鲁教版(五四制)八年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(第1课时)(共12张ppt)
∵ a≠0, ∴4a ＞2 0, 当 b2 4ac ≥0 时
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
特别提醒
即
b
b2 4ac
பைடு நூலகம்x
2a
2a
这一步如何实现的？
b b2 4ac x
2a
东平县初中数学
灿若寒星
一元二次方程 的求根公式
一元二次方程 ax2 bx c 0 的
求根公式：
xxbb 2b2ba2a244aacc(b(b2244aacc00))
2a
5、写出方程的解： x1、x2
东平县初中数学
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∴ x=
7 121 7 11 21 2
即 x1=9，x2=-2
东平县初中数学
灿若寒星
例 2 解方程： 2x2=9x 提示： １.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值； ２. 例2应先化为一般形式。 ３．例２中常数项ｃ＝０，
东平县初中数学
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1.写出下列解方程中a、b、c的值. （1） x2-2x+5=0 （2）x2-7=0 （3）5x2+3x=0 （4）2x2+5=3x
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东平县初中数学
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灿若寒星
1.会利用配方法推导一元二次方程的求根式； 2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方
程.
东平县初中数学
灿若寒星
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
1.变形 系数化为1； 2.移项 常数项移右边； 3.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 4.开平方 利用平方根的意义直接开方； 5.求根 方程两边同时开平方.
东平县初中数学
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2.用公式法解下列方程： （1）3x2-5x-2=0． （2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0
东平县初中数学
灿若寒星
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值。 3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b2 4ac 0 则方程无解 4、代入求根公式 : x b b2 4ac
东平县初中数学
灿若寒星
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax 2 bx c = 0 （a≠ 0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即 东平县初中数学
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
灿若寒星
利用这个公式，我们可以由一元二次方 程中系数a、b、c的值，直接求得方程 的解，这种解方程的方法叫做公式法。
东平县初中数学
灿若寒星
思考：
当b2 4ac 0时，方程有解吗？为什么？
b2 4ac 0时，原方程无解
因为负数不能开平方
东平县初中数学
灿若寒星
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里a=1，b=-7，c=-18 ∵ b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0
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鲁教版数学八年级下册第八章第一节《一元二次方程》课件
① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0
② 72＋(X＋6)2=102
x2-12x-15=0
一元二次方程
①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
像这样，两边都是整式,只含有一个未 知数,并且未知数的最高次数是2次,这样 的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式
k2-1＝0 即K=-1 K-1≠0
拓展延伸
例3：关于x的方程 (a-2)x|a| -bx+3=0, a,b为何值，此方程为一元二次方程
解:(1) a-2≠0 a≠2 |a|=2 a=± 2 ∴a=-2，b是任意实数时是一元二次方程；
体会分享
新知 注意
困惑 感悟
预测方向
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1.一元二次方程的概念
方程 ①②有何特点?
① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0
② 72＋(X＋6)2=102
x2-12x-15=0
一元二次方程
①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次
一元一次方程定义：只含有一个未知数， 未知数的次数是一次的整式方程。
方程 ①②有何特点?
ax2+ bx +c =0(a≠0,a,b,c为常数）
一次项系数
二次项系数
二次项：ax2 一次项：bx
常数项：c
一元二次方程的一般形式
ax2+ bx +c =0(a≠0,a,b,c为常数）
一次项系数
二次项系数
二次项：ax2 一次项：bx
一元二次方程的特殊形式
1.当b=0时
ax2+c=0
鲁教版(五四制)八年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(第1课时)(共12张ppt)
特别注意:若 b2 4ac 0 则方程无解 4、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
5、写出方程的解： x1、x2
东平县初中数学
灿若寒星
东平县初中数学
灿若寒星
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax 2 bx c = 0 （a≠ 0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即 东平县初中数学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
灿若寒星
∵ a≠0, ∴4a2＞0, 当 b2 4ac ≥0 时
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
特别提醒
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
这一步如何实现的？
b b2 4ac x
2a
东平县初中数学
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一元二次方程 的求根公式
一元二次方程 ax2 bx c 0 的
求根公式：
xxbb 2b2ba2a244aacc(b(b2244aacc00))
利用这个公式，我们可以由一元二次方 程中系数a、b、c的值，直接求得方程 的解，这种解方程的方法叫做公式法。
东平县初中数学
灿若寒星
思考：
当b2 4ac 0时，方程有解吗？为什么？
例 2 解方程： 2x2=9x 提示： １.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值； ２. 例2应先化为一般形式。 ３．例２中常数项ｃ＝０，
2a
5、写出方程的解： x1、x2
东平县初中数学
灿若寒星
东平县初中数学
灿若寒星
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax 2 bx c = 0 （a≠ 0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即 东平县初中数学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
灿若寒星
∵ a≠0, ∴4a2＞0, 当 b2 4ac ≥0 时
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
特别提醒
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
这一步如何实现的？
b b2 4ac x
2a
东平县初中数学
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一元二次方程 的求根公式
一元二次方程 ax2 bx c 0 的
求根公式：
xxbb 2b2ba2a244aacc(b(b2244aacc00))
利用这个公式，我们可以由一元二次方 程中系数a、b、c的值，直接求得方程 的解，这种解方程的方法叫做公式法。
东平县初中数学
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思考：
当b2 4ac 0时，方程有解吗？为什么？
例 2 解方程： 2x2=9x 提示： １.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值； ２. 例2应先化为一般形式。 ３．例２中常数项ｃ＝０，
鲁教版八年级数学下第八章 第一节一元二次方程公开课教学课件共12张PPT
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.8 05:38:3 005:38 Aug-21 8-Aug-2 1
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。05:38: 3005:3 8:3005: 38Sunday, August 08, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.8 21.8.80 5:38:30 05:38:3 0Augus t 8, 2021
x
2
3
X2-2x-1 -1
2
继续探究：
1m
8m
10m
10m
x？ （x+6）2+72=102
继续探究： 提出问题：（x+6）2+72=102
1、梯子的底端向外也滑了1m， 说法正确吗？为什么？
10m x？
2、梯子的底端向外滑动的距离可以是 2m吗？可能是3m吗？为什么？
3、你能确定此方程的根的近似值吗？ （精确到十分位）
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午5时38 分30秒 上午5 时38分0 5:38:30 21.8.8
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
0 0.9 1 1.2 2.5
2x2-13x+11 11 0.92 0 -1.72 -9
当x=1时，满足方程2x2-13x+11=0， 所以x=1是方程的解。
ax2+bx+c=0
0 0.5 1 1.5 2 0.25 -1 -1.75
3、巩固练习： 用表格的形式估算X2-2x-1=0的正数解 （精确到十分位）
山东教育出版社五四学制八年级下册第八章1一元二次方程估算的近似值估算大体范围121224取中间值缩小范围152225靠近15取中间值继续缩小范14152x18或2x213x110提出问题
鲁教版(五四制)八年级下册数学课件8.6一元二次方程的应用(1)
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
8.6用公式法解 一元二次方程（1）
灿若寒星
动手试一试
在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要
建造上个花园,并使花园所占面积为荒地
面积的一半.
16m
你能给出设计方案吗?
12m
灿若寒星
动手试一试
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.
你能通过解方程,帮我得到
16m
小路的宽是多少m吗?
12m xm
解: 设小路的宽为xm,根据题意得
16 x12 x 1612 .
2
即x2 28x 96 0.
解这个方程, 得
xm
x1 4, x2 24(不合题意,舍去).
答 :小路的宽为4m.
灿若寒星
例题解析
16m
2
即x2 96.
12m xm
解这个方程, 得
x1 x2
96 5.5.其中x 5.5不合题意,舍去.
答 : 扇形的半径约为5.5m.
灿若寒星
想一想
你还有其他的设计方案吗?
16m
灿若寒星
12m
想一想
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相 垂直的小路,且它的宽都相等.
通过解方程,我得到小路的宽为2 m或12 m.
你认为小明的结果对吗?为什么?
你能将小明解答的过程重现吗?
16m
12m
解 : 设小路的宽为xm, 根据题意得
16 2x12 2x 1612 .
2 即x2 14x 24 0.
解这个方程, 得
老师提示:在检验时,
x1
灿若寒星
灿若寒星*****整理制作
8.6用公式法解 一元二次方程（1）
灿若寒星
动手试一试
在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要
建造上个花园,并使花园所占面积为荒地
面积的一半.
16m
你能给出设计方案吗?
12m
灿若寒星
动手试一试
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.
你能通过解方程,帮我得到
16m
小路的宽是多少m吗?
12m xm
解: 设小路的宽为xm,根据题意得
16 x12 x 1612 .
2
即x2 28x 96 0.
解这个方程, 得
xm
x1 4, x2 24(不合题意,舍去).
答 :小路的宽为4m.
灿若寒星
例题解析
16m
2
即x2 96.
12m xm
解这个方程, 得
x1 x2
96 5.5.其中x 5.5不合题意,舍去.
答 : 扇形的半径约为5.5m.
灿若寒星
想一想
你还有其他的设计方案吗?
16m
灿若寒星
12m
想一想
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相 垂直的小路,且它的宽都相等.
通过解方程,我得到小路的宽为2 m或12 m.
你认为小明的结果对吗?为什么?
你能将小明解答的过程重现吗?
16m
12m
解 : 设小路的宽为xm, 根据题意得
16 2x12 2x 1612 .
2 即x2 14x 24 0.
解这个方程, 得
老师提示:在检验时,
x1
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鲁教版八年级数学下8.3用公式法解一元二次方程(1)教学课件 (共15张PPT)
w1.化1; w2.移项; w3.配方; w4.变完全平方形式;
w5.开方;
x 9 17 . 44
w6.求解;
x1
9 17 4
; x2
9 17 4
.
例题解析
用公式法解方程：①2x2-9x+8=0
②x -7x=18 2
a、b、c
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、判断方程是否是一般形式，写出a，b，c的值.
x
9 2
4 9
2 .
x
2
9
2
4
17
.
4
4 16
x 9 17 .
4
4
w1.化1; w2.移项; w3.配方; w4.变完全平方形式;
w5.开方;
x 9 17 . 44
w6.求解;
x1
9 17 4
; x2
9 17 4
.
思路引学 w 你能用配方法解方程 ax2 bx c 0a 0 吗?
独立作业
必做：《伴你学》P56 1，2，3，12 选做：《伴你学》P57 14
引入新知
w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当 b24ac0时 ,它的根 x是 b b2 4ac 2a
即 x 1 b2 b a 2 4 a， cx 2 b2 b a 2 4 ac
w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 w特 用求根公别 式b 解2一 的 4 元a 二 次c 0 ， 时 方,程它 的当 方法的 称x 1 为 公x 根 2 式 法 2 b a 是
C. 1 x2 1
D.y23y50
2
例题解析
用公式法解方程：①2x2-9x+8=0
山东省八年级鲁教版(五四制)数学下册课件：81一元二次方程(1)(共11张PPT)
?
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m， 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地 毯，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同，
你能求出这个宽度吗？
思考:设所求的宽度为x米，则正中间矩形地毯的长
为_____米，宽为_____米。
根据题意，可列方程：
_________________________
项项
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x2x250 (2)4x23y10
(3)a2xb xc0 (5)a2 10
a
(4 )x (x 1 ) 2 0
(6)m ( 2)21
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般 形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
注意：二次项系数、一次项系数和常数项要带前面的符号.
试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程. 像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 整理后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程.
一般地, 一元二次方程都可以化为
ax2bxc0(a ≠ 0)
的形式, 称为一元二次方程的一般形式.
a x 2+ b x + c = 0
二
一常
次
次数
项
即
3.如图8-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？
思考:设梯子底端向外滑动xm,则地面上直角三角的 水平边的长为______________________. 根据勾股定理可列方程：
______________________
当m为何值时,方程
( m 1 )x 4 m 2 2 m 7 5含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程.
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m， 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地 毯，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同，
你能求出这个宽度吗？
思考:设所求的宽度为x米，则正中间矩形地毯的长
为_____米，宽为_____米。
根据题意，可列方程：
_________________________
项项
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1)x2x250 (2)4x23y10
(3)a2xb xc0 (5)a2 10
a
(4 )x (x 1 ) 2 0
(6)m ( 2)21
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般 形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
注意：二次项系数、一次项系数和常数项要带前面的符号.
试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程. 像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 整理后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程.
一般地, 一元二次方程都可以化为
ax2bxc0(a ≠ 0)
的形式, 称为一元二次方程的一般形式.
a x 2+ b x + c = 0
二
一常
次
次数
项
即
3.如图8-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？
思考:设梯子底端向外滑动xm,则地面上直角三角的 水平边的长为______________________. 根据勾股定理可列方程：
______________________
当m为何值时,方程
( m 1 )x 4 m 2 2 m 7 5含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程.
鲁教版八年级数学下册：8.3 用公式法解一元二次方程 课件
定理与逆定理
0 两不相等实根
0 两相等实根
0 无实根
小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１.先把方程化成一般形式，写出a，b，c
２.再求出 b2 4ac
３.最后代入公式
当 b24a c0 时，有两个实数根 当 b24a c0 时，方程无实数解
作业
1.习题8.6 2.金榜学案相应练习
用公式法解下列方程：
2x29x80
x19417,x2
9 17 4
例1(2) 解方程： 2x25x2
解： 原方程化 2x2为 5x： 20
a2 ,b5 ,c2
b24ac5242290
x5 953 22 4
x1 12,x2 2
用公式法解下列方程：
16x28x3
x1
1, 4
x2
3 4
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出b2 4ac 的值，
3、代入求根公式 :
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
达标测评
1.9x26x10
2.5x23x2
结论：当 b24ac0时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
提高练习
已知方程 2 x 2 7 x c 0 ,b 2 4 a 0 c ,求c和x的值.
解： a 2 ,b 7 ,c c
只要比别人更努力，相信自己一定会成功。
w老师提示： w用公式法解一元二次方程的前提是： w1.必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0). w2.b2-4ac≥0.
例 1 解方程：（1）x2-7x-18=0
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》是学生在学习了用配方法解一元二次方程之后的一个进一步的学习。
本节内容主要通过公式法来解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习了用配方法解一元二次方程后，已经具备了一定的代数基础和解题能力。
但是对于公式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解，提高学生运用公式法解一元二次方程的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力。
3.通过对公式法的学习，提高学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一下之前学习的一元二次方程的配方法解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现一元二次方程的公式法解法，让学生初步感知公式法解一元二次方程的过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范，解一个具体的一元二次方程，让学生跟随老师一起操作，体会公式法解一元二次方程的步骤。
4.巩固（10分钟）学生独立解几个一元二次方程，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考如何将公式法应用到更复杂的一元二次方程的解法中，每组给出自己的解法，全班交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，让学生有一个清晰的印象。
鲁教版五四制八年级数学下第八章第三节用公式法解一元二次方程(第一课时)
公式法解一元二次方程 第一课时
心动 不如行动 公式法将从这里诞生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
心动 不如行动 公式法是这样生产的
你能用配方法解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
心动 不如行动
公式法
w 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当 时，方程有 实数根吗
w1). x2＋4x＝2； 1).
w2). 9x2+6x+1 =0 ；2).
w3). 3x2+4x+5=0 ；3). 原方程无解
知识的升华
w根据题意，列出方程：
w1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广二尺,两 隅相去适一丈.问户高,广各几何.”
w大意是说:已知长方形门的高比宽多2尺,门的对角线长1丈,那 么门的高和宽各是多少?
w解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x2+（x-2）2=102
即：2x 2-4 x -96＝0.
10
x
解这个方程,得
x 1 ＝8;
x -2
x 2 ＝-6(不合题意,舍去).
∴ x -2=6
答:门的高是8尺,宽是6尺.
小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１. 化成一般形式，写出a，b，c
２. 判别 ３.最后代入公式
w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
w老师提示： w用公式法解一元二次方程的前提是： w1.必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0). w2.b2-4ac≥0.
求根公式 ： X= 用公式法解方程
心动 不如行动 公式法将从这里诞生
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
心动 不如行动 公式法是这样生产的
你能用配方法解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
心动 不如行动
公式法
w 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当 时，方程有 实数根吗
w1). x2＋4x＝2； 1).
w2). 9x2+6x+1 =0 ；2).
w3). 3x2+4x+5=0 ；3). 原方程无解
知识的升华
w根据题意，列出方程：
w1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广二尺,两 隅相去适一丈.问户高,广各几何.”
w大意是说:已知长方形门的高比宽多2尺,门的对角线长1丈,那 么门的高和宽各是多少?
w解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x2+（x-2）2=102
即：2x 2-4 x -96＝0.
10
x
解这个方程,得
x 1 ＝8;
x -2
x 2 ＝-6(不合题意,舍去).
∴ x -2=6
答:门的高是8尺,宽是6尺.
小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１. 化成一般形式，写出a，b，c
２. 判别 ３.最后代入公式
w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
w老师提示： w用公式法解一元二次方程的前提是： w1.必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0). w2.b2-4ac≥0.
求根公式 ： X= 用公式法解方程
鲁教版(五四制)八年级下册用公式法解一元二次方程课件
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2, b=5, c= -3,
①
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ②
1、把方程化成一般情势。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
∴x=
=
= 即 x1= - 3 , x2=
X= ③
4、写出方程的解: x1=?, x2=?
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
当 b2-4ac＞0时，一元二次 方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次 方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是 计算b2-4ac的值和代入公式时， 符号不要弄错。
当 b2-4ac=0 时，一 元二次方程有两个相等 的实数根。
随堂 2.用公式法解下列方程： 练习
(3)4x2-3x+2=0
一元二次方程根的情况
解:
当 b2-4ac>0 时，一
a 4,b 3,c 2
元二次方程有两个相等 的实数根。
b2 4ac 9 32 23 0 当 b2-4ac=0 时，一
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般情势。 并写 出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)