单摆ppt课件
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单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
单摆ppt课件
G2是使摆球振动的回复力
当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为θ，摆球偏 离平衡位置的位移为x，摆长 为l
小球摆动的回复力F为: A
F=G2=mg•sin
sin = d / l
G1
M
θ
T
d
o G2
x A，
G
1、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
sinθ
弧度值θ
1o
0.01754
第二节 单摆
一、什么是单摆
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可 以忽略；球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
小球 的半 L0 径为
R
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫做摆长。摆长 L=L0+R 3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
1、单摆的回复力
弧长 半径
弧长≈弦长= x
x
l
sin x
F
mg
l
sin
mg
x
l
回复力的方向与位移的方向: 相反
回 复 力F mg x kx l
2、结论：在摆角很小(θ< 50)的情况，单摆
的振动是简谐运动
四、单摆的周期公式 简谐运动的周期公式 T 2 m
k
将k mg 代 入 l
例1、如图所示，为一双线摆，它 是在水平天花板上用两根等长的细 线悬挂一个小球而构成的。已知细 线长为l，摆线与天花板之间的夹
角为θ。求小球在垂直于纸面方向
作简谐运动时的周期。
T 2 l sin
g
例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花 板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画 出此双线摆的摆长。
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
《单摆及单摆实验》课件
未来对于单摆的研究可以进一步探索更复杂的振动系统和非线性效应，以及在极端 条件下的单摆行为。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.4单摆(共18张ppt)
其他星球）自由落体加速度变为原来的一半，它的周期变为多少？
=
´ =
=
=
牛刀小试
2、周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上
的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，
它在月球上做50次全振动要用多少时间？
=
T和摆球质量m无关
新知教学
二、单摆周期
2、单摆周期影响因素的定性探究（控制变
量法）
（1）保证振幅A和摆球质量m不变，探究单
摆周期T和摆长L的关系
实验表明：单摆周期T与摆长L有关，
摆长越长，周期越大
3、单摆周期T与摆长L的定量关系是什么？
= 2
牛刀小试
1、一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到
细线的质量可以忽略
球的直径可以忽略
空气阻力可以忽略
新知教学
一、单摆模型
3、
平衡位置：单摆静止时的位置
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的位置
（ = 线 + ）
2
摆角（偏角）
振幅：摆球偏离平衡位置的最大距离
θ
L
牛刀小试
一、单摆模型
4、单摆摆球的动力学特征：
单摆摆动时摆球在做振动，那么摆球的
运动是不是一种简谐运动呢？请证明。
第二章 机械振动
4 单摆
温故知新
1、光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手
后,小球以最低点为平衡位置左右振动,证明小球的运动是简谐运动。
F支
G
新知教学
一、单摆模型
=
´ =
=
=
牛刀小试
2、周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上
的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，
它在月球上做50次全振动要用多少时间？
=
T和摆球质量m无关
新知教学
二、单摆周期
2、单摆周期影响因素的定性探究（控制变
量法）
（1）保证振幅A和摆球质量m不变，探究单
摆周期T和摆长L的关系
实验表明：单摆周期T与摆长L有关，
摆长越长，周期越大
3、单摆周期T与摆长L的定量关系是什么？
= 2
牛刀小试
1、一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到
细线的质量可以忽略
球的直径可以忽略
空气阻力可以忽略
新知教学
一、单摆模型
3、
平衡位置：单摆静止时的位置
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的位置
（ = 线 + ）
2
摆角（偏角）
振幅：摆球偏离平衡位置的最大距离
θ
L
牛刀小试
一、单摆模型
4、单摆摆球的动力学特征：
单摆摆动时摆球在做振动，那么摆球的
运动是不是一种简谐运动呢？请证明。
第二章 机械振动
4 单摆
温故知新
1、光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手
后,小球以最低点为平衡位置左右振动,证明小球的运动是简谐运动。
F支
G
新知教学
一、单摆模型
小球单摆ppt课件
单摆的运动是简谐振动的一种，其周期T和振幅A是描述单摆 运动的重要参数。
单摆的物理模型
01
单摆的物理模型可以简化为一个 线性弹簧振荡器，其中弹簧的劲 度系数为重力加速度g。
02
在平衡位置附近，单摆的运动可 以用线性弹簧振荡器的运动方程 来描述。
单摆的分类
根据小球的质量分布，单摆可以分为 均质球单摆和非均质球单摆。
振动控制
在航天工程和机械工程中，单摆被用于监测和控制结构的振动。通过引入反馈机 制，可以调整单摆的振动幅度和频率，实现结构的稳定性和安全性。
2023
PART 04
单摆的实验
REPORTING
实验目的和实验原理
实验目的
通过小球单摆实验，观察单摆的周期性 运动，验证单摆的周期公式，并了解影 响单摆周期的因素。
2023
小球单摆ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 单摆简介 • 单摆的原理 • 单摆的应用 • 单摆的实验 • 单摆的扩展知识
2023
PART 01
单摆简介
REPORTING
单摆的定义
单摆是指一个质量为m的小球，通过一个长度为l的不可伸长 的轻线，在不受其他外力的影响下，仅靠自身重力沿一个小 的角度θ摆动的运动。
VS
实验原理
单摆是一种简单的振动系统，由一根悬挂 的细线和下面的小球组成。当小球受到一 个初始扰动时，它会围绕悬挂点做周期性 的摆动。单摆的周期公式为 T = 2π√(L/g)，其中 T 是单摆的周期，L 是 悬挂点到小球中心的距离，g 是重力加速 度。
实验设备和实验步骤
• 实验设备：一根细线、一个小球、一个支架、一把尺子、 一个计时器。
实验设备和实验步骤
单摆的物理模型
01
单摆的物理模型可以简化为一个 线性弹簧振荡器，其中弹簧的劲 度系数为重力加速度g。
02
在平衡位置附近，单摆的运动可 以用线性弹簧振荡器的运动方程 来描述。
单摆的分类
根据小球的质量分布，单摆可以分为 均质球单摆和非均质球单摆。
振动控制
在航天工程和机械工程中，单摆被用于监测和控制结构的振动。通过引入反馈机 制，可以调整单摆的振动幅度和频率，实现结构的稳定性和安全性。
2023
PART 04
单摆的实验
REPORTING
实验目的和实验原理
实验目的
通过小球单摆实验，观察单摆的周期性 运动，验证单摆的周期公式，并了解影 响单摆周期的因素。
2023
小球单摆ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 单摆简介 • 单摆的原理 • 单摆的应用 • 单摆的实验 • 单摆的扩展知识
2023
PART 01
单摆简介
REPORTING
单摆的定义
单摆是指一个质量为m的小球，通过一个长度为l的不可伸长 的轻线，在不受其他外力的影响下，仅靠自身重力沿一个小 的角度θ摆动的运动。
VS
实验原理
单摆是一种简单的振动系统，由一根悬挂 的细线和下面的小球组成。当小球受到一 个初始扰动时，它会围绕悬挂点做周期性 的摆动。单摆的周期公式为 T = 2π√(L/g)，其中 T 是单摆的周期，L 是 悬挂点到小球中心的距离，g 是重力加速 度。
实验设备和实验步骤
• 实验设备：一根细线、一个小球、一个支架、一把尺子、 一个计时器。
实验设备和实验步骤
单摆简谐运动的图像PPT课件
能力·思维· 方法
【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南 极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在 北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜 相差多少?应如何调整?
能力·思维·
方法
【解析】单摆周期公式T= 2
l ，由于北京和南极
g
的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此
周期关系为：T北＞T南.
(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的 振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
要点·疑点· 考点
2.简谐运动图像
(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.
(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线 .
要点·疑点·
考点
(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如 图7-2-2所示.
能力·思维·
方法
【例1】如图7-2-4所示，一块涂有 碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉 力F的作用下，由静止开始竖直向 上做匀变速运动，一个装有水平振 针的振动频率为5Hz的固定电动音 叉在玻璃板上画出了图示曲线，量 得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外 力的大小.(g=10m/s2)
说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆 钟变慢了.
设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在 北京每天快(即示数少)△ts.
能力·思维· 方法
则在北京(24×60×60/T北)t0=24×60×60①
在南极(24×60×60/T南)t0=24×60×60-△t②
由①②两式解得△t=24×60×60(T北-T南)/T南.
为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.
摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢 不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：
《单摆和复摆》课件
摆角θ>10°时，需要考虑空气阻力等 因素，运动方程会变得复杂。
单摆的周期和频率
单摆的周期T=2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。 单摆的频率f=1/T，即f=√(g/4π^2L)。
单摆的能量分析
单摆的动能E_k=1/2mV^2， 其中m为摆球质量，V为摆球速 度。
单摆的势能E_p=mgh，其中h 为摆球相对于平衡位置的高度 。
复摆的周期和频率
01
02
03
周期
复摆完成一次完整的旋转 所需的时间。
频率
单位时间内复摆完成的旋 转次数。
关系
周期和频率互为倒数，即 $T = frac{2pi}{omega}$ 。
复摆的能量分析
定义
能量分析是指对系统能量 的来源、转换和消耗进行 分析。
机械能守恒
在无外力矩作用的情况下 ，复摆的机械能守恒。
感谢您的观看
THANKS
当摆角θ较小时，单摆的总能 量E=E_k+E_p=1/2mgL(1cosθ)。
03
复摆的运动分析
复摆的运动方程
定义
解法
复摆是指具有固定轴的刚体绕固定点 旋转的装置。
通过求解该方程，可以得到复摆的运 动规律。
运动方程
$Ifrac{domega}{dt} + Domega = 0$，其中$I$是转动惯量，$omega$ 是角速度，$D$是阻尼系数。
特点
单摆的运动具有周期性，即小球可以 在一个固定的圆周上摆动。单摆的周 期与摆长、地球的重力加速度以及小 球的转动惯量有关。
复摆的定义和特点
定义
复摆是一个质量为m的小球，在一根刚性杆的一端固定，另一端通过一根无质 量的线悬挂起来。当小球在垂直平面内摆动时，它的运动可以看作是简谐振动 。
单摆的周期和频率
单摆的周期T=2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。 单摆的频率f=1/T，即f=√(g/4π^2L)。
单摆的能量分析
单摆的动能E_k=1/2mV^2， 其中m为摆球质量，V为摆球速 度。
单摆的势能E_p=mgh，其中h 为摆球相对于平衡位置的高度 。
复摆的周期和频率
01
02
03
周期
复摆完成一次完整的旋转 所需的时间。
频率
单位时间内复摆完成的旋 转次数。
关系
周期和频率互为倒数，即 $T = frac{2pi}{omega}$ 。
复摆的能量分析
定义
能量分析是指对系统能量 的来源、转换和消耗进行 分析。
机械能守恒
在无外力矩作用的情况下 ，复摆的机械能守恒。
感谢您的观看
THANKS
当摆角θ较小时，单摆的总能 量E=E_k+E_p=1/2mgL(1cosθ)。
03
复摆的运动分析
复摆的运动方程
定义
解法
复摆是指具有固定轴的刚体绕固定点 旋转的装置。
通过求解该方程，可以得到复摆的运 动规律。
运动方程
$Ifrac{domega}{dt} + Domega = 0$，其中$I$是转动惯量，$omega$ 是角速度，$D$是阻尼系数。
特点
单摆的运动具有周期性，即小球可以 在一个固定的圆周上摆动。单摆的周 期与摆长、地球的重力加速度以及小 球的转动惯量有关。
复摆的定义和特点
定义
复摆是一个质量为m的小球，在一根刚性杆的一端固定，另一端通过一根无质 量的线悬挂起来。当小球在垂直平面内摆动时，它的运动可以看作是简谐振动 。
单摆PPT课件
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）通过实验进一步找到： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速
度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式： T 2 l
g
四 单摆的应用
应用一：计时器（应用单摆的等时性）
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带 来自的计时器（1657年获得专利权）
秋千
摆钟
物体在竖直平面内的机械振动； 物体通过细绳或细杆绕一固定点运动； 细绳或细杆有质量，被悬挂的物体有一定的体 积。
理 想 化
细绳悬点固定，忽略细绳的质量和伸缩，绳长 比被悬挂小球的直径大的多。
单摆
一 认识单摆
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
两个忽略： 1.忽略悬挂小球的细绳的伸缩和质量; 2.线长又比球的直径大得多,忽略小球的体积,即可将之
视为一质点.
单摆的结构
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
二 单摆的运动性质
思考： 1.单摆为什么会振动？ 2.哪个力提供了单摆机械
振动的回复力？ 3.这个力与单摆偏离平衡
位置的位移有何关系？ 4.单摆做的运动是简谐运
动吗？
单摆受到重力和拉力
单摆静止不动时，摆球所受 重力与拉力平衡；
单摆被拉离平衡位置释放时， 摆球所受重力和悬线拉力不 再平衡 重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力 悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球作圆 周运动的向心力
3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的
平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振
幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式：
T 2 l
g
度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式： T 2 l
g
四 单摆的应用
应用一：计时器（应用单摆的等时性）
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带 来自的计时器（1657年获得专利权）
秋千
摆钟
物体在竖直平面内的机械振动； 物体通过细绳或细杆绕一固定点运动； 细绳或细杆有质量，被悬挂的物体有一定的体 积。
理 想 化
细绳悬点固定，忽略细绳的质量和伸缩，绳长 比被悬挂小球的直径大的多。
单摆
一 认识单摆
单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型
两个忽略： 1.忽略悬挂小球的细绳的伸缩和质量; 2.线长又比球的直径大得多,忽略小球的体积,即可将之
视为一质点.
单摆的结构
摆线长 L0
摆长 L=L0+R
θ 摆角
二 单摆的运动性质
思考： 1.单摆为什么会振动？ 2.哪个力提供了单摆机械
振动的回复力？ 3.这个力与单摆偏离平衡
位置的位移有何关系？ 4.单摆做的运动是简谐运
动吗？
单摆受到重力和拉力
单摆静止不动时，摆球所受 重力与拉力平衡；
单摆被拉离平衡位置释放时， 摆球所受重力和悬线拉力不 再平衡 重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力 悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球作圆 周运动的向心力
3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的
平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振
幅、摆球的质量无关．
单摆的周期公式：
T 2 l
g
人教版(2024)高中物理选择性必修一2.4 单摆(共22张PPT)
2、如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T。 现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，OA=5L/9， 令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动， 则这个摆完成一次全振动所需的时间是多少？
角度 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°
弧度 值
0.0175
0.0349
在摆角很小的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
方法一：从单摆的振动图象（x-t 图像）判断 方法二：从单摆的受力特征判断 如何得到单摆x-t图像？
演示：
二、单摆的回复力
G2=mgsinθ =-kx？
1.平衡位置： 2.受力分析:
最低点O
3.回复力来源： 重力沿切线方向的分力 G2
大小： G2=Gsinθ=mg sinθ
方向： 沿切线指向平衡位置
§2.4 单 摆
构建模型？
一、单摆
1.定义：如果细线的质量与小球比可以忽略，
球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的 装置就叫做单摆。
2.条件：
（1）摆线不可伸长，且m线<<m球（轻绳） （2）L线>>D球（小球看成质点） （3）不计空气阻力
组成：小球 细线
想一想：下列装置能否看作单摆（
）
单摆的运动是简谐运动吗？
0.0524
0.0698 0.0873
0.1047
0.1222 0.1396 0.1571 00349
0.0524
0.0698 0.0872
0.1045
0.1219 0.1392 0.1564 0.1736
差值
0
0
0
0
0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0007 0.0009
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θl
X
P
O
在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
7
三、单摆做简谐运动周期
简谐运动周期公式
对于弹簧振子： k为弹簧的劲度系数， m为小球的质量
T 2 m
k
对于单摆：
k=mg/l ，m为摆球的质量
单摆的周期公式： T 2 l
g
摆长l为摆动圆弧的圆心 到球心的距离
8
四、单摆周期公式的应用
1、计时器 1656年惠更斯首先将摆引入时钟成为摆钟。
3
二、单摆的受力
摆球在最低点受力分析
v2 Fn=F-mg= m l
l
F
当小球静止时，有mg=F ， 此位置叫平衡位置
v
G
4
摆球在最高点受力分析
按重力的作用效果分解G
使绳拉紧
G2=F
使小球回到平衡位置 G1 = mgsinθ
θ
最
l高
点 F
v=0
G1
θ
G G2
5
摆球在一般位置受力分析
沿绳方向
F-G2=
m
v2 l
沿圆弧切线方向G1 = mgsinθ
——正是这个力提供了使摆球振动的回复力
F回=G1= mgsinθ 简谐运动的动力学特征: F回=-k x
θl
F G1 v≠0
G G2
6
单摆做简谐运动吗？
在摆角很小的时侯
s in 弦Leabharlann rx l∴
F回
mg sin
mg l
x
F回方向 指向平衡位置O 位移x方向 由平衡位置指向P
第四节 单 摆
1
知识回顾
什么是简谐运动？其回复力特点？如何证 明一个运动是否是简谐运动？ 物体做机械振动，受到的回复力大小与位移 大小成正比，方向与位移方向相反。
F kx
2
一、单摆概念
1、组成：细线和小球 2、 理想化模型 （1）细线的质量与小球的质量相比可以
忽略； （2）球的直径与细线长度相比可以忽略； （3） 忽略细线的伸缩； （4）忽略空气阻力 。
解：此单摆的周期： 重力加速度的影响因素
T 120s 1s 120
1、跟纬度有关 g赤<g极地
由单摆周期公式：
T 2 l
g
2、跟高度有关 h越高，g越小
g
4 2l
T2
4 3.142 0.248 12
9.79（m s2）
10
周期为2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？
解：根据单摆的周期公式：T 2 l 可得，
g
l
g
4 2
T
2
≈0.993m
小结: 在近似计算时，g≈π2
9
2、测重力加速度
g 4 2 l
T2
用摆长为24.8cm的单摆测定某地的重 力加速度，测得完成 120次全振动所 用时间为120s，求该地重力加速度。