《分式方程》精品练习题
分式方程常考经典练习题(6套)附带详细的答案
练习（一）1.（2008安徽）分式方程112x x =+的解是（ ） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－22.（2008荆州）方程21011x x x-+=--的解是（ ） A .2 B .0 C .1 D .33.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．6.（2008泰州）方程22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程：（1）（2008赤峰） （2）（2008南京）22011x x x -=+-8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？9.（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． x 12012045x x-=+12012045x x -=+12012045x x -=-12012045x x -=-2112323x x x -=-+首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？10.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)
初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。
求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。
甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。
已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。
设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。
分式方程经典习题（算则,填空,计算,应用题）
分式方程经典练习题一 选择题1、下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列方程中是分式方程的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、下列方程（、下列方程（11）x 2﹣x+；（2）﹣3=a+43=a+4；；（3）；（4）=1=1，分式方程有（，分式方程有（ ）个A 、1B 、2C 2C、、3D 、以上都不对4、下列各方程是关于x 的分式方程的是（ ）A 、x 2+2x +2x﹣﹣3=0B 、C 、=﹣3D 、ax 2+bx+c=05、观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中是关于x 的分式方程的有（ ）A 、（1） B 、（2） C C、、（2）（3） D 、（2）（4）6、满足方程2211-=-x x 的x 值是值是( )A.1 B.2 C.0 D. ( )A.1 B.2 C.0 D. ( )A.1 B.2 C.0 D. 没有没有7、已知)1(¹--=e a n a m e ,则a 等于等于( )A.( )A.e n m --1 B.e me n --1 C.ene m --1 D. D.以上答案都不对以上答案都不对以上答案都不对. . 8、分式方程23416242+-=---x x x 的解为的解为( )A.( )A.0=x B.2-=x C.2=x D. D.无解无解无解. .9、若与互为相反数，则x 的值为（ ）A 、B 、﹣C 、1D 、﹣、﹣1 11010、解分式方程、解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）A 、1﹣2（3x+13x+1））=3B 、1﹣2（3x+13x+1））=2xC =2xC、、1﹣2（3x+13x+1））=6xD 、1﹣6x+2=6x1111、化分式方程、化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（ ）A 、（4x 2﹣4）（x 2﹣1）（1﹣x ） B B、、4（x 2﹣1）（1﹣x ）C 、4（x 2﹣1）（x ﹣1）D 、4（x+1x+1））（x ﹣1） 1212、已知、已知则A 为（ ）A 、2B 、1C 1C、﹣、﹣、﹣2 2D 、﹣、﹣1 11313、关于、关于x 的方程的解为x=1x=1，则，则a=a=（（ ）A 、1B 、3C 3C、﹣、﹣、﹣1 1D 、﹣、﹣3 31414、使分式、使分式的值等于零的条件是（ ）ABCD1515、若分式方程、若分式方程xx k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ,那么k 的值为的值为( )A.1 B. 3 C.6 D. 9 ( )A.1 B. 3 C.6 D. 9 1616、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（ ）A 、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B 、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C 、检验是解分式方程必不可少的步骤D 、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 1717、某饭馆用、某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A 、B 、C 、D 、1818、、某厂计划x 天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（ ）A 、B 、C 、D 、1919、某工地调来、某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土．列方程为：①；②；③；③x+3x=144x+3x=144x+3x=144；④；④．上述所列方程，正确的有（ ）A1个B2个C3个 D4个2020、某中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为、某中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为（ ） A 、 B 、C 、 D 、 2121、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A 、B 、C 、D 、2222、、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米千米//时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米千米//时，则可列方程（ ）A 、B 、C 、+4=9D 、2323、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）A 、倍B 、倍C 、倍D 、倍2424、某施工队挖掘一条长、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ ）A 、B 、C 、D 、2525、甲、乙两人同时从、甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30千米到B 地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。
分式方程计算题40道及答案
分式方程计算题40道（1）2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x =6。
检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）15x=2×15 x+12。
方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x =12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根。
（3）2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。
整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（4）2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 。
两边同时减1/（x-5)，得x=5 代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a 是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。
（5）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1。
两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 -2x=3 x=3/-2 经检验，x=-3/2是方程的解。
（6）2/（x-1）=4/（x^2-1）。
2(x+1)=4、2x+2=4 、2x=2 、x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。
所以原方程无解。
（7）3x/1-x-1/x-1=1。
方程两边同时乘以（1-x），得3x+1=1-xx=0检验：x=0是原方程的解。
（8）2/1+x-3/1-x=4/x^2-1。
方程两边同时乘以（x^2-1），得2（x-1）+3（x+1）=4x=3/5经检验的：x =3/5是原方程的解。
分式方程计算30题（附答案、讲解）
分式⽅程计算30题（附答案、讲解）郭⽒数学公益教学博客中考分式⽅程计算30题（附答案、讲解）⼀．解答题（共30⼩题）1．（2011?⾃贡）解⽅程：．2．（2011?孝感）解关于的⽅程：．3．（2011?咸宁）解⽅程．4．（2011?乌鲁⽊齐）解⽅程：=+1．5．（2011?威海）解⽅程：．6．（2011?潼南县）解分式⽅程：．7．（2011?台州）解⽅程：．8．（2011?随州）解⽅程：．9．（2011?陕西）解分式⽅程：．10．（2011?綦江县）解⽅程：．11．（2011?攀枝花）解⽅程：．12．（2011?宁夏）解⽅程：．13．（2011?茂名）解分式⽅程：．14．（2011?昆明）解⽅程：．15．（2011?菏泽）解⽅程：16．（2011?⼤连）解⽅程：．17．（2011?常州）解分式⽅程；18．（2011?巴中）解⽅程：．（2）解分式⽅程：=+1．20．（2010?遵义）解⽅程：21．（2010?重庆）解⽅程：+=1 22．（2010?孝感）解⽅程：．23．（2010?西宁）解分式⽅程：24．（2010?恩施州）解⽅程：25．（2009?乌鲁⽊齐）解⽅程：26．（2009?聊城）解⽅程：+=1 27．（2009?南昌）解⽅程：28．（2009?南平）解⽅程：29．（2008?昆明）解⽅程：30．（2007?孝感）解分式⽅程：．答案与评分标准⼀．解答题（共30⼩题）1．（2011?⾃贡）解⽅程：．考点：解分式⽅程。
专题：计算题。
分析：⽅程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的⼀元⼀⽅程，然后求出⽅程的解，再把y的值代⼊最简公分母进⾏检验．解答：解：⽅程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原⽅程的解，∴原⽅程的解为y=．点评：本题考查了解分式⽅程，（1）解分式⽅程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅程转化为整式⽅程求解．（2）解分式⽅程⼀定注意要验根．2．（2011?孝感）解关于的⽅程：．考点：解分式⽅程。
分式方程专项试题精选(含答案解析)
分式方程专项测试题一、选择题1．某市高校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =2．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A． =﹣ B． =﹣20 C． =+D． =+203．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =4．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=206．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A． =15% B． =15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2 B．﹣=2C． +=D．﹣=10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．12．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．13．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =14．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．15．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=316．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A． =B． =C． =D． =17．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =18．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A． =×2 B． =﹣35C．﹣=35 D．﹣=3519．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A． =1 B． =1 C． =1 D． =120．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500二、填空题21．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．22．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．23．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为．24．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．25．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．26．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．27．分式方程的解x= ．28．分式方程=的解为．三、解答题29．解分式方程：．30．解方程组和分式方程：（1）（2）．参考答案与试题解析一、选择题1．某市高校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得： =，故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．2．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A． =﹣ B． =﹣20 C． =+D． =+20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得， =+．故选C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．3．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得， =，故选B．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．4．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得， =，故选：C．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： =．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A． =15% B． =15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得=15%．故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据利润率=（售价﹣成本）÷成本列方程．8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．9．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2 B．﹣=2C． +=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得， =．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得， =．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．13．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】销售问题．【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得， =．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．15．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．17．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得， =，故选：A．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A． =×2 B． =﹣35C．﹣=35 D．﹣=35【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．19．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A． =1 B． =1 C． =1 D． =1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．20．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题21．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得， =．故答案为： =．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=．故答案为：﹣=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．24．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是x=1 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．【解答】解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（2014•天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得。
解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)
解分式方程专项练习200题（有答案）（1）=1﹣；（2）+=1．（3）+=1；（4）+2=．（5）+=（6）+=﹣3．（7）（8）．（9）（10）﹣=0．（11）（12）．（13）+3=（14）+=．（15）=；（16）．（17）（18）．（19）﹣=1 （20）=+1．（21）；（22）．（23）=1；（24）．（25）；（26）．（27）；（28）．（29）=；（30）﹣=1．（31）；（32）．（33）；（34）．（35）=（36）=．（37）（38）（39）（40）（41）；（42）．（43）=（44）．（45）（46）=1﹣．（47）；（48）．（49）（50）．（51）=；（52）=1﹣．（53）（54）．（55）．（56）；（57）．（58）=；（59）．（60）﹣1=（61）+=．（62）（63）．（64）（65）．（66）．（67）﹣=．（68）；（69）．（70）（71）．（72）（73）．（74）；（75）．（76）（77）．（78）．（79）（80）．（81）（82）．（83）（84）．（85）（86）．（87）；（88）．（89）﹣1=；（90）﹣=．（91）﹣=1；（92）﹣1=．（93）；（94）．（95）﹣=1；（96）+=1．（97）．（98）．（99）．（100）+=．（101）．（102）．（103）+2=．（104）．（105）（106）﹣=．（107）+=1．（108）=+3．（109）（110）﹣=1（111）（112）．（113）=1．（114）（115）=﹣．（116）．（117）．（118）．（119）．（120）．（121）；（122）．（123）（124）（125）．（126）（127）+=（128）（129）；（130）．（131）（132）（133）（134）（135）（136）．（137）+2=（138）=﹣．（139）．（140）．（141）．（142）．（143）．（144）（145）．（146）（147）（148）﹣=1﹣．（149）（150）．（151）；（152）．（153）（154）（155）．（156）（157）．（158）；（159）；（160）；（161）．（162）；（163）．（164）；（165）．（166）；（167）．（168）+=+．（169）﹣=﹣．（170）（171）．（172）；（173）=0．（174）（175）．（176）（177）．（178）（179）．（180）（181）．（182）．（183）=；（184）．（185）=；（186）=．（187）；6yue28（188）；（189）；（190）．（191）=； （192）．（193）=1；（194）． （195）+= （196）=1； （197）（198）﹣=；（199）﹣=0（m≠n）．（200）+=0；（201）+=﹣2．参考答案：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4+4=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解3．解方程：（3）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（4）去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（5）去分母得：x﹣1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解；（6）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（7）由原方程，得1﹣x﹣6+3x=﹣1，即2x=4，解得x=2．经检验x=2是增根．所以，原方程无解．（8）由原方程，得7（x﹣1）+（x+1）=6x，即2x=6，解得x=3．经检验x=3是原方程的根．所以，原方程的解为：x=3（9）方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）+2=（x﹣2）（x+2），解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）（x+2）≠0，所以x=﹣3是原分式方程的解；（10）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，x=1是原分式方程的增根．所以，原方程无解（11）去分母额：x+1﹣2（x﹣1）=4，去括号得：x+1﹣2x+2=4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（12）去分母得：3+x（x﹣2）=（x﹣1）（x ﹣2），整理得：﹣2x+3x=2﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（13）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（14）去分母得：2x﹣2+3x+3=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（15）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（16）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（17）去分母得：3（x﹣5）=2x，去括号得：3x﹣15=2x，移项得：3x﹣2x=15，解得：x=15，检验：当x=15时，3（x﹣5）≠0，则原分式方程的解为x=15；（18）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）=4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2，检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，则原分式方程无解（19）去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，即x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；（20）去分母得：2x=4+x﹣2，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（21）去分母得：6x﹣15﹣4x2﹣10x+4x2﹣25=0，移项合并得：﹣4x=40，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（22）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（23）去分母得：x（x+2）+6（x﹣2）=x2﹣4，去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（24）去分母得：4x﹣4+5x+5=10，移项合并得：9x=9，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解（25）方程两边都乘以x﹣2得：x﹣1+2（x﹣2）=1，解方程得：x=2，∵经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（26）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣16=（x+1）2，解得：x=﹣4，∵经检验x=﹣4是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣4（27）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（28）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解（29）去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解；（30）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解（31）去分母得：2（x﹣9）+6=x﹣5，去括号得：2x﹣18+6=x﹣5，解得：x=7；（32）去分母得：3x+15+4x﹣20=2，移项合并得：7x=7，解得：x=1（33）去分母得：2x﹣18+6=x﹣5，移项合并得：x=7；（34）去分母得：5（x+2）﹣4（x﹣2）=3x，去括号得：5x+10﹣4x+8=3x，移项合并得：2x=18，解得：x=9（35）去分母得：6x=3x+3﹣x，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的根；（36）去分母得：6x+x（x+1）=（x+4）（x+1），去括号得：6x+x2+x=x2+5x+4，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是原方程的根（37）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得：2（x﹣1）﹣x=0，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的解．（38）方程两边同乘（x﹣3）（x+3），得：3（x+3）=12，整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解（39）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．（40）方程两边同乘x﹣5，得：3+x+2=3（x﹣5），解得x=10．经检验：x=10是原方程的解（41）方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得x=2，经检验x=2是原方程的解；（42）方程两边同乘2（x﹣1），得：3﹣2=6x ﹣6，解得x=，经检验x=是方程的根（43）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（44）两边同时乘以（x2﹣4），得，x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解（45）方程两边同乘（x﹣2），得：x﹣1﹣3（x﹣2）=1，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的增根．∴原方程无解；（46）方程两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+4x﹣7，解得x=3．经检验x=3是方程的根（47）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2）=1，解得x=4，将x=4代入x﹣2=2≠0，所以原方程的解为：x=4；（48）方程两边同乘以（2x+3）（2x﹣3），得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x，解得x=﹣，将x=﹣代入（2x+3）（2x﹣3）=0，是增根．所以原方程的解为无解（49）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）得，2（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（50）方程两边同乘以（x﹣2）（x+2）得，（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的增根，所以原方程无解（51）方程两边同乘x（x+1），得5x+2=3x，解得：x=﹣1．检验：将x=﹣1代入x（x+1）=0，所以x=﹣1是原方程的增根，故原方程无解；（52）方程两边同乘（2x﹣5），得x=2x﹣5+5，解得：x=0．检验：将x=0代入（2x﹣5）≠0，故x=0是原方程的解（53）方程两边同乘以（x﹣3）（x+3），得x﹣3+2（x+3）=12，解得x=3．检验：当x=3时，（x﹣3）（x+3）=0．∴原方程无解；（54）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣2x=2（x﹣2），解得x=．检验：当x=时，（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（55）．（55）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得1﹣3x+3（x2﹣1）=﹣（x+1），3x2﹣2x﹣1=0，（4分）解得：．经检验，x1=1是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56）；（57）．（56）方程两边同乘2（x﹣2），得：3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：当x=时，2（x﹣2）=﹣≠0，故原方程的解为x=；（57）方程两边同乘3（x﹣2），得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，所以x=2是原方程的增根（58）=；（59）．（58）方程两边同乘以（2x+3）（x﹣1），得5（x﹣1）=3（2x+3）解得：x=﹣14，检验：当x=﹣14时，（2x+3）（x﹣1）≠0 所以，x=﹣14是原方程的解；（59）方程两边同乘以2（x﹣1），得2x=3﹣4（x﹣1）解得：，检验：当时，2（x﹣1）≠0∴是原方程的解（60）方程两边都乘以2（3x﹣1）得：4﹣2（3x﹣1）=3，解这个方程得：x=，检验：∵把x=代入2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的解；（61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）得：12﹣2（x+3）=x﹣3解这个方程得：x=3，检验：∵把x=3代入（x+3）（x﹣3））=0，∴x=3是原方程的增根，即原方程无解（62）方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=x﹣3，解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣3）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=2．（63）方程的两边同乘6（x﹣2），得3（x﹣4）=2（2x+5）﹣3（x﹣2），解得x=14．检验：把x=14代入6（x﹣2）=72≠0．∴原方程的解为：x=14（64）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0．∴原方程的解为：x=﹣；（65）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得x=﹣2，将x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，所以原方程无解（66）方程两边同乘以（x﹣2）得：1+（1﹣x）=﹣3（x﹣2），解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2；（67）解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2（x﹣1）=1解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，即x=2是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2（68）方程的两边同乘2（x﹣2），得：1+（x﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5．检验：把x=﹣5代入2（x﹣2）=﹣14≠0，即x=﹣5是原分式方程的解，则原方程的解为：x=﹣5．（69）方程的两边同乘x（x﹣1），得：x﹣1+2x=2，解得：x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0，即x=1不是原分式方程的解；则原方程无解（70）方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：2（2x+1）=4，解得x=．检验：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．则原分式方程无解．（71）方程的两边同乘（2x+5）（2x﹣5），得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x ﹣5），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（2x+5）（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（72）原式两边同时乘（x+2）（x﹣2），得2x（x﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x﹣2），2x2﹣4x﹣3x﹣6=2x2﹣8，﹣7x=﹣2，x=．经检验x=是原方程的根．（73）原式两边同时乘（x2﹣x），得3（x﹣1）+6x=7，3x﹣3+6x=7，9x=10，x=．经检验x=是原方程的根（74）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，3（x+1）﹣（x+3）=0，解得x=0，检验：当x=0时，（x+1）（x﹣1）=（0+1）（0﹣1）=﹣1≠0，所以，原分式方程的解是x=0；（75）方程两边都乘以2（x﹣2）得，3﹣2x=x﹣2，解得x=，检验：当x=时，2（x﹣2）=2（﹣2）≠0，所以，原分式方程的解是x=（76）最简公分母为x（x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1，将x=1代入得：x（x﹣1）=0，则x=1为增根，原分式方程无解；（77）方程变形为﹣=1，最简公分母为x﹣3，去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0，则分式方程的解为x=2（78）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（79）去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（80）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（81）去分母得：x=3x﹣6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（82）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4=16，整理得：﹣4x+4+4=16，移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解（83）方程两边同时乘以y（y﹣1）得，2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1），解得y=．检验：将y=代入y（y﹣1）得，（﹣1）=﹣符合要求，故y=是原方程的根；（84）方程两边同时乘以x2﹣4得，（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2，检验：将x=2代入x2﹣4得，4﹣4=0．故x=2是原方程的增根，原方程无解（85）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（86）去分母得：x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），去括号得：x2﹣x=x2﹣x+3x﹣3+2x+6，移项合并得：﹣5x=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（87）原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣4），得1+x﹣2=﹣6，解得x=﹣5．检验：把x=﹣5代入（2x﹣4）=﹣14≠0．∴原方程的解为：x=﹣5．（88）原方程可化为：，方程的两边同乘（x2﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x2﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解．（89）去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（90）去分母得：（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，去括号得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（91）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）=x2﹣1，去括号得：x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=是分式方程的解；（92）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解（93）去分母得：3﹣2=6x﹣6，解得：x=，经检验是分式方程的解；（94）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（95）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（96）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（97）解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得x+2+x﹣2=3，解得x=．检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=（98）去分母两边同时乘以x（x﹣2），得：4+（x﹣2）=3x，去括号得：4+x﹣2=3x，移项得：x﹣3x=2﹣4，合并同类项得：﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1．把x=1代入x（x﹣2）=﹣1≠0，∴原方程的解是：x=1（99）去分母得：x2﹣9=x2+3x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解（100）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得6x+x（x+1）=（x+4）（x﹣1），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解（101）方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得，3﹣x（x+2）+（x+2）（x﹣1）=0，解得x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，所以，x=1是原方程的增根，故原方程无解（102方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣2）=8，整理，得x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1．经检验x1=﹣2是增根，x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1（103）方程两边都乘以x（x+1）去分母得：1+2x2+2x=2x2+x，解得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x（x+1）=﹣1×（﹣1+1）=0，所以，x=﹣1不是原方程的解，所以，原分式方程无解（104）原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣6=2x﹣5，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（2x﹣5）=﹣7≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（105）方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）=（x﹣1）（x+2）+3化简得2x=x﹣2+3，解得x=1．经检验x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，1不是原方程的解，∴原分式方程无解（106）去分母得：x﹣1+2（x+1）=1，去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解（107）解：去分母得：x2+5x+2=x2﹣x，移项合并得：6x=﹣2，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（108）解：去分母得：x﹣1=3﹣x+3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解（109）解：去分母得：2（x+1）﹣4=5（x﹣1），2x+2﹣4﹣5x+5=0，﹣3x=﹣3，∴x=1，经检验x=1是增根舍去，所以原方程无解 （110）解：﹣=1﹣=1（4分）=1，∴a=2．经检验a=2是原方程的解，故此方程的根为：a=2（111）解：原方程可化为：=1+， 方程的两边同乘（2x ﹣1），得 x ﹣1=2x ﹣1+2， 解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（2x ﹣1）=﹣5≠0． ∴原方程的解为x=﹣2 （112）解：．=，=，（x ﹣1）2+9=3（x+2）x 2﹣5x+4=0， x 1=4，x 2=1 检验：把x 1=4分别代入（x+2）（x ﹣1）=18≠0， ∴x 1=4是原方程的解； 把x 2=1分别代入（x+2）（x ﹣1）=0， ∴x 2=1不是原方程的解， ∴x=4是原方程的解 （113）解：原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（a ﹣1）2，得（a ﹣1）（a+1）﹣a 2=（a ﹣1）2，﹣1=（a ﹣1）2，因为（a ﹣1）2是非负数， 故原方程的无解 （114）解：原方程化为：+=﹣，去分母，得5（x+3）+5（x ﹣3）=﹣4（x+3）（x ﹣3），去括号，整理，得2x 2+5x ﹣18=0，即（2x+9）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣，x 2=2，经检验，当x=﹣或2时，5（x+3）（x ﹣3）≠0，所以，原方程的解为x 1=﹣，x 2=2 （115）解：方程的两边同乘15（m 2﹣3+7m ），得15（m ﹣9）=﹣7（m 2﹣3+7m ），整理，得7m 2+64m ﹣156=0， 解得m 1=2，m 2=﹣．检验：把m 1=2代入15（m 2﹣3+7m ）≠0，则m 1=2是原方程的根； 把m 2=﹣代入15（m 2﹣3+7m ）≠0，则m 2=﹣是原方程的根．故原方程的解为：m 1=2，m 2=﹣（116）解：方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得（x+1）2﹣12=（x+1）（x ﹣1）， x 2+2x+1﹣12=x 2﹣1x 2+2x ﹣11﹣x 2+1=0， 2x ﹣10=0 2x=10 x=5，经检验：x=5是原分式方程的解， 所以原方程的解为x=5（117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘x 2﹣4得：﹣6+2（x+2）=0，解得x=1．检验：把x=1代入x 2﹣4=﹣3≠0，方程成立， ∴原方程的解为：x=1 （118）方程两边同乘最简公分母x （x ﹣1），得x+4=3x ， 解得x=2， 检验：当x=2时，x （x ﹣1）=2×（2﹣1）=2≠0， ∴x=2是原方程的根， 故原分式方程的解为x=2（119）方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1）得， （x ﹣2）（x+1）+3（x ﹣1）=（x ﹣1）（x+1）， x 2﹣x ﹣2+3x ﹣3=x 2﹣1，2x=4， x=2，检验：当x=2时，（x ﹣1）（x+1）≠0， 所以，原分式方程的解x=2（120）方程的两边同乘2（x ﹣2）（x+2），得3（x+2）﹣2x （x ﹣2）=（x ﹣2）（x+2），3x+6﹣2x 2+4x=x 2﹣4， 3x 2﹣7x ﹣10=0， 解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解（121）去分母得：x ﹣3+2（x+3）=12， 去括号得：x ﹣3+2x+6=12， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；（122）去分母得：x （x+2）﹣x ﹣14=2x （x﹣2）﹣x 2+4，去括号得：x 2+2x ﹣x ﹣14=2x 2﹣4x ﹣x 2+4， 移项合并得：5x=18， 解得：x=3.6，经检验x=3.6是分式方程的解（123）解：方程两边同乘3（x ﹣3） 得2x+9=3（4x ﹣7）+6（x ﹣3） 解得x=3经检验x=3是原方程增根， ∴原方程无解（124）方程两边同乘6（x ﹣2）， 得3（5x ﹣4）+3（x ﹣2）=2（2x+5）， 整理得：15x ﹣12+3x ﹣6=4x+10， 解得：x=2．检验：将x=2代入6（x ﹣2）=6（2﹣2）=0． ∴可得x=2是增根，原方程无解． （125）方程化为：=+1，方程两边都乘以（x+3）（x ﹣1）得：x+3=4+（x+3）（x ﹣1），整理得：x 2+x ﹣2=0， （x+2）（x ﹣1）=0， 解得：x 1=﹣2，x 2=1， 检验：当x=1时，（x+3）（x ﹣1）=0，即x=1是增根；当x=﹣2时（x+3）（x ﹣1）≠0，即x=﹣2是方程的根，即原方程的解是x=﹣2．（126）方程两边同乘以x （x ﹣1）得 3（x ﹣1）+2x=x+5， 3x ﹣3+2x=x+5， 4x=8，x=2，经检验知：x=2是原方程的解 （127）．+=x 2+2x+5（x+1）=（x+4）（x ﹣1） 4x=﹣9 x=﹣检验：x=﹣时，（x+1）（x ﹣1）≠0， 所以x=﹣是原分式方程的解 （128）解：原方程变形为，，，，∴x 2﹣13x+42=x 2﹣9x+20， ∴x=，检验知x=是方程的根（129）方程的两边同乘x （x+1），得 x 2+x （x+1）=（2x+2）（x+1）， 解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x （x+1）=﹣≠0． ∴原方程的解为：x=﹣；（130）方程的两边同乘（x+1）（x ﹣1），得 2（x ﹣1）+3（x+1）=﹣5， 解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+1）（x ﹣1）=≠0．∴原方程的解为：x=﹣（131）方程的两边同乘2（x ﹣3），得 2（x ﹣2）=x ﹣3+2，解得x=3．检验：把x=3代入2（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（132）方程的两边同乘（x﹣4），得5﹣x﹣1=x﹣4，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣4）=0．x=4是原方程的增根，∴原方程无解．（133）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得x=1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（134）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0．x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．（135）方程的两边同乘x（x﹣1），得6x+3（x﹣1）=x+5，解得x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（136）方程的两边同乘x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=2（137）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（138）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3（x ﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（139）解：去分母得：6x﹣3+5x=x+27，移项合并得：10x=30，解得：x=3．经检验x=3是分式方程的解（140）去分母得：3（x﹣2）﹣2（x﹣2）=2，即x﹣2=2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（141）解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3=6，移项合并得：﹣5x=7，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（142）方程两边都乘以x（x+1）得，2（x+1）+6x=15，2x+2+6x=15，8x=13，x=，检验：当x=时，x（x+1）=×（+1）≠0，所以x=是分式方程的解，因此，原分式方程的解释x=（143）﹣=﹣，==方程两边都乘以（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）得：（x+3）（x+4）=（x+1）（x+2）解方程得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，即原方程的解为x=﹣（144）原方程可化为：+2=，方程的两边同乘x﹣3，得1+2（x﹣3）=x﹣4，解得x=1．检验：把x=1代入x﹣3=﹣2≠0．∴原方程的解为：x=1；（145）方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得4+（x+2）（x+3）=（x ﹣1）（x ﹣2）， 解得x=﹣1． 检验：把x=﹣1代入（x+2）（x ﹣2）=﹣3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣1（146）方程两边同乘以（x+1）（2﹣x ），得：（2﹣x ）+3（x+1）=0； 整理，得：2x+5=0， 解得：x=﹣2.5；经检验，x=﹣2.5是原方程的解． （147）原方程可化为：（1+）﹣（1+）=（1+）﹣（1+），整理得：=，去分母得：（x+5）（x+7）=（x+1）（x+3），即：x 2+12x+35=x 2+4x+3，解得x=﹣4； 经检验，x=﹣4是原方程的解（148）去分母得：7（x ﹣1）+3（x+1）=x （x 2﹣1）﹣x （x 2﹣7），去括号得：7x ﹣7+3x+3=x 3﹣x ﹣x 3+7x ， 移项合并得：4x=4， 解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解 （149）方程的两边同乘（2x ﹣3），得：x ﹣5=4（2x ﹣3）， 解得：x=1．检验：把x=1代入（2x ﹣3）=﹣1≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1．（150）方程的两边同乘（x+2）（x ﹣2），得：x （x ﹣2）﹣（x+2）2=8， 解得：x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x ﹣2）=0，即x=﹣2不是原分式方程的解． 则原方程无解（151）方程的两边同乘（2x ﹣1）（x ﹣2），得2x （x ﹣2）+（x ﹣1）（2x ﹣1）=2（2x ﹣1）（x ﹣2）， 解得x=3． 检验：把x=﹣1代入（2x ﹣1）（x ﹣2）=5≠0． ∴原方程的解为：x=3．（152）方程的两边同乘2（x+3）（x ﹣3），得2（x ﹣3）﹣（x+3）=3x ﹣5， 解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入2（x+3）（x ﹣3）=﹣10≠0．∴原方程的解为：x=﹣2（153）方程的两边同乘（4x 2﹣8）（1﹣2x ），得：8（1﹣2x ）+（2x+3）（4x 2﹣8）=﹣（4x 2﹣8）（1﹣2x ）， 即2x 2﹣2x ﹣3=0， 解得：x=．检验：把x=代入（4x 2﹣8）（1﹣2x ）≠0，故原方程的解为：x=．（154）方程的两边同乘x （x ﹣1），得：3（x ﹣1）+6x=7， 解得：x=．检验：把x=代入x （x ﹣1）=≠0，即x=是原分式方程的解，则原方程的解为：x=．（155）方程的两边同乘（3x ﹣8），得：6=3x ﹣8+（4x ﹣7）， 解得：x=3．检验：把x=3代入（3x ﹣8）=1≠0，即x=3是原分式方程的解， 则原方程的解为：x=3（156）去分母得：x （x ﹣2）﹣（x+2）2=8，去括号得：x 2﹣2x ﹣x 2﹣4x ﹣4=8，即﹣6x=12，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解；（157）去分母得：3x=2x+3x+3， 移项合并得：2x=﹣3， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解（158）方程的两边同乘（x+2）（x ﹣2）得 3（x+2）=2（x ﹣2）， 解得x=﹣10． 检验：把x=﹣10代入（x+2）（x ﹣2）=96≠0． ∴原方程的解为：x=﹣10．（159）方程的两边同乘（y ﹣2），得 1=y ﹣1﹣3（y ﹣2）， 解得y=2．检验：把y=2代入（y ﹣2）=0． y=2是原方程的增根， ∴原方程无解．（160）方程的两边同乘（x+2）（x ﹣2）得（x ﹣2）2﹣（x+2）2=16， 解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+2）（x ﹣2）=0． ∴x=﹣2是原方程的增根， ∴原方程无解． （161）原方程可化为：﹣20=，方程的两边同乘x ，得 3000﹣20x=2500， 解得x=25．经检验：x 不为0，x=25是原方程的解 （162）方程两边都乘以（4x ﹣8）（3x ﹣6）得：9x ﹣18=4x ﹣8， 9x ﹣4x=﹣8+18， 5x=10， x=2，检验：把x=2代入（4x ﹣8）（3x ﹣6）=0，即x=2是增根， 即原方程无解．（163）原方程化为：+=1﹣，方程的两边都乘以（x ﹣1）（x ﹣3）得： ﹣2（x ﹣3）+x （x ﹣1）=x 2﹣4x+3﹣（2x ﹣1），去括号得：﹣2x+6+x 2﹣x=x 2﹣4x+3﹣2x+1， 整理得：3x=﹣2， x=﹣，检验：把x=﹣代入（x ﹣1）（x ﹣3）≠0， 即x=﹣是原方程的解（164）方程两边都乘以2（x ﹣2）得，1+x ﹣2=6， 解得x=7， 检验：当x=7时，2（x ﹣2）=2×（7﹣2）=10≠0， 所以x=7是分式方程的解， 故原分式方程的解是x=7；（165）方程两边都乘以（x+2）（x ﹣2）得， x ﹣2+4x=2（x+2）， 解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x ﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，所以x=2不是分式方程的解，是增根， 故原分式方程无解 （166）方程变形得：﹣3=，去分母得：1﹣3（x ﹣2）=1﹣x ，去括号得：1﹣3x+6=1﹣x ， 移项合并得：﹣2x=﹣6， 解得：x=3，将x=3代入检验是分式方程的解；（167）最简公分母为x （x+3）（x ﹣3）， 去分母得：x ﹣3=2x+x+3， 移项合并得：2x=﹣6， 解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x （x+3）（x ﹣3）=0， 则x=﹣3是增根，原分式方程无解 （168）方程变形得：+=+，即1﹣+1﹣=1﹣+1﹣， 整理得：+=+，即﹣=﹣，化简得：=，可得x 2﹣3x+2=x 2﹣13x+42，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解（169）方程变形得：﹣=﹣，即1﹣﹣1+=1﹣﹣1+，整理得：﹣=﹣，即=，整理得：=，去分母得：x2+5x+6=x2+13x+42，解得：x=﹣4.5，经检验是分式方程的解（170）方程的两边同乘（x﹣3），得2x+1=4x﹣5+2（x﹣3），解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣3）=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．（171）方程的两边同乘（x﹣1）2，得x2﹣3x﹣（x+1）（x﹣1）=2（x﹣1），解得x=．检验：把x=代入（x﹣1）2=≠0．∴原方程的解为：x=（172）方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3﹣2（x+3）=12，解得x=﹣21．检验：把x=﹣21代入（x+3）（x﹣3）≠0．∴原方程的解为：x=﹣21．（173）方程的两边同乘（x2﹣1），得x2﹣3x+2（x2﹣1）﹣3x（x+1）=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x2﹣1）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣（174）方程两边同乘3（x+1），得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣1.5．检验：把x=﹣1.5代入3（x+1）=﹣1.5≠0．所以原方程的解为：x=﹣1.5；（175）方程两边同乘x（x+2）（x﹣2），得：3（x﹣2）﹣（x+2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入x（x+2）（x﹣2）=48≠0，故原方程的解为：x=4（176）方程的两边同乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：把x=2代入（x﹣2）=0．∴x=2是原方程的解为增根解，∴原方程无解；（177）方程的两边同乘（x+4）（x﹣4），得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8．检验：把x=8代入（x+4）（x﹣4）=48≠0．∴原方程的解为：x=8（178）（179）．（178）方程两边同时乘以x﹣4得：x﹣4+（x﹣5）=1，则x﹣4+x﹣5=1解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣4=1≠0，则方程的解是x=5．（179）原方程即：+=，方程两边同时乘以6（x﹣2）得：3（5x﹣4）+3=2（2x+5）解得：x=，检验：当x=时，6（x﹣2）≠0，则方程的解是：x=（180）（181）．（180）去分母得：10x﹣5=4x﹣2，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5，经检验x=0.5是分式方程的解；（181）去分母得：5x2﹣80+96=（2x﹣1）（x ﹣4）+（3x﹣1）（x+4），去括号得：5x2﹣80+96=5x2+2x，移项合并得：2x=16，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解（182）原方程可化为：+=1+方程两边乘x（x+1）（x﹣1）得，7（x﹣1）+3（x+1）=x（x+1）（x﹣1）+x （7﹣x2）化简得，4x=4∴x=1检验：把x=1代入x（x+1）（x﹣1）=0∴x=1是原方程的增根．∴原方程无解（183）去分母得：5x+2=3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（184）去分母得：2x2﹣4x﹣x2﹣2x=x2﹣4﹣x﹣11，移项合并得：﹣5x=﹣15，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解（185）去分母得：3﹣2x=x+1，移项合并得：3x=2，解得：x=；（186）去分母得：（x﹣1）2﹣x（x+2）=9，整理得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解（187）方程两边都乘（x+4）（x﹣4），得x+4=4解得x=0．检验：当x=0时，（x+4）（x﹣4）≠0．∴x=0是原方程的解．（188）方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得x=1．检验：当x=1时，x（x﹣1）=0．∴原方程无解．（189）方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣1=3（x﹣3），解得x=．检验：当x=时，x﹣3≠0．∴x=是原方程的解．（190）方程两边都乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣3×6（x﹣2），解得x=2．检验：当x=2时，6（x﹣2）≠0．∴x=2是原方程的解（191）原方程可化为：，方程两边都乘（x﹣2）（x﹣3），得：x（x﹣3）﹣（1﹣x2）=2x（x﹣2），解得x=1检验：当x=1时，（x﹣2）（x﹣3）≠0，∴x=1是原方程的解．（192）原方程可化为：，方程两边都乘（x+3）（x﹣2）（x﹣4），得5x（x﹣4）+（2x﹣5）（x﹣2）=（7x﹣10）（x+3），解得x=1．检验：当x=1时，（x+3）（x﹣2）（x﹣4）≠0．∴x=1是原方程的解（193）=1，方程两边同乘以（1﹣x）（3﹣x），得2（3﹣x）﹣x（1﹣x）+（2x﹣1）=（1﹣x）（3﹣x），去括号，得6﹣2x﹣x+x2+2x﹣1=3﹣3x﹣x+x2，整理，得3x=﹣2，解得：x=﹣．检验：当x=﹣时，（1﹣x）（3﹣x）≠0，∴x=﹣是原方程的解．（194），原方程可化为，约分，得，方程两边同乘以（x+3）（x ﹣4），得：3（x ﹣4）=4（x+3）， 3x ﹣12=4x+12， ﹣x=24， ∴x=﹣24，检验：当x=﹣24时，（x+3）（x ﹣4）≠0， ∴x=﹣24是原方程的解（195）方程两边都乘（1+3x ）（1﹣3x ），得：（1﹣3x ）2﹣（1+3x ）2=12，解得x=﹣1． 检验：当x=﹣1时，（1+3x ）（1﹣3x ）≠0∴x=﹣1是原方程的解（196）方程两边都乘（x+1）（x ﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x ﹣1）， 解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x ﹣1）=0． ∴原方程无解．（197）方程两边都乘（3x ﹣5）（2x ﹣3）， 得（3x+4）（2x ﹣3）+（3x ﹣5）（2x ﹣3）=（4x+1）（3x ﹣5）， 解得x=．检验：当x=时，（3x ﹣5）（2x ﹣3）≠0． ∴x=是原方程的解（198）解：两边同乘以2（3x ﹣1），得 3（3x ﹣1）﹣2=5， 解得．经检验，是原方程的解．（199）解：两边同乘以x （x+1），得 m （x+1）﹣nx=0， 解得：． 经检验是方程的解（200）方程两边同乘（x+1）（1﹣2x ），得 （x ﹣1）（1﹣2x ）+2x （x+1）=0， 整理解得：x=．经检验：x=是原方程的解．（201）方程两边同乘（x ﹣2），得 3﹣x=﹣2（x ﹣2）， 解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解。
分式方程练习题精选(含答案)
分式方程练习题精选（含答案）一、 选择题：1．以下是方程211x x x -=-去分母的结果，其中正确的是 . A ．2(1)1x x --= B ．2221x x --= C ．2222x x x x --=- D ．2222x x x x -+=-2．在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有 . ①0432212=+-x x ②.4=a x ③;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3．分式25m +的值为1时，m 的值是 . A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．34．不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x x x =+++--的解 . A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-35．若关于x 的方程122x m x x +=++有增根，则m 的值为 . A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．26．若分式x 2-12(x+1) 的值等于0，则x 的值为 .A 、1B 、±1C 、12D 、-17．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 .A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x8．关于x 的方程2354ax a x +=-的根为x =2，则a 应取值 . A.1B.3C.－2D.－39．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ba 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 . A ．32=x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1- 10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 .A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x x D ．31802180=--x x 11．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012=++kx x ，试添加一个条件，使方程的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为 .A 、只有小颖的回答正确B 、小亮、小颖的回答都正确C 、只有小亮的回答正确D 、小亮、小颖的回答都不正确12．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x 人挖土，其它人运土，列方程：①723x x -=②723x x -=③372x x +=④372x x=-上述所列方程，正确的有 .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、 填空题： 13．若分式11--x x 的值为0，则x 的值等于14．若分式方程xm x x -=--2524无解，那么m 的值应为 15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期 天.16．阅读材料： 方程1111123x x x x -=-+--的解为1x =， 方程1111134x x x x -=----的解为x=2， 方程11111245x x x x -=-----的解为3x =，… 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直 接写出这个方程的解是 ．三、 解答题：17．解方程)2)(1(311+-=--x x x x18．先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个使你喜欢的x 的值代入求值.19．若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围。
分式方程专项练习50题(有答案)
分式方程专项练习50题(有答案)1.$\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}$，改写为$x(x-1)=2(x+2)$。
2.$\frac{5x-3}{x^2}=0$，当 $5x-3=0$ 时成立，即$x=\frac{3}{5}$。
3.$\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1$，当 $x\neq 0$ 时成立。
4.$x^2+2x=0$，当 $x=0$ 或 $x=-2$ 时成立。
5.$\frac{13}{x(x-2)}=\frac{1}{x-1}$，改写为 $13(x-1)=x(x-2)$。
6.$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{2}$，改写为$3x^2-2x-5=0$，当 $x=\frac{1}{3}$ 或 $x=-\frac{5}{3}$ 时成立。
7.$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x}{x+1}$，改写为 $x^2-1=0$，当 $x=1$ 或 $x=-1$ 时成立。
8.$\frac{2x-5}{3-x}=\frac{2x-2}{x+1}$，改写为 $4x^2-13x+7=0$，当 $x=1$ 或 $x=\frac{7}{4}$ 时成立。
9.$\frac{2x-5}{x-2}-\frac{1}{x+2}=x$，改写为 $3x^2-4x-3=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}$ 时成立。
10.$\frac{2x-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$，改写为 $x^2+3x-2=0$，当 $x=-3+\sqrt{11}$ 或 $x=-3-\sqrt{11}$ 时成立。
11.$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$，改写为 $2x^2-2x-1=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$ 时成立。
12.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$，改写为 $3x^4-8x^2-5=0$，当 $x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}$ 或$x=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$ 时成立。
分式方程常考经典练习题（6套）附带详细的答案
练习（一）1.1.（（2008安徽）分式方程112x x =+的解是（的解是（） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.2.（（2008荆州）方程21011x x x-+=--的解是（的解是（） A .2 B .0 C .1 D .3 3.3.（（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（米，所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.4.（（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解．无解．5.5.（（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．6.6.（（2008泰州）方程22123=-+--xx x 的解是=x __________. 7.7.解方程：解方程：解方程： （1）（2008赤峰）（2）（2008南京）22011x x x -=+-8.8.（（2008咸宁）咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 9.9.（（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．x 12012045x x -=+12012045x x -=+12012045x x-=-12012045x x -=-2112323x x x -=-+首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？10.10.（（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《分式方程》练习题
副标题
一、填空题(本大题共14小题，共42.0分)
1.若关于x的方程x−1
x−2=m
x−2
+2产生增根，那么m的值是______ ．
2.已知方程x+1
x2−x -1
3x
=x+5
3x−3
，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是______ ．
3.已知x=1是分式方程1
x+2=2k
x
的根，则实数k= ______ ．
4.分式方程2
x−1+1
x+1
=1的解为______ ．
5.若关于x的方程x−2
x−3=2+m
x−3
无解，则m的值为______ ．
6.关于x的方程2
x−2+kx
x−4
=3
x+2
无解，则k的值为______ ．
7.已知关于x的分式方程2
x−2+mx
x2−4
=0有增根且m≠0，则m= ______ ．
8.分式方程：1+3
3−x =4−x
x−3
的解是______ ．
9.要使关于x的方程x
x−3−2=m
x−3
有唯一的解，那么m≠ ______ ．
10.当x= ______ 时，分式x
x+1比6
x−1
的值大1．
11.已知关于x的分式方程k
x+1+x+k
x−1
=1的解为负数，则k的取值范围是______ ．
12.关于x的方程ax+1
2x−1=−3
2
的解是正数，则a的取值范围是______ ．
13.某厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间只比原计划生产450台机器多用一天，设原计划每天生产x台机器，则可列方程为______ ．14.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为______ ．
二、计算题(本大题共9小题，共54.0分)
15.解下列分式方程：
（1）2
x+1+3
x−1
=6
x2−1
（2）1
x−2+2x
2−x
=2．
16.解方程：
（1）1-1
x−5=x x+5
（2）3
x−1-2
x+1
=1
x2−1
．
17.符号“a b
c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b
c d
=ad-bc，请你根据上
述规定求出下列等式中x的值．
21
1
1−x
1
x−1
=1
18.m为何值时，关于x的方程2
x−2+mx
x−4
=3
x+2
会产生增根？
19.若关于x的方程3x+n
2x+1
=2，解为负数，求n的取值范围．
20.解方程：1
2x+3+1
3−2x
=4x
4x2−9
．
21.解分式方程：2
x−1=3
x+2
．
22.a为何值时，关于x的方程2
x−2+ax
x2−4
=3
x+2
无解？
23.A、B两地相距64千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟．如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/小时．
三、解答题(本大题共2小题，共16.0分)
24.某市需铺设长为1000米的地下管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天铺设多少米？
25.列分式方程解应用题：
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？。