北师大版立方根 PPT
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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
统编北师大版八年级数学上册优质课件 3 立方根
结论：正数有一个正的立方根、负数有一 个负的立方根，0的立方根是0.
平方根与立方根的联系与区别
联系：
（1）0的平方根、立方根都有一个是0. （2）平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个 数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根”.
1 - 27；2 1285；30.216；4 - 5.
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根 是-3，即 3 27= 3；
（2）因为
2 5
3
=
1285，所以
8 125
的立方根是
2 5
，
即 3 8 = 2； 125 5
（3）因为 0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6， 即 3 0.216=0.6；
3 0.001=0.1
3 0.027 =0.3； 3 1= 1； 3 1 = 1； 3 63 1= 1； 125 5 64 4
（3 2）3 = 2； （（3 2）3）； （3 - 8 ）2 = 4 27 9
1×，2×，3×，4√，5×
课后作业
布置作业：教材P .32习题2.5 1、2、3题 。 完成练习册中本课时的习题。
（4）-5的立方根是 3 5.
1. 求下列各式的值：
3
0.125，3
64，3 53，
3 16
3
.
2. 一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体 体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
3 0=0， 3 1=1， 3 27 = 3， 64 4
3 125 = 5 = 1， 1000 10 2
读作x等于三次根号a.
如2是8的立方根，-
2024八年级数学上册第二章实数3立方根课件新版北师大版
答案： A
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. －a2 的立方根的值一定为( A )
A. 非正数
B. 负数
C. 正数
D. 非负数
知2－练
例4
已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求 的值.
y
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相
反数，建立x与y之间的等量关系求解.
知2－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是 ，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是 ，8a＋b－2 的平方根是±2.
2
1
所以 7a＋1＝ ，8a＋b－2＝4，
8
1
解得 a＝－ ，b＝7.
8
感悟新知
知1－练
(2)求 － 8a+3b+3 的平方根 .
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
(1)
27 ；(2)
(5)( －8) 3.
1 6
－ ( ) ；(3)
10
3
3 ；(4)
8
7
－1 ；
8
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. －a2 的立方根的值一定为( A )
A. 非正数
B. 负数
C. 正数
D. 非负数
知2－练
例4
已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求 的值.
y
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相
反数，建立x与y之间的等量关系求解.
知2－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是 ，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是 ，8a＋b－2 的平方根是±2.
2
1
所以 7a＋1＝ ，8a＋b－2＝4，
8
1
解得 a＝－ ，b＝7.
8
感悟新知
知1－练
(2)求 － 8a+3b+3 的平方根 .
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
(1)
27 ；(2)
(5)( －8) 3.
1 6
－ ( ) ；(3)
10
3
3 ；(4)
8
7
－1 ；
8
感悟新知
北师大版八年级数学上册立方根课件
怎样求出半径R ？
(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表 示数a(a≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系 是什么？数有没有平方根？0的平方根是 什么？
(3)平方和开平方运算有何关系？ (4)算术平方根和平方根有何区分与联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记a
的半径为R 则 R2
r
4R3 8 4r 3
3
3
，
则
.
（2）如果储气罐的体积是本来的4倍 呢？
解：如果储气罐的体积是本来的4倍时，
R 3 4 r
3.求下列各式的值.
（1）3 0.125 （2）3 - 64
（3）3 53
（4）(3 16）3
解：(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.
a叫做被开方数
例题讲授
1. 求下列各数的立方根.
(1) -27； (2) 8；(3)0.216； (4) -5. 125
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是
-3，即3 27 3 .
（2）因为 ( 2)3 8 ，所以 8 的立方根
5 125
(1)符号 3 a 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平 方根，但只有一个立方根；负数没有平方 根，但却有一个立方根；
(4)灵活运用公式（3 a）3 a ，3 a 3 a ，
3 a 3 a . (5)立方与开立方也互为逆运算。我们可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数 是不是另一个数的立方根.
八年级数学·上 新课标 [北师]
(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表 示数a(a≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系 是什么？数有没有平方根？0的平方根是 什么？
(3)平方和开平方运算有何关系？ (4)算术平方根和平方根有何区分与联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记a
的半径为R 则 R2
r
4R3 8 4r 3
3
3
，
则
.
（2）如果储气罐的体积是本来的4倍 呢？
解：如果储气罐的体积是本来的4倍时，
R 3 4 r
3.求下列各式的值.
（1）3 0.125 （2）3 - 64
（3）3 53
（4）(3 16）3
解：(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.
a叫做被开方数
例题讲授
1. 求下列各数的立方根.
(1) -27； (2) 8；(3)0.216； (4) -5. 125
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是
-3，即3 27 3 .
（2）因为 ( 2)3 8 ，所以 8 的立方根
5 125
(1)符号 3 a 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平 方根，但只有一个立方根；负数没有平方 根，但却有一个立方根；
(4)灵活运用公式（3 a）3 a ，3 a 3 a ，
3 a 3 a . (5)立方与开立方也互为逆运算。我们可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数 是不是另一个数的立方根.
八年级数学·上 新课标 [北师]
北师大版八年级数学上册《立方根》课件(共22张PPT)
试一试，你能给出立方根定义吗？
立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）记作 3 a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27 的立方根 ， 0是 的0立方根．
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第二章 实数
3. 立方根
引例
某化工厂使用半径为1米的一 种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要 求它的体积必须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原来储气罐半 径的多少倍？
引例
若新储气罐的体积是原 来的4倍，那么它的半径 又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R ？
想一想
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
, （4）灵活运用公式：3a3 a3a 3 a ,3 a 3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）记作 3 a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27 的立方根 ， 0是 的0立方根．
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第二章 实数
3. 立方根
引例
某化工厂使用半径为1米的一 种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要 求它的体积必须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原来储气罐半 径的多少倍？
引例
若新储气罐的体积是原 来的4倍，那么它的半径 又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R ？
想一想
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
, （4）灵活运用公式：3a3 a3a 3 a ,3 a 3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
八年级数学上册第二章实数3立方根教学课件新版北师大版
根是负数.
探究 求下列各式的值:
3 23 __2_
3 43 _4__
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
3 3 8 _8__
3 27 3 __27_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 _-2_7_
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
（3） 3 x 2
（4） 3 x 2 4
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3） x＝23
∴x＝8
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5 x=6 （4） x-2＝43
∴x＝66
小结
1.平方根的定义：如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的平方 根. a的平方根用± a表示
2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两
3.立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2
即 3 82
（4） 3 3 3 ； （5） 3 64 .
8
125
解：（1）3 8 =2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 3 8 = -2；
（3） 3 0.125 = -0.5；
(4)
3 33
27
3
3
；
8
82
（5）
64 3
64 4
3
.
125 125 5
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
3.平方根的求法：如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2
探究 求下列各式的值:
3 23 __2_
3 43 _4__
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
3 3 8 _8__
3 27 3 __27_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 _-2_7_
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
（3） 3 x 2
（4） 3 x 2 4
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3） x＝23
∴x＝8
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5 x=6 （4） x-2＝43
∴x＝66
小结
1.平方根的定义：如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的平方 根. a的平方根用± a表示
2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两
3.立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2
即 3 82
（4） 3 3 3 ； （5） 3 64 .
8
125
解：（1）3 8 =2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 3 8 = -2；
（3） 3 0.125 = -0.5；
(4)
3 33
27
3
3
；
8
82
（5）
64 3
64 4
3
.
125 125 5
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
3.平方根的求法：如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2
2.3 立方根 课件 3(北师大版八年级上)
例1.求下列各数的立方根： 1 ⑴8；⑵-8；⑶ ; ⑷-0.064；⑸0。 27 3 解：⑴∵ 2 8, ∴8的立方根是2，
3
8 2;
思考：通过例1，我们观察各数的立方根 与各数的符号之间存在何种关系？立方 根的个数又是如何？
性质：一个正数有一个正的立方根，一 个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
练习：
3 ⑴已知 3 25.8 2.955 ，x 0.2955 , 那么x的值是 0.0258 ；
3 ⑵已知 3 0.539 0.8138 ，53.9 3.777 ，
3
0.08138 5.39 1.753 ，那么 0.000539 ？
3
小结：
被开放 数
正数 负数 零
平方根
立方根
例3.求下列各式中的x: ⑴ x 125 0;
3
⑵
2 x 432 0.
3
解：⑴
x 125
3
x 125 5
3
⑶ x 1 343 0
3
规律：当被开放数a的小数点向右（或向 左）每移动三位时，它的立方根 3 a 的 小数点向右（或向左）移动一位。 思考：平方根呢？
3
有两个互为相反 有1个，是正 数 数 无平方根 零 有1个，是负 数 零
思考：
（2004 x) ? (2004 x) ?
2 3 3
（2004 x) 2 2004 x( x 2004) 或x 2004( x 2004)
3
(2004 x) 2004 x
思考：
已知一个立方体的体积是64 cm ，则它的 棱长是多少㎝？ 解：设棱长是x，则
3
x 64
2.3 课件 立方根(北师大版八年级上册)7
思考
1、4的平方根是什么？ 2、0 的平方根是多少？ 3、-4有没有平方根？为什么？ 从以上你发现平方根有什么特点？
平 方 根 特 点
正数有 两 个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0
负数没有平方根
例5：求下列各式的值： 121 （ 2） 、 （1）、 144 0.81 （3）
196
解（1）因为12² =144
例4、求下列各数的平方根 9 （1）、100 （2） 16 （3）、0.25
解：（1）因为( ±10)² =100，所以100 的平方根是±10
9 3 （2、）因为( 4 )² = 16 3 平方根是 4 ；
9 所以 16
的
（3）、因为(±0· 5)² =0.25，所以 0.25的平方根是±0· 5
（3）、
8 9
0.0049 0.07
2、测试你的判断力
×） （1）、25的平方根 是5 （ （2）、5 是 25 的一个平方根 （√ ） 6 36
（3）、（-4）² 的平方根是-4 （× ）
（4）、0的平方根与算术平方根都 是0 （ √ ）
3、下列各式是否有意义，为什么？
3
有
3
表示方法
a的平方根表示为
a
记作
a
a
表示正数a的正的平方根， 表示正数a 的负的平方根
a
说一说
7
7
7
表示7的 平方根
各表示什么意义？
表示7的正 表示7的负 的平方根 的平方根
9 3
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 思考：开平方与平方是什么关系？
开平方与平方是互为逆运算
所以
144 12
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如：2是8的立方根，－3是-27的立方根 ，0是 的0立方根．
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（0.1） 3＝0.00； 1
（ （043） ）3＝ 3＝0－ . 6247；
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、
零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
, （4）灵活运用：3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a ；
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
（1）3 a 表示a的立方根，则 ( 3 a ) 3 等于什么？3 a 3 呢？
（2）3 － a 与 －3 a 有何关系？
( 3 a )3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a.
北师版八年级数学上 2.3 立方根
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数 a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什 么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方系？
要制作一种容积为27 m 3 的正方形形状
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数
如： 22＝4，
4＝ 2.
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数
如： －23＝－8，
3 －8＝－2.
2．平方根的性质
2．立方根的性质
的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的 平方根，０的平方根是０．
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
例２ 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
125
解：1 3 8 3 23 2；
3
4 3 9 .
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3
8 125
3
2 5
3
2； 5
3
4 3 9 9.
求下列各数的立方根:
13 0.125;
23 64;
一个正数有两个平方根；0只有 正数的立方根是正数；负数的 一个平方根，它是0本身；负数 立方根是负数；0的立方根是0． 没有平方根．
例1 求下列各数的立方根: （1）－27；（2） 8 ； （3）0.216； （4）－5.
125
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3. (4) -5的立方根是 3 －5.
（5）立方与开立方也互为逆运算．
求下列各式中的 x :
(1)8x3 ＋ 27＝ 0； （ 2） x1 3 (3)81x1416； （ 4） 32x5
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（0.1） 3＝0.00； 1
（ （043） ）3＝ 3＝0－ . 6247；
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、
零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
, （4）灵活运用：3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a ；
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
（1）3 a 表示a的立方根，则 ( 3 a ) 3 等于什么？3 a 3 呢？
（2）3 － a 与 －3 a 有何关系？
( 3 a )3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a.
北师版八年级数学上 2.3 立方根
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数 a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什 么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方系？
要制作一种容积为27 m 3 的正方形形状
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数
如： 22＝4，
4＝ 2.
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数
如： －23＝－8，
3 －8＝－2.
2．平方根的性质
2．立方根的性质
的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的 平方根，０的平方根是０．
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
例２ 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
125
解：1 3 8 3 23 2；
3
4 3 9 .
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3
8 125
3
2 5
3
2； 5
3
4 3 9 9.
求下列各数的立方根:
13 0.125;
23 64;
一个正数有两个平方根；0只有 正数的立方根是正数；负数的 一个平方根，它是0本身；负数 立方根是负数；0的立方根是0． 没有平方根．
例1 求下列各数的立方根: （1）－27；（2） 8 ； （3）0.216； （4）－5.
125
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3. (4) -5的立方根是 3 －5.
（5）立方与开立方也互为逆运算．
求下列各式中的 x :
(1)8x3 ＋ 27＝ 0； （ 2） x1 3 (3)81x1416； （ 4） 32x5