六年级上册数学广角-数与形课件
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第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知 （教材107页例2） 知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
优 翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是 什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）
人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 数学广角——数与形(2) 教学课件
即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
9-4-3=2（千米）
答：两次相遇地点 相距2千米。
巩固练习，综合应用
1.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速
度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半
的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与
小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后
5
(6)一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的 价钱之比是3∶2。这条长裤售价是多少元?
100÷2×3=150（元）
重点复习，强化提高
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； 小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。 你四能个提人出 分什 别么 花问 了题 多？ 少钱？
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； 30×( 1-10% )
小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
= 30×90%
4
)∶
( 5 )。
(2)请用百分数表示下列成语。
百战百胜( 100 )%
百里挑一( 1 )%
十拿九稳( 90 )%
一举两得( 200 )%
回顾整理，建构网络
2.说一说比与分数、除法有什么关系，指出下面每
个比的前项、后项，并求出比值。 【教科书P111 第2题】
2∶5
4
0.6∶0.3
12
两个数的比表示两个数相除。
人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
人教版六年级上册数学《数与形》数学广角研讨复习说课教学课件
通过本节课的学习， 你学会了哪些解决问题的 方法？
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
六年级上册数学广角――数与形--PPT课件
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
9=
3+
6
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
More You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件资料
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
数形结合
2
1
4
3
×
=
8
3
关于分数的学习：
总结： 这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,
3. 请根据例1的结论算一算。
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
6
2
7
2
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
2
1
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？
一段
一段
一段
1次
1次
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
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1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
2、看图填空
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图 钉)。
(1)照样子钉4个三角形，需要___6__个图钉和__9___根吸管 (2)如果钉100个三角形，那么需要_1__0__ 个图钉和_2__0__1根吸管。
3、填空：
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示 图钉)。
(1)照样子钉4个三角形，需要_____个图钉和_____根吸管。 (2)如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸
管。
像刚才的第2 、3题，我们直接解决会 很困难和繁琐，如果我们将数和形结 合起来的数形结合
小明 2 小时走了2km,小明每小时走多少km？ 3
2、祖先们运用数形结合的例子
教师寄语
1、当一条路行不通时，尝试换条 路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
课后练习：相信你能行
1、按规律填空： 18 9 10 5 6 （ ）（ ）
2、计算：100+101+102+103+…+2014=（ ） 3、如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆30个同样的
原式＝7 2＋62＝85
思考？
刚刚关于数的计算的问题，我们用了 什么方法使问题更直观、简便？
数中找形
通过画图，将 数字的问题转化 成图形来解决
巩固练习
下面算式的和是多少，你能很快地计算出来吗？
1+2+3+4+5+…+150
1=+（2+）3+4+5+…+1550005=(
)
0
2+3+4+5+…+5998=（
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据刚才的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
2
三角形个数
1
2
3
100
图钉数
3
4
5
102
吸管数
3
5
7
20
图钉比三角形多的数
2
2
2
12
吸管比三角形多的数
2
3
4
10
思考？
刚 刚 关 于 形 的 规 律 的 问 题 ， 我 们 又 用了什么方法使问题更简单明了呢？
形中觅数
通过分析图形中 蕴含的数字，将
图形的问题 转换成数字来解决
课堂小结
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观， 形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时， 我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变 直观、简单，从而快速地解决问题！
0
检验一下
1+2+3+4+5+…+150005=0( 原) 式=（1+100）×（100-1+1）÷2=101×15000÷520=
2+3+4+5+…+59981=7（9910 ） 00
原式=（2+5998）×（5998-2+1）÷2=6000×5199779÷921=0 00
学习新知--形中觅数
正方形需要小棒_____根。
谢谢！
用什么方法 计算更快呢
）
画图试一试。（是三角形吗?）
不是三角形，而是梯形
1 1 是三角形吗 梯形的面积=（上第+下底）×高÷2
1 12 1 113
S=（1+10）×（10－1+1）÷2= 55
1 1 1 14
1 1111 5
1 1111 1 6
1 1 1 1 1 1 17
1 1111 1 118 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 11 1 1 1 1 11
数学六年级上册
数学广角—数与形
威远县连界镇保卫小学校 周勇
导入新课
1、根据发现的规律填空：
（1）5 10 15 20 （ 2 ）
（2）1 3 6 10（5 1 ） （3）2 3 5 6 9 104 14 15 （ 2 ）（ 2 ）
0
1
2、快速计算出下面算式的和是多少： 100+101+102+103+…+2014=（ ）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
今天我们就一起来探索数形结合的奥 妙！
学习新知--数中找形
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
2、看图填空
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图 钉)。
(1)照样子钉4个三角形，需要___6__个图钉和__9___根吸管 (2)如果钉100个三角形，那么需要_1__0__ 个图钉和_2__0__1根吸管。
3、填空：
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示 图钉)。
(1)照样子钉4个三角形，需要_____个图钉和_____根吸管。 (2)如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸
管。
像刚才的第2 、3题，我们直接解决会 很困难和繁琐，如果我们将数和形结 合起来的数形结合
小明 2 小时走了2km,小明每小时走多少km？ 3
2、祖先们运用数形结合的例子
教师寄语
1、当一条路行不通时，尝试换条 路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
课后练习：相信你能行
1、按规律填空： 18 9 10 5 6 （ ）（ ）
2、计算：100+101+102+103+…+2014=（ ） 3、如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆30个同样的
原式＝7 2＋62＝85
思考？
刚刚关于数的计算的问题，我们用了 什么方法使问题更直观、简便？
数中找形
通过画图，将 数字的问题转化 成图形来解决
巩固练习
下面算式的和是多少，你能很快地计算出来吗？
1+2+3+4+5+…+150
1=+（2+）3+4+5+…+1550005=(
)
0
2+3+4+5+…+5998=（
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据刚才的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
2
三角形个数
1
2
3
100
图钉数
3
4
5
102
吸管数
3
5
7
20
图钉比三角形多的数
2
2
2
12
吸管比三角形多的数
2
3
4
10
思考？
刚 刚 关 于 形 的 规 律 的 问 题 ， 我 们 又 用了什么方法使问题更简单明了呢？
形中觅数
通过分析图形中 蕴含的数字，将
图形的问题 转换成数字来解决
课堂小结
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观， 形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时， 我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变 直观、简单，从而快速地解决问题！
0
检验一下
1+2+3+4+5+…+150005=0( 原) 式=（1+100）×（100-1+1）÷2=101×15000÷520=
2+3+4+5+…+59981=7（9910 ） 00
原式=（2+5998）×（5998-2+1）÷2=6000×5199779÷921=0 00
学习新知--形中觅数
正方形需要小棒_____根。
谢谢！
用什么方法 计算更快呢
）
画图试一试。（是三角形吗?）
不是三角形，而是梯形
1 1 是三角形吗 梯形的面积=（上第+下底）×高÷2
1 12 1 113
S=（1+10）×（10－1+1）÷2= 55
1 1 1 14
1 1111 5
1 1111 1 6
1 1 1 1 1 1 17
1 1111 1 118 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 11 1 1 1 1 11
数学六年级上册
数学广角—数与形
威远县连界镇保卫小学校 周勇
导入新课
1、根据发现的规律填空：
（1）5 10 15 20 （ 2 ）
（2）1 3 6 10（5 1 ） （3）2 3 5 6 9 104 14 15 （ 2 ）（ 2 ）
0
1
2、快速计算出下面算式的和是多少： 100+101+102+103+…+2014=（ ）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
今天我们就一起来探索数形结合的奥 妙！
学习新知--数中找形
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）