦标赛) brought out a huge crowd. It was a beautiful day, and I was in heaven. I was standing and watching my three favorite golfers in the world approach the tee box (开球区): Jack Nicklaus, Raymond Floyd and Tom Weiskopf.Just as they arrived at the tee box, the unimaginable happened. A huge gust of wind came up from out of nowhere and blew my hat and hair right off my head and into the middle of the fairway (高尔夫球场的平坦球道)! The thousands of spectators lining the fairway fell into an awkward silence, all eyes on me. Even my golf idols were watching me, as my hair was right in their flight path. I was mortified! Embarrassed as I was, I knew I couldn't just stand there. Someone had to do something to get things moving again.So I took a deep breath and went out into the middle of the fairway. I grabbed my hat and hair, nestled (安放) them back on my head as best I could. Then I turned to the golfers and loudly announced: "Gentlemen, the wind is blowing from left to right." They said the laughter could be heard all the way to the nineteenth hole.88. (1') Was it a difficult time to me when I was diagnosed with cancer?89. What helped me through when I had cancer?90. How did I feel on the first day of the tournament?91. What happened when my three favorite golfers arrived at the tee box?92. How did I feel and react then?93. (3') What can you learn from the story?VII. Writing:94. Write a passage of at least 60 words on the topic " ________ is the better way to learn the world". 请以“……是了解世界更好的方式”为题写一篇不少于60个词的短文，标点符号不占格。
上海延安初级中学新初一分班语文试卷含答案
上海延安初级中学新初一分班语文试卷含答案1．看拼音，将词语工整地写在田字格中。
牪dān ɡe pái huái xī shēnɡqiū yǐn xī shuài牪2．下列加点字注音完全正确．．．．的一项是（）牪A．欢聚．（jù）喧闹．（nào）羞愧．（kuì）牪B．牲畜．（xù）飘逸．（yì）点缀．（zhuì）牪C．藏袍．（páo）呼啸．（xiào）沸腾．（tén）牪D．纠缠．（cán）垮塌．（tā）屋檐．（yán）3．下列词语书写完全正确的一项是（）牪A．摔跤神胜天衣无逢B．喉咙包伏精神抖擞牪C．侄子露馅膀大腰粗D．肢体勘忧仰面朝天4．下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是()牪A．山洪咆哮着，像一群受惊的野马，从山谷里狂奔而来，势不可当。
牪B．死亡在洪水的狞笑声中逼近。
牪C．水渐渐蹿上来，放肆地舔着人们的腰。
牪D．木桥开始发抖，开始痛苦地呻吟。
5．下列句子中没有语病的一项是（）牪A．提高和培养广大青少年的文化水平，是当前的一项重要的任务。
牪B．在语文老师的指导和帮助下，是她的作文水平提高很大。
牪C．同学们把门窗擦得干干净净，整整齐齐。
牪D．同学们用敬佩的目光注视着这个见义勇为的英雄。
6．下列各句中，标点符号使用正确的一句是（）牪A．王之涣的诗句：“欲穷千里目，更上一层楼”，应该成为每一个有事业心的人的座右铭。
牪B．上海的越剧、泸剧、安徽的黄梅戏，在这次会演中，都带来了新剧目。
牪C．木报自去年开始的《集报花，中大奖》活动即将圆满结束。
牪D．我实在搞不懂他为什么要这么做？7．以下文学常识，说法有误的一项是？（）牪A．《鲁滨逊漂流记》中鲁滨逊在荒岛上生活了二十八年才回到英国。
牪B．《汤姆·索亚历险记》的作者是美国作家马克·吐温，他是世界小说三大巨匠之一。
上海延安初级中学新初一分班数学试卷含答案
上海延安初级中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．比例尺表示（）。
A．图上距离是实际距离的11600000B．实际距离是图上距离的800000倍C．实际距离与图上距离的比为1∶8000002．钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（）。
A．直径相等B．周长相等C．面积相等D．圆心相同3．用5m长的绳子把一只羊拴在木桩上，求这只羊能吃到草的最大面积。
正确的算式是（）。
A．2×3.14×5 B．3.14×5×5 C．3×3.14×5 D．5×3.144．若一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶a（a＞0），则这个三角形一定是（）。
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．如图，从甲地到乙地有a，b两条路可走，这两条路的长度相比，结果是（）。
A．路线a长B．路线b长C．同样长6．()滚得快，而且它的两个相对的面是平平的．A．球体B．长方体C．圆柱体D．正方体7．松树有78棵，杨树是松树的13，梧桐树是杨树的12，梧桐树有多少棵？下面列式错误的是（）。
A．117832⨯⨯B．117832⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭C．117832⎛⎫⨯+⎪⎝⎭8．下面图形中，圆柱展开图的是（）。
A．B．C．D．9．一种手机提价20%，后降价20%，结果与原价相比（）．A．不变B．提高了C．降价了D．无法比较10．下列说法中，正确的有（）句．（1）钟面上，分针与时针转动的速度比是60︰1．（2）0既不是正数也不是负数．（3）将一张正方形纸连续对折2次，展开后其中一份是这张纸的．（4）一根圆木锯成5段要8分钟，照这样计算，如果锯成10段需要16分钟．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．1.25小时＝（____）分 6升80毫升＝（____）升十12．（）÷25135?＝＝＝（）（）%＝（）（小数）。
十13．学校体操队有男生16人和女生40人。
上海市延安初级中学招生简章
上海市延安初级中学招生简章一、学校简介上海市延安初级中学是一所享誉上海、历史悠久的学校，创建于1958年。
学校地处市中心，占地面积5.5万平方米，拥有完善的教育设施和设备。
学校共有20个教学班级，约1000名学生，其中不乏数学、物理、化学等各类科研成果获奖者，也有各种艺术、体育竞技得主。
学校以“德育为先”为校训，致力于培养有德有才的新时代优秀人才。
学校拥有高素质的师资力量，其中省市骨干教师24人，优秀教师130人。
学校的教学特点是突出数学、英语的核心素养培育，注重素质教育，强化社会实践活动，全方位促进学生的全面发展。
二、招生对象1.适龄学生：本市户籍，年龄在2008年9月1日至2009年8月31日之间的学生。
2.外来户籍学生：外来户籍学生按个人户籍所在地规定申请。
在本市户籍学生完成招生程序后，方可进行外来户籍学生的招生。
三、招生计划本次招生共招收初一学生15个班次，计划招收本市户籍学生560名，其中外来户籍学生不超过40名。
四、招生流程1.报名时间：2022年1月10日至1月31日。
2.报名方式：家长可通过网络方式进行在线报名，也可到指定报名点进行现场报名。
(具体报名点和链接请见招生网站)3. 报名资料：(1)学生本人的身份证明和户籍证明。
(2)父母双方的身份证明和户籍证明。
(3)学生在校成绩单。
(4)外来户籍学生还需提供学籍证明或转移证明。
4. 笔试面试：招生考试将于2022年2月中旬进行，主要考查学生的基础知识，同时也考察学生的综合素质。
考试成绩将作为招生依据。
5. 录取公示：经过学校审核，录取名单将于2022年3月1日在学校官网公示。
6. 新生报到：录取学生需于2022年3月5日至6日到学校进行报到，缴纳学费和相关手续。
五、特别说明1.符合户口迁入条件的学生，可在完成本市户籍学生的招生程序后，再进行户口迁入手续。
2.学校将严格按照招生计划和招生标准进行招生，不得有任何违规行为。
同时，学校也将重视招生宣传和资讯广告的真实性、准确性，确保学生和家长所得到的信息真实、准确、完整。
2020-2021学年延安初级中学初一上学期期中仿真密卷(数学学科)测试卷
2020-2021学年延安初级中学初一上学期期中仿真密卷数学学科（满分120分，考试时间100分钟）一.选择题（本大题共有6题，每题4分，共 24 分）1. 下列各式从左往右的变形是因式分解的是（ ）A.22))((b a b a b a -=-+B.222)1(12xx x x -=+- C.)53(2106b a b a -=- D.1)2(5422+-=+-x x x2. 下列各式中，计算结果不是6a 的是（ ）A.23)(a - B.[]32)(a --C.[]32)(a -- D.32)(a -- 3. 下列多项式乘法运算正确的是（ ）A.2249)32)(23(y x x y y x -=--B.2249)23)(23(y x x y y x -=+-C.2249)23)(23(y x y x y x -=+--D.2249)32)(32(y x x y x y -=--- 4. 下列说法错误的是（ ）A.如果两个整式的积是六次整式，那么它们的和可能是五次整式；B.如果两个整式的积是七次整式，那么它们的和可能是四次整式；C.如果两个整式的积是八次整式，那么它们的和可能是三次整式；D.如果两个整式的积是九次整式，那么它们的和可能是二次整式； 5. 把x x x 481223-+-因式分解正确的是（ ）A.()x x x 2342--B.()1-2342x x x +-C.()24622+--x x xD.()12342+--x x x6. 已知012=--a a ，则代数式201523+-a a 的值是（ ）A.2015B.2016C.2017D.2018二.填空题（本大题共有 12 题，每题4分，共 48 分）7. 用代数式表示：“x 的211倍减去y 的平方差”是 。
8. 下列代数式中：①x x 1-，②32b a -，③3-π，④23m m -，多项式是 （填编号）。
9. 若83zy x n n -是一个九次单项式，则n = 。
2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)
1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。
2019-2020上海延安实验初级中学中考数学第一次模拟试题(带答案)
中位数 80 y
方差 47.6 26.2
在表中：x＝
，y＝
．
（2）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾分类相
关知识合格的学生有
人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
22．已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC ， AN 为 ABC 外角 CAM 的
（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1:1，学校计划选派 1 名男
生和 1 名女生参加市手抄报比赛，请求出所选 2 位同学恰是 1 名男生和 1 名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得 一等奖的人数不少于二等奖人数的 2 倍，那么至少选取多少人进行集训？
∴直线 l1 经过点（3，﹣2）， l2 经过点（0，﹣4），
设直线 l1 的解析式 y＝kx+b，
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线 l1 的解析式 y＝kx+b，
b 4 则 3k 4 2 ，
k 2 解得： b 4 ，
故直线 l1 的解析式为：y＝﹣2x+4，
设 l2 的解析式为 y=mx+n，
D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故 A 错误；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 B 错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故 C 错误； D．x8÷x3＝x5，故 D 正确． 故选 D． 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除
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上海市延安初级中学 中考情况
上海市延安初级中学中考情况上海市延安初级中学作为一所知名的学府，一直以来备受关注。
特别是随着中考的临近，学校的教学工作也进入了白热化阶段。
学校积极组织备考活动，为学生提供全方位的支持，力求让每一位学子都能够顺利应对考试。
首先，学校注重学科知识的系统复习。
在这个关键时刻，老师们精心设计了针对性强的复习计划，不仅覆盖了各个学科的重点和难点知识，还结合往年中考试题进行了详细讲解和解析，帮助学生理清思路，提高解题能力。
同时，学校还安排了模拟考试，让学生有机会在考场上感受真实的考试氛围，及时调整复习计划，查漏补缺，为中考做好充分准备。
其次，学校注重学生心理健康的关怀。
在紧张的备考阶段，学生们往往承受着巨大的压力，容易出现焦虑、紧张等情绪。
为此，学校开设了心理辅导课程，邀请专业心理老师为学生提供心理疏导和情绪管理的指导，帮助他们树立信心，保持积极的心态，做到心态平和，心无旁骛，全力以赴备考。
同时，学校还组织了丰富多彩的课外活动，让学生在紧张的学习之余得到放松和舒缓，保持身心健康。
此外，学校注重家校合作，共同助力学生成长。
学校与家长保持密切联系，定期召开家长会，向家长们介绍学生的学习情况和表现，征求家长的意见和建议，共同商讨学生的学习计划和发展方向，形成家校共育的良好氛围。
同时，学校还积极倡导家长在家中创造良好的学习环境，帮助学生合理安排学习时间，督促学生按时完成作业，共同为学生的中考备考提供有力支持。
总的来说，上海市延安初级中学在中考备考过程中，全面关注学生的学科复习、心理健康和家校合作，为学生提供了全方位的支持和帮助。
相信在学校和家长的共同努力下，每一位学生都能够在中考中取得优异的成绩，为自己的未来铺平道路。
希望学生们能够保持良好的状态，稳定情绪，相信自己，勇敢前行，迎接更美好的未来。
愿所有的付出和努力最终都能化为一份圆满的答卷，为美好的明天奠定坚实的基础。
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上海市延安初级中学2010学年第一学期初预年级数学学科期末试卷
（满分：100分 考试时间：80分钟）
班级___________ 姓名___________ 学号______ 成绩_________
一、判断题（在下列各题中，正确的打√，错误的打×；每小题1分，共5分） 1. 零没有倒数.
( ) 2. 正整数不是素数就是合数. ( ) 3. 所有的真分数都能化为小数.
( ) 4. 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变. ( ) 5. 如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧的弧长相等. (
)
二、填空题：（每空2分，共38分） 6. 数42的素因数共有________个.
7. 计算： 4
3
25.3-＝____________.
8. 数2.5的倒数为_________. 9. 求比值：36千克:0.2吨＝________.
10. 把连比化为最简整数比：12:15:21 =____________．
11. 8
5
=__________(小数)=____________ (百分数) .
12. 已知5与3x 的比例中项为6，则x ＝ . 13. 若023≠==z y x ，则=z y x ::_____________.
14. 已知A 、B 两城市的实际距离为120千米，在比例尺为1:4000000的地图上，量得A 、B
两个城市的距离为__ __cm.
15. 某商场因庆祝元旦，特举行优惠酬宾活动，小华用54元买了一箱原价60元的牛奶，那
么该箱牛奶打__________折.
16. 某百货公司今年第四季度的营业额是240万元，比去年同期增长20%，那么去年第四季度
该公司的营业额是___________万元.
17. 王先生将4万元人民币存入银行，定期1年，年利率是2.25％，那么到期时，王先生得
到的利息是___________元.
18. 在十张一样的卡片上分别编上数字“1”到“10”，如果从中任意抽取一张，那么抽到的
卡片，上面的数字既是奇数又是素数的可能性大小=P
.
19. 如果圆O 的直径6cm ，那么圆O 的周长是 cm ，圆O 的面积是
___________2cm . (π取3.14)
20. 72º圆心角所对的弧长是它所在圆的周长的_________（填几分之几）.
21. 一时钟的时针长6 cm,从上午8点钟到上午10点钟,时针的尖端所走的路程是 cm,
时针所扫过的面积是 2cm .(π取3.14) 三、选择题：（每小题2分，共6分） 22. 下列分数不能化成有限小数的是 （
）.
（A ）
25
7
； （B ）8
1
1；
（C ）
65
39
； （D ）
12
4
. 23. 六年级某班共有学生40人，一次全班参加的数学考试中，有36人合格，其中有9人达
到优秀，那么下列说法中错误的是
（
）.
（A ）该次考试中合格率是90% ； （B ）该次考试中不合格人数为4人；
（C ）该次考试中优秀率是25% ； （D ）该次考试不合格率是合格率的9
1
.
24. 如果5:4:=b a ，那么下列结论正确的个数有 （ ）.
①5,4==b a ；②a 比b 小20% ；③b 比a 大20% ；④b a 45=. （A ）1个；
（B ）2个；
（C ）3个；
（D ）4个.
四、计算题：（第25、26、27、28题每题3分， 29、30每题4分，共20分）
25. 5
2
44153675.13-+- .
26. 25.032
5
415.243÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ .
27. 246125.2813233236⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛---⨯÷.
28. 已知：2.1:620
3
:
%25=x ，求x 的值.
29. 已知 %30:5.1:=y x ，2:6
5
:=
z y ， 求z y x ::．
30. 已知
04
32≠==z
y x ， 求z
y x z
y x 43223+--+的值．
乘公共汽车人数75私家车人数80
走路上学人数45
乘地铁人数100
六、应用题：（8分+5分+5分，共18分）
31. 如图是对某校初预年级的300名学生来校方式进行的调查，请回答下列问题： ① 乘公交汽车来学校的学生人数占该年级来校学生人数的百分率为___________； ② 表示“走路上学人数”的扇形的圆心角为_ 度； ③ 在这300名学生中任意询问一名学生的来校方式，回答是“乘地铁”的概率是__________；
④ 表示“乘私家车上学人数”的扇形的面积是表示“乘公共交通”（“乘公共汽车”或“乘地铁”）的扇形的面积的___________(填几分之几).
32. 体积为14.4立方厘米的一种铁质小球重2.4千克，那么体积为2
1
13立方厘米的同种材质
的铁质小球重多少千克？
33. 某商店为了回笼资金，对店中两种上衣都定价120元销售，其中一种上衣赚20%，另一
种上衣亏20%，这两种上衣各有20件，这样全部卖掉后，该商店的盈亏如何？若盈利，求出盈利了多少元，若亏损，求出亏损了多少元，若不盈不亏，请说明理由.
七、求阴影部分的周长和面积（5分+4分，共9分）
34.如图，长方形的长6cm，宽3cm，求阴影部分的周长. (π取3.14)
35.如图：直角三角形的面积为8 cm2，求阴影部分的面积.(π取3.14)
八、填空：（每空2分，共4分）
36.若数2、3.5、14、a能组成比例，则a＝___________________.
37.如右图，OA=AB=BC，且阴影部分的面积6 cm2，则扇形COD的面积为___________ cm2.。