分式方程导学案教案.doc

归纳：15.3 分式方程

15.3.1 分式方程及其解法

学习目标：

1.知道分式方程的概念；

2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法.

难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：

一、复习回顾：

1.什么是一元一次方程？

2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程：

总结：

分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？

⑴1=+y x ； ⑵

3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷0

53=+-x y ；

⑸11

=+x x ； ⑹5

23x

x

+=

-π

探究：怎样解上面问题中的方程呢？

例1 解方程： ⑴233x x =

-

⑵

11

4

112=---+x x x

解分式方程的基本思路：

把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法：

在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结：

解分式方程的基本步骤：

1._____________________________________

2._____________________________________

3._____________________________________ 三、课堂达标检测：

解下列方程： ⑴x

x 1

32=- ⑵

x x 5

27=-

⑶

31

2=-x x

四、课堂小结：

解分式方程的一般步骤是：

1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。

2.“解”即这个____________方程。

3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测：

1.下列方程是分式方程的是（ ）

A.2513x x =+-

B.315226y y -+=-

C.2

1

2302x x +

-=

D.81

257x x +-=

2.若分式4

3

+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）

A.x =3

B.x =0

C.x =﹣3

D.x =﹣4

3.把分式方程

x

x 1

42=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x

B.2x

C.x +4

D.x

（x +4）

4.解下列方程：

⑴

125

11+=

-x x ⑵

1

12x =-

⑶x

x 3

25=- ⑷

31

21

x x =

-

15.3.2 解分式方程

教学目标：

1.了解分式方程的基本思路和解法.

2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法.

难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义. 教学过程：

一、自主学习： 1.什么叫一元一次

方程：

___________________________________________________________ 2.解一元一次方程的基本步骤：

__________________________________________________________________________________

3.填空

⑴分母中 有未知数的方程叫做整式方程。 ⑵分母中 有未知数的方程叫做分式方程。 4.判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？

①533=+x ；②2

3

231+=

-x x ；③12=y y ；④2111+=-y x 。

二、新课导入： 例1 解方程：25

10

512

-=-x x

注意：去分母时方程两边同时乘以_________________。 【归纳结论】 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为____，因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入___________，如果_________的值不为___，则整式方程的解是原分式方程的____；如果使最简公分母为____，则整式方程的解不是原分式方程的____，它是原分式方程的______，原分式方程______. 例2 解下列分式方程：

⑴6

7

1-=

x x ⑵

3141+-=-x x x

⑶

021

232

2=++-x

x x x

三、课堂达标： 1.解方程： (1)3

221+=x x (2)

13321++=+x x x x

(3)

1

4122-=-x x

2.分式方程

x

m

x x -=

--223无解，求m .