福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高二期末考试数学(理)试卷
福建省莆田市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数11iz i+=-，则复数z 的模为（ ） A ．2 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出z i =，然后再求出||||1z i ==即可． 【详解】由题意得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+， ∴||||1z i ==． 故选C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数z ，属于基础题． 2．函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围. 【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D. 【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.3．目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。
下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中”3所分别记为,,A B C ,“普通高中”4所分别记为,,,d e f g ),进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.M 点表示d 学校入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（ ）A ．各校人学统一测试的成绩都在300分以上B ．高考平均总分超过600分的学校有4所C ．B 学校成绩出现负增幅现象D ．“普通高中”学生成绩上升比较明显 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】A. 各校人学统一测试的成绩都在300分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过600分的学校有4所，根据图像知，只有ABC 三所，错误C. B 学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确. 故答案选B 【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.4．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有 第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种B．10种C．12种D．14种【答案】B【解析】【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.5．设地球的半径为，地球上，两地都在北纬的纬度线上去，且其经度差为，则，两地的球面距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：设在北纬纬圆的圆心为，球心为，连结，根据地球纬度的定义，算出小圆半径，由两地经度差为，在中算出，从而得到，利用球面距离的公式即可得到两地球面的距离.详解：设在北纬纬圆的圆心为，球心为，连结，则平面， 在中，，同理，两地经度差为，， 在中，，由此可得是边长为的等边三角形，得，两地球面的距离是，故选C.点睛：本题考查地球上北纬圆上两点球的距离，着重考查了球面距离及相关计算，经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于中档题.6．已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，2y x z =-+，可知截距越大z 值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则2z x y =+的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 7．空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则MN =u u u u r（ ）A ．212323a b c +-r r rB ．212323a b c -+r r rC ．112323a b c -+-r r rD ．111323a b c +-r r r【答案】C 【解析】分析：由空间向量加法法则得到MN MO ON MA AO ON =+=++u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，由此能求出结果．详解：由题空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则()221,,332MA CA OA OC ON OB ==-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v MN MO ON MA AO ON =+=++u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v()2132a c a b =--+v v v v 112 .323a b c =-+-r r r故选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8．从2018名学生志愿者中选择50名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每人入选的概率（ ） A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为251009【答案】D 【解析】 【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率. 【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的， 因此，每个人入选的概率为502520181009=. 故选：D. 【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题. 9．已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ） A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于1【答案】D 【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则112a b =<，所以选项A 是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则21a b =>，所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则421,2a b ==>2211b c ==>，所以选项C 是错误的.对于选项D,假设1,1,1a b cb c a<<<，则3,3a b c a b c b c a b c a ++<++≥=Q ，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数,,a b c 至少有一个不小于1的否定是 1.1, 1.a b c <<<10．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB 是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（ ） A ．1143+ B ．1353+ C ．1663- D ．19103-【答案】D 【解析】 【分析】设22BF m =，根据2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o，以及双曲线的性质可得212(33),2(23)AF a AF a =-=-，再根据勾股定理求得,a c 的关系式，即可求解.【详解】由题意，设22BF m =，如图所示，因为2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o， 由212AF AF a -=，所以132AF m a =-， 由212BF BF a -=，所以122BF m a =-，所以11AF BF AB +=，即3222m a m a m -+-=， 所以2(31)m a =-，所以232(31)2(33)AF a a =⋅-=-，12(33)22(23)AF a a a =--=-， 在直角12F AF ∆中，222124AF AF c +=，即222224(33)4(23)4a a c -+-=，整理得22(19103)a c -=，所以22219103c e a==-，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．.11．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数奇偶性，再根据sin x 存在多个零点导致()f x 存在多个零点，即可判断出结果. 【详解】∵22()sin()ln(1)(sin ln(1))()f x x x x x f x -=-+=-+=-，∴()f x 为奇函数，且sin x 存在多个零点导致()f x 存在多个零点，故()f x 的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.12．函数()f x lnx ax =-在区间()1,5上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(,1]-∞C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1(]5-∞，【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，由题意可得()0f x '≥恒成立，转化求解函数的最值即可． 【详解】由函数()ln f x x ax =-，得1()f x a x'=-， 故据题意可得问题等价于()1,5x ∈时，1()0f x a x'=-≥恒成立， 即1a x ≤恒成立，函数1y x =单调递减，故而15a ≤，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.主视图 左视图 俯视图 10π 【解析】 【分析】根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案． 【详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥， 底面直径为2，底面半径r ＝1， 高为3，故母线长l 223110=+= 故圆锥的侧面积S ＝πrl 10π=， 10π 【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题．14．已知曲线C 的方程为0(),F x y =，集合{(,)|(,)0}T x y F x y ==，若对于任意的11(,)x y T ∈，都存在22(,)x y T ∈，使得12120x x y y +=成立，则称曲线C 为∑曲线.下列方程所表示的曲线中,是∑曲线的有__________（写出所有∑曲线的序号）①2212x y +=；②221x y -=；③22y x =；④||1y x =+ 【答案】①③ 【解析】 【分析】将问题转化为：对于曲线C 上任意一点()11,P x y ，在曲线上存在着点()22,Q x y 使得OP OQ ⊥，据此逐项判断曲线是否为∑曲线. 【详解】①2212x y +=的图象既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，且图象是封闭图形， 所以对于任意的点()11,P x y ，存在着点()22,Q x y 使得OP OQ ⊥，所以①满足；②221x y -=的图象是双曲线，且双曲线的渐近线斜率为±1，所以渐近线将平面分为四个夹角为90︒的区域，当,P Q 在双曲线同一支上，此时90POQ ∠<︒，当,P Q 不在双曲线同一支上，此时90POQ ∠>︒， 所以90POQ ∠≠︒，OP OQ ⊥不满足，故②不满足；③22y x =的图象是焦点在x 轴上的抛物线，且关于x 轴对称，连接OP ，再过O 点作OP 的垂线，则垂线一定与抛物线交于Q 点，所以90POQ ∠=︒，所以OP OQ ⊥，所以③满足；④取()0,1P ，若OP OQ ⊥，则有20y =，显然不成立，所以此时OP OQ ⊥不成立，所以④不满足. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查曲线与方程的新定义问题，难度较难.(1)对于新定义的问题，首先要找到问题的本质：也就是本题所考查的主要知识点，然后再解决问题；(2)对于常见的12120x x y y +=，一定要能将其与向量的数量积为零即垂直关系联系在一起.15．已知函数f(x)=kx 3+3(k-1)x 2-k 2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k 的取值范围是____________ 【答案】1(0,]3. 【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为2()36(1)0(0,4)f x kx k x x =+-∈'=， ，所以2(1)k x k-=因为函数f(x)=kx 3+3(k-1)x 2-k 2+1(k>0)在（0,4）上是减函数， 所以2(1)1400.3k k k k -≥>∴<≤Q 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16．复数z 满足21z i -+=，则z 的最小值是___________．1 【解析】 【分析】点z 对应的点在以()2,1-为圆心，1为半径的圆上，要求||z 的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解. 【详解】解：Q 复数z 满足21z i -+=，∴点z 对应的点在以()2,1-为圆心，1为半径的圆上，要求||z 的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，11【点睛】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离，属于基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足13a =，211(2)n n S a n n -=++≥． （1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）25a =，37a =，49a =，21n a n =+，N n +∈，见解析；（2）69n n T n =+ 【解析】【分析】 （1）计算2a ，3a ，4a ，猜想可得n a ，然后依据数学归纳法的证明步骤，可得结果.（2）根据（1）得n b ，然后利用裂项相消法，可得结果.【详解】（1）当2n =时，22121S a =++，即238a +=，解得25a =当3n =时，23231S a =++，即33515a ++=，解得37a =当4n =时，24341S a =++，即435724a +++=，解得49a =猜想21n a n =+，下面用数学归纳法证明：当1n =时，12113a =⨯+=，猜想成立假设当()N n k k +=∈时， 猜想成立，即21k a k =+，2(321)22k k k S k k ++==+， 则当1n k =+时，21(1)1k k S a k +=+++，21(1)1k k k S a a k +∴+=+++，21(1)1k k k a a k S +∴=+++-，()22121(1)122(1)1k a k k k k k +=++++-+=++所以猜想成立．综上所述， 对于任意N n +∈，21n a n =+均成立．（2）由（1）得1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭则数列{}n b 的前n 项和1111111235572123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111232369n n T n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查数学归纳法证明方法以及裂项相消法求和，熟练掌握数学归纳法的步骤，同时对常用的求和方法要熟悉，属基础题.18．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ()4πθ-＝.(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．【答案】（1）2213x y += （2） 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C 的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P 到直线l 的距离的最大值．试题解析：⑴由cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()cos sin 4ρθθ+=， ∴:l 40x y +-=由x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y += ⑵在:C 2213x y +=上任取一点),sin P θθ，则点P 到直线l 的距离为2sin 432d πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==≤ ∴当sin =3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－1，即56=-θπ时，max d = 考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是,(),,x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()4cos πρθ+=．(Ⅰ)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；；(Ⅱ)已知点A B 、为直线l上的两个动点，且AB =点P 为曲线C 上任意一点，求PAB ∆面积的最大值及此时点P 的直角坐标．【答案】 (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)见解析.【解析】【分析】 (Ⅰ)由参数方程利用22cos sin 1αα+=消去α，得到普通方程，由222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩把极坐标化为普通方程。
福建省莆田市仙游华侨中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析
福建省莆田市仙游华侨中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线方程与椭圆方程联立化为（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，由于直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：联立，化为（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，∵直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，∴△=64m2（n﹣1）2﹣4（1+4m2）≥0，化为：4n2﹣8n+3≤4m2，由于对于任意的实数m上式恒成立，∴4n2﹣8n+3≤0，解得．∴n的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是( )A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛参考答案：D略3. 设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．4. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为( )A.(-∞,3]B.[2,3]C.(2,3]D.(2,3)参考答案：C略5. 若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．30 D．25参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】将3x+4y乘以1，利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值．【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）=13+≥13+2=25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25；故选D．6. 已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c．且a=4，b=5，c=，则此双曲线的离心率为（）A．5﹣B．C．5+D．C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，2c′=4，2a′=5﹣，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，2c′=4，2a′=5﹣，∴e==5+，故选C．7. 下列命题中，假命题是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，lgx0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用指数函数的性质判断．②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解．③特殊值验证，取x0=10判定为真命题．④特殊值验证，取x=2判定为假命题．【解答】解：①令u=x﹣2，则u∈R，根据指数函数的性质，3u＞0，即?x∈R，3x﹣2＞0，A 为真命题．②由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即?x0∈R，tanx0=2，B为真命题．③根据对数函数的性质，当0＜x0＜100时，lgx0＜2，比如x0=10则lgx0=1＜2，C为真命题．④当x=2时，（x﹣2）2=0，?x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题故选：D8. 已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于( )D9. 已知点与抛物线的焦点的距离是5，则的值是A．2 B．4C．8 D．16参考答案：B10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B 的值为A. B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）= ．参考答案：﹣21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案为：﹣21+24i．12. 若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是。
福建省莆田市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷C卷
福建省莆田市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A . ¬p：∃x∈R，sinx＞1B . ¬p：∀x∈R，sinx＞1C . ¬p：∃x∈R，sinx≥1D . ¬p：∀x∈R，sinx≥12. （1分）若等差数列{an}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A . 60B . 50C . 45D . 403. （1分）(2018·成都模拟) 已知椭圆，则下列结论正确的是（）A . 长轴长为B . 焦距为C . 短轴长为D . 离心率为4. （1分） (2016高一下·普宁期中) 若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣2，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣1，+∞）5. （1分） (2015高三上·秦安期末) 设双曲线 =1的两条渐近线与直线x= 分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A . （1，）B . （，2）C . （1，2）D . （，+∞）6. （1分） (2016高一下·大同期中) 如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A . ﹣ =B . + =C . + + =D . + = +7. （1分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 778. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A .B .C . 6D .9. （1分）设，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （1分）在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC 与平面PAC的夹角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°11. （1分）在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x,y满足，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S,S2,S3 ，记,则取得最大值时，2x+3y的值为（）A .B .C .D .12. （1分）已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·唐山模拟) 已知变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最小值为﹣5，则实数a=________．14. （1分）命题“若，则”的否命题是________.15. （1分） (2016高二上·吉林期中) 抛物线x2=3y上一点A的纵坐标为，则点A到此抛物线焦点的距离为________．16. （1分） (2016高二上·平阳期中) 已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2016高一下·溧水期中) 解答题（1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．18. （2分） (2016高二上·抚州期中) 设M={x| }，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（1）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（2）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．19. （2分） (2017高二上·江苏月考) 已知椭圆：的离心率为，其中左焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值．20. （2分）(2018·保定模拟) 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求点到平面的距离.21. （2分） (2018高二下·永春期末) 设抛物线C：的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与 C交于A ，B 两点，（1）求 l的方程；（2）求过点A ，B 且与 C的准线相切的圆的方程．22. （2分）(2017·锦州模拟) 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OT：与曲线C交于点A与直线l交于点B，求线段AB的长．23. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时， .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高二下学期期末考试化学试卷含答案
度尾中学2019-2020学年高二下学期期末考试化学试题常用相对原子质量H:1 C:12 O:16 S:32 Na:23 Cl:35.5一、单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1.下列反应既属于氧化还原反应,又是吸热反应的是( )A.锌粒与稀硫酸的反应B.灼热的木炭与CO2反应C.甲烷在氧气中的燃烧反应D.Ba(OH)2·8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应2. 21世纪人类正由“化石能源时代”逐步向“多能源时代”过渡,下列不属于新能源的是( )A.电力B.核能C.太阳能D.氢能3. S（单斜）和S（正交）是硫的两种同素异形体。
已知：①S(单斜，s)＋O2(g) =SO2(g) ΔH1＝－297.16kJ·mol-1②S(正交，s)＋O2(g) = SO2(g) ΔH2＝－296.83kJ·mol-1③S(单斜，s) = S(正交，s) ΔH3下列说法正确的是（）A．ΔH3＝+0.33kJ·mol-1B．单斜硫转化为正交硫的反应是吸热反应C．S(单斜，s) =S(正交，s) ΔH3＜0，正交硫比单斜硫稳定D．S(单斜，s) = S(正交，s) ΔH3＞0，单斜硫比正交硫稳定4 .把0.6mol X(g)和0.6mol Y(g)混合于2L的密闭容器中,发生如下反应:3X(g)+Y(g)nI(g)+2W(g),5min 末生成0.2mol W(g),用I(g)表示的平均反应速率为0.01mol·L-1·min-1,则化学反应方程式中的n为( )A. 4B. 3C. 2D. 15、合成氨反应:N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g)ΔH=－94.3kJ·mol-1在反应过程中,正反应速率的变化如图.下列说法正确的是( )A.1t 时升高了温度 B .2t 时使用了催化剂C .3t 时增大了压强D .4t 时降低了温度6、 已知反应A 2(g)＋2B 2(g)2AB 2(g)的ΔH ＜0，下列说法正确的是( )A ．升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小B ．升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间C ．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡正向移动D ．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动 7. 在容积一定的密闭容器中发生可逆反应()()A g +2B g ()2C g 0H ∆>，平衡移动关系如下图所示。
2019-2020年高二期末考试数学(理科)
2019-2020年高二期末考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟．2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分．3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．必答部分 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 复数的共轭复数是 A ． B ． C ． D ．2． 下面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是A ．200B ．150C ．20D ．15 3． 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x )，且，则实数x 的值为A ．-2B ．2C ．D ． 4． 已知m ，n ∈R ，则“”是“方程表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 5． 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是A ．48B ． 30C ．18D ．12 6． 已知，，若向区域内随机投一点， 则点落入区域的概率为A ．B ．C ．D ． 7． 设 则等于A ．B ．C ．D ．8． 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若1A A点P到直线BC的距离等于点P到直线C1D1的距离，则动点P的轨迹是A．线段B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上．9．命题“R，”的否定是▲．10．在的展开式中，项的系数是▲．（用数字作答）11．观察下列等式：1 = 12，2 +3 +4 = 32，3 +4 +5 +6 +7 = 52，4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 = 72，……由此归纳，可得到一般性的结论是▲．12．在如下程序框图中，输入，则输出的是▲．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）如图，在三棱锥中，侧面底面，且，，．（Ⅰ）求证SA⊥SC；（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．②设△ABC三边长分别为a，b，c．由，得，则．类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥内切球的半径．C BASOC BA15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）设椭圆C：的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于N（-3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A，B．（Ⅰ）求直线l 及椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：点F1在以线段AB为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分）已知函数，．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）求实数k的取值范围，使得方程有四个不同的的实数根．选答部分（共40分）从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．请在答题卷上答题．在本试卷上答题无效．1． 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点， AE 交BC 于F ，则的值等于 A ． B ． C ． D ．2． 等边△DEF 内接于△ABC ，且DE ∥BC ，已知AH ⊥BC 于点H ，BC = 4，AH =，则△DEF 的边长为 A ．2 B ． C ． D ．3． 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为___▲___． 4． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，则四边形ABDE 的周长为___▲___．5． 矩阵A ＝的逆矩阵为 A ． B ． C ． D ．6． 圆在矩阵A =对应的变换下，得到的曲线的方程是 A ． B ． C ． D ．7． 已知矩阵M 有特征值及对应的一个特征向量e 1＝，并有特征值及对应的一个特征向量e 2＝，则矩阵M ＝ ▲ ．8． 设a ，b ∈R ，若M ＝所定义的线性变换把直线l ：2x ＋y －7＝0变换成另一直线l ′：x ＋y－3＝0，则a ＋b ＝ ▲ ．9． 参数方程（θ为参数）表示的曲线为 A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部分10．在x 轴正向到y 轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A ，B ，则线段AB的长度为 A ． B ． C ．6 D ． 311．若直线 x + y = m 与圆 (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ▲ ． 12．在极坐标系中，已知曲线C 的方程是，过极点作直线l 与极轴成60°角，设直线l 交曲线C于P ，Q 两点，则线段PQ 的长等于 ▲ ．FEDC B AH F ED CB A O QPC B AEO DC B A13．利用数学归纳法证明不等式（n>1，n N*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为A．B．C．D．14．已知，设，，，则下列不等式正确的是A．B．C．D．15．已知x，y均为正实数，且，则的最小值等于▲．16．已知(其中k > 0)且的最大值是7，则k = ▲．苏州市xx －xx 学年度第二学期高二期末考试（理科）参考答案一、选择题二、填空题9．,10．2111．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-12．． 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分） 解：（Ⅰ）可能取的值为0，1，2．由题意：， ．所以，的分布列为：（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的数学期望为． （Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所选3人中女生人数”的概率为134(1)(0)(1)555P PP ξξξ==+==+=≤．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） （Ⅰ）过S 作SO ⊥AB ，垂足为O ， ∵侧面底面，∴底面． ∵SA = SB ，∴O 为AB 中点． 以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OS 为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示． ∵，，， ∴，，∴A ，C ，S ． ∴，． 则．∴SA ⊥SC ．（Ⅱ）三棱锥内切球的半径公式为（其中V 为三棱锥的体积，S 为三棱锥的表面积）． 在Rt △SAB 中，SA = SB = 2，∴． 在Rt △ABC 中，AB = 2，AC =，∴BC = 2．∴．在Rt △SAC 中，SA = 2，AC =，∴SC =．∴． ，，，C∴，则BC ⊥SB ．在Rt △SBC 中，SB = 2，BC = 2．∴．又． ∴．15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）（Ⅰ）由题意，22222,3,,c ac a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩∴则椭圆C 的方程为．直线l 的方程为．（Ⅱ）椭圆C 的方程即为， 由得． 设A ，B ， 则 ∵，， ∴=． ∵，， ∴= ==．∴．∴点F 1在以线段AB 为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） （Ⅰ）令=， ． 当时，> 0 恒成立，∴在（1，+∞）上是增函数． ∵在x = 1 处连续，∴>． ∵= 0，∴当x ∈（1，+∞）时，> 0 恒成立． ∴． （Ⅱ）原方程化为, 令，则． ∵，∴是偶函数． 当x ≥0时，（x ≥0）， 则． ∵x ≥0，∴令，得． 当x ∈[0，1)，，G (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)，，G (x )单调递增． ∴x ≥0时，在x = 1处G (x )取得极小值为G (1) =． 又G (0) = 0，∴当k ∈(,0)时函数（x ≥0）与y = k 有两个不同的交点． ∵是偶函数， ∴=k 在k ∈(,0)时有四个不同的实数根． 选答部分从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．2．C3．135°4．6．C．7．8．9．D10．C11．2 12．13．C14．D．15．3 16．9。
2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷(理科)附解答
2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）一．选择题（60分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1． 已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）A. x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 2． 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A.8289A AB.8289A CC. 8287A AD.8287A C3． 在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果ξ服从正态分布2,1(σN ）)0(>σ，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6D.0.34．43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是（ ）A ．-6B ．-3C ．0D ．35． 函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-196． =---⎰dx x x ))1(1(21（ ）A. 22π+B. 12+πC. 212-πD. 142π-7． 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） A.72B.96C.108D.1448． 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） Ａ．14Ｂ．79120Ｃ．34Ｄ．23249． 设'()f x 是函数()f x 的导函数，将y =()f x 和y ='()f x 的图像画在同一个直角坐标系中，不可能的是（ ）10． 某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有( ) A ．210种B ．50种C ．60种D ．120种11． 观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.4912． 若在曲线(,)0f x y =(或()y f x =)上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =(或()y f x =)的自公切线，下列方程的曲线:①221x y -= ②2||y x x =-③||1x +=④3sin 4cos y x x =+ 存在自公切线的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 二．填空题（20分）13． 某射手射击所得环数ξ的分布列如下： 已知ξ的期望E ξ=8.9，则y 的值为 .14． 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。
2019-2020学年福建省莆田市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2019-2020学年福建省莆田市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某体育彩票规定: 从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为( ) A ．2000元B ．3200 元C ．1800元D ．2100元2．设集合{}2|log (1)1M x x =-<，{|2}N x x =≥|，则M N ⋃=（） A ．{|23}x x ≤< B ．{|2}x x ≥C ．{|1}x x >D ．3|}1{x x ≤<3．设(){},|0,01A x y x m y =<<<<，s 为()1ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），nm s =,若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ．2eB ．1eC ．1e e- D ．2e e- 4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元） 6.27.5 8.0 8.5 9.8根据表中数据可得回归直线方程$$0.76y x a=+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( ) A ．15.2B ．15.4C ．15.6D ．15.85．曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．2B ．2πC ．πD ．46．函数()f x 在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数()'y f x =的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．7．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）8．在（x －3）10的展开式中，6x 的系数是（ ） A ．－27510CB ．27410CC ．－9510CD ．9410C9．函数()1ln1x f x sin x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为 A ． B ．C ．D ．10．已知i 为虚数单位，15zi i =+，则复数z 的虚部为( ) A ．1-B ．1C ．i -D ．i11．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()1f -= A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为25； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 其中所有正确结论的序号是________．14．复数z 满足21z i -+=，则z 的最小值是___________．15．设随机变量ξ服从二项分布16,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭～ ，则()3P ξ≤等于__________16．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A 的概率分别为56、78、34，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A 的概率为____三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望. 18．已知121211151034.z i z i z zz z =+=-=+，，，求 19．（6分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件：“改造前手机产量低于5000部”，视频率为概率，求事件A 的概率；（2）填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量5000<部 手机产量5000≥部 改造前 改造后（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量2K 的观测值计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：20()P K k ≥ 0.1000.050 0.010 0.0010k2.7063.841 6.635 10.82820．（6分）如图，三棱柱ABC-111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，AB=AC=2，C 1C =4，D 为BC 的中点（I ）求证：AC ⊥平面AB 11B A ； （II ）求证：1A C ∥平面AD 1B ；（III ）求平面1ADB 与平面11ACC A 所成锐二面角的余弦值21．（6分）已知函数32()10f x x mx nx =+++有两个极值点1-和3.(1)求m ，n 的值；(2)若函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 的切线为l ，切线l 与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.22．（8分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-（Ⅰ）解不等式()()216f x f x ++≥；（Ⅱ）对()1,0a b a b +=>及x R ∀∈，不等式()()41f x m f x a b---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36中选1个号有7种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071050⨯⨯=注,故至少要花105022100⨯=,故选D. 2．C 【解析】 【分析】解出集合M 中的不等式即可 【详解】因为{}{}2|log (1)1|13M x x x x =-<=<<，{|2}N x x =≥ 所以M N ⋃={|1}x x > 故选：C 【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题. 3．D 【解析】分析：由已知求得m ，画出A 表示的平面区域和满足ab ＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解: 由题意，s=0n nn C e e =，∴e =，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}， 画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域， 任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分， 如图所示：计算阴影部分的面积为S 阴影=11(1)edx x-⎰=（x ﹣lnx ）1|e=e ﹣1﹣lne+ln1=e ﹣1．所求的概率为P=e-2=S S e阴影矩形， 故答案为：D ．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积. 4．C 【解析】 【分析】由于回归直线方程过中心点(,)x y ，所以先求出,x y 的值，代入回归方程中，求出$a，可得回归直线方程，然后令20x =可得结果 【详解】 解：因为1(8.28.610.011.311.9)105x =⨯++++=， 1(6.27.58.08.59.8)85y =⨯++++=所以$80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+$所以当20x =时，$0.76200.415.6y =⨯+= 故选： C 【点睛】此题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属于基础题 5．D 【解析】 【分析】曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数sin y x =在[]0,π上的定积分的两倍． 【详解】解：曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成图形的面积为：[]002sin 2(cos )|2cos (cos0)4xdx x πππ=-=---=⎰．故选：D ． 【点睛】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题． 6．C 【解析】 【分析】函数的单调性确定()f x '的符号，即可求解，得到答案． 【详解】由函数()f x 的图象可知，函数()f x 在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当0x >时，函数()f x 单调递增，所以导数()f x '的符号是正，负，正，正，只有选项C 符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由()f x 的图象看函数的单调性，得出导函数()f x '的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 7．B 【解析】 【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。
2019-2020年高二期末考试试卷 数学(理) 含答案
C． D．
9．若函数在是增函数，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10．函数的图象大致为（ ）
11． （a，bR，且a－2），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12.已知函数，实数满足，若实数是的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
第II卷
二、填空题
13．复数的虚部为________.
（1）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（2）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
18．（12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.
（1）求的大小；
（2）现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 （只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分） .
B．命题（是自然对数的底数），命题 ，则为真
C．“”是“”成立的必要不充分条件
D．若为假命题，则均为假命题
5．设，，，则（）
A．B.C．D.
6．已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则 （ ）
A．0 B． C． D．1
7．由曲线，直线及轴所围成的平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）
14.若，则=.
15．已知函数满足，且的导数，则不等式的解为.
16．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为．
其中正确的是
三、解答题
17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。
福建省莆田市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷(I)卷
福建省莆田市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定是（）A . 对任意x∈（0，+∞），都有lnx＜x﹣2B . 对任意x∈（0，+∞），都有lnx≤x﹣2C . 存在x∈（0，+∞），使得lnx＜x﹣2D . 存在x∈（0，+∞），使得lnx≤x﹣22. （2分） (2018高一下·贺州期末) 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A . 简单呢随机抽样B . 抽签法C . 分层抽样D . 系统抽样3. （2分）已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A .B . 2C .D . 44. （2分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式对任意的恒成立．若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A . ( 1 , 4 )B . [ − 2 , 4 ]C . ( − ∞ , 1 ] ∪ ( 2 , 4 )D . ( − ∞ , 1 ) ∪ ( 2 , 4 )5. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知向量，，若，则实数（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·四川模拟) 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是（）A . (5,5)B . (－1,1)C . (5,5)或(－1,1)D . (5,5)或(1，－1)9. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A . 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B . 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关10. （2分）(2017·许昌模拟) 已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =111. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）小明在微信中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为________．14. （1分） (2018高三上·三明期末) 某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为________．15. （1分） (2018高二上·浙江月考) 平面内一动点到定点的距离比点到轴的距离大1，则动点的轨迹是________，其方程是________.16. （1分）如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上， .（1）求的方程；（2）若直线与交于另一点，求的值.18. （10分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．19. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知，且（1）证明：（2）若恒成立，求的取值范围20. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．21. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知椭圆的短轴顶点分别为 ,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为（1）求椭圆的方程;（2）设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.22. （10分）(2017·甘肃模拟) 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| |参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
福建省莆田市县中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析
福建省莆田市县中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．2. 若，则的值等于（）A. 0B. -32C.32 D. -1参考答案：A略3. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.B略4. 复数对应的点在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D5. 下列命题中，正确的命题是( )(A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线；(B) 直线在内，直线不在内，则是异面直线；(C) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；(D) 垂直于同一条直线的两条直线平行．参考答案：C6. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C． D．参考答案：A7. 设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，）D．（﹣3，）A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A．【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．8. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．当时，取极大值参考答案：C略9. 为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图（见下页）是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．0.36 B．0.18 C.0.62 D．0.38参考答案：D略10. 4.已知函数，则（）A．2 B．4 C.5 D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个球与正四面体的各个棱都相切，且球的表面积为8 π，则正四面体的棱长为。
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理科数学第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1．函数1y x x=+的导数是（ ） A ．11x - B ． 211x - C ．211x + D ．11x+2．已知i 是虚数单位，21iz =+，则复数z 的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3．设命题p ：0x ∀>，sin x x >，则⌝p 为（ ） A ．0x ∃>，sin x x ≤ B ．0x ∀>，sin x x ≤ C ．0x ∃≤，sin x x ≤D ．0x ∀≤，sin x x ≤4．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10B ．20C ．40D ．805．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p + B ．1p -C ．12p - D ．12p -6．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（ ） A ．38B ．1314C ．45D ．787．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =（ ） A ．110B ．15C ．14D ．258．直三棱柱ABC —A′B′C′中，AC ＝BC ＝AA′，∠ACB ＝90°，E 为BB′的中点，异面直线CE 与C A '所成角的余弦值是（ ）A ．5 B ．55-C ．—1010D ．10109．已知双曲线222:1y C x b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，2FM =，则双曲线的离心率（ ） A ．2B ．5C ．3 D ．210．随机变量ζ的分布列如下图，若()0,ξ=E 则()D ξ=（ ）ξ3-0 3 P13abA ．6B ．2C ．0D ．611．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“——”，如图就是一重卦.共有多少种重卦.（ ）A ．12B ．16C ．32D ．6412．已知双曲线22122:1x y C a b -=(0,0)a b >>以椭圆222:143x y C +=的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则1C 的渐近线方程为( ) A ．30x y ±= B ．30x y ±= C ．230x y ±= D ．320x y ±=第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13．“1m ”是“2m >”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）14．复数()()212z m mi m R =-+∈在复平面内的对应点在第三象限，则实数m 的取值范围是________.15．某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）．16．动点P 在曲线 y=2+ 1上运动，则点P 与定点(0,1)M -连线的中点N 的轨迹方程为_______．三、解答题（17题10分，其余12分，共70分） 17．已知函数f(x)=- 3a x — 1在1x =- 处取得极值.（1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数的最小值.18．如图，抛物线的顶点在原点，圆22(2)4x y -+=的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A 、B 、C 、D 四点，求||||AB CD +的值.19．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）.（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.20．如图所示，AE ⊥平面ABCD ，四边形AEFB 为矩形，//BC AD ，BA AD ⊥，224AE AD AB BC ====．（1）求证：//CF 平面ADE ；（2）求平面CDF 与平面AEFB 所成锐二面角的余弦值．21．已知函数32()f x x bx ax d =+++的图象经过点()0,2P ，且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=. （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调区间22．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(4,0)A ，其离3（1）求椭圆E 的方程；（2）已知P 是椭圆E 上一点，1F ，2F 为椭圆E 的焦点，且122F PF π∠=，求点P 到y 轴的距离．理科数学答案一、选择（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BAACCDCDBADA二、填空（每小题5分，共20分）13．必要不充分 14．()1,0- 15．36 16．24y x = 三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．解：（1）3'2 ()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.18．解：（1）圆的圆心坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为(2,0)F ∴4p =∴抛物线方程为(2)由题意知直线AD 的方程为 即代入得=0设1122(,)(,)A x y D x y 、，则126x x +=，126410AD x x p =++=+=∴19．解：（1）由题可知：取出的3个小球所有的结果数3620C =含有编号为4的结果数1221242416C C C C +=所以所求得概率为164205（2）X 所有得可能取值为：3，4，5()3611320C P X === ()12212323369420C C C C C P X +=== ()36251015202C P X C ====所以X 的分布列为所以191345 4.4520202EX =⨯+⨯+⨯= 20． 解：（1）∵四边形ABEF 为矩形 //BF AE ∴ 又BF ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE //BF ∴平面ADE 又//BC AD ， 同理可得：//BC 平面ADE 又BF BC B ⋂=，BF ，BC ⊂ 平面BCF ∴平面//BCF 平面ADE又CF 平面BCF //CF ∴平面ADE（2）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，() 2,0,4F(0,4,0)AD ∴=,(2,2,0)CD =-,(0,2,4)CF =-设(,,)x y z =n 是平面CDF 的一个法向量，则 00n CD n CF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即020x y y z -=⎧⎨-=⎩令2y =，解得21x z =⎧⎨=⎩ (2,2,1)n ∴=又AD 是平面AEFB 的一个法向量，2cos ,3||n AD n AD n AD ⋅∴==⋅ ∴平面CDF 与平面AEFB 所成锐二面角的余弦值为23.21．解：（1）∵f （x ）的图象经过P （0，2），∴d=2， ∴f （x ）=x 3+bx 2+a x+2，f'（x ）=3x 2+2bx+a ． ∵点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程为6x ﹣y+7=0 ∴f'（-1）=3﹣2b+a =6①，还可以得到，f （﹣1）=y=1，即点M （﹣1，1）满足f （x ）方程，得到﹣1+b ﹣a+2=1② 由①、②联立得b=a =﹣3 故所求的解析式是f （x ）=x 3﹣3x 2﹣3x+2． （2）f'（x ）=3x 2﹣6x ﹣3．令3x 2﹣6x ﹣3=0，即x 2﹣2x ﹣1=0.解得x 1=1- ,x 2=1+.当x<1-,或x>1+时，f'（x ）>0；当1-<x<1+时，f'（x ）<0.故f （x ）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）22．解： （1）因为椭圆2222:1x y E a b+=经过点()4,0A ，所以2161a =，解得4a =．又椭圆E 的离心率3c e a ==，所以23c =． 所以2224b a c =-=． 因此椭圆E 的方程为221164x y +=．（2）方法一：由椭圆E 的方程221164x y +=，知()123,0F －，()22,0F ．设(),P x y ．因为122F PF π∠＝，所以120PF PF ⋅=，所以2212x y ＋＝．由22221,16412x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得2323x =．所以x =，即P 到y． 方法二：由椭圆E 的方程221164x y +=，知c =，12F F =12F F =设(),P x y ． 因为122F PF π∠=，所以222121248PF PF F F +==．由椭圆的定义可知，1228PF PF a +==， 所以()()222121212216PF PF PF PF PF PF ⋅=+-+=，所以三角形的面积121·42S PF PF ==．又121·2S F F y y ==，所以4y ＝，所以3y =． 代入221164x y +=得，2323x =． 所以x =，即P 到y．。