【5年高考3年模拟】2016届高考数学理科复习课件：§2.1 函数的概念
2016高考数学理二轮复习课件：专题2 第1节 函数的概念
考纲考向分析
核心要点突破
第十六页，编辑于星期六：点 三十八分。
[点评] (1)的法一是换元法.即令1x＝t 反解出 x 代入解析式求 解.法二是构造法.即将解析式右边的式子通过变形，构造出含 1x的式子，然后用 x 换1x即可；(2)的关键是将所求函数解析式 的定义域向已知函数解析式的定义域转化.
方法２ 求函数的解析式 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式 ，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系 数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意
法.
数.
函数的定义域、素 及 表 示 法
2.分段函数.
2.了解简单的分段函数，并能简 值域和最值等 为 主 ， 特 别
3. 函 数 的 定
单应用.
基本知识，注 是 分 段 函 数
义域.
3.会求一些简单函数的定义域. 重考查 分类 讨 的 应 用 将 成
4. 函 数 的 值
4.会求一些简单函数的值域或最 论、数形结合 为 高 考 命 题
考纲考向分析
核心要点突破
第九页，编辑于星期六：点 三十八分。
6°f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为{x|x>0}. 7°由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束，要具 体问题具体分析. 8°分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集. 9°抽象函数f(2x＋1)的定义域为(0，1)，是指x∈(0，1)，而非0<2x ＋1<1；已知函数f(x)的定义域为(0，1)，求f(2x＋1)的定义域时，应由 0<2x＋1<1得出x的范围即为所求.
2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第二章_函数、导数及其应用2-1函数及其表示
四、分段函数
1．若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不 同 而 分 别 用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域等
于各段函数的值域的 并集 示的是一个函数． ，分段函数虽由几个部分组成，但它表
1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． 2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不 一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不 是函数． 3．误把分段函数理解为几个函数组成．
1 (2)(2013 年高考安徽卷 ) 函数 y ＝ ln 1＋ ＋ x
1－2x＋
的定义域为 x＋3
1
1－x2 的定义域为
________．
1－2x≥0 2x≤1 x≤0， 解析：(1)由题意可知 ⇒ ⇒ x＋3>0 x>－3 x>－3，
∴定义域为(－3,0]． 1 x<－1或x>0， 1＋x >0， (2)由 ⇒ ⇒0<x≤1. － 1 ≤ x ≤ 1 1－x2≥0 ∴该函数的定义域为(0,1]．
二、函数的有关概念 2．给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数； ③函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线； ④f(x)＝lg x2 与 g(x)＝2lg x 是同一函数． 其中正确的有( A．1 个 C．3 个 ) B．2 个 D．4 个
解析：由函数的定义知①正确． ∵满足 f(x)＝ x－3＋ 2－ x的 x 不存在， ∴②不正确． 又∵y＝2x(x∈N)的图象是位于直线 y＝2x 上的一群孤立的点，∴③ 不正确． 又∵f(x)与 g(x)的定义域不同，∴④也不正确．
2016高考函数专题讲义(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2016高考函数专题讲义一、函数的分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念强大的生长力和深刻思想性，决定了它必然具有内容的丰富性，联系的广泛性，变现方式的多样性，和育人方式的全面性等特点。
函数思想广泛的渗透到数学研究的全过程，是初等数学和高等数学衔接的的枢纽，函数问题又是考察学生知识与能力的有力工具，因此函数的在高考中占有重要的地位。
函数在高考中基本包含了各类题型，而且以函数直接命题的历年考察约占30分，难度分为：容易，中等，难都有考察，而且难题基本占函数的50%。
函数考察的知识与问题题型的分析：函数考察的知识包括函数的定义域与值域，函数的图像与性质，函数与方程，函数与导数。
函数的问题题型包括求函数的定义域与值域，函数图像的变换，函数的零点问题，切线问题，恒成立问题等等。
二、考点与典型问题考点1、定义域与值域问题 例题： 1.(1年新课标2理科）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=()（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故 2(2)(log 12)9f f -+=2.（15年福建理科）若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是． 【答案】(1,2]分析：本题以分段函数为背景考察定义域和值域问题，是本节的重点但非难点。
考察学生对于两个变量的认识，在思维的角度上属于互逆。
特别对于分段函数的研究方式应给出重点说明。
练习：（1）（15年陕西文科）设1,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．32（2）（15年山东理科）已知函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域 和值域都是[1,0]-，则a b +=. （1）C （2）13222a b +=-=-考点2：函数图像与性质 函数图像1.（15年北京理科）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A BOxy -122CA ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤ 【答案】C2、（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．函数性质： 1.（15年湖南理科）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A.2.（15年福建文科）若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．【答案】1 【解析】试题分析：由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1．3.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln （为偶函数，则a=【答案】1【解析】由题知ln(y x =是奇函数，所以ln(ln(x x ++-+=22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.4.（15年新课标2文科）设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点3：函数零点问题（难点）函数零点问题属于较难的问题，一般思路研究函数解析式，画出函数图图像，应用数形结合。
2016届高考数学理科一轮复习课件2-1函数及其表示
课前自修
3．(2014·中山统考)已知函数f(x)＝l2oxg，3xx，≤x0＞，0，则ff19＝_14__.
解析：由题意可得f(19)＝log319＝－2，故f(f(91))＝f(－2)＝2－2＝14. 栏
目 链 接
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
课前自修
4. (2013·东莞城南中学月考)若函数f(x)＝ 1－log2x，则f(x) 的定义域是__(0_，__2_]____．
要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．
链
接
①若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f[g(x)]的定义域由
a≤g(x)Байду номын сангаасb解出．
②若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定义域即为g(x)的值 域．
第三十页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
考点探究
变式探究
高考总复习数学（理科）
第一页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
第二章 函数、导数及其应用
第二页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
知识网络
第三页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
第一节 函数及其表示
第四页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
栏
目
考纲要求
链 接
第五页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
栏 目
B．y＝lg x与y＝21lg x2
链 接
C．y＝ x2－1与y＝x－1
D．y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)
点评：函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域
一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关
2016届高考数学理科一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用2-4
1．对于实数 a 和 b，定义运算“*”：a*b＝ab22－ －aabb， ，aa≤ >bb. ， 设 f(x) ＝(2x－1)*(x－1)，且关于 x 的方程 f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实 数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3 的取值范围是________．
答案：C
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
二次函数的综合应用(师生共研) 例2 (2014年高考天津卷)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x) －a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________． 解析 f(x)＝x－2＋x2－3x3xx≤－－33<或x<x0≥. 0 令 g(x)＝a|x－1|， 如图所示，
第二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
3．二次函数的图象与性质
第三页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
二、幂函数 1．幂函数的概念 一般地，形如 y＝xα(x∈R) 的函数称为幂函数，其中底数x是自 变量，α为常数．
第四页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
2．常用幂函数的图象与性质
第五页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
1．一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式常称为“三个 二次”问题，在研究它们三者之一的问题时，常考虑三者之间的相互 联系，借助这种联系而解题．
2．幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象 限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性．
3．幂函数的图象最多只能出现在两个象限内． 4．如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
第六页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
2016届高考数学文一轮复习课件2.1函数及其表示
(消去法)
例2
(3)已知函数 f(x)的定义域
2x＋17，则f(x)＝________.
a＝2， ∴ b＋5a＝17， a＝2， 解得 b＝7，
∴f(x)＝2x＋7.
例2
(2) 已知 f(x) 是一次函数，
解析
答案
思维升华
且满足 3f(x ＋ 1) － 2f(x － 1) ＝
2x＋7 2x＋17，则f(x)＝________.
a＝2， ∴ b＋5a＝17， a＝2， 解得 b＝7，
(5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分 别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值
域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分
组成，但它表示的是一个函数.
2.函数定义域的求法 类型
2n fx，n∈N*
g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}.
∴两函数的定义域不同.故选A. 答案 A
(2)下列四个图象中，是函数图象的是( B )
A.①
B.①③④
C.①②③
解析
D.③④
由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知②不是函数
图象，①③④是函数图象.
解析
答案
思维升华
题型二
例2
求函数的解析式
2 (1)已知f( x ＋1)＝lg x，则
④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则
1 f f 2＝0.
其中正确判断的序号是________.
题型一
函数的概念
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； 1 x≥0 2 2 ③ f(x0} )＝ x －2x＋1 g (t) ＝t －2t＋1是同一函数； x≠ ，而函数 g与 (x) ＝ 的定义域是 R，所以二 x<0 －1 1 ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 2＝0. 者不是同一函数； 其中正确判断的序号是________.
1.2.1 函数的概念(一)优秀课件
实例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1 中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来， 我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化.
时间（年） 1991 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2
思考5：在数轴上如何表示区间内和区间外的端点 呢？
思考6: 在数轴上如何将a,∞，a,∞,∞,b,∞,b
表示出来？
思考7：对于“∞”，我们把它读作“无穷大”，那么 “+ ∞’和“- ∞”类似地我们该如何来读呢？
思考8：针对思考7，实数集R用区间又如何表示呢？
四、理论迁移
(1)把下列集合用区间表示出来：
自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
思考4：定义中的集合A与函数的定义域是什么关系？ 集合B是函数的值域满足什么关系？
定义域=A,值域是集合B的子集.
思考5: 反比例函数y k k≠0的定义域、对应关系、和值域
x 各是什么？请用上面的函数定义描述这个函数.
m<x<n,m≤x<n,m<x ≤n,m ≤ x≤n们分别叫什么名称？这里 的实数m,n又叫做什么名称呢？
思考3：如果把满足不等式m<x ≤n的实数x的集合用 符号 (m,n]表示，那么满足其它三个不等式 的实数x的集合可分别用什么符号表示？
思考6：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数 的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个 函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域；
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
定义域相同，对应关系完全一致.
课标5年高考3年模拟A版20高考数学第二章函数1函数的概念及表示课件文2
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版20高考数学第二章函数1函数的概 念及表示课件文2
1
高考文数（课标专用）
第二章 函 数 §2.1 函数的概念及表示
考点清单
考点一 函数的概念及表示方法
考向基础 1.函数与映射概念的比较
∴f(x)=x2+x+1.
答案 (1)f(x)=-2x-3或f(x)=2x+1 (2)f(x)=x2-1(x≥1)
(3)f(x)=- 2 - 1 x
3x 3
(4)f(x)=x2+x+1
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版
18
方法3 分段函数问ห้องสมุดไป่ตู้的解题策略
1.求函数值.弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层 套”的函数值,要从最内层逐层向外计算. 2.求函数最值.分别求出每个区间上的最值,然后比较大小得到最值. 3.解不等式.根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式 求解. 4.求参数.“分段处理”,采用代入法列出各区间上的方程.
;
(3)已知函数f(x)满足f(x)=2f
1 x
+x,则f(x)的解析式为
;
(4)已知f(0)=1,对任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的解析
式为
.
解题导引
(1)已知函数类型,用待定系数法求解. (2)用换元法求解,注意新元的范围.
(3)联立方程可解.
(240)2用1/赋4/1值7 法可解.
2021/4/17
课标5年高考3年模拟A版
2016届高考数学(人教,文)专题复习课件：专题2 函数概念与基本初等函数
f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，求f(x)
时可以对x，y赋予一些特殊值，如令x＝y＝0，则f(1)＝f 2(0)－f(0)－0 ＋2＝2；令y＝0，则f(1)＝f(0)f(x)－f(0)－x＋2，故f(x)＝x＋1.常见的赋 1 1 值为0，1，－1，x与 ，x与 - 等． x x
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考法2 求函数的定义域
例4.[2014 山东· 3,5分]函数f ( x) 1 (log2 x) 1
2
的定义域为
（ ）
1 A.(0, ) 2
B.(2, )
1 C.(0, ) (2, ) 2
1 D.(0, ) [2, ) 2
[解析] 由(log2x)2 -1>0,得log2x>1或log2x<-1，解得0<x< [答案] C
返回
考点8 函数的定义域、值域及其表示
1．函数的有关概念 函数有三要素：定义域、值域和对应法则．即在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做 自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做值域． 函数的值域由定义域和对应法则f唯一确定，因此，定义域和对应法则都相同 的函数才是相等函数(同一函数)．函数的对应法则是否相同与自变量具体的字母 x，t等无关，只要自变量的任一取值相同时函数值相同即是相等函数．应注意的 是，对应法则施加的对象与解析式中表述的对象一致时才可以正确地施加法则． 具体见考法1. 2．函数的三种表示法 解析法、列表法、图象法．
返回
考法2 求函数的定义域
函数的定义域就是使函数解析式有意义的所有自变量组成 的集合，应根据具体情况列不等式(组)，求得解集．求定义域一 般有两种类型： 类型1 已知函数解析式求定义域 类型2 抽象函数的定义域
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第2章 函数 2.1 函数的概念及其表示
2.1 函数的概念及其表示
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
前提
对应关系
结论
记法
A,B 是非空的实数集
如果对于集合 A 中的任意一个数 x,按照某种对应关
系 f,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应
就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数
C.[0,4 020]
D.[-1,1)∪(1,4 020]
使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤4 020,解得-1≤x≤4 019,
故函数f(x+1)的定义域为[-1,4 019].
-1 ≤ ≤ 4 019,
所以函数 g(x)有意义的条件是
-1 ≠ 0,
解得-1≤x<1或1<x≤4 019.
1-2
1
+
的定义域为( A )
+3
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,1]
1-2 ≥ 0,
由题意知
解得-3<x≤0,
+ 3 > 0,
故函数 f(x)的定义域为(-3,0],故选 A.
(2)函数 y=√ln(2-x) 的定义域为( B )
又 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,
=
2 = 1,
即 2ax+a+b=x-1,得