人教版七年级数学第七章第1节《平面直角坐标系》训练题 (20)(含答案解析)

第七章第1节《平面直角坐标系》训练题 (20)一、单选题1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（ ）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1)2．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交3．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)4．点(0，-7)在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．y 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．x 轴负半轴上 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．点P (3,1)m m ++在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）7．若点P 位于第二象限，且距x 轴的距离为2个单位长度，距y 轴的距离为3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）8．已知点()0,0O ，()1,2B ，点A 在坐标轴上，且4OAB S ∆=，则满足条件的点A 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A ．15.5B ．20.5C ．26D ．3110．如果P （ab ，a+b ）在第四象限，那么Q （a ，﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．经过两点A （﹣2，2）、B （﹣2，﹣3）作直线AB ，则直线AB （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．无法确定13．在平面直角坐标系中，点P (−1，在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．法国数学家笛卡尔(),15961650Descartes -，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．数形结合B ．建模C ．类比D ．分类讨论15．若实数a ，b 30b -=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．点B （3，0）在（ ）上A ．x 轴的正半轴B ．x 轴的负半轴C ．y 轴的正半轴D ．y 轴的负半轴17．已知M(3，−2)与点N(x ，y)在同一条平行于x 轴的直线上，若线段MN 的长度为4，则点N 的坐标是（ ）A ．(4，2)或(4，−2)B ．(7，−2)或(−1，−2)C ．(7，−2)或(−4，−2)D ．(4，−2)或(−1，−2)18．如图，三角形OAB 的边OB 在x 轴的正半轴上，点O 是原点，点B 的坐标为()3,0，把三角形OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE ，连接AC DB 、，若三角形DBE 的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3219．在平面直角坐标系中，点（3，—4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-21．点P （2019，-2019）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，二、填空题 23．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______24．点A （﹣3，4）到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____．25．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是__．26．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__． 27．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．28．在平面直角坐标系中，点()62,4P m m --在第三象限，则m 的取值范围是______． 29．已知点Q 的坐标为(4,5)，直线//PQ y 轴且PQ=6；则点P 的坐标是_______________．三、解答题30．已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m ﹣4)，根据下列条件，求点P 的坐标．（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ 与y 轴平行；（2）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等．【答案与解析】1．A【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．2．D【解析】根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．---，M N(9,5),(3,5)y=-，∴直线MN的解析式为5则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，故选：D．本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．3．D【解析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2017=44×45+37，∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．故选：D ．本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系． 4．B【解析】根据坐标轴上点的特征判断即可．A.在x 轴正半轴上的点横坐标为正数，纵坐标为零，此选项不符合题意；B.在y 轴负半轴上的点横坐标为零，纵坐标为负数，此选项符合题意；C.在y 轴正半轴上的点横坐标为零，纵坐标为正数，此选项不符合题意；D.在x 轴负半轴上的点横坐标为负数，纵坐标为零，此选项不符合题意．故选：B ．本题考查了点的坐标的性质，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内，坐标轴上的点的特征是本题的关键．5．D【解析】解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限，故选D ．6．B【解析】根据题意易得m+1=0，进而求解m 的值，则问题得解．解：由点P ()3,1m m ++在直角坐标系的x 轴上，可得：10m +=，解得：1m =-，3132m ∴+=-+=，∴点()2,0P ；故选B ．本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．7．C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．∵点P 位于第二象限，距离x 轴2个单位长度，∴点P 的纵坐标为2，∵距离y 轴3个单位长度，∴点P 的横坐标为﹣3，∴点P 的坐标是（﹣3，2）．故选：C ．本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．记住各象限点的坐标特征，理解坐标的意义．8．D【解析】分点A 在x 轴上和y 轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分两种情况讨论求解．解：若点A 在x 轴上，则1242OAB S OA ∆=⨯⨯=， 解得4OA =，所以，点A 的坐标为()4,0或()4,0-，若点A 在y 轴上，则1142OAB S OA ∆=⨯⨯=， 解得8OA =，所以，点A 的坐标为()0,8或()0,8-，综上所述，点A 的坐标为()4,0或()4,0-或()0,8或()0,8-．故选：D ．本题考查了坐标与图形，解题的关键是利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分情况进行讨论．9．A【解析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可． 图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为： 12⨯2×312+（3+4）×312+⨯1×4＝3212++2＝15.5．故选：A．本题考查了平面直角坐标系中的图形面积计算，数形结合分割求和是解题的关键．10．B【解析】根据第四象限点的特征为（+，-），得出a、b的符号，进而确定Q点所在象限．解：∵P（ab，a+b）在第四象限，∴ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴Q（a，﹣b）在第二象限．故选：B．此题主要考查根据点的坐标判断所在象限，正确理解各象限点的特征是解题关键．11．C【解析】确定出n+2为负数时，1-n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞0，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．B【解析】由A、B两点坐标已知，其横坐标都是-2，即x=-2，由此知A、B是x=-2直线上两点，AB⊥x轴，而y轴⊥x轴，即可判断．由A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3）其横坐标都是-2，即x=-2，由两点确定一直线，A、B是x=-2直线上两点，AB⊥x轴，y轴⊥x轴，则AB∥y轴．故选：B．本题考查两点确定的直线与坐标轴平行问题，关键掌握平行x轴，其纵坐标相同，横坐标不等，平行y 轴横坐标相同，纵坐标不等．13．B【解析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解：∵−1＜0，0，∴点P 在第二象限．故选：B ．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．A【解析】直接利用引入坐标和变量的概念，得出数学思想．平面直角坐标系很好地体现了数形结合的数学思想．故选：A ．此题主要考查了坐标确定位置，正确了解数学思想是解题关键．15．B【解析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a 、b 的值，然后即可判断点P 所在的象限．解：30b -=，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴点P （2-，3）在第二象限；故选：B ．本题考查了非负性的应用，以及判断点所在的象限，解题的关键是正确求出a 、b 的值． 16．A【解析】根据坐标轴上的点的坐标的特点解答．解：∵点B （3，0）的横坐标为3>0，纵坐标为0，∴点B （3，0）在x 轴的正半轴．故选A ．本题考查了坐标轴上的点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0是解题的关键．17．B【解析】根据M 和N 在同一条平行于x 轴的直线上，可以得到它们纵坐标相等，再根据它们之间的距离得到它们横坐标之间的关系，求出N 的坐标．解：根据题意，M 和N 的纵坐标相等，∴2y =-，∵MN=4，∴347x =+=或341x =-=-，∴()1,2N --或()7,2-．故选：B ．本题考查点坐标之间的关系，解题的关键是掌握点坐标的横纵坐标表示的意义．18．D【解析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解． 解：点B 的坐标为(3,0)，把三角形OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，2BE ∴=，321BC =-=，图中阴影部分与三角形DBE 等高，三角形DBE 的面积为3，∴图中阴影部分的面积为13322=⨯=． 故选：D ． 本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，关键是得到三角形DBE 和图中阴影部分的底． 19．D【解析】试题分析：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P （3，﹣4）在第四象限．故选D考点: 点的坐标20．A先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可． 解：∵230,40x y -=-=∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限∴x ＜0，y ＞0∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）．故答案为A ．本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．21．D【解析】根据四个象限的点的坐标特点解答即可．∵2019＞0，-2019＜0，∴点P （2019，-2019）在第四象限．故选：D ．此题考查点的坐标，关键是根据四个象限的点的坐标特点解答．22．C【解析】应先判断出点所在的象限，进而利用这个点横纵坐标的绝对值求解．解：根据题意，则∵点A 位于x 轴上方，且位于y 轴的左边，∴点A 在第二象限，∵点A 距x 轴5个单位长，距y 轴10个单位长， ∴点A 的坐标为(105)-，； 故选：C ．本题主要考查了点在第二象限时坐标的特点，注意到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．23．8排7号由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几号．解：根据排在前，号在后，得（8，7）表示8排7号．故答案为：8排7号．本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．24．3， 5【解析】根据点到到y 轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．点A （-3，4）到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为4，到原点的距离．故答案是：3，5．考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．25．（2021，1）【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．半径为1个单位长度的半圆的周长为12⨯2π×1＝π，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，∵2021÷4＝505余1，∴P 的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．26．（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）【解析】分//AB y 轴和//AB x 轴两种情况，平行于y 轴时，将纵坐标加或减4；平行与x 轴时，将横坐标加或减4；根据点B 在x 轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案．①当//AB y 轴时，∵()3,2A -，且AB ＝4，∴点B 坐标为()3,6-或()3,2--，又∵点B 在x 轴的上方，∴点B 的坐标为()3,6-；②当//AB x 轴时，∵()3,2A -，且AB ＝4，∴点B 坐标为()1,2或()7,2-；综上，点B 坐标为()3,6-或()1,2或()7,2-，故答案为：()3,6-或()1,2或()7,2-．本题主要考查坐标与图形，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．27．(6，5)【解析】通过新数组确定正整数n 的位置，A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n 个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n ，而1+2+3+4+…+(a -1)<n ，能确第a 组a 个数从哪一个是开起，直到第b 个数(从左往右数)表示正整数nA 7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P 7=（4,1），理解规律A 20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．A 20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A 20=（6，5）．故答案为：（6，5）．本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a ，b ）的含义，会用新数组来确定正整数n 的位置．28．4m >根据题意列出关于m 的不等式组，解之即可得．解：根据题意，得：62040m m -<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得：3m >，解不等式②，得：4m >，则不等式组的解集为4m >，故答案为：4m >．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．(4,11)或（4,-1）．【解析】由//PQ y 得P 与Q 的横坐标相同，求得P 的横坐标；由PQ=6知P 、Q 的纵坐标差6，求得P 的纵坐标，问题得解．如图∵//PQ y ，点Q 的坐标为(4,5)∴P 点的横坐标为4∵PQ=6∴P 点与Q 点的纵坐标差6∴当点P 在点Q 下方时，得P 点纵坐标为-1；当点P 在点Q 上方时，得P 点纵坐标为11 所以点P 的坐标为(4,11)或（4,-1）．本题考查与坐标轴平行的线段上点的坐标的特点．与纵轴平行的线段上的点的横坐标相同；与横轴平行的线段上的点的纵坐标相同．此题易错点是P 可能在Q 的上方也可能在其下方，有两种情况． 30．（1）()3,12P --；（2）()6,6P 或()2,2P -（1）根据题意易得m+1=-3，进而求出m 的值，然后求解点P 坐标即可；（2）由题意易得124m m +=-，进而求解m ，最后得到点P 的坐标．解：（1）∵点Q(-3，2)，且直线PQ 与y 轴平行，点P(m+1，2m ﹣4)，∴m+1=-3，解得m=-4，∴2m-4=-8-4=-12，∴()3,12P --；（2）∵点P 到x 轴，y 轴的距离相等， ∴124m m +=-，即124m m +=-或142m m +=-，解得5m =或1m =，∴m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2，∴()6,6P 或()2,2P -．本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．。