数理统计习题 数理统计练习题
数理统计练习题
数理统计练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个是描述总体特征的参数？A. 样本均值B. 总体均值C. 样本方差D. 总体方差2. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1<X<1)的值。
A. 0.34B. 0.68C. 0.95D. 0.993. 某工厂生产的产品中，次品率是0.05，求任意抽取100件产品中至少有5件次品的概率。
A. 0.05B. 0.1C. 0.3D. 0.54. 以下哪个是描述样本特征的统计量？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差5. 以下哪个是参数估计的方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）6. 某随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求P(X=3)的值。
___________________________7. 已知样本数据为3, 5, 7, 9, 11，求样本均值。
___________________________8. 已知样本数据为2, 4, 6, 8, 10，求样本方差。
___________________________9. 假设检验中，当原假设为H0:μ=20，备择假设为H1:μ≠20，进行t检验时，若t值大于临界值，则__________。
10. 置信度为95%的单样本均值的置信区间为(20.5, 21.5)，若要提高置信度至99%，则置信区间会变__________。
三、简答题（每题15分，共30分）11. 解释什么是中心极限定理，并简述其在实际应用中的意义。
12. 描述什么是假设检验中的两类错误，并解释如何平衡它们。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 4)，求长度超过52mm 的概率。
14. 某公司进行一项市场调查，随机抽取了100名顾客，其中70人表示愿意购买新产品。
根据这个样本，使用95%的置信水平估计总体中愿意购买新产品的顾客比例。
数理统计练习题
数理统计 练习题一、基本公式 1、样本均值的分布 总体()2~,X Nμσ，（12,,n X X X ）为样本，则⎪⎭⎫⎝⎛21,~σμn N X2、重要的定理 定理1 总体()2~,X Nμσ正态分布，（12,,n X X X ）为样本，则（1）()~0,1X N （2）()1~--=n t ns X T μ3、矩法估计方法 2211n ii EX XEX X n =⎧=⎪⎨=⎪⎩∑ ⇒ ⎩⎨⎧+=+=222)(X S EX DX X EX n 4、最大似然估计方法 ① 似然函数 ),()(1θθ∏==n i ix p L ② 取自然对数：()()1ln ln nii L p x θ==∑③求导数()ln ˆ0d L d θθθ=求为最大似然估计。
5、估计量评价的标准① 无偏性：设θˆ是参数θ的一个估计量，若θθ=ˆE ，则θˆ是参数θ的无偏估计. ②有效性：设12ˆˆθθ与是参数θ的两个无偏估计量，若21ˆˆθθD D ≤，则1ˆθ较2ˆθ有效. 6、区间估计2σ已知，均值μ 的区间估计），（2211αασσ--+-u n X u n X2σ未知，均值μ 的区间估计），（2211αα--+-t nS X t nS X二、填空题1、n X X X 21,满足（1） ；（2） . 则（n X X X 21,）为简单随机样本.2、一样本a ，0,1,2,3，的均值为1，则样本方差=2n S .3、总体)100,(~μN X ，（1021,X X X ）为样本，则样本均值X 的分布是 .4、总体),(~2σμN X 正态分布，（n X X X 21,）为样本，则=X E .=X D . =2ES .5、总体),1(~p b X ，p 为参数，则似然函数L(p )= .6、总体)100,(~μN X 正态分布，（1021,X X X ）为样本，则参数μ的最大似然估计是 .7、总体),1(~θU X 的均匀分布，θ为未知参数，（n X X X 21，）为样本，则参数θ的矩法估计量为 .8、 一批零件的长度)4,(~2μN X 正态分布，从中随机地抽取16个零件，得cm X 40=,则μ的置信度为0.95的置信区间是 . 9、总体)2,(~2μN X 正态分布，1216(,,)X X X 为样本，则均值μ的置信度为0.95的置信区间长度为 .（附：975.096.1=Φ）（） 10、总体()2~,X Nμσ正态分布，），（321,X X X 为样本，且3215251ˆX aX X ++=μ 是未知参数μ的无偏估计，则 a = .11、在单侧U 检验中，原假设00:μμ≤H 的拒绝域是 .12、 12、总体)1,(~μN X 正态分布，）（n X X ,,1 样本，00:10≠=μμ：，H H 则在0H 成立的条件下，对于显著性水平α的拒绝域为 .三、选择题1、某车间为了检查10万只灯泡的质量，从中抽取500个做试验，抽取的500个灯泡 的质量叫做（ ）.A 、总 体B 、个 体C 、总体的一个样本D 、样本容量2、总体X 服从均值为19,标准差为10的正态分布，从总体中抽取一个容量为100的随机样本，则样本均值的抽样分布为（ ）.A 、 N （19,2）B 、 N （10,2）C 、 N （19,1）D 、 N （10,2）3、总体正态分布，其中μ是已知的，而2σ未知，），（321,X X X 为样本，则下列表达式中不是统计量的是（ ）.A 、321X X X ++B 、},min{321X X X ，C 、∑=31221i i XσD 、μ21+X4、下列不是对称性分布的是（ ）.A 、2χ (5)B 、t (5)C 、N (5，5)D 、N(0,1)5、321X X X ，，独立，且)5(~21χX ,)10(~22χX ,)15(~23χX ,则321X X X ++仍然服从2χ分布，自由度为（ ）.A 、 30B 、 40C 、 50D 、 606、当样本容量一定时，均值μ的置信区间大小与置信度α-1的关系为（ ）. A 、 随着置信度的增大而增大 B 、随着置信度的增大而减小 C 、 与置信度的大小无关 D 、与置信度的平方根成正比7、总体()2~,X N μσ正态分布，2σ已知，995.0)58.2(=Φ ，则μ的的置信区间)58.2(⨯±nX σ的置信度为（ ）.A 、0.995B 、0.99C 、0.01D 、0.05 8、总体()2~,X Nμσ正态分布，2σ已知，若样本容量n 和置信度α-1均不变，则对于不同的样本观测值，均值μ的置信区间的长度（ ） A 、变长 B 、变短 C 、保持不变 D 、不能确定四、计算题1. (04年) 设总体X 的分布函数为),(βx F =11,10,1x x x β⎧->⎪⎨⎪≤⎩，其中未知参数β>1,1x ,2x ,,n x 为来自总体X 的简单随机样本.求 ① β的矩估计量； ② β的最大似然估计量2、设总体X 的密度函数是)(x P =⎩⎨⎧202)2(<≥--x x e x θθ ; 求参数θ的最大似然估计.3、设n X X ,,1 是取自总体X 的一个样本，其中X 服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，0>λ，如得到一组样本观测值，求λ的矩估计值与最大似然估计值.4、总体X ～N （μ，36）的正态分布，今对总体X 进行了9次独立观测，得到如下数据 54 67 77 68 70 66 67 70 65(1)求均值μ的置信度为95％的置信区间. (2)试检验：0H μ=71.3 .（α=0.05） 5、从某台车床加工的零件中任取10件，测量其直径（单位㎝）为20.5 19.9 19.7 20.4 20.1 20.0 19.6 19.9 19.8 20.3,由经验知道直径服从正态分布 N （μ，0.1）.能否认为该车床加工的零件的平均直径μ为19.8 .（α=0.05） 6、化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从)2.1,100(2N 的正态分布，某日开工后， 为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下（单位kg ）：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5；设方差稳定不变，试检验100:0=μH （α=0.05 ，附：96.1975.0=u ）7、正常人的脉搏平均为72次/分，下面是10例四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）54 67 68 78 70 66 67 70 65 69，已知该患者的脉搏服从），2(σμN 正态分布,求（1）患者的脉搏均值μ的置信度为95％的置信区间. （2）检验720=μ：H 721≠μ：H （α=0.05）。
数理统计练习题(1)
数理统计练习题一、填空题1、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
2、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=ni iX12~ 。
3、设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从的分布为 。
4、X 1，X 2，…，X n 是取自总体()2,σμN 的样本，则212)(σ∑=-ni i X X ～ 。
5、设)(~),1,0(~2n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n YX 。
6、已知总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本，要检验202σσ=：o H ，则采用的统计量是 。
7、设随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，若{}αλ=>T P ，则{}=<λT P 。
8、若n X X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则SnX )(μ-~ 。
9、设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，则)(X D ________ . 10、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i ii i X X Y ，则Y 的分布为 .二、选择题1、设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( )。
A. 121122X X μ=+ B. 121233X X μ=+ C. 121344X X μ=+ D. 122355X X μ=+2、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。
A.)(~/21n t nX -； B. )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-； C.)1,0(~/21N nX -； D. )(~)1(41212n X ni i χ∑=-； 3、设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差为2s ， 则下列各式中不是统计量的是（ ）。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
数理统计习题(汇总)
150 162 175 165
（1） 求 Y 对 X 的线性回归方程； （2） 检验回归方程的显著性； （3） 求回归系数 b 的 95%的置信区间； （4） 取 x 0 =90，求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时 间（ B)、用碱量(C)，而每个因素取三种水平，列表如下： 水平 因子 温度(A) 时间（B) 用碱量(C) 1 80℃（ A1 ） 90 分（ B1 ） 5%（ C1 ） 2 90℃（ A2 ） 120 分（ B2 ） 6%（ C2 ） 3 90℃（ A3 ） 150 分（ B3 ） 7%（ C3 ）
X ________， E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立，且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则 的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独 立 ，则 随 机 变 量 T
2
9． 某厂生产一种乐器用的合金弦线，按以往的资料知其抗拉强度（单位： kg cm 2 ）服从 正态分布 N (10560,802 ) ，今用新配方生产了一批弦线，欲考察这批弦线的抗拉强度是 否有提高，为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验，测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 ， 均方差 s 81.00 。 （检验水平 0.05 ） 。 10． 某厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ，取置信水平为 0.99 ，试求：
（1）
2 1 的区间估计。 2 2
数理统计试题及答案[5篇范文]
![数理统计试题及答案[5篇范文]](https://img.taocdn.com/s3/m/d736fab4dbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76ebd.png)
数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。
1、；2、0.01；3、；4、；5、。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。
（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。
（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。
（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。
（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
解：(1)，令，得为参数的矩估计量。
(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。
四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。
数理统计中常见习题
《数理统计习题》一、填空题1、设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，如果1(X ,,X )n g 中 ，则称1(X ,,X )n g 为一个统计量。
2、设总体2(,)XN μσ，σ已知，则在求均值μ的区间估计时所用的枢轴量为3、设总体X 服从正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得字样均值为5，标准差为1，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为4、假设检验的统计思想是5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为6、某地区的年降雨量2(,)XN μσ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为（单位:mm ）587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为_______________ 7、设两个相互独立的样本1221,,,X X X 与125,,,Y Y Y 分别取自正态总体N （1，4）与N（2，1），2212,S S 分别为他们的样本方差，若2222221122(20),()(4)aS a b S χχχχ==+，则a=_________，b=_________ 8、假设随机变量(n)X t ，则21X服从分布________ 9、假设随机变量(10)X t ，已知2(X )0.05P λ≥=，则λ=___________10、设样本1216,,,X X X 来自标准正态分布总体N （0，1），X 为样本均值，若(X )0.99P λ>=，则λ=_________11、假设样本1216,,,X X X 来自正态总体2(,)N μσ，令101611134i i i i Y X X ===-∑∑，则Y 的分布为________________ 12、设样本1210,,,X X X 来自标准正态分布总体N(0,1)，2,X S 分别为样本均值与样本方差，令2210X Y S=，若已知(Y )0.01P λ≥=，则λ=___________ 13、如果1ˆθ，2ˆθ都是总体中未知参数θ的估计量，若满足______________，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。
答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。
答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。
它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。
2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。
答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。
区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。
四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。
求95%置信水平下的总体均值的置信区间。
答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。
然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。
计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。
2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数理统计一、填空题1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
4．假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：(单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。
7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。
8．假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。
9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。
10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
13．如果,ˆ1θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则满足 。
14．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=11212)(ˆn i ii X XC σ是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。
15．假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。
16．假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，测得子样均值5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。
17．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，则原假设0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。
18．正交设计中()rn L s 中S 的选择原则是 。
19．一元线性回归分析中y x αβε=++，对随机误差ε的要求是 。
20．一元线性回归分析中y x αβε=++中，对0H ：0β=的检验所用的统计量为二、选择题1．下列结论不正确的是 ( )① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222χY X +② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~222χχχY Y X X ⇒+③ n X X X ,,21来自母体),(~2σμN X 的子样，X 是子样均值，则∑=-ni i n X X 1222)(~)(χσ④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2σμN X 的子样，并且相互独立，Y X ,分别为子样均值，则)1,1(~)()(1212----∑∑==n n F Y YX Xni ini i2．设21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 3．设θˆ是参数θ的估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 （ ） ① 2ˆθ不是2θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2θ的无偏估计 ③ 2ˆθ不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2θ的估计量 4．下面不正确的是 （ ）① 1u u αα-=- ② )()(221n n ααχχ-=-③ )()(1n t n t αα-=- ④ ),(1),(1n m F m n F αα=-5．母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）① 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短。
6．对于给定的正数α，10<<α，设u α是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ）① 2()1P U u αα<=- ② 2(||)P U u αα<=③ 2()1P U u αα>=- ④ 2(||)P U u αα>=7．某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,(σμσμN 为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ）① 0H ：0μμ= 1H ：0μμ≠ ② 0H ：0μμ= 1H ：0μμ> ③ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ≠ ④ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ>8．设子样n X X X ,,21抽自母体X ，m Y Y Y ,,21来自母体Y ，),(~21σμN X),(~22σμN Y ，则∑∑==--mi ini imYnX 122121/)(/)(μμ的分布为① ),(m n F ② )1,1(--m n F ③ ),(n m F ④ )1,1(--n m F9．设n x x x ,,,21 为来自),(~2σμN X 的子样观察值，2,σμ未知，∑==ni i x n x 11则2σ的极大似然估计值为 （ ）① ∑=-n i i x x n 12)(1 ② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1)(11 10．子样n X X X ,,21来自母体)1,0(~N X ，∑==n i i X n X 11，=2S ∑=--n i i X X n 12)(11 则下列结论正确的是 （ ） ① )1,0(~N X n ② )1,0(~N X ③∑=ni i n X 122)(~χ ④)1(~-n t SX11．假设随机变量X 100212,,,),2,1(~X X X N 是来自X 的子样，X 为子样均值。
已知)1,0(~N b X a Y +=，则下列成立的是（ ）①5,5=-=b a ②5,5==b a ③51,51-==b a ④51,51=-=b a12．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（ ）①X 与2S 相互独立 ②X 与2)1(S n -相互独立③X 与∑=-ni iX X122)(1σ相互独立 ④X 与∑=-ni iX122)(1μσ相互独立13．子样54321,,,,X X X X X 取自正态母体),(2σμN ，μ已知，2σ未知。
则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）① X ② μ221-+X X ③ ∑=-5122)(1i iX X σ ④∑=-512)(31i iX X14．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（ ）① ),(~2212σμN X X - ② )1,1(~)(22--n F SX n μ ③)1(~222-n S χσ ④)1(~1---n t n SX μ15．设子样n X X X ,,,21 来自母体X ，则下列估计量中不是母体均值μ的无偏估计量的是（ ）。
①X ②n X X X +++ 21 ③)46(1.01n X X +⨯ ④321X X X -+ 16．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN 。
母体数学期望μ已知，则下列估计量中是母体方差2σ的无偏估计是（ ）①∑=-n i i X X n 12)(1②∑=--n i i X X n 12)(11③∑=-+n i i X n 12)(11μ ④∑=--n i i X n 12)(11μ 17．假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ）① 95.0)(=<<b a P μ ② 95.0)(=<<b X a P ③ 95.0)(=<<b X a P ④ 95.0)(=<-<b X a P μ18．假设母体X 服从区间],0[θ上的均匀分布，子样n X X X ,,,21 来自母体X 。
则未知参数θ 的极大似然估计量θˆ为（ ）② ① X 2 ② ),,max (1n X X ③ ),,m in(1n X X ④ 不存在 19．在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第一类错误的概率是（ ） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H 20．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 为子样均值，记=21S ∑=-n i i X X n 12)(1=22S ∑=--n i i X X n 12)(11 =23S ∑=-n i i X n 12)(1μ=24S ∑=--n i i X n 12)(11μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ） ①11--n S X μ ②12--n S X μ ③ n S X 3μ- ④ n S X 4μ- 三、计算题1．设母体)4,12(~N X ，抽取容量为5的子样，求 （1） 子样均值大于13的概率； （2） 子样的最小值小于10的概率； （3） 子样最大值大于15的概率。
2．假设母体)2,10(~2N X ，821,,,X X X 是来自X 的一个子样，X 是子样均值，求)11(≥X P 。