2013年苏科版八年级上第五章一次函数单元检测题含答案

第五章 一次函数检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ） A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3）
2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ） A.3
2
-
B.2
3
-
C.
3
2
D.
2
3 3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致
图象是（ ）
4.已知正比例函数的图象过点（
，5），则的值为 （ ）
A.95-
B.37
C.35
D.3
2
5.若一次函数
的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
6.若函数
是一次函数，则
应满足的条件是（ ）
A.且
B.且
C.且
D.且 7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围 是（ ） A.
B.
C.
D.
8.已知正比例函数
的图象上两点
，当
时，有
，那么的取值范围是（ ）
A.
2
1
B.2
1
C. D.
9.若函数和
有相等的函数值，则的值为（ ）
A.
21 B.25
C.1
D.2
5
10.某一次函数的图象经过点（，2），且函数的值随自变量的增大而减小，则下列函数
符合条件的是（ ）
y x
O y x
O
y x O
y x O C
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，直线为一次函数的图象，则 ， . 12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 .
13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方
向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如
图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米. 14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.
15.已知点都在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是________;若，则___________. 16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______. 17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则
=+b
a a
________. 18.已知一次函数
与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则
________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
.
20.（6分）已知一次函数
的图象经过点（
，
），且与正比例函数
的图
象相交于点（4，），
求：（1）的值； （2）、的值；
（3）求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积．
21.（6分）已知一次函数
，
（1）为何值时，它的图象经过原点； （2）为何值时，它的图象经过点（0，
）.
22.（7分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.
23.（7分）已知与成正比例，且当时，. （1）求与的函数关系式; （2）求当时的函数值.
24.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm ，椅子的高度为 cm ，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
t
O 4 2 B
A C
D
O y x
4
6
椅子高度（cm）40 37
课桌高度（cm）75 70
（1）请确定与的函数关系式．
（2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？
25.（7分）某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．
（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式.
（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？
第五章 一次函数检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.
2.A 解析：由
，得
3
2-
． 3.A 解析：∵ 一次函数中随着的增大而减小，∴ .又∵
，
∴ .∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A ． 4.D 解析：把点（
，5）代入正比例函数
的关系式，得：，
解得，故选D ．
5.C 解析：由一次函数的图象交轴于正半轴，得
.又的值随值的增大而减小，则
，故选C. 6.C 解析：∵ 函数
是一次函数，∴ ⎩⎨
⎧=-≠-,11,02n m 解得⎩⎨⎧=≠,
2,
2n m 故选C ．
7.B 解析：由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次函数的关系式为
，当函数值大于0时，即2
3
-
，解得，故选B.
8.A 解析：由题意可知，故
2
1. 9.B 解析：依题意得：，解得
25，即两函数值相等时，的值为2
5， 故选B ． 10.C
二、填空题 11.6
23
解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可求出，
的值.
12.（2，0） （0，4） 13.
23
解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2， 4），所以
．因为过点（2，4），（0，3），所以
.当
时，
．
14.16 解析：将（，8）分别代入
和
得⎩⎨
⎧+=+-=,
8,
8b m a m 两式相加得
.
15. 0 解析：由
02
1
>可知的值随着值的增大而增大，因为，所以; 若，则，分别将点
代入可得
，所以. 16. 解析：过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）代入得
. 17.
解析：在一次函数
中，令
，得到
2
a
.在一次函数中，
令，得到3b -，由题意得：=2a 3
b
-.又两图象交于轴上原点外一点，则，
且，
可以设=2a 3
b
-，则，，代入得
b
a a
+．
18.
解析：直线与轴的交点坐标是
，与轴的交点坐标是（0，），
根据三角形的面积是，得到
2
1
，即
4
2
b ，解得．
三、解答题
19.解：根据一次函数的特点，的图象过原点，且过点（1，2），
同理，
的图象过原点，且过点（1，
）.
又由其图象为直线，作出图象如图所示.
20.解：（1）将点（4，）代入正比例函数，解得
.
（2）将点（4，2）、（
，
）分别代入
，得
⎩⎨
⎧-=+-=+,
42,
24b k b k 解得
，
.
（3）因为直线交轴于点（0，），
又直线
与
交点的横坐标为4，
所以围成的三角形的面积为
2
1
．
21.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可； （2）把点的坐标代入一次函数关系式即可． 解：（1）∵ 图象经过原点， ∴ 点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：
．
又∵ 是一次函数，∴ ，
∴
．故
符合．
（2）∵ 图象经过点（0，），
∴ 点（0，
）满足函数解析式，代入得：
，解得：
．
22.解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，
所以. 根据题意，知一次函数的图象如图所示：
因为，，所以
，所以
；
同理求得
.
（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，
有
，解得
；
（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，
有
，解得
.
所以一次函数的表达式为或.
23.分析：（1）根据与
成正比例，设出函数的关系式，再根据时，求出
的值． （2）将代入解析式即可.
解：（1）设， ∵
时，
，∴ ，解得，
∴ 与的函数关系式为. （2）将
代入
，得
.
24.分析：（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解； （2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解． 解：（1）依题意设
，
则⎩⎨⎧+=+=,3770,4075b k b k 解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==,
325,3
5b k ∴ 3
25
. （2）当时，，
∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌不配套．
25.解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是； 乙生产线生产时对应的函数关系式为． （2）令，解得，可知在第20天结束时，两条生产线的产量相同， 故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）． 作出图象如图所示． 由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线的总产量高．。