最新4商人过河问题
商人过河问题
商人过河问题一、三名商人各带一名随从的情况1．问题（略）2．模型假设①当一边岸满足随从数大于商人数，但商人数为0时仍为一种安全状态；②小船至多可容纳2人，且渡河时由随从（或者商人）来划船。
3．分析与建模商人过河需要一步一步实现，比如第一步：两个仆人过河，第二步：一个仆人驾船回来，第三步：又是两个仆人过河，第四步：……其中每一步都使当前状态发生变化，而且是从一种安全状态变为另一种安全状态。
如果我们把每一种安全状态看成一个点，又如果存在某种过河方式使状态a变到状态b，则在点a和点b之间连一条边，这样我们把商人过河问题和图联系起来，有可能用图论方法来解决商人过河问题。
建模步骤：⑴首先要确定过河过程中的所有安全状态，我们用二元数组(,)x y 表示一个安全状态（不管此岸还是彼岸），其中x表示留在此岸的主人数，y表示留在此岸的随从数。
两岸各有十种安全状态：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(2,2),(1,1),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)⑵在两岸的安全状态之间，如存在一种渡河方法能使一种状态变为另一种安全状态，则在这两种状态之间连一条边。
这样，得到如下一个二部图（图1），其中下方顶点表示此岸状态，上方顶点表示彼岸状态。
我们的目的是要找出一条从此岸(3,3)到彼岸(0,0)的最短路。
⑶观察发现此岸的状态(0,0)，(3,0)和彼岸的状态(0,3)，(3,3)都是孤立点，在求最短路的过程中不涉及这些点，把它们删去。
两岸的点用1,2, (16)新标号。
（3,3）（3,2）（3,1）（3,0）（1,1）（2,2）（0,3）（0,2）（0,3）（0,0）○②④⑥⑧⑩○○12○14○16①③⑤○⑦⑨○11○13○15○（3,3）（3,2）（3,1）（3,0）（1,1）（2,2）（0,3）（0,2）（0,3）（0,0）(图1)4．模型求解求最短路程的matlab程序如下：function route=sroute(G,opt)%求图的最短路的Dijkstra算法程序，规定起点为1，顶点连续编号%G是给定图的邻接矩阵或弧表矩阵，程序能够自动识别%当opt=0（或缺省）时求无向图的最短路，当opt=1时求有向图的最短路%d——标记最短距离%route是一个矩阵，第一行标记顶点，第二行标记1到该点的最短路，第三行标记最短路上该点的先驱顶点while 1 %此循环自动识别或由弧表矩阵生成邻接矩阵if G(1,1)==0A=G;breakelsee=Gn=max([e(:,1);e(:,2)]); %顶点数m=size(e,1); %边数M=sum(e(:,3)); %代表无穷大A=M*ones(n,n);for k=1:mA(e(k,1),e(k,2))=e(k,3);if opt==0A(e(k,2),e(k,1))=e(k,3); %形成无向图的邻接矩阵endendA=A-M*eye(n) %形成图的邻接矩阵endbreakendpb(1:length(A))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(A));d(1:length(A))=M;d(1)=0; %标记距离temp=1;while sum(pb)<length(A)tb=find(pb==0);d(tb)=min(d(tb),d(temp)+A(temp,tb)); %更新距离temp=find(d(tb)==min(d(tb))); %确定新最小距离点temp=tb(temp(1));pb(temp)=1;index1=[index1,temp];index=index1(find(d(index1)==d(temp)-A(temp,index1)));if length(index)>=2index=index(1);endindex2(temp)=index; %记录前驱顶点endroute=[1:n;d;index2];在matlab的命令窗口输入图（1）的弧表矩阵e:e=[1 2;1 4;1 10;3 4;3 6;3 10;5 6;5 8;7 14;7 16;9 8;9 12;11 12;11 14;13 14;13 16;15 16];e=[e,ones(17,1)]; %边权都设为1调用程序：route=sroute(e,0)运行结果：e =1 2 11 4 11 10 13 4 13 6 13 10 15 6 15 8 17 14 17 16 19 8 19 12 111 12 111 14 113 14 113 16 115 16 1route =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160 1 2 1 4 3 10 5 6 1 8 7 10 9 12 111 1 4 1 6 3 14 5 8 1 12 9 14 11 16 7这表示存在一条从1到16的长度为11的路：1 4 3 6 5 8 912 11 14 7 16，此路对应商人成功渡河的一个方案：（3,3）变为（3,1）变为（3,2）变为（3,0）变为（3,1）变为（1,1）变为（2,2）变为（0,2）变为（0,3）变为（0,1）变为（1,1）变为（0,0）即：两个仆人过河，一个仆人回来；有两个仆人过河，一个仆人回来；两个主人过河，一主一仆回来；有两个主人过河，一个仆人回来；两个仆人过河，一个仆人回来；最后两个仆人过河。
数学建模案例精选知到章节答案智慧树2023年济南大学
数学建模案例精选知到章节测试答案智慧树2023年最新济南大学第一章测试1.在商人过河问题中，如果设彼岸的人数情况为案例中的变量，则状态转移函数变为（）参考答案:s k+1=s k +（-1）k+1 d k2.下面哪一个不是商人过河允许的状态（）参考答案:(2,1)3.关于商人过河问题，下面说法错误的是（）参考答案:商人过河要保证每一岸的商人数和随从数一样多4.关于路障间距设计问题，说法不正确的（）参考答案:不可以假设汽车做匀速运动5.关于机理分析说法不正确的是（）参考答案:将研究对象看做一个黑箱第二章测试1.Lingo软件不可以直接求解哪一类优化模型（）.参考答案:多目标规划2.在露天矿生产的车辆安排问题中，已知铲位1到岩石漏距离为5.26km,车辆平均速度为28km/h,请问这条线路上运行一个周期平均所需时间Tij为（）(请保留两位小数).参考答案:8.38;30.54;19.273.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，若某天线路上的T ij=19分钟，车辆开始工作的时间可以不同，工作后车辆不会发生等待，则该线路上最多可以安排（）辆卡车？参考答案:44.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，若某天线路上的Tij=17分钟，安排3辆车在该线路上工作，开始工作的时间可以不同，开始工作后车辆不会发生等待，则三辆车在一个班次内的最大运算趟数是（）？参考答案:28,27,275.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，车辆开始工作的时间可以不同，开始工作后车辆不会发生等待，若可以安排3辆车在同一条线路上工作，则三辆车在一个班次（8小时）内的工作时间（分钟）不可能是（）.参考答案:479,471,474第三章测试1.假设快速喝下1瓶啤酒，酒精从肠胃向体液的转移速度与胃肠中的酒精含量x成正比，比例系数为k，则得到的微分方程为？（）。
参考答案:2.模型中有未知参数，给定了测试数据，确定参数的最佳方法为（）。
商人们怎样安全过河
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下午5时到达山顶 并留宿。次日早8时沿同一路径下山，下午5时回到旅店。某 乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为 什么？ 2、某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6时抵达T市 车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班 搭早一班火车于5时半抵T市车站，随即步行回家，他的妻子 像往常一样驾车前来，在路上遇到他接回家时，发现比往常 提前了10分钟，问他步行了多长时间？ 3、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反的两所学校上学， 每天同时放学后分别以4千米/小时和2千米/小时的速度步行回 家，一小狗以6千米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹 处奔向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多少路程？
图 状态s=(x,y) ~ 16个格点 解 法 允许状态S ~ 10个 点 允许决策D ~ 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.
s1
d1
d1, d11给出安全渡河方案
d11
评注和思考
sn+1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
3
x
规格化方法, 易于推广 考虑4名商人各带一随从的情况
习题
• 模仿这一案例，作下面一题： 人带着猫、鸡、米过河，船除需要 人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之 一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃 米。试设计一安全过河方案，并使渡河 次数尽量地少。
建模示例
问题(智力游戏)
商人们怎样安全过河
河
小船(至多2人)
随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.
但是乘船渡河的方案由商人决定. 3名商人 3名随从 商人们怎样才能安全过河?
商人渡河问题实验心得
商人渡河问题实验心得
1、商人过河不用船，你说他傻吗？其实他是非常聪明的。
你想啊，这么多小木头要花几天才能做成一艘小木船，但假如把它们捆起来，就只需要半天时间，那样可以省下很大力气呀！
2、老板回来后问：“船哪儿去了？”大家抢着回答说被风吹走了……大家想：“既然没有船怎么渡河呢？于是大家合作开始造船，最终大功告成，但每个人都感觉好像少点什么似的，到底是什么呢？仔细观察，我发现所缺少的正是船上必备的——帆，有了帆，老板和工人们乘船出海也就变得方便了许多，再也不怕会遇见海啸啦！通过今天学习使我认识到：世界上无论干什么事情都要善于动脑筋，思考，才能取得进步；当遇到困难时，首先应该动脑筋想办法解决困难，千万不要鲁莽行事，否则将给自己带来危险。
3、在商店买东西，拿出100元钱交给售货员。
售货员拿过100元后，又将手伸向100元并放入盒子里，嘴巴还嘟囔着什么（此时同学看着她）。
接着售货员又从口袋中掏出另外两张百元钞票（她刚要把钱放回盒子内，同学注意了，由于速度太快，就在此刻同学迅速拿出胶带，粘住了她拿着的两张钞票。
而售货员因为站在凳子上，所以不幸摔倒，坐在地上）。
- 1 -。
商人过河问题数学建模c语言
商人过河问题数学建模c语言商人过河问题是一个经典的数学建模问题，通过建立数学模型，我们可以更深入地理解问题的本质，并找到最优的解决方案。
本文将通过C语言来实现这个问题的数学建模。
一、问题描述假设有n个商人要过河，每艘船只能承载一定数量的货物，而过河需要消耗一定的时间。
为了在最短的时间内完成过河任务，我们需要考虑商人的数量、船只的承载量以及过河的时间等因素，建立相应的数学模型。
二、数学建模1. 变量定义我们需要定义一些变量来描述过河过程中的各种因素，如商人的数量、船只的数量、船只的承载量、过河的时间等。
2. 算法设计算法的核心思想是利用贪心策略，尽可能多地利用船只，以减少过河的时间。
具体步骤如下：(1) 分配船只：根据船只的承载量，将商人分配到不同的船只上；(2) 计算过河时间：根据当前船只的位置和目标河岸的位置，计算每艘船只的过河时间；(3) 更新船只位置：根据过河时间，更新每艘船只的位置；(4) 重复以上步骤，直到所有商人过河。
3. C语言实现以下是一个简单的C语言程序，实现了上述算法：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main() {int n, m, t, i, j, k;scanf("%d%d", &n, &m); // 输入商人数量和船只数量int cargo[n], time[n]; // 定义变量数组，用于存储商人和船只的信息scanf("%d%d", &cargo[0], &time[0]); // 输入第一个商人和他的过河时间for (i = 1; i < n; i++) { // 输入剩余商人和他们的过河时间scanf("%d%d", &cargo[i], &time[i]);}int boat[m]; // 定义船只数组，用于存储船只的承载量和位置信息for (j = 0; j < m; j++) { // 输入船只的承载量和位置信息scanf("%d", &boat[j]);}for (k = 0; k < n; k++) { // 模拟过河过程for (j = 0; j < m; j++) { // 遍历所有船只if (boat[j] >= cargo[k]) { // 如果船只承载量足够承载当前商人time[k] += time[k] / boat[j]; // 根据过河时间和船只速度计算剩余时间boat[j] += cargo[k]; // 将商人转移到指定位置的船只上break; // 如果找到了足够承载商人的船只，跳出当前循环继续下一轮操作}}}printf("%d\n", time[n - 1]); // 输出最后一个商人的过河时间return 0;}```三、总结通过上述C语言程序，我们可以实现商人过河问题的数学建模。
商人过河问题.
A (aij )nn 为 G 的邻接距阵，其中
1 aij 0
viv j E(G) viv j E(G)
i, j 1, 2, , n
定理 1：设 A(G) 为图 G 的邻接距阵，则 G 中从顶点 vi 到顶点 v j ，长度为 k 的道路的条
数为 Ak 中的 i 行 j 列元素.
证： 对 k 用数学归纳法 k 1 时，显然结论成立; 假设 k 时，定理成立， 考虑 k 1的情形.
其中 A 表示从南岸到北岸渡河的图的邻接距阵， B AT 表示从北岸到南岸渡河的图的
邻接距阵。
由定理 1、我们应考虑最小的 k ，s t ( AB)k A 中 1 行 10 列的元素不为 0，此时 2k 1
即为最少的渡河次数，而矩阵 ( AB)k A 中 1 行 10 列的元素为最佳的路径数目。
商人过河问题
三名商人各带一个随从乘船渡河，现有一只小船只能容纳两个人，由他们自己划行，若 在河的任一岸的随从人数多于商人，他们就可能抢劫财物。但如何乘船渡河由商人决定，试 给出一个商人安全渡河的方案。
首先介绍图论中的一个定理
G 是一个图，V（G）为 G 的顶点集，E(G)为 G 的边集。 设 G 中有 n 个顶点 v1, v2 , , vn ;
条，所以长为 k 1的从 vi 经 k 步到 vl 再一步到 v j 的道路共有 ai(lk) alj 条，故从 vi 经 k 1
n
步到 v j 的路径共有 ai(jk1)
a(k) il
alj
条.
l 1
下面分析及求解 假设渡河是从南岸到北岸，（m，n）表示南岸有 m 个商人，n 个随从，全部的允许状 态共有 10 个
v1 (3,3) v2 (3,2) v3 (3,1) v4 (3,(0,3) v8 (0,2) v9 (0,1) v10 (0,0)
商人们怎样安全过河的数学模型
商人们怎样安全过河的数学模型示例文章篇一：话说啊，商人们遇到了一个棘手的问题：他们得带着随从们一起过河，但随从们可不是省油的灯，一有机会就想着害商人抢货。
这河又不宽不窄，一只小船每次只能载两个人，怎么过河才能确保安全呢？咱们来聊聊这个问题吧。
首先，商人们得明白，随从们人多势众，要是他们比商人多了，那可就危险了。
所以，商人们得想个法子，让随从们没法儿耍花招。
其实啊，这个问题可以变成一个数学模型。
想象一下，我们把每次过河的人都看成是一个状态，就像打游戏一样，每过一次河就是进入了一个新的关卡。
在这个关卡里，商人们得保证自己的人数不能少于随从们。
那具体怎么做呢？咱们得先设定一些规则。
比如说，每次过河的人数只能是两个，这是小船的容量决定的。
然后，商人们得选择让哪些人过河，这就得靠他们的智慧和策略了。
想象一下这个场景：商人们先让两个随从过河，然后一个商人再带一个随从回来。
这样，河对岸的随从人数虽然多了，但商人这边还有足够的人手可以应对。
接下来，两个商人再过河，这样河对岸的商人数就比随从数多了，安全就得到了保障。
然后，再让一个商人带一个随从回来，这样河这边也有足够的商人保护随从不敢造次。
最后，两个随从再过河，问题就解决了。
这个数学模型虽然简单，但却非常实用。
它告诉我们，在面对困难和挑战时，只要我们善于运用智慧和策略，就一定能够找到解决问题的方法。
所以，商人们要想安全过河，就得靠他们的智慧和勇气了。
示例文章篇二：话说啊，有这么一个古老的谜题，叫做“商人过河”。
话说有三名聪明的商人，他们各自带着一个狡猾的随从，准备乘船过河。
这船啊，一次只能载两个人，问题就在于，这些随从们心里都有个小九九，他们密谋着，只要到了河的对岸，随从人数多于商人人数，就立马动手抢货。
这商人们也不是吃素的，他们知道随从们的阴谋，但他们毕竟都是聪明人，于是就想出了一个绝妙的策略。
咱们来想想啊，这过河其实就是一个多步决策的过程。
每次渡河，船上的人员选择都至关重要。
商人过河案例建模
商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？因这已经是一个相当清晰的理想化问题，所以直接讨论其模型描述以及模型求解。
这里将其描述为一个动态决策问题：记第k次渡河前此岸的商人数为，随从数为, k=1,…,n。
将二维向量定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S, 。
记第k次渡船上的商人数为，随从数为, k=1,…,n。
将二维向量定义为决策。
考虑小船载人数的限制，应满足，而称为允许决策集合。
因为k为奇数时，船从此岸驶向彼岸；k为偶数时，船从彼岸驶回此岸，所以状态随决策的变化规律是（状态转移规律）。
求决策，使状态按照状态转移规律，由初始状态经有限步n到达状态。
接下来讨论模型的求解，设是某个可行的渡河方案所对应的状态序列，若存在某，且同为奇数或同为偶数，满足，则称所对应的渡河方案是可约的。
这时也是某个可行的渡河方案所对应的状态序列。
显然，一个有效的渡河方案应当是不可约的。
设渡河已进行到第k步，为当前的状态，记，，为保证构造的渡河方案不可约，则当前的决策除了应满足：1），且当k为奇数时，，当k为偶数时，；还须满足：2）当k为奇数时，；当k为偶数时，。
通过作图，可以得到两种不可约的渡河方案，如下图：思考题：（1）四名商人各带一名随从的情况（小船同前）。
（2）n名商人各带n名随从的情况（小船同前）。
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4商人过河问题
分析
此类智力问题当然可以通过一番思考， 拼凑出一个可行方案来。
但是，我们现在希望能找到求解这类问 题的规律性、建立数学模型，用以解决更 为广泛的问题。
2
如图所示:
例如： d1：(3,3)-----(2,2) 1个商人1个随从过对岸 d1：(3,3)-----(3,1)2个随从过对岸
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探索
(1) 夫妻过河问题 有三对夫妻要过河，船最多可载两人。 约束条件是根据法律，任一女子不得在其
丈夫不在场的情况下与另外男子在一起，问 此时这三对夫妻能否过河? 四对夫妻呢 (2) 人、狗、鸡、米过河问题
某人要带一条狗、一只鸡、一箩米过河， 但小船除需要人划外，最多只能载一物过河， 而当人不在场时，狗要咬鸡、鸡要吃米。问 此人应如何过河?
9
思考
(1) 若船的情况不变，则2名商人2个随从 如何安全渡河？
(2) m名商人m个随从(m≥4)能否安全渡 河？
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(1) (2,2)→(1,1) or (2,0)→(2,1)→(0,1) → (1,1)→(0,0) 如下图：
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(2) m名商人m个随从(m≥4)无法安全渡河,如m=4 时的图(如下图)，d7就无法作不重复的转移。