理想气体混合熵的计算
工程热力学-03理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2
2.理想气体的比焓
理想气体
h u pv u RgT h(T )
理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。
则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度， 任何过程中其比焓的变化都相同。
则任意过程 h h2(T2) h1(T1)
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cV ,m
t 0C
1 t
0t C
cV
0dt
则
c p,m
t2 t1
tt12 c p0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
c p,m
t2
0℃
t1
c p,m
t01℃)
cV ,m
t2 t1
tt12 cV 0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
cV
,m
t2
0℃
t1
cV
,m
t01℃)
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
u u(T )
对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度， 任何过程中其比热力学能的变化都相同。
故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。
则任意过程 u u2(T2) u1(T1)
《热力学》理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi
理想气体的熵
理想气体的熵为了简单起见，我们只讨论单原子理想气体的熵。
在§7.1说过，在量子统计理论中理想气体熵函数的统计表达式!ln )ln (ln 11N k Z Z Nk S -∂∂-=ββ （7.6.1） 将式(7.2.4)的Z 1代入，并应用lnN!=N(lnN —1)的近似，可得单原子理想气体的熵为 )]2ln(35[23ln ln 232hmk Nk N V Nk T Nk S π+++= （7.6.2） 式(7.6.2)称为萨库尔---铁特罗公式，它与根据热容量等实验数据求得的熵符合得很好。
如果应用经典统计理论，根据式和式，单原子理想气体的熵为)]2ln(1[23ln ln 2320h mk Nk V Nk T Nk S π+++= （7.6.3） 将式(7.6.2)和(7.6.3)二式加以比较，可以看出；第一，式(7.6.2)给出的结果符合熵为广延量的要求，说明在§7.1中将非定域系熵的统计表达式加上一klnN!而写成是正确的；式(7.6.3)不符合广延性的要求。
第二，(7.6.2)给出的熵是绝对熵，其中不含任意数；而在式(7.6.3)中，相应于数值h 0的不同选择，熵有不同的相加常数。
不过，在所考虑的单原子理想气体问题中，分子只有平动能量，而平动能量是准连续的。
只要选择h 0=h ，并计及粒子全同性原理而引入一klnN!的改正项。
式(7.6.3)就与(7.6.2)式一致了。
最后讨论单原子理想气体的化学势。
以μ表示一个分子的化学势V T NF ,)(∂∂=μ （7.6.4） 根据式(7.1.16)，有 NZ kT 1ln-=μ （7.6.5） 将式(7.2.4)的Z 1代入，得 ])2(ln[2/32mkTh V N kT πμ= （7.6.6） 由式(7.2.6)知，对于理想气体V N (m kTh π22)231≤，所以理想气体的化学势是负的。
气体热能的计算公式
气体热能的计算公式
热力学是研究能量转化和热力转化的一门学科，其中涉及到热能的计
算公式有气体内能、气体的焓、气体的熵等计算公式。
1.气体内能的计算公式：
气体内能是气体分子在气体系统中的平均动能，它与气体的温度有关。
气体内能的计算公式为：
E=(3/2)*n*R*T
其中，E为气体的内能，n为气体分子的摩尔数，R为气体常量，T为
气体的温度。
这个公式适用于理想气体。
2.气体的焓的计算公式：
气体的焓是气体的内能和对流能量的总和。
它表示的是气体的热能与
机械能的总和。
气体的焓的计算公式为：
H=E+PV
其中，H为气体的焓，E为气体的内能，P为气体的压强，V为气体的
体积。
对于理想气体，由理想气体状态方程PV=nRT，可以将气体的焓的计
算公式简化为：
H=E+nRT
3.气体的熵的计算公式：
气体的熵是气体的混乱程度的度量，它表示了气体微观粒子间运动的无序性。
气体的熵的计算公式为：
S = nCp * ln(T2/T1) - nR * ln(V2/V1)
其中，S为气体的熵，n为气体分子的摩尔数，Cp为气体的定压比热容，T1、T2为气体的初始温度和终止温度，V1、V2为气体的初始体积和终止体积。
对于理想气体，定压比热容Cp是一个常数，等于定容比热容Cv加上气体常量R，即Cp=Cv+R。
因此，气体的熵的计算公式可以简化为：S = nCv * ln(T2/T1) + nR * ln(V2/V1)
以上就是关于气体热能的计算公式的介绍。
在应用这些公式时，需要注意所使用的气体性质和热力学参数。
第五讲 理想气体热力学能、焓、熵的计算
h c p (T2 T1 )
c a1 a2t a3t 2
有4种方法进行计算确定热力 学能和焓的变化量 •真实比热容法：见右图，根据定义
u cv dT 图中曲线下的面积
h c p dT 图中曲线下的面积
1
2
1 2
0 1
2
u (a1 a2T a3T 2 a4T 3 ...)dT
t1
2
2
1
t 2 t1
t0
t0
t 2 t1
c m 0 t 2 c m 0 t1 t 2 t1
2
1
注意：这里温标不用热力学温标 •定值比热容 适用于气体温度较低且温度变化范围不大、或计算精度要 求不高时 例题 3.3 ： 1kg 空气，初始状态为 p1=0.1MPa ， t1=100℃， 分别按定容过程和定压过程加热到相同的温度t2=400℃。 试求加热过程所需的热量。 （1）按定值比热计算；（2）按平均比热计算。
0 0
不同方法计算数据是稍有差别的
3.7 理想气体混合物
特征：理想气体混合物是由各种单一的气体混合而成，此 处无论是单一气体还是混合后的气体均符合理想气体模型。 讨论目标：各组元成分、气体常数、比热容、热力学能、 焓和熵。 组元成分定义
1）质量分数 2）摩尔分数
mi wi m
ni xi n
•各组元分压力关系：
p
i
i
p
混合物 T, V, n, p
组元1 T, V, n1, p1
组元2 T, V, n2, p2
组元3 T, V, n3, p3
•分体积
分体积含义：设钢性容器内有理想气体混合物，现让其
通过化学势推导理想气体混合熵计算公式
通过化学势推导理想气体混合熵计算公式导语：理想气体是研究热力学系统中的重要模型之一，混合熵则是描述理想气体混合后的熵变化的关键参数。
本文将通过推导化学势的概念，引出理想气体混合熵计算公式，并探讨其物理意义和应用。
一、化学势的概念在热力学中，化学势是描述物质在化学反应中的自由能变化的重要物理量。
对于理想气体而言，化学势μ可以通过以下公式计算：μ = RTln(p/p0)其中，R是气体常数，T是温度，p是气体的压强，p0是参考压强。
二、理想气体混合熵的计算当两个理想气体混合时，混合后的熵变可以通过化学势的变化来计算。
假设有两个理想气体A和B，它们的化学势分别为μA和μB。
混合后的化学势μ可以表示为：μ = xAμA + xBμB其中，xA和xB分别为气体A和气体B的摩尔分数。
根据熵的定义，混合后的熵变ΔS可以表示为：ΔS = S混合 - (nA/n总)S A - (nB/n总)S B其中，S混合表示混合后的熵，nA和nB分别为气体A和气体B的物质量，n总为总物质量，SA和SB分别为气体A和气体B的熵。
根据热力学基本关系dG = -SdT + Vdp，可以得到：μ = (∂G/∂n)T,p其中，G为系统的自由能，n为物质的物质量。
将G表示为G = nμ，代入上述公式，可以得到：μ = (∂(nμ)/∂n)T,p化简后可得：μ = (dμ/dn)T,p同理，对混合后的化学势μ也可以进行类似的推导。
三、理想气体混合熵的物理意义和应用理想气体混合熵的计算公式可以描述混合后系统的熵变化情况，从而揭示了混合过程中的热力学性质。
混合熵的增加意味着系统的无序度增加，即混合过程是一个自发进行的过程。
理想气体混合熵的计算公式在化学工程、环境科学等领域具有广泛的应用。
例如，在化学反应工程中，混合熵的计算可以帮助我们理解和优化反应过程，从而提高反应的效率和产率。
在环境科学中，混合熵的计算可以用于研究大气层的物质混合和扩散过程，为空气质量监测和环境治理提供理论依据。
理想气体的熵的计算
摩擦生熱
W Q摩擦
S Q摩擦 0 T
功所對應的能量是不帶熵的，而 熱所對應的能量是帶著熵的。這 是功與熱最基本的分別。
不可逆的引擎 Q熱流摩擦
Sgas 0
通常有摩擦，及絕熱不完全而熱量流動，因此熵會增加！ 可逆引擎只是理想！
完美引擎
1
S QH 0
n 固定
V ,T (E) S
S
S0
nR ln
nRT P
ncV
ln
T
S'0 nR ln P n(cV R) ln T
S'0 nR ln P ncP ln T
S S'0 nR ln P ncP ln T
T,P 固定
n S
i
f
Vi
Vf
定溫定壓的化學反應
QH
QH
QH
QH
WH
nRTH
ln
Vb Va
QL
WL
nRTL
ln
Vc Vd
QL TL QH TH
C
1 QL QH
1 TL TH
THVb 1 TLVc 1 THVa 1 TLVd 1
Vb Vc Va Vd
計算Carnot engine的 效率 Efficiency
S0
nCV
lnT +nR ln
nR+nR ln T
nR ln
1 P
S '0 nCP ln T nR ln P
G(P,T ) Eint PV TS nCVT nRT TS '0 nTCP ln T nRT ln P nCPT TS '0 nTCP ln T nRT ln P
两种不相同的理想气体混合熵的变化
两种不相同的理想气体混合熵的变化当两种不相同的理想气体混合时，混合熵的变化可以通过混合前后各个组分的熵的变化来计算。
假设两种气体分别为气体1和气体2，其初始熵分别为S1和S2。
混合后的熵为S_mix。
混合前后的总质量相同，设为m，并假设混合后的温度为T。
混合前后的总熵变化可以表示为：ΔS_mix = S_mix - (S1 + S2)首先考虑混合前后气体1的熵变化。
根据理想气体的熵公式，可以得到：ΔS_1 = m1 * Cv1 * ln(T_mix / T1)其中，m1是气体1的质量，Cv1是气体1的定容摩尔热容，T_mix是混合后的温度，T1是气体1的初始温度。
类似地，混合前后气体2的熵变化为：ΔS_2 = m2 * Cv2 * ln(T_mix / T2)其中，m2是气体2的质量，Cv2是气体2的定容摩尔热容，T2是气体2的初始温度。
由于总质量相同，即m = m1 + m2，可得：m1 = m - m2将上述表达式代入ΔS_1和ΔS_2的公式中，可以得到：ΔS_1 = (m - m2) * Cv1 * ln(T_mix / T1)ΔS_2 = m2 * Cv2 * ln(T_mix / T2)混合前后的总熵变化为两者之和：ΔS_mix = ΔS_1 + ΔS_2= (m - m2) * Cv1 * ln(T_mix / T1) + m2 * Cv2 * ln(T_mix / T2)这样，我们就得到了两种不相同的理想气体混合熵的变化公式。
需要注意的是，这个公式的推导基于理想气体的假设，实际气体可能存在非理想性，因此在实际情况下，还需要考虑其他因素的影响。
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理想气体混合熵
求混合过程的熵变，原则是把混合前的每种气体看成子体系， 混合后的体系 为总体系，总体系的混合熵等于各子体系混合熵变之和 ，AS 总=工△子。
为了讨论方便，我们先看两种理想气体的混合过程。
B(g)(nB,pB,VB,TB)。
抽开隔板，开始混合，混合后的总体系，其状态(终态)为n=nA + nB, V=VA + VB 。
现在还有T 和p 不知道。
先求T 。
一般混合，可以看成绝热过程，即 AB 只是互相交换能量，而与环 境没有能量(热量)的交换。
所以， A 气体放的热量，等于B 气体吸收的热量, 反之亦然。
设混合后的体系的温度为T
_ nACp.m (A )(T - T A ) -
_ T B ) nRT
P 二 --------- 求出T 之后，据
1 ，可以计算出混合后总体系的压强。
求出总压 强之后，再根据分压定律，求出气体 A 和B 在总体系中的分压强PA '和PB :
加 Cpm(⑷％ + HB C"⑻ T E
设有两种气体A(g)、
A(g)(nA,pA,VA,TA)和
现在就可以求混合熵了:
幻+勿
从此式中，可以看出，二组分理想气体的混合熵，是各自pVT 变化熵的加 和。
特别是，化学反应中的混合，常常是等温等压条件下的混合，即混合前后子 体系与总体系的温度和压强均不发生变化，这种情况下求混合熵就更简单。
E4
式中，（A 气体的体积分数）在定压条件下等于 A 气体的摩尔分数yB 所以，若有k 种理想B 气体定温定压混合，过程的混合熵为
仏二-R 若血1吨） =^A
AS4 + AS 二 T Cp r m （j4） 111
■
P A ■ 3启 T 4用（£）hi —— T ・ T Cv r m （A ）In — T A ■
+ /?ln —
V A ■ ■ T Cv, ill — T B ■
■ v + 7?ln — V B ■
6S =。