数与形知识点六年级上册
六年级数学上册第8课数学广角--数与形必备知识点
六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
六年级上册数学教案-《数与形》人教版
今天我们在课堂上一起探讨了《数与形》这一章节的内容。通过这节课的教学，我发现学生们在数的认识、形的理解和数与形联系的探索上存在一些亮点和需要改进的地方。
首先，学生们对于整数、小数、分数的意义掌握得比较好，能够熟练地进行数的运算。但在分数的乘除运算上，部分学生还存在一定的困难。我意识到，这部分知识需要通过更多具体的实例和练习来加强巩固。
-例如：通过图形的划分来理解数的分解，发现数的规律与图形变换的关系。
（4）解决实际问题：运用数与形的知识，解决生活中的实际问题。
-例如：计算不规则图形的面积，解决与图形相关的实际问题。
2.教学难点
（1）数的认识：小数与分数的转换，分数的乘除运算。
-难点解释：学生容易混淆分数与小数的转换方法，对分数的乘除运算规则理解不深。
六年级上册数学教案-《数与形》人教版
一、教学内容
《数与形》是六年级上册数学人教版教材的章节内容，主要包括以下几部分：
1.数的认识：理解整数、小数、分数的意义，掌握数的性质、大小比较和运算。
2.形的认识：掌握平面图形和立体图形的分类、性质、特征及计算方法。
3.数与形的联系：通过实例，探索数与形之间的关系，如数的分解与图形的划分、数的规律与图形的变换等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数的分解、图形划分的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数与形之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，今天的课堂实践活动中，学生们在分组讨论和成果展示环节表现积极。他们能够运用所学知识解决实际问题，并愿意与其他同学分享自己的见解。但在小组讨论中，我也发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或对知识点的掌握不够扎实。为了提高这部分学生的参与度，我将在接下来的教学中更加关注他们的需求，给予他们更多的鼓励和支持。
六年级上册数学说课稿-《数与形》人教版
六年级上册数学说课稿-《数与形》人教版一. 教材分析《数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生通过观察和分析图形，培养数形结合的思想，从而更好地理解和掌握一些基本的数学概念和运算规律。
在本章中，学生将学习到一些基本的数形结合的方法，如数轴、坐标系等。
通过这些方法，学生可以更加直观地理解和解决一些数学问题。
二. 学情分析在教学《数与形》这一章节时，我们需要考虑学生的学习情况。
首先，学生已经具备了一些基本的数学知识和运算能力，这为学习本章内容提供了一定的基础。
然而，对于一些数形结合的概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会对教学效果产生影响，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本章的学习，学生能够理解和掌握数形结合的基本概念和方法，如数轴、坐标系等。
学生能够运用数形结合的方法解决一些简单的数学问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够培养数形结合的思想，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的趣味性和实用性，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：数形结合的基本概念和方法的理解和掌握。
2.教学难点：数形结合的思想的培养和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、演示法、实践法等教学方法。
通过讲解和示范，帮助学生理解和掌握数形结合的概念和方法。
同时，通过实践活动，让学生亲身体验和运用数形结合的思想，提高解决问题的能力。
此外，我还将利用多媒体教学手段，如课件、图片等，来辅助教学，使教学内容更加生动直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的数学问题，引发学生对数形结合的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解数形结合的基本概念和方法，如数轴、坐标系等，并通过示例让学生理解和掌握。
六年级上-数学广角——数与形
数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。
A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。
A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。
A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。
第八单元《数与形》教材解析 人教版数学六年级上册
《数与形》教材解析一、教材介绍数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
二、课标解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。
三、教学目标及重难点1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
四、具体内容例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。
在计算时，即使不借助图形，也可以通过，，…发现规律：从1开始，连续个奇数之和，就是的平方。
但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。
图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，因此，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形的个数分别是1，3，5，7，…)。
每个图中都“隐藏”着一个等式，如第个图中的等式就是。
从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。
例2：等比数列之和等于1。
本例让学生计算的得数。
学生在计算的过程中发现，，，…加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。
这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。
六年级上册数学广角数与形知识点
一、正整数的概念与性质1.1 正整数的定义正整数是指大于零的整数，用来表示计数和排序，常用符号为N+。
1.2 正整数的性质1.2.1 正整数的加法性质：正整数相加仍为正整数。
1.2.2 正整数的乘法性质：正整数相乘仍为正整数。
1.2.3 正整数的倍数关系：一个正整数是另一个正整数的倍数，当且仅当这两个正整数的比是正整数。
1.3 正整数的应用正整数在日常生活中起着重要的作用，如表示芳龄、数量、顺序等，是数学中的基础概念之一。
二、分数的概念与性质2.1 分数的定义分数是指一个数与另一个不为零的数的比，常用符号为a/b,其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2.2 分数的性质2.2.1 分数的加法性质：分数相加仍为分数。
2.2.2 分数的乘法性质：分数相乘仍为分数。
2.2.3 分数的约分与通分：分数的约分指分子和分母的公共约数除去，通分指分母相同，可化为相同分母的分数。
2.3 分数的应用分数在实际生活中有着广泛的应用，如表示部分数量、比例关系等，是数学中的重要概念之一。
三、小数的概念与性质3.1 小数的定义小数是指带有小数点的数，可以表示整数部分和小数部分，是有理数的一种形式。
3.2 小数的性质3.2.1 小数的加法性质：小数相加仍为小数。
3.2.2 小数的乘法性质：小数相乘仍为小数。
3.2.3 小数的化简与比较：小数可以化简为分数，也可以通过大小比较来进行大小关系的确定。
3.3 小数的应用小数在计量、货币、几何等方面有着广泛的应用，是数学中不可或缺的一部分。
四、整数的概念与性质4.1 整数的定义整数是由正整数、零和负整数组成的集合，常用符号为Z，可以表示有向数轴上的点。
4.2 整数的性质4.2.1 整数的加法性质：整数相加仍为整数。
4.2.2 整数的乘法性质：整数相乘仍为整数。
4.2.3 整数的除法性质：整数相除不一定为整数，但可以得到商和余数。
4.3 整数的应用整数在实际生活中有着重要的应用，如表示温度、海拔、负债等，是数学中的基本概念之一。
部编版数学六年级上册第1讲.数形结合
方形面积之和 ．那么，可以构造一个图形，如下图：
4
3
2
1
12
3
4
一方面，图中大正方形的边长为“1+2+3+4”，面积为 (12 3 4)2 ．
另一方面它又等于全部小正方形的面积之和．但是注意在放置两个 2×2 及 4×4 的正方形时， 两个正方形有重叠部分— — 图中浅色阴影正方形，再把重叠部分补到它的右上方的小正方 块— — 图中深色阴影正方形中去，这样一来这些小正方形的面积和正好等于边长为 “1+2+3+4”的大正方形面积．所以： 13 23 33 43 112 2 22 3 32 4 42 (1 2 3 4)2
c
d
c
d
c
d
a
S1
S2
a
S1
S2
S5
a
S1
S2
b
S3
S4
b
S3
S4
S6
（4）的答案是各个小长方体的体积之和
c a
f
e d
b
例６
试用图解法说明： 1 1 1 1 1 11
2 22 23 24
2n
2n
（学案对应：带号 2）
【分析】如图，将一个边长为的正方形，平均分成两块，然后再将剩下的平均分成两块，依次类推，
三、阶梯型标数法 （一）阶梯型标数指的是求图中从点 A 走到点 B 的最短路线的条数（图中虚线不能走） （二）阶梯型标数特征
1．走到图中任意一点的所有路线中，单位竖线段个数不多于单位横线段的个数。 2．走到虚线边上任意一点的路线条数，恰好是卡塔兰数（1,，2 ，5，14，4，,13，,429， ）
六年级数学上册单元讲练(人教版) 第八单元《数与形》(解析)
第八单元数与形知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图,把数字、算式转化成图形,使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化,解决起来会更直观、更简单。
1．（•大田县期末）根据1÷11＝0.,2÷11＝0.,3÷11＝0.,可以推出9÷11＝（）A．0.B．0.C．0.D．0.【思路引导】根据1÷11＝0.,2÷11＝0.,3÷11＝0.,可以看出循环节都是两个数字,循环节的两个数字是9与被除数的乘积；由此规律,可知9÷11的循环节是81,据此解答．【完整解答】根据题意与分析可得：根据1÷11＝0.,2÷11＝0.,3÷11＝0.,可以推出9÷11＝0.．故选：D．【易错注意点】注意式子的运算结果中数字之间的联系,发现规律,进一步解决问题．7．（•磐石市期末）按规律填数：（1）2,4,6,8,10,12,14．（2）56,46,36,26,16．【思路引导】（1）2,4,6,8,这四个数连续的双数,依次增加2即可；（2）56,46,36,26,这四个数个位都是6,十位是5、4、3、2,依次减少1个十；据此解答即可．【完整解答】解：（1）8+2＝1012+2＝14所以,2,4,6,8,10,12,14．（2）这些数个位都是6,十位是5、4、3、2、1；所以,56,46,36,26,16．故答案为：10,14；16．【易错注意点】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．9．（无锡）探索实践：如图,用“十字形”分割正方形．分割一次,可以分成4个正方形；分割二次,可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次,可以分成10个正方形；连续分割拟n次,可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．【思路引导】根据图示,分割一次,可以分成4个正方形；分割二次,可以分成4+3＝7（个）正方形；分割3次,可以分成4+3+3＝10（个）正方形；……连续分割n次,可以分成4+3（n﹣1）＝（3n+1）个正方形；据此解答．【完整解答】解：分割1次,正方形个数：4个分割2次,正方形个数：4+3＝7（个）分割3次,正方形个数：4+3+3＝10（个）分割n次,正方形个数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）个……3n+1＝1003n＝99n＝33答：连续分割3次,可以分成10个正方形；连续分割拟n次,可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．故答案为：10；（3n+1）；33．【易错注意点】本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和总结能力．19．（衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图．（1）观察图形并填表．图序123……图中黑方块的个数468……（2）思考问题并填空．①图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+2）个．②小红拼成的一个图中白方块有26个,这个图的图序为8．【思路引导】（1）根据所给图示,图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6（个）；图3黑色方块：4+2+2＝8（个）．（2）①结合图示发现黑色方块的排列规律：图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6（个）；图3黑色方块：4+2+2＝8（个）；……第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个．据此解答．②图中白方块的排列规律为：图1：5个；图2：5+3＝9（个）；图3：5+3+3＝11（个）；……第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个．据此计算白方块是26个是第几个图形．【完整解答】解：（1）填表如下：图序123……图中黑方块的个数4 6 8 ……（2）①图1黑色方块4个图2黑色方块4+2＝6（个）图3黑色方块：4+2+2＝8（个）……图10黑方块的个数：2×10+2＝20+2＝22（个）……第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个答：图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+2）个．②白方块的排列规律为：图1：5个图2：5+3＝9（个）图3：5+3+3＝11（个）……第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个3n+2＝263n＝24n＝8答：白方块有26个,这个图的图序为8．故答案为：6,8；22,（2n+2）；8．【易错注意点】本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和总结能力．一．选择题1．（•西城区期末）观察图1至图3,按照这样排列规律,图6由（）个●组成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数与形知识点六年级上册
数与形是六年级上册数学教材的重要知识点之一。
它既包含了数的概念和运算，也涉及到了形的分类和性质。
本文将从数和形两个方面，分别介绍六年级上册中的关键知识点。
一、数的概念和运算
1. 自然数和整数
自然数包括了0和正整数，可以表示为N={0, 1, 2, 3, ...}。
整数则包括了自然数和负整数，可以表示为Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}。
2. 数的比较与大小
在六年级上册，学生将学习到各种数的比较方法，如使用不等号进行比较。
同时，他们还需要掌握比较大小的技巧，比如借助数轴等工具进行判断。
3. 加法和减法运算
六年级上册的数学教材中，加法和减法运算是数的基本运算之一。
学生将学习如何进行带进位和借位的加减法计算，以及简单的口算技巧。
4. 乘法和除法运算
乘法和除法是数的另外两个基本运算。
在本册教材中，学生将学习到乘法口诀表，并掌握简单的乘法和除法计算方法。
二、形的分类和性质
1. 平面图形的分类
六年级上册涉及到了多种平面图形的分类与性质。
比如，三角形根据边长和角度的不同可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
学生需要掌握这些分类方法，并能够准确辨认不同的图形。
2. 图形的面积和周长
在学习形的知识点时，六年级学生还需要了解图形的面积和周长的概念。
例如，他们需要学会计算矩形、正方形、三角形等常见图形的面积和周长，了解它们的计算公式。
3. 空间图形的分类
六年级上册还会介绍一些常见的空间图形，如长方体、正方体、棱锥等。
学生需要学会分辨不同的立体图形，并了解它们的特点
和性质。
总结：
数与形是六年级上册数学中的关键知识点。
通过本文的介绍，
我们了解到了数的概念和运算、形的分类和性质等内容。
对于六
年级的学生来说，掌握好这些知识点对于他们继续深入学习数学
非常重要。
希望本文对你的学习有所帮助！。