立方体的绘制：顶点,顶点数组
opengl立方体 36个顶点与纹理坐标
opengl立方体 36个顶点与纹理坐标OpenGL是一个跨平台的图形库，它可以使用三维图形来模拟物体的外观和行为。
本文将讨论如何使用OpenGL绘制一个立方体，同时为每个面分配不同的纹理坐标，使它看起来更逼真。
步骤1：定义顶点在OpenGL中，立方体通常由8个顶点组成。
这些顶点可以通过三个轴上的坐标定义。
通过定义这些坐标，我们可以为立方体创建3D 空间。
步骤2：定义面和法向量为了呈现立方体的表面，我们需要定义立方体的面。
每个面都由四个顶点组成，可以通过将面上的顶点连接起来来定义它们。
为了计算光照的效果，我们还需要为每个面定义一个法向量。
步骤3：定义纹理坐标将纹理贴在立方体表面上，需要为每个面分配纹理坐标。
OpenGL 中，纹理坐标以0到1的范围表示。
面上各个顶点的纹理坐标被映射到整张纹理上，这样就可以使用纹理贴图来呈现立方体了。
例如，我们可以使用土地的纹理来描绘立方体的底面，并使用天空的纹理来描绘立方体的顶面。
步骤4：渲染立方体在OpenGL中，我们使用三角形绘制立方体的每个面。
每个面有两个三角形来呈现，它们都使用以前定义的顶点。
步骤5：使用着色器改进绘制为了让立方体更加逼真，我们可以使用着色器改进绘制。
着色器是OpenGL中的一种编程，它可以处理渲染过程中的颜色、光照和纹理问题。
我们可以使用着色器来为立方体添加光影效果，使其看起来更加真实。
总结在本文中，我们探讨了如何使用OpenGL绘制立方体，并为每个面分配了纹理坐标。
我们还讨论了如何使用着色器来改进绘制。
通过使用OpenGL，我们可以创建出更加逼真的三维物体，这可以应用于游戏开发、模拟和虚拟现实等领域。
立体图形怎么画
立体图形怎么画立体图形是由三维空间中的几何体构成的，具有长度、宽度和高度三个方向。
常见的立体图形有立方体、长方体、球体、圆锥体、圆柱体等。
在绘制立体图形时，需要遵循一定的规律和技巧，以获得更加真实、精确和美观的效果。
下面将介绍如何绘制常见的立体图形，并提供相关的绘图技巧和实例。
1.立方体的绘制立方体是一种六面体，每个面都是一个正方形。
在绘制立方体时，需要先画定位线，然后绘制正方形的平面，再将他们合成一个六面体。
（1）先画出一个正方形，作为立方体的底面，在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。
（2）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的立方体。
绘制立方体时需要注意以下几点：（1）定位线和平面的尺寸应该相同，以确保立方体的比例正确。
（2）在制作六个正方形时，要保证它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。
（3）在绘制各个面时，应遵循透视原理，即远离我们的面会缩小，而靠近我们的面会增大。
2.长方体的绘制长方体是一种六面体，由两个平行的长方形作为顶部和底部，以及四个矩形作为侧面组成。
与立方体类似，绘制长方体时也需要先绘制定位线和平面。
（1）确定长方体的长度、宽度和高度，以此在画面上虚构出一个长方体的框架。
（2）在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。
（3）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的长方体。
绘制长方体时需要注意以下几点：（1）与立方体相同，定位线和平面的尺寸应该相同，以确保长方体的比例正确。
（2）在制作顶部和底部的两个长方形时，要确保它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。
（3）在绘制矩形时，应遵循透视原理，以确保各个侧面的比例正确。
3.球体的绘制球体是一种三维圆形体，由无数平行的圆形组成，可以绘制出不同的大小和形状。
u3d 立方的算法
u3d 立方的算法立方体是一种特殊的立体，它有六个面，每个面都是一个正方形。
在u3d中，我们可以使用算法来实现立方体的创建和操作。
本文将介绍u3d中立方体的算法及其实现。
一、立方体的创建算法在u3d中，可以通过以下步骤创建立方体：1. 创建游戏对象Cube，该对象用于表示立方体。
2. 为Cube对象添加Mesh Filter组件，该组件用于储存立方体的网格信息。
3. 为Cube对象添加Mesh Renderer组件，该组件用于渲染立方体的外观。
4. 创建一个长度为8的数组vertices，用于存储立方体的顶点坐标信息。
5. 将立方体的8个顶点坐标赋值给vertices数组。
6. 创建一个长度为6的数组triangles，用于存储立方体的面信息。
7. 将立方体的12个三角形面的顶点索引赋值给triangles数组。
8. 创建Mesh对象，将vertices和triangles数组赋值给Mesh对象。
9. 将Mesh对象赋值给Cube对象的Mesh Filter组件的mesh属性。
10. 完成立方体的创建。
二、立方体的旋转算法在u3d中，可以使用以下算法实现立方体的旋转：1. 获取立方体的Transform组件，该组件用于控制立方体的位置、旋转和缩放。
2. 使用Transform组件的Rotate方法对立方体进行旋转。
3. 设置旋转的轴向和角度，可以通过设置欧拉角或四元数来实现。
4. 调用Rotate方法，将旋转的轴向和角度作为参数传入。
5. 完成立方体的旋转。
三、立方体的放缩算法在u3d中，可以使用以下算法实现立方体的放缩：1. 获取立方体的Transform组件。
2. 使用Transform组件的Scale方法对立方体进行放缩。
3. 设置放缩的大小，可以通过设置缩放因子或目标大小来实现。
4. 调用Scale方法，将放缩的大小作为参数传入。
5. 完成立方体的放缩。
四、立方体的移动算法在u3d中，可以使用以下算法实现立方体的移动：1. 获取立方体的Transform组件。
OpenGL顶点数组
OpenGL顶点数组概述作为在⽴即模式（glBegin()与glEnd()之间）下指定单个顶点数据的替代，你可以保存顶点数据在⼀组列表中，包括顶点位置、法线、纹理坐标与颜⾊信息。
并且你可以通过索引数组解引⽤数组元素绘制选定的⼏何图元。
看看下⾯的⽤⽴即模式绘制⽴⽅体的代码。
glBegin(GL_TRIANGLES); // draw a cube with 12 triangles// 前⾯ =================glVertex3fv(v0); // v0-v1-v2glVertex3fv(v1);glVertex3fv(v2);glVertex3fv(v2); // v2-v3-v0glVertex3fv(v3);glVertex3fv(v0);// 右⾯ =================glVertex3fv(v0); // v0-v3-v4glVertex3fv(v3);glVertex3fv(v4);glVertex3fv(v4); // v4-v5-v0glVertex3fv(v5);glVertex3fv(v0);// 上⾯ ===================glVertex3fv(v0); // v0-v5-v6glVertex3fv(v5);glVertex3fv(v6);glVertex3fv(v6); // v6-v1-v0glVertex3fv(v1);glVertex3fv(v0);... // 绘制其余3⾯glEnd();为构造每个⾯的2个三⾓形，需要调⽤glVertex*()6次。
例如，正⾯分为v0-v1-v2与v2-v3-v0两个三⾓形。
⼀个⽴⽅体有6个⾯，因此glVertex* ()的调⽤次数为36。
如果你还需为相关顶点指定法线、纹理坐标与颜⾊，这增加对OpenGL函数的调⽤。
另⼀个需要注意的是：顶点“v0”被三个相邻的⾯共⽤：正⾯、右⾯与顶⾯。
应用C语言快速绘制由立方体构成的几何体
信息与电脑 China Computer&Communication
2016 年第 3 期
应用 C 语言ห้องสมุดไป่ตู้速绘制由立方体构成的几何体
陈 祺
（宁波市第二中学，浙江 宁波 315010）
摘 要：平时数学课上，老师在讲解立体几何题目时，总免不了要画大量立体图。但老师在黑板上徒手画的立体图形 时常不横平竖直，这在一定程度上降低了上课效率。针对这一问题，基于 C 语言基础内容，编写了一个快速绘制几何体 的程序。此程序可提高画图效率，使讲题效果变得更好。 关键词：C 语言；立体几何图形；快速绘制 中图分类号：TP312.1 文献标识码：A 文章编号：1003-9767（2016）03-070-02
１ 程序设计
1.1 用户输入 首先程序需要包含头文件 <stdio.h>。接着，需要定义一 个 3*3 的 int 类型数组 A，通过循环来实现输入，并且将输 入的整数用 scanf 放到数组 A 中。在输入时，采用“Please input the value for A[i][j]”来引导用户输入。其中 i，j 代表 循环变量。 为了使用户后续方便对应自己输入的数字和显示出来的 图形，在这里将用户输入的矩阵显示出来，同样是通过循环 一行一行地使用 printf 打印。并且在显示输入矩阵前，显示 语句“Your input matrix is”来告知用户。 1.2 堆积立方体的实现 首先需定义一个 80*50 的 char 类型数组 B，用于打印立 体图形。选择数组大小为 80*50 保证了此数组可显示较复杂 的立体图形，若用户输入 1000，B 数组是无法完成绘制的， 因为超出了数组维度。因此，这个程序只能绘制一些较简单 的图形。 接着就要开始检索 A 矩阵中的每一个整数。首先考虑 A 中是非负整数的情况，判断条件为 if(A[a][b]>=0)。接下来是 将 A 矩阵映射到 B 矩阵。为使图像在 B 数组中央显示，规定 B 数组中央位置为第 42 行。通过寻找规律发现，A 数组中 A[a][b] 元素对应的立方体左上角顶点位置在 B 数组中对应 元素是 B[2a][6+4b-2a]。当然，随着立方体向上叠加，B[2a] [ 6+4b-2a] 的位置也会随之改变。当正在堆积第 kk 个立方体 时，A 数组中 A[a][b] 的元素对应的立方体的左上角顶点位 置在 B 数组中对应的元素是 B[41+2*a-2*(kk-1)][6+4*b-2*a]。
三维形体的表示
拓扑信息 用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息。
表示形体的两种模型
数据模型 完全以数据描述 例如 用以8个顶点表示的立方体 以中心点和半径表示的球 以数据文件的形式存在 包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、
边界表示、构造实体几何表示等 进一步分为 线框模型 外表模型 实体模型
分解表示-空间位置枚举表示
形体空间细分为小的均匀的立方体单元。 用三维数组C[I][J][K]表示物体，数组中的元素与
单位小立方体一一对应 当C[I][J][K] = 1时，表示对应的小立方体被物 体占据 当C[I][J][K] = 0时，表示对应的小立方体没有 被物体占据
分解表示-空间位置枚举表示
无论如何放置长方体都能唯
一地表示了。对于多面体由
于其轮廓线和棱线通常是一
致的，所以多面体的线模型
更便于识别，且简单。
线框模型
优点：简单、处理速度快
缺点：
1、对于非平面多面体，如圆柱、球等 形体，其轮廓线随观察方向的改变而 改变，无法用一组固定的轮廓线来表 示它们。
2、线框模型与形体之间不存在一一对 应关系：它仅仅通过给定的轮廓线约 束所表示形体的边界面，而在轮廓线 之间的地方，形体的外表可以任意变 化。
正那么集合运算
同理：
b(A∪*B)=(bA ∩ eB) ∪(bB ∩ eA)∪(bA∩bB)同
侧
b(A－*B)=(bA ∩ eB) ∪(bB ∩ iA)∪(bA∩bB)异
侧
一些非正那么形体的实例
一些非正那么形体的实例
(a)有悬面
(b)有悬边
（c）一条边有两个以上 的邻面（不连通）
几何体面数,顶点数,棱数的关系
几何体是研究空间形体的数学分支，其特点是具有一定的形状、大小和位置。
在几何体中，面、顶点和棱是构成它的三个基本元素。
面是封闭曲面，是几何体的表面；顶点是几条边的交点，是几何体的角点；棱是两个顶点之间的线段，是几何体的边缘。
有一些几何体的面数、顶点数和棱数之间存在着一定的关系。
在这篇文章中，我们将探讨几何体面数、顶点数和棱数的关系，并对其进行详细的分析和讨论。
一、三角形三角形是最简单的平面几何体之一。
它由三条边和三个顶点构成。
三角形的面数为1，顶点数为3，棱数为3。
二、四面体四面体是由四个三角形构成的立体，它有4个面、4个顶点和6条棱。
四面体是凸多面体的一种，它的每一个顶点都在三条棱的交点上。
三、正方体正方体是一种特殊的立方体，它有6个面、8个顶点和12条棱。
正方体的所有面都是正方形，因此它的面数、顶点数和棱数分别为6、8和12。
四、正五边形柱体正五边形柱体是一种由两个正五边形构成的立体。
它有7个面、10个顶点和15条棱。
正五边形柱体的两个底面都是正五边形，因此它的面数、顶点数和棱数分别为7、10和15。
五、正六边形柱体正六边形柱体是一种由两个正六边形构成的立体。
它有8个面、12个顶点和18条棱。
正六边形柱体的两个底面都是正六边形，因此它的面数、顶点数和棱数分别为8、12和18。
六、实心球体实心球体是一种由无数个点组成的球形几何体。
它没有面、顶点和棱，因此它的面数、顶点数和棱数分别为0、0和0。
通过以上的分析，我们可以得出结论：在几何体中，面数、顶点数和棱数之间存在着一定的关系。
这种关系可以用公式来表示，即面数+顶点数=棱数+2。
这个公式表明了几何体中面、顶点和棱之间的数量关系，它对于解决几何问题和计算几何体性质有着重要的意义。
几何体的面数、顶点数和棱数之间存在着一定的关系，这种关系可以用公式来表示。
通过研究几何体的面、顶点和棱，我们可以更深入地了解几何体的性质和特点，为其应用提供了重要的理论基础。
opengl 立方体 纹理 顶点 索引 定义
opengl 立方体纹理顶点索引定义问题的开发过程。
标题：通过OpenGL绘制立方体纹理：顶点和索引定义详解导言：OpenGL是一种跨平台的图形编程接口，可用于绘制复杂的图形和对象。
在本文中，我们将重点讨论如何使用OpenGL绘制一个带有纹理的立方体。
我们将从顶点和索引的定义开始，逐步详细介绍每个步骤。
第一步：导入所需的库和资源首先，我们需要导入OpenGL库和一些必要的资源。
在C++中，我们可以使用如下方式导入头文件：#include <GL/gl.h>#include <GL/glut.h>同时，我们还需要准备一个纹理图像。
这里我们假设已经有一个名为"texture.jpg"的纹理图像。
第二步：顶点定义一个立方体有六个面，每个面有两个三角形，每个三角形有三个顶点。
因此，我们总共需要定义36个顶点。
每个顶点由三个坐标和两个纹理坐标组成。
在OpenGL中，我们可以使用GLfloat类型定义顶点坐标。
顶点坐标数据GLfloat vertices[] = {前面-0.5f, -0.5f, 0.5f, 左下0.5f, -0.5f, 0.5f, 右下-0.5f, 0.5f, 0.5f, 左上0.5f, 0.5f, 0.5f, 右上后面-0.5f, -0.5f, -0.5f, 左下0.5f, -0.5f, -0.5f, 右下-0.5f, 0.5f, -0.5f, 左上0.5f, 0.5f, -0.5f, 右上左边-0.5f, -0.5f, 0.5f, 左下-0.5f, -0.5f, -0.5f, 右下-0.5f, 0.5f, 0.5f, 左上-0.5f, 0.5f, -0.5f, 右上右边0.5f, -0.5f, 0.5f, 左下0.5f, -0.5f, -0.5f, 右下0.5f, 0.5f, 0.5f, 左上0.5f, 0.5f, -0.5f, 右上上面-0.5f, 0.5f, 0.5f, 左下0.5f, 0.5f, 0.5f, 右下-0.5f, 0.5f, -0.5f, 左上0.5f, 0.5f, -0.5f, 右上下面-0.5f, -0.5f, 0.5f, 左下0.5f, -0.5f, 0.5f, 右下-0.5f, -0.5f, -0.5f, 左上0.5f, -0.5f, -0.5f, 右上};第三步：纹理坐标定义除了顶点坐标，我们还需要为每个顶点定义纹理坐标。
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立方体的绘制：顶点，顶点数组
提高绘制立方体的时效率：
1、直接采用顶点绘制：24个顶点，6个面
glBegin( GL_QUADS );
glColor3f( 1.0, 0.0, 0.0 );
glVertex3f( 0.0, 0.0, 0.0 );
glVertex3f( 0.5, 0.0, 0.0 );
glVertex3f( 0.5, 0.5, 0.0 );
glVertex3f( 0.0, 0.5, 0.0 );
......
glEnd();
2、采用数组，把数据和代码进行分离：循环实现
// 将立方体的八个顶点保存到一个数组里面
/*static const GLfloat vertex_lists[][3]=
{
//里面四个顶点
-0.5f, -0.5f, -0.5f,
0.5f, -0.5f, -0.5f,
0.5f, 0.5f, -0.5f,
-0.5f,0.5f,-0.5f,
//外面四个顶点
-0.5f,-0.5f, 0.5f,
0.5f, -0.5f, 0.5f,
0.5f, 0.5f, 0.5f,
-0.5f, 0.5f, 0.5f};
// 将要使用的顶点的序号保存到一个数组里面
static const GLint face_lists[][4]=
{
0, 3, 2, 1,
6, 5, 1, 2,
3, 0, 4, 7,
3, 7, 6, 2,
0, 4, 5, 1,
7, 4, 5, 6,
};//注意每个面绘制的顺序，背面采用顺时针方向。
glBegin(GL_QUADS);
for(int i=0; i<6; ++i) // 有六个面，循环六次
for(int j=0; j<4; ++j) // 每个面有四个顶点，循环四次
glVertex3fv(vertex_lists[face_lists[i][j]]);
glEnd();
3、采用顶点数组：减少函数的调用次数。
//启用顶点数组
glEnableClientState( GL_VERTEX_ARRAY );
//指定顶点数组的位置1、表示每个顶点由(x,y,z)三个分量构成,2、分量的类型,3、数据之间
的间隔,
4、顶点数组的位置
glVertexPointer( 3, GL_FLOA T, 0, vertex_lists );
//1、绘制的图形类型2、顶点个数3、序号数组内的数据的类型4、序号数组的位置glDrawElements( GL_QUADS, 24, GL_UNSIGNED_INT, face_lists );。