人教版八年级数学下册一次函数与动点问题提高训练.doc
八年级数学下第19章一次函数知识点专题练习(含人教版答案)(可编辑修改word版)
八年级数学下第19 章一次函数知识点专题练习(含人教版答案) 一次函数知识点专题练习题（时间：90 分钟总分 120 分）一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）知识点：求自变量的取值范围 1．下列函数中，自变量 x 的取值范围是x≥2的是（） A．y= B．y= C．y= D．y= • 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（） A．m> B．m= C．m< D．m=- 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=，该函数的解析式为知识点：函数图像的意义2．下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（） A．（2，1） B．（- 2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m，8），则a+b=． 18．已知一次函数y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=，b=．17．已知直线y=x-3 与y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组的解是．知识点:判断是否为一次函数或正比例函数 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A．一、二、三B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（） A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 知识点：确定一次函数的表达式 7．已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，- 1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y= x-3 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为．20．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于点C，则此一次函数的解析式为，△AOC的面积为．知识点：函数图象的理解 8．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）二、你能填得又快又对吗？（每小题3 分，共30 分）知识点:双直线的观察图象 14．若解方程x+2=3x-2 得x=2，则当x时直线y=x+ 2 上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方．知识点:一次函数（或正比例函数）的增减性16．若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y 的值随x 的增大而减少，则k 0，b 0．（填“>”、“<”或“＝”）知识点:一次函数与坐标轴围成三角形的面积问题19．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）知识点：确定一次函数的表达式 21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10 时，y 的值是多少？（3）当y=12 时， x 的值是多少？23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？ 24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出 y 与t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？知识点：双函数经济型应用题的解决方案问题 25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利 45 元．设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案 : 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16 16．<；< 17．18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4 21．①y= x；②y= x+ 22．y=x- 2；y=8；x=14 23．①5元；②0.5元；③45千克 24．①当0<t≤3 时，y=2.4；当t>3 时，y=t-0.6．②2.4元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0. 6（80-x）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴ 解之得40≤x≤44，而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与 x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x 的增大而增大，∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．。
(人教版)八年级数学下册《一次函数》提高测试卷及答案
一次函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·眉山中考)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是( )2.把函数y=-2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为( )A.y=-2x+7B.y=-6x+3C.y=-2x-1D.y=-2x-53.(2013·福州中考)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·永州中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1),B(-1,3)两点,则k 0(填“>”或“<”).5.(2013·鞍山中考)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.6.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,一次函数y=(m-3)x-m+1的图象分别与x轴,y轴的负半轴相交于点A,B.(1)求m的取值范围.(2)若该一次函数向上平移2个单位就过原点,求m的值.8.(8分)已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=240.求△ABP的面积.【拓展延伸】9.(10分)已知一次函数y=(m-2)x-+1,问:(1)m为何值时,函数图象过原点?(2)m为何值时,函数图象过点(0,-3)?(3)m为何值时,函数图象平行于直线y=2x?。
人教版八年级数学下册 一次函数综合提高测试题
一次函数综合提高测试题一、选择题。
（3分×10）1、已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图像经过： k kx y -=y x A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2、若函数是一次函数，则的值为： 132-+=m x y m A ． B ．的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定1±=m 1±≠m 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 的交点不可能在： 4+-=x y A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限5、与的图像交于轴上一点，则为： 1+=mx y 12-=x y x m A ．2B ．C ．D ．2-2121-6、已知两个一次函数的图像重合，则一次函数的图像所经ax a y x b y 11,42+=--=b ax y +=过的象限为： A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限7、两个物体A 、B 所受的压强分别为与(P) (、为常数)，它们所受压力F(N)与受)(P P A B P A P B P 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线、，（公式），如图所示，则： A I B I S FP = A ．＞B ．＜C ． ≥D ．≤A P B P A P B P A P B P A P BP 89、若 ＜0，且的图像不过第四象限，则点（ c ）所在象限为 abc acx a b y -=,b a + A 、一B 、二C 、三D 、四10、如果一次函数当自变量的取值范围是－1＜＜3时，函数y 的取值范围是－2＜＜6，那x x y 么此函数解析式为： A 、B 、C 、或D 、或x y 2=42+-=x y x y 2=42+-=x y x y 2-=42-=x y 二、填空题。
人教版八年级数学下册一次函数的图象和性质(提高)典型例题讲解+练习及答案.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】一次函数的图象与性质（提高）责编：杜少波【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题． 【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 【：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】 要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________． 【思路点拨】（1）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数k 相同，再找一个条件求b 即可，而题中给了图象过（0，2-）点，可用待定系数法求b .（2）题同样比例系数k 相同，注意同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到.【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.【解析】（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得b ＝－2，所以22y x =-.（2）由题意得k ＝3，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得b ＝2或b ＝0.所求直线为32y x =+或3y x =.【总结升华】互相平行的直线k 值相同. 举一反三：【：391659 一次函数的图象和性质，例2】 【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式. 【答案】 解：()0,3, 3.A OA =∴()()1,2163244,04,0.AOB S OA OB OB OB B B =⋅=⨯⋅=-△∴∴∴或设一次函数的解析式为3y kx =+.当过()4,0B 时，34304k k +==-∴； 当过()4,0B -时，34304k k -+==∴；所以，一次函数的解析式为334y x =-+或334y x =+.【：391659 一次函数的图象和性质，例3】【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y 轴上求作一点P ，使AP ＋BP 最短，并求出点P 的坐标.【答案】解：作点A 关于y 轴的对称点为()1,0A '，连接A B '，与y 轴交于点P ，点P 即为所求.设直线A B '的解析式为y kx b =+， 直线A B '过()()1,0,2,3A B '-，01231k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩∴∴ A B '∴的解析式为：1y x =-+，它与y 轴交于P （0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、（2016·四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【思路点拨】先列方程组求m 和n ，再根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩， 解得：23.5m n =⎧⎨=⎩，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元． （2）当0≤x≤14时，y=2x ；当x ＞14时，y=14×2+（x ﹣14）×3.5=3.5x ﹣21， 故所求函数关系式为：y=(014)3.521(14)x x x x ⎧⎨-⎩≤≤＞； （3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元， 答：小英家5月份水费69吨．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.类型三、一次函数的性质【：391659 一次函数的图象和性质，例4】3、已知自变量为x 的一次函数()y a x b =-的图象经过第二、三、四象限，则（ • ） A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＜0 D ．a ＞0，b ＞0 【答案】C ；【解析】原函数为y ax ab =-，因为图象经过二、三、四象限，则a ＜0，ab -＜0，解得a ＜0，b ＜0.【总结升华】一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．举一反三：【：391659 一次函数的图象和性质，例5】【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ；提示：对于A ，从1l 看 k ＜0，b ＜0，从2l 看b ＜0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉A.对于B ，从1l 看k ＞0，b ＜0，从2l 看b ＞0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求.【变式2】（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ．解：由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴直线y=bx+k 经过第一、二、四象限， ∴直线y=bx+k 不经过第三象限，故选C ．类型四、一次函数综合4、（2015春•东莞期末）在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=2x 向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A ．（1）将直线y=2x 向下平移2个单位后对应的解析式为 ； （2）求点A 的坐标；（3）若P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．【思路点拨】（1）根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x﹣2；（2）根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答；（3）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．【答案与解析】解：（1）根据题意，得，y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．（2）由题意得：解得：∴点A的坐标为（2，2）；（3）如图所示，∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，P点的坐标为：（2，0）或（4，0）．【总结升华】此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A 点坐标是解题关键．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
人教版八年级数学下册一次函数中动点问题典型题专练(20200710130324).doc
一次函数中动点问题典型题专练1 、已知如图，直线与x轴相交于点 A ，与直线相交于（ 1）求点P 的坐标；y（ 2）求的值；BP EO F（ 3）动点 E 从原点O 出发，沿着O-P-A的路线向点 A 匀速运动（ E 不与点O E 分别作EF ⊥ x 轴于F， EB ⊥ y 轴于 B 。
设运动t 秒时， F 的坐标为（a，0），叠部分的面积为S。
求S 与 a 之间的函数关系式。
yB EPO F2 、如图，在平面直角坐标系内，直线y x 1 与y 3x3 交于点，分别4 A和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点。
（ 1 ）求点 A、 B、 C 的坐标；y （ 2 ）当△ CBD为等腰三角形时，求点 D 的坐标。
ABOC3 、如图，在菱形ABCD中， AB=2cm，∠ BAD=60? ,E 为 CD边的中点，点P 从点以每秒 2 3 cm的速度运动，同时，点Q 从点 D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的P 到达点 C 时， P、 Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒。
当点P 在线段AO（ 1）请用含x 的代数式表示OP 的长度；（ 2）若记四边形PBEQ 的面积为y，求 y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的APD Q O B4 、如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD 所在直线3为 y x ，AD=8，矩形ABCD 沿 DB 方向以每秒 1 个单位长度运动，同时点4做匀速运动，沿矩形ABCD 的边经过点 B 到达点 C ，用了14 秒。
（ 1 ）求矩形 ABCD 的周长；C（ 2 ）如图所示，图形运动到第 5 秒时，求点 D 的坐标；O D（ 3）设矩形运动的时间为t，当0t 6 时，点P 所经过的路线是一条线段，请求出直线的函数关系式。
CDO。
最新人教版八年级下册数学试题：一次函数 课后提升训练( 解析版)
解：(1)、将点A（﹣3，﹣2）代入一次函数y=kx+4，得：﹣3k+4=﹣2，
解得k=2． 所以这个一次函数的关系式为y=2x+4．
(2)、把x=﹣5代入y=2x+4中，得y=﹣6≠3，
所以B（﹣5，3）不在这个函数图象上．
19．（1） 时， 是一次函数；（2） 时，y的值为3.
【解析】
（1）由 是一次函数得 ，
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定
9．一次函数 ymx 的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）
A．1B．3C．1D．1 或 3
10．若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式______．
则 ，解得
故一次函数的解析式是y＝－x＋3.
(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．
理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，
所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．
(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，
则S△BOD＝ ×OD×2＝ ×3×2＝3.
人教版八年级下册数学试题：一次函数 课后提升训练（带解析）
一、单选题
1．下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一次函数 的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4）B．（0，4）C．（2，0）D．（-2，0）
3．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
人教版八年级下册数学《一次函数》提高测试
一次函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,直线AB对应的函数解析式是( )A.y=-错误!未找到引用源。
x+3B.y=错误!未找到引用源。
x+3C.y=-错误!未找到引用源。
x+3D.y=错误!未找到引用源。
x+32.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )A.x=1,y=3B.x=3,y=2C.x=4,y=1D.x=2,y=33.某年的夏天,某地旱情严重.该地10号,15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号,15号的人日均用水量分别为18kg和15kg,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10kg时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )A.23B.24C.25D.26二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·梧州中考)若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为.5.(2013·包头中考)如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D,若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.6.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800hm2的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是.三、解答题(共26分)7.(8分)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式.(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.8.(8分)(2013·临沂中考)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x(单位:台) 10 20 30y(单位:万元/台) 60 55 50(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台(假设共生产50台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)【拓展延伸】9.(10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为ts.(1)当t=3时,求l的解析式.(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围.(3)直接写出为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.答案解析1.【解析】选A.设直线AB对应的函数解析式是y=kx+b,把A(0,3),B(2,0)代入,得错误!未找到引用源。
人教版八年级数学下册一次函数与一元一次不等式(提高)典型例题讲解+练习及答案.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】一次函数与一元一次不等式（提高）责编：杜少波【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】【：393614 一次函数与一元一次不等式，知识要点】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式【：393614 一次函数与一元一次不等式，例1】1、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式()1a x b --＞0的解集为（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】A ；【解析】∵一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，∴b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y ax b =+得：0＝2a ＋b ，解得：b a＝－2，∵()1a x b --＞0， ∴()1a x b ->，∴x －1＜b a， ∴x ＜－1，【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．举一反三：【变式】如图，直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），则不等式kx b +＋3≥0的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】A ；提示：从图象上知，直线y kx b =+的函数值y 随x 的增大而增大，与y 轴的交点为B （0，－3），即当x ＝0时，y ＝－3，所以当x ≥0时，函数值kx b +≥－3．2、（2015•武汉模拟）已知：一次函数y=kx+b 中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9．（1）求这个一次函数解析式；（2）解关于x 的不等式kx+b≤7的解集．【思路点拨】（1）把两组对应值分别代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方法组，然后解方程组求出k 和b ，从而可确定一次函数解析式；（2）解一元一次不等式2x ﹣1≤7即可．【答案与解析】解：（1）根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=2x ﹣1；（2）解2x ﹣1≤7得x≤4．【总结升华】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．举一反三：【变式】（2015春•成武县期末）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，∴代入得：，解得：k=1，b=﹣1．∴直线y=kx+b的表达式为y=x﹣1；（2）由（1）得：x＞x﹣1＞﹣2，即，解得：﹣1＜x＜2．所以不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．3、（2016春•乳山市期末）如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y=1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．【思路点拨】（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式kx+b ＞1﹣mx的解集是x＞﹣得到点D的横坐标，进而确定点D的坐标，再代入解析式求m 的值．（2）收下确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）∵直线y=kx +b 分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣2，0），B （0，3），，解得：k=，b=3，∴y=x +3∵关于x 的不等式kx +b ＞1﹣mx 的解集是x ＞﹣，∴点D 的横坐标为﹣，将x=﹣代入y=x +3，得：y=，强x=﹣，y=代入y=1﹣mx ，解得：m=1；（2）对于y=1﹣x ，令y=0，得：x=1，∴点C 的坐标为（1，0），∴S △ACD =×[1﹣（﹣2）]×=．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题4、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6元，若一个月内通话时间为x 分钟，甲、乙两种业务的费用分别为1y 和2y 元．(1)试分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；(2)画出1y 、2y 的图象；(3)利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠?【思路点拨】收费与通话时间有关，分别写成两种收费方式的函数模型(建立函数关系式)，然后再考虑自变量为何值时两个函数值相等，从而做出选择．【答案与解析】解：(1)根据题意可得：10.315y x =+(x ≥0)，20.6y x =(x ≥0)．(2)利用两点可画10.315y x =+(x ≥0)和20.6y x =(x ≥0)的图象，如下图所示．(3)由图象可知：两个函数的图象交于点(50，30)，这表示当x＝50时，两个函数的值都等于30．因此一个月内，通话时间为50分钟．选哪一种通话业务都行，因为付费都是30元，当一个月内通话时间低于50分钟时，选乙种业务更优惠，当一个月内通话时间大于50分钟时，选甲种业务更优惠．【总结升华】解决这类问题首先根据题意确定函数解析式，然后在坐标系内画出函数，找到它们的交点，从而得函数值相等时的自变量的取值，然后根据这一取值就可作出正确的选择．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数与动点问题提高训练
1.已知：在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为（4， 0），点 P 是直线 y=- 1
x+3 上在第一象限内的一动2
点，设△OPQ 的面积为s。
（1）设点 P 的坐标为（ x， y），问 s 是 y 的什么函数，并求这个函数的定义域。
（2）设点 P 的坐标为（ x， y），问 s 是 x 的什么函数，并求这个函数的定义域。
1
（ 3）当点 P 的坐标为何值时，△OPQ的面积等于直线y=- x+3 与坐标轴围成三角形面积的一半。
2
2.已知：在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 6， 0），另有一动点 B 的坐标为（ x， y），点 B 在第一象限，且点 B 的横纵坐标之和为 8，设△ OAB 的面积为 s，求：
（1） s 与点 B 的横纵坐标 x 之间的函数关系式，并写出定义域。
（2）当△OAB 的面积为 20 时，求 B 点的坐标。
3.在矩形 ABCD 中 ,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B 移动 ,点 Q 从点
B 开始以2cm/s 的速度沿B
C 边向点 C 移动 , 当点 P 运动到点 B 时，点别从 A 、 B 同时出发，设△PAD的面积为s，运动时间为t，求 s 与△PBQ 为等腰三角形？
Q 也随之停止。
如果P、 Q 分
t 的函数关系式？运动到何时
4.如图，直线l1的解析表达式为y3x 3 ，且l1与 x 轴交于点 D ，直线 l2经过点A， B ，直线 l1， l 2交
于点 C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得
△ ADP 与△ ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．
5.如图 ,以等边△OAB 的边 OB 所在直线为x 轴 ,点 O 为坐标原点,使点 A 在第一象限建立平面直角坐标
系，其中△OAB边长为 6 个单位，点P 从 O 动 ,点 Q 从 O 点出发以 2 单位 /秒的速度沿折线位：秒），当两点相遇时运动停止. 点出发沿折线
OBA 向A
OAB 向 B 点以 3 单位 /秒的速度向点
运动，两点同时出发，运动时间为
B 点运
t（单
y y y
A A A
O B
x O B x O B x
①点 A 坐标为 _____________ ， P、 Q 两点相遇时交点的坐标为________________;
△
____________; 当 t=3 时，S△
____________;
②当 t=2 时，S OPQ OPQ
③设△ OPQ 的面积为S，试求 S 关于 t 的函数关系式;
6.如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠
COA=60°，点 P 为 x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点 A 重合．连结CP
，
D 点是线段AB 上
一点，连
(1)求点
(2)当点PD.
B 的坐标；
P 运动到什么位置时，
△OCP
为等腰三角形，求这时点
P 的坐标；
7.如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O、 C 两点．点 A 的坐标为(8， o)，点 B 的坐标为 (11 ． 4)，动点P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿A→ B→Ｃ的方向向点 C 运动，过点P 作 PM 垂直于x 轴，与折线 O 一 C—Ｂ相交于点 M 。
当 P、 Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点
P、 Q 运动的时间为 t 秒 ( t 0 )．△ MPQ 的面积为 S．
（1）点 C 的坐标为 ___________ ，直线l的解析式为 _ __________ ．
（ 2）试求点Q 与点 M 相遇前S 与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。
8.已知：等边三角形ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN 在△ ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以
1 厘米 /秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点M 与点 A 重合，点N 到达点 B 时运动终止），过点M 、 N 分别作AB 边的垂线，与△ ABC的其它边交于P、 Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒．
1、线段MN在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（ 2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
C
Q
P
B
A M N。