高中数列常考题型(超经典])
高中数列经典习题含答案
高中数列经典习题 ( 含答案 )1、在等差数列 {a n}中,a1=－250,公差 d=2,求同足以下条件的全部 a n的和 , (1)70≤n≤ 200;(2)n 能被7 整除 .2、等差数列 {a n}的前 n 和 S n.已知 a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差 d 的取范；(Ⅱ)指出S1,S2,⋯,S12,中哪一个最大 ,并明理由.3、数列 { a n }是首23，公差整数的等差数列，且前 6 正，从第 7 开始的，回答以下各： (1)求此等差数列的公差d;(2) 前n和 S n,求 S n的最大;(3)当 S n是正数,求n的最大 .4、数列 { a n}的前 n 和S n.已知首1a =3,且S n 1+ S n=2a n 1,求此数列的通公式a n及前n 和Sn .5、已知数列 { a n }的前 n 和S n13n(n＋1)(n＋2),求数列 { 1a n}的前 n 和 .6、已知数列 { a n}是等差数列 ,此中每一 及公差d均不 零 ,a i x 2 2a i 1xa i 2=0(i=1,2,3,⋯)是对于x 的一 方程 .回答： (1)求全部 些方程的公共根;(2) 些 方 程 的 另 一 个 根m i, 求m1, m1, m1,⋯ ,1 ,⋯也成等差数列 .112131m n17、假如数列 { a n} 中 ,相 两 a n和 a n 1是二次方程 x n23nx n c n=0(n=1,2,3⋯)的两个根 ,当 a 1=2 , 求c 100 的 .8、有两个无 的等比数列 { a n }和{ a n }, 它 的公比的 都小于 1,它 的各 和分 是 1 和 2, 而且 于全部自然数 n,都有 a n 1, 求 两个数列的首 和公比 .9、有两个各 都是正数的数列{ a n},{ b n}. 假如a =1,b =2,a =3.且, ,an 1 成等差数列 ,,an 1 , bn 1 成112a nb nb n等比数列 ,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列 {log2x n}的第 m 项等于 n，第 n 项等于 m(此中 m n)，求数列 {x n}的前 m＋n 项的和。
数列常见题型总结经典
高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1．前n 项和法（知n S 求n a ）⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T 变式：已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 122-=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T 练习：1234.n S 52.（1（2例1.例2.例3.3.（11-n q .（2例1、在数列}{n a 中111,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式。
答案：12+=n a n 练习：1、在数列}{n a 中1111,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ，求n n S a 与。
答案：)1(2+=n n a n2、求数列)2(1232,111≥+-==-n a n n a a n n 的通项公式。
4.形如sra pa a n n n +=--11型（取倒数法）例1.已知数列{}n a 中，21=a ，)2(1211≥+=--n a a a n n n ，求通项公式n a练习：1、若数列}{n a 中，11=a ,131+=+n n n a a a ,求通项公式n a .答案：231-=n a n2、若数列}{n a 中，11=a ，112--=-n n n n a a a a ，求通项公式n a .答案：121-=n a n5．形如0(,1≠+=+c d ca a n n ,其中a a =1)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列{n a }为等差数列;（2）若d=0时，数列{n a }为等比数列;（3）若01≠≠且d c 时，数列{n a }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下：设,利用待定系数法求出A例126.(1)若例题.所以{=∴n b (2)若①若②若令n b 例1.在数列{}n a 中，521-=a ，且)(3211N n a a n n n ∈+-=--．求通项公式n a1、已知数列{}n a 中，211=a ，n n n a a 21(21+=-，求通项公式n a 。
数列考试题型及答案高中
数列考试题型及答案高中一、选择题1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_4=7，求a_7的值。
A. 13B. 15C. 10D. 7答案：A解析：根据等差数列的性质，a_4 = a_1 + 3d，其中d为公差。
已知a_1=1，a_4=7，可以求得公差d=(7-1)/3=2。
因此，a_7 = a_1 + 6d = 1 + 6*2 = 13。
2. 已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=18，求a_5的值。
A. 72B. 108C. 144D. 162答案：C解析：根据等比数列的性质，a_3 = a_1 * q^2，其中q为公比。
已知a_1=2，a_3=18，可以求得公比q=√(18/2)=3。
因此，a_5 =a_1 * q^4 = 2 * 3^4 = 144。
二、填空题3. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n = 2^n - 1，求a_5的值。
答案：15解析：根据数列的前n项和公式，a_n = S_n - S_(n-1)。
已知S_n = 2^n - 1，可以求得S_5 = 2^5 - 1 = 31，S_4 = 2^4 - 1 = 15。
因此，a_5 = S_5 - S_4 = 31 - 15 = 16。
4. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 3n - 2，求前5项的和。
答案：35解析：根据数列的通项公式，可以求得前5项分别为a_1=1，a_2=4，a_3=7，a_4=10，a_5=13。
因此，前5项的和为1+4+7+10+13=35。
三、解答题5. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=8，求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式。
答案：通项公式为a_n = 2 + 3(n-1) = 3n - 1；前n项和公式为S_n = n(2 + 3n - 1)/2 = 3n^2 - n。
解析：根据等差数列的性质，a_3 = a_1 + 2d，其中d为公差。
数列练习题高中
数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。
3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。
4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。
3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。
4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。
三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。
2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。
3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。
4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。
四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。
2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。
3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。
五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。
2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。
3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。
4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。
六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。
4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。
数列的19种经典题型
数列的19种经典题型一、公差不等于零的等差数列1. 前n项和：求出前n项的和Sn=a1+a2+…+an，Sn=n/2*(a1+an)；2. 等比数列的前n项和：求出前n项的和Sn=a1+a2+…+an，若q为等比数列的公比，则Sn = a1(1-q^n)/(1-q)；3. 概率的前n项和：求出前n项的和Sn=a1+a2+…+an，若q为概率的公比，则Sn = a1(1-q^n)/(1-q)；4. 等差数列的前n项乘积：求出前n项的乘积Pn = a1*a2*…*an，若d为等差数列的公差，则Pn = (a1 + (n-1)*d) * (a1 + (n-2)*d) * … * a1；5. 等比数列的前n项乘积：求出前n项的乘积Pn = a1*a2*…*an，若q为等比数列的公比，则Pn = a1 *q^(n-1) * q^(n-2) * … * a1；6. 概率的前n项乘积：求出前n项的乘积Pn =a1*a2*…*an，若q为概率的公比，则Pn = a1 * q^(n-1) * q^(n-2) * … * a1；7. 等差数列的通项公式：若a1,a2,…,an为等差数列，若d为该数列的公差，则an = a1+(n-1)*d；列，若q为该数列的公比，则an = a1*q^(n-1)；9. 概率的通项公式：若a1,a2,…,an为概率的序列，若q为该数列的公比，则an = a1*q^(n-1)；10. 等差数列中某项的值：若a1,a2,…,an为等差数列，若d为该数列的公差，若知a1的值，则求出an的值，只需要把an的表达式代入即可。
11. 等比数列中某项的值：若a1,a2,…,an为等比数列，若q为该数列的公比，若知a1的值，则求出an的值，只需要把an的表达式代入即可。
12. 概率的某项的值：若a1,a2,…,an为概率的序列，若q为该数列的公比，若知a1的值，则求出an的值，只需要把an的表达式代入即可。
高中数学数列经典题型及解析
高中数学数列经典题型及解析1. 求数列的通项公式：题目描述：已知数列的前几项为1，4，9，16，...，求该数列的通项公式。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项的平方加1，所以可以得到通项公式为an =n^2 + 1。
2. 求数列的和：题目描述：已知数列的前几项为2，5，8，11，...，求前100项的和。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加3，所以可以得到通项公式为an = 3n - 1。
根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，所以前100项的和为S100 = (100/2)(2 + a100)，代入通项公式，得到S100 = (100/2)(2 + (3*100 - 1)) = 10100。
3. 求等差数列的前n项和：题目描述：已知数列的前几项为3，7，11，15，...，求前20项的和。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加4，所以可以得到通项公式为an = 4n - 1。
根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，所以前20项的和为S20 = (20/2)(3 + (4*20 - 1)) = 820。
4. 求数列的极限：题目描述：已知数列的前几项为1，1/2，1/3，1/4，...，求该数列的极限值。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项的倒数，即an = 1/n。
当n趋向于无穷大时，an趋向于0，所以该数列的极限值为0。
5. 求数列的递推关系：题目描述：已知数列的前几项为1，2，4，7，11，...，求该数列的递推关系。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加一个递增的数，递增的数可以依次为1，2，3，4，...，所以可以得到递推关系为an = an-1 + (n-1)。
以上是高中数学中数列的经典题型及解析，希望对你有帮助！。
高中数列经典例集(习题)
一、 经典例题剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质 例题1.（1）数列{a n }和{b n }满足)(121n n b b b na +++=（n=1，2，3…）， （1）求证{b n }为等差数列的充要条件是{a n }为等差数列。
（2）数列{a n }和{c n }满足*)(21N n a a c n n n ∈+=+，探究}{n a 为等差数列的充分必要条例题 2.已知数列{}n a 的首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）。
（1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值； （3）当a>0时，求数列{}n a 的最小项。
考点二：求数列的通项与求和 例题3..已知数列{}n a 中各项为：12、1122、111222、……、111n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个222n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个…… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .例题4. 已知数列{}n a 满足411=a ，()),2(2111N n n a a a n nn n ∈≥--=--． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设21nn a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设2)12(sinπ-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：对任意的*∈N n ，74<n T ．考点三：数列与不等式的联系例题5.已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+. ⑴ 求函数)(x f 的表达式； ⑵ 求证：n n a a >+1；⑶ 求证：),2(21111111*21N n n a a a n∈≥<++++++<例题6已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n n b nb b b b a )1(44441111321+=---- ，证明：{}n a 是等差数列； （Ⅲ）证明：()23111123n n N a a a *++++<∈例题7. 已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12a =则当n ≥2时,!n n b a n >⋅. 考点四：数列与函数、向量等的联系 例题8.已知函数f(x)=52168xx+-，设正项数列{}n a 满足1a =l ，()1n n a f a +=．(1)写出2a 、3a 的值; (2)试比较n a 与54的大小，并说明理由； (3)设数列{}n b 满足n b =54－n a ，记S n =1ni i b =∑．证明：当n ≥2时,S n ＜14(2n－1)．例题9.在平面直角坐标系中，已知三个点列{A n }，{B n }，{C n }，其中),(),,(n n n n b n B a n A )0,1(-n C n ，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点（B ，n ）在方向向量为（1，6）的线上.,11a b a a -==（1）试用a 与n 表示)2(≥n a n ；（2）若a 6与a 7两项中至少有一项是a n 的最小值，试求a 的取值范围。
高中数学：数列的22个必考题型，看看你都会做吗？方法真的不难
高中数学：数列的22个必考题型，看看你都会做吗？方法真
的不难
数列在高考中常以选择题、填空题、解答题的形式考到，在整个高中数学体系中算是相对简单的题型，所以对于想拿提高成绩的同学来说，是一定不能丢分的部分。
导数、函数已经不会了，数列再丢分，想及格都难，更别提拿高分！
总结多年高考真题，我们可以发现，数列的必考题型共计22个，只要我们研究透这22种题型，数列题再怎么考都不怕！今天小哥给大家分享一份由清北学霸整理的【高中数学·数列22个必考题型】，每一种题型都有对应的例题。
最厉害的解析中会教给大家每种题型的多种解题方法。
学会这些，数列问题通通都能搞定！
以上仅为部分展示，完整版不仅包含22个题型，还有全部的解析！高中数学难度值爆表，导数、函数、解析几何都搞不太懂，一做题就蒙！这些都搞不懂可以慢慢来。
但是如果数列你也不会，那问题可就大了！高中数学考试满分150分，数列一项就占了17分，而且数列题真的不难，只要多花一点时间，都能学会！。
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求通项公式 a 的方法 n一．选择题(共 10 小题)1． (2006•重庆)在等差数列{a n }中，若 a 4+a 6=12， S n 是数列{a n }的前 n 项和， 则 S 9 的值为 ( ) B A ． 48 B ． 54 C ． 60 D ． 662． (2006•广东)已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( ) C A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 3．设 S n 为数列{a n }的前 n 项和， S n =kn 2+n ， n ∈N * ，其中 k 是常数，则 a n 为( ) BA ． 2kn+k+1B ． 2kn ﹣ k+1C ． 2kn ﹣ k ﹣ 1D ． 2kn ﹣ k4． (2009•安徽)已知{a n }为等差数列， a 1+a 3+a 5=105， a 2+a 4+a 6=99， 以 S n 表示{a n }的前 n 项和，则使得 S n 达到最 大值的 n 是 ( ) BA ． 21B ． 20C ． 19D ． 185．在各项都为正数的等比数列 {a n }中，若 a 5•a 6=9， 则 log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+ …+log 3a 10 等于( ) B A ． 8 B ． 10 C ． 12 D ． 2+log 356．已知等比数列{a n }满足 a 1=3， 且 4a 1， 2a 2， a 3 成等差数列，则此数列的公比等于( ) D A ． 1 B ． ﹣ 1 C ． ﹣ 2 D ． 27．(2009•广东)已知等比数列{a n }满足 a n ＞0，n=1，2，…，且 a 5•a 2n ﹣5=22n (n≥3)，则当 n≥1 时，log 2a 1+log 2a 3+ …+log 2a 2n﹣ 1= ( ) BA ． (n ﹣ 1) 2B ． n 2C ． (n+1) 2D ． n 2 ﹣ 1 8．数列{a n }满足 a 1=1， a n+1=2a n +1，则数列{a n }的通项公式为( ) CA ． a n =2n ﹣ 1B ．C ．D ．9． (2007•福建)数列{a n }的前 n 项和为 s n ， 若 ，则 s 5 等于( ) B A ． 1 B ． C ． D ．10． (2011•闸北区) 数列{a n }中， a 1=20， a n+1=a n +4n ，则 a 6= ( ) CA ． 120B ． 100C ． 80D ． 6011．已知a n }是等差数列， a 1 + a 2 + a 3 = 9 , a 4 + a 5 + a 6 = 24 ,则 S 9 - S 6 =____________ 12．已知a n }是等比数列， a 1 + a 2 + a 3 = 6， a 4 + a 5 + a 6 = 18 ，则 S 9 - S 6 =____________ a 4n - 1 S13．若等差数列a n } 中,,则 2 nS = n n基础练习：已知等差数列 a n } 的首项a 1 = 2， a 5 = 14 ，求通项公式及前 n 项和已知等比数列的首项为 2， a 4 = 54 ，求通项公式及前 n 项和1． a n+1 = a n + f (n) 型(累加法) a n = ( a n －a n 一1 ) + ( a n 一1 －a n 一2 ) +…+ ( a 2 －a 1 ) + a 1 已知数列{a n }满足a 1 =1， a n+1 = a n + 2n (n∈N + )，求 a n . a n = 2n －1 (n∈N + )对应练习： 已知数列{a n }满足a 1 =1， a n+1 = a n + 2n (n∈N + )，求 a n2．a n+1 = g (n) 型 a已知数列{a n }满足 = n (n∈N + )， a 1 =1，求 a n .a n = (n －1)！对应练习： 已知数列{a n }满足n+1 = 2n (n∈N + )， a 1 =1，求 a n .3． a n+1 =p a n +q 型(p 、q 为常数)令 a n+1 － a n = p(a n 一 a n 一1 ) ，构造等比数列已知{a n }的首项 a 1 =a (a 为常数)， a n =2 a n 一1 +1 ( n ∈ N +， n≥2)， 求 a n .a = (a+1) · 2n 一1－1 已知{a n }的首项 a 1 =2， a n =2 a n 一1 +1 (n∈N +， n ≥2)，求 a n .4． a n+1 =p a n + f (n) 型(p 为常数)变形得a n+1=a n+f (n)，则{a n}可用累加法求出，由此求 a p n+1 p n p n+1 pn n.(累乘法) a = n na n 一1 · n 一1 … 2 a n 一2 a 1a a · a 1a n n已知{ a n }满足a 1 =2， a n+1 =2 a n + 2n+1.求 a na =n · 2n对应练习：已知{a n }满足a 1 =3， a n+1 =3 a n + 3n+1 .求 a n已知{a n }满足a 1 =3， a n+1 =3 a n + 3n .求 a n (变形后错位相减求和)5. “已知 S ，求 a ”型 32a = S － S (注意 a 是否符合) ( a n －1)，求 a n (n∈N + ) a n =3n ( n ∈ N + )对应练习： S n 为{a n }的前 n 项和， S n =3 ( a n －1)，求 a n (n∈N + )6．倒数变形法，重新重成等差或等比数列 已知数列{a n }中， a 1 = 1, a n+1 =, 求这个数列的第 n 项a n总结：对于特殊的数列关系式，求通项公式 a 的核心思想是变形构造成等差或等比数列 数列求和的方法 1． 分组求和法S n 为{a n }的前 n 项和， S n = n n n 一1 1n nn n例： S n = 1 + 3 5 + 7 + … + (1)n (2n 1)练习:(2011·安徽高考)若数列{a n }的通项公式是 a n ＝(－1)n ·(3n－2)，则 a 1＋a 2 ＋…＋a 10 ＝( ) A ． 15 B ． 12 C ． －12 D ．－15 答案： A1 1 1 1例：求数列 1， 2+ ， 3+， 4+ +…+n +2 4 8 2n 1练习:已知数列{a n }是 3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{a n }的通项公式并求其前 n 项和 Sn. 答案： a n = 3n 1+ 2nS n = 2n(3n +1) + 2n+1 2总结： 1、数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列求和2、 a n = b n + c n ， a n } 、 b n }是等差或等比数列，则采用分组求和法裂项相消求和法1若数列112,123,134, … , ,则此数列的前 n 项和为____________若数列,, , … ,,则此数列的前 n 项和为____________若数列的通项公式为 b n =,则此数列的前 n 项和为______________，则此数列的前 n 项和为_______________ n + n + 11 1 1若数列 , , … , ，则此数列的前 n 项和为_______________1 + 1 + k2 + 2 + k n + n + k错位相减法(乘以式中的公比 q ，然后再进行相减), … , 3 1 2 + 1 1 + 若数列2 1 ,+ nx n一1 (x 0)化简：S = 1+ 2x + 3x2 +(将分为x = 1和x 1 两种情况考虑) n化简：S = 1 21 + 2 22 + … + n 2nn化简： S n = n+(n－1)×2+(n－2)×2 2+…+2×2 n－2+2 n－1求数列 1,(1+2),(1+2+22)，…， (1+2+2 2+…+2 n－1)前 n 项的和数列{a n }的前 n 项和为 S n， a1＝1， a n＋1＝2S n(n∈N*)．(1)求数列{a n }的通项公式 a n；(2)求数列{na n }的前 n 项和 T n. (注意分 n=1 及 n1讨论)一．选择题(共 10 小题)1． (2006•重庆)在等差数列{a n }中，若 a 4+a 6=12， S n 是数列{a n }的前 n 项和， 则 S 9 的值为 ( ) A ． 48 B ． 54 C ． 60 D ． 66考点： 等差数列的通项公式．分析： 等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．解答： 解：在等差数列{a n }中，若 a 4+a 6=12，则 a 5=6， S n 是数列的{a n }的前 n 项和， =9a 5 =54故选 B ．点评： 观察具体的等差数列，认识等差数列的特征，更加理解等差数列的概念，对本问题应用等差中项要总结，更好培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力．2． (2006•广东)已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2考点： 等差数列的通项公式．分析： 写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．故选 C ．点评： 等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．3．设 S n 为数列{a n }的前 n 项和， S n =kn 2+n ， n∈N * ，其中 k 是常数，则 a n 为( )A ． 2kn+k+1B ． 2kn ﹣ k+1C ． 2kn ﹣ k ﹣ 1D ． 2kn ﹣ k 考点： 等差数列的通项公式；数列的求和． 专题： 等差数列与等比数列．分析： 题目给出了数列{a n }的前项和，除 a 1 直接求出外，由 a n =S n ﹣ S n ﹣ 1 (n ＞1)求通项．解答： 解：当 n=1 时， a n =S 1=k+1，当 n ＞1 时， aa n =S n ﹣ S n ﹣ 1=kn 2+n ﹣ [k (n ﹣ 1) 2+ (n ﹣ 1) ]=2kn ﹣ k+1，该式对于 n=1 成立，所以 a n =2kn ﹣ k+1． 故选 B ．点评： 本题考查的是知道数列的前 n 项和求通项问题， 解答的关键是分类， 区分n=1 和 n ＞1 两种情况， 若当 n ＞1时适合 n=1 ，则通项公式整体写，否则分写．4． (2009•安徽)已知{a n }为等差数列， a 1+a 3+a 5=105， a 2+a 4+a 6=99， 以 S n 表示{a n }的前 n 项和，则使得 S n 达到最 大值的 n 是 ( )A ． 21B ． 20C ． 19D ． 18 考点： 等差数列的前 n 项和．解答：，∴ 解：专题： 计算题．分析： 写出前 n 项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意 n 取正整数这一条件． 解答： 解：设{a n }的公差为 d ，由题意得a 1+a 3+a 5=a 1+a 1+2d+a 1+4d=105， 即 a 1+2d=35， ① a 2+a 4+a 6=a 1+d+a 1+3d+a 1+5d=99，即 a 1+3d=33， ② 由①②联立得 a 1=39， d= ﹣ 2，故当 n=20 时， S n 达到最大值 400． 故选 B ．点评： 求等差数列前 n 项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题， 但注意 n 取正整数这一条件．5．在各项都为正数的等比数列 {a n }中，若 a 5 .a 6=9， 则 log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+ …+log 3a 10 等于( ) A ． 8 B ． 10 C ． 12 D ． 2+log 35考点： 等比数列；等比数列的性质．分析： 根据等比数列的性质： a 5 .a 6=a 2 .a 9=a 3 .a 8=a 4 .a 6 ，再由对数运算法则求解． 解答： 解： ∵ log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+ …+log 3a 10=log3a1.a2 …a10=log3 (a5.a6) 5=10 故选 B点评： 本题主要考查等比数列的性质及对数的运算法则．6．已知等比数列{a n }满足 a 1=3， 且 4a 1， 2a 2， a 3 成等差数列，则此数列的公比等于( ) A ． 1 B ． ﹣ 1 C ． ﹣ 2 D ． 2考点： 等比数列；等差数列的性质． 专题： 计算题．分析： 由已知 4a 1， 2a 2， a 3 成等差数列可得 4a 2=4a 1+a 3 ，结合等比数列的通项公式可求公比 q 的值． 解答： 解： ∵ 4a 1， 2a 2， a 3 成等差数列，∴ 4a 2=4a 1+a 3，设数列{a n }的公比为 q ， 则 a 2=a 1q ， a 3=a 1q 2， ∴ 4a 1q=4a 1+a 1q 2． ∵ a 1 ≠0， ∴ 4q ﹣ q 2 ﹣ 4=0， ∴ q=2． 故选 D ．点评： 本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质，以及运算能力．属基础题．7．(2009.广东)已知等比数列{a n }满足 a n ＞0，n=1，2，…，且 a 5 .a 2n ﹣5=22n (n≥3)，则当 n≥1 时，log 2a 1+log 2a 3+ …+log 2a 2n﹣ 1= ( )A ． (n ﹣ 1) 2B ． n 2C ． (n+1) 2D ． n 2 ﹣ 1 考点： 等比数列的通项公式；对数的运算性质． 专题： 计算题．分析： 先根据 a 5 .a 2n ﹣5=22n ，求得数列{a n }的通项公式，再利用对数的性质求得答案． 解答： 解： ∵ a .a 52n ﹣5=22n =a n 2， a n ＞0，∴ a n =2n ，故选 B ．点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题．∴ log 2a 1+log 2a 3+ …+log 2a 2n ﹣ 1=log 2 (a 1a 3 …a 2n ﹣1) =log 221+3+ …+ (2n ﹣ 1) =log 2 =n ．2∴ s n =39n+ × ( ﹣ 2) = ﹣ n 2+40n= ﹣(n ﹣ 20) 2+400，8．数列{a n }满足 a 1=1， a n+1=2a n +1，则数列{a n }的通项公式为( )A ． a n =2n ﹣ 1B ．C ．D ．考点： 等比关系的确定． 专题： 计算题．分析： 由 a n+1=2a n +1，可得 a n+1+1=2 (a n +1)， a 1+1=2，从而可得{a n +1}是以 2 为首项， 以 2 为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求所求． 解答： 解： ∵ a n+1=2a n +1，∴ a n+1+1=2 (a n +1)， a 1+1=2∴ {a n +1}是以 2 为首项， 以 2 为公比的等比数列 根据等比数列的通项公式可得， a n +1=2•2n ﹣ 1=2n 即 a n =2n ﹣ 1 故选 C ．点评： 本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了构造法，同时考查了计算能力，属于基础题．9． (2007•福建)数列{a n }的前 n 项和为 s n ， 若 ，则 s 5 等于( ) A ． 1 B ． C ． D ．考点： 数列的求和．专题： 计算题． 分析：解答：，故选 B点评： 本题所用的方法在求和中常用，称为裂项相消法．10． (2011•闸北区) 数列{a n }中， a 1=20， a n+1=a n +4n ，则 a 6= ( )A ． 120B ． 100C ． 80D ． 60考点： 数列递推式． 专题： 计算题．分析： 数列{a n }中，由 a 1=20， a n+1=a n +4n ，分别令 n=1， 2， 3， 4， 5，能够依次求出 a 2， a 3， a 4， a 5， a 6． 解答： 解：数列{a n }中，∵ a 1=20， a n+1=a n +4n ，∴ a 2=20+4×1=24， a 3=24+4×2=32， a 4=32+4×3=44， a 5=44+4×4=60， a 6=60+4×5=80， 故选 C ．点评： 本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．根据通项公式的特点，拆成 的形式求s 5． 解： ∵ = ， ∴ S 5=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=。