3.8系统误差分析与计算
机械工程控制基础31_系统误差分析与计算
机械工程控制基础31_系统误差分析与计算系统误差是机械系统中不可避免的误差，它是由于各种因素引起的系统输出和期望输出之间的差异。
在机械工程中，系统误差是需要考虑和分析的一个重要问题，因为它会对系统的性能和精度产生影响。
系统误差可分为常数误差、线性误差和非线性误差。
常数误差是指系统输出与期望输出之间存在常数差异，如偏差或偏移。
线性误差是指系统输出与期望输出之间存在直线关系的差异，如增益失真或放大失真。
非线性误差是指系统输出与期望输出之间存在非线性关系的差异，如非线性失真或非线性曲线偏差。
理想模型是指系统输出与期望输出完全一致的模型，没有任何误差。
但在实际应用中，理想模型很难实现，因为存在各种误差源。
因此，需要通过准确的数学模型来描述系统误差。
线性模型是指系统误差与输入信号之间存在线性关系的模型。
线性模型可以通过线性回归等方法来计算和分析。
线性模型可以用来描述系统的增益特性、失真特性等。
线性模型通常可以通过标定和校准来修正和补偿。
非线性模型是指系统误差与输入信号之间存在非线性关系的模型。
非线性模型通常比线性模型更复杂，需要采用更高级的数学方法来描述和计算。
非线性模型可以用来描述系统的曲线特性、震荡特性等。
非线性模型通常可以通过拟合和优化来修正和补偿。
系统误差分析和计算需要进行实际测试和实验来获取系统的输入输出数据，并基于这些数据进行模型的建立和计算。
在实际应用中，还需要考虑系统的稳定性、可靠性和实时性等因素。
因此，系统误差分析和计算是一项复杂而重要的工作。
总之，系统误差分析和计算是机械工程控制基础中的一个重要内容。
它涉及到系统的性能和精度问题，在实际工程设计和应用中具有重要的意义。
系统误差的分析和计算需要考虑多种因素，包括常数误差、线性误差和非线性误差，并采取相应的措施来减少误差。
系统误差分析和计算需要进行实际测试和实验，并基于实验数据建立数学模型来描述系统误差。
3.7 控制系统的稳态误差
一、误差与稳态误差
R(s) E(s)
C(s)
G(s)
： ⑴从输入端定义：
系统偏差：系统的输入r (t) 和主反馈信号b (t)之差。
e(t) r(t) b(t)
⑵从输出端定义： 系统误差：输出量的希望值c’(t)与实际值c(t) 之差。
表示系统稳态误差
二、稳态误差的计算式
系统框图 给定作用下的偏差传递函数
误差的时域计算式：
采用拉氏变换终值定理计算稳态误差 (使用条件：
sE(s)的极点均在左半平面，包括原点)
3．8 稳态误差分析与计算
一、给定输入作用下系统的误差分析 1．系统型别 系统开环传递函数:GK(s)=G(s) H(s) 假设开环传递函数GK(s)的形式如下：
Ci 称为动态误差系数，Ci怎么得到？
⑴对
,在s=0的邻域内展开为泰勒级数。
⑵ 对 ,分子多项式除以分母多项式，商为：
① 0型系统 GK(s)=G(s) H(s)
给定有静差系统
②Ⅰ型系统
③Ⅱ型系统
给定无静差系统
给定无静差系统
⑵ 单位斜坡输人 ① 0型系统
大误差
②Ⅰ型系统
给定有静差
③Ⅱ型系统
给定无静差
⑶ 单位抛物线输人 ① 0型系统
大误差
②Ⅰ型系统
大误差
③Ⅱ型系统
有给定静差
无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。 有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。
式中，K：为系统的开环增益
v可称为系统无差度 ，表示系统的型别 由公式
可看出，稳态误差 ess与输入和开环传递函数型别有关。 v可称为系统无差度
2．静态误差系数 定义:
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(电子课件)第3章 测量误差分析及数据处理(俞老师)
1
i i i
1
=4.736 103
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
故可判断测量结果不存在周期性系统误差。
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理 （3）算术平均值与标准差比较法
s
s1 s2
2
2
p p( x ts )
n
x）
2
ˆ
n -1
i
1
n
2 i
n-1
④判断：
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
若上式成立，则测量结果存在周期性系统误差。 （2）偏差核算法——马力科夫准则（检查是否含有线性系统误差） 将 按 照 测 量 先 后 排 序 的 测 量 结 果 分 为 前 半 组 x1,x2,…xm 和 后 半 组 xm+1,xm+2,…xn,计算两组测量值偏差和的差值，即
max e
A 2000 （ 1%） 10% Am 200
A 2000 （ 1%） 1.33% Am 1500
当示值为1500 r/min时的最大相对误差为：
r21(1)
(11 n 13）
r22(n )
和
x n x n 2 xn x3 x1 x 3 x1 x n 2
r22 （1)
(n 14)
第3章测量误差分析及数据处理
3.4 疏失误差的消除
⑤剔除含疏失误差的测量结果后，重新②-④步骤，直至计算得到的统计 量均小于临界值。
核反应堆热工分析课设
目录一、设计任务 (1)二、课程设计要求 (2)三、计算过程 (2)四、程序设计框图 (8)五、代码说明书 (9)六、热工设计准则和出错矫正 (10)七、重要的核心程序代码 (11)八、计算结果及分析 (17)一、设计任务某压水反应堆的冷却剂及慢化剂都是水，用二氧化铀作燃料，用Zr-4作包壳材料。
燃料组件无盒壁，燃料元件为棒状，正方形排列。
已知下列参数：系统压力 15.8MPa堆芯输出功率 1820MW冷却剂总流量 32100t/h反应堆进口温度287℃堆芯高度 3.66m燃料组件数 121燃料组件形式17×17每个组件燃料棒数 265燃料包壳直径 9.5mm燃料包壳内径 8.36mm燃料包壳厚度 0.57mm燃料芯块直径 8.19mm燃料棒间距（栅距） 12.6mm芯块密度 95%理论密度旁流系数 5%燃料元件发热占总发热的份额 97.4%径向核热管因子 1.35轴向核热管因子 1.528局部峰核热管因子 1.11交混因子 0.95热流量工程热点因子 1.03焓升工程热管因子 1.085堆芯入口局部阻力系数 0.75堆芯出口局部阻力系数 1.0堆芯定位隔架局部阻力系数 1.05若将堆芯自上而下划分为5个控制体，则其轴向归一化功率分布如下表：堆芯轴向归一化功率分布（轴向等分5个控制体）通过计算，得出1. 堆芯出口温度；2. 燃料棒表面平均热流及最大热流密度，平均线功率，最大线功率；3. 热管的焓，包壳表面温度，芯块中心温度随轴向的分布；4. 包壳表面最高温度，芯块中心最高温度；5. DNBR在轴向上的变化；6. 计算堆芯压降；二、课程设计要求1．设计时间为两周；2．独立编制程序计算；3．迭代误差为0.1%；4．计算机绘图；5．设计报告写作认真，条理清楚，页面整洁；6．设计报告中要附源程序。
三、计算过程目前，压水核反应堆的稳态热工设计准则有：（1）燃料元件芯块内最高温度应低于其相应燃耗下的熔化温度。
测量系统分析(MSA)作业指导书
判定
采用点、线、面原则识别异常因素
5.2偏性分析
5.2.1取得一个样本，并建立参考值。
5.2.2让一个评价者以正常方式测量样本，测量次数不得少于10次。
5.2.3实施人员记录下测量的数值，计算。
结果判定
如果t< tα就代表没有明显的偏移。此是可以接受的。
如果t> tβ就代表有明显的偏移。
新仪器EV（设备变该设备进行界定
新操作人员，AV（人员变异）有不同时
依照规定的频次对仪器进行MSA
在作测量系统分析时，应充分考虑量具的实际使用情况，以评估用何种方法来评估测量系统是否可接收。
4.2计量型量具的分辨力
仪器的分辨力应允许至少直接读取特性的预期过程变差或者公差的1/3-1/10。
有效性≥80%时，就认定为评价人的有效性可接受，低于该值则认为不可接受。
当漏发率≤10%时，可以接受，如超过10%则不能接受该风险。
当误发率≤5%时，可以接受，如超过5%则不能接受该风险。
七、附录
6.1均值-极差控制图常数
6.2 d2*表
6.3 t分布表
八、相关表单
7.1测量系统稳定性分析报告
7.2测量系统偏性分析报告
4.3测量系统研究的淮备及注意事项
4.3.1先计划将要使用的方法。应充分考虑量具的实际使用情况，以评估用何种方法来评估测量系统是否可接收。
4.3.2评价人的数量，样品数量及重复读数次数应预先确定。根据所采用的分析方法确定。评价人的选择应从日常操作该仪器的人中挑选、样品须编号，且必须从过程中选取，并代表其整个工作范围。
3.4重复性（EV）：来自测量系统内部的变异，指由同一个操作人员用同一种量具经多次测量同一个零件的同一特性时获得的测量值变差（四同）。
机械工程控制基础(3章)
3.4 二阶系统
一. 二阶系统的表示 二阶系统的传递函数有如下两种形式：
其中，ξ,ωn是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身的与外界 无关的固有特性。一般将式（3.4.1）所示的系统称为无零点的二阶系统或 典型的二阶系统，而将式（3.4.2）所示的系统称为有零点的二阶系统。在 不特别声明的情况下，本章讨论的是典型二阶系统的时间响应。
3.4 二阶系统
二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线如图3.4.4所示，其瞬态性能 指标包括上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振 荡次数N等。 1．上升时间tr：响应曲线从原工作状态 出发，第一次达到输出稳态值所需的时 间定义为上升时间。
当ξ一定时， ωn增大，tr就减小；当ωn 一定时， ξ增大，tr就增大。
3.4 二阶系统
3.4 二阶系统
二. 二阶系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应 在不同阻尼系数下，二阶系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应如 下表所示。
3.4 二阶系统
其中， ，称ωd为二阶系统的有阻尼固有频率；
当ξ取值不同时，二阶欠阻尼系统的单位 脉冲响应曲线如图3.4.2所示。由图可知， 欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正 弦振荡曲线，且ξ愈小，衰减愈慢，振荡频 率ωd愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡 系统，其幅值衰减的快慢取决于ξωd （1/ ξωd称为时间衰减常数，记为σ）。
3.4 二阶系统
3.4 二阶系统
3.5 高阶系统
大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高阶微分方程来描述。这种 用高阶微分方程描述的系统叫做高阶系统。高阶系统均可化为零阶、一阶 和二阶环节的组合。而一般所重视的是系统的二阶环节，特别是二阶振荡 环节。 高阶系统传递函数的普遍形式可表示为
计算方法-误差
举例4：计算 tg(1.57079)，tg(1.57078)
x 1.57079 , x* 1.57078
(x*) | x x* | 0.00001
r (x*) | (x x*) / x* | 6.410-6
| f ' (x*) | 1 3.8 109
c os2 ( x*)
15
( y*) | f ' (x*) | (x*) 3.8 104
| x * f ' (x*) / f (x*) |
1
9.6 104
s in( x*) c os (x*)
r ( y*) 0.6
y = tan(x) 1.580579134162482e+ 005
y* = tan(x*) 6.124900853150305e+ 004
( y*) =| y-y* | 9.680890488474515e+ 004
1 22
x2 2!
1 x2 3 x3 35 x4
22 2! 23 3! 24
4!
6.172839438271605e-16
3 23
x3 3!
35 24
x4 4!
6.1728394382716030948026634659e-16 3
• 举例3-1：计算机的精度限制（舍入误差）
-- 在matlab中运行计算：
f ( x1, x2 ) f ( x1*, x2 ) f ( x1*, x2 ) f ( x1*, x2*)
f
(1, x2 )
x1
( x1
x1*)
f
( x1*,2 )
x2
( x2
x2*)
f
( x1*, x2*) x1
全站仪在使用中的误差
差关系式，然后根据误差传播定律求出中误差平方关系式为： M h2= (tan α v+(1-k)D/R) 2MD2+(D×sec α v)2M αv+(D2/2R)2Mk2+Mi2+Mv2 。由中 误差平方关系式分析各变量的取值。
≤ 0.4
山地、高山地和 设站施测困难的旧街 坊内部
≤ 0.75
≤ 0.6
4.1.9 ⒈城市建筑区和基本等高距为 0.5m 的平坦地区，其高程注记
点相对于邻近图根点的高程中误差不得大于± 0.15m 。
⒊等高线插求点相对于邻近图根点的高程中误差应符合表 4.1.9 的
规定。
表 4.1.9
地形类 别
比例
D
MD
Mi
Mv
Mk
标
M
半测
1:500
2
150
3.3
2.1
2.1
0.05
5
2
1:1000
250
3.5
2.1
2.1
0.05
5
2
1:2000
400
3.8
2.1
1
0.05
5
由表格数据知，全站仪测图地面点高程精度远优于规范规定的限差
（附表）。但在实际工作中由于地面土质的影响，以及有些点不方便目
标的放置等因素的影响导致棱镜中心至地面的高度有误差，所以实际工
一、全站仪测图点位中误差分析 1、全站仪测角误差分析 检验合格的全站仪水平角观测的误差来源主要有： ①仪器本身的误差（系统误差）。这种误差一般可采用适当的观测 方法来消除或减低其影响，但在全站仪测图中对角度的观测都是半测 回，因此，这里还是要考虑其对测角精度的影响。分析仪器本身误差的 主要依据是其厂家对仪器的标称精度，即野外一测回方向中误差 M 标， 由误差传播定律知，野外一测回测角中误差 M1 测= M 标，野外半测回 测角中误差 M 半测= M1 测=2M 标。 ②仪器对中误差对水平角精度的影响，仪器对中误差对水平角精度 的影响在《测量学》教材中有很详细的分析其公式为 M 中= ρ e/ ×SAB/S1S2 其中 e 为偏心距，熟练的仪器操作人员在工作中的对中偏心 距一般不会超过 3mm ，这里取 e=3mm 。 S1 在这里取全站仪测图时的 设站点（图根点）至后视方向是（另一通视图根点）之间的距离， S2 取全站仪设站点至待测地面点之间的规范限制的最大距离。由公式知， 对中误差对水平角精度的影响与两目标之间的距离 SAB 成正比，即水平 角在 180 时影响最大，在本文讨论中只考虑其最大影响。 ③目标偏心误差对水平角测角的影响，《测量学》教材推导出的化 式为 m 偏= ρ /2× √ (e1/S1)2+(e2/S2)2 ， S1 、 S2 的取法与对中误差中的取 法相同， e1 取仪器设站时照准后视方向的误差，此项误差一般不会超 过 5mm ，取 e1=5mm ， e2 取全站仪在测图中的照准待测点的偏差。因
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第三章 系统的时间响应分析 3.8系统的误差分析与计算对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。
系统的稳态分量反映系统跟踪控制信号的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳态误差来描述。
在系统的分析、设计中，稳态误差是一项重要的性能指标，它与系统本身的结构、参数及外作用的形成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。
本节只讨论由于系统结构、参数及外作用等因素所引起的稳态误差的计算方法。
本节内容分五点进行讲解：一、系统的误差e(t)及偏差)(t ε 二、系统的稳态误差与稳态偏差 三、与输入有关的稳态偏差 四、系统结构对稳态偏差的影响 五、与干扰有关的稳态偏差 一、系统的误差e(t)及偏差)(t ε1、定义系统的误差e(t) （输出端定义）：设()or x t 是控制系统的希望输出，()o x t 是其实际输出，则误差()e t 定义为： 值希望输出值－实际输出=-=)()()(t x t x t e o or Laplace 变换记为)(1s E ，为避免与系统的偏差()E s 混淆，用下标1区别。
)()()(1s X s X s E o or -=系统的误差是从系统输出端来定义的，它在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而，一般只有数学意义。
系统的偏差()t ε（输入端定义）：为输入信号与反馈信号的差值 ()()()i t x t b t ε=-，它在系统中是可以测量的，因而具有实用性。
系统偏差的Laplace 变换记为()E s ，()()()()()()i i o E s X s B s X s H s X s =-=- 2、误差与偏差)(t ε的关系输出为希望值时，即)()(s X s X or o =，不起调节作用）（＝应该有)(0)(s E s E0)()()()()()()(===s H s X s X s H s X s X s E or i o i －－)()()()()()(s H s X s X s H s X s X i or or i =⇒=从而有， 输出偏离希望值时（一般情况）)()()()]()()([)()()]()([)()()()()()()()(1111s H s E s H s E s H s X s X s H s E s X s X s X s X s E s H s X s X s E i i or i o or o i =-=--=－－＝】＝【－推出11()()()E s E s H s =⋅ 显然，控制系统的误差和偏差的定义是既有区别，又有联系。
求出偏差后就可求出误差。
系统的偏差与系统的误差在一般的情况下不相等。
只有当系统是单位反馈系统时，系统的偏差与误差才会相等。
二、系统的稳态误差与稳态偏差稳态误差作为系统的稳态指标是衡量系统控制精度的。
应当强调的是, 只有对稳定的系统，我们才可以分析它的稳态误差。
系统过渡过程结束后，系统实际输出量与系统希望的输出量之间的偏差称为稳态误差。
它是系统稳态性能的测度，反映了系统响应的准确性。
()lim ()ss t e t e t →∞=根据终值定理，系统的稳态误差为：)(lim )(lim 10s sE t e e s t ss →∞→==满足终值定理的条件是：)(1s sE 的极点均位于s 左半平面（包括坐标原点）。
同理，系统的稳态偏差为：0()lim ()lim ()ss t s t t sE s εε→∞→==例：设单位反馈系统的开环传递函数为()1/G s Ts =，输入信号分别为2()/2r t t =以及()sin r t t ω=，试求控制系统的稳态误差。
解：1、当2()/2r t t =时，其3()1/R s s =由偏差的定义01()()()()()()()1()()i i i E s X s B s X s H s X s X s G s H s =-=-=⋅+有22221()(1/)1/T T T E s s s T s s s T==-+++因为系统为单位负反馈系统，所以1()()E s E s = （a ）反变换法取Laplace 反变换，得误差响应2/()()t Te t T e T t T -=+-稳态误差为：∞==∞→)(lim t e e t ss（b ）终值定理法1()sE s 满足终值定理的条件，所以稳态误差为：1201lim ()lim ()lim (1/)ss t s s e e t sE s ss s T →∞→→===∞+=2、当()sin r t t ω=时，其22()/()R s s ωω=+，由于22232222222222()(1/)()11(1)(1/)(1)()(1)()sE s s T s T T s T T s T T s T s ωωωωωωωωωω=++=-⋅+⋅+⋅++++++因为系统为单位负反馈系统，所以1()()E s E s = （a ）反变换法取Laplace 反变换，得误差响应22/222222()cos sin (1)(1)(1)t TT T T e t eT T T T T ωωωωωωωω-=-⋅+⋅++++ 显然稳态误差0)(lim ≠=∞→t e e t ss由于正弦函数得拉氏变换在虚轴上不解析，所以此时不能应用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差，否则得出1220lim ()lim ()lim 0(1/)()ss t s s se e t sE s ss T s ωω→∞→→===++=的错误结论。
应当指出，对于高阶系统，误差信号1()E s 的极点不易求得，故用反变换法求稳态误差的方法并不实用。
在实际使用过程中，只要验证1()sE s 满足要求的解析条件，就使用终值定理法来求解系统的稳态误差。
三、与输入和系统结构有关的稳态偏差的计算1()()1()()i E s X s G s H s =⋅+)()()(11lim )(lim )(lim 0S X s H s G SS SE t i S S t ss +===→→∞→εε系统输入偏差与两个因素有关；1.系统结构（反映在)()(11s H s G +，G(S)H(S)－开环传函)2.输入信号Xi(S)因此，对于稳定的控制系统，稳态性能一般根据阶跃、斜坡或抛物线输入所引起的稳态偏差来判别。
本节研究的就是不能跟踪典型输入而引起的稳态偏差。
1、阶跃输入下的稳态偏差及位置无偏系数)()(11)()(11lim 0s H s G s H s G S S S ss +=+⨯=→ε ：位置无偏系数，则令p p ss S p K K s H s G K 11)()(lim 0+==→ε2、斜坡输入下的稳态偏差及速度无偏系数)()(1)()(11lim 20s H s sG s H s G s s S ss=+⨯=→ε：速度无偏系数，则令v v ss S v K K s H s sG K 1)()(lim 0==→ε3、抛物线输入时的稳态偏差和加速度无偏系数)()(1)()(11lim 230s H s G s s H s G s s S ss=+⨯=→ε：加速度无偏系数，则令a a ss S a K K s H s G s K 1)()(lim 20==→ε注意：稳态偏差系数只对相应的阶跃、斜坡及抛物线输入有意义。
四、系统结构（开环传函）对稳态偏差的影响）系统的类型系统的开环传递函数可写成下面的形式：环节的个数：开环传函中串联积分：时间常数，系统开环增益νττττνi i n m T K s T s T s T s s s s K s H s G :)1()1)(1()1()1)(1()()(2121++++++=定义:开环传函所包含的积分环节的个数 v 为系统的型号数。
当0v =时，“0”型系统 当1v =时，“I ”型系统 当2v =时，“II ”型系统v 越高，稳态精度越高，但稳定性能越差，因此，一般系统不超过III 型。
ss ms 0s 0i i 1n j j 1v 1vs 01limsE(s)limsR(s)K (s 1)1s (T s 1)s lim R(s)K s →→=-νν=+→ε==τ+++=+∏∏可以看出，与系统稳态偏差有关的因素为：系统的型别v 、开环增益K ，系统的输入R （S ）。
1、0型系统ν＝0)1()1)(1()1()1)(1()()(2121++++++=s T s T s T s s s K s H s G n m τττK s H s G K S p ==→)()(lim 00)()(lim 0==→s H s sG K S v0)()(lim 20==→s H s G s K S a相应阶跃、斜坡、抛物线输入的稳态偏差0型系统没有积分环节存在，对阶跃输入的稳态偏差为一定值，与开环增益有关，K 越大，稳态偏差越小，对阶跃信号系统是有差系统。
0型系统不能跟随斜坡输入和抛物线输入。
2、Ⅰ型系统ν＝1)1()1)(1()1()1)(1()()(2121++++++=s T s T s T s s s s K s H s G n m τττ∞==→)()(lim 0s H s G K S pK s H s sG K S v ==→)()(lim 00)()(lim 20==→s H s G s K S a相应阶跃、斜坡、抛物线输入的稳态偏差Ⅰ型系统对阶跃输入是无差系统；I 型系统能跟随斜波输入，但是存在稳态偏差，斜坡输入的稳态偏差与开环增益成反比，可以增加K 值来减少偏差；I 型系统不能跟随抛物线输入。
3、Ⅱ型系统ν＝2)1()1)(1()1()1)(1()()(21221++++++=s T s T s T s s s s K s H s G n m τττ ∞==→)()(lim 0s H s G K S p∞==→)()(lim 0s H s sG K S vK s H s G s K S a ==→)()(lim 20相应阶跃、斜坡、抛物线输入的稳态偏差Ⅱ型系统对阶跃信号和斜坡信号为无差系统；II 型系统能跟随抛物线输入，但是存在稳态偏差，稳态偏差是有限值，与开环增益成反比，要无差则应采用III 型或高于III 型的系统， 但是，此时要使系统稳定则比较困难。
小结1）系统型别、输入形式和系统稳态偏差及静态无偏系数关系如下同一系统在不同的输入作用下，其稳态偏差是不同的。
更有意义的是，针对同一种输入，当系统的型别增加时，系统的准确性将得到提高；增加系统的开环增益，往往也可以提高系统的稳态精度。
但是，系统型别和开环增益的增加，却使得系统的稳定性变差。