人教版数学七年级下册6.3《实数》知识归纳
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
人教版七年级下册数学实数知识点
人教版七年级下册数学实数知识点1. 实数的概念：- 自然数：正整数，即1、2、3、4...- 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3...- 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。
- 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。
2. 实数之间的关系：- 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足：- a > b：表示a大于b；- a < b：表示a小于b；- a = b：表示a等于b。
- 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a；- 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。
- 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a；- 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。
- 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：- 当a ≥ 0时，|a| = a；- 当a < 0时，|a| = -a。
3. 实数的运算性质：- 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
- 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c；- 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。
- 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得：- 加法的单位元：a + 0 = a；- 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。
七年级下册数学《实数》实数的分类知识点整理
实数的分类一、本节学习指导本节本身并不难，同学们只要明白无理数、实数、绝对值的概念，再做适当练习题就能完全掌握。
我们要注意理解绝对值的几何意义。
本节有配套学习视频。
二、知识要点1、无理数（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；注意：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有圆周率的一些数；（2）开方开不尽的数，如：根号2,根号3等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
应当特别注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：根号9等；无理数也不一定带根号，如：圆周率2、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
3、实数（1）有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1.（2）实数的性质：实数a的相反数是-a;实数a的倒数是1/a（a≠0）；实数a的绝对值它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
注意：绝对值的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离，比如|5|表示的是数轴上到原点距离为5的所有点，即有两个：-5,5,这两点到原点的距离都为5,所以|±5|=5.（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0,0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一致。
三、经验之谈：本节考得最多的是无理数的概念和绝对值的几何意义。
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点在人教版七年级下册数学教材中，第六章是实数。
实数是数学中的基本概念之一，是包含有理数和无理数的数系。
在此章节中，我们将学习实数的定义、性质、大小比较、绝对值等基本概念，为以后的数学学习打下坚实的基础。
以下是本章的知识点和拓展内容：1. 实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数系。
其中，有理数是可以表示为两个整数的比例，无理数则不能表示为有理数。
2. 实数的表示：实数可以用小数、分数、百分数等多种方式表示。
3. 科学计数法：科学计数法是一种用于表示极大数或极小数的方法，能够简化计算和阅读。
例如，1.23×10^5表示为123000，0.00005表示为5×10^-5。
4. 实数的大小比较：在实数中，有理数和无理数之间没有大小比较。
但是，有理数之间和无理数之间可以通过大小比较符号进行比较。
5. 绝对值：绝对值表示一个数的距离原点的距离，用符号“|x|”表示。
例如，|3|=3，|-5|=5。
绝对值有以下性质：①|a|≥0，且|a|=0当且仅当a=0；②|ab|=|a|×|b|；③|a+b|≤|a|+|b|。
6. 实数的运算：实数的运算包括加、减、乘、除等。
其中，加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，减法和除法不满足交换律和结合律。
7. 小数的进位和舍位：小数进位和舍位是数学中的常见概念。
在小数的运算中，需要注意正确的进位和舍位方法。
以上是本章的基础知识点和拓展内容。
实数是数学中的基本概念之一，是学习高中数学的必备基础。
通过本章的学习，可以帮助学生建立正确的实数观念和解决实际问题的能力。
6-3 实数 第二课时 实数的性质及运算 22-23学年人教版数学七年级下册
实数的运算律 实数的运算
实数的大小比较
课后作业 见本课时练习
实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为 0）、 乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意 一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例 2 计算下列各式的值. （1） ( 3 2) 2 （2）3 3 2 3
解：（1）原式 = 3 （ 2 2）= 3 0 = 3
练习
4.计算.
（1） 2 2 3 2
（2） 2 3 2 2
解：原式 2
原式 3 2 2 2 3 2
1.判断： (1) 3 64 4; (2) 2 的绝对值是 2 ； (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （× ） （）
习题6.3
习题6.3
课堂小结 在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样.
（3）a+0 = 0+a = a
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a·b1 ；
实数的知识点总结人教版
实数的知识点总结人教版一、实数的概念实数是数学中的一个基本概念，它是有理数和无理数的总称。
有理数指的是可以用整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
无理数指的是不能用整数分数表示的数，如根号2、π等。
实数的概念包括有理数和无理数两个部分，它是数学中最基础、最广泛的一个概念。
在数学的学习中，实数是很多数学问题的基础，比如代数方程、不等式、函数、数列等问题都离不开实数。
实数的概念也是数学分析、微积分等高级数学学科的基础。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，实数集合是一个有序集合。
对于任意两个实数a、b，可以根据它们的大小关系判断出a>b、a<b或者a=b。
2. 实数的稠密性实数集合具有稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着无穷多的实数。
这是因为实数可以用有理数逼近，而有理数又是稠密的，所以实数也是稠密的。
3. 实数的代数结构实数集合具有良好的代数结构，它是一个域。
实数集合中的元素满足加法封闭性、乘法封闭性、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等性质。
4. 实数的有界性实数集合具有有界性，对于任意非空有限实数集合，它必有上界和下界。
5. 实数的连续性实数集合具有连续性，即实数集合中的任何两个数之间都存在着无穷多的实数。
三、实数的运算实数的运算主要包括加法、减法、乘法、除法等。
1. 实数加法实数加法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的和为a+b。
2. 实数减法实数减法是加法的逆运算，对于任意两个实数a、b，它们的差为a-b。
3. 实数乘法实数乘法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的积为a*b。
4. 实数除法实数除法是乘法的逆运算，对于任意两个实数a、b（其中b≠0），它们的商为a/b。
实数的运算是数学中最基础的运算，它是其他数学概念和问题的基础。
在实际的数学运算中，实数的运算是很多数学问题的关键。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数(教案)
-直观教学：利用数轴模型，将实数与数轴上的点进行对应，通过动画或实物演示，帮助学生建立直观的几何概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如足球的面积计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
课堂上，我尝试了多种教学方法，比如小组讨论和实验操作，让学生们动手动脑，这样可以提高他们的参与度和兴趣。从学生的反馈来看，这种互动式的学习方式效果不错，他们能够更直观地理解实数与数轴的关系。
然而，我也注意到，在实数的运算环节，尤其是涉及无理数的计算时，学生们还是感到有些困惑。我意识到，我需要提供更多的例题和练习，特别是那些能够逐步引导他们理解无理数运算规则的问题。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册第6章第3课实数。本节课将涵盖以下内容：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无理数。
2.无理数的理解：介绍无理数的概念，如π、√2等，并解释其与有理数的区别。
3.实数的性质：探讨实数的封闭性、可比较性、可运算性等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如无理数的近似计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪刀和直尺制作一个π的近似计算模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
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实数
一、本章知识构造
二、根底知识
1．算术平方根。
〔1〕定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a 〞,a 叫做被开方数。
〔2〕规定：0的算术平方根是0
〔3〕性质：算术平方根a 具有双重非负性：
①被开方数a 是非负数，即a ≥0.
②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。
也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是〔 0 〕，
负数没有算术平方根。
2．平方根
〔1〕定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 〔2〕非负数a 的平方根的表示方法: a ±
〔3〕性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0 只有一个平方根，它是0 。
负数没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。
要特别注意： a ≠±a 。
3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a
联系：①具有包含关系：算术平方根平方根⊇
②存在条件一样：0≥a
③0的平方根和算术平方根都是0。
4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0)
2a =│a │=
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0)
5．立方根
（1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根
（2） 数a 的立方根的表示方法:3a
（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数
（4） 两个重要的公式 为任何数）
为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算：
〔1〕定义：
①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。
②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方
〔2〕平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
7．无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。
¨···
···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
〔3〕有特定意义的数，如：π···
(4)开方开不尽的数。
如：35
,3。
10．实数
〔1〕概念：有理数和无理数统称为实数。
〔2〕分类按定义
正整数
整数 0
负整数
有理数有限小数或无限循环小数
正分数
实数分数
负分数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
按大小正实数
实数零
负实数
(3)实数的有关性质
①a与b互为相反数〈=〉a+b=0
②a与b互为倒数〈=〉ab=1
③任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0
④互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
⑥一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 〔4〕实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比拟
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比拟，绝对值大的反而小。
〔5〕实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即a≥0
②任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；
③任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a≥0
非负数有以下性质
①非负数有最小值零
②有限个非负数之和仍然是非负数
③几个非负数之和等于0，那么每个非负数都等于0。