2013年苏科版八年级上第五章一次函数单元检测题含答案
第五章 一次函数检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ） A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3）
2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ） A.3
2
-
B.2
3
-
C.
3
2
D.
2
3 3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致
图象是（ ）
4.已知正比例函数的图象过点（
，5），则的值为 （ ）
A.95-
B.37
C.35
D.3
2
5.若一次函数
的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
6.若函数
是一次函数，则
应满足的条件是（ ）
A.且
B.且
C.且
D.且 7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围 是（ ） A.
B.
C.
D.
8.已知正比例函数
的图象上两点
，当
时，有
，那么的取值范围是（ ）
A.
2
1
B.2
1
C. D.
9.若函数和
有相等的函数值，则的值为（ ）
A.
21 B.25
C.1
D.2
5
10.某一次函数的图象经过点（，2），且函数的值随自变量的增大而减小，则下列函数
符合条件的是（ ）
y x
O y x
O
y x O
y x O C
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，直线为一次函数的图象，则 ， . 12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 .
13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方
向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如
图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米. 14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.
15.已知点都在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是________;若，则___________. 16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______. 17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则
=+b
a a
________. 18.已知一次函数
与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则
________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
.
20.（6分）已知一次函数
的图象经过点（
，
），且与正比例函数
的图
象相交于点（4，），
求：（1）的值； （2）、的值；
（3）求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积．
21.（6分）已知一次函数
，
（1）为何值时，它的图象经过原点； （2）为何值时，它的图象经过点（0，
）.
22.（7分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.
23.（7分）已知与成正比例，且当时，. （1）求与的函数关系式; （2）求当时的函数值.
24.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm ，椅子的高度为 cm ，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
t
O 4 2 B
A C
D
O y x
4
6
椅子高度（cm）40 37
课桌高度（cm）75 70
（1）请确定与的函数关系式．
（2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？
25.（7分）某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．
（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式.
（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？
第五章 一次函数检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.
2.A 解析：由
，得
3
2-
． 3.A 解析：∵ 一次函数中随着的增大而减小，∴ .又∵
，
∴ .∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A ． 4.D 解析：把点（
，5）代入正比例函数
的关系式，得：，
解得，故选D ．
5.C 解析：由一次函数的图象交轴于正半轴，得
.又的值随值的增大而减小，则
，故选C. 6.C 解析：∵ 函数
是一次函数，∴ ⎩⎨
⎧=-≠-,11,02n m 解得⎩⎨⎧=≠,
2,
2n m 故选C ．
7.B 解析：由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次函数的关系式为
，当函数值大于0时，即2
3
-
，解得，故选B.
8.A 解析：由题意可知，故
2
1. 9.B 解析：依题意得：，解得
25，即两函数值相等时，的值为2
5， 故选B ． 10.C
二、填空题 11.6
23
解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可求出，
的值.
12.（2，0） （0，4） 13.
23
解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2， 4），所以
．因为过点（2，4），（0，3），所以
.当
时，
．
14.16 解析：将（，8）分别代入
和
得⎩⎨
⎧+=+-=,
8,
8b m a m 两式相加得
.
15. 0 解析：由
02
1
>可知的值随着值的增大而增大，因为，所以; 若，则，分别将点
代入可得
，所以. 16. 解析：过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）代入得
. 17.
解析：在一次函数
中，令
，得到
2
a
.在一次函数中，
令，得到3b -，由题意得：=2a 3
b
-.又两图象交于轴上原点外一点，则，
且，
可以设=2a 3
b
-，则，，代入得
b
a a
+．
18.
解析：直线与轴的交点坐标是
，与轴的交点坐标是（0，），
根据三角形的面积是，得到
2
1
，即
4
2
b ，解得．
三、解答题
19.解：根据一次函数的特点，的图象过原点，且过点（1，2），
同理，
的图象过原点，且过点（1，
）.
又由其图象为直线，作出图象如图所示.
20.解：（1）将点（4，）代入正比例函数，解得
.
（2）将点（4，2）、（
，
）分别代入
，得
⎩⎨
⎧-=+-=+,
42,
24b k b k 解得
，
.
（3）因为直线交轴于点（0，），
又直线
与
交点的横坐标为4，
所以围成的三角形的面积为
2
1
．
21.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可； （2）把点的坐标代入一次函数关系式即可． 解：（1）∵ 图象经过原点， ∴ 点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：
．
又∵ 是一次函数，∴ ，
∴
．故
符合．
（2）∵ 图象经过点（0，），
∴ 点（0，
）满足函数解析式，代入得：
，解得：
．
22.解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，
所以. 根据题意，知一次函数的图象如图所示：
因为，，所以
，所以
；
同理求得
.
（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，
有
，解得
；
（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，
有
，解得
.
所以一次函数的表达式为或.
23.分析：（1）根据与
成正比例，设出函数的关系式，再根据时，求出
的值． （2）将代入解析式即可.
解：（1）设， ∵
时，
，∴ ，解得，
∴ 与的函数关系式为. （2）将
代入
，得
.
24.分析：（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解； （2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解． 解：（1）依题意设
，
则⎩⎨⎧+=+=,3770,4075b k b k 解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==,
325,3
5b k ∴ 3
25
. （2）当时，，
∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌不配套．
25.解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是； 乙生产线生产时对应的函数关系式为． （2）令，解得，可知在第20天结束时，两条生产线的产量相同， 故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）． 作出图象如图所示． 由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线的总产量高．。
苏科版数学八年级上第6章《一次函数》单元复习试卷含答案
第六章《一次函数》单元复习（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每题2分，其16分）1．函数y ＝1x 的图像在 （ ） A ．第一象限 B ．第一、三象限 C ．第二象限 D ．第二、四象限 2．一次函数y ＝mx ＋1m 的图像过点(0，2)，若y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ( )A ．－1B ．3C ．1D ．－1或33．在下列图像中，函数y ＝mx ＋m 的图像可能是 ( )4．如图所示是直线y ＝x －3的图像，若点P(2，m)在该直线的上方，则m 的取值范围是( )A ．m>－3B ．m>－1C ．m>0D ．m<35．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为 ( )A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－16．给出下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解的是( )7．如图所示是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(km)与时间t(min)之间的函数关系图像，则下列说法正确的是 ( )A ．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B ．张大爷在公园锻炼了40minC ．张大爷去时走上坡路D ．张大爷去时的速度比回家时的速度慢8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝BC ＝4，DE ⊥BC ， 垂足为点E ，且E 是BC 的中点．动点P 从点E 出发沿路径ED →DA →AB 以每 秒1个单位长度的速度向终点B 运动．若设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面 积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图像是 ( )二、填空题（每题2分，共20分）9．写出一个图像经过第一、三象限的正比例函数的解析式_______．10．如果点P 1(3，y 1)，P 2(2，y 2)在一次函数y ＝2x －1的图像上，那么y 1_______y 2．（填“>”、“<”或“＝”）11．若点(3，5)在直线y ＝ax ＋b （a ，b 为常数，且a ≠0）上，则5a b 的值为_______． 12．若函数y ＝－x ＋m 2与y ＝4x －1的图像交于x 轴，则m ＝_______．13．如图，已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ．若DB ＝DC ，则直线CD 的函数解析式为_______．14．如图，若函数y ＝ax －1的图像过点(1，2)，则不等式ax －1>2的解集是_______．15．如图，直线l 1，l 2交于点A ．观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解．16．一次函数y ＝－2x ＋b ，若当x －1时，y<1；当x ＝－1时，y>0．则b 的取值范围是_______．17．观察下列各正方形图案，每条边上有n （n>2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与n 的函数关系式为_______．18．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离s(m)与爬山所用时间t(min)的关系．请计算小强到山顶前追到爷爷的时间是_______mm ．三、解答题（共64分）19．（本题6分）已知y 是x 的一次函数，当x ＝2时，y ＝－3；当x ＝－2时，y ＝1．(1)试求y 与x 之间的函数关系式并画出图像；(2)在图像上标出与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)当x 取何值时，y ＝5?20．（本题6分）已知一次函数y ＝kx ＋3的图像经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(－1，5)、点C(0，3)、点D(2，1)是否在这个一次函数的图像上．21．（本题6分）如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．22．（本题6分）如图，一次函数y ＝－23x ＋2的图像分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，求过B ，C 两点的直线的解析式．23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中画出了函数y ＝kx ＋b 的图像．(1)根据图像，求k ，b 的值；(2)在图中画出函数y ＝－2x ＋2的图像；(3)求x 的取值范围，使函数y ＝kx ＋b 的函数值大于函数y ＝－2x ＋2的函数值．24．（本题9分）某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设了加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克面条需用面粉1千克）．已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利润0.6元．若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x 名工人加工面条．(1)求一天中加工面条所获利润y1（元）；(2)求一天中剩余面粉所获利润y2（元）；(3)当x为何值时，该厂一天中所获总利润y(元)最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x＋y＝8，设△OAP的面积为S．(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；(2)求S关于x的函数解析式；(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么？26．（本题9分）甲、乙两地相距300km，－辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的距离y (km)与x(h)之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段的速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．27．（本题9分）如图所示，直线L与x轴，y轴分别交于A(6，0)，B(0，3)两点，C(4，0)为x轴上一点，点P在线段AB（包括端点）上运动．(1)求直线L的解析式．(2)当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定△PAC是哪一类三角形，并说明理由．(3)是否存在这样的点P，使△POC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.B二、填空题9．答案不唯一17．S ＝4n －4 18.6三、解答题19．(1)y ＝－x －1图像略 (2)(0，－1)，（－1，0）图像略 (3)x ＝－620．(1)y ＝x ＋3 (2)点B 不在该一次函数的图像上；点C 在该一次函数的图像上；点D 不在该一次函数的图像上21．(1)y ＝2x －2 (2)(2，2)22．y ＝15x ＋2 23．(1)k ＝1，b ＝2. (2)如图 (3)x>024.(1)y 1＝400x×0.6＝240x (2)y 2＝2400－200 x (3)2880元25．(1)0<x<4 (2)－6x ＋24 (3)不能够达到26．(1)30km (2)y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5) (3)4.68h27．(1)y ＝－12x ＋3．(2)直角三角形． (3)存在，P 1(4，1)，P 2(0，3)，P 3(2，2)，P 4（185，65）。
苏科版-数学-八年级上册-5.4一次函数的应用 同步练习(含答案)
4025x/小时0 3图5.4-4x图5.4-21300800图5.4-3 5.4一次函数的应用你乘坐过飞机吗？你知道航空公司对旅客所携带的行李是如何收费的吗？事实上，航空公司公司托运行李的费用与托运行李的重量之间也是一次函数关系，如图5.4-1是某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量之间的关系图。
小明想乘坐这家航空公司的飞机去旅行，你能帮他算一下他最多可以免费携带多少千克的行李吗？解答：根据图象容易求出y 与x 之间的关系式为30600y x =-，要想免费携带行李，就是要使托运费为0，即0y =，此时20x =，也就是说小明最多可以免费携带20千克的行李.一、选择题1、一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ） A 、y = 12 x + 12（0＜x≤15） B 、y = 12 x + 12（0≤x ＜15）C 、y = 12 x + 12（0≤x≤15）D 、y = 12x + 12（0＜x ＜15）2、如图5.4-2，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③3、某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图5.4-3所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是（ ） A 、310元 B 、300元 C 、290元 D 、280元x/千克9006000 40 50图5.4-1二、填空题4、如图5.4-4，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_____.5、某食品厂向A 市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。
苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷80
苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷80一、选择题（共10小题；共50分）1. 在函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D.2. 一次函数的图象向上平移个单位后，不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为A. B. C. D.4. 八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为A. B. C. D.5. 李大爷以每千克元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低元将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数元（含备用零钱）与售出南瓜千克数的关系如图所示，下列说法中正确的有①李大爷自带的零钱是元．②降价前他每千克南瓜出售的价格是元．③这批南瓜一共有千克．④李大爷销售这批南瓜一共赚了元．A. 个B. 个C. 个D. 个6. 下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是A. B. C. D.7. 下列关系式中的不是的函数的是A. B. C.8. 将图所示的两条直线，的交点坐标作为解的方程组是A. B. C. D.9. 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．A. ①②③④B. ③④②①C. ①④②③D. ③②④①10. 如图，直线与交于点，点的横坐标是，则关于的不等式的解集是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 在圆的面积公式中，是自变量，是的函数，是常数．12. 小明放学后步行回家，他离家的路程（米）与步行时间（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．13. 函数中，自变量的取值范围是．14. 在中，为其内角和平分线的交点，当，，则与的函数关系式为．15. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，它总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．下列说法正确的是．①“龟兔再次赛跑”的路程为米②兔子和乌龟同时从起点出发③乌龟在途中休息了分钟④兔子在途中米处追上乌龟16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点的坐标为．若一次函数与正方形有公共点，则的取值范围是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 下列各曲线中哪些表示是的函数?18. 在同一直角坐标平面内画出函数和的图象，并求它们交点的坐标．19. 在平面直角坐标系中，有，两点，另有一次函数的图象．（1）若，，判断函数的图象与线段是否有交点?请说明理由．（2）当时，函数图象与线段有交点，求的取值范围．（3）若，求证：函数图象一定经过线段的中点．20. 甲、乙两地相距，小明骑自行车以的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离（）与行驶时间（）之间的关系式. 是否为的一次函数?是否为正比例函数? 21. 某市规定了每月用水立方米以内（含立方米）和用水立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费（元）是用水量（立方米）的函数，其图象如图．（1）求当时，关于的函数表达式；（2）若小敏家某月交水费元，则这个月用水量为多少立方米?22. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．（1）当时，与之间的函数关系式是．（2）当时，与之间的函数关系式是．（3）如果每毫升血液中含药量毫克或毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是小时．23. 课本有段文字：把函数的图象分别沿轴向上或向下平移个单位长度，就得到函数或的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图象沿轴向右平移个单位长度，如何求平移后的函数表达式?老师给了以下提示：如图，在函数的图象上任意取两个点，，分别向右平移个单位长度，得到，，直线就是函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，平移后的函数表达式为A．B．C．D．（2）【解决问题】已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．（3）【拓展探究】将一次函数的图象绕点沿逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）24. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点，点也在直线上，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，点也在直线上．（1）求点的坐标和直线的解析式；（2）已知直线经过点，与轴交于点，求的面积．答案第一部分1. B2. D3. C4. D 【解析】设直线和八个正方形的最上面交点为，过作于，过作于，正方形边长为，，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等两部分，，，，由此可知直线经过，设直线方程为，则，，直线解析式为．5. B【解析】由图象可得，李大爷自带的零钱是元，故①正确，降价前他每千克南瓜出售的价格是元，故②错误，这批南瓜一共有：千克，故③正确，李大爷销售这批南瓜一共赚了：（元），故④错误．6. D7. D8. B9. D 【解析】①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程随时间的增加而匀速增长．②向锥形瓶中匀速注水，水面高度的增长随注水时间的增加而变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中，温度计的读数一开始增长较快，后来增长变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；故顺序为③②④①．10. B【解析】当时，，即不等式的解集为．第二部分11. ，，，12.13.14.15. ①③④【解析】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为米，故①正确；兔子在乌龟跑了分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在分钟时的路程为，故这分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；（），（），当时，兔子追上乌龟，此时，解得：，米，即兔子在途中米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．【解析】由题可知一次函数必过，正方形边长为，若使该函数与正方形有交点，则取最大值时，函数图象过点，代入，求得，若使该函数与正方形有交点，则取最小值时，函数过点，代入，求得，．第三部分17. 图（1）（2）（3）中是的函数，图（4）中不是的函数．18. 图略，交点．19. （1）线段平行于轴，当，时；，当时，，坐标为，当时，，坐标为，和都在上方，若，，函数与线段无交点．（2）将代入函数表达式得，将代入函数得：，，函数与线段有交点，，解得．（3）将代入函数表达式得：，恒过点，函数图象一定过线段中点．20. ，是的一次函数，不是正比例函数．21. （1）设该函数表达式为．将，代入得解得．（2）当时，则有，解得，答：小敏家用水立方米．22. （1）（2）（3）23. （1） C（2）在函数的图象上取两个点，，这两个点关于轴对称的点的坐标分别为，，该一次函数过，两点，设该一次函数的表达式为，将代入得．该一次函数的表达式为．（3）24. （1）由平移法则得：点坐标为，即．设直线的解析式为，则解得：直线的解析式为．（2）把点坐标代入得，解得：，．当时，，点的坐标为．当时，，点坐标为，，．。
苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷13
苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷13一、选择题（共10小题；共50分）1. 在函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D.2. 将直线向下平移个单位后，正好经过点，则的值为A. B. C. D.3. 如图，直线与直线（为常数）的交点在第四象限，则的取值范围是A.D.4. 已知，为一次函数的图象上的两个不同的点，且，若，，则与的大小关系是A. B.C. D. ，大小与点的位置有关5. 小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离（单位：米）与他所用的时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小明从家出发分钟时与家的距离为米，从上车到他到达学校共用分钟．下列说法：①小明从家出发分钟时乘上公交车；②公交车的速度为米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个6. 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是A. B. C. D.7. 正方形边长为，若边长减小，则剩余面积，下列说法正确的是A. 边长是自变量，剩余面积是因变量B. 边长减小了，的值为C. 上述关系式为D. 上述关系式为8. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接，，有以下说法：①方程组的解为②为直角三角形；③；④当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法个数有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，点是以点为圆心、为直径的半圆上的一个动点（点不与点、重合），如果，过点作于，设弦的长为，线段的长为，那么在下列图象中，能表示与函数关系的图象大致是A. B.C. D.10. 如图，直线和直线分别与轴交于和两点，则不等式组的解集为B.D. 或二、填空题（共6小题；共30分）11. 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中自变量是，因变量是．12. 生物学研究表明在岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是岁，在岁时男生女生的身高增长速度是一样的．13. 等腰三角形的周长是，将底边长表示成腰长的函数，请写出函数解析式，并写出的取值范围．14. 已知直线与轴的交点在，之间（包括、两点），则的取值范围是．15. 为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程（海里）与所用时间（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是16. 一次函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 举一个含有两个相关变量的实例，指出其中一个变量是否是另一个变量的函数，如果是，请把它们之间的依赖关系表达出来．18. 用图象法解二元一次方程组19. 在平面直角坐标系中，有，两点，另有一次函数的图象．（1）若，，判断函数的图象与线段是否有交点?请说明理由．（2）当时，函数图象与线段有交点，求的取值范围．（3）若，求证：函数图象一定经过线段的中点．20. 已知，当取何值时，是的正比例函数?21. 某学校计划组织全校名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共辆A，B两种型号客车作为交通工具．如表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．设学校租用A型号客车辆，租车总费用为元．（1）求与的函数解析式，请直接写出的取值范围．（2）若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?22. 如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．（1）求的值及的解析式．（2）求的值．23. 先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．解：在抛物线图象上任取两点，，由题意知：点向左平移个单位得到，再向下平移个单位得到；点向左平移个单位得到，再向下平移个单位得到．设平移后的抛物线的解析式为．则点，在抛物线上．可得解得所以平移后的抛物线的解析式为．根据以上信息解答下列问题：将直线向右平移个单位，再向上平移个单位，求平移后的直线的解析式．24. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．经过点的直线垂直于轴，点是点关于直线的对称点．（1）求点的坐标及直线的表达式．（2）过轴上一动点作轴的垂线，该垂线与直线交于点，与直线交于点，若线段的长为，求点的坐标．（3）由（）结论，且点在轴正半轴，若与线段有交点，直接写出的取值范围．答案第一部分1. B2. D 【解析】直线向下平移个单位后所得解析式为，平移后的直线经过点，，解得：，故选：D．3. D4. B 【解析】，为上两个不同的点，，，，，．5. D【解析】②公交车的速度为米/分钟，②正确；①小明从家出发到乘上公交车的时间为分钟，①正确；③小明下公交车后跑步向学校的速度为米/分钟，③正确；④上公交车的时间为分钟，跑步的时间为分钟，因为，小明上课没有迟到，④正确．6. C7. C 【解析】A．减少的边长是自变量，故A错误；B．边长减少，的值是，故B错误；D．，故D错误．8. C 【解析】①直线与直线都经过，方程组的解为，故①正确，符合题意；②把，代入直线，可得，解得，直线，又直线，直线与直线互相垂直，即，为直角三角形，故②正确，符合题意；③把代入，可得，中，令，则，，，在直线中，令，则，，，，故③错误，不符合题意；④点关于轴对称的点为，由点，的坐标得，直线的表达式为：，令，则，当的值最小时，点的坐标为，故④正确，符合题意．9. B 【解析】连接 .为直径，..，.的最大值为，此时．10. A【解析】当时，，则时，，当时，，则时，，当时，，，即不等式组的解集为．第二部分11. 销售量，销售收入【解析】根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，销售收入为因变量．12. ，13.【解析】根据题意得，，；且，解得且．腰长的取值范围是．故答案为：．14.【解析】直线与轴的交点在，之间（包括、两点），所以函数图象与轴的交点的横坐标应为．令，则有，，解得．15.16.【解析】根据图象可知：两函数的交点为，当时，函数的图象在函数的图象的下方，关于的一元一次不等式的解集为．第三部分17. 略．18. 函数与图象如图所示，交点为，方程的解为19. （1）线段平行于轴，当，时；，当时，，坐标为，当时，，坐标为，和都在上方，若，，函数与线段无交点．（2）将代入函数表达式得，将代入函数得：，，函数与线段有交点，，解得．（3）将代入函数表达式得：，恒过点，函数图象一定过线段中点．20. 根据题意可得，所以．又因为，即，所以．所以当时，是的正比例函数．21. （1）（，且为整数）．（2），解得，，取整数，共有种方案，在中，，随的增大而增大，当时，总费用最省，此时（元）．答：共有种租车方案，当A型号租辆，B型号租辆时，总费用最省，最省的总费用是元．22. （1）把代入一次函数，可得，解得，，设的解析式为，则，解得，的解析式为．（2）如图，过作于，于，则，，，令，则；令，则，，，，，23. 在直线上任取一点，由题意知向右平移个单位，再向上平移个单位得到，设平移后的解析式为，则在的解析式上，，解得，所以平移后的直线的解析式为．24. （1）由对称性可得，设直线的表达式为（）代入点点，．得：解得：直线的表达式为．（2）设点坐标为，则点坐标表示为，点坐标表示为．．．解得，．点的坐标，．（3）．【解析】如图，当经过点时，交轴于点，易得．此时．当经过点时，交轴于点，过作轴于点，可得：为等腰直角三角形．，．此时．结合图象可知，若与线段有交点，则．。
苏科版八年级上册数学书答案
篇一：苏科版八年级上册数学期中复习题及答案2015~2016学年第一学期初二数学期中复习要点考试范围：2013版苏科版初中数学教材八年级（上）第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》及第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分。
第一章《全等三角形》知识点：全等图形，全等三角形的概念及性质，全等三角形的条件。
第二章《轴对称图形》知识点：轴对称与轴对称图形，轴对称性质，线段、角、等腰三角形的轴对称性。
练习：1.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个 02.．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm，B．3cm或7cm C．3cm D．5cm3.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下面能判断两个三角形全等的条件是 ( )A．两边和它们的夹角对应相等 B．三个角对应相等C．有两边及其中一边所对的角对应相等D．两个三角形周长相等5.如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．40°； B．35°； C．25°； D．20°6．如图，已知∠AOP＝∠BOP＝15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝（）A．4 B．3C．2 D．17. ．如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确．．．．．．．定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．2 B．3 C．4 D．5（第5题）（第6题）（第7题）8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件的个数( ) A．4个 B．3个C．2 个 D．1个19．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有 ( ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是( )A．∠2=3∠1－180° B．?2?60?1（） 3C．∠1=2∠2D．∠1=90°－∠2（8题图）11. 若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 cm.13．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ABC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为；14．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是；15．如图，AB//CD，AD//BC，图中全等三角形共有（第12题）（第13题）（第14题）（第15题） 16. 如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连结AD．(1)若△ADC的周长为16，AB＝12，求△ABC的周长；(2)若AD将∠CAB分成两个角，∠DAB＝36°，求∠DAC的度数．2篇二：苏科版数学八年级上期末试卷(含答案)苏科版数学八年级上期末试卷班级姓名学号成绩一、选择题（每题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A、（3，－2）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）3．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的众数和中位数是（）A、3和2B、2和3C、2和2D、2和44．在3,4,2,3.14,(2)0,0.58588588858888?,中无理数的个数是() 2A、2个B、3个C、4个D、5个5．下列说法：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）有一个角为直角且对角线互相平分的四边形是矩形；（4）菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍。
苏科版八年级上册《一次函数》数学水平测试试卷
第五章《一次函数》整章水平测试一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共30分）1．已知函数(1)1y k x k =++-，当k 时，它为一次函数，当k 时，它为正比例函数．2．直线1y x =+与直线22y x =-的交点坐标是 ．3．一次函数1y x =-+的图象经过点P （m ，m －1），则m = ．4．A ，B 两地的距离是160k m ，若汽车以平均每小时80k m 的速度从A 地开往B 地，则汽车距B 地的路程y （k m ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系式为 ．5．已知函数3y x b =-+的图象过点（1，－2）和（a ，－4），则a = ．6．一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而减小，且kb >0，则它的图象一定不经过 第 象限．7．已知某一次函数的图象如图1所示，则其函数表达式是 ．8．直线y kx b =+过点（2，－1），且与直线132y x =+相交于y 轴上同一点，则其函数表达式为 ．9．某一次函数图象过点（－1，5），且函数y 的值随自变量x 的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式 ．10．若三点A （0，3），B （－3，0）和C （6，y ）共线，则y = ．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分）1．下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减少的函数是（ ）A ．13y x =-B ．13y x =C ．41y x =+D ．41y x =-2．下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上（ ）A ．（－5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）3．已知直线y =x +b ，当b <0时，直线不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线y =kx 过点（3，4），那么它还通过点（ ）A ．（3，－4）B ．（4，3）C ．（－4，－3）D ．（－3，－4）5．一次函数y =kx +b 的图象经过点（2，1）和点（0，3），那么这个函数表达式为（ ）A ．132y x =-B ．y =-x +3C ．y =3x - 2D ．y =-3x +26．如果直线y =kx +b 经过一、二、四象限，则有（ ）A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b <0D ．k <0，b >07．关于正比例函数y =－2x ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象过点（－1，－2）B ．图象过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y <08．已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限9．汽车由重庆驶往相距400千米的成都．如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系的图象表示为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图2所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ）A ．这是一次1500m 赛跑B ．甲、乙两人中先到达终点的是乙C ．甲、乙同时起跑D ．甲在这次赛跑中的速度为5m/s三、用心想一想，马到成功！（本大题共46分）1．（本小题11分）如图3所示，直线m 是一次函数y =kx +b 的图象．（1）求k 、b 的值；（2）当12x 时，求y 的值； （3）当y =3时，求x 的值．2．（本小题11分）某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x 件，每月纯利润y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式（纯利润=总收入－总支出）；（2）当y =106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．3．（本小题12分）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价九折付款。
八年级上册数学(苏科版)《一次函数》试题分类—填空题含答案
八年级上册数学（苏科版）《一次函数》试题分类——填空题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是．2．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为．3．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是．4．甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为．5．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x 轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别变于点A1，A2，A3，……A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．6．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是．x…0123…y1 (23)2112…x…0123…y2…﹣3﹣113…7．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程（米）和时间（秒），根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．8．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有．①k＜0；①a＞0；①关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；①当x＞3时，y1＜y2中．9．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组{x+1=xxx−x=x的解为．10．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．11．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需s？12．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．13．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．14．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为√2，则点Q的坐标为．16．如图，已知函数y1＝kx﹣1和y2＝x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x ﹣b的解集是．17．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．18．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P （﹣4，﹣2），则关于x ，y 的二元一次方程组{x =xx +x x =xx的解是 ．19．如图，已知函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{3x −x =−x xx −x =3的解是 ．20．如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为 ．21．直线l 1：y ＝k 1x +b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x＞k 1x +b 的解集为 ．22．如图，已知一次函数y ＝ax +b （a ≠0）和y ＝kx （k ≠0）的图象交于点P ，则二元一次方程组{x −xx =x x −xx =0的解是 ．23．如图，已知一次函数y ＝ax +b 的图象为直线，则关于x 的方程ax +b ＝1的解x ＝ ．24．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．①这次比赛全程是10千米．①比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为 ．25．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ≤k2x的解集为．参考答案与试题解析一．填空题（共25小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＜﹣3时，y＝kx+b＞m，所以关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集为x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为x＜1．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则120（x﹣7﹣1）+80x＝720，解得x＝8.4，80×8.4＝672（km），∴点C的坐标为（8.4，672）．故答案为：（8.4，672）．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A nB n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n=12（2n﹣2+2n）×1=12（4n﹣2），当n＝2020时，S2020=12（4×2020﹣2）＝4039．故答案为：4039．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而减小；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x ＜2时，kx +b ＞mx +n ，故答案为：x ＜2．7．【答案】1.5．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m /s ），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m /s ），8﹣6.5＝1.5（米），所以快者比慢者每秒多跑1.5米．故答案为：1.5．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线y 1＝kx +b 经过第一、三象限，∴k ＜0，所以①正确；∵直线y 2＝x +a 与y 轴的交点在x 轴下方，∴a ＜0，所以①错误；∵一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象的交点的横坐标为3，∴关于x 的方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，所以①正确；当x ＞3时，y 1＜y 2，所以①正确．故答案为①①①．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线y ＝x +1经过点M （1，b ），∴b ＝1+1，解得b ＝2，∴M （1，2），∴关于x 的方程组{x +1=x xx −x =x 的解为{x =1x =2， 故答案为：{x =1x =2． 10．【答案】见试题解答内容【解答】解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分 因此：40×（70÷10）＝280件，故答案为：28011．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s ． 故答案为：2.8．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象得，当x ＞1时，x +b ＞kx +4，即关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵函数y 1＝﹣2x 过点A （m ，2），∴﹣2m ＝2，解得：m ＝﹣1，∴A （﹣1，2），∴不等式﹣2x ＜ax +3的解集为x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵函数y ＝﹣2x 经过点A （m ，4），∴﹣2m ＝4，解得：m ＝﹣2，则关于x 的不等式kx +b +2x ＞0可以变形为kx +b ＞﹣2x ，由图象得：kx +b ＞﹣2x 的解集为x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：方法一：∵点Q 在直线y ＝﹣x 上，∴设点Q 的坐标为（m ，﹣m ）．∵点A 的坐标是（0，2），点B 的坐标是（2，0），∴△AOB 为等腰直角三角形，点O （0，0）到AB 的距离h =√22OA =√2．设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，∵点A （0，2），点B （2，0）在直线AB 上，∴有{2=x 0=2x +x ，解得{x =−1x =2． 即直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2，∵直线y ＝﹣x +2与y ＝﹣x 平行，∴点P 到底OQ 的距离为√2（平行线间距离处处相等）． ∵△OPQ 的面积S △OPQ =12OQ •h =√22OQ =√2，∴OQ ＝2．由两点间的距离公式可知OQ =√(x −0)2+(−x −0)2=2，解得：m ＝±√2，∴点Q 的坐标为（√2，−√2）或（−√2，√2）．故答案为：（√2，−√2）或（−√2，√2）．方法二：当P 点与A 重合时，则△OPQ 底OP 为2，∵△OPQ 的面积为√2，∴△OPQ 的高为√2，即点Q 的横坐标为−√2，∵点Q 在直线y ＝﹣x 上，∴点Q 的坐标为（−√2，√2）；当P 点与B 重合时，同理可求出点Q 的坐标为（√2，−√2）．综上即可得出点Q 的坐标为（√2，−√2）或（−√2，√2）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵函数y 1＝kx ﹣1和y 2＝x ﹣b 的图象交于点P （﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式kx ﹣1＞x ﹣b 的解集是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x ＞1时，x +b ＞kx +4，即不等式x +b ＞kx +4的解集为x ＞1．故答案为x ＞1．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交点P 的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x ，y 的二元一次方程组组{x =xx +x x =xx 的解为{x =−4x =−2． 故答案为{x =−4x =−2． 19．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），所以方程组{3x −x =−x xx −x =3的解为{x =−2x =−5． 故答案为{x =−2x =−5． 20．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意及图象得：不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为x ＞﹣2， 故答案为：x ＞﹣221．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x ＜﹣1时，k 2x ＞k 1x +b ，所以不等式k 2x ＞k 1x +b 的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵二元一次方程组{x −xx =x x −xx =0等价于{x =xx +x x =xx， ∴方程组的解是{x =−4x =−2． 故答案为：{x =−4x =−2． 23．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图象可得，一次函数y ＝ax +b 的图象经过（4，1）点， 因此关于x 的方程ax +b ＝1的解x ＝4，故答案为：4．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：①15到33分钟的速度为19km /min ， ∴再行1千米用的时间为9分钟，∴第一次相遇的时间为15+9＝24min ，正确；①第一次相遇时的路程为6km ，时间为24min ，所以乙的速度为6÷24＝0.25km /min ，所以全长为48×0.25＝12km ，故错误；①甲第三段速度为5÷10＝0.5km /min ，7+0.5×（t ﹣33）＝0.25t ， 解得t ＝38，正确，故答案为：①①．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的x 值，l 2的函数值较大， ∴不等式k 1x +b ≤k 2x 的解集为x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．。
苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷
苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 反比例函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，则平移后的图象与轴交点的坐标为A. C. D.3. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为A. B. C. D.4. 已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于B. D.5. 某通信公司自年月日起实行新的飞享套餐，部分套餐资费标准如下表：小明每月大约使用国内数据流量，国内主叫分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A. 套餐B. 套餐C. 套餐D. 套餐6. 若是关于的一次函数，则A. B. C. D.7. 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：①长方形的长和宽是两个变量；②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．其中正确的说法有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 已知两个一次函数和的图象的交点在轴上，则的值为A. B. C.9. 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．A. ①②③④B. ③④②①C. ①④②③D. ③②④①10. 对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如，若关于的函数为，则该函数的最大值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，下列各曲线中表示是的函数的有．（填序号）12. 在中，用含自变量的代数式表示函数为，它是函数．13. 函数的自变量的取值范围为．14. 某函数满足当自变量时，函数值；自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式．15. 同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是．16. 一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表，则关于的不等式的解集是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 判断下列变量间是否存在函数关系．（1）汽车的速度为千米/时，汽车所行驶的路程（千米）与行驶的时间（时）；（2）一次数学考试中某学生的成绩（分）与该学生的体重（千克）；（3）汽车行驶的速度（千米/时）与驾驶员的身高（厘米）；（4）某班支援灾区的捐款总额（元）与该班学生个人捐款平均数（元）．18. 已知一次函数与的图象如图所示，且二元一次方程组的解为点的坐标为．求这两个一次函数的表达式．19. 已知，当时，；当时，，求和的值．20. 写出下列各题中与之间的函数表达式（不必写出的取值范围），判断是不是的一次函数，是不是的正比例函数．（1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的函数表达式；（2）一棵树现在高厘米，以后每个月长高厘米，个月后这棵树的高度（厘米）与时间（月）之间的函数表达式．21. 某软件公司开发了一种图书管理软件，前期投人开发广告宣传费用共元，且每出售一套软件，软件公司支付安装费元．（1）写出总费用元和出售套数之间的关系式；（2）若该套软件售价为元，则该软件公司必须出售软件多少套及以上才能不亏本?22. 已知一次函数的图象经过和两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．23. 在同一直角坐标系中画出，和的图象．发现：的图象向平移个单位得到的图象，向平移个单位得到的图象．24. 如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为，求直线的解析式．答案第一部分1. A2. B 【解析】由平移的性质可知，所求点的横坐标等于直线与直线交点的横坐标，即为．3. B4. C5. C6. C7. C 【解析】只有②错误，①③④⑤均正确．8. D9. D 【解析】①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程随时间的增加而匀速增长．②向锥形瓶中匀速注水，水面高度的增长随注水时间的增加而变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中，温度计的读数一开始增长较快，后来增长变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；故顺序为③②④①．10. B第二部分11. （）【解析】由图（）可知，当时，函数有个值与对应．12. ，一次13.14.15.16.第三部分17. （1）存在．（2）不存在．（3）不存在．（4）存在．18. ，19. 将，代人，得将，代入，得由①②得解得20. （1），是的一次函数，也是的正比例函数．（2），是的一次函数，不是的正比例函数．21. （1）．（2）由题意，知解得即该软件公司必须出售软件套及以上才能不亏本．22. （1）设这个一次函数的表达式为，一次函数的图象经过和两点．解得一次函数的表达式为．（2）一次函数与轴的交点为，一次函数的图象与轴的交点为，一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．23.上；；下；24. （1）在中，．点的坐标为．（2）．点坐标为．设解析式为，将，带入得解得的解析式为．。
八年级上册数学苏科版《一次函数》试题分类—解答题含答案
八年级上册数学（苏科版）《一次函数》试题分类—解答题1．游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为x 小时，游泳池内的存水量为y 立方米． （1）直接写出y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？2．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）与坐标轴交于点C ，D ，直线l 1，l 2与相交于点E ．（1）当k ＝2时，求两条直线与x 轴围成的△BDE 的面积；（2）点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的面积为233时．①求k 的值；①若m ＝a +b ，求m 的取值范围．3．如图1所示，在A 、B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A ，B 两地相距 千米；货车的速度是 千米/时； （2）求三小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数表达式； （3）试求客车与货两车何时相距40千米？4．春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A 、B 两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若要求购进A水果的数量不少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？5．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学．途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明，最后两人同时到达学校．如图是小明离家的距离y（m）与所用时间x （min）的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）小明家与学校距离为m，小明步行的速度为m/min；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系的图象．（标注相关数据）6．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．（1）求直线AB的表达式；（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．7．甲、乙两人同时从相距90千米的A地匀速前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后按原速返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数图象．（1）a＝，并写出它的实际意义；（2）求甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？8．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件，每销售1件甲产品可获得利润0.4万元，每销售1件乙产品可获得利润0.5万元．设该商场销售了甲产品x（件），销售甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每件甲产品成本为0.6万元，每件乙产品成本为0.8万元，受商场资金影响，该商场能提供的进货资金至多为150万元．求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时，能获得最大利润．9．已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D （实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．10．某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克．方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x（千克），所需费用为y（元）．（1）若客户按方式1购买，请写出y（元）与x（千克）之间的函数表达式；（备注：按方式购买苹果所需费用＝生产基地合作单位会费+苹果成交总价）（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱；（3）若客户甲采用方式1购买，客户乙采用方式2购买，甲、乙共购买苹果5000千克，总费用共计18000元，则客户甲购买了多少千克苹果？11．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致．每张办公桌800元，每张办公椅80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的总金额y1、y2（元）与椅子数x（张）之间的函数表达式；（2）试求购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算．12．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．13．已知A、B两地之间有一条长270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示：（1）乙车的速度为千米/时，a＝，b＝；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围．14．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小丽的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小丽的速度是km/h，小明的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？15．“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用（元/千米）装卸费用（元）火车200152000汽车20020900（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是元；汽车运输的总费用是元；①若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？16．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共80盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/盏）售价（元/盏）A型4060B型5075（1）若商场的进货款为3700元，则这两种台灯各购进了多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？17．如图，函数y=−13x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）．①若三角形ABP是以AB为底边的等腰三角形，求a的值；①过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−13x+b和y＝x的图象于点C、D，若DC＝2CP，求a的值．18．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）情境中的变量有．（2）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？19．一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距240km的乙站，半小时后，一列快车也从甲站出发以80km/h的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止．设慢车行驶的时间为xh，慢车、快车距乙站的路程分别为y1（km），y2（km）如图（1），线段AB是y1与x的函数图象，折线段AC﹣CD﹣DB是y2与x的函数图象．（1）由图象可知慢车的行驶速度为km/h；（2）求线段AB与CD的交点P的坐标，并解释P点横纵坐标的实际意义；（3）设慢车、快车两车之间相距的路程为y（km），在图（2）中画出y与x的函数图象，并作适当标注（标注出关键点的坐标）．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a＝；（2）求图中点P的坐标；（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．参考答案与试题解析一．解答题（共20小题） 1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得：y ＝﹣300x +900， ∵0≤y ≤900，∴0≤﹣300x +900≤900， ∴0≤x ≤3，∴函数表达式为y ＝﹣300x +900（0≤x ≤3）；（2）当x ＝213时，y ＝﹣300×213+900＝﹣700+900＝200，答：游泳池内还剩水200立方米． 2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点， ∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6； ∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0）， ∴C （0，2），D （﹣1，0） 解{y =−2y +6y =2y +2得{y =1y =4， ∴E （1，4），∴△BDE 的面积=12×4×4＝8．（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6）， ∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ， ∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）=233， 解得n =23， ∴E （23，143），把点E 的人y ＝kx +2中，143=23k +2，解得k ＝4．①∵直线y ＝4k +2交x 轴于D ， ∴D （−12，0），∵P （a ，b ）在第二象限，在线段CD 上， ∴−12＜a ＜0， ∴b ＝4a +2， ∴m ＝a +b ＝5a +2， ∴−12＜m ＜2．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由函数图象可得，A ，B 两地相距：480+120＝600（km ）， 货车的速度是：120÷3＝40（km /h ）． 故答案为：600；40；（2）y ＝40（x ﹣3）＝40x ﹣120（x ＞3）；（3）分两种情况：①相遇前：80x +40x ＝600﹣40 解之得x =143⋯（8分） ①相遇后：80x +40x ＝600+40 解之得x =163综上所述：当行驶时间为143小时或163小时，两车相遇40千米．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵30x +50y ＝1200； ∴y 关于x 的函数表达式为：y =−35y +24．（2）设获得的利润为w 元，根据题意得w ＝5x +10y ， ∴w ＝﹣x +240∵A 水果的数量不得少于B 水果的数量， ∴x ≥y ，解得x ≥15．∵﹣1＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝225，此时y =120−3×155=15． 即应购进A 水果15箱、B 水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元． 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象可知，小明家与学校距离为2500m ，小明的速度为：（2500﹣1000）÷（20﹣5）＝1500÷15＝100（m /min ）， 故答案为：2500，100；（2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ， {5y +y =100020y +y =2500，得{y =100y =500， 即线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝100x +500（5≤x ≤20）；（3）小明爸爸从小明下车到最后到达学校的速度为：（1000+2500）÷（20﹣5）＝3500÷15=7003（m /min ）， 则小明爸爸返回家中用的时间为：1000÷7003=307（min ）， 在图象上对应的横坐标是：5+307=657，则爸爸离家的距离y （m ）与所用时间x （min ）的关系的图象如右图所示．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：将点A 的坐标代入直线AB ：y ＝kx +3并解得：k =−34， 故AB 的表达式为：y =−34x +3；（2）当y ＝2时，x =43，故点E （43，2），则点P （n +43，2），而点A 、B 坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP 2＝（43+n ﹣4）2+4；BP 2＝（n +43）2+1，AB 2＝25，当AP ＝BP 时，（43+n ﹣4）2+4＝（n +43）2+1，解得：n =2524；当AP ＝AB 时，同理可得：n =83+√21（不合题意值已舍去）； 当AB ＝BP 时，同理可得：n =−43+2√6；故n =2524或83+√21或−43+2√6；（3）在直线上，理由：如图，过点M 作MH ⊥CD 于点H ，∵∠BPC +∠PBC ＝90°，∠BPC +∠MPH ＝90°，∴∠CPB ＝∠MPH ，BP ＝PM ，∠MHP ＝∠PCB ＝90°∴MHP △≌△PCB （AAS ），则CP ＝MH ＝n +43，BC ＝1＝PH ，故点M （n +73，n +103），故点M 在直线y ＝x +1上．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）a ＝1+0.5+1＝2.5，它表示甲从出发到返回A 地所用的时间．故答案为：2.5；甲从出发到返回A 地所用的时间．（2）设甲从B 地返回A 地的过程中y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），将（1.5，90），（2.5，0）代入y ＝kx +b ，得：{1.5y +y =902.5y +y =0， 解得：{y =−90y =225， ∴甲从B 地返回A 地的过程中y 与x 之间的函数表达式为y ＝﹣90x +225（1.5≤x ≤2.5）．（3）∵乙骑电动车的速度为35千米/小时，∴乙从A 地到B 地的过程中y 与x 之间的函数表达式为y ＝35x． 令﹣90x +225＝35x ，解得：x ＝1.8．答：乙出发后1.8小时与甲相遇．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该商场销售了甲产品x （件），则销售乙产品为（200﹣x ）件，由题意得，y ＝0.4x +（200﹣x ）×0.5＝100﹣0.1x ；（2）设该商场购进甲产品a 件，则购进乙产品为（200﹣a ）件，由题意得，0.6a +（200﹣a ）×0.8≤150，解得：a ≥50，则利润y ＝100﹣0.1x ，当x ＝a ≥50时，y 的最大值为100﹣0.1×50＝95，故能获得最大利润为95．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q 地返回P 地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）＝30（千米/时），故答案为：1；30．（2）乙出发1.5小时，甲走了20×（2.5﹣1）＝30（千米），甲乙相距6千米，∴乙走了：30﹣6＝24（千米），设EF 的解析式为y ＝k 1+b 1，把（1，0），（2.5，24）代入得：{y 1+y 1=02.5y 1+y 1=24，解得{y 1=16y 1=−16， ∴y ＝16x ﹣16，令y ＝60，则16x ﹣16＝60，解得x ＝4.75，∴x 的取值范围为：1≤x ≤4.75．（3）设BC 的解析式为y ＝kx +b ，由B （2，20），C （4，60），得{2y +y =204y +y =60，解得{y =20y =−20， ∴BC 的解析式为y ＝20x ﹣20，当0≤x ≤2时，20﹣（16x ﹣16）＝8，解得y =74；当2＜x ≤4时，（20x ﹣20）﹣（16x ﹣16）＝8，解得x ＝3，当4≤x ≤630时，（x ﹣4）+（16x ﹣16）＝60﹣8，解得x =9423． 综上所述，当x =74或3或9423时，甲，乙两骑手相距8千米． 10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y ＝3x +1200．（2）按方式1购买时所需费用记作y 1元，按方式2购买时所需费用记作y 2元，当x＞1500时，y2＝3.5x若y1＜y2，则3x+1200＜3.5x，解得x＞2400．若y1＝y2，则3x+1200＝3.5x，解得x＝2400．若y1＞y2，则3x+1200＞3.5x，解得x＜2400．答：当x＞2400时，客户按方式1购买更省钱；当x＝2400时，按两种方式购买花钱一样多；当1500＜x＜2400时，客户按方式2购买更省钱．（3）设客户甲购买了x千克苹果．①若5000﹣x＜1500，即x＞3500，则由题意得（3x+1200）+4（5000﹣x）＝18000，解得x＝3200．经检验，不合题意，舍去．①若5000﹣x≥1500，即x≤3500，则由题意得（3x+1200）+3.5（5000﹣x）＝18000，解得x＝1400．经检验，符合题意．答：客户甲购买了1400千克苹果．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y1＝800×3+80（x﹣3×3）＝（80x+1680）；y2＝（800×3+80x）×0.8＝（64x+1920）．（2）当到乙厂家购买划算时，64x+1920＜80x+1680，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；①当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16x+20得，∴16x+20＝420；解得：x＝25，∴他购买种子的数量是25千克．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）乙车的速度为：（270﹣60×2）÷2＝75千米/时，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．故答案为：75；3.6；4.5；（2）60×3.6＝216（千米），故第二条直线过点（2，0）、（3.6，216），第三条直线过点（3.6，216）、（4.5，270），当2＜x ≤3.6时，设y ＝k 1x +b 1，根据题意得：{2y 1+y 1=03.6y 1+y 1=216， 解得{y 1=135y 1=−270， ∴y ＝135x ﹣270（2＜x ≤3.6）；当3.6＜x ≤4.5时，设y ＝k 2x +b 2，则{3.6y 2+y 2=2164.5y 2+y 2=270， 解得{y 2=60y 2=0， ∴当3.6＜x ≤4.5时，y ＝60x ，∴y ={135y −270(2＜y ≤3.6)60y (3.6＜y ≤4.5)． 14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，则v 小丽+v 小明＝30千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，∴v 小丽＝10千米/时，∴v 小明＝20千米/时；故答案为：10；20（2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5h （小时），此时小丽和小明的距离是10×1.5＝15（km ），∴C 点坐标是（1.5，15），．设BC 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则将点B （1，0）、C （1.5，15）分别代入表达式得{y +y =01.5y +y =15， 解得：{y =30y =−30， ∴BC 解析式为y ＝30x ﹣30（1≤x ≤1.5）；（3）①（30﹣20）÷（20+10）=13（小时）；①1.5+5÷10＝2（小时）．答：小丽出发13小时或2小时时，两人相距20公里． 15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），故答案为：15600，18900；①由题意可得，火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；（2）令17x+2000＜22.5x+900，解得，x＞200答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（80﹣x）盏，根据题意得，40x+50（80﹣x）＝3700，解得x＝30，所以，80﹣30＝50，答：应购进A型台灯30盏，B型台灯50盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（60﹣40）x+（75﹣50）（80﹣x），＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，∴80﹣x≤2x，∴x≥80 3，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝27时，y取得最大值，为﹣5×27+2000＝1865（元），80﹣x＝80﹣27＝53．答：商场购进A型台灯27盏，B型台灯53盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1865元．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3，则点M（3，3），将点M的坐标代入函数y=−13x+b并解得：b＝4，故点A的坐标为：（12，0）；（2）①如图1，连接PB，ABP是以AB为底边的等腰三角形，则BP 是AB 的中垂线，OP ＝a ，则AP ＝12﹣a ＝BP ，OB ＝4，由勾股定理得：（12﹣a ）2＝16+a 2，解得：a =163；①P （a ，0），则点C 、D 的坐标分别为：（a ，−13a +4）、（a ，a ）；DC ＝2CP ，即|−13a +4﹣a |＝2（−13a +4），解得：a ＝±6．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）答案为：销售额，销售量；（2）将点A （40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y ＝kx +b 并解得：y =52x +60；（3）第一种情况：降价前（0≤x ≤40），利润为4x ﹣2x ＝2x ，当2x ＝150时，x ＝75＞40（不合题意）第二种情况：降价后（x ＞40），利润为52x +60﹣2x =12x +60 当12x +60＝150时，x ＝180． 答：当销售量为180千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图象可知慢车的行驶速度为240÷8＝30（km /h ），故答案为：30；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y ＝kx +b ，{y =2408y +y =0，得{y =−30y =240， 即线段AB 对应的函数解析式为：y ＝﹣30x +240（0≤x ≤8），∵快车的速度为80km /h ，∴快车从甲站到乙站用的时间为：240÷80＝3（h ），∴点D 的坐标为（3.5，0），设线段CD 对应的函数解析式为y ＝mx +n ，{0.5y +y =2403.5y +y =0，得{y =−80y =280， 即线段CD 对应的函数解析式为y ＝﹣80x +280，令﹣30x +240＝﹣80x +280，得x ＝0.8，当x ＝0.8时，y ＝﹣80×0.8+280＝216，即点P 的坐标为（0.8，216），P 点横纵坐标的实际意义是当慢车行驶0.8h 时，快车与慢车相遇；（3）当0≤x ≤0.5时，y ＝240﹣（﹣30x +240）＝30x ，当0.5＜x ≤0.8时，y ＝（﹣80x +280）﹣（﹣30x +240）＝﹣50x +40，当0.8＜x ≤3.5时，y ＝（﹣30x +240）﹣（﹣80x +280）＝50x ﹣40，当3.5＜x ≤8时，y ＝﹣30x +240，则y 与x 的函数图象如右图（2）所示．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）A 、C 两港口间距离s ＝30+90＝120km ，又由于甲船行驶速度不变，故300.5=90y −0.5，则a ＝2（h ）．故答案为：120；2．（2）由点（3，90）求得，y 2＝30x ．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y 1＝60x ﹣30．当y 1＝y 2时，60x ﹣30＝30x ，解得，x ＝1．此时y 1＝y 2＝30．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）根据题意知甲、乙两船的速度分别为60km /小时、30km /小时，①当0.5＜x ≤1时，根据题意可知甲船开始出发到达B 港这段时间，甲乙两船的距离从30km 逐渐缩小，两船行驶0.5h 时，乙船在甲船的前方：30×0.5＝15（km ）处，所以这段时间内，两船不能相互望见； ①当0.5＜x ≤1时，乙船在甲船的前方（直至追上），依题意，30x ﹣（60x ﹣30）≤8，解得y ≥1115，即1115≤y ≤1时，甲、乙两船可以相互望见；①当1＜x ＜2时，甲船在乙船的前方依题意，（60x ﹣30）﹣30x ≤8，解得x ≤1915，即1≤x ≤1915时，甲、乙两船可以相互望见； ①当2≤x ≤3时，甲船已经到达C 港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，90﹣30x ≤8，解得x ≥4115，即4115≤x ≤3，甲、乙两船可以相互望见． 综上所述，当1115≤x ≤1915或4115≤x ≤3时，甲、乙两船可以相互望见．。
【单元测试】第5章 平面直角坐标系(综合能力拔高卷)(解析版)
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元测试】第5章平面直角坐标系（综合能力拔高卷）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（）可以表示他的位置．A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，5）【答案】A【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答．【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行，∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)，故选：A．【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础．2．下列数据能确定物体具体位置的是（）A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°【答案】C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55°都不能确定物体的具体位置，东经103°，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．3．已知点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，2）D．（2，4）【答案】B【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，判断选择即可【详解】因为点B 的坐标为（3，﹣4），而直线AB 平行于x 轴，所以A 点坐标的纵坐标一定是-4，故选B ．【点睛】本题考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，熟练掌握这一条性质是解题的关键．4．定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对(),a b 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为()2,1的点的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l 1的距离为2，到l 2的距离为1的点；然后根据到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l 1的距离为2的点是两条平行于l 1的直线l 3、l 4，到l 2的距离为1的点是两条平行于l 2直线l 5、l 6，∵两组直线的交点一共有4个：A 、B 、C 、D ，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线．5．已知点(3,27)A m --在x 轴上，点(2,4)B n +在y 轴上，则点(,)C n m 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0，分别求出m 、n 的值，再判断点C 所在象限即可．【详解】解：(3,27)A m --Q 在x 轴上，点(2,4)B n +在y 轴上，270m \-=，20n +=，解得 3.5m =，2n =-，\点(,)C n m 在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟知x 轴和y 轴上的点的坐标特点．6．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据一次函数的图象及性质由y 随x 的增大而减小即可判断k 的符号，再由0kb <即可判断b 的符号，即可得出答案．【详解】解： Q 一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，\0k <，又Q 0kb <，0b \>，\一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．7．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,0，()0,1，将线段AB 平移至A B ¢¢，那么a b +的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；则：a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故选A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)【答案】C【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．【详解】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，∴目标C的位置表示为(30°，6)，故选：C．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（-1，-1）C ．（-1，1）D ．（1，-1）二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，则小刚的位置用坐标表示为______．4,3【答案】()【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：小刚的位置用坐标表示为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．12．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为_____．【答案】（3，120°）【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．【详解】解：∵OA 等于2cm ，如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到OA ′，那么点A ′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA ′⊥OB ，∴∠BOA =90°+30°=120°，∴∵OB =3cm ，∴点B 的位置可表示为：（3，120°）．故答案为：（3，120°）．【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．13．如图，点 A 在射线 OX 上，OA ＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB ，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C ，使 OC ＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD ，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．【答案】 5 85°【分析】根据题意画出图形，进而得出点D 的位置．【详解】解：如图所示：由题意可得：OD =OC =5，∠AOD =85°，故点D 的位置可以用：（5，85°）表示．故答案为：5，85°．【点睛】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．14．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B 的坐标是()0,1，C 点的坐标是()1,1-，那么点A 的坐标是__________．【答案】()1,2-【分析】先建立平面直角坐标系，然后得出点A 的坐标即可．【详解】解：∵B 的坐标是()0,1，C 点的坐标是()1,1-，∴建立如下的平面直角坐标系：∴点A 的坐标为：()1,2-．故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系确定点的坐标，解题的关键是根据点B 、点C 的坐标确定平面直角坐标系．15．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点坐标分别是(60),(05)A B -，，，OA B AOB ¢¢V V ≌，若点A ¢在x 轴上，则点B ¢的坐标是_____．【答案】6,5-（）【分析】根据点、A B 的坐标求出=6=5OA OB ，，根据全等三角形的性质得出6OA OA ¢==，==5A B OB ¢¢，再求出点B ¢的坐标即可．【详解】解：∵(60),(05)A B -，，，∴=6=5=90°OA OB AOB Ð，，，∵OA B AOB ¢¢V V ≌，∴==6==5=90°OA OA A B OB B A O Т¢¢¢¢，，，∵点B ¢在第四象限，∴点B ¢的坐标是6,5-（），故答案为：6,5-（）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．16．如图，在△ABC 中，AB = AC = 10，AD = 8，AD 、BE 分别是△ABC 边BC 、AC 上的高，P 是AD 上的动点，则PE+PC 的最小值是 _________．【答案】9.6【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，则BP =CP ，要求BE +CE 的最小值，将此题转化为“将军饮马”类型问题即可求解，根据题意可知，点C 关于AD 的对称点为点C ，当点P 在AD 与BE 的交点位置时BE +CE 最小，在△ABC 中，利用面积法可求出BE 的长度，此题得解．【详解】解：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的高，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BP ＝CP ，∠ADB ＝90°，∵BE 是AC 边上的高，∴当B 、P 、E 三点共线时，PE+PC 的值最小，即BE 的长，∵AB ＝AC ＝10，AD ＝8，∴BD ＝6，0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长17．如图，动点P从()3,0，则第2022次碰到长方形边上的点的坐方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()标为_____．【答案】()【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2022次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点，根据图形可知：依次经过的点的坐标为：()0,3、()3,0、()7,4、()8,3、()5,0、()1,4．∵2022÷6=337，∴第2022次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3，故答案为：()0,3．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“®”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)¼根据这个规律，第2019个点的坐标为___．【答案】（45,6）【分析】根据图形推导出：当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所有正方形共有（n +1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所以正方形共有（n +1）2个点，且终点为（n ＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所有正方形共有（n +1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所以正方形共有（n +1）2个点，且终点为（n ＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n =44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．【答案】(5，3)【详解】整体分析：（1）根据“马”所在的位置确定原点，再确定“象”的位置；（2）根据象棋的走子规则，确定“马”和“象”下一步可以到达的位置.解：(1)(5，3)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．20．如图，一只甲虫在55´的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B ®++，从B 到A记为：(1,4)B A ®--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C ®（________，________），B C ®（________，________），C D ®（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（+3，+4），B→C 记为（+2，0），C→D 记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可．【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C 记为（+3，+4）；B→C 记为（+2，0）；C→D 记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）P 点位置如图所示．．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A 、B 两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），同时只告诉学员们活动中心C 的坐标为（3，2）（单位：km ）.(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．．（2）以点B为坐标原点，建立新的平面直角坐标系如下，此时点22．如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．作图如下所示；【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________ ；B 1________；C 1________(3)求△ABC 的面积．【答案】(1)见解析(2)（1，-2），（3，-1），（-2，1）(3)4.5【分析】（1）分别确定,,A B C 关于x 轴的对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,A B C 即可；（2）根据点111,,A B C 在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．【详解】（1）解：∵A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．分别确定A 、B 、C 关于 x 轴的对称点A （1，24．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中a 、b 、c 满足关系式2(3)0b -=，2(4)0c -…(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点1(,)2P m -，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；D的面积相等？若存在，求出点P的坐(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC标；若不存在，请说明理由．25．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D （3）四边形ABCD 的面积45=´-20 4.53 1.51=----，2010=-，10=．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．26．例．如图①，平面直角坐标系xOy 中有点()2,3B 和(5,4)C ，求OBC V 的面积．解：过点B 作BD x ^轴于D ，过点C 作CE x ^轴于E ．依题意，可得OBC OBD OCEBDEC S S S S =+-梯形△△△111()()222BD CE OE OD OD BD OE CE =+-+×-××111(34)(52)2354 3.5222=´+´-+´´-´´=．∴OBC V 的面积为3.5．（1）如图②，若()11,B x y 、()22,C x y 均为第一象限的点，O 、B 、C 三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求OBC V 的面积（用含1x 、2x 、1y 、2y 的代数式表示）；（2）如图③，若三个点的坐标分别为(2,5)A ，(7,7)B ，(9,1)C ，求四边形OABC 的面积．。