单摆_课件
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《单摆及单摆实验》课件
单摆的基本概念
单摆的定义：单摆是一种理想化的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端 悬挂质量块组成。
单摆的原理：当质量块在平衡位置附近摆动时，其运动可近似为简谐运动，其周期与摆 长有关，摆长越长，周期越大。
单摆的分类：根据摆线的不同，可分为自由摆和固定摆；根据摆动方式的不同，可分为 垂直摆和水平摆。
《单摆及单摆 实验》PPT课 件
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目录 /目录
01
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04
实验方法和步 骤
02
单摆的定义和 原理
05
实验结果的应 用和推广
03
单摆实验的目 的和意义
06பைடு நூலகம்
结论和建议
01 添加章节标题
02
单摆的定义和原 理
准备实验器材：包括单摆实 验架、摆线、摆球等。
安装摆线：将摆线固定在实 验架上，确保摆线悬挂在支 架上并保持竖直。
悬挂摆球：将摆球悬挂在摆 线上，确保摆球与摆线连接 牢固。
开始实验：释放摆球，使其 开始摆动，并使用秒表记录 摆动的周期。
改变摆长：通过改变摆线长 度，重复实验步骤4，记录 不同摆长下的摆动周期。
实验意义
验证单摆的周期公式 探究摆长、摆角等因素对单摆周期的影响 掌握单摆实验的基本方法和技巧 培养实验能力和观察能力，提高科学素养
实验背景
● 实验目的：探究单摆的周期与摆长、摆角、重力加速度等因素的关系 ● 实验意义：验证单摆周期公式，探究摆长、摆角、重力加速度等因素对单摆周期的影响，
数据图表展示： 将实验数据以图 表形式展示，便 于观察和分析
单摆课件ppt
单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
11.4单摆课件(精品)
10
如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面 的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做 振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个 竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的 时间为t，则此凹透镜的这一镜面原半径值 R＝_______
t g r 2 2 4 n
2
等效重力加速度 将摆长为l、摆球质量为m的单摆放置在倾角为 α的光滑斜面上，如图所示.求该单摆的周期.
a
T2 2 a b L1 L2
L1 b L2
2
a
L1 b L2
【例】图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好相触.现将 摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放,碰撞后, 两球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的 质量，则（ ） A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能 在平衡位置右侧 D．无论两摆球的质量之比是多少， 下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【例】如图所示,两个完全相同的弹性小 球1,2,分别挂在长L和L/4的细线上,重心 在同一水平面上且小球恰好互相接触,把 第一个小球向右拉开一个不大的距离后由 静止释放,经过多长时间两球发生第10次 碰撞？
15 L T1 L t 7 2 g 4 g
2001年全国高考题
9.细长轻绳下端拴一小球组成单摆，在悬挂点正下方 1∕2摆长处有一个能挡住摆线的钉子P,如图示， 现将
8 6 4 2
A/cm
0.25 0.5 0.75 1.0 f/HZ
摆钟问题
• 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动 的等时性制成摆钟 • 摆钟走时快慢的定性与定量分析 • 在计算摆钟类的问题时，利用以下方法 比较简单：在一定时间内，摆钟走过的 格子数n与频率f成正比（n可以是分钟 数，也可以是秒数、小时数……），再 由频率公式可以得到：
单摆ppt课件
G2是使摆球振动的回复力
当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为θ，摆球偏 离平衡位置的位移为x，摆长 为l
小球摆动的回复力F为: A
F=G2=mg•sin
sin = d / l
G1
M
θ
T
d
o G2
x A，
G
1、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
sinθ
弧度值θ
1o
0.01754
第二节 单摆
一、什么是单摆
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可 以忽略；球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
小球 的半 L0 径为
R
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫做摆长。摆长 L=L0+R 3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
1、单摆的回复力
弧长 半径
弧长≈弦长= x
x
l
sin x
F
mg
l
sin
mg
x
l
回复力的方向与位移的方向: 相反
回 复 力F mg x kx l
2、结论：在摆角很小(θ< 50)的情况，单摆
的振动是简谐运动
四、单摆的周期公式 简谐运动的周期公式 T 2 m
k
将k mg 代 入 l
例1、如图所示，为一双线摆，它 是在水平天花板上用两根等长的细 线悬挂一个小球而构成的。已知细 线长为l，摆线与天花板之间的夹
角为θ。求小球在垂直于纸面方向
作简谐运动时的周期。
T 2 l sin
g
例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花 板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画 出此双线摆的摆长。
单摆课件
问4：当单摆在最大位移处时，单摆 的速度为0，向心力也为0，此时， 单摆所受的合外力是否为0？
O
mg
二、单摆的回复力 1、平衡位置：最低点 2、受力分析：重力、绳的拉力 3、回复力的来源： 重力沿切线方向的分力 大小：F回=mgsinθ 方向：指向平衡位置
O
θ
T
mg
单摆运动过程中某时刻的位移如何表示？
3、单摆做简谐运动的条件
4、单摆的周期
四、单摆的周期
1、单摆的周期与振幅无关——等时性（伽 利略） 2、单摆的周期与小球的质量无关 3、单摆的周期与摆长有关——摆长越长， 周期越大 4、单摆的周期与当地的重力加速度有关— —重力加速度越大，周期越小
L T 2 g
荷兰的物理学家惠 更斯首先发现的
小结：
1、实际摆看成单摆的条件
2、单摆回复力的来源
2. 单
摆
生活中经常可以看见悬挂起来的 物体在竖直面内摆动，这些摆动遵循 怎样的规律呢？
用细绳悬挂着的小球来研究摆动的规律
一、单摆
1、如右图，若悬挂小球的细 线长度的伸缩和质量可忽略， 且线长比球的直径大得多，这 样的装置就叫做单摆 2、单摆是实际摆的理想化模型 实际摆可看作单摆的条件： 细线不可伸长
当θ很小时， x(弦长)=弧长=Lθ
sinθ=θ
回复力与位移的关系（ 5 ）： x 方向始终相反 F回=mgsinθ=mgθ= mg L
三、单摆的简谐运动 单摆做简谐运动的条件： 摆角
5
思考：单摆的周期可能跟哪些因素有关？ 振幅？
猜想
小球的质量？
摆长？
用什么方法来研究？
· · · · · · ·
L线>>R球
O
mg
二、单摆的回复力 1、平衡位置：最低点 2、受力分析：重力、绳的拉力 3、回复力的来源： 重力沿切线方向的分力 大小：F回=mgsinθ 方向：指向平衡位置
O
θ
T
mg
单摆运动过程中某时刻的位移如何表示？
3、单摆做简谐运动的条件
4、单摆的周期
四、单摆的周期
1、单摆的周期与振幅无关——等时性（伽 利略） 2、单摆的周期与小球的质量无关 3、单摆的周期与摆长有关——摆长越长， 周期越大 4、单摆的周期与当地的重力加速度有关— —重力加速度越大，周期越小
L T 2 g
荷兰的物理学家惠 更斯首先发现的
小结：
1、实际摆看成单摆的条件
2、单摆回复力的来源
2. 单
摆
生活中经常可以看见悬挂起来的 物体在竖直面内摆动，这些摆动遵循 怎样的规律呢？
用细绳悬挂着的小球来研究摆动的规律
一、单摆
1、如右图，若悬挂小球的细 线长度的伸缩和质量可忽略， 且线长比球的直径大得多，这 样的装置就叫做单摆 2、单摆是实际摆的理想化模型 实际摆可看作单摆的条件： 细线不可伸长
当θ很小时， x(弦长)=弧长=Lθ
sinθ=θ
回复力与位移的关系（ 5 ）： x 方向始终相反 F回=mgsinθ=mgθ= mg L
三、单摆的简谐运动 单摆做简谐运动的条件： 摆角
5
思考：单摆的周期可能跟哪些因素有关？ 振幅？
猜想
小球的质量？
摆长？
用什么方法来研究？
· · · · · · ·
L线>>R球
1.3《单摆》课件
悬线：细、长、伸缩可以忽略 摆球：小而重（即密度大）
二．单摆的运动：
2 受力分析: 重力G 弹力T
．
O/
弹力T与G1的合力指向 固定点O′,提供摆球沿圆弧 运动所需的向心力。 重力的分力G2始终沿轨迹切 向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
O
T G2 V
摆角
回复力大小：
方向：沿切线指向平衡位置
2.在摆角很小( < 5°)的情况下，单摆所受回复力跟位 移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
l T 2 g
4.单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互 转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
lt;5°
周期公式的理解: T 2
1、摆长L＝细绳长度＋小球半径
l g
2、g从赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。 3、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振 幅和质量无关。 4、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率 也一定，通常称为单摆的固有周期和固有 频率。
四．单摆应用 1.计时器 （秒摆） 2.测重力加速度
l T 2 g
4 2l g 2 T
T
l T 2 g
1、一个单摆将，周期是T。
T a.如果摆球质量增到2倍，周期 T b.如果摆的振幅增到2倍，周期 √2 T c.如果摆长增到2倍，周期 d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将 变小 变大 e.如果将单摆从海面移到高山，周期将
G G1
单摆振动是简谐运动吗？
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
L y y
二．单摆的运动：
2 受力分析: 重力G 弹力T
．
O/
弹力T与G1的合力指向 固定点O′,提供摆球沿圆弧 运动所需的向心力。 重力的分力G2始终沿轨迹切 向指向平衡位置O。 G2是使摆球振动的回复力。
O
T G2 V
摆角
回复力大小：
方向：沿切线指向平衡位置
2.在摆角很小( < 5°)的情况下，单摆所受回复力跟位 移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
l T 2 g
4.单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互 转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
lt;5°
周期公式的理解: T 2
1、摆长L＝细绳长度＋小球半径
l g
2、g从赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。 3、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振 幅和质量无关。 4、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率 也一定，通常称为单摆的固有周期和固有 频率。
四．单摆应用 1.计时器 （秒摆） 2.测重力加速度
l T 2 g
4 2l g 2 T
T
l T 2 g
1、一个单摆将，周期是T。
T a.如果摆球质量增到2倍，周期 T b.如果摆的振幅增到2倍，周期 √2 T c.如果摆长增到2倍，周期 d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将 变小 变大 e.如果将单摆从海面移到高山，周期将
G G1
单摆振动是简谐运动吗？
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
L y y
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
《单摆及单摆实验》课件
未来对于单摆的研究可以进一步探索更复杂的振动系统和非线性效应，以及在极端 条件下的单摆行为。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
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精品 课件
高中物理选择性必修1 第二章 机械振动
单摆
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
知道什么是单摆，了解单摆运动的特点 通过实验，探究单摆额周期与摆长的关系 知道单条件
教学难点
单摆回复力的分析
生活中常见的几种摆动
单摆
单摆的结构 知道单摆是一种理想模型 知道单摆的振动可以看成简谐振动的条件 知道单摆的回复力
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆球质量的关系
两小球的周期相等
两个不同质量的小球
单摆周期与摆球质量无关
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆角的关系
两小球的周期相等
拉起不同的高度（使摆角不同）
单摆周期与摆角无关
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆长的关系
（1）不准时，单摆的周期变小 （2）偏快 （3）增大单摆的摆长
单摆周期公式的应用
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时 性来计时的时钟。（1657年获得专利权）
用单摆测定重力加速度
问题与练习
一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移 到其他星球）自由落体加速度变为原来的1/2，振幅变为原来 的1/3，摆长变为原来的1/4，摆球质量变为原来的1/5，它的 周期变为多少？
问题与练习
周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上 的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为 1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
问题与练习
如图是两个单摆的振动图象。 （1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？1：4 （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向， 从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么 位置？向什么方向运动？甲处于平衡位置，此时正向左方运动
单摆的周期：
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力 加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。
长度远大于小球直径 不可伸缩 摆球：质点（体积小 质量大）
单摆
下列装置能否看作单摆？
细绳
橡皮筋
铁链 粗麻绳
粗棍 长细线 钢球
单摆
用下列哪些材料能做成单摆( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
周期公式：
惠更斯
国际单位：秒（s）
单摆的周期公式
①摆长为摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 ②单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 ③摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称 为单摆的固有周期和固有频率。
单摆的周期公式
如果将单摆从赤道移到北京，周期会怎么变化？如果将单摆从 海面移到高山，周期又会怎么变化？
两小球的周期不等
不同的摆长
单摆周期与摆长有关 且摆长越长，周期越长
单摆的周期
实验结论 单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅 无关，但与摆长有关，摆长越长，周期也越长
单摆周期与摆长具有什么样的定量关系呢？
探究周期T与摆长L的定量关系
器材：单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺 操作： ①测摆长；②测周期
单摆
定义：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的 伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单 摆。
单摆的结构： ①固定悬点O’ ②摆长l：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
③偏角θ ：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
单摆
单摆是实际摆的理想化模型 悬线：质量不计
问题与练习
一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，作出它的振动图象 如图所示。问： （1）你能根据图中的数据算出它的摆长吗？ （2）你能根据图中的数据估算它摆动的最大偏角吗？
小结
单摆模型
摆线：
质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩
摆球：质点（体积小 质量大）
单摆的回复力： 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动
哪些因素可能影响单摆做简谐运动的周期 T？
猜想
振幅（最大偏角θ） 质量m 控制变量法
摆长l
单摆的周期 学会分析影响单摆周期的因素 掌握单摆的周期公式
单摆的周期
如何减小测量周期的误差？
累积法测单摆周期：测量n次全振动所用时间t 振动稳定后，小球某次通过平衡位置时开始计时 并数“0”，摆球每次从相同方向通过平衡位置数 一次数，数到“n”停止计时，测出总时间t，求出 周期的平均值T。
法向：
（向心力）
切向： 回复力：
（回复力）
T mg
单摆的运动
根据回复力的规律F=-kx去判断 当θ很小时， ①弧长≈x
② 若考虑回复力和位移的方向，
T mg
单摆的运动 在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向 始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动
一般偏角θ< 10°
已知小球直径d＝2cm
探究周期T与摆长L的定量关系
数据记录
摆长(cm) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
周期(s)
周期二次方( )
探究周期T与摆长L的定量关系 数据处理
实验结论：单摆周期的二次方与摆长成正比
单摆的周期公式
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成 正比，跟重力加速度的平方根成反比。
如果将单摆从赤道移到北京，周期将变小 如果将单摆从海面移到高山，周期将变大
重力加速度g：由单摆所在的空间位置决定。 纬度越低，高度越高，g值就越小。 不同星球上g值也不同。
单摆的周期公式
小明家从广州搬到北京去，搬家时把家中的大摆钟也带到北 京去了。问： （1）这个摆钟到北京后是否还准时？ （2）若不准，是偏慢还是偏快？ （3）如需调整应该怎样调节？
悬线：细、长、伸缩可以忽略 摆球：小而重（即密度大）
单摆的运动
单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？
如何判断物体做简谐运动？ ①根据物体的振动图像去判断 ②根据回复力的规律F=-kx去判断
单摆的运动
根据物体的振动图像去判断 白纸上的墨迹便画出振动图象（x-t图象）
正弦图像
单摆的运动
根据回复力的规律F=-kx去判断
高中物理选择性必修1 第二章 机械振动
单摆
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
知道什么是单摆，了解单摆运动的特点 通过实验，探究单摆额周期与摆长的关系 知道单条件
教学难点
单摆回复力的分析
生活中常见的几种摆动
单摆
单摆的结构 知道单摆是一种理想模型 知道单摆的振动可以看成简谐振动的条件 知道单摆的回复力
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆球质量的关系
两小球的周期相等
两个不同质量的小球
单摆周期与摆球质量无关
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆角的关系
两小球的周期相等
拉起不同的高度（使摆角不同）
单摆周期与摆角无关
单摆的周期 单摆周期的影响因素 探究：单摆周期与摆长的关系
（1）不准时，单摆的周期变小 （2）偏快 （3）增大单摆的摆长
单摆周期公式的应用
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时 性来计时的时钟。（1657年获得专利权）
用单摆测定重力加速度
问题与练习
一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移 到其他星球）自由落体加速度变为原来的1/2，振幅变为原来 的1/3，摆长变为原来的1/4，摆球质量变为原来的1/5，它的 周期变为多少？
问题与练习
周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上 的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为 1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？
问题与练习
如图是两个单摆的振动图象。 （1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？1：4 （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向， 从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么 位置？向什么方向运动？甲处于平衡位置，此时正向左方运动
单摆的周期：
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力 加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。
长度远大于小球直径 不可伸缩 摆球：质点（体积小 质量大）
单摆
下列装置能否看作单摆？
细绳
橡皮筋
铁链 粗麻绳
粗棍 长细线 钢球
单摆
用下列哪些材料能做成单摆( A、F )
A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
周期公式：
惠更斯
国际单位：秒（s）
单摆的周期公式
①摆长为摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 ②单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 ③摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称 为单摆的固有周期和固有频率。
单摆的周期公式
如果将单摆从赤道移到北京，周期会怎么变化？如果将单摆从 海面移到高山，周期又会怎么变化？
两小球的周期不等
不同的摆长
单摆周期与摆长有关 且摆长越长，周期越长
单摆的周期
实验结论 单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅 无关，但与摆长有关，摆长越长，周期也越长
单摆周期与摆长具有什么样的定量关系呢？
探究周期T与摆长L的定量关系
器材：单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺 操作： ①测摆长；②测周期
单摆
定义：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的 伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单 摆。
单摆的结构： ①固定悬点O’ ②摆长l：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
③偏角θ ：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
单摆
单摆是实际摆的理想化模型 悬线：质量不计
问题与练习
一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，作出它的振动图象 如图所示。问： （1）你能根据图中的数据算出它的摆长吗？ （2）你能根据图中的数据估算它摆动的最大偏角吗？
小结
单摆模型
摆线：
质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩
摆球：质点（体积小 质量大）
单摆的回复力： 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动
哪些因素可能影响单摆做简谐运动的周期 T？
猜想
振幅（最大偏角θ） 质量m 控制变量法
摆长l
单摆的周期 学会分析影响单摆周期的因素 掌握单摆的周期公式
单摆的周期
如何减小测量周期的误差？
累积法测单摆周期：测量n次全振动所用时间t 振动稳定后，小球某次通过平衡位置时开始计时 并数“0”，摆球每次从相同方向通过平衡位置数 一次数，数到“n”停止计时，测出总时间t，求出 周期的平均值T。
法向：
（向心力）
切向： 回复力：
（回复力）
T mg
单摆的运动
根据回复力的规律F=-kx去判断 当θ很小时， ①弧长≈x
② 若考虑回复力和位移的方向，
T mg
单摆的运动 在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向 始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动
一般偏角θ< 10°
已知小球直径d＝2cm
探究周期T与摆长L的定量关系
数据记录
摆长(cm) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
周期(s)
周期二次方( )
探究周期T与摆长L的定量关系 数据处理
实验结论：单摆周期的二次方与摆长成正比
单摆的周期公式
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成 正比，跟重力加速度的平方根成反比。
如果将单摆从赤道移到北京，周期将变小 如果将单摆从海面移到高山，周期将变大
重力加速度g：由单摆所在的空间位置决定。 纬度越低，高度越高，g值就越小。 不同星球上g值也不同。
单摆的周期公式
小明家从广州搬到北京去，搬家时把家中的大摆钟也带到北 京去了。问： （1）这个摆钟到北京后是否还准时？ （2）若不准，是偏慢还是偏快？ （3）如需调整应该怎样调节？
悬线：细、长、伸缩可以忽略 摆球：小而重（即密度大）
单摆的运动
单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？
如何判断物体做简谐运动？ ①根据物体的振动图像去判断 ②根据回复力的规律F=-kx去判断
单摆的运动
根据物体的振动图像去判断 白纸上的墨迹便画出振动图象（x-t图象）
正弦图像
单摆的运动
根据回复力的规律F=-kx去判断