(完整)2018年天津市和平一模九年级数学

温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos30°的值等于（A ）12（B）22（C）32（D）12．如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是3．反比例函数2yx=的图象在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限4．如图，△ABC中，5AB=，3BC=，4AC=，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.65．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600㎡，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（A）(60)1600x x-=（B）(60)1600x x+=（C）60(60)1600x+=（D）60(60)1600x-=6．从一个棱长为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（A）1∶3 （B）2∶3（C）1∶6 （D）1∶68．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（A）12（B）13（A）（B）（C）（D）A BC主视方向（A）（B）（C）（D）九年级数学试卷第1页（共8页）九年级数学试卷第2页（共8页）九年级数学试卷 第3页（共8页） 九年级数学试卷 第4页（共8页）x32ABC（C ）29 （D ）169．已知函数1y x=的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是 （A ）y ≤－1或y ＞0 （B ）y ＞0（C ）y ≤－1或y ≥0 （D ）－1≤y ＜010．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC ．下列说法中错误的是（A ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 （B ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 （C ）CAD ∠绕点A 顺时针旋转一定能与DAB ∠重合 （D ）线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合11．如图，已知△ABC ， △DCE ， △FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且2AB =，1BC =． 连接AI ，交FG 于点Q ，则QI =（A ）1 （B ）61（C ）66（D ）4312．二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为 （A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 14．如图，直线y kx =与双曲线)0(2>=x x y 交于点A （1，a ），则k = ．15．已知△ABC ∽△DEF ，若 △ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对 应中线的比为 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ，若ACF ∠=65°，则E ∠的大小= （度）．17．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为 ．xyO1-1-O AxyABCDEOFHAB C D E F G HIQABCDI九年级数学试卷 第5页（共8页）九年级数学试卷 第6页（共8页）18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）ABC △的面积等于 ；（Ⅱ）若四边形DEFG 是正方形，且点D ，E 在边CA 上，点F 在边AB 上，点G 在边BC 上，请在如图所 示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E ，点G ，并 简要说明点E ，点G 的位置是如何找到的（不要求证 明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）解方程(3)(2)40x x ---=．20．（本小题8分）求抛物线22y x x =+-与x 轴的交点坐标．21．（本小题10分）已知，△ABC 中，A ∠=68°，以AB 为直径的⊙O 与AC ，BC 的交点分别为D ，E ， （Ⅰ）如图①，求CED ∠的大小；（Ⅱ）如图②，当DE BE =时，求C ∠的大小．22．（本小题10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得2AB =m ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO （结果精确到1m ）（参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）．23．（本小题10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y （米）是关于运行时间x （秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为35米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是 ；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x 的取值范围．BCD A OABCD E OABCDEO图① 图②ACB九年级数学试卷 第7页（共8页）九年级数学试卷 第8页（共8页）24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延长BD 至点G ，使DG BD =．延长BC 至点E ，使CE BC =，以BG ，BE 为邻边做正方形BEFG ．（Ⅰ）如图①，求OD 的长及ABBG的值； （Ⅱ）如图②，正方形AOCD 固定，将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，得正方形BE F G '''，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG '． ①在旋转过程中，当BAG '∠=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF '的长取最大值时，点F '的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线2y ax bx c =++．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A （－2，－4），抛物线经过点B （－4，0）． ①求该抛物线的解析式；②连接AB ，把AB 所在直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是直线l 上一动点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当462+≤S ≤682+时，求x 的取值范围；（Ⅱ）若a ＞0，c ＞1，当x c =时，0y =，当0＜x ＜c 时，y ＞0，试比较ac 与1的大小，并说明理由．yxOABCDEFGyxOABCD E 'F 'G '图① 图②九年级数学答案 第1页（共6页）九年级数学答案 第2页（共6页）和平区2017－2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．27 14．2 15．3416．50° 17．518．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K ，J ，连接KJ ，KJ 与AC 交于点E ．取格点H ，I ，连接HI ，HI 与BC 交于点G ．点E ，G 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：方程化为2520x x -+= ……………………………1分1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞0．x ===． …………………………6分 即1x =，2x =． …………………………8分 20．（本小题8分）解：令0y =，即220x x +-=． ……………………………2分 解得11x =，22x =-． ……………………………6分 ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵四边形ABED 是圆内接四边形，∴A DEB ∠+∠=180°． ………………………………2分 ∵CED DEB ∠+∠=180°，∴CED A ∠=∠． ………………………………4分 ∵A ∠=68°,∴CED ∠=68°． ………………………………5分 （Ⅱ）连接AE ， ………………………………6分∵DE BE =，∴»»DEBE =．7分 ∴1122DAE EAB CAB ∠=∠=∠=⨯68°=34°． ………………………………8分∵AB 为直径，∴AEB ∠=90°． ………………………………9分 ∴AEC ∠=90°．∴C ∠=90°－DAE ∠=90°－34°=56°． ……………………………10分 22．（本小题10分）解：设OC x =， 在Rt △AOC 中， ∵ACO ∠=45°， ∴CAO ∠=45°． ∴ACO CAO ∠=∠．∴OA OC x ==． …………………………3分 在Rt △BOC 中，tan OBBCO OC∠=， ∵BCO ∠=30°， ∴tan OB OC =g 30°=， …………………………6分 由2AB OA OB x x =-==， 解得653 1.73x =≈≈-． …………………………9分答：C 处到树干DO 的距离CO 约为5 m ． …………………………10分A CBK J H IEG九年级数学答案 第3页（共6页）九年级数学答案 第4页（共6页）23．（本小题10分）解：（Ⅰ）（0，35），（4，3），（10，0） …………………………3分 （Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为2y ax bx c =++（0≠a ），由这个函数的图象经过（0，35），（4，3），（10，0）三点．得22443,10100,5.3a b c a b c c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=⎩g g g g 解这个方程组，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.35,32,121c b a …………………………8分所以，所求二次函数的解析式为35321212++-=x x y ． ………………………9分 因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为 0≤x ≤10． …………………………10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵C （1，0）， ∴1OC =．∵四边形AOCD 是正方形， ∴OCD ∠=90°，1CD OC ==．∴OD ==． ……………………………2分 ∵四边形AOCD 是正方形， ∴BD AB =． ∵DG BD =，∴BD AB DG ==． ∴2BG AB =． ∴122AB AB BG AB ==． ……………………………3分 （Ⅱ）①在旋转过程中，BAG '∠=90°有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当BAG '∠=90°时，∵正方形BE F G '''是由正方形BEFG 旋转得到的， ∴BG BG '=． 由（Ⅰ）得12AB BG =，∴12AB BG ='． 在Rt △ABG '中，1sin 2AB AG B BG '∠=='， ∴AG B '∠=30°． ∴ABG '∠=60°．∵四边形AOCD 是正方形， ∴ABD ∠=90°． ∴G BD '∠=30°．即α=30°． ……………………………7分 如图,延长G A '至G ''，使AG AG '''=，连接BG ''，α由90°增大到180°过程中，当BAG ''∠=90同理，在Rt △ABG ''中，1sin 2AB AG B BG ''∠==''， ∴AG B ''∠=30°． ∴ABG ''∠=60°．∴DBA ABG α''=∠+∠=90°+60°=150°． 分 ②F '），α=315°． ……………………………10分九年级数学答案 第5页（共6页） 九年级数学答案 第6页（共6页）P ＇P ＂25．（本小题10分）解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为2(2)4y a x =+-， ∵抛物线经过点B （－4，0）， ∴20(42)4a =-+-． 解得1a =． 2(2)4y x =+-．∴该抛物线的解析式为24y x x =+． ……………………………2分 ②设直线AB 的解析式为y kx m =+， 由A （－2，－4），B （－4，0）， 得42,04.k m k m -=-+⎧⎨=-+⎩解这个方程组，得2,8.k m =-⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为28y x =--． ∵直线l 与AB 平行，且过原点，∴直线l 的解析式为2y x =-． ………………… ………………3分 当点P 在第二象限时，x ＜0，如图，14(2)42POB S x x ∆=⨯⨯-=-．14482AOB S ∆=⨯⨯=，∴48POB AOB S S S x ∆∆=+=-+（x ＜0）． …………………………4分 ∵462+S ≤682+∴462682S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤4846248682x x ⎧-++⎪⎨-++⎪⎩≥≤ 142-x 232-∴x 142-x 232- …………………………5分 当点P '在第四象限时，x ＞0，过点A ，P '分别作x 轴的垂线，垂足为A '，P ''，则422P P O P OA A P P A A x S S S '''''∆''''+=-=四边形四边形·1(2)2x +-·(2)x ·44x x =+． ∵'14242AA B S ∆=⨯⨯=，∴''48P OA A AA B S S S x '∆=+=+四边形（x ＞0）． …………………………6分 ∵462+S ≤682+ ∴462682S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤4+84+6248682x x ⎧⎪⎨++⎪⎩≥≤， 322-x 421- ∴x 322-x 421- …………………………7分 （Ⅱ）∵当x c =时，0y =， ∴20ac bc c ++=． ∵c ＞1，∴10ac b ++=，1b ac =--． …………………………8分 由x c =时，0y =，知抛物线与x 轴的一个公共点为（c ，0）． 把0x =代入2y ax bx c =++，得y c =． ∴抛物线与y 轴的交点为（0，c ）． 由a ＞0知抛物线开口向上， 再由0＜x ＜c 时，y ＞0， 知抛物线的对称轴2bx a=-≥c ． ………………………………9分 ∴b ≤2ac -．由1b ac =--得1ac --≤2ac -．∴ac ≤1． ……………………………10分。