高中数学一元二次函数的性质微课PPT课件
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高中数学新教材必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》全套课件PPT
例题讲评 例3.比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.
练习：
已知x 0,比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小.
想一想 : 在上题中,如果没有x 0这个条件, 那么两式的大小关系如何 ?
练习巩固
练习已知 a,b, m都是正数，且a<b,求证：a m a .
bm b
变式1：若a>b,结果会怎样？
变式2：若没有a<b这个条件呢？zxxk
完成课本第40页第2题
课堂小结
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b
4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
500x 600y 4000
x3x0y
完成课本第39页第1题
y 0 x,y∈N
考虑到实际问题
的意义，还应有
x,y∈N
学习新知
不等式
a-b>0
<=> a > b
基本原 a - b = 0 <=> a = b
理 a - b < 0 <=> a < b
比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：
归纳逻辑过程： 作差 变形 判断符号
b
G
F
A
aHE
探究１：
1、正方形ABCD的
面积S=＿a＿2＿＿＿b 2
C ２、四个直角三角形的
面积和S’ =＿2a＿b
３、S与S’有什么
一元二次函数ppt课件
a 0, b 0, c 0 ，
二次函数图象开口向上、对称轴 x
而选项中二次函数图象对称轴 x
错，不符合题意；
b
在区间[0，＋∞]上，函数值y随自变量x的增大而增大；
函数在x＝0处有最小值，记作ymin＝0．
当a＜0时，抛物线开口向下；
在区间（－∞，0]上，函数值y随自变量x的增大而增大；
在区间上[0，＋∞]，函数值y随自变量x的增大而减小；
函数在x＝0处有最大值，记作：ymax＝0
02
探索新知
思考
y＝ax2（a≠0）的图象与y＝－ax2（a≠0）的图象有什么内在关系？
1.二次项系数a决定了函数图象的开口方向及开口大小.
2.直线−
是一元二次函数图象的对称轴，所以a和b共同决定了抛物线对称轴的位置.
2
3.c的值决定了抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点的位置.
当x＝0时，y＝c，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴有且只有一个交点(0,c)，故
一元二次函数y＝ax2＋bx＋c = ( + ) +
(a，b，c是常数，且a≠0)
2
4
函数
变化趋势
b
在区间 , 上，y随x的增大而减小，
2a
b
在区间 , 上，y随x的增大而增大
2a
b
在区间 , 上，y随x的增大而增大，
2a
在区间（－∞，0]上，函数值y随自变量x的增大而减小；
在区间[0，＋∞]上，函数值y随自变量x的增大而增大；
函数在x＝0处有最小值，记作ymin＝0．
y＝－2x2，抛物线开口向下；
二次函数图象开口向上、对称轴 x
而选项中二次函数图象对称轴 x
错，不符合题意；
b
在区间[0，＋∞]上，函数值y随自变量x的增大而增大；
函数在x＝0处有最小值，记作ymin＝0．
当a＜0时，抛物线开口向下；
在区间（－∞，0]上，函数值y随自变量x的增大而增大；
在区间上[0，＋∞]，函数值y随自变量x的增大而减小；
函数在x＝0处有最大值，记作：ymax＝0
02
探索新知
思考
y＝ax2（a≠0）的图象与y＝－ax2（a≠0）的图象有什么内在关系？
1.二次项系数a决定了函数图象的开口方向及开口大小.
2.直线−
是一元二次函数图象的对称轴，所以a和b共同决定了抛物线对称轴的位置.
2
3.c的值决定了抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点的位置.
当x＝0时，y＝c，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴有且只有一个交点(0,c)，故
一元二次函数y＝ax2＋bx＋c = ( + ) +
(a，b，c是常数，且a≠0)
2
4
函数
变化趋势
b
在区间 , 上，y随x的增大而减小，
2a
b
在区间 , 上，y随x的增大而增大
2a
b
在区间 , 上，y随x的增大而增大，
2a
在区间（－∞，0]上，函数值y随自变量x的增大而减小；
在区间[0，＋∞]上，函数值y随自变量x的增大而增大；
函数在x＝0处有最小值，记作ymin＝0．
y＝－2x2，抛物线开口向下；
一元二次函数高一数学精品课件
知识小结 一般地，一元二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，a 决定了一元二次函 数图象的开口大小和方向；h 决定了一元二次函数 y＝ax2 图象的左 右平移，而且“h 正右移，h 负左移”；k 决定了一元二次函数 y＝ ax2 图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．
知识点二 一元二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质 (1) 函 数 y ＝ a(x － h)2 ＋ k 的 图 象 是 一 条 __抛 __物 __线 __ ， 顶 点 坐 标 是 __(h_，__k_)__，对称轴是直线_x_＝__h____；
解析：由题意得抛物线的对称轴是 y 轴且开口向下，顶点为(0,1)， 故该抛物线为 y＝－x2＋1.故选 A. 答案：A
2．已知一元二次函数的图象的顶点坐标是(1，－3)，且经过点 P(2,0)，则这个一元二次函数的解析式为________．
解析：设所求一元二次函数的解析式为 y＝a(x－h)2＋k，则其顶点 坐标为(h，k)．∵顶点坐标为(1，－3)，∴h＝1，k＝－3， 即所求的一元二次函数为 y＝a(x－1)2－3. 又∵图象经过点 P(2,0)，∴0＝a×(2－1)2－3，∴a＝3， ∴这个一元二次函数的解析式为 y＝3(x－1)2－3，即 y＝3x2－6x. 答案：y＝3x2－6x
(2)当 a>0 时，抛物线开口向__上____；在区间(－∞，h]上，函数值 y 随自变量 x 的增大而__减__小____；在区间[h，＋∞)上，函数值 y 随自 变量 x 的增大而___增__大___；函数在 x＝h 处有最____小____值，记作 __ym_i_n＝__k__． 当 a<0 时，抛物线开口向__下____；在区间(－∞，h]上，函数值 y 随自变量 x 的增大而___增__大___；在区间[h，＋∞)上，函数值 y 随自
知识点二 一元二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质 (1) 函 数 y ＝ a(x － h)2 ＋ k 的 图 象 是 一 条 __抛 __物 __线 __ ， 顶 点 坐 标 是 __(h_，__k_)__，对称轴是直线_x_＝__h____；
解析：由题意得抛物线的对称轴是 y 轴且开口向下，顶点为(0,1)， 故该抛物线为 y＝－x2＋1.故选 A. 答案：A
2．已知一元二次函数的图象的顶点坐标是(1，－3)，且经过点 P(2,0)，则这个一元二次函数的解析式为________．
解析：设所求一元二次函数的解析式为 y＝a(x－h)2＋k，则其顶点 坐标为(h，k)．∵顶点坐标为(1，－3)，∴h＝1，k＝－3， 即所求的一元二次函数为 y＝a(x－1)2－3. 又∵图象经过点 P(2,0)，∴0＝a×(2－1)2－3，∴a＝3， ∴这个一元二次函数的解析式为 y＝3(x－1)2－3，即 y＝3x2－6x. 答案：y＝3x2－6x
(2)当 a>0 时，抛物线开口向__上____；在区间(－∞，h]上，函数值 y 随自变量 x 的增大而__减__小____；在区间[h，＋∞)上，函数值 y 随自 变量 x 的增大而___增__大___；函数在 x＝h 处有最____小____值，记作 __ym_i_n＝__k__． 当 a<0 时，抛物线开口向__下____；在区间(－∞，h]上，函数值 y 随自变量 x 的增大而___增__大___；在区间[h，＋∞)上，函数值 y 随自
一元二次函数.ppt
新课讲授
1、什么叫做一元二次不等式？
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次
数是2的不等式，称为一元二次不等式。
例如：x2+x-2>0、-x2+3≥0
设计意图：通过复习一元一次不等式的定义并观察一元二次 不等式的特点，进而得出一元二次不等式的定义。由一元二 次方程的一般形式，学生即可推出一元二次不等式的一般形 式。有了定义与一般形式的理解，我将给出三个特殊的式子 让学生判断它们是否为一元二次不等式，并说出理由。学生 将对一元二次不等式得到进一步的理解。而问题当中只要求 出不等式的解集，就得到了问题的答案。“怎样求不等式的 解集呢？”由问题引发学生思考和求知欲。
φ
x
R φ
求下列不等式的解集： （1）
（1） 2x2 4x 3 0 （2） 2x2 4x 3 0
（2） 求一元二次不等式解集的一般步骤:
求一元二次方程的根
二次项系数化为正
求一元二次不等式的解集
（1） x2 x 6 0 （2） x2 3x 10 0
（3） 2x2 4x 2 0
第三章 一元二次函数 （3.9、3.10）
（一元二次不等式及其解法）
第三章 一元二次函数
说课的课题是：一元二次不等式及其解法，它出现在__新 教材必修五第三章第二节。下面我将从教材分析、教学目标、 教法与学法、重难点、课堂设计五个方面进行说课。
【教材分析】在此之前，学生已经学习了一元一次不等式的解法，一元二次 方程的根与函数的零点，这为过渡到本节起到了一个很好的铺垫作用，也为 今后进一步学习数列，三角函数以及生活实际中的应用奠定基础。这部分内 容较好的反映了“三个二次”的关系，蕴含着数形结合，从特殊到一般的数 学思想方法。从教学内容上本节首先由实际问题引出一元二次不等式，通过 复习一元二次方程与函数的零点，进行只是间的整合得到
高中数学同步教学课件 一元二次函数
元二次函数与x轴有两个不同的交点,x1,x2即为两交点的横坐标.
②当Δ=0时,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根x1=x2,此时,一元二次函
数与x轴有1个交点,x1(x2)即为交点的横坐标.
③当Δ<0时,ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根,此时,一元二次函数与x轴没有交点.
知识梳理
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
例 2 用待定系数法求下列一元二次函数的解析式:
(1)已知一元二次函数的图象过点(-2,20),(1,2),(3,0);
设所求一元二次函数的解析式为
y=ax2+bx+c(a≠0).
将(-2,20),(1,2),(3,0)分别代入解析式,
由y=x2 的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,可得到
y=x2-2x+3的图象.
反
思
感
悟
处理一元二次函数y=a(x-h)2+k的图象问题,主要是考虑其图
象特征,如开口、顶点、与x轴交点、与y轴交点、对称轴等
与系数a,b,c之间的关系.在图象变换中,记住“h正右移,h负左
移,k正上移,k负下移”.
2
B图,a<0,c>0,- >0,∴b>0,∴abc<0,不符合题意;
2
C图,a>0,c<0,- <0,∴b>0,∴abc<0,不符合题意;
2
D图,a>0,c<0,- >0,∴b<0,此时abc>0满足题意.
高中数学必修一课件：第2章 二次函数的性质 教学课件
＝－5，而 a＜0，即 a＝－5；
(2)当a2＞1，即 a＞2 时，［0,1］是 f(x)的递增区间， 则 f(x) ＝f(1)＝－4－a2＝－5，
得 a＝1 或 a＝－1，而 a＞2，即 a 不存在；
(3)当 0≤a2≤1，即 0≤a≤2 时，
则 f(x)
＝f(a2)＝－4a＝－5，a＝54，即 a＝54；
决定了二次函数图象的 平移左，右而且“h正 移，h负左 移”；k决右定了二次
函数图象的
平移，而上且下“k正 移，k负 移上”.
下
第二页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常 数，a≠0)
a＞0
a＜0
图 象
第三页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
第六页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
【解析】 (1)将函数配方化为顶点式 y＝2x2－3x＋1＝2x－342－18. 则顶点坐标为34，－18，对称轴为 x＝34； (2)当 x＝34时，ymin＝－18； (3)∵函数 y＝2x2－3x＋1 的对称轴为 x＝34， ∴f34－x＝f34＋x. ∴f(－1)＝f34＋－74＝f34＋74＝f52. 而函数在34，＋∞上是增函数，52＞1， ∴f52＞f(1)． ∴f(－1)＞f(1)．
4.2 二次函数的性质
第一页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
1.y＝ax2(a≠0)的图象
二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的 倍得到a，其中
a决定了图象的
和在开同口一方直向角坐标系中的
. 开口大小
2.y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象
一元二次函数PPT教学课件
-10
y=2x2+5x+3
160 140 120 100 80 60 40 20
0 -5 0 x 5
數列1 10
一元二次函數圖像和系數的關 係
✓ 右圖顯示的是函數
y =- 2x2-5x+3 的圖像
它和前述的y=2x2+5x+3 比較，有二個符號不一 -10 樣。
✓ 但這兩條曲條的拐點同 樣在 y-軸的左邊，可見
y=-2x2+5x+1
y=-2x2+5x-2
10
10
10
0
0
0
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-20
-20
-20
-30 y
-40
數列1
-30
y
-40
-30
數列1 y
-40
數列1
-50
-50
-50
-60
-60
-60
-70
-70
-70
攀禽类：啄木鸟、杜鹃、鹦鹉
4、哪种喙和脚适于在水中捞食水草？
游禽类：天鹅、野鸭、鸬鹚、鸳鸯、鸊鹈
5、哪种喙和脚适于在水中捕鱼？
涉禽类：丹顶鹤、白鹭、黑颧
6、哪种喙和脚适于扒土寻食？鸡、绿孔雀
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
鸣禽类
喙细而尖 足短而细 三趾向前 一趾向后
体态轻捷 善于鸣啭 巧于营巢
別， ，但曲線向上開口，
可見開口端是曲系數a
-10
的符號决定的，a 是正
數、向上，a 是負數、
y=2x2-5x+3 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -5 x0 5
y=2x2+5x+3
160 140 120 100 80 60 40 20
0 -5 0 x 5
數列1 10
一元二次函數圖像和系數的關 係
✓ 右圖顯示的是函數
y =- 2x2-5x+3 的圖像
它和前述的y=2x2+5x+3 比較，有二個符號不一 -10 樣。
✓ 但這兩條曲條的拐點同 樣在 y-軸的左邊，可見
y=-2x2+5x+1
y=-2x2+5x-2
10
10
10
0
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0
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-10 -5 -10 0 5 10
-20
-20
-20
-30 y
-40
數列1
-30
y
-40
-30
數列1 y
-40
數列1
-50
-50
-50
-60
-60
-60
-70
-70
-70
攀禽类：啄木鸟、杜鹃、鹦鹉
4、哪种喙和脚适于在水中捞食水草？
游禽类：天鹅、野鸭、鸬鹚、鸳鸯、鸊鹈
5、哪种喙和脚适于在水中捕鱼？
涉禽类：丹顶鹤、白鹭、黑颧
6、哪种喙和脚适于扒土寻食？鸡、绿孔雀
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
鸣禽类
喙细而尖 足短而细 三趾向前 一趾向后
体态轻捷 善于鸣啭 巧于营巢
別， ，但曲線向上開口，
可見開口端是曲系數a
-10
的符號决定的，a 是正
數、向上，a 是負數、
y=2x2-5x+3 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -5 x0 5
第二章 一元二次函数、方程和不等式 课件(共62张PPT)高一数学上学期期末考点(人教A版2019)
y
3
2x
1 x
的最大值是（
）
A．3
B．3 2 2
C．32 3
D． 1
【答案】B
【详解】因为 x 0 ，则 2x 1 2 2x 1 2 2 ，
x
x
当且仅当 2x 1 ，即 x 2 时，等号成立，
x
2
可得
y
3
2x
1 x
3
2x
1 x3ຫໍສະໝຸດ 22，所以
y
3
2x
1 x
的最大值是
3
2
2.
3 典型例题讲与练
A．若 m n ，则 x y
C．
b a
m m
1
a b
n n
B．若 m n ，则 x y
【详解】由 a b 0,m 0 ，则 b m b ， am a
D．当 时， ． m n
bm an am bn
若 b m x, b n yn 0 ，
am an
若
m
n
，则
x
y
b a
当且仅当 x 8 x时，即 x 4 时，等号成立，所以 x8 x 的最大值为4 . 故选：B.
3 典型例题讲与练
考点02：基本不等式的应用
【期末热考题型1】和定，求积的最值
【典例 2】（2023 上·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考阶段练习）
已知正数 a，b 满足 a 2b 2 ，则 ab的最大值为
考点02：基本不等式的应用
【期末热考题型2】积定，求和的最值
【典例
2】（2023
上·上海普陀·高一校考期中）已知：
x
1，则
x
1
4 x 1
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一元二次函数的性质
复习
※一次函数 y=kx+b(k≠0, x∈R)
正比例函数 y=kx(k≠0,x∈R)
※一元二次函数
y ax2 bx c(a 0)
新课
例1 已知一个一元二次函数的图象，如图所表示.
当x= -4时, ymin= -2.
该抛物线的顶点坐标 为__(_-_4_,_-__2_) __；
a[(x b )2 b2 4ac ]
2a
4a2
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
a(x h)2 k
该函数图象抛物线的 顶点是______?
该抛物线的对称轴 是______?
该函数的单调区间 如何考虑?
y ax2 bx c(a 0)
a(x b )2 4ac b2 a(x h)2 k
1
y 13 (1) f (x) x2 8x 3 x2 8x 16 16 3 (x 4)2 13 min
y (2)
f
(x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( x 2
x)
1
( x 2
x
1
1)
1
(x
1 )2
5
5
4 4 4
2
4
max
2
（1）对称轴：直线x=5 ； 顶点（5， 23）（2）对称轴：直线 x 2
1 4
； 顶点（1， 7） 48
由于 (x 2)2 0 ,
所以对 实数x,
都有 f (x) 7
当x=-2时,ymax=7
y x2 4x 3 x 22 7
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … -2 3 6 7 6 3 -2 …
y
7 6 5
4 3 2
O1
-5 -4 -3 -2 -1
-1 x
-2
y ax2 bx c(a 0)
想一想a，(求我x一们元现二b在次可)2函以数用的几4顶a种c点方、法b来2 a(x h)2 k 对称轴2，a求最值和单4调a区间？
配方法
公式法
例3 求函数 y 3x2 2x 1 的最小值及它的图象的对称轴，
并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。
该图象关于_直__线__x_=_-_4___ 对称；
在区间___[__4_, ___)_上，
它是增函数，
在区间__(____,__4_]_上
是减函数。
例2 求作函数 y x2 4x 3 的图象.
解： y x2 4x 3
(x2 4x 3)
(x2 4x 4 4 3)
x 22 7 x 22 7
该抛物线的顶点坐标为
2, 7 ；
该函数图象关于直线x=-2对称；
函数在区间, 2上是增函数, 在区间 2, 上是减函数.
考察对任意的二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的顶点、对称轴和单调区间。
y ax2 bx c(a 0)
a(x2 b x c ) aa
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 c ] a 2a 2a a
3 （1） 直线x=3 ； 顶点（3， 21）
4
小结
一元二次函数的顶点、对称轴、单调性 掌握两种方法：配方法、公式法，注意数形结合
y ax2 bx c(a 0)
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
顶点
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
a>0 （ , b ] 2a
a<0 （ , b ] 2a
2a
4a
性 (1)函数的图形是一条抛物线,抛物线顶点的坐标是(-h,k),即
质
b 4ac b2
( , 2a
4a
) ,抛物线的对称轴是直线x=-h；
(2)当a>0时，函数在x=-h处有最小值k=f(-h),抛物线开口向上； 在区间（ ， h] 上是减函数，在 [h,) 上是增函数；
(3)当a<0时，函数在x=-h处有最大值k=f(-h),抛物线开口向下； 在区间（ ， h] 上是增函数，在 [h,) 上是减函数。
对称轴 直线 x b 2a
[ b ,) 2a
[ b ,) 2a
作业
P88 5、6、7
选作：同步练 p41 一 ：1—4 ； 三 ： 1
解： a=3 , b=2, c=1
b 2a
2 23
1 3
， 4ac b2 4 31 22 2
4a
43 3
12
ymin
f ( 3
函数图象的对称轴是直线
)
x
3
1
，它在区间（
，
1
]
上是减函数，
在区间 [ 1， ）上是增函数。 3
3
3
练习
p84 1 (1) 、（3）
2
求函数图象的对
3 （1）
称轴和顶点坐标
复习
※一次函数 y=kx+b(k≠0, x∈R)
正比例函数 y=kx(k≠0,x∈R)
※一元二次函数
y ax2 bx c(a 0)
新课
例1 已知一个一元二次函数的图象，如图所表示.
当x= -4时, ymin= -2.
该抛物线的顶点坐标 为__(_-_4_,_-__2_) __；
a[(x b )2 b2 4ac ]
2a
4a2
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
a(x h)2 k
该函数图象抛物线的 顶点是______?
该抛物线的对称轴 是______?
该函数的单调区间 如何考虑?
y ax2 bx c(a 0)
a(x b )2 4ac b2 a(x h)2 k
1
y 13 (1) f (x) x2 8x 3 x2 8x 16 16 3 (x 4)2 13 min
y (2)
f
(x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( x 2
x)
1
( x 2
x
1
1)
1
(x
1 )2
5
5
4 4 4
2
4
max
2
（1）对称轴：直线x=5 ； 顶点（5， 23）（2）对称轴：直线 x 2
1 4
； 顶点（1， 7） 48
由于 (x 2)2 0 ,
所以对 实数x,
都有 f (x) 7
当x=-2时,ymax=7
y x2 4x 3 x 22 7
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … -2 3 6 7 6 3 -2 …
y
7 6 5
4 3 2
O1
-5 -4 -3 -2 -1
-1 x
-2
y ax2 bx c(a 0)
想一想a，(求我x一们元现二b在次可)2函以数用的几4顶a种c点方、法b来2 a(x h)2 k 对称轴2，a求最值和单4调a区间？
配方法
公式法
例3 求函数 y 3x2 2x 1 的最小值及它的图象的对称轴，
并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。
该图象关于_直__线__x_=_-_4___ 对称；
在区间___[__4_, ___)_上，
它是增函数，
在区间__(____,__4_]_上
是减函数。
例2 求作函数 y x2 4x 3 的图象.
解： y x2 4x 3
(x2 4x 3)
(x2 4x 4 4 3)
x 22 7 x 22 7
该抛物线的顶点坐标为
2, 7 ；
该函数图象关于直线x=-2对称；
函数在区间, 2上是增函数, 在区间 2, 上是减函数.
考察对任意的二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的顶点、对称轴和单调区间。
y ax2 bx c(a 0)
a(x2 b x c ) aa
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 c ] a 2a 2a a
3 （1） 直线x=3 ； 顶点（3， 21）
4
小结
一元二次函数的顶点、对称轴、单调性 掌握两种方法：配方法、公式法，注意数形结合
y ax2 bx c(a 0)
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
顶点
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
a>0 （ , b ] 2a
a<0 （ , b ] 2a
2a
4a
性 (1)函数的图形是一条抛物线,抛物线顶点的坐标是(-h,k),即
质
b 4ac b2
( , 2a
4a
) ,抛物线的对称轴是直线x=-h；
(2)当a>0时，函数在x=-h处有最小值k=f(-h),抛物线开口向上； 在区间（ ， h] 上是减函数，在 [h,) 上是增函数；
(3)当a<0时，函数在x=-h处有最大值k=f(-h),抛物线开口向下； 在区间（ ， h] 上是增函数，在 [h,) 上是减函数。
对称轴 直线 x b 2a
[ b ,) 2a
[ b ,) 2a
作业
P88 5、6、7
选作：同步练 p41 一 ：1—4 ； 三 ： 1
解： a=3 , b=2, c=1
b 2a
2 23
1 3
， 4ac b2 4 31 22 2
4a
43 3
12
ymin
f ( 3
函数图象的对称轴是直线
)
x
3
1
，它在区间（
，
1
]
上是减函数，
在区间 [ 1， ）上是增函数。 3
3
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练习
p84 1 (1) 、（3）
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求函数图象的对
3 （1）
称轴和顶点坐标