2018高考理科数学压轴题详解

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2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析已知函数2()x f x e ax =-.（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析：本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。

第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。

官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。

这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。

但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。

因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。

题目解答：（1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-.当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意.当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-.当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-.当02ea <≤时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意.当2ea >时，易证2ln 2a a >. (0)10f '=>，(ln 2)0f a '<，由（1）可知，22(2)=(2)10a f a e a '->>.由零点存在性定理可知必然存在一点1(0,ln 2)x a ∈使得1()0f x '=，2(ln 22)x a a ∈，使得2()0f x '=；所以当1(0,)x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，12(,)x x x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，2(,)x x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，即当2x x =时()f x 取得极小值2222()x f x e ax =-由2()0f x '=得222x e a x = 从而222222()(2)2x x e f x e ax x =-=-当22x =时，即24e a =时，极小值2()0f x =恰好成立，此时在()f x 在(0,)+∞只有一个零点2x =，满足题意.当224e e a <<时，即212x <<时（易证2xe x在(1,)+∞单调递增），极小值2()0f x >，此时在(0,)+∞无零点，不合题意.x当24e a >时，即22x >时，(0)10f =>，2()0f x <， 32(3)(3)0a f a e a a =-> （易证313x e x >恒成立），由零点存在性定理可知()f x 在区间2(0,)x 和2(,3)x a 各有一根，不合题意.综上所述，24e a =.。

2018年重庆市高考压轴卷理科数学试题及答案精品

2018年重庆市高考压轴卷数学（理）试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱体体积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱锥底面积，h 表示棱锥的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱台的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 13V Sh =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率棱台的体积公式kn k k nn P P C k P --=)1()( 121()3V Sh S S =+ 球的表面积公式其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，24R S π= h 表示梭台的高球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径第I 卷一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{||2}A x R x =∈≤},{4}B x Z =∈≤,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}(2)已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ∙= A.14 B.12C.1D.2 (3) 若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为（）Ａ．15Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．2（4）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（5A.都在函数1y x =+的图象上B.都在函数2y x =的图象上C.都在函数2x y =的图象上D.都在函数12x y -=的图象上（6）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或（7）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π (B)273a π (C)2113a π (D) 25a π （8）如题（8）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，4AB BD BD DC +=，0AB BD BD DC ==，DCAB题（8）图则()AB DC AC +的值为（）Ａ．2Ｂ．Ｃ．4 Ｄ．（9）设正数a b ，满足22lim()4x x ax b →+-=，则111lim 2n n n n n a ab a b+--→∞+=+（）Ａ．0 Ｂ．14Ｃ．12Ｄ．1(10)函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第II 卷二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．(11) 若函数()f x =R ，则α的取值范围为______（12）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为。

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++-（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a .考点分析综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。

但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。

第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。

具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。

如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。

总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。

理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。

极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。

在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

.选择题（共26小题）x-y-2^01 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是（）y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC ,且■ Y 3A . [4, TB . [^ ,—]C . [4,,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于（ 1371^ 兀B. ““C.D .626 2)A . 3.三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「；的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为（B . 4 nC . 8 nD . 20 n6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点，又已知点N （- 1,0）,则 -卩IF 丨的取值范围是（）A . [1, 2 ::]B . [.；] C .[二 2] D . [1,::]7 .《张丘建算经》卷上第22题为今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了 5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为（）A . 55B . 52C . 39D . 268.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x >0时，f （x ） =x 3+x 2，若不等式f （-4t ）> f （2m+mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A . H ■冋B .（畑 Q ）、一订 4.已知函数f （x+1 ）是偶函数，且（x+3） f （x+4）V 0 的解集为（ x > 1 时，f' (x )V 0 恒成立，又 f (4) =0,则 .「：■ - ， ■- D . - '"'. . ■ ■ I '- 19.将函数f （妁二si 口（2时晋~）的图象向左平移G 〔0V © ）个单位得到y=g （x ）A . (-X,- 2)U( 4, +x)B .,-6) U (4,装 )(-6,- 3)U( 0, 4) C .+x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x的图象，若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2|min27T,则©的值是（）10 .7T12在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C : 2- =1 (a > b > 0)的下顶点,N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形,M , 〒，TA . (0,]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（B . (0,!_3a 为直线ON 的倾斜角，若a€)]D .]11•如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经 90榫卯起来•现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30n 则正四棱柱体的高为（）A .「B . -C . | F 寸D . 512•若函数f （x ） =2sin （一 “一）（- 2v x V 10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线I 与函数的图象交于B 、、订A . - 32B . - 16C . 1613.已知抛物线方程为y 2=4x ，直线I 的方程为x - y+2=0,在抛物线上有一动点 P 到y 轴的距离为d 1，P 到I 的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为（）A .2 B .竽- 1C . 2V^D . 2近+2装14.已知抛物线方程为y 2=8x ，直线I 的方程为x - y+2=0,在抛物线上有一动点 P到y 轴距离为d 1，P 到I 的距离为d 2,则d 什d 2的最小值为（） A . 2 :■- 2 B . 2 X. 2底-2 D . 2 :'+215. 如图，扇形 AOB 中，OA=1，/ AOB=90 , M 是OB 中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段OA 上的动点，贝' id 的最小值为（）A . 0B . 1C .色D . 1 -医2 216. 若函数 f (x ) =Iog 0.2 (5+4x -x 2)在区间(a - 1, a+1)上递减，且 b=lg0.2, c=20.2, 则( )A . c v b v a B. b v c v a C . a v b v c D . b v a v c17. 双曲线兰;-耳=1 (a >0, b >0)的左右焦点分别为F 1, F 2渐近线分别为l 1, I 2,a 2b 2 位于第一象限的点P 在I 1上，若12丄PF 1, 12// PF 2,则双曲线的离心率是( )A .口B . *；C . 2D .二18. 已知定义在R 上的可导函数y=f (x )的导函数为f'( x ),满足f'( x ) v f (x ), 且y=f (x+1)为偶函数，f (2) =1，则不等式f (x ) v e x 的解集为( )A . (-X, e 4)B . (e 4, +^)C . (-^, 0)D . (0, +^)19. 已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ( x ),满足f ( x )v x ，且f (2) =1，则不等式f (x )<二x 2- 1的解集为( ) A . (- 2, +x)B . (0, +x)C . (1, +x)D . (2, +x)C 两点，贝9( 1+ ■'') ?(D . 32% 卄20. 对任意实数a , b ,定义运算爼”：5严，设f (x ) = (x 2- 1)®(4+x ),若函数y=f (x ) - k 有三个不同零点，则实数k 的取值范围是()A . (- 1, 2]B . [0, 1]C . [ - 1, 3)D . [ - 1,1)21. 定义在R 上的函数f (x )满足：f (x ) +f (x )> 1, f (0) =4,则不等式e x f (x )> e x +3 (其中e 为自然对数的底数)的解集为()A . (0, +x)B . (-x, 0)U( 3, +x)C . (-x, 0)U( 0, +x)D . (3, +x)线22.定义在区间［a , b ］上的连续函数 y=f (x ),如果？& ［a , b ］，使得f (b )- f (a ) =f ( $ (b - a ),则称E为区间［a , b ］上的中值点”.下列函数：①f (x ) =3x+2； ②f (x ) =x 2;③f (x ) =ln (x+1);④fG)二0丄户中，在区间［0, 1］上中值点” 多于1个的函数是( ) A .①④ B .①③ C .②④ D .②③订23.已知函数f (x ) (x € R )满足f (1) =1,且f (x )的导数f ' (x )>寺，则不等L 2 1 式f ( x 2)v 专+土的解集为( )A . (-x1) B . (1, +x) C . (-x,1] U [1, +x)D . (- 1, 1)24.已知函数 f (x ) =2sin (©) +1 ( w >0, |<—),其图象与直线 y= - 1 相邻两个交点的距离为 n 若f (x )> 1对？ x €(-—，丄)恒成立，贝U ©的取值丄£」范围是()TTl HTTC .n r L 12 '门B .2]43 ]A . -n n J[6， 3]D . 25.在R 上定义运算®: x?y=x (1 - y )若对任意x >2,不等式(x - a ) ?x < a+2 都成立，则实数a 的取值范围是()A . [ - 1, 7]B . (-x, 3]C . (-x, 7]D . (-x,- 1] U [7, +x26.设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x € R ,都有f (x+4) =f (x ),且当 x € ［ - 2, 0］时，迪二2-垮)(x+2) =0 (0V a v 1)恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是( ),若在区间(-2, 6］内关于x 的方程f (x ) - log aC .近)D.A . ： \ —27.已知函数f (x ) =xe x - ae 2x (a € R )恰有两个极值点x 〔, X 2 (X 1<X 2),则实数a 的取值范围为28.函数y=f (x )图象上不同两点 A (x 1, y 1), B (X 2, y 2)处的切线的斜率分别I k 止—R |是k A , k B ,规定肛A , B )= 订叫曲线y=f (x )在点A 与点B 之间的弯曲度”,(1) (2) (3) 给出以下命题：函数y=x 3 - x 2+1图象上两点A 、B 的横坐标分别为1, 2,则©( A , B )> :;; 存在这样的函数，图象上任意两点之间的弯曲度”为常数；设点A 、B 是抛物线，y=x 2+1上不同的两点，贝U ©(A , B )< 2;设曲线 y=e x 上不同两点 A (X 1, y 1) , B (x 2, y 2),且 x 1 - x 2=1，若 t? ( A , B )1)；(4)V 1恒成立，则实数t 的取值范围是(-x,以上正确命题的序号为(写出所有正确的)29 .已知数列｛a n ｝是各项均不为零的等差数列,S n 为其前n 项和，且对任意n € N *恒成立，则实数入的最大值2^-130. 已知点A (0, 1),直线I: y=kx - m 与圆O: x2+y2=1 交于B , C 两点，△ ABC和厶OBC的面积分别为S i, S2,若/ BAC=60 ,且S i=2S2,则实数k的值为__________ .31. 定义在区间［a, b］上的连续函数y=f (x),如果？& ［a, b］，使得f (b)- f(a) =f'(E) (b- a),则称E为区间［a, b］上的中值点”下列函数：①f (x) =3x+2;②f (x) =x2- x+1;③f (x) =ln (x+1);④f (x ) = (x -丄)3,2线在区间［0,1］上中值点”多于一个的函数序号为_______ .(写出所有满足条件的函数的序号)32. 已知函数f (x) =x3- 3x, x € ［- 2, 2］和函数g (x) =ax- 1, x € ［- 2, 2］,若对于？ X1€ ［- 2, 2］，总？ X0€ ［- 2, 2］，使得g (x。

2018浙江省高考压轴卷数学含答案解析

2018浙江省高考压轴卷数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =+⋅柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（） A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x ，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（）A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（）A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案

2018年福建省高考压轴卷理科数学参照公式：样本数据x1，x2，，xn的标准差锥体体积公式s=1(x1x)2(x2x)2⋯(x n x)2V=1Shn3此中x为样本均匀数此中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh S4R2，V4R33此中S为底面面积，h为高此中R为球的半径一、选择题（本大题共18小题，每题5分，共50分）1、已知全集U R, 会合A 1,2,3,4,5 ,B {x R|x 2}，以下图中暗影部分所表示的会合为A.{1}B.C.{1,2}D.2、以下命题正确的选项是{0,1}{0,1,2}AA．存在x0∈R，使得e x00的否认是：不存在x0∈R，使得e x00；B．存在x0∈R，使得x0210的否认是：随意∈，均有x0210RC．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0. D．若pq为假命题，则命题p与q必一真一假3、已知平面,和直线m，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//．为使m，应选择下边四个选项中的（）A．③⑤B．①⑤C．①④D．②⑤4、直线y=5与y1在区间0,4上截曲线ymsin xn(m,n0)所得的弦长相2等且不为零，则以下描绘正确的选项是（）（A）m3,n=5（B）m3,n22（C）m3,n=5（D）m3,n225、如图5，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则AOBC的值是(（）A．43B．8C．62D．66、履行下边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）K=K+1是开始输入NK=1,P=1P=P*KK<N?否结束输出PA．180B．720C．1840D．51807、如图，设圆弧x2y21(x0,y0)与两坐标轴正半轴围成的扇形地区为M，过圆弧上一点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的yB三角形地区为N.现随机在地区N内投一点B，若设点落在1地区M内的概率为P，则P的最大值为（）ＡA．1B．C．1O 1482D．48、为检查某校学生喜爱数学课的人数比率，采纳以下检查方法：（1）在该校中随机抽取180名学生，并编号为1,2,3，,180；2）在箱内搁置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生疏别从箱中随机摸出一球，记着其颜色并放回；3）请以下两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜爱数学课的学生.假如总合有26名学生举手，那么用概率与统计的知识预计，该校学生中喜爱数学课的人数比率大概是A.88%B.90%C.92%D.94%x2y29、已知F2、F1是双曲线a2-b2=1(a>0，b>0)的左右焦点F2对于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B．3C．2D．218、已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0,f/(x)g(x)f(x)g/(x)，且f (x)a x g(x)(a0，且4，在有穷数列f(n)(n1,2,10)中，随意取前k项相加，3g(n)则前k项和大于15的概率是（）16A .3B.4C.2 D.1 555二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）18、设常数a R.若x25a的二项睁开式中x7项的系数为-18,则a_______.x18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是．18、小明在做一道数学题目时发现：若复数z1cos1isin1,z2cos2isin2,，z 3cos3isin3(此中1,2,3R),则z1z2cos(12)isin(1+2)，z 2z3cos(23)isin(2+3)，依据上边的结论，能够提出猜想:z·z·z=．2318、若函数flnex，则2014ke=_______________ xxk1201518、意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，18，此中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个特别漂亮、和睦的数列，有好多巧妙的属性．比方：跟着数列项数的增添，前一项与后一项之比越迫近黄金切割．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序构成新数列{bn}，在数列{bn}中第2018项的值是___3_____三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、(此题满分18分)以下图是展望到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于180表示空气质量优秀，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月18日中的某一天抵达该市，并逗留2天（Ⅰ）求这人抵达当天空气质量优秀的概率；（Ⅱ）设Ｘ是这人逗留时期空气质量优秀的天数，求Ｘ的散布列与数学希望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18、(本小题满分18分)已知函数f(x)2Acos2(x)A（xR,A0,||）,yf(x)的部分图像如图所62示,P、Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0),PRQ2,求A的值和PRQ的面积．318、(本小题满分18分)如图，在圆O:x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点．P （Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的地点关系．MN O D x19、（此题满分18分）以下图，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B,C在线段AD上，且AB3，BC4，作BB1AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，折叠，使得DD1与AA1重合，构成以下图的三棱柱ABCA1B1C1．CC1(1)求证：AB平面BCC1B1；A A1B P B AA 11C QC1BP B1D D1C QC1(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为33小值.,求|BE|的最20、(本小题满分18分)设f(x)exa(x1)(e是自然对数的底数，e)，且f(0)．（Ⅰ）务实数a的值，并求函数f(x)的单一区间；（Ⅱ）设g(x)f(x)f(x)，对随意x1,x2R(x1x2)，恒有g(x2)g(x1)m成立．求x2x1实数m的取值范围；（Ⅲ）若正实数1,2知足121，x1,x2R(x1x2)，试证明：f(1 x12x2)1f(x1)2f(x2)；并进一步判断：当正实数1,2,,n知足12n1(nN,n2)，且x1,x2,,x n是互不相等的实数时，不等式f(1 x12x2nxn)1f(x1)2f(x2)nf(xn)能否仍旧成立．21．此题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分18分．假如多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M,将每个点横、纵坐标分别变成本来的2倍的变换T所对应的矩阵为N．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M1；（Ⅱ）求曲线xy1先在变换R作用下，而后在变换T作用下获得的曲线方程．（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系．已x1tcos 知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为y 6 （t为参数）．3 tsin6（Ⅰ）分别求出曲线（Ⅱ）若点P在曲线数．C和直线C上，且l的直角坐标方程；P到直线l的距离为1，求知足这样条件的点P的个（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知a b0，且ma1．b)b(a（Ⅰ）试利用基本不等式求m的最小值t；（Ⅱ）若实数x,y,z知足x24y2z2t，求证：x 2y z 3．2018福建省高考压轴卷理科数学参照答案一、选择题（本大题共18小题，每题5分，共50分）1、【答案】B分析：由图能够获得暗影部分表示的会合为CA(A B)，AB={2，3，4，5}，则CA(A B)={1}选A2、【答案】C分析：命题的否认和否命题的差别:对命题的否认不过否认命题的结论，而否命题，既否认假定，又否认结论。

2018天津市高考压轴卷理科数学含答案

2018天津卷高考压轴卷数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡。

参考公式：（1）（2） (3)34,3V R π=球,V S h =柱底1.3V S h =锥底 (4)若事件相互独立，则与同时发生的概率.,A B A B ()()()P A B P A P B ⋅=⋅第I 卷（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合，则（）{}21|log ,2,|,12xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭A B = A ． B ． C ． D ．()1,+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）函数的图像大致为（）2ln xy x x=+A ．B ．C. D ．（3）设是等比数列，则下列结论中正确的是}{n a A. 若，则 B. 若，则4,151==a a 23-=a 031>+a a 042>+a aC. 若，则D. 若，则12a a >23a a >012>>a a 2312a a a >+（4）已知函数（其中）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为()()cos f x x ωϕ=+0ω≠π(0)12，．有以下3个结论：π3x =① 函数的周期可以为；()f xπ3② 函数可以为偶函数，也可以为奇函数；()f x ③ 若，则可取的最小正数为10．2π3ϕ=ω其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3（5）如图，正方形的边长为2，为的中点，，且与相交于点，则ABCD E BC 2DF FC =u u u r u u u rAE BF G 的值为（）AG BF ⋅uu u r u u u rA ．B ．C ．D ．4747-3535-（6）设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，0a >x y 20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩22(2)9x y -+=则的最大值的取值范围为（）2z x y =+A ．B ．C ．D ．[]8,10(6,)+∞(6,8][8,)+∞（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．163π112π173π356π（8）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线2244100x y x y ++--=:0l ax by +=22的斜率的取值范围是（）l A ． B ．23,23⎡-+⎣23,32⎡⎤--⎣⎦C ．D ．23,23⎡--+⎣23,23⎡---⎣第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B 对应的复数分别是，则.（10）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为．（11）的展开式中，的系数是 .（用数字作答）()61)1(x x -+3x （12）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；双曲线的渐近线方程是____．（13）已知函数，在上是单调递增函数,则的最小值是（ 322()()3f x ax bx cx d a b =+++<R 3223a b c b a ++-）(A) (B) (C) (D) 3456（14）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于()y f x =R 0x ≥()5sin(),01421(1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是x ()()25[](56)60()f x a f x a a R -++=∈a ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（15）（本小题满分13分）如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，ABC ∆3B π∠=D BCE AD 8AE =10AC =．4CED π∠=（1）求的长；（2）若，求的值．CE 5CD =cos DAB ∠（16）（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC—分别是的中点．1111=24,5,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，111,A B B C (1)求证：平面；//MN 11ACC A (2)求平面MNC 与平面所成的锐二面角的余弦值．11A B B（17）（本小题满分14分）为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；X X （Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.（18）（本小题满分13分）已知函数在上不具有单调性.x a x x x f ln )6()(+-=),2(+∞∈x （1）求实数的取值范围；a （2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等)(x f ')(x f 226)()(x x f x g -+'=21x x 、式恒成立.||2738|)()(|2121x x x g x g ->-（19）（本小题满分14分）已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．（20）（本小题满分13分）对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为m 1m >{}n a 12max{,,,}k k b a a a = 1,2,,k m = k b 中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.12,,k a a a {}n b {}n a 1,3,2,5,51,3,3,5,5（Ⅰ）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；{}n a {}n b {}n a （Ⅱ）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（{}n b {}n a 12018k m k a b -++=1,2,,k m = k k a b =）；1,2,,k m = （Ⅲ）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出{}n b {}n a {}n b 所有的数列.{}n a 数学（理工类）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【答案】A 【解析】,所以，选A.2.【答案】C 【解析】令,因为,故排除选项A 、B,因为,故排除选项D;故选C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A【解析】以D为原点，DC，DA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则D(0，0)，A(0，2)，C(2，0)， B(2，2)∵E为BC的中点，∴，∴直线AE的方程为，直线BF的方程为,联立，得∴，∴故选A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、填空题：9.【答案】10.【答案】7【解析】模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．11.【答案】512.【答案】，13.【答案】A14.【答案】5(0,1){}4三、解答题：15．（本小题满分13分）【答案】（1）因为344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以21606482CE CE =++，所以282960CE CE +-=，所以2CE =．（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CD CDE CED =∠∠，所以25sin 42CDE ∠=，所以4sin 5CDE ∠=．因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而435<，所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-，所以cos cos(cos cos sin sin 333DAB CDE CDE CDE πππ∠=∠-=∠+∠3143433525-=-⨯+=16．（本小题满分13分）【答案】(1)证明：如图，连接,∵该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,在△中，由中位线性质得，又，,；(2) 解：，,如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，,,,设平面的法向量为，则，令则，，（10分）又易知平面的一个法向量为，，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.17．（本小题满分13分）【答案】（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是977621-=（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件M ，则21()84P M ==随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，，且1(4,)4X B 所以4411()()(1)44kkkP x k C -==-，0,1,2,3,4k =所以X 的分布列为∴1()414E x =⨯=（Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件A 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件B 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以667()18816P A ⨯=-=⨯ 263()8816P AB ⨯==⨯根据条件概率公式，得3316(|)7716P B A ===.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为37.18．（本小题满分13分）【答案】（1）xa x x x a x x f +-=+-='6262)(2在上不具有单调性，在上有正也有负也有，即二次函数)(x f ),2(+∞∈x ∴),2(+∞∈x )(x f '0在上有零点a x x y +-=622),2(+∞∈x 是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围a x x y +-=622 23=x 026222<+⋅-⋅=∴a y a )4,(-∞（2）由（1），222)(x x a x x g -+=方法1：，)0(2262)()(22>-+=+-'=x xx a x x x f x g ，33323244244242)(,4xx x x x x x a x g a +-=+->+-='∴< 设44332)32(4128)(,442)(x x x x x h x x x h -=-='+-=在是减函数，在增函数，当时，取最小值)(x h )23,0(),23(+∞23=x )(x h 2738从而，函数是增函数，∴0)2738)((,2738)(>'-∴>'x x g x g x x g y 2738)(-=是两个不相等正数，不妨设，则21x x 、21x x <11222738)(2738)(x x g x x g ->-∴2738)()(,0),(2738)()(1212121212>--∴>-->-x x x g x g x x x x x g x g ，即2738|)()(|1212>--∴x x x g x g ||2738|)()(|1212x x x g x g ->-方法2：是曲线上任意两相异点，))(,())(,(2211x g x N x g x M 、)(x g y =4,2|,)(22||)()(|2121212221211212<>+-++=--a x x x x x x a x x x x x x x g x g 2132121321212221214)(42)(42)(22x x x x x x a x x x x a x x x x -+>-+>-++∴设，令，0,121>=t x x t )23(4)(,442)(23-='-+==t t t u t t t u k MN 由，得，由得，0)(>'t u 32>t 0)(<'t u 320<<t 在上是减函数，在上是增函数，)(t u ∴)32,0(),32(+∞在处取极小值，)(t u ∴32=t 2738)(,2738≥∴t u 所以，即∴2738|)()(|1212>--x x x g x g ||2738|)()(|1212x x x g x g ->-19．（本小题满分14分）【答案】（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为．所以，，从而．因此，．故椭圆的离心率．椭圆的左焦点的坐标为．（Ⅱ）直线与圆相切．证明如下：设，其中，则，依题意可设，则．直线的方程为，整理为．所以圆的圆心到直线的距离．因为．所以，即，所以直线与圆相切．20．（本小题满分14分）【答案】解：（Ⅰ）所有可能的数列为；；；{}n a 1,2,3,4,11,2,3,4,21,2,3,4,31,2,3,4,4（Ⅱ）由题意知数列中.{}n b 1k k b b +≥又，所以12018k m k a b -++=12018k m k a b +-+=111(2018)(2018)0k k m k m k m k m k a a b b b b +--+-+--=---=-≥所以，即（）1k k a a +≥k k a b =1,2,,k m =（Ⅲ）当时，由得，又2m =1212b b b b +=12(1)(1)1b b --=12,b b N *∈所以，不满足题意；122b b ==当时，由题意知数列中，又3m ={}n b 1n n b b +>123123b b b b b b ++=当时此时，而，所以等式成立；11b ≠33b >12333,b b b b ++<12336b b b b >11b =当时此时，而，所以等式成立；22b ≠33b >12333,b b b b ++<12333b b b b ≥22b =当，得，此时数列为.11b =22b =33b ={}n a 1,2,3当时，，而，所以不存在满足题意的数列.综上4m ≥12m m b b b mb +++< 12(1)!m m m b b b m b mb ≥-> {}n a 数列依次为.{}n a 1,2,3。

2018年浙江省高考压轴卷理科数学试题及答案精品

2018年浙江省高考压轴卷数学理本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式)(312211S S S S h V ++=24S R π= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h 表示棱台的高334R V π=其中R 表示球的半径第I 卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.22,(,1)(),[1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩,则[(2)]f f -=( )A. 16B. 4C. 14D. 1162.""α≠︒30是1"sin "2α≠的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.数列{}n a 中,13a =,{}n b 是等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈,若3102,12b b =-=,则8a =A. 0B. 3C. 8D. 11 ( )4.已知cos()sin 6παα-+=,则7sin()6πα+的值是( )A. 5-B. 5C. 45-D. 455.已知三个平面,,αβγ,若,βγα⊥与γ相交但不垂直,,a b 分别为,αβ内的直线,则( )A. ,a a αγ∃⊂⊥B. ,//a a αγ∃⊂C. ,b b βγ∀⊂⊥D. ,//b b βγ∀⊂6.为求使不等式222212310000n ++++≤…成立的最大正整数n ,设计了如图的算法,则在输出框中应填写的语句为 ( )A. 输出i +1B. 输出iC. 输出i -1D. 输出i -27.某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为23,乙的命中率为12,在设计比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 ( ) A. 16B. 13C. 12D.712 8.若满足条件2020210x y x y kx y k -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--+≥⎩的点(,)P x y 构成三角形区域,则实数k的取值范围是( )A. (,1)-∞-B. (1,)+∞C. (0,1)D. (,1)(1,)-∞-⋃+∞9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -、.若双曲线上存在点P (异于实轴的端点),使得1221sin sin c PF F a PF F ∠=∠,则该双曲线离心率的取值范围是( )A.B. (1,1C.D. (1,1 10.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时,f(x)=2ln(1)x x -+,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )A. 3B. 5C. 7D. 9非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分） 11.复数1212ii -+的模为____________ 12.右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图,则侧视图中三角形的面积为____________ 13.二项式10的展开式中,常数项为____________14.编号为1,2,3,4的四个球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球.若记ξ为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数,则E ξ=__________15.抛物线24y x =与直线l 相交于A 、B 两点,点P (4,2),若OA BP =(O 为坐标原点),则直线l 的方程为_____________________ 16.已知653()222f x x x x x =+++,则1)f =_________________ 17.不等式222(5)4a x y x xy +≤+对于任意非零实数x,y 均成立,则实数a 的最大值为______三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18.（本题满分14分）在锐角△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .已知+=.b Cc B a Acos cos2cos（Ⅰ）求角A的大小. （Ⅱ）求sin sinB C+的取值范围.19.（本题满分14分）已知数列{},{}n n a b 满足：11222,,.11n n n n n a a a b a a ++===+- （Ⅰ）求n b . （Ⅱ）求使1|1|n a n-<成立的正整数n 的集合.20.（本题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,PB 与底面所成的角为4π,底面ABCD 为直角梯形, 2ABC BAD π∠=∠=,AD =2PA =2BC =2.（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（Ⅱ）在线段PD 上是否存在点E ,使CE 与平面PBC 所成的角为6π?若存在,确定点E 的位置；若不存在,说明理由.21.（本题满分15分）设椭圆C ：2213x y +=,点A 、B 是椭圆C 上的两点.（Ⅰ）若||AB =求AOB ∆面积的最大值S ；（Ⅱ）设||AB L =,求当AOB ∆的面积取到第（Ⅰ）问中的最大值S 时弦长L 的取值范围.22.（本题满分15分）已知函数2(),()ln f x x ax g x x =-=.（Ⅰ）若()()f x g x ≥对于定义域内的x 恒成立,求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设()()()h x f x g x =+有两个极值点12,x x ,且11(0,)2x ∈,求证： 123()()ln 24h x h x ->-. （Ⅲ）设1()()()2ax r x f x g +=+对于任意的(1,2)a ∈,总存在01[,1]2x ∈,使不等式20()(1)r x k a >-成立,求实数k 的取值范围.2018年浙江省高考压轴卷数学理参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.D 10.D 二、填空题11.212. 13. 638- 14. 115. 9x+8y-26=0 16. 1 17. 45- 三、解答题18. （Ⅰ）（Ⅱ）cos cos 2cos sin cos sin cos 2sin cos sin()sin 2sin cos 1sin 0cos 23b C c B a AB C C B A A B C A A A A A A π+=∴+=+==≠∴=∴=(,63(,2y ∴∈19. （Ⅰ）111111122212(2)22111124,4(2)1n n n n nn n n n n a a a b b a a a a b b a +++-++++====----++==∴=-- （Ⅱ）111311,|1||1|612|4(2)1|61,4216,23521,4216,2342{|4,}n n n n n n n n n a a b n b nnn n n n n n n n n n n n N ----=-<->--->->>+≥+>>-≥≥∈由得即当为奇数时即得当为偶数时即得所以正整数的集合为20.,,AC AC CD PA ABCD PA CDCD PAC CD PCD PAC PCD⊥⊥∴⊥∴⊥⊂∴⊥（Ⅰ）连接则又平面平面平面平面平面0,0.(1,0,1)y x z n =-=∴=则2230,(1,12,||1(12)CE PBC CE PBC n n Dλλλ︒∴--++与平面所成角为与平面的法向量成位置为点21.2223321(13)(3)324(113d kk k k k ==++++=++当且仅当222222131131L d k k k m m ==+++-=+当且仅当236]k ∈22.22ln ()(),(0)ln ln 1(),'()(0,1),'()0,(1,),'()0()(1)1,(,1]xf xg x a x x xx x x x x x x x x x x x x a ϕϕϕϕϕϕ≥∴≤->+-=-=∈<∈+∞>∴≥=∴∈-∞（Ⅰ）设当时当时22212122212111222222222111222122222221()ln '()(0)11,(0,)(1,).21(1,2)22()()(ln )(ln )1(1ln )(1ln )lnln 2(1)4()i i x ax h x x ax x h x x xx x x x ax x i h x h x x ax x x ax x x x x x x x x x x x x x x μ-+=-+∴=>∴=∈∴∈+∞=+=∴-=-+--+=--+---+=-+=-->=（Ⅱ）且设222223121(21)ln 2(1),'()04233()(1)ln 2,()()ln 244x x x x x x x x h x h x μμμ---≥=≥∴>=-->-即220max 2222()212112'()2,112222211()[,).()(1)1ln ,22111ln (1),()1ln (1)(1,2)22(1) 1.()0(1,2),'()(211a ax x a a a a r x x a ax ax a a ar x r x r a a aa k a a a k a a aa a a ka aφφφφ---=+-==-≤-=++++∞∴==-+++∴-+>-=-+--∈=>∈=-++（Ⅲ）所以在上为增函数设由在恒成立2)1,0,'()()(1,2),()(1)0;1212,0,'()(1)()(1,2),()(1)0;1221113,0'()(1),11,()(1,min{2,1})1222()(1)0k ak a a a a a ka k a a a a a a k ka k a a a a k k ka φφφφφφφφφφφφ-==∴∈<=+<=-+∈<=+>=-+-≥-+<=若则，在递减此时不符合时，在递减此时不符合时,若则在区间上递减,此时不;11[,)14412k k k k>⎧⎪⇒≥+∞⎨-⎪⎩符合综合得即实数的取值范围为。

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2018高考理科数学压轴题详解
数学哥
21（12分）已知函数1()ln f x x a x x
=
-+ （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明1212()()2f x f x a x x -<--。

解答（1）：2'211()ln ()x ax f x x a x f x x x
-+-=-+⇒=(0)x > 令2()1h x x ax =-+-
①当0a ≤时，对称轴2
a x =位于给定区间(0,)+∞左侧
图形直观显示：在区间(0,)+∞内，'()0()0()h x f x f x <⇒<⇒单调递减 ②当0a >时，对称轴2
a x =位于给定区间(0,)+∞内情况1：若24002a a ∆=-≤⇒<≤
图形直观显示：()h x 图像的最高点不可能突破x 轴到达x 轴上方，所以： '()0()0()h x f x f x ≤⇒≤⇒单调递减
情况2：若2402a a ∆=->⇒>
令2
12()10,h x x ax x x =-+-=⇒=
图形直观显示：在区间1(0,)x ，2(,)x +∞内，
'()0()0()h x f x f x <⇒<⇒单调递减；在区间12[,]x x 内，'()0()0()h x f x f x ≥⇒≥⇒单调递增。

（2）解法1：利用函数图像进行分析：
图形直观表明：1212
()()AB f x f x k x x -=-，且至少存在一个实数ξ，12(,)x x ξ∈使得'1212
()()()f x f x f x x ξ-=- 由于2'
''21()()|()x ax f f x f x x ξ⎧⎫-+-∈=⎨⎬⎩⎭，所以，只要证明'max ()2f x a <-，则'()2f a ξ<-必然成立，即1212
()()2f x f x a x x -<--，于是命题得证。

问题转化为证明'max ()2f x a <-
证明：由（1）可知2''
max 2244()()12a a f x f a a -===-
22
441(2)3()a a a a -
--=-+ 由（1）可知2222444423()33()022a a a a a a a a a a >⇒+=++>⇒-+<-⇒-+<，即： ''12max 12
()()()(2)0()(2)02f x f x f x a f a a x x ξ---<⇒--<⇒<-- （2）解法2：由（1）可知，若()f x 存在两个极值点1x 和2x ，不妨设12x x <
通用方法：1x 和2x 是2'
21()x ax f x x -+-=的零点，所以： 21110x ax -+-=；22210x ax -+-=，从而可以找到1x 和2x 之间的关系特殊方法：敏锐地观察到2()1h x x ax =-+-是二次函数，所以，可以直接利用韦达定理找到1x 和2x 之间的关系，即：
1221212
1101ln ln x x x ax x x x x ⎧=⎪-+-=⇒=⇒⎨⎪=-⎩① 提示：12x x a +=（带有参数使用起来不方便）
112212121212121211(
ln )(ln )()()(ln ln )2x a x x a x f x f x x x a x x x x x x x x -+--+--==-+---② 通用方法：令1212
(ln ln )()2a x x H x x x -=-+-，只要证明()2H x a <-，则命题得证特殊方法：敏锐地观察到目标式1212
()()2f x f x a x x -<--和②式的结构特点，不难发现：只要证明1212
ln ln 1x x x x -<-，则命题得证 12121212
ln ln 1ln ln x x x x x x x x -<⇔->--③ 将①代入③式得222222
112ln 2ln 0x x x x x x ->-⇒-+<
22()1a h x x ax >⇒=-+-的对称轴2112
a x x =>⇒> 构造函数1()2ln h t t t t
=-+，(1,)t ∈+∞ 2
'
2221(1)()10()t h t h t t t t -=--=-≤⇒在(1,)+∞上单调递减 2212
11()lim ()02ln 02ln 0t h t h t t t x x t x +→<=⇒-+<⇒-+< 12122221212
ln ln ()()12ln 012x x f x f x x x a x x x x x ---+<⇒<⇒<---。