人教版六年级数上册数学广角-数与形
人教版数学六年级上册《8数学广角——数与形》精品课说课稿
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课说课稿一. 教材分析人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》是本册教材中的一个重要单元。
本单元的主要内容是让学生通过观察、操作、探究等活动，感受数与形的联系，体会数形结合的思想方法，培养学生的数形结合意识。
教材中安排了丰富的学习素材，既有典型的数学问题，又有生动的数学故事，还有富有挑战性的数学探究活动。
这些素材为学生提供了丰富的学习资源，帮助学生在探究中发现问题、解决问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的了解。
他们在前期的学习中，已经接触过一些数形结合的知识，如用图形表示数字、数列的图形表示等。
但是，学生对数与形的联系的认识还不是很深刻，需要通过本节课的学习，进一步感受数与形的内在联系，提高数形结合的意识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生感受数与形的联系，初步掌握数形结合的思想方法，能运用数形结合的方法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、动手能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：让学生在探究活动中，体验数学的乐趣，培养学生的数形结合意识，感受数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生感受数与形的联系，初步掌握数形结合的思想方法。
2.教学难点：引导学生运用数形结合的方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“问题驱动”的教学方法，引导学生观察、操作、探究，发现数与形的联系。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具等教学资源，帮助学生直观地感受数与形的联系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引导学生发现数与形之间的联系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍数形结合的概念，让学生初步认识数与形的关系。
3.探究活动：安排一系列的实践活动，让学生通过观察、操作、探究，发现数与形之间的内在联系。
最新人教版六年级上册数学第8章《数学广角—数与形》精品教学课件及课后练习讲解(44页)
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
1 2
1＋ 2
1 4
＋
1 8
= 1 （ -
1） 8
=
7 8
1
1
8
2
11 16 16
1
2
1＋ 2
1 4
＋
1 8
＋1 16
= 1 （ - 116）
15
= 16
巩固练习
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。 然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点 以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一 共跑了多少米？
a
b
大正方形的面积：（a＋b）²
a a²
ab
（a＋b）²
b ab
b²
＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
在研究问题时将数与形结合起来，把图形性质问题 转化为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形 性质问题，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
＝10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
15
＝110÷221
28
＝55
下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角 形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三 角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么 样的关系？
六年级上册数学教案-《数学广角—数与形》人教版
首先，数与形的联系对于学生来说是一个新颖的概念。他们之前可能习惯了分数和小数的抽象运算，但将它们与图形结合起来，让学生通过直观的图形来理解分数和小数的意义，这对他们来说是一个很大的启发。我注意到，通过实际操作，如分割正方形，学生们能够更直观地理解分数的概念，这种教学方式得到了很好的反馈。
然而，我也发现部分学生在分数与小数的互化上存在困难。这让我意识到，需要在教学中更加注重个别辅导，针对学生的不同情况进行针对性的指导。在今后的教学中，我可能会增加一些互动环节，让学生在小组内互相帮助，共同解决难题。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数与形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分数、小数、比例尺和图形密铺的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在《数学广角—数与形》这节课的教学过程中，我发现学生们对数与形的关系有了更深入的理解，但也遇到了一些挑战。让我来谈谈我在教学中的几点观察和思考。
其次，比例尺的部分，学生们在实际应用上表现出了一定的兴趣，但计算过程中仍然存在一些问题。我意识到，这可能是因为他们在将理论知识应用到实际问题时的转换能力还不够强。为了帮助学生更好地掌握比例尺的应用，我打算在下一节课中增加一些生活中的实际问题，让学生在解决问题的过程中加深对比例尺的理解。
在实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够积极思考、主动分享。我发现，通过小组合作，学生们不仅提升了团队协作能力，还在讨论中碰撞出了许多思维的火花。不过，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能需要我进一步鼓励和引导，让每个学生都能在小组活动中发挥自己的作用。
六年级数学上册《数学广角数与形》教案 新人教版
六年级数学上册《数学广角-数与形》教案新人教版第一章：数与形的概念介绍教学目标：1. 让学生理解数与形的概念，了解它们之间的联系。
2. 培养学生观察、思考、表达的能力。
教学内容：1. 数的定义与特性2. 形的定义与特性3. 数与形的关系教学步骤：1. 引入数的定义，让学生了解数的含义。
2. 引导学生思考数的特性，如整数、分数、小数等。
3. 引入形的定义，让学生了解形的含义。
4. 引导学生思考形的特性，如长度、面积、体积等。
5. 讲解数与形的关系，让学生理解它们之间的联系。
第二章：数与形的运算教学目标：1. 让学生掌握数与形的运算方法。
2. 培养学生解决问题的能力。
教学内容：1. 数的运算方法，如加、减、乘、除等。
2. 形的运算方法，如长度、面积、体积的计算。
1. 复习数的运算方法，让学生熟练掌握。
2. 引导学生思考形的运算方法，如长方形的面积计算。
3. 举例讲解数的运算与形的运算的联系，如分数的乘法与长方形的面积计算。
4. 让学生进行数的运算与形的运算的练习，巩固所学知识。
第三章：数与形的应用教学目标：1. 让学生能够运用数与形的知识解决实际问题。
2. 培养学生的应用能力。
教学内容：1. 数与形的实际应用问题。
教学步骤：1. 引入实际应用问题，让学生思考如何运用数与形的知识解决。
2. 引导学生分析问题，确定需要用到的数与形的知识。
3. 讲解解决问题的方法，如利用数的运算与形的运算。
4. 让学生进行实际应用问题的练习，巩固所学知识。
第四章：数与形的创新教学目标：1. 让学生发挥创造力，创造出新的数与形的组合。
2. 培养学生的创新思维。
教学内容：1. 数与形的创新方法。
1. 引导学生思考数与形的创新方法，如将数字与图形结合。
2. 让学生进行数与形的创新练习，发挥创造力。
第五章：数与形的总结与拓展教学目标：1. 让学生总结数与形的知识，巩固所学内容。
2. 引导学生拓展数与形的知识，提高思维能力。
教学内容：1. 数与形的总结。
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一. 教材分析《数与形》这一章节主要让学生通过观察和操作，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。
人教版小学数学六年级上册的《数与形》主要包括：正方形和圆形的面积公式，分数的应用，以及简单的概率知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。
但是，对于数与形之间的内在联系，可能还缺乏深入的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解并掌握正方形和圆形的面积公式。
2.能够运用分数解决实际问题。
3.体会数与形之间的内在联系，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.正方形和圆形的面积公式的推导和应用。
2.分数在实际问题中的应用。
3.发现并理解数与形之间的内在联系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示数与形的变换过程，帮助学生理解和记忆。
3.结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正方形和圆形的教具。
3.相关的生活实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体展示正方形和圆形，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。
通过教具演示和讲解，让学生初步理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）让学生运用正方形和圆形的面积公式，解决一些实际问题。
同时，运用分数知识，解决一些与实际生活相关的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生发现并理解数与形之间的内在联系。
例如，正方形的面积公式可以表示为边长的平方，而圆形的面积公式可以表示为半径的平方乘以π。
六年级数学上册人教版《数学广角数与形》优秀教学案例
1.自主探究：引导学生提出问题，激发学生的思考，让学生在自主探究的过程中，发现数与形的联系，体会数形结合的思想。
2.教学引导：教师以问题为引导，启发学生思考，帮ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学生建立数形结合的思想，使学生在解决问题的过程中，提升自己的思维能力。
3.总结提升：教师引导学生对探究过程进行总结，使学生明确数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决实际问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：以学生熟悉的生活场景为背景，提出一个实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合：引导学生观察实例中的数与形的关系，让学生初步感知数形结合的思想。
3.情境创设：通过多媒体展示生动、直观的数与形的相关实例，引发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
1.数与形的基本概念：引导学生学习数与形的基本概念，使学生理解数形结合的思想。
为了更好地实现教学目标，我以学生的生活经验为出发点，设计了一系列具有挑战性和启发性的教学活动。首先，我通过数一数、画一画的方式，让学生感知到数与形之间的联系；接着，我引导学生利用数形结合的思想解决实际问题，如通过几何图形的面积计算，让学生体会数形结合在解决实际问题中的优越性；最后，我组织学生进行小组讨论和交流，分享彼此的学习心得和感悟，使学生在互动中提升数形结合思想。
六年级数学上册人教版《数学广角数与形》优秀教学案例
一、案例背景
在六年级数学上册人教版《数学广角数与形》的教学中，本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，感受数与形的联系，体会数形结合在解决实际问题中的应用。教材以丰富的情境和实例，引导学生从数的认识过渡到对形的探究，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的数形结合思想。
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。
教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。
教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。
通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。
教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。
下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。
分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。
2.没有相关内容的训练和技能保证。
题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。
2．学生难以理解无限接近就是等于。
二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版
六年级上册数学教案数学广角数与形人教版教学内容本节教学内容选自人教版六年级上册数学广角，主题为“数与形”。
通过本节课的学习，学生将掌握数与形的相互关系，理解数形结合在数学问题解决中的应用。
具体内容包括：1. 数轴的认识与应用；2. 函数图像的初步认识；3. 平面几何图形的面积计算；4. 数形结合解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握数轴的基本概念，能够运用数轴解决实际问题；理解函数图像的基本特点；掌握平面几何图形的面积计算方法。
2. 过程与方法：通过数形结合的方法，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识。
教学难点1. 数轴与实数的关系；2. 函数图像的识别与分析；3. 平面几何图形面积计算公式的推导。
教具学具准备1. 教具：数轴模型、函数图像卡片、平面几何图形模型；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
教学过程一、导入通过生活中的实例，引导学生理解数与形的密切关系，激发学生的学习兴趣。
二、新课导入1. 数轴的认识与应用：介绍数轴的概念，引导学生观察数轴的特点，学会在数轴上表示实数。
2. 函数图像的初步认识：通过函数图像卡片，让学生观察函数图像的特点，理解函数与图像之间的关系。
3. 平面几何图形的面积计算：介绍平面几何图形的面积计算方法，引导学生运用公式计算面积。
4. 数形结合解决实际问题：通过实例，让学生了解数形结合在解决问题中的重要作用。
三、案例分析分析数形结合在实际问题中的应用，让学生感受数形结合的优越性。
四、课堂小结五、课后作业布置1. 完成课后练习题；2. 观察生活中的数形结合实例，写下自己的感悟。
板书设计1. 数轴的认识与应用；2. 函数图像的初步认识；3. 平面几何图形的面积计算；4. 数形结合解决实际问题。
作业设计1. 基础题：数轴上表示实数，计算平面几何图形面积；2. 提高题：分析函数图像特点，解决实际问题；3. 拓展题：探讨数形结合在生活中的应用。
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从图上可以看出，这 些分数不断加下去， 总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„。 ＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4 „
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 16 32 „
小林 小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色：
蓝色：
1 8
2 10
3 12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
＝（ 7 ）²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17
＝ 9²
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4²＝16 7²＝49
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ） 85
6²＝36
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „„。 2 4 8 16 32 64 1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32 „
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200Байду номын сангаас2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
复习
3、先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？ 怎样解答？
5－2＝3（个）
有时，图形中包 含有数学问题。
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数学广角 — 数与形
例1
1 ＝（ 1 ）²
1＋ 3 ＝ （
2 ）²
1＋3 ＋5 ＝（ 3
）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝ （ 4 ）² 1＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9＝
（ 5 ）²
观察上面的算式，想一想，你能发 现什么规律？ 从1开始的几个连续奇数的和正好 是几的平方。
我来试一试
利用前面的规律直接写一写。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
31 42
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
红色： 蓝色：
4 14
5 16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个 蓝色小正方形。 照这样画下去，第n个图形有（ 蓝色小正方形。
n ）个红色小正方形和（ 2n+6 ）个
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行„„直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
数学广角— 数与形
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复习
1、口算 10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 （ 4）² ＝16 3² ＝ 9
（ 9）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
我一个一个加下去看看， 你能发现什么规律？ 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 1 是前一个数的 。 2
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „ „。 ＝ 1 2 4 8 16 32 64
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。