上海市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1：实数
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题1：实数
锦元数学工作室 编辑
一、选择题
1.（上海市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】
（A ）π； （B ）
7
22
； （C ）9；
（D
【答案】A ，D 。
【考点】无理数。
【分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：
A 、π是无理数，故选项正确；
B 、
7
22
是有理数，故选项错误； C 、9=3，是有理数，故选项错误；
D
故选A ，D 。
2.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【 】 （A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数
（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应 【答案】A ，D 。
【考点】实数与数轴。
【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；
B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；
C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；
D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选A ，D 。
3.（上海市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】
A 、0
B 、－3.5
C
D 【答案】C 。
【考点】无理数
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。
根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽
0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。
由此即可判定选择项：A、0是有理数，故选项错误；B、-3.5是有理数，故选项错
误；C D，是有理数，故选项错误．故选C。
二、填空题
1. （2001上海市2分）计算：2·18＝▲
【答案】6。
【考点】二次根式的乘除法。
【分析】根据二次根式相乘，两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变计算即可：。
2. （上海市2002年2分）计算：
2
2
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
＝▲ ．
【答案】4。
【考点】负整数指数幂。
【分析】根据负整数指数幂的定1=
n
n
a
a
-进行计算：原式=
2
1=412⎛⎫ ⎪⎝⎭。
3.（上海市2002年2分）在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 ▲ 次． 【答案】3.84×1011。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 和n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
384 000 000 000一共12位，从而384 000 000 000=3.84×1011。
4.（上海市2003年2分）8的平方根是 ▲ . 【答案】
± 【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2
=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题：
∵（±2=8，∴8
的平方根是±
5.（上海市2003年2分）在6，8，
2
1
，4中，是最简二次根式的是 ▲ 。
【答案】6。
【考点】最简二次根式。
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数（式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
由此可知：8和4的被开方数
中都含有未开得尽方的因数4，因此它们不是最简二次根式；
2
1
的被开方数中含有分母，因此它也不是最简二次根式。
故只有6符合最简二次根式的条件。
6.（上海市2003年2分）上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那
么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 ▲ 米/分钟。
【答案】3.75×103。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
30千米=30 000米，磁悬浮列车的平均速度是：30 000÷8=3 750=3.75×103
米/
分钟。
7.（上海市2005年3分）计算：)
1
1＝ ▲ 。
【答案】1。
【考点】二次根式的乘除法。
【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）：
)
1
1=21=1-。
8.（上海市2006年3分）= ▲ 。
【答案】2。
【考点】二次根式的性质与化简。
【分析】。
9.（上海市2007年3分）计算：2= ▲ ． 【答案】3。
【考点】二次根式的乘除法。
【分析】根据二次根式的性质解答：23=。
10.（上海市2009年4分）
= ▲ ．
【考点】分母有理化。
【分析】
= 11.（2012上海市4分）计算
1
12
-= ▲ ． 【答案】
12。
【考点】有理数的减法，绝对值。
【分析】
1111==222
--。
三、解答题
1. （2001上海市7分）计算121
02)13(12)2
1
()2(--⋅--+．
【答案】解：原式=213
+--- 【考点】实数的运算，有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂。
【分析】针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.（上海市2004年7分）化简：182121
41
8+
-+-
【答案】解：182121
41
8+
-+- 33=-= 【考点】实数的运算。
【分析】先把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求解。
3.（上海市2008年10分）
+
【答案】解：原式13=+-4=。
【考点】实数的运算。
【分析】根据实数的运算法则直接得出结果。
4.（上海市2010年10分）
计算：1
213
1271)()2-+-
【答案】
解：原式
2
4
1
1
12
=--+
2
33125231
=+--+
=-=-。
【考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂，乘方，二次根式化简。
【分析】要针对分数指数幂，负整数指数幂，乘方，二次根式化简四个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案本文为中考数学试题及答案的整理，旨在帮助考生更好地了解2012年上海中考数学试题的内容和解题思路。
以下为试题及答案。
1. 选择题1）单选题1. 下列哪个数是有理数？A. √3B. -πC. eD. 5!答案：D2. 若25 ÷ x = 5，则x=？A. -5B. 5/25C. 1/5D. 5答案：C2）多选题1. 设函数f(x)=ax+b，若f(1)=2，f(-1)=0，则以下哪些条件是成立的？I. a=-1 II. a+b=2 III. b=1A. 仅IB. 仅I和IIC. 仅I和IIID. I、II和III答案：B2. 下列哪些数是整数？I. -√2 II. 0.5 III. -7 IV. 10%A. 仅I和IIIB. 仅III和IVC. 仅II和IIID. I、III和IV答案：A、C2. 解答题1）填空题1. 某班学生身高的范围是150cm~170cm，若身高是整数，且大于160cm的学生人数是30人，则身高是整数的学生人数是_________。
答案：102. 已知矩形ABCD的周长为24cm，若AD的长为4cm，则矩形的面积为_________。
答案：28 cm²2）计算题1. 已知函数f(x)的定义域为Df={x|x∈R}，且f(x)=2x+3，求f(1)+f(2)的值。
答案：112. 某超市中，牛奶的原价为30元/袋，现在正在优惠促销活动，打9折出售。
若一位顾客购买了5袋牛奶，他需要支付的金额为_________元。
答案：135元3. 解析几何题1. 平面上有三点A(-2, 1)，B(3, -2)和C(1, 4)，求三角形ABC的面积。
答案：10.5平方单位2. 已知圆和正方形的面积相等，已知圆的半径r=4cm，求正方形的面积。
答案：32平方厘米以上为2012年上海中考数学试题及答案的选取和整理。
希望对考生们的备考有所帮助。
祝愿大家取得优异的成绩！。
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1 实数 上教版
2002年-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（某某市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】（A ）π； （B ）722； （C ）9；（D【答案】A ，D 。
【考点】无理数。
【分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：A 、π是无理数，故选项正确；B 、722是有理数，故选项错误； C 、9=3，是有理数，故选项错误；D故选A ，D 。
2.（某某市2003年3分）下列命题中正确的是【 】 （A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应 【答案】A ，D 。
【考点】实数与数轴。
【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选A ，D 。
3.（某某市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】A 、0B 、－3.5C D【答案】C 。
【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。
根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。
由此即可判定选择项：A 、0是有理数，故选项错误；B 、-3.5是有理数，故选项错误；CD，是有理数，故选项错误．故选C 。
4.（某某市2010年4分）下列实数中，是无理数的为【 】B. 13 C. 3 D. 9【答案】C 。
【考点】无理数。
【分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，A 、B 、D 中3.14，13 ，9=3是有理数，C 中 3 是无理数。
故选C 。
5.（某某市2011年4分）下列分数中，能化为有限小数的是【 】(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．【答案】B 。
上海市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（2001上海市3分）下列计算中，正确的是【 】．A ．a 3·a 2＝a 6B ．()()22a b a b a b +-=-C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．()()22a b a 2b a ab 2b +-=--【答案】B ，D 。
【考点】同底数幂的乘法，平方差和完全平方公式，多项式乘多项式。
【分析】根据平方差和完全平方公式，同底数幂的乘法和多项式乘多项式法则计算作出判断：A 、应为a 3•a 2=a 5，故本选项错误；B 、()()22a b a b a b +-=-，故本选项正确；C 、应为()222a b a 2ab b +=++，故本选项错误； D 、()()22a b a 2b a ab 2b +-=--，故本选项正确。
故选B ，D 。
2. （2001上海市3分）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是【 】．A ．x 2＋4 B ．x 2－2 C ．x 2－x －1 D ．x 2＋x ＋1 【答案】B ，C 。
【考点】实数范围内因式分解，一元二次方程根的判别式。
【分析】根据多项式特点结合公式特征选取答案：A ．∵对于x 2＋4=0有△=0－16=－16＜0，∴x 2＋4=0无实数根，即x 2＋4在实数范围内不可以分解因式；B ．∵对于x 2－2=0有△=0＋8=8＞0，∴x 2－2=0有实数根，即x 2－2在实数范围内可以分解因式；C ．∵对于x 2－x －1=0有△=1＋4=5＞0，∴x 2－x －1=0有实数根，即x 2－x －1在实数范围内可以分解因式；D ．∵对于x 2＋x ＋1=0有△=1－4=－3＜0，∴x 2＋x ＋1=0无实数根，即x 2＋x ＋1在实数范围内不可以分解因式。
故选B ，C 。
3.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】 （A ）2和12；（B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．【答案】B ，C 。
2012年历年上海市初三数学中考试卷及答案
2012年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。
2012年上海市中考数学试卷及答案解析课件.doc
2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
上海市(2001-2012)历年中考数学试题(含答案)
2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．计算：2·18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．5．函数1-=x x y 的定义域是 ． 6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ．7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ．8．方程2+x ＝－x 的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米．11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米．12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．14．如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15．下列计算中，正确的是（ ）．A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－ab －2b 216．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）．A ．x 2＋4B ．x 2－2C ．x 2－x －1D ．x 2＋x ＋117．下列命题中，真命题是（ ）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）．A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1 9．计算12102)13(12)21()2(--⋅--+ 20．解方程：31066=+++x x x x ．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒． （2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）；（3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－19．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B 、D 16．B 、C 17．A 、C 18．A 、B 、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19．解：12102)13(12)21()2(--⋅--+ ．33332133231311212-=--=+⋅-=-⋅-+=（题19中出现了分数指数，2112意义是12．） 20．解法一：设xx y 6+=，则原方程为3101=+y y ，整理，得3y 2－10y ＋3＝0，解得y 1＝31，y 2＝3．当y ＝31时，316=+x x ，解得x ＝—9；当y ＝3时，36=+x x ，解得x ＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．解法二：方程两边同乘3x （x ＋6），得3（x ＋6）2＋3x 2＝10x （x ＋6），整理得．x 2＋6x －27＝0，解得x 1＝－9，x 2＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：3518002590150．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）． 答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ． 又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6．（2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8，∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ．∴ 414144128sin ==AB AC B ． （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是AC DC ADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500×1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4·2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-． （3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1． 又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等． （题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________． 2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．7．在方程x 2＋x x 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是 （ ）（A ）π； （B ）722； （C ）9； （D ）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）（A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ； （D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条18．下列命题中，正确的是 （ ）（A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513x x x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4； 2．2；3．3.84×1011；4．x ＝1；5．（3，－6）； 6．－2；7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个 二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．A 、D ；16．B 、C17．A 、B 、C18．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分） ＝3231----x x x ……………………（2分） ＝33--x x ＝1． ……………………（1分）20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83……………………（3分） ∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分）21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分） 于是S △ABC ＝21AD ·BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形， ∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分）∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分） 22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分） （2）18.6 ……………………（2分） （3）22.5% ……………………（3分） 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分） 23． （1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分） （2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分） ∵321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分）解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分） 经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分） 24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分）∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分） （2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分） 25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分） 26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝xk．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x6， ……………………（1分） 设点R 的坐标为（b ，b 6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2， 那么BT ＝b －2，RT ＝b6．①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAOBT RT ， ………………（1分）∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分）∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2（1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN （2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分）解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
【中考12年】上海市2001-中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1.（2001上海市3分）如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是【】．A．当O1 O2＝1时，⊙O1与⊙O2相切B．当O1 O2＝5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点C．当O1 O2＞6时，⊙O1与⊙O2必有公共点D．当O1 O2＞1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线【答案】A，B，D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，A．当O1 O2＝1时，两圆圆心距离等于两圆半径之差，⊙O1与⊙O2内切，正确；B．当O1 O2＝5时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1与⊙O2有两个公共点，正确；C．当O1 O2＞9时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，⊙O1与⊙O2相离，⊙O1与⊙O2没有公共点，错误；D．当1＜O1O2＜9时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1与⊙O2有两条公切线，当O1 O2=9时，两圆圆心距离等于两圆半径之和，⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2有三条公切线，当O1O2＞9时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，⊙O1与⊙O2相离，⊙O1与⊙O2有四条公切线，∴当O1 O2＞1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线，正确。
故选A，B，D。
2.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A ，C 。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【中考12年】上海市2002中考数学试题分类解析 专题1 实数
【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题1 实数选择题1.（上海市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】（A ）π； （B ）722； （C ）9；（D【答案】A ，D 。
【考点】无理数。
故选A ，D 。
2.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【 】 （A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应 【答案】A ，D 。
【考点】实数与数轴。
【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选A ，D 。
3.（上海市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】A 、0B 、－3.5CD 【答案】C 。
【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。
根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。
由此即可判定选择项：A 、0是有理数，故选项错误；B 、-3.5是有理数，故选项错误；CD，是有理数，故选项错误．故选C 。
4.（上海市2010年4分）下列实数中，是无理数的为【 】A. 3.14B. 13 C. 3 D. 9【答案】C 。
【考点】无理数。
【分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，A 、B 、D 中3.14，13 ，9 =3是有理数，C 中 3 是无理数。
故选C 。
5.（上海市2011年4分）下列分数中，能化为有限小数的是【 】(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．【答案】B 。
【考点】有理数。
【分析】∵15＝0．2，故选B 。
6.（2013年上海市4分）下列式子中，属于最简二次根式的是【 】 （A ）（B（C ）（D3==B 。
上海市2001-2012年中考分类解析专题12(题目)：押轴题
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1.（2001上海市3分）如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是【 】．A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 2.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．3.（上海市2003年3分）已知AC 平分∠PAQ，如图，点B 、B’分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB’，那么该条件可以是【 】（A ）BB’⊥AC （B ）BC ＝ B’C （C ）∠ACB＝∠AC B’ （D ）∠ABC＝∠AB’ C 4.（上海市2004年3分）在函数y k xk =>()0的图象上有三点A x y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是【 】A. y y 130<<B. y y 310<<C. y y y 213<<D. y y y 312<< 5.（上海市2005年3分）在下列命题中，真命题是【 】A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 6.（上海市2006年4分）在下列命题中，真命题是【 】 （2）两条对角线相等的四边形是矩形； （3）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。