分式方程导学案教案.doc
分式方程导学案
解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点1．学习重点(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（ξ－5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母ξ－5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6.强化训练：解下列分式方程：（1）23=x3x-（2）x31=x1(x1)(x+2)---（3）224=x1x1--7、课后测评：（1）57=x x2-（2）11x=3x22x----（4）2123442+-=-++-xxxxx分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系三、学习过程：1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为ϖ千米/时，填空轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答 ：2、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天，求甲、乙两队单独完成各需多少数是乙队单独完成所需天数的23天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.。
分式方程-导学案
《分式方程》导学案 一、 学习目标： 知识点：掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；初步掌握解分式方程的一般步骤 重点：分式方程的概念、分式方程的解题思路和解分式方程的一般步骤。
难点：分式方程产生增根的原因及对增根的理解。
二、 合作探究： 【探究一】 1、 思考课本中的问题并填空 2、 的方程叫做分式方程。
【探究二】 1、 解方程：
2、解分式方程：
2、 解分式方程：
你能总结出解分式方程的一般步骤吗？ 。
三、 尝试应用： 1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
2、解分式方程：
（1）323
x x =-
（2）31(1)(2)1
x
x x x =--+-
四、 拓展提升：
五、 知识小结： 谈一谈本节课你的收获：(从思想和方法方面) 当m 为何值时，方程 会产生增根 ？ 3x m 23x x -=
--132
x x
+=100602020v v =
+-2
110525x x =--13(2)2x x =
-(1)(4)1x x x -=-1
62105
x x -+=（）3(3)2x
x π-=2(1)23x x -=437
x y +=152x x -=（）21
31x x x
++=。
分式方程 导学案
15.３分式方程１一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义，并掌握分式方程的解法．2．知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.3．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．4．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重难点．1．重点：①可化为一元一次方程的分式方程的解法．②分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．难点：检验分式方程解的原因.三、预习题纲：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流航行１００千米／时所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米／时所用的时间相等，求江水的流速为多少？（1）列出方程：（2）这个方程有什么特点我们叫它什么方程？（3）练习：判断下列各式哪个是分式方程．①5x y+=②2253x y z+-=③1x④05yx=+你能举几个分式方程的例子吗？1.认真阅读：课本２６－２７页了解怎样解分式方程，解分式方程的步骤是什么？①②③2.尝试解下列方程：51144x x x --=-- 22162242x x x x x -+-=+--（3）总结：①什么是增根，为什么会出现增根？②不解方程怎么去求分式方程的增根？3.探讨与交流：1.不解方程求分式方程的增根：()22231-=---x x x ()132522+=++x x x x4.巩固提高：第２９页练习１5.当m 为何值时，方程 会产生增根 .6.归纳反思：①用去分母解分式方程为什么要检验？怎么去检验？323-=--x m x x②解分式方程容易犯什么错误？四、当堂检测：A 组：1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ） ①230x y -= ②12327x x +-= ③352x x =- ④12x x += ⑤30048042x x-= A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列方程中，是分式方程的是（ ）A. 111324x x +--= B.114111x x x x x -+-=+-- C. 2205x x += D. x a x a b +=（0ab ≠） 3.关于x 的分式方程51x -，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定B 组：4. 方程231x x =+的解为（ ） A. 2x = B. 1x = C. 2x =- D. 1x =-5.已知223x y x y -=+，则y x的值为（ ） A. 45- B. 45C. 1D. 5 6. 满足方程：1212x x =--x 的值是________. C 组：1.解方程2.分式方程0222=--x x x 的增根是 3.如果关于x 的方程xx x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 五、作业：A 组：1.方程1223x x =+的解是 2.当m= 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解. 3.若关于2233x m x x -=--的分式方程无解，则m 的值为 . B 组：1.当x= 时，分式15x x ++的值等于122.如果-3是分式方程32a x a a x+=++的增根，则a= 3.解方程：22101x x x x ---=- 11322x x x-=---C 组：()1分式方程()()2215x a a x -=--的解为x=-3，则a 的值为 ()2若关于x 分式方程311x a x x --=-无解，则a= ()()()()无解。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
分式方程导学案1.doc
文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.分式方程学案学习目标： 1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想；一、自学指导 1：1、什么是分式方程？------------------------------------------------------------2 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？（ 1）2x x 1 6 ；（2）x 1 1 2 0 ；3 x；（3）x 53 x 2 x 17 ；（4）4 a二自学指导 2想一想：如何来解分式方程呢？例 1 解方程：480 600 45x 2x解：方程的两边都乘以2X, 得960-600=90X解这个方程 , 得X=4检验：将 x=4 代人原方程得左边 =45=右边∴x=4 是原方程的解想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？解：方程的两边都乘以 x-2 ，得1-x= －1-2(x-2)解这个方程 , 得X=2--------------------------------------------------------------------------------------------------------你认为 x=2 是方程的根吗？将解方程过程补充完整想一想：除了代入原方程进行检验，你还有其他的检验方式吗？---------------------------例 4 解方程：x 13x 11)( x2)( x 解：方程两边同乘以（x-1 ）（x+2），得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程，得X=1检验：当 X=1时， (x-1)(x+2)=0所以原方程无解2、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？ 步骤：1.----------------------------------------------2--------------------------------3-------------------------------------------------- 4.----------------------------------------数学思想： ---------------------------三自学指导 36 x 5找一找：小明同学对方程 x 1x(x1) 的解答如下：解 : 方程两边同乘最简公分母 x(x+1), 得6x=x+5解这个方程 , 得x=1所以原方程的解是 x=1小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
《分式方程(第1课时)》导学案
15.3 分式方程第1课时1.知道分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程.2.知道分式方程无解的原因,会对分式方程的解实行检验.3.经历“分式方程—整式方程”的探究过程,体验数学的转化思想.4.重点:会解可化为一元一次方程的分式方程. 知识梳理 分式方程的概念 阅读教材“现在回到本章……”至“思考:如何解分式方程”上面的内容,解决以下问题: 1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2.一个方程是分式方程则必须(1) ,(2) ,(3) .【预习自测】判断以下各式哪个是分式方程,不是的说明原因.(1)x+y=5; (2)52+x =322-y ; (3)x 1; (4)5+x y =0. 问题探究 分式方程的解与解法1.阅读教材“思考:如何解……”至“下面我们再……”上面的内容,解决以下问题.(1)类比一元一次方程的解法,应如何将方程 v +3090=v-3060 转化为整式方程?它的最简公分母是什么?(2)v=6是(1)中方程的解吗?应如何验证?【归纳总结】解分式方程的基本思路是将分式方程化为 ,具体的做法是 ,即方程两边同乘 .2.阅读教材“下面我们再……”至“例1”上面的内容,解决以下问题.(1)x=5是分式方程 51-x =2510-x 的解吗? (2)为什么v +3090=v-3060去分母后所得的整式方程的解v=6是原方程的解? (3)为什么51-x =2510-x 去分母后所得的整式方程的解x=5不是原方程的解? 【归纳总结】将整式方程的解代入 ,假如最简公分母的值为 ,则整式方程的解是 的解;否则,这个解不是原分式方程的解.【讨论】为什么解一元一次方程时不强调检验,而解分式方程必须实行检验?【预习自测】解分式方程: 321-x =x3.互动探究1:a 为常数,则以下是分式方程的是( ) A a x 1-+2x=2-a x B .34-x a x -π=π3 C .3-x x +46-x D. X 222+-X X = 1 互动探究2:假如关于x 的分式方程x a x a -+23=47 解是x=1, 那么a= . 【方法归纳交流】分式方程的解能使分式方程的左右两边 ,所以遇到分式方程的解时,只要把分式方程的解代入 中即可求出其他未知量.互动探究3:在解方程21--X X =X-21- 2时, 小亮的解法如下:方程两边同乘以x-2,得1-x=-1-2,解这个方程,得x=4.(1)请你观察小亮的计算有无错误?请帮小亮找一下原因在哪里?(2)你能帮写出准确的解答过程吗?你得出的解是方程的解吗?互动探究4:若关于x 的分式方程32-X =1-3-x m 无解,求m 的值. [变式训练]关于x 的方程12-+x a x =1的解是负数,则a 的取值范围是 .。
分式方程的解法导学案.doc
16.3分式方程的解法授课人：谭雪琴一、学习目标：1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的数学思维能力.二、学习重点：分式方程的解法三、学习难点：解分式方程要验根自主学习方案 预习与交流温故1．__________________ 的方程叫做分式方程。
（/question/93350210.html ）2．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 同时归纳出解一元一次方程的一般步骤为① ________ ②________ ③________④________ ⑤________。
（/question/388237879.html ） 知新预习教材27页-29页的内容，完成下面的问题：3.解分式方程的基本思路是将分式方程化为__________________， 这就需要在方程两边____________________________________。
4.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，这样的根叫___________，因此，解分式方程需要___________。
（/view/793528.htm ）质疑5．想一想，解分式方程的一般步骤有哪些？其中关键是什么？解分式方程应 注意什么问题？（/question/showquestion/10963/）课堂导学方案 合作与探究教学点1 分式方程的解法例1 解方程例2 解方程 11015142-=-++x x x教学点2 分式方程的增根① 原方程的增根：_______________________________________________________。
② 产生增根原因: ______________________________________________________。
分式方程导学案
12.5分式方程的应用（导学案）
一、教学目标
（一）知识目标：
1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2.使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应题。
（二）能力目标：
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释
解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能
力，增强学生学数学、用数学的意识。
2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。
（三）情感目标：
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点：让学生会审明题意设未知数，列分式方程
三、教学难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程
四、教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流。
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归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：一、复习回顾：1.什么是一元一次方程？2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ；⑸11=+x x ； ⑹523xx+=-π探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1 解方程： ⑴233x x =-⑵114112=---+x x x解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。
总结：解分式方程的基本步骤：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________ 三、课堂达标检测：解下列方程： ⑴xx 132=- ⑵x x 527=-⑶312=-x x四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。
2.“解”即这个____________方程。
3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。
五、课后检测：1.下列方程是分式方程的是（ ）A.2513x x =+-B.315226y y -+=-C.212302x x +-=D.81257x x +-=2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A.x =3B.x =0C.x =﹣3D.x =﹣43.把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.xB.2xC.x +4D.x（x +4）4.解下列方程：⑴12511+=-x x ⑵112x =-⑶xx 325=- ⑷3121x x =-15.3.2 解分式方程教学目标：1.了解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义. 教学过程：一、自主学习： 1.什么叫一元一次方程：___________________________________________________________ 2.解一元一次方程的基本步骤：__________________________________________________________________________________3.填空⑴分母中 有未知数的方程叫做整式方程。
⑵分母中 有未知数的方程叫做分式方程。
4.判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？①533=+x ；②23231+=-x x ；③12=y y ；④2111+=-y x 。
二、新课导入： 例1 解方程：2510512-=-x x注意：去分母时方程两边同时乘以_________________。
【归纳结论】 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为____，因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入___________，如果_________的值不为___，则整式方程的解是原分式方程的____；如果使最简公分母为____，则整式方程的解不是原分式方程的____，它是原分式方程的______，原分式方程______. 例2 解下列分式方程：⑴671-=x x ⑵3141+-=-x x x⑶0212322=++-xx x x三、课堂达标： 1.解方程： (1)3221+=x x (2)13321++=+x x x x(3)14122-=-x x2.分式方程xmx x -=--223无解，求m .四、课后检测： 1.把分式方程11212=----xxx 两边同乘（1-x ），约去分母后，得（ ） A.1)2(2=--x B.1)2(2=-+x C.1)2(2-=--x x D.)1()2(2-=-+x x2.解下列分式方程：(1)01522=--+x x x x(2)22231--=-x x x(3)xx x -=+--23123五、六、能力提升 1.已知关于x 的方程xmm x x -=----3434无解，求m 的值。
2.分式方程xkx --=-1113有增根，求k 的值。
3.已知关于x 的方程323-=--x mx x 有一个正数解，求m 的取值范围。
15.3.3 用分式方程解决实际问题学习目标：1.会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.2.会解含字母系数的分式方程.3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求. 重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系. 学习过程：一、自主学习：阅读课本P152-153，完成下列问题： 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？__________________________________________________________________________________2.解分式方程的一般步骤是什么？__________________________________________________________________________________3.为什么解分式方程过程中一定要检验？__________________________________________________________________________________二、新课导入：例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 解：⑴____________⑵____________ ⑶____________ ⑷____________ ⑸____________ 讨论归纳：解分式方程应用题的基本步骤：_________________________________________ _________________________________________例2.某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？注意：含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量. 三、课堂达标：1.八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.四、课后达标：1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出的方程是（ ）A.205.0420420=--x xB.204205.0420=--x x C.5.020420420=--x xD.5.042020420=--xx 2.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30km 到B 地，甲比乙每小时少骑3km ，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（ ）A.3233030=--x x B.3233030=+-x x C.3230330=-+x xD.3230330=--x x 3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A.8B.7C.6D.5 4.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？5.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. ⑴乙队单独完成这项工程需要多少天？ ⑵甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？6.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件进价少30元。
⑴甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？⑵商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？教案精品文档。