单摆ppt 教科版
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【精选课件】教科版高中物理选修3-41.2《单摆》课件.ppt
高中物理·选修3-4·教科版
第一章 机械振动
1.2 单摆
• [目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单 摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有 关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算．
预习导学
• 一、单摆的简谐运动
• 1微．小如变图化1－和2－1，若忽略悬挂小球长的度细线
课堂讲义
• (2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球 通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝ _出_摆__球__的__直；径用d米，尺则量摆出长悬l＝线_的___长__度__l0.，用游标卡尺量
• (3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴， 作出T－l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵 轴，l为横轴，作出T2－l图像，发现图线是一条过原 点的倾斜直
切向力，在沿圆周切线的切向力作用下，单摆做的
是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受合力的 一个分力．
预习导学
• 二、单摆做简谐运动的周期
• 的二单次摆方在根偏成角正很比小，的跟情况下做简谐运动的摆的长周二l 期次T跟方 根成反比，跟 重力加速度g
• 振幅、摆球的质量
的周期公式
l
2π g
• 为T＝
.
• 线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是
()
A．T∝
1 l
B．T2∝ 1 l
C．T∝l
D．T2∝l
课堂讲义
解析 (1)摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端要固
定以防摆长变长，并且摆角要小，否则单摆周期公式不成立；
摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最低点时开始计
时，因为此时摆球的速度最大，计时更准确．
无关，单摆做简谐运动时
第一章 机械振动
1.2 单摆
• [目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单 摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有 关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算．
预习导学
• 一、单摆的简谐运动
• 1微．小如变图化1－和2－1，若忽略悬挂小球长的度细线
课堂讲义
• (2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球 通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝ _出_摆__球__的__直；径用d米，尺则量摆出长悬l＝线_的___长__度__l0.，用游标卡尺量
• (3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴， 作出T－l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵 轴，l为横轴，作出T2－l图像，发现图线是一条过原 点的倾斜直
切向力，在沿圆周切线的切向力作用下，单摆做的
是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受合力的 一个分力．
预习导学
• 二、单摆做简谐运动的周期
• 的二单次摆方在根偏成角正很比小，的跟情况下做简谐运动的摆的长周二l 期次T跟方 根成反比，跟 重力加速度g
• 振幅、摆球的质量
的周期公式
l
2π g
• 为T＝
.
• 线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是
()
A．T∝
1 l
B．T2∝ 1 l
C．T∝l
D．T2∝l
课堂讲义
解析 (1)摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端要固
定以防摆长变长，并且摆角要小，否则单摆周期公式不成立；
摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最低点时开始计
时，因为此时摆球的速度最大，计时更准确．
无关，单摆做简谐运动时
《单摆及单摆实验》课件
单摆的基本概念
单摆的定义：单摆是一种理想化的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端 悬挂质量块组成。
单摆的原理：当质量块在平衡位置附近摆动时，其运动可近似为简谐运动，其周期与摆 长有关，摆长越长，周期越大。
单摆的分类：根据摆线的不同，可分为自由摆和固定摆；根据摆动方式的不同，可分为 垂直摆和水平摆。
《单摆及单摆 实验》PPT课 件
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目录 /目录
01
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04
实验方法和步 骤
02
单摆的定义和 原理
05
实验结果的应 用和推广
03
单摆实验的目 的和意义
06பைடு நூலகம்
结论和建议
01 添加章节标题
02
单摆的定义和原 理
准备实验器材：包括单摆实 验架、摆线、摆球等。
安装摆线：将摆线固定在实 验架上，确保摆线悬挂在支 架上并保持竖直。
悬挂摆球：将摆球悬挂在摆 线上，确保摆球与摆线连接 牢固。
开始实验：释放摆球，使其 开始摆动，并使用秒表记录 摆动的周期。
改变摆长：通过改变摆线长 度，重复实验步骤4，记录 不同摆长下的摆动周期。
实验意义
验证单摆的周期公式 探究摆长、摆角等因素对单摆周期的影响 掌握单摆实验的基本方法和技巧 培养实验能力和观察能力，提高科学素养
实验背景
● 实验目的：探究单摆的周期与摆长、摆角、重力加速度等因素的关系 ● 实验意义：验证单摆周期公式，探究摆长、摆角、重力加速度等因素对单摆周期的影响，
数据图表展示： 将实验数据以图 表形式展示，便 于观察和分析
单摆课件ppt
单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
单摆完整版课件
单摆完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨物理中的单摆运动。
教学内容主要依据教材《物理学》第十二章第三节“单摆”部分。
详细内容包括：单摆的定义、单摆的周期公式、单摆的物理原理以及在实践中的应用。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的周期公式。
2. 能够运用单摆的物理原理解决实际问题，如测定重力加速度等。
3. 培养学生的实验操作能力、观察能力及数据分析能力。
三、教学难点与重点难点：单摆周期公式的推导及运用。
重点：单摆的定义、单摆的物理原理及实验操作。
四、教具与学具准备教具：单摆实验装置、演示用摆球、计时器、尺子。
学具：每组一套单摆实验装置、计时器、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）向学生展示单摆实验装置，引导学生观察摆球在运动过程中的特点。
（2）提问：摆球在运动过程中，哪些物理量保持不变？哪些物理量会发生变化？2. 教学内容讲解（1）讲解单摆的定义，引导学生了解单摆的构成。
（2）推导单摆的周期公式，解释公式中各个参数的含义。
（3）讲解单摆的物理原理，引导学生理解摆动过程中能量转换的原理。
3. 例题讲解（1）例题1：一个摆长为1米的单摆，其周期是多少？（2）例题2：测定当地的重力加速度。
4. 随堂练习（1）练习1：计算摆长为0.8米的单摆的周期。
（2）练习2：根据实验数据，计算当地的重力加速度。
5. 实验操作（1）分组进行单摆实验，要求学生准确测量摆长、周期等数据。
（2）指导学生进行数据处理，得出实验结果。
六、板书设计1. 单摆的定义2. 单摆的周期公式3. 单摆的物理原理4. 例题及解答5. 实验数据处理方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算摆长为1.2米的单摆的周期。
（2）根据实验数据，计算当地的重力加速度。
2. 答案：（1）T = 2π√(L/g) = 2π√(1.2/9.8) ≈ 2.0秒（2）g = 4π²L/T² = 4π²×1.2/(2.0)² ≈ 9.6 m/s²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了单摆的基本概念和实验操作，但在数据处理方面仍存在一定困难，需要加强练习。
教科版高中物理选修3-4课件：1.2单摆 (共20张PPT)
加速上升 匀强电场
加速下降
水平加速
单摆与万有引力相结合
以g为桥梁
单摆与平抛运动相结合
以g为桥梁
求：分运动或合运动
求：海拔高度
求：第一宇宙速度
单摆与圆周运动相结合
以g为桥梁
求：中心天体的质量（或密度）
求：最高点的临界速度 求：最低点的受力
实验：探究周期T与摆长L的关系
单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺 器材：
80.00 90.00 100.00
Hale Waihona Puke 3.614.04T = kl
4π T = l g
2 2
2
l T = 2π g
实验结论：单摆周期的二次方与摆长成正比
秒表的使用： 中间按钮选择计时功能，显示屏显示如图。 右侧按钮开始计时，再按右侧按钮停止计时，读 数 左侧按钮归零 min s s/100
2.单摆原来的周期是2秒，在下列情况下周期有 无变化，如果有变化，变化为多少（ A D ）
A.摆长减为原来的四分之一 B.摆球的质量减为原来的四分之一
C.振幅减为原来的四分之一
D.重力加速度减为原来的四分之一
3.已知月球上的重力加速度是地球上 重力加速度的0.16倍，在地球上周期 是2秒的单摆，在月球上周期是多少？
D.长为0.2米的细丝线
F.直径为5厘米的泡沫塑料球 H.直径为1厘米的塑料球
2.单摆作简谐运动时的回复力是： B A.摆球的重力 C.摆线的拉力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大: A.增大摆球的质量 B.增大摆长
B C
C.单摆由地球表面移到月球表面
操作： d 已知小球直径d＝2cm ①测摆长 l = l 绳 + 2 ②测周期 如何减小测量周期的误差？
加速下降
水平加速
单摆与万有引力相结合
以g为桥梁
单摆与平抛运动相结合
以g为桥梁
求：分运动或合运动
求：海拔高度
求：第一宇宙速度
单摆与圆周运动相结合
以g为桥梁
求：中心天体的质量（或密度）
求：最高点的临界速度 求：最低点的受力
实验：探究周期T与摆长L的关系
单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺 器材：
80.00 90.00 100.00
Hale Waihona Puke 3.614.04T = kl
4π T = l g
2 2
2
l T = 2π g
实验结论：单摆周期的二次方与摆长成正比
秒表的使用： 中间按钮选择计时功能，显示屏显示如图。 右侧按钮开始计时，再按右侧按钮停止计时，读 数 左侧按钮归零 min s s/100
2.单摆原来的周期是2秒，在下列情况下周期有 无变化，如果有变化，变化为多少（ A D ）
A.摆长减为原来的四分之一 B.摆球的质量减为原来的四分之一
C.振幅减为原来的四分之一
D.重力加速度减为原来的四分之一
3.已知月球上的重力加速度是地球上 重力加速度的0.16倍，在地球上周期 是2秒的单摆，在月球上周期是多少？
D.长为0.2米的细丝线
F.直径为5厘米的泡沫塑料球 H.直径为1厘米的塑料球
2.单摆作简谐运动时的回复力是： B A.摆球的重力 C.摆线的拉力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大: A.增大摆球的质量 B.增大摆长
B C
C.单摆由地球表面移到月球表面
操作： d 已知小球直径d＝2cm ①测摆长 l = l 绳 + 2 ②测周期 如何减小测量周期的误差？
11.4单摆课件(精品)
10
如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面 的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做 振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个 竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的 时间为t，则此凹透镜的这一镜面原半径值 R＝_______
t g r 2 2 4 n
2
等效重力加速度 将摆长为l、摆球质量为m的单摆放置在倾角为 α的光滑斜面上，如图所示.求该单摆的周期.
a
T2 2 a b L1 L2
L1 b L2
2
a
L1 b L2
【例】图中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好相触.现将 摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放,碰撞后, 两球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的 质量，则（ ） A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能 在平衡位置右侧 D．无论两摆球的质量之比是多少， 下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【例】如图所示,两个完全相同的弹性小 球1,2,分别挂在长L和L/4的细线上,重心 在同一水平面上且小球恰好互相接触,把 第一个小球向右拉开一个不大的距离后由 静止释放,经过多长时间两球发生第10次 碰撞？
15 L T1 L t 7 2 g 4 g
2001年全国高考题
9.细长轻绳下端拴一小球组成单摆，在悬挂点正下方 1∕2摆长处有一个能挡住摆线的钉子P,如图示， 现将
8 6 4 2
A/cm
0.25 0.5 0.75 1.0 f/HZ
摆钟问题
• 单摆的一个重要应用就是利用单摆振动 的等时性制成摆钟 • 摆钟走时快慢的定性与定量分析 • 在计算摆钟类的问题时，利用以下方法 比较简单：在一定时间内，摆钟走过的 格子数n与频率f成正比（n可以是分钟 数，也可以是秒数、小时数……），再 由频率公式可以得到：
教科版物理选修单摆公开课
D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零。
大家好
13
2. 如右图所示，悬挂于同一点的两个单摆的摆 长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置， 分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的 摆角都小于5°，那么它们将相遇在
ＡＯ点
Ｂ Ｏ点左侧
Ｃ Ｏ点右侧
Ｄ 无法确定
大家好
14
结束
大家好
15
大家好
5
实验：探究周期T与摆长L的关系
器材：单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺
操作：
①测摆长 ②测周期
d l = l绳 + 2
已知小球直径d＝2cm
如何减小测量周期的误差？
累积法测单摆周期：测量n次全振动所用时间t
振动稳定后，小球某次通过平衡位置时开始计时
并数“0”，摆球每次从相同方向通过平衡位置数一次
摆长
摆球：质点（体积小 质量大）
大家好
2
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
橡
绳
皮
筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
大家好
3
受力分析？ 运动分析？
拉力和重力的沿半径分力G2 提供向心力
θ α
重力的切线分力G1使摆球回
T
到平衡位置
G1=mgsinα 提供回复力
A’
A
C
B
单摆的回复力与x有什么关系？ M α G1
N
在偏角很小时 sina BC ≈ x
ll F=－ mxg=－ mxg=－ kx
ll
G2 mg
在偏角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动 θ<5°
大家好
13
2. 如右图所示，悬挂于同一点的两个单摆的摆 长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置， 分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的 摆角都小于5°，那么它们将相遇在
ＡＯ点
Ｂ Ｏ点左侧
Ｃ Ｏ点右侧
Ｄ 无法确定
大家好
14
结束
大家好
15
大家好
5
实验：探究周期T与摆长L的关系
器材：单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺
操作：
①测摆长 ②测周期
d l = l绳 + 2
已知小球直径d＝2cm
如何减小测量周期的误差？
累积法测单摆周期：测量n次全振动所用时间t
振动稳定后，小球某次通过平衡位置时开始计时
并数“0”，摆球每次从相同方向通过平衡位置数一次
摆长
摆球：质点（体积小 质量大）
大家好
2
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
橡
绳
皮
筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
5
ᄼ
大家好
3
受力分析？ 运动分析？
拉力和重力的沿半径分力G2 提供向心力
θ α
重力的切线分力G1使摆球回
T
到平衡位置
G1=mgsinα 提供回复力
A’
A
C
B
单摆的回复力与x有什么关系？ M α G1
N
在偏角很小时 sina BC ≈ x
ll F=－ mxg=－ mxg=－ kx
ll
G2 mg
在偏角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动 θ<5°
单摆ppt课件
G2是使摆球振动的回复力
当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为θ，摆球偏 离平衡位置的位移为x，摆长 为l
小球摆动的回复力F为: A
F=G2=mg•sin
sin = d / l
G1
M
θ
T
d
o G2
x A，
G
1、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
sinθ
弧度值θ
1o
0.01754
第二节 单摆
一、什么是单摆
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可 以忽略；球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
小球 的半 L0 径为
R
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫做摆长。摆长 L=L0+R 3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
1、单摆的回复力
弧长 半径
弧长≈弦长= x
x
l
sin x
F
mg
l
sin
mg
x
l
回复力的方向与位移的方向: 相反
回 复 力F mg x kx l
2、结论：在摆角很小(θ< 50)的情况，单摆
的振动是简谐运动
四、单摆的周期公式 简谐运动的周期公式 T 2 m
k
将k mg 代 入 l
例1、如图所示，为一双线摆，它 是在水平天花板上用两根等长的细 线悬挂一个小球而构成的。已知细 线长为l，摆线与天花板之间的夹
角为θ。求小球在垂直于纸面方向
作简谐运动时的周期。
T 2 l sin
g
例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花 板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画 出此双线摆的摆长。
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单摆的周期和摆长的关系
1.测量单摆周期 （1）想一想单摆的周期可能与哪些因素有关. （2）如何测出单摆的周期？ 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做
简谐运动。以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下
摆球通过平衡位置n次所用的时间t，因为单摆完成一个周
n 2t 期的振动，经过平衡位置两次，所以有 t T, T 2 n
轴，l为横轴，作出T2-l图像. 分析T2-l图像，你得到的周期和摆长的关系是什么？
荷兰的物理学家、天文学家、数学家惠更斯研究了单 摆的振动，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动的 周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方 根成反比，跟振幅，摆球的质量无关，并且确定了单摆做
简谐运动时的周期公式。
2
查询资料确认
1.偏角指的是悬线与竖直方向的夹角. 2.摆角是由一边的最高点到另一边的最高点所成的角.
偏角
摆角
θ
α
摆角等于2倍偏角
精讲细练 1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ） A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2、已知某单摆的摆长为l，振动周期 为T，试表示出单摆所在地的重力加 速度g.
3．一个单摆的振动周期是2s，求下列作简谐运动情况下单摆 的周期 (1)摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为________s (2)摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为________ s (3)振幅减为原来的1/4，单摆的周期为________ s
请问：谁能看作单摆?
橡 皮 筋
粗 麻 绳
细 绳
细 绳
细 绳
铁球 大木球 乒乓球 铁球 铁球 （1） （2） （3 ） （4） （5 ） （6）
铁球
我才能！
3.单摆的平衡位置？
摆球在最低点受力分析： l
F v G
v2 F向 F m g m l
当小球静止时，有F =mg，此位置叫平衡位置.
弧度θ
1° 2° 3° 4° 5° 0.017453 0.034906 0.052359 0.069812 0.087265
（弧度值）
正弦值sin θ
0.017452 0.034899 0.052335 0.069755 0.087145
差值
0.000001 0.000007 0.000024 0.000057 0.000120
3、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ；
e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
4、小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的 大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时?
4.单摆的摆长
θ
摆长： L=L0+R
d L L0 2
偏角
注意： 1.摆长为悬点到摆球球心的长度
5.分析单摆的受力
（1）摆球在最高点受力分析：
（按重力的作用效果分解G）
θ
l
F
最 高 点 v=0
θ
使绳拉紧
G2=F G1 = mgsinθ
G1
使小球回到平衡位置
G
G2
（2）摆球在一般位置受力分析
2.探究单摆周期T与摆长l的关系
d 径d，则摆长 l l 2
'
（1）用米尺量出悬线长度l' ，用游标卡尺量出摆球的直
（2）改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己
设计一个表格，把所测数据填入表中. （3）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为 横轴，作出T-l图像.
（4）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T的平方为纵
第一章 机械振动
§1.2 单 摆
一、单摆的简谐运动
1.概念： 如图所示，若忽略悬挂小球的细线
长度的微小变化和质量，且线长比球的
直径大得多，这样的装置就叫做单摆。 2.特点： （1）悬点（摆动圆弧圆心）：固定
（2）细线：不可伸缩，质量不计，长
（3）摆球：小，质量大 单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型.
化简解得： T 5π L
3 g
6、有两个单摆，甲摆振动了15次的同时， 乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比 1： 9 为 _______.
拓展训练
1． 振动的单摆小球通过平衡位置时，下例有关小球受到回 复力的方向或数值说法正确的是： （ D ） A 指向地面 B 指向悬点 C 数值为零 D 垂直于摆线 2． 下面那种情况下，单摆的周期会增大？（ D A 增大摆球质量 B 缩短摆长 C 减小振幅 D 将单摆由山下移至山顶 ）
6° 7°
0.104718 0.122171
0.104527 0.121867
0.000191 0.000304
7.在偏角很小时，单摆振动是简谐振动
F＝－k x
mg (k ) l
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
条件：偏角θ < 5°
二、单摆做简谐运动的周期
当θ很小时，x 弧长 l sin
sin
θ
F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
l
x mg l
位移方向与回复力方向相反x源自mg F回 x lmg (k ) l
F回方向： 指向平衡位置O 位移x方向： 由平衡位置指向P
F回 -kx
sin 在偏角小于5°的条件下：
l T 2 g
1629~1695
3.单摆周期公式的应用
l T 2 g
1、1656年惠更斯利用摆的等时性发 明了带摆的计时器，摆的周期可以通 过改变摆长来调节，计时很方便。 2、单摆的周期和摆长容易用实验准 确地测定出来，所以可利用单摆准确 地测定各地的重力加速度。
4 π L g 2 T
v2 F G2 m l
θ F G1 v≠0
沿绳方向（向心力）
l
沿圆弧切线方向 G1 mgsin
——正是这个力提供了使摆球振动的回复力
G
G2
F回 = G1 = mgsinθ
6.问题：单摆振动是简谐运动吗？
猜想：是？不是？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断
2.若不准,是偏慢还是偏快?
3.如须调整应该怎样调节?
5、一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是多少？
5 L T π 3 g
解：该单摆以L为摆长运动半个周期， 以4L/9为摆长运动半个周期. 根据
T 2 l g
单摆的周期
4 L 1 L 1 T 2 π 2 π 9 2 g 2 g
1.测量单摆周期 （1）想一想单摆的周期可能与哪些因素有关. （2）如何测出单摆的周期？ 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做
简谐运动。以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下
摆球通过平衡位置n次所用的时间t，因为单摆完成一个周
n 2t 期的振动，经过平衡位置两次，所以有 t T, T 2 n
轴，l为横轴，作出T2-l图像. 分析T2-l图像，你得到的周期和摆长的关系是什么？
荷兰的物理学家、天文学家、数学家惠更斯研究了单 摆的振动，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动的 周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方 根成反比，跟振幅，摆球的质量无关，并且确定了单摆做
简谐运动时的周期公式。
2
查询资料确认
1.偏角指的是悬线与竖直方向的夹角. 2.摆角是由一边的最高点到另一边的最高点所成的角.
偏角
摆角
θ
α
摆角等于2倍偏角
精讲细练 1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ） A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2、已知某单摆的摆长为l，振动周期 为T，试表示出单摆所在地的重力加 速度g.
3．一个单摆的振动周期是2s，求下列作简谐运动情况下单摆 的周期 (1)摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为________s (2)摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为________ s (3)振幅减为原来的1/4，单摆的周期为________ s
请问：谁能看作单摆?
橡 皮 筋
粗 麻 绳
细 绳
细 绳
细 绳
铁球 大木球 乒乓球 铁球 铁球 （1） （2） （3 ） （4） （5 ） （6）
铁球
我才能！
3.单摆的平衡位置？
摆球在最低点受力分析： l
F v G
v2 F向 F m g m l
当小球静止时，有F =mg，此位置叫平衡位置.
弧度θ
1° 2° 3° 4° 5° 0.017453 0.034906 0.052359 0.069812 0.087265
（弧度值）
正弦值sin θ
0.017452 0.034899 0.052335 0.069755 0.087145
差值
0.000001 0.000007 0.000024 0.000057 0.000120
3、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ；
e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
4、小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的 大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时?
4.单摆的摆长
θ
摆长： L=L0+R
d L L0 2
偏角
注意： 1.摆长为悬点到摆球球心的长度
5.分析单摆的受力
（1）摆球在最高点受力分析：
（按重力的作用效果分解G）
θ
l
F
最 高 点 v=0
θ
使绳拉紧
G2=F G1 = mgsinθ
G1
使小球回到平衡位置
G
G2
（2）摆球在一般位置受力分析
2.探究单摆周期T与摆长l的关系
d 径d，则摆长 l l 2
'
（1）用米尺量出悬线长度l' ，用游标卡尺量出摆球的直
（2）改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己
设计一个表格，把所测数据填入表中. （3）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为 横轴，作出T-l图像.
（4）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T的平方为纵
第一章 机械振动
§1.2 单 摆
一、单摆的简谐运动
1.概念： 如图所示，若忽略悬挂小球的细线
长度的微小变化和质量，且线长比球的
直径大得多，这样的装置就叫做单摆。 2.特点： （1）悬点（摆动圆弧圆心）：固定
（2）细线：不可伸缩，质量不计，长
（3）摆球：小，质量大 单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型.
化简解得： T 5π L
3 g
6、有两个单摆，甲摆振动了15次的同时， 乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比 1： 9 为 _______.
拓展训练
1． 振动的单摆小球通过平衡位置时，下例有关小球受到回 复力的方向或数值说法正确的是： （ D ） A 指向地面 B 指向悬点 C 数值为零 D 垂直于摆线 2． 下面那种情况下，单摆的周期会增大？（ D A 增大摆球质量 B 缩短摆长 C 减小振幅 D 将单摆由山下移至山顶 ）
6° 7°
0.104718 0.122171
0.104527 0.121867
0.000191 0.000304
7.在偏角很小时，单摆振动是简谐振动
F＝－k x
mg (k ) l
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
条件：偏角θ < 5°
二、单摆做简谐运动的周期
当θ很小时，x 弧长 l sin
sin
θ
F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
l
x mg l
位移方向与回复力方向相反x源自mg F回 x lmg (k ) l
F回方向： 指向平衡位置O 位移x方向： 由平衡位置指向P
F回 -kx
sin 在偏角小于5°的条件下：
l T 2 g
1629~1695
3.单摆周期公式的应用
l T 2 g
1、1656年惠更斯利用摆的等时性发 明了带摆的计时器，摆的周期可以通 过改变摆长来调节，计时很方便。 2、单摆的周期和摆长容易用实验准 确地测定出来，所以可利用单摆准确 地测定各地的重力加速度。
4 π L g 2 T
v2 F G2 m l
θ F G1 v≠0
沿绳方向（向心力）
l
沿圆弧切线方向 G1 mgsin
——正是这个力提供了使摆球振动的回复力
G
G2
F回 = G1 = mgsinθ
6.问题：单摆振动是简谐运动吗？
猜想：是？不是？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断
2.若不准,是偏慢还是偏快?
3.如须调整应该怎样调节?
5、一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是多少？
5 L T π 3 g
解：该单摆以L为摆长运动半个周期， 以4L/9为摆长运动半个周期. 根据
T 2 l g
单摆的周期
4 L 1 L 1 T 2 π 2 π 9 2 g 2 g