高中数学学业水平考试 ——数列
浙江省高中数学学业水平考试知识条目精校版
浙江省高中数学学业水平考试知识条目精校版LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】必修1第一章集合与函数概念选修2-1 第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第一章空间向量与立体几何▲4. 空间向量的正交分解及其坐标表示①空间向量基本定理及其意义②空间向量的正交分解 ③空间向量的坐标表示④在简单的问题中选用合适的基底表示其他向量 a b b▲5.空间向量运算的坐标表示①向量的长度公式、空间两点间的距离公式 ②两向量夹角公式b b立体几何中的向量方法▲立体几何中的向量方法①利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素 ②平面法向量的定义③空间向量解决立体几何问题的“三步曲”④利用空间向量解决线面位置关系的判定与空间角的计算问题⑤通过选择适当的坐标系，解决简单的立体几何问题b b bc c考试形式与试题结构一、考试形式数学学业水平考试采用闭卷、笔答形式。
考试时间为110分钟。
试卷满分为100分。
二、考试结构数学学业水平考试卷的结构如下： 1.考试内容分布《教学指导意见》所规定必修课程内容。
2.考试要求分布了解：约占10％；理解：约占40％；掌握：约占40％；综合运用：约占10％ 3．试题类型分布选择题：约占60％；填空题：约占10％；解答题：约占30％ 4．试题难度分布容易题：约占70％ 稍难题：约占20％ 较难题：约占10％参考试卷一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。
) 1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B 的元素个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2．22log 12log 3-=(A)2- (B)0 (C)12(D)23．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥4．函数R))(3π2sin()(∈+=x x x f 的最小正周期为(A) 2π(B) π (C) π2 (D) 4π5．直线230x y ++=的斜率是(A)12- (B)12 (C)2- (D)26．若1x =满足不等式2210ax x ++<，则实数a 的取值范围是 (A)(3,)-+∞ (B)(,3)-∞- (C)(1,)+∞ (D)(,1)-∞ 7．函数3()log (2)f x x =-的定义域是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)(,2]-∞ (D)(,2)-∞ 8．圆22(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是(A)(1,0),3- (B)(1,0),3 (C)(1,0),3- (D)(1,0),3 9．各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a = (A)2 (B)2- (C)2 (D)2- 10．下列函数中，图象如右图的函数可能是 (A)3y x = (B)2x y = (C)y x = (D)2log y x =11．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 12．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是(A) ()+∞,0 (B)()2,0 (C)()+∞,1 (D) ()1,0 13．设x 为实数，命题p ：x ∀∈R ，20x ≥，则命题p 的否定是 14．若函数()(1)()f x x x a =+-是偶函数，则实数a 的值为(A)1 (B)0 (C)1- (D)1±15．在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面(第3题图) (第10题图)16．在△ABC 中，三边长分别为c b a ,,，且︒=30A ，︒=45B ，1=a ，则b 的值是(A)21(B) 22 (C) 2 (D) 2617．若平面向量,a b 的夹角为60，且|2|=|a b |，则(A)()⊥+a b a (B)()⊥-a b a (C)()⊥+b b a(D)()⊥-b b a18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为 (A)62 (B) 63 (C)2 (D)2219．函数44sin cos y x x =-在]3π,12π[-的最小值是(A)1- (B)32- (C)12(D)1 20．函数1()2x f x x=-的零点所在的区间可能是 (A)(1,)+∞ (B)1(,1)2 (C)11(,)32 (D)11(,)4321．已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为 (A)0 (B)18 (C)96 (D)60022．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与直线310x y -+=平行，则此双曲线的离心率是(A)3 (B)22 (C)3 (D)10 23．若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． 其中是“可换命题”的是(A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④CD A 1B 1C 1E（第18题图）24．用餐时客人要求：将温度为10C 、质量为25.0 kg 的同规格的某种袋装饮料加热至C C ～︒︒4030.服务员将x 袋该种饮料同时放入温度为80C 、5.2 kg 质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，1m kg 该饮料提高的温度1t C ∆与2m kg 水降低的温度2t C ∆满足关系式11220.8m t m t ⨯∆=⨯⨯∆，则符合客人要求的x 可以是 (A)4 (B)10 (C)16 (D)2225．若满足条件20,20,210x y x y kx y k -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--+≤⎩的点(,)P x y 构成三角形区域，则实数k 的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)(0,1) (C)(1,1)- (D)(,1)(1,)-∞-+∞ 二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26．已知一个球的表面积为4πcm 3，则它的半径等于 ▲ cm ．27．已知平面向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且//a b ，则实数m 的值为 ▲ ．28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．29．数列{}n a 满足⎩⎨⎧≤≤≤≤=--,1911,2,101,2191n n a n n n 则该数列从第5项到第15项的和为 ▲ ．30．若不存在．．．整数x 满足不等式2(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(共4小题，共30分)31．(本题7分) 已知,54sin ),π,2π(=∈θθ求θcos 及)3πsin(+θ的值.32．（本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，）（A ） 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =,点D 是AB 的中点.(1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB .（B ）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABC平面⊥PA ABCD ，32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(1)求证:;PAC BD 平面⊥DA B 1CBAC （第32题A图）(2)求二面角A BD P --的大小.33．(本题8分) 如图，由半圆221(0)x y y +=≤和部分抛物线 2(1)y a x =-（0y ≥，0a >）合成的曲线C 称为“羽毛球形线”， 且曲线C 经过点(2,3). （1）求a 的值；（2）设(1,0)A ,(1,0)B -，过A 且斜率为k 的直线 l 与“羽毛 球形线”相交于P ,A ,Q 三点，问是否存在实数k ，使得QBA PBA ∠=∠若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．34．(本题8分) 已知函数9()||f x x a a x =--+，[1,6]x ∈，a R ∈． (1)若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性； (2)当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．yxOA BPQ（第33题图）。
2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题
一、单选题二、多选题三、填空题1. 若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（ ）A ．6B ．8C ．28D ．562. 已知，则（ ）A．B．C．D． 3. “”是“函数的最小值等于2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件4. 下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“”的否定是“”B ．若向量满足，则与的夹角为钝角C ．若，则D ．“”是“”的必要条件5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于直线对称，则等于（ ）A．B．C．D．6. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．7. 过点的直线与抛物线交于，，的中点在直线上，且与圆相切，则等于（）A．B ．2C ．3D ．48.若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（ ）A．B．C．D．9. 设向量，，则（ ）A．B．与的夹角为C ．与共线D．10.若，且，则（ ）A．B．C．D．11. 已知a ，，，，则下列说法正确的是（ ）A ．z的虚部是B．C．D ．z 对应的点在第二象限12. 已知某圆锥的轴截面为正三角形，侧面积为，该圆锥内接于球，则球的表面积为__________.13. 定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题14. 设集合，，则的元素个数为__________个．15. 1.设等差数列的前项和，且满足，则的最大是________；数列（）中最大的项为第____________项.16.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．17. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.18. 如图，两射线、均与直线l 垂直，垂足分别为D 、E 且.点A 在直线l 上，点B 、C 在射线上.(1)若F 为线段BC 的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.19. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，中国65岁及以上人口为19064万人，占总人口的．随着出生率和死亡率的下降，我国人口老龄化趋势日益加剧，与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注，虚弱作为疾病前期的亚健康状态，多发于65岁以上人群.虚弱指数量表（frailty in—dex ，FI，取值范围是）可以用来判定老年人是否虚弱，若FI 分，则定义为“虚弱”.某研究团队随机调查了某地1170名男性与1300名女性65岁及以上老年人的身体状况，并采用虚弱指数量表分析后得出虚弱指数频数分布表如下：FI男41157910179女417463162258(1)根据所调查的65岁及以上老年人的虚弱指数频数分布表作出65岁及以上老年人虚弱与性别的列联表，并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关？非虚弱虚弱总计男1170女1300总计(2)以频率估计概率，现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人，这两位老人中身体虚弱的人数为随机变量，求随机变量的分布列、期望与方差？附表及公式：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828八、解答题九、解答题十、解答题20. 如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．（1）求证：平面；（2）设点N 是的中点，求三棱锥的体积．21. 2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分．(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立，记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X ．（i ）求；（ii ）求使得取最大值时的整数；(2)若该同学在解答最后一道多选题时，除确定B ，D 选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望．22. 如图所示，已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点．(1)若平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 与平面DCEF 所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME 与BN是两条异面直线．。
2023年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题求的。
1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.一个正方体的六个面上分别有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是( )A. BB. EC. B 或FD. E 或F3.直线的倾斜角是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A.B.C. D. R5.随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是( )A. B.C. D.6.等差数列中，若，公差，则( )A. 10B. 12C. 14D. 227.已知函数则( )A. 4B. 2C.D.8.已知，且为第一象限角，则( )A. B.C.D.9.函数的零点所在的区间是( )A. B.C.D.10.函数的最小正周期是( )A. B. C. D.11.如图，在长方体体中，分别是棱的中点，以下说法正确的是( )A.平面 B. 平面C. D.12.函数的图象大致为( )A. B.C. D.13.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度14.已知，则的大小关系是( )A. B. C. D.15.下列各组向量中，可以用来表示向量的是( )A. B.C. ，D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
16.数列的前n项和为，且，则__________.17.的内角所对的边分别为，且，则__________.18.已知向量与满足，且，则与的夹角等于__________.19.一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数x与所用时间分钟的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟．20.某工厂要建造一个容积为的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为__________三、解答题：本题共5小题，共50分。
福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(1)
一、单选题1. 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为，若一动点从点出发，按路线运动(其中五点共线)，设的运动路程为，与的函数关系式为，则的大致图象为（）A．B．C．D．2. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：）A ．时时B ．时时C ．时时D ．时时3. 已知S n是等差数列的前n 项和，若，，则（ ）A ．24B ．26C ．28D ．304. 在正方体中，异面直线与所成角的大小是（ ）A．B．C．D．5. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A ．-1B．C ．-2D ．16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C 相交于A ，B 两点．有下列结论：①四边形为平行四边形；②若轴，垂足为E ，则直线BE 的斜率为；③若（O为坐标原点），则四边形的面积为；④若，则椭圆的离心率可以是．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．①②④C ．①②③D ．②④7. 已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（ ）A．B．C ．2D．福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(1)福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题8. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．9.已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）A．为等比数列B．的通项公式为C ．为递增数列D ．的前n项和10. 已知随机变量服从二项分布，其方差，随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．11. 已知三个互不相等的正数a ，b ，c 满足，，则（ ）A．B．C．D．12. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．的最大值为D ．的最大值为13. 的展开式中常数项为___________.14.用一平面去截球所得截面的面积为cm 2，已知球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体 积是_______cm 3．15. 已知､均为单位向量，若，则与的夹角为___________.16. 为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．（1）若该类工程的工期服从正态分布，用样本的平均数和标准差分别作为和的估计值．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）．（2）在上述10个这类工程的工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为，求的分布列和数字期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．17. 某学校有两个餐厅为学生提供午餐与晩餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晩餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晩餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天为了吸引学生就餐，餐厅推出就餐抽奖活动，获奖的概率为，而餐厅推出就餐送贴纸活动，每次就餐送一张.假设甲、乙选择餐厅就餐相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记为学生乙在一天中获得贴纸的数量，求的分布列和数学期望；(3)餐厅推出活动当天学生甲就参加了抽奖活动，已知如果学生甲抽中奖品，则第二天午餐再次去餐厅就餐的概率为，如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在餐厅就餐的概率为，若餐厅推出活动的第二天学生甲午餐去餐厅就餐的概率是，求.18. 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2．（1）求动点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为，过点斜率为的直线交于，两点，，延长，与交于，两点，设的斜率为，证明：为定值．19. 已知双曲线：，为的右顶点，若点到的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；(2)若，是上异于的任意两点，且的垂心为，试问：点是否在定曲线上？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．20. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)证明：当时，.21. 在数列中，，其中．(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；(2)设，数列的前n项和为，求；(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．。
2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知命题，，命题若是指数函数，则．则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．2. 记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的正三角形的面积依次为，，，且，则（ ）A．B．C．D．3. 体积为的某三棱锥的三视图如下图所示（其三个视图均为直角三角形），则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（）A．B．C．D ．64. 下列常数集表示正确的是( )A ．实数集RB ．整数集QC ．有理数集ND ．自然数集Z5. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．6. 下列关于回归分析的说法中的是（ ）A．线性回归方程对应的直线不一定经过其样本数据中的点B ．残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高C ．若回归方程为，则当时，的值必为58.79D ．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3错误7. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A．B．C．D．8. 在等比数列中，满足的通项公式可能是（ ）A．B．C．D．9. 已知向量，，若向量与向量共线，则实数的值为_____.10. 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906—1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则______．2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题(高频考点版)2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题(高频考点版)四、解答题11.已知椭圆，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k 变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为______．12. 已知，，，为有穷整数数列，对于给定的正整数m ，若对于任意的，在中存在，，，使得，则称为“同心圆数列”．若为“同心圆数列”，则k 的最小值为______．13.三棱锥中，，且异面直线AC 与BD 所成的角为，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，求直线EF 和AC 所成的角.14. 已知双曲线过点，左右顶点分别为，过左焦点且垂直于轴的直线交双曲线于两点，以为直径的圆恰好经过右顶点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若是直线上异于的一点，连接分别与双曲线相交于，当轴正半轴上的虚轴端点到直线的距离最大时，求直线的方程.15. （1）证明：；（2）记的内角，，所对的边分别为，，，已知.（ⅰ）证明：；（ⅱ）若成立，求实数的取值范围.16. 在三棱锥中，，，.（1）求证：平面平面；（2）若点满足，求二面角的余弦值.。
高中数学学业水平考知识点总结
高中数学学业水平考知识点总结高中数学学业水平考试中的常见知识点总结如下：
1. 代数与函数
- 方程与不等式
- 函数与图像
- 指数与对数
- 三角函数与图像
- 复数与复平面
2. 数列与数学归纳法
- 等差数列与等比数列
- 递推公式与通项公式
- 数学归纳法的应用
3. 平面几何与向量
- 平面图形的性质
- 平行线与垂直线
- 圆与圆的性质
- 向量的表示与运算
- 向量的共线与垂直
4. 空间几何与解析几何
- 空间图形的性质
- 空间坐标系与坐标计算
- 空间直线与平面的性质
- 空间几何问题的解析几何方法
5. 三角学
- 三角函数的定义与性质
- 三角函数的图像与变换
- 三角函数的应用问题
6. 概率与统计
- 随机事件的概率
- 统计与频率分布
- 统计图表的分析
- 概率与统计的应用问题
这些知识点主要涵盖了高中数学学业水平考试中的大部分内容。
建议你结合自己的教材和学校的教学大纲进行复习，重点掌握这些知识点的定义、性质和应用。
同时，还可以做一些相关的练习题和模拟考试来提升自己的解题能力。
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01(3)
一、单选题二、多选题1. 已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2.复平面内表示复数的点在直线上，则（ ）A ．1B．C ．2D．3.已知函数的定义域为，给出以下两个结论：① 若函数②的图像是轴对称图形，则函数的图像是轴对称图形；② 若函数的图像是中心对称图形，则函数的图像是中心对称图形．它们的成立情况是（ ）A ．①成立，②不成立B ．①不成立，②成立C ．①②均不成立D ．①②均成立4.已知直线经过双曲线的一个焦点，且平行于的一条渐近线，则的实轴长为（ ）A．B．C．D．5. 已知，，则的最大值为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 已知，且．若，则的最大值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38.已知复数，是的共轭复数，则（ ）A ．0B．C ．1D ．29. 下列条件中，使M 与A ，B ，C 一定共面的是（ ）A．B．C．D．10. 已知P 为抛物线C ：上的动点，在抛物线C 上，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，，，则（ ）A．的最小值为4B ．若线段AB 的中点为M ，则的面积为C ．若，则直线l 的斜率为2D．过点作两条直线与抛物线C 分别交于点G ，H ，且满足EF 平分，则直线GH 的斜率为定值11. 设，分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的是（ ）A．B ．的取值范围是C ．到渐近线的距离随着的增大而减小D ．当时，的实轴长是虚轴长的3倍江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01(3)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01(3)三、填空题四、解答题12. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B ．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C ．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D ．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变13. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其表面积为，则圆台的体积为___________.14. 已知椭圆，直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，若，则________.15. i 是虚数单位，则复数______.16. 自1980年以来我国逢整十年进行一次人口普查，总人口等指标与年份如下表所示：指标19801990200020102020年份数12345总人口（亿）9.811.312.613.414.1(1)建立总人口关于年份数的回归直线方程.(2)某市某街道青年人（15-35岁）､中年人（36-64岁）与老年人（65岁及以上）比例约为，为了比较中青年人与老年人购物方式，街道工作人员按比例随机调查了120位居民，购物方式统计如下表.实体店购物网上购物电视购物其它青年人15354中年人1582老年人221将实体店购物视作传统购物方式，网上购物､电视购物和其它方式视作新兴购物方式.根据所给数据，补充上表并完成下面的列联表：传统购物方式新兴购物方式总计中青年人（15-64岁）老年人（65岁及以上）总计并请判断是否有99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关？参考公式：，.，其中.参考数据：，0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82817. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，过点可作几条直线与曲线相切？请说明理由．18. 已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）记是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；（3）对（2）中的数列，求数列的前n项和.19. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点证明：.20. 已知函数.(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.21. 已知函数．当m＝1时，曲线在点处的切线与直线x－y＋1＝0垂直．(1)若的最小值是1，求m的值；(2)若，是函数图象上任意两点，设直线AB的斜率为k．证明：方程在上有唯一实数根．。
2021年4月浙江新高考学考考科目考试数学试题 (解析版)
2021年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则UA =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42.已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D 3.计算lg 4lg 25+=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．104.函数3xy =的值域为（ ） A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(0,1]D ．(0,3]5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =60A =︒ ，45B =︒，则b 的长为（ ）A ．2B ．1CD ．26.若实数10,20,x y x y -+>⎧⎨-<⎩则点(,)P x y 不可能落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则//l αB ．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则//αβC ．若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l α⊥D ．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则αβ⊥ 8.已知θ锐角，且3sin 5θ=，则sin(45)θ+︒=（ ）A ．7210B ．7210-C ．210D ．210-9.直线y x =被圆22(1)1x y -+=所截得的弦长为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S a +=+，*n N ∈，则3a =（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011.如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，4AB AD ==，6BC =，43BD =，该三棱锥三视图的正视图为（ ）12.在第11题的三棱锥A BCD -中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒13.设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左顶点A 作倾斜角为45︒的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐进线于点C ，若AB BC =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．5C ．3D ．5215.若实数a ，b ，c 满足12b a <<<，108c <<，则关于x 的方程20ax bx c ++=（ ） A ．在区间()1,0-内没有实数根B ．在区间()1,0-内有一个实数根，在()1,0-外有一个实数根C ．在区间()1,0-内有两个相等的实数根D ．在区间()1,0-内有两个不相等的实数根16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面11AB D 和平面11A BC 截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（ ）A ．34B ．1724C ．23D ．1217.已知直线22(2)0x y y λ+++-=与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S λ，当(0,)λ∈+∞时，()S λ的最小值是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．418.已知函数2()f x x ax b =++（a ，b R ∈），记集合{}|()0A x R f x =∈≤，{}|(()1)0B x R f f x =∈+≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]4,4- B ．[]2,2-C ．[]2,0-D ．[]0,4第Ⅱ卷（共46分）二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）19.设向量(1,2)a =，(3,1)b =，则a b +的坐标为 ，a b ⋅= ．20.椭圆2213x y +=两焦点之间的距离为 ． 21.已知a ，b R ∈，且1a ≠-，则1||||1a b b a ++-+的最小值是 ． 22.设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则()PA PB PC ⋅+的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数2()2cos 1f x x =-，x R ∈． （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅲ）设()()3cos 24g x f x x π=-+，求()g x 的值域．24.已知抛物线C ：22y px =过点(1,1)A ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值． 25.已知函数()3|||1|f x x a ax =-+-，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（Ⅲ）若对任意的实数[]0,3x ∈，不等式()3||f x x x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则UA =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：集合问题 【解析】 由题可以知道A={2,4}选择D 。
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1．已知等差数列{}na的通项公式为23nan，
求（1）1a与公差d（2）该数列的前10项的和10S
2．在数列{}na中，112,3nnaaa，求na及前n项和nS
3．根据下列各题中的条件，求相应的等差数列na的有关未知数：
（1）151,,5,66nadS求n 及na； （2）12,15,10,nndnaaS求及
4．等差数列{}na中，15741aaa，3963aaa，求该数列前9项和S9
（用2种方法）
5．已知等比数列{}na中，123aa，1238aaa，
（1）求1a与q； （2）求数列{}na前10项的和.
6．在等差数列中，2310a，2225a（1）求1a及公差d；（2）n为何值时，nS的
值最大
7．已知3log1log23x，求nxxxx32
8．1）数列na中，*11,3,2Nnnaaann，求数列na的通项公式na
2）已知数列na的通项公式为nnan11 求它的前n项的和.
3）求数列a，2a2，3a3，4a4，…，nan(a为常数)的前n项和。
9．已知数列na中，31a，2110a，通项na是项数n的一次函数，
1）求na的通项公式，并求2005a，nS；
2）若nb是由2a，4a，6a，8a…组成，试分析数列nb是什么数列；
3）求数列nb的通项公式及前n项和Tn
10．设}na 为等差数列，Sn 为数列}na的前n 项和，已知S7 = 7, S15 = 75.
1）求1a与公差d； 2）na与Sn ；
3）记Tn 为数列nSn的前n 项和，求Tn .
11．数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN．
1）求数列na的通项na；
2）求数列nna的前n项和nT．
12．已知数列*2{log(1)},()nanN为等差数列，且.9,331aa
1)求数列}{na的通项公式；(2)求数列}{na的前n项和nS
13．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每
年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元， 1）问第几年开始获利？
2）若干年后，有两种处理方案：
A方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
B方案：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.