stackelberg模型在非合作博弈控制问题中的应用研究
非合作-合作两型博弈方法
非合作-合作两型博弈方法
非合作-合作两型博弈方法是一种博弈论中常用的分析框架，
用于探讨个体在决策中面临的非合作和合作选择。
非合作博弈是指参与者在决策中仅考虑自身利益而忽视其他参与者利益的情况。
在非合作博弈中，每个参与者都会根据自己的利益和目标来做出决策，而不考虑其他参与者的决策。
典型的非合作博弈模型是囚徒困境，其中两个囚犯面临合作或背叛的选择，不管对方选择什么，双方都倾向于背叛对方。
合作博弈是指参与者在决策中考虑他人利益并寻求合作的情况。
在合作博弈中，参与者会主动与其他参与者合作，以达到共同利益最大化的目标。
典型的合作博弈模型是社会困境，其中多个参与者面临合作或不合作的选择，只有当所有人都选择合作时才能达到最优结果，但个体的自私与不信任会导致无法实现合作。
非合作-合作两型博弈方法将非合作和合作博弈结合起来，可
以更全面地分析博弈过程。
在该方法中，参与者可以根据情况选择非合作或合作的决策策略，并通过分析不同策略组合的结果来达到最优决策。
非合作-合作两型博弈方法在经济学、管理学、政治学等领域
广泛应用，可以帮助分析个体决策和博弈行为，并为合作与竞争的决策提供决策依据。
基于非合作博弈的不同公共交通方式间的定价方法
基于非合作博弈的不同公共交通方式间的定价方法在不合作博弈理论中，各参与方为了最大化自身利益，会追求个体利益最大化的策略选择。
当涉及公共交通方式的定价时，不同的交通方式之间的定价可能会影响他们之间的竞争关系和市场份额。
因此，基于非合作博弈理论的不同公共交通方式间的定价方法变得尤为重要。
一种常见的非合作博弈模型是Stackelberg模型，其中一个参与方（称为领导者）先行决策，而其他参与方（称为追随者）根据领导者的行动做出反应。
在公共交通方式中，这可以解释为一种主导型交通方式（如地铁）和其他追随型交通方式（如公交车、出租车）之间的竞争。
在Stackelberg模型中，领导者（主导型交通方式）可以通过设置价格来影响追随者（其他交通方式）的策略。
领导者的目标是最大化自身利润，而追随者的目标可能是最大化市场份额或利润。
追随者将选择最优的价格以与领导者竞争。
另一个与Stackelberg模型相似的模型是背离博弈模型（Cournot博弈）。
在这种模型中，所有参与方都是同时决策的，而不是先后行动。
参与方会考虑其他参与方的反应来制定自己的策略。
在公共交通的定价中，背离博弈模型可以解释为不同交通方式之间的竞争。
每个交通方式的参与者会考虑其他交通方式的价格以及他们自己的成本，并决定最优价格以最大化自身利润。
除了Stackelberg模型和背离博弈模型，还有其他非合作博弈模型可以用于分析不同公共交通方式间的定价。
例如，Bertrand模型，其中各参与方同时定价，而消费者会选择最低价格的交通方式。
此外，还有一些均衡概念可以用于不同交通方式间的定价问题。
例如纳什均衡，指在参与方选择最优策略的情况下，没有参与方可以通过单方面改变策略来获得更好的结果。
通过确定纳什均衡价格，不同的交通方式可以避免竞争性的价格战并实现相对稳定的市场均衡。
综上所述，基于非合作博弈理论的不同公共交通方式间的定价方法可以通过Stackelberg模型、背离博弈模型、Bertrand模型等来模拟和分析。
两个制造商量子Stackelberg博弈
两个制造商量子Stackelberg博弈许民利;马宏涛;简惠云【摘要】两制造商生产同质产品供应同一市场,他们在市场中的地位不同,跟随型企业根据领导型企业的产量确定自身产量.由经典Stackelberg博弈可知,跟随型企业处于竞争劣势.本文通过量子博弈发现,当博弈双方的策略纠缠程度从0增加至π/2时,跟随型企业与领导型企业之间的博弈均衡产量与均衡收益的差距减少;当纠缠程度达到π/2时均衡结果消失,量子Stackelberg博弈消失,退化成一般量子博弈,双方可能达到\"双赢\"局面.因此,跟随型企业应该增强与领导型企业的纠缠程度,以减少均衡产量与均衡收益的差距.双方的最优策略是达到完全纠缠程度,如此可能实现双赢.【期刊名称】《工业技术经济》【年(卷),期】2019(038)004【总页数】7页(P43-49)【关键词】两制造商竞争;Stackelberg博弈;量子Stackelberg博弈;先动优势;完全纠缠策略;利益最大化【作者】许民利;马宏涛;简惠云【作者单位】中南大学商学院, 长沙 410083;中南大学商学院, 长沙 410083;中南大学商学院, 长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】F274;F224.32引言在一个市场中两个制造商生产同质产品，两个制造商之间必然存在竞争关系。
由于两个制造商竞争地位不对等，大的制造商即领导型企业首先决定产量，小制造商即跟随型企业依据领导型企业的产量再决定自己的产量，由此形成同质产品的Stackelberg博弈。
根据经典Stackelberg博弈（本文将量子博弈以前的博弈统称为经典博弈）结果可以得出，由于领导型企业先采取决策而获得产量与收益的优势，称之为先动优势。
跟随型企业由于企业体量、产品品牌、企业战略等原因无法首先决定产品产量，而在竞争中处于弱势。
现实中此类情况十分常见，如可口可乐公司与娃哈哈公司之间的产品竞争，娃哈哈公司品牌模仿战略在中国近年来消费升级形势下不再适用，销售额锐减。
stackelberg博弈
stackelberg博弈
瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈是经济学中的一种博弈，它是由德国经济学家卢比夫·瓦格纳-斯
塔克莱伯格（Ludwig von Stackelberg）发明的。
该博弈考虑两个决策者即竞争者之间的多
轮交互。
它的一个特点是，两个竞争者都可以通过根据对手的政策，优先考虑自身利益来
获得最大收益。
瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈以不同的方式分为两种：支付函数博弈和回报函数博弈。
前者
是在两个竞争者之间做出最优决策的策略，而后者是用来确定两个竞争者收益的最优战略。
在一个瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈中，先手要求领先他的对手，而后手应该迅速做出反应，以尽可能接近最优结果。
例如，一个汽车制造商可以先把价格调低，以抢占市场，后来的
竞争对手可以只少调低价格，以追赶市场份额。
瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈有许多应用，其中包括公用事业、航空、竞争力分析和市场竞
争等。
它有助于两个竞争者更好地理解彼此，以及如何有效率地利用资源来获得最大的回报。
在某种程度上，瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈是一种复杂的博弈，需要参与者深入了解对手
的行为方式，以及竞争者可以控制的因素，以便分析整体的市场环境，从而制定有效的市
场策略。
有效的使用瓦格纳-斯塔克莱伯格博弈，可以帮助参与者获得更大的回报，从而
提高其市场份额。
有限理性的Stackelberg双寡头技术创新演化博弈分析
姚丰桥， 陈通
（天津大学 管理学院， 天津 300072）
摘 要： 技术创新事关企业存亡和社会福祉。 针对市场中垄断寡头技术创新问题，建立了 Stackelberg 双寡头技术
创新策略的博弈支付矩阵，在此基础上，运用演化博弈理论，得出了双寡头技术创新的演化稳定策略，研究表明，
Stackelberg 双寡头是否采用技术创新策略不但与技术创新前后成品的边际成本、价格相关，也与企业在市场中的地
是市场中某种产品的唯一提供者，由于其自身所处 业 R&D 最 佳 技 术 含 量 进 行 了 博 弈 分 析 ， [1-7] 潘 淑 清
的特殊地位及“良好的市场环境”，寡头厂商会选择 研究了在技术溢出情况下，寡头垄断企业合作创新
节约技术创新的研发费用， 规避技术创新的风险， 效 率 的 博 弈 分 析[8]，刘 黎 清 指 出 寡 头 企 业 通 过 技 术
选择创新策略的比例为 θ， 则企业的复制动态方程
为[13]
F（μ）＝ μ （1-μ）（c-k）（yk-yc+a-k）
（1）
2
风险投资的复制动态方程为
G（θ）＝
3θ 16
（1-θ）（c-k）（4μk-4μc+2a+c-3k）
（2）
系统的 Jacobian 矩阵为
!
（#
#
1
-μ）（c-k）（yk-yc+a-k）
新行为进行研究就显得尤为必要。
技术创新行为为研究对象，运用演化博弈理论对双
技术创新理论由 J.A.Schum Peter 创立，尔后又 方的行为策略进行了分析。
由 D’Aspre mont and Jacque minde 首次将博弈论引 入到技术创新中，分析了双寡头垄断博弈在技术创 新中的博弈行为，Ziss、Bischi G.I 研究了存在技术溢
ＩＷＳＮｓ防移动干扰节点的两层协作Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈
第４６卷 第４期２０２４年４月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６ Ｎｏ．４Ａｐｒｉｌ２０２４文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２４）０４ １４４８ ０８ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２１１２９；修回日期：２０２３０４０７；网络优先出版日期：２０２３０６１４。
网络优先出版地址：ｈｔｔｐｓ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０６１４．１６０６．００２．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（６１３７３１２６）；中央高校基本科研业务费专项资金（ＪＵＳＲＰ５１５１０）资助课题 通讯作者．引用格式：孙子文，杨晨曦．ＩＷＳＮｓ防移动干扰节点的两层协作Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（４）：１４４８ １４５５．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＳＵＮＺＷ，ＹＡＮＧＣＸ．Ｔｗｏ ｌａｙｅｒｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅＳｔａｃｋｅｌｂｅｒｇｇａｍｅｏｆＩＷＳＮｓａｎｔｉ ｍｏｂｉｌｅｊａｍｍｉｎｇｎｏｄｅ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（４）：１４４８ １４５５．犐犠犛犖狊防移动干扰节点的两层协作犛狋犪犮犽犲犾犫犲狉犵博弈孙子文１，２， ，杨晨曦１（１．江南大学物联网工程学院，江苏无锡２１４１２２；２．物联网技术应用教育部工程研究中心，江苏无锡２１４１２２） 摘 要：针对工业无线传感器网络物理层移动干扰攻击节点的攻击问题，研究ｓｉｎｋ节点和簇头节点共同抵御攻击的两层协作博弈模型。
在簇头节点中选择最佳协作节点，共同抵御移动干扰攻击节点；以网络安全速率为优化目标，将ｓｉｎｋ节点、最佳协作节点和攻击节点之间的合作竞争关系建模为两层协作Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈模型，采用逆向归纳法求解博弈均衡解。
仿真实验结果表明，与未采用协作节点的方案相比，采用的最佳协作节点选择方案对移动攻击节点的抵御效果更佳，且与其他协作博弈功率控制模型相比，两层协作Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈模型可有效提高工业无线传感器网络的安全速率。
基于Stacklberg模型的双寡头厂商不完全信息动态博弈分析
有关 自己类型 的某种信息 ， 后行动者可以通过观察先行动 与 混 同均衡 策略 。 者 的行动来推断其类型或修正对其类型的信念 ， 而先行动 【 关键词 】斯坦克 尔伯 格模型 不完全信 息动 态博弈 者也会预测到 自己的行动将被后行动者所 利用 ， 因此在不 双寡头厂商 信号传递博弈 完全信息动态博弈过程 中参与人在选择 自己行动 的同时 引言 也在不断修正对类型 的信念。 博弈论从二十世纪初期 的萌芽阶段 逐步发展到 ７ ０ 年 ２ 、 国 内外 相 关研 究现 状与 趋 势
的决策以及这种决 策的均衡 问题 。博弈理论开始于 １ ９ ４ ４ 限价博奔模型 ， 对该模型 的均衡 结果进行再精炼 ， 并 建立 年 由冯 ・ 诺依曼 （ Ｖ ｏ ｎ ｎ ｅ ｕ ｍａ ｎ ｎ ）和摩根斯坦恩 （ Ｍｏ ｒ ｇ ｅ ｎ ～ 了房产交易信 号传递博弈模型 。 ｓ ｔ ｅ ｍ）合作的 《 博弈论与经济行为￣ （ Ｔ ｈ ｅ Ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｇ ａ ｍｅ ｓ 三、 双 寡 头厂 商 不 完全 信 息 动 态竞 争 博 弈分 析
【 摘要 】本文基 于 Ｓ ｔ ａ ｃ ｌ ｄ ｂ ｅ ｒ ｇ 模型 ， 进行双 寡头厂商不 完全信息动态博弈分析 ，为 了使该模型更具现 实意义 ， 首 先对 完全信 息条件下的传统斯坦克 尔伯格模型进行分析 ，
的研究与分析上 ， 寡头厂商 的竞争博弈逐渐成为非合作博 弈的研 究方向与重点 。 不完全信息动态博弈是指在博弈中 至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数 ， 参与人 再将 不 完全信 息 引入 Ｓ ｔ ａ ｃ ｋ ｌ ｂ ｅ ｒ ｇ 模 型 ，使 用信 号传 递 博 弈 的行为有先后之分 ，后行动者能观察到先行动者的行动。 分析方法对双寡头厂 商进行博弈分析 ， 并 以中国厨 电市场 参与人的行动依赖于其类型 ， 每个参与人 的行动都传递 着
stackelberg博弈逆向归纳法
stackelberg博弈逆向归纳法Stackelberg博弈逆向归纳法引言：在博弈论的研究中，Stackelberg博弈是一种重要的博弈模型，它考虑的是一个领导者和一个追随者之间的策略选择问题。
在Stackelberg博弈中，领导者先行动，追随者在观察到领导者的行动后做出决策。
逆向归纳法是一种求解Stackelberg博弈的方法，本文将介绍Stackelberg博弈的基本概念和逆向归纳法的应用。
一、Stackelberg博弈的基本概念Stackelberg博弈是一种序贯博弈，由两个角色参与：领导者和追随者。
领导者先行动并选择策略，接着追随者观察到领导者的策略后做出决策。
与其他博弈模型不同的是，Stackelberg博弈中，领导者的行动对追随者的决策产生影响，而追随者的决策对领导者没有影响。
这种序贯性使得Stackelberg博弈与其他博弈模型的分析方法有所不同。
二、逆向归纳法的基本思想逆向归纳法是一种求解Stackelberg博弈的方法，它的基本思想是逆向推导追随者的最优反应函数，然后将这个反应函数代入领导者的目标函数中，从而求解出领导者的最优策略。
逆向归纳法的求解过程可以分为三个步骤：假设追随者的最优反应函数形式；代入反应函数求解领导者的最优策略；迭代求解追随者的最优反应函数。
三、逆向归纳法的应用实例为了更好地理解逆向归纳法的应用，我们以一个简单的Stackelberg博弈实例来说明。
假设某市场上只有两家公司A和B 在销售某种产品，公司A是领导者，先决定自己的销售策略，公司B是追随者，在观察到公司A的销售策略后做出决策。
我们假设公司B的最优反应函数是一个线性函数，即B的销售数量取决于A的销售数量。
接着，我们代入公司B的反应函数，求解公司A的最优销售策略。
假设公司A的目标是最大化利润，我们可以建立一个目标函数，考虑到市场需求和价格弹性等因素。
然后，我们将公司B的反应函数代入公司A的目标函数，求解出公司A的最优销售策略。
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stackelberg模型在非合作博弈控制问题中的应用研究Stackelberg模型在非合作博弈控制问题中的应用研究主要涉及以下方面：
1.模型建立：Stackelberg模型是一种博弈理论，其中有一个领导者和一个或多个追随者。
在非合作博弈控制问题中，领导者通常会根据博弈的规则和自己的目标函数来选择最优策略，而追随者则根据领导者的策略和自己的目标函数来选择最优策略。
2.求解方法：求解Stackelberg博弈问题的方法主要有逆向归纳法、线性规划法、梯度法和演化算法等。
其中，逆向归纳法是从博弈的最后一步开始，逐步向前推导，最终得到领导者和追随者的最优策略。
线性规划法是求解具有线性目标函数的Stackelberg博弈问题的常用方法，而梯度法则常用于求解非线性或离散型的Stackelberg博弈问题。
演化算法则是一种基于自然演化原理的优化算法，常用于求解大规模或复杂的Stackelberg博弈问题。
3.应用领域：Stackelberg模型在非合作博弈控制问题中的应用非常广泛，包括供应链管理、能源系统、交通控制和网络安全等领域。
例如，在供应链管理中，领导者可以是供应商，而追随者则是零售商或制造商。
在能源系统中，领导者可以是政府或能源监管机构，而追随者则是发电厂或能源用户。
在交通控制中，领导者可以是交通管理部门，而追随者则是车辆驾驶员。
在网络安全中，领导者可以是网络管理员，而追随者则是黑客或恶意攻击者。
总的来说，对Stackelberg模型在非合作博弈控制问题中的应用
进行研究可以帮助更好地理解和解决实际问题，具有重要的实际意义和价值。