第11讲(学生)第1章 整式的乘除 多项式除以单项式
第11讲 多项式除以单项式
学习目标：使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地运用法则进行计算。
学习重点：运用多项式除以单项式的法则进行计算。
学习难点：多项式除以单项式的法则及其导出过程。
学习过程：
1、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式。
多项式除以单项式应注意以下几个问题。
（1）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏除；
（2）要熟练地进行多项式除以单项式运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质，是
整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的
运算。
（3）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，注意每一项的符号和单项式的符号。
例1. 计算：(1) a a a 4)420(2÷-； (2) )6()81224(2
2xy xy xy y x -÷+-
例2. 化简求值：已知20082=-y x ，求[]x y x y x y x y x 8)25)(2()23)(23(÷-+--+的值
小结：
1、首先根据多项式除以单项式法则，把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算。
当被除式或除式中含有乘方运算时，应先算乘方，再算除法。
2、(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的． 基础训练
1.计算题：
（1）b a abx x b a 22233)39(÷÷（2）35243355
3)1094354(ab b a b a b a ÷-+-
（3）
242322429]2
1)3(4)3[(b a b ab a a ab ÷⋅⋅-⋅-（4）342333(642)(2)x y z x y z xy xy -+÷
（5）])(2[])()(3)(2[3345b a b a b a b a +÷--++-+（6）22()()()x y x y xy ⎡⎤+--÷⎣⎦
（7）)3()]()([2222b a b a b a ab a ab -÷---（8）4232222(36243)(6)x y x y x y x y -+÷-
（9）)7()91847728(m mv mr mt mn -÷----（10）32(28147)7a a a a -+÷
2.计算题：
（1）)
a 43(a)3a 2a 41(23-÷+- （2）2(2)(4)82x y y y x x x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦
（3）34232193()()5105a x a x ax --
÷- （4）2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
（5）()
()426533x x x x -+-÷- （6）)3()]()([2222b a b a b a ab a ab -÷---
（7）)31
()369(33334354x a x a x a x
a -÷--（8）5432(32168)(2)x x x x -+÷-
（9）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+ （10）342322(72369)(9)x y x y xy xy -+÷-
3.填空题： （1）小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是322x y xy -，商式必须
是2xy ，则小亮报一个除式是 。
（2）已知M 和N 都是整式，且M X N ÷=，其中M 关于x 的四次多项式，则N 是关于x
的
（3）一个多项式除以2x-1，所得的商是21x +，余式是5x ，则这个多项式是 。
（4）若32422x x x k +-+能被2x 整除，则常数k 的值是
（5）一个矩形的面积为22(64)ab a b + 2cm ，一边长为2abcm ，则它的周长为_______cm ．
4.选择题：
（1）在①23
23
13xy xy y x =÷；②422329)3()3(b a ab ab =-÷-；③)912(3244y x y x -÷ xy y x y x 3432222-=；④b ab ab ab 24)81()25.05.0(343-=-÷+-中，不正确的算式是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．③④
D ．②④
（2）)33()333(253++⨯÷⨯-n n n 等于（ ）
A ．－9
B ．－8
C ．53+-n
D ．931-+n
（3）若被除式是六次四项式，除式是关于相同字母的二次单项式，则商式为（ ）
A ．六次四项式
B ．五次四项式
C ．四次四项式
D ．三次四项式
（4）（ ）122
132+-=÷m n n x x x ，则括号内所填的代数式（ ） A ．12312+-mn n x x B ．n mn n x x x 3
234312+- C ． n n m n x x x 3234312+-+ D ．13
4312+-+n m n x x （5）若2283b kab a -+除以b a 2-，商为b a 43+，则k 的值为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1
（6）一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）
Ａ．二次三项式 Ｂ．三次三项式 Ｃ．二次二项式 Ｄ．三次二项式
（7）长方形的面积为2462a ab a -+，若它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）
A. 4a －3b
B. 8a －6b
C. 4a －3b+1
D. 8a －6b+2
培优训练.解答题：
（1）xy xy xy xy 41)]2)(2()1(4[2÷
-+--，其中51,2=-=y x
（2）32322228)]8()53(2[y x y x xy y y x ÷---，其中x=－4，y=3；
（3）23628374)31()912143(ab b a b a b a -÷-+，其中4,2
1-==b a ；
（4）a b a b b a 3)]181(2)313[(2÷-++
-，其中3
1-=a ；
（5）若2=xy ，求代数式
22)()(33y x y x -+的值；
（6）化简求值：423324223(24)()4a x a x a x a x -+-÷-，其中12
a =，4-=x
（7）北京奥运会的开幕式中美景之一便是烟花的燃放，而我们是先看到烟花，在闻响，这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中传播的速度约为8310⨯米/秒，它是声音在空气传播速度的58.8210⨯倍，则声音在空气传播速度是 。
（结果保留3个有效数字）
（8）先化简，再求值：4738263213111,4,()()24293
a b a b a b a b ab =
=-+-÷-
（9）某长方体体积为2437.210mm ⨯，长为8
910mm ⨯，宽为7610mm ⨯，求此长方体的高（结果保留两位有效数字）．
（10）如果3n m +能被13整除，那么33
n m ++能被13整除吗？
（11）已知被除式是3231x x +-，商式是x ，余式是-1，求除式．
（12）若圆柱体的体积是3223a a ππ+，底面半径为a ，请你试着求出这个圆柱体的高.
（13）化简求值：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-
+-，其中2
1=a ，4-=x
作业
（1）3252334)()2()8162(mn n m n m n m n m -⋅-÷-+
（2）2(3)a b ab a +÷ （3）3(2)()xy xy xy -÷
（4）(65)xy x x +÷ （5）3222()x y x y x +÷
（6）22(84)4a b ab ab -÷
（7）2332(4)(2)
c d c d c d +÷-
（8）22(1510)5x y xy xy -÷。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
谢谢~
新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
整式的乘除课件
详细描述
分配律是整式乘除中的基本运算规则，即 $a(b+c) = ab + ac$。通过分配律，可以 将复杂的整式乘法或除法转化为简单的代数 运算。例如，利用分配律计算整式 $(x+y)^2$，可以得出结果$x^2 + 2xy + y^2$。同样地，在整式除法中，也可以利 用分配律进行简化计算。
05
THANKS
感谢观看
单项式相除，系数相除，同底数的幂 相减。
如果两个单项式相除，可以直接将它 们的系数相除，同时将同底数的幂相 减。例如，$frac{3x^2}{5x} = frac{3}{5}x^{2-1} = frac{3}{5}x$。
单项式除以多项式
将多项式拆分成单项式，分别与被除式相除。
如果单项式除以多项式，可以将多项式拆分成若干个单项式，然后分别与被除式 相除。例如，$frac{x}{x+1} = frac{x}{x+1}$。
在数学教育中，整式的乘除是培养学生逻辑思维和数学素养 的重要内容之一。通过整式的乘除训练，可以提高学生的数 学思维能力，增强学生的数学应用能力。
02
整式乘法规则
单项式乘单项式
总结词
这是整式乘法中最简单的形式，只需 将两个单项式的系数相乘，并将相同 的字母的幂相加。
详细描述
例如，$2x^3 times 3x^2 = 6x^{3+2} = 6x^5$。
单项式乘多项式
总结词
将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后合并同类项。
详细描述
例如，$(2x - 3y) times 3x = 6x^2 - 9xy$。
多项式乘多项式
总结词
将两个多项式的每一对相应项分别相乘，然后合并同类项。
第一章 整式的乘除 单元整理分析教案
单项式除法运算. 含有的字母三部分
运算．
活动二：完成例题学
习巩固知识点．
1.7.2 多项式除 1.理解和掌握多项式除 1.会进行多项式除 活动一：通过复习上
以单项式
以单项式的运算法则. 以单项式的运算. 节课所学的单项式
2.会进行简单的多项式 2.准确运用法则将 除以单项式的运算，
除以单项式的运算.
知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘
法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习．
单元目标 （一）教学目标
1.体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质. 2.体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式 进行计算. 3.体会和掌握数形结合的思想方法。在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的
联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释， 体现了数形结合的思想方法.
（二）教学重点、难点
教学重点:幂的运算，整式的乘除运算，乖法公式.
教学难点:幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．
单元知识 结构框架 及课时安
（一）单元知识结构框架
1.教材特点分析：
指数幂的意义，并能进 算法则拓广到整数 生自己去体会法则、
行负整数指数幂的运 指数幂的范围． 掌握法则、印象更为
算;
2.理解零指数幂和 深刻.
3.会用同底数幂的除法 负整数指数幂的意 活动二：完成例题学
法则进行计算．
义．
习巩固知识点．
1.3.2 用科学记 ⒈ 会用科 学记 数法表 1.会用科学记数法 活动一：回忆乘方的
单项式与多项式相乘
1
北师大版七年级下册数学课件-第1章 整式的乘除-1.7 第2课时 多项式除以单项式
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
单项式相除
1.系数 相除； 2.同底数幂 相除； 3.只在被除式里的幂 不变；
练一练 （1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3 = 8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
复习引入
新课讲解
多项式除以单项式
问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m?
方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • 1
(2)(27a3-15a2+6a)÷3 a；
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)(3x2y-xy2+
1 2
xy)÷(-
1 2
xy).
解： (1)(6ab+8b)÷2b=3a+4;
(2)(27a3-15a2+6a)÷3 a=9a2-5a+2;
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y;
(4)(3x2y-xy2+ 1 xy)÷(- 1 xy)=-6x+2x-1.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2019，y＝2018时， 原式＝x－y＝2019－2018＝1.
《整式的乘法》整式的乘除
02
按照多项式的项数，逐项进行除法运算。
合并同类项
03
将除法运算后得到的商中的同类项合并，化简为最简结果。
注意事项和易错点提示
注意运算顺序
注意符号处理
在进行整式除法运算时，要遵循先乘 除后加减的原则，确保运算顺序正确 。
在确定商的符号以及合并同类项时， 要特别注意符号的处理，避免符号错 误导致结果错误。
指数相减
$x^{(3-1)} = x^2$, $y^{(2-1)} = y$
具体操作步骤演示
结果
$2x^2y$
示例2
计算 $-15a^4b^3c \div 30a^2b^2$
系数相除
$-15 \div 30 = -\frac{1}{2}$
具体操作步骤演示
指数相减
$a^{(4-2)} = a^2$, $b^{(3-2)} = b$, $c$ 保持不变
结果
$-\frac{1}{2}a^2bc$
注意事项和易错点提示
注意系数的正负号
在进行系数除法时，要确保正负 号处理正确。
确保底数相同
只有当底数相同时，才能进行指数 相减操作。
指数相减而非相加
在单项式除法中，指数是相减而非 相加，要注意区分。
06
多项式除以单项式方法论述
多项式除以单项式原则
系数相除
04
整式除法基本概念及运算规则
整式除法定义及性质介绍
定义
整式除法是指一个整式被另一个整式除的运算，结果仍为整式。
性质
整式除法满足除法的基本性质，如“除数不能为0”，“被除数等于商乘以除数 加余数”等。
除法运算步骤梳理
确定商的符号
01
根据被除数、除数的符号确定商的符号。
《整式的乘除》全章复习与巩固(学生)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算 例1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-．举一反三：当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值．例2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）举一反三：计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．类型二、整式的乘除法运算例3、解下列方程．（1）2(1)(25)=12x x x x ---； （2）3(7)=18(315)x x x x ---例4、 “若m na a =（a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果9273x =，求x 的值；（2）如果528162x x ÷⨯=，求x 的值；（3）如果22383515x x x ++-⨯=，求x 的值．举一反三：（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值．（3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．类型三、乘法公式例5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？举一反三：计算：（1）()225m -+； （2）()()()2339a a a +-+例6、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +。
《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除温故而知新：整式1.单项式和多项式统称整式2.单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
每个单项式称为项。
例1.下列式子：单项式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1例2.在代数式中有( )A ．5个整式B ．4个单项式，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同知识点1：同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=∙（m ，n 都是正整数）秘诀：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
拓展：p n m pnma a a a ++=∙∙（m 、n 、p ……均为正整数）注意事项：(1)a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：2π·3π·4π=432++π=5π； ()()3222-∙- =()()53222-=-+；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
同底数幂的乘法可以逆用。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
例1．下列计算正确的是( )A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 例2．下列各式中，结果为(a+b)3的是( )A ．a 3+b 3B ．(a+b)(a 2+b 2)C ．(a+b)(a+b)2D ．a+b(a+b)2 例3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是( ) A ．(a+b)(a+b)2 B ．(a+b)(a －b)2C ．－(a －b)(b －a)2D ．(a+b)(a+b)3(a+b)2例4．下列计算中，错误的是( )A ．2y 4+y 4=2y 8B ．(－7)5·(－7)3·74=712C ．(－a)2·a 5·a 3=a 10D ．(a －b)3(b －a)2=(a －b)5知识点2：幂的乘方1.幂的乘方法则：()m n nm a a=（m ，n 都是正整数）秘诀：幂的乘方，底数 ，指数 。
(完整版)整式的乘除知识点归纳
整 式 的 乘 除知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数. 如：bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0,系数分别为1,-2,1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式.注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x5、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数)同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如:532)()()(b a b a b a +=+•+6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变,指数相乘。
如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =,求3102a b+的值；7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除,底数不变，指数相减。
第一章：整式的乘除(1)
第一章：整式的乘除知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：一、整式的有关概念整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，注意：一是分母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号或表示数量关系的符号。
单项式与多项式统称为整式。
(1)定义：表示数与字母的积的代数式。
单独的一个数是单项式。
1、 单独字母也是单项式。
单 (2)系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
项 注意系数包括前面的符号，式 系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是72- 单独字母的系数是1。
a=1×a单独数字的系数是本身。
3=3×a 0(3)次数：单项式的次数是指所有字母的指数的和。
单独字母的次数是1.单独一个非零数字的次数是0.2、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式。
（几次几项式）（2）每一个单项式叫做多项式的项， 注意项包括前面的符号。
（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，（4）不含字母的项叫做常数项。
2、多项式二、整式的加减：实质是合并同类项①先去括号； （注意括号前有数字因数）②再合并同类项。
（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
m n m n a a a +=• ⇔ m n a a •=+m n a （m,n 都是正整数）2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm m n a a =)( ⇔ m n a )(a nm =（m,n 都是正整数）3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
n n n b a ab =)( ⇔ n ab)（=n n b a （n 为正整数）4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。