专题19 锐角三角形和解直角三角形-备考2020中考数学高频考点分类突破(原卷版)
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备考2020中考数学高频考点分类突破
锐角三角函数和解直角三角形
一．选择题
1．（2019?济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北
走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈4
3）
A ．225m
B ．275m
C ．300m
D ．315m
2．（2019?营口）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ，AC
⊥BD ，则tan ∠BAC 的值是（ ）
A ．14
B ．√24
C ．√22
D ．1
3
3．（2019?日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°
，
则甲楼高度为（ ）
2
A ．11米
B ．（36﹣15√3）米
C ．15√3米
D ．（36﹣10√3）米
4．（2019?长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米．若梯子与地面的夹角为
α，则梯子顶端到地面的距离BC 为（ ）
A ．3sinα米
B ．3cosα米
C ．3
sinα米 D ．3
cosα米
5．（2019?湘西州）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，
若cos ∠BDC =57
，则BC 的长是（ ）
A ．10
B ．8
C ．4√3
D ．2√6
6．（2019?宜昌）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正
方形的顶点上，则sin ∠BAC
的值为（
）
3
A ．43
B ．34
C ．35
D ．45
7．（2019?广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先
站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A ．3.2米
B ．3.9米
C ．4.7米
D ．5.4米
8．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC =25，则此
斜坡的水平距离AC 为（ ）
A ．75m
B ．50m
C ．30m
D ．12m
9．（2019?益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如
图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高
CD 为（
）
4
A ．a sinα+a sinβ
B ．a cosα+a cosβ
C ．a tanα+a tanβ
D ．a tanα+a
tanβ
10．（2019?河北）如图，从点C 观测点D 的仰角是（ ）
A ．∠DA
B B ．∠DCE
C ．∠DCA
D ．∠ADC
11．（2019?长沙）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan A ＝2，BE ⊥AC 于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则CD +√5
5BD 的最小值是（ ） A ．2√5 B ．4√5 C ．5√3 D ．10
12．（2019?苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平
距离为18√3m 的地面上，若测角仪的高度是1.5m ．测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°．则教学楼的高
度是（
）
5
A ．55.5m
B ．54m
C ．19.5m
D ．18m
二．填空题
13．（2019?阜新）如图，一艘船以40nmile /h 的速度由西向东航行，航行到A 处时，测得灯塔P 在船的北
偏东30°方向上，继续航行2.5h ，到达B 处，测得灯塔P 在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为 nmile ．（结果保留根号）
14．（2019?葫芦岛）如图，河的两岸a ，b 互相平行，点A ，B ，C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上的
一个建筑物，某人在河岸b 上的A 处测得∠P AB ＝30°，在B 处测得∠PBC ＝75°，若AB ＝80米，则河两岸之间的距离约为 米．（√3≈1.73，结果精确到0.1米）
15.（2019?鄂尔多斯）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt △ABC 是“好玩三角形”，且∠A ＝90°，则tan ∠ABC ＝
．
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16．（2019?雅安）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，则sin A ＝ ．
17．（2019?辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路
旁且距公路100米的点A 处，如图所示，直线l 表示公路，一辆小汽车由公路上的B 处向C 处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B 在点A 北偏东45°方向上，点C 在点A 北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车 （填“超速”或“没有超速”）（参考数据：√3≈1.732）
18．（2019?大连）如图，建筑物C 上有一杆AB ．从与BC 相距10m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53°，
观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆AB 的高度约为 m （结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．
19．（2019?徐州）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯
角为17°．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 m ．
（参考数据：sin17°≈0.29
，cos17°≈0.96
，tan17°≈0.31）
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三、、解答题
20．（2019?恩施州）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为
45°，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为30°，已知AB ＝6m ，DE ＝10m ．求乙楼的高度AC 的长．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，精确到0.1m ．）
21．（2019?盘锦）如图，池塘边一棵垂直于水面BM 的笔直大树AB 在点C 处折断，AC 部分倒下，点A 与
水面上的点E 重合，部分沉入水中后，点A 与水中的点F 重合，CF 交水面于点D ，DF ＝2m ，∠CEB ＝30°，∠CDB ＝45°，求CB 部分的高度．（精确到0.1m ．参考数据：√2≈1.41，√
3
≈1.73）
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22．（2019?营口）如图，A ，B 两市相距150km ，国家级风景区中心C 位于A 市北偏东60°方向上，位于B
市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A ，B 两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：√3≈1.73）
23．（2019?鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile
的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile ．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√
6
≈2.45）
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24．（2019?朝阳）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测
得古塔顶端M 的仰角为60°，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30°．已知山坡坡度i ＝3：4，即tanθ=3
4，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：√3≈1.732）
25．（2019?抚顺）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌，即CD ＝3m ．数学活动课上，小明和小
红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离．测角仪支架高AE ＝BF ＝1.2m ，小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31°，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45°，AB ＝5m ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内）
（参考数据：tan31°≈0.60
，sin31°≈0.52
，cos31°≈0.86）
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26．（2019?铁岭）如图，聪聪想在自己家的窗口A 处测量对面建筑物CD 的高度，他首先量出窗口A 到地
面的距离（AB ）为16m ，又测得从A 处看建筑物底部C 的俯角α为30°，看建筑物顶部D 的仰角β为53°，且AB ，CD 都与地面垂直，点A ，B ，C ，D 在同一平面内．
（1）求AB 与CD 之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD 的高度（结果精确到1m ）．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，√3≈1.7）
27．（2019?株洲）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼
睛点A 处测得汽车前端F 的俯角为α，且tanα=13
，若直线AF 与地面l 1相交于点B ，点A 到地面l 1的垂线段AC 的长度为1.6米，假设眼睛A
处的水平线
l 2与地面l 1平行．
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（1）求BC 的长度；
（2）假如障碍物上的点M 正好位于线段BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN 为此长方形前端的边），MN ⊥l 1，若小强的爸爸将汽车沿直线l 1后退0.6米，通过汽车的前端F 1点恰好看见障碍物的顶部N 点（点D 为点A
的对应点，点F 1为点F 的对应点），求障碍物的高度．