基于遗传算法解决附有不等式约束的最小二乘平差问题的研究
基于遗传算法对二维下料问题的研究
基于遗传算法对二维下料问题的研究二维下料问题是在给定一个固定尺寸的矩形板材上，如何合理地摆放不同形状的零件，使得利用率最高的问题。
这是一个经典的组合优化问题，其最终目标是通过合理的摆放方式最大限度地减少原材料的浪费。
遗传算法是一种启发式求解方法，通过模拟自然界中的生物进化过程来寻找最优解。
在二维下料问题中，遗传算法可以通过交叉、变异和选择等操作来搜索最优的零件摆放方案。
需要对问题进行建模。
将矩形板材和各个零件抽象为基本形状，定义其尺寸和位置信息。
然后，我们可以通过编码方式表示每个摆放方案，例如使用二进制串表示零件在矩形板上的位置和摆放方向。
接下来，需要确定适应度函数。
适应度函数用来评估每个摆放方案的好坏程度，通常定义为利用率的倒数，即板材的浪费程度越小，适应度越高。
然后，就可以开始进行遗传算法的操作。
初始化一个种群，其中包含多个个体，每个个体代表一个摆放方案。
然后，通过轮盘赌等选择算子，选择一部分适应度较高的个体用于后续操作。
接下来，可以使用交叉操作对选中的个体进行组合，生成新的子代个体。
交叉操作可以通过交换二进制串的一部分来实现。
交叉产生的子代个体可能具有更好的适应度，可以替代部分较差的个体。
然后，使用变异操作对子代个体进行微调，引入一定程度的随机性。
变异操作可以通过随机翻转二进制串的某些位来实现。
变异可以保持种群多样性，避免陷入局部最优解。
重复选择、交叉和变异操作，直到达到停止准则。
停止准则可以是达到一定的迭代次数，或者种群中最优个体的适应度达到一定的要求。
在每一代进化过程中，可以根据适应度函数对种群进行排序，记录下适应度最高的个体和相应的摆放方案。
这样，在遗传算法完成后，可以得到最优的摆放方案，并计算出最佳利用率。
基于遗传算法的二维下料问题研究包括建模、选择适应度函数、初始化种群、选择操作、交叉操作、变异操作和停止准则等步骤。
通过遗传算法的不断演化，可以找到最优的零件摆放方案，最大限度地减少原材料的浪费。
基于遗传算法的维修时间分布参数非线性最小二乘估计
Ｚ ｅ ｎ ｇ Ｈａ ｉ ｊ ｕ ｎ ， Ｌ Ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ ，Ｒｏ ｎ ｇ Ｘｉ ａ ｎ ｇ ，Ｓ ｕ ｎ Ｙ ｏ ｕ ｃ ｈ ａ ｏ
（ １ ．Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｃｉ ｖ ｉ ｌ Ａｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ８ Ｌ Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ，２ １ １ １ ０ ６，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
ｗｉ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｓ ｃ ｈ ｏ ｓ ｅ ｎ ａ ｓ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｆ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ａ ｎ ｄ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ — ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ＧＡ Ｂａ ｓ ｅ ｄ Ｎｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｌｅ ａ ｓ ｔ ＿ Ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ Ｅｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ Ｍ ａ ｉ ｎｔ ｅ ｎａ ｎｃ ｅ Ｔｉ ｍｅ Ｄｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ
第４ ５ 卷第 ６ 期
２ ０ １ ３年 １ ２月
遗传算法实现求解不等式约束的方法
遗传算法实现求解不等式约束的方法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过模拟遗传、变异和选择的过程，逐步搜索最优解。
在实际问题中，往往存在着一些约束条件，这些约束条件限制了解的可行性。
本文将探讨如何利用遗传算法求解带有不等式约束的问题。
我们需要明确问题的定义和约束条件。
假设我们要求解一个最优化问题，目标函数为f(x)，其中x={x1, x2, ..., xn}为决策变量，而不等式约束条件可以表示为g(x) ≤ 0。
这个问题可以用遗传算法来求解。
接下来，我们需要确定遗传算法的基本操作。
遗传算法主要包括编码、初始化种群、选择、交叉、变异和适应度评价等步骤。
首先是编码，我们需要将决策变量x进行编码，常用的编码方式有二进制编码和实数编码。
对于不等式约束问题，实数编码更为常用。
实数编码将决策变量映射到一个固定的范围内，例如将x1映射到[0, 1]，x2映射到[-1, 1]等。
然后是初始化种群，我们需要随机生成一组初始解，这些解需要满足不等式约束条件。
可以通过随机生成一组解，然后判断其是否满足约束条件，若不满足则重新生成，直到满足为止。
接着是选择操作，选择操作是根据个体的适应度值来选择优良的个体作为父代参与繁殖下一代。
常用的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
选择操作可以保留适应度较高的个体，同时给予适应度较低的个体一定的存活机会，以保持种群的多样性。
然后是交叉操作，交叉操作模拟了生物进化中的杂交过程，通过交叉产生新的个体。
在不等式约束问题中，交叉操作需要保证产生的新个体仍然满足约束条件。
可以通过交换决策变量中的部分值来实现交叉操作。
接着是变异操作，变异操作模拟了生物进化中的基因突变过程，通过变异引入新的基因。
在不等式约束问题中，变异操作同样需要保证产生的新个体满足约束条件。
可以通过随机改变决策变量中的部分值来实现变异操作。
最后是适应度评价，适应度评价是根据目标函数的取值来评估个体的适应度。
在不等式约束问题中，我们需要根据不等式约束条件来判断个体的适应度，满足约束条件的个体适应度为目标函数的取值，不满足约束条件的个体适应度为一个较小的值。
基于遗传算法对二维下料问题的研究
基于遗传算法对二维下料问题的研究
二维下料问题是工业生产领域一种较为常见的问题，它是指在一个二维平面上，给定一定数量、不同大小的矩形，要求将这些矩形用最小的面积盖住整张平面，且矩形之间不允许有重叠。
这个问题不仅在生产中存在，也常见于计算机图形学、排程策划等领域。
因此，研究对其进行优化求解的方法具有重要的实际意义和应用前景。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的求解方法，它以生物进化的自然法则为基础，通过群体智能的加速搜索和交叉变异的优化策略，来寻找问题的最优解。
在多次循环的基础上，通过保留最合适的基因，将问题不断进行进化和优化，最终得到最优解。
对于二维下料问题，通过使用遗传算法来求解，可以将矩形放置的情况看作序列，每个矩形的摆放位置就是一个基因，问题的求解就是对这个基因进行优化，使得所有的矩形完美摆放在平面内。
在求解过程中，对基因进行交叉、变异等操作，通过不断迭代优化，最终得到最优的放置方案。
在具体的实现中，可以将每个矩形的摆放位置看作一个基本元素，以超越随机性的目标函数为评价标准，通过不断改变基因并评估效果，最终得到最优解。
处理过程中应当考虑各个因素，如矩形大小、平面大小、矩形之间的分布关系等，以最优化结果为目标，不断调整算法的优化策略和参数设置，来提高算法的收敛速度和求解能力，并实现实际应用的价值。
总体来看，基于遗传算法对二维下料问题进行研究，可以提高该问题的解决效率和求解质量，具有一定的实际应用价值和推广前景。
同时，也为其他相似问题的求解提供了参考和借鉴。
遗传算法改进及其在非线性最小二乘平差中的应用
其 思 想 是 随 机 产 生 初 始 种 群 ， 过 选 择 （ ｅｒｄ ｃ 通 Ｒ ｐｏ ｕ—
１ 遗 传 算 法 的 改 进
出现 早熟 往 往 是 由于 种 群 中 出 现 了 某 些 超 级 个
ｔｎ 、 ｉ ）交叉 （ ｒ ｓ ｅ） ｏ Ｃｏ ｏ ｒ 和变 异（ ｕ ｔｎ 等遗传算 子 ｓｖ Ｍ ｔｉ ） ａｏ
差 问题 的研究 … ， 同济 大学 王 穗 辉进 行 了简 单 遗 传算
法 在非线 性最 小二 乘 平差 中 的应 用 探讨 ， 取 得 了 均
能 、 工生命 等 领域 ， ２ 世 纪智 能 计 算 中的关 键 技 人 是 １ 术 之一 ［ 。 习惯 上将 Ｊｈ ｏｎＨ．Ｈ ｌｎ 出的遗传算 法称 为 简 ｏａｄ提 ｌ 单遗 传算 法 （ｉｐｅＧ ｎｔ ｌ ｒｈ 简称 Ｓ Ａ） 应 随机 搜索 算 法 ， 还存 在 着早 熟 收敛 （ 过早
收敛 于局部最 优值 ） 收敛 速度 慢 这两个 缺 陷 ， 且 比 和 而
较难 克服 ， 给遗传算法 的应用带来 了很大 的不便 。 这
遗传 变异 理论 提 出 的一 种基 于种 群 搜 索 的 优 化算 法 。
Ｉ ｐ ｏ ｅ ｅ ｔｏ Ａ ｎ ｔ ｐｌ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ｍ ｒ ｖ ｍ ｎ ｆＧ ａ ｄ Ｉｓ Ａｐ ｉ ｔｏ ｎ Ｎｏ ｌｎ ａ ｃ
约束优化问题的遗传算法求解研究
约束优化问题的遗传算法求解研究遗传算法是优化算法的一种，是受自然进化启发而建立的一种搜索算法。
在现实生活中，我们经常需要解决各种优化问题，例如在物流中心，如何安排最优的配送路线；在智能交通系统中，如何控制车辆的流量，减少交通拥堵；在人工智能领域，如何让计算机更好地学习和处理数据等等。
这些优化问题，往往需要找到一个最优解来达到最佳的效果。
而遗传算法是一种能够在复杂问题中找到接近最优解的解法。
约束优化问题是指在优化问题中，除了寻找最优解之外，还要满足一定的约束条件。
这些约束条件可以是技术、经济、环境等方面的限制，而这些约束条件的存在，往往会增加问题的难度。
因此，在解决约束优化问题时，我们需要有一种方法能够同时考虑到约束条件和优化目标，同时又要高效、准确地求解。
而遗传算法正是一种能够解决约束优化问题的有效方法。
在实际应用中，约束优化问题的求解往往需要处理一定量级的数据，而遗传算法是一种能够高效处理大规模数据的算法，它能够通过模拟自然进化过程，将问题解空间中的种群逐步演化成一组适应度高的最优解。
同时，遗传算法具有随机性和多样性的特点，能够缓解局部最优解问题，从而更容易找到全局最优解。
此外，遗传算法还能够处理多目标问题，将多个目标函数的优化结果整合成一组综合的最优解。
在约束优化问题的求解中，遗传算法的关键是如何设计适度的解码方法和适应度函数。
解码方法将问题的解编码为遗传算法中的染色体，而适应度函数则是对染色体进行评估的函数，用于刻画染色体对问题的适应程度。
因此解码方法和适应度函数的设计直接影响算法的求解效率和精度。
如果设计得当，遗传算法能够在较短时间内找到一组接近最优解的解决方案。
总之，遗传算法作为一种强大的优化算法，已经在各个领域得到了广泛的应用。
在求解约束优化问题上，遗传算法具有很大的优势，能够很好地处理复杂的优化问题，同时考虑到各种约束条件的限制。
当然，遗传算法还存在一些局限性，例如解码方法和适应度函数的设计不当，可能会导致算法陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。
遗传算法如何处理约束条件问题
遗传算法如何处理约束条件问题引言遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟遗传、变异和选择等过程来搜索最优解。
然而，在实际问题中，往往存在着一些约束条件，如资源限制、物理限制等。
本文将探讨遗传算法如何处理约束条件问题，以及常用的约束处理方法。
一、约束条件的定义与分类约束条件是指在问题求解过程中需要满足的一些限制条件。
根据约束条件的性质，可以将其分为硬约束和软约束两种类型。
1. 硬约束：必须满足的条件，否则解是无效的。
例如，生产过程中的物理限制、资源限制等。
2. 软约束：希望满足但不是必须的条件，可以通过引入惩罚函数来对其进行处理。
例如，最大化收益的同时最小化成本。
二、基本遗传算法在了解如何处理约束条件之前，我们先回顾一下基本的遗传算法流程。
1. 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
2. 评估适应度：根据问题的目标函数，计算每个个体的适应度。
3. 选择操作：根据适应度大小，选择一些个体作为父代。
4. 交叉操作：对选出的父代进行交叉操作，生成新的个体。
5. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，引入新的基因。
6. 评估适应度：计算新个体的适应度。
7. 环境选择：根据适应度大小，选择一些个体作为下一代种群。
8. 终止条件：达到预定的迭代次数或找到满足条件的解。
三、约束处理方法在遗传算法中，处理约束条件的方法主要有两种：罚函数法和修复法。
1. 罚函数法罚函数法是通过引入惩罚函数来处理约束条件。
具体而言，将违反约束条件的个体的适应度进行惩罚，使其在选择操作中的概率降低。
这样可以保证生成的解满足约束条件。
例如，对于一个最小化问题，假设约束条件为g(x)<=0，其中x为个体的染色体，g(x)为约束函数。
则可以定义一个罚函数P(x)来对违反约束条件的个体进行惩罚，如P(x)=max(0,g(x))。
通过将罚函数与目标函数相结合，计算个体的适应度。
2. 修复法修复法是通过对违反约束条件的个体进行修复，使其满足约束条件。
附不等式约束的总体最小二乘迭代算法
附不等式约束的总体最小二乘迭代算法汪奇生;杨根新【摘要】基于惩罚函数和测量平差中权的思想,提出了附不等式约束的总体最小二乘平差模型,即利用惩罚函数对不等式约束方程构造约束权,通过零权和无限权将不等式约束转换为等式约束,从而将不等式约束平差准则转化为传统的测量平差准则.同时,根据非线性最小二乘平差理论,用构造结构矩阵的方法来顾及系数矩阵的结构性,推导了附不等式约束的总体最小二乘迭代算法.该算法迭代格式与传统的间接平差类似,只需经过若干次迭代便能得到最优解.【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2016(036)012【总页数】5页(P1100-1104)【关键词】不等式约束;EIV模型;总体最小二乘;迭代算法;惩罚函数【作者】汪奇生;杨根新【作者单位】湖南软件职业学院建筑工程学院,湘潭市开源路1号,411100;云南国土资源职业学院测绘地理信息学院,昆明市经牛路2号,650217【正文语种】中文【中图分类】P207总体最小二乘(total least squares)是一种能同时考虑系数矩阵误差的方法[1]，受到各领域学者的广泛关注。
在测量数据处理中，总体最小二乘估计方法对应的平差模型为EIV(errors in variables)模型。
对于EIV模型的解算，国内外学者进行了深入研究[2-9]。
其中，文献[2]运用拉格朗日原理首次提出总体最小二乘的迭代法，文献[3]针对线性回归系数矩阵含有常数列提出了其总体最小二乘解，文献[4-8]研究了加权总体最小二乘算法并应用于测量数据处理。
除此之外，一些学者还研究了扩展总体最小二乘的一些其他算法[9]。
以上算法都没有考虑参数估计时的先验信息。
当存在某些先验信息时，可根据先验信息对参数附加某种约束。
如果约束是等式，则可以构建附有等式约束的总体最小二乘模型(equality constrained EIV,ECEIV)。
对于ECEIV模型的解算，文献[10-12]进行了详细论述。
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收稿 日期: 2005- 07- 08; 修订日期: 2005- 12-28 基金项目: 国家自然科 学基金项 目 ( 40574003) 和 教育 部博
士点基金 ( 20050533057) 联合资助. 作者简介: 朱建 军 ( 1962- ) , 男 ( 汉族 ) , 湖南 双峰 县 人,
教授, 博士生导师.
求解平差模型 ( 3) , 在数学领域其实是优化问
题, 本文引用基于内罚函数的遗传算法求解。相对
其它优 化算法 ( 主 要指数 学规 划法) 具 有操作 简 明、编程简易、舍入误差小、人为操作因素少等优
点, 并且得到的解为全局最优解[ 7] 。ຫໍສະໝຸດ 3 基于内罚函数的遗传算法
遗传算法 ( Genetic Algorithm 简称 GA) ; 最早由 美国密执安大学Holland 教授提出来的, 是从生物的 遗传与自然选择的进化中受到启发而演变出的一类
2) 个体适应性评估检测 ( 目标函数) : GA 在搜 索进化过程中一般不需要其他外部信息, 仅用适应 度来评估个体或解的优劣, 并作为以后遗传操作的 依据;
3) 选择: 选择或复制是为了从当前个体中选出 优良的个体, 使它们有机会作为父辈为下一代繁殖 子孙。个体适应度越高, 被选择的机会就越多;
阵; B 是一个 m @ t 的系数矩阵, d 是 m 维的约束
向量。
根据最小二乘平差原则, 将 ( 1) 式转化为: Min: 5( x ) = ( Ax - y ) TP( Ax - y ) ( 2a)
s. t. : Bx - d [ 0
( 2b)
不考虑约束条件, 根据最小二乘原理, 其解为
x^ = N - 1 ATPy , 且知 x ~ N ( x = E ( x^ ) , R2 Qx^ ) 。其
而罚函数又分为内罚函数和外罚函数, 采用外
罚函数法在遗传搜索时, 初始种群设在边界外, 即
由初始种群至约束边界, 这样对于较为严格的约束
只能近似的满足, 致使最终种群的个别个体存在一
定的偏差, 而内罚函数法的最终种群可以很精确的
重合在一点, 即平差结果的最优解, 因此对于附有
不等式约束的平差模型, 用内罚函数将不等式约束 转化为无约束, 其求解结果较之外罚函数要好[ 11] 。
果。通过实例分析, 该算法同其它常用的算法进行比较, 证明该方法具有快速的收敛性, 求解结果
良好。
关键词: 内罚函数法; 不等式约束; 遗传工具箱
中图分类号: P207+ 12
文献标识码: B
Abstract: In survey data processing, sometimes, there has prior informat ion that can be used. This prior informat ion can be expressed by equality or inequality constraints on the parameters. The equality_constrained adjustment theory has been maturated and comprehended, so if the constraints are equality, the problem can be solved by the equality_constrained indirect adjustment theory. However, if the constraints are linear inequality, the problems become liner inequality constrained adjustment ( LICA) and the computat ion will be very difficult. Genet ic algorithms ( GA, Holland, 1975) has shown a great effect on the field of optimization, so this paper is trying to introduce the GA into LICA theory. It firstly presents the LICA problem. Then it analyzes the combination principle of GA and LICA and transforms the inequality constraints to equality constraints by inner penalty function for GA operation. At the last, the adjustment is carried out with the help of Matlab GA toolbox. Example shows that this algorithm is feasible. Key words: inner_penalty function; linear inequality_constrained adjustment; GAtoolbox
2 附不等式约束的最小二乘平差模型
用群体搜索代替传统优化方法中的个体搜索, 因此 在搜索过程中不容易陷入局部最优, 可以得到全局 最优解, 计算框图见图 1, 其计算步骤为[ 9,10] :
生成初始种群( First generation) , GEN = 1
计算每个个体的适应性
按适应性进行选择 GEN
优化搜索技术, 它是对一个解群按照生物进化的思 想, 依据其解的优劣进行排序, 并按照某一指标选 出一些解来, 通过选择、杂交、变异等遗传算子进 行运算, 产生新一代解群的一个迭代过程[ 8] 。它采
变异( Mat ation)
判断是否停止( Y or N?)
N
Y
终止
图 1 遗传算法计算 框
1) 生成初始种群 ( 初始变量) : 由于 GA 不能 直接处理解空间的数据, 必须通过编码 ( 一般为二 进制) 将 它们表示 成遗传空 间的基 因型 串结构 数 据, 因此编码是连接问题与算法的桥梁; 特别强调 的是因我们测量数据处理结果要求精度较高, 为了 减少编码转换误差方便处理各约束条件, 一般要求 编码采用浮点数编码方法。随机生成 N 个初始串结 构数据, 每个串结构数据称为一个个体 ( 软色体) , 软色体的个数与设计变量的维数相同;
体。对于模型 ( 3) , 该算法的核心是如何满足约束
( 3b) 。针对附不等式约束的最小二乘平差模型的遗 传算法, 有几种常见的处理约束的方法[5] , 而罚函
数法是遗传算法中将有约束转化为无约束的一种常
用方法。罚函数技术用来在每代的种群中保持部分
不可行解, 使遗传搜索可以从可行域和不可行域两
边来达到最优解。
基于遗传算法解决附有不等式约束的最小二乘平差 问题的研究
朱建军1 , 欧阳文森1 , 文小岳1,2
( 11 中南大学信息物理工程学院, 长沙 410083; 21 长沙市国土资源 局, 长沙 410001)
摘要: 测量数据处理中经常有些先验信息可以利用, 这些先验信息可以总结成等式或不等式。附等
式约束的平差理论目前已经十分成熟, 因而如果是等式约束, 则可用附等式约束的间接平差方法来
1 引言
将有效的先验信息转换为不等式约束参与测量 平差, 可较好的改善平差结果, 提高平差精度[1~ 3] 。 但与其它平差方法相比, 附不等式约束条件的平差 计算上非常困难, 目前还没有在工程实践中得到广 泛的应用。因此研究附不等式约束的平差算法, 将 附不等式约束的平差理论运用到工程实践中, 对测 量平差理论和方法的发展具有重要的实际意义[ 4~ 6] 。
理约束条件, 传统的方法主要通过约束变尺度 ( SQP) 方法 ( Han and Powell, 1963) 和 Lagrange 乘 子法 ( Powell and Hestenes, 1969) 实 现, 近年 来最 具代表性 的是 椭球 约束 算法 ( Rao and Toutenburg, 1999) 和 Bayesians 估计算法 ( J1Zhu and R. Santerre,
处理。但如果是不等式约束, 则计算相对困难。Holland 等人提出的遗传算法在最优化计算中取得
了非常好的效果, 本文尝试将遗传算法引入附不等式约束的平差计算中。本文首先介绍了附不等式 约束的最小二乘平差模型, 分析了基于遗传算法解决该问题的理论依据, 进而通过用内罚函法将不
等式约束平差转化为无约束平差, 以方便运用遗传算法, 最终调用 Matlab 遗传工具箱来求解平差结
中, N - 1 = A TPA , Qx^ = N - 1 是协因数矩阵。为了平
差计算的需要, 一般将 ( 2a) 等价转化为另外一种
形式[1] :
Min 5 ( x ) =
( x-
x^
)
Q T x^
1(
x
-
x^ )
( 3a)
s. t. : Bx - d [ 0
( 3b)
即方程 ( 3) 的解等价方程 ( 2) 的解。
6) 判断求解结 果是否满 足要求, 进行循环 迭 代。
62 工程勘察 Journal of Geotechnical Investigation & Surveying
2006 年第 3 期
以上遗传算法的步骤都可以通过计算机模拟进
行, 并且直接由 Matlab 遗传工具箱来完成。
遗传算法对染色体操作通常会产生不可行的群
解决附不等式约束条件的平差的关键是如何处
2005) 。然而随着科学技术和观测仪器的发展, 附不 等式约束的平差理论研究在解决实际问题中呈现观 测方程规模大、约束条件变量多等特点, 因此上述 算法由于对约束条件的依赖性和计算方法本身的复 杂性, 很难在工程实践中广泛推广。而由Holland 教 授根据的一种仿照生物学中进化论思想而衍生出的 优化算法 ) ) ) 遗传算法, 较上述算法可以克服陷入 局部最优解的陷阱, 且具有良好的稳定性和操作简 明性等优点, 特别是直接通过编码技术对参数进行 群体寻优, 使该算法具有较好的计算效率, 依靠计