不等式典型练习进步题

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不等式与不等式组练习进步题

不等式与不等式组练习题1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩ 的解集是（）A ． x ≥ -1B ． x ＜5C ． -1≤ x ＜5D ． x ≤ -1或 x ＜52．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．解不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩例：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完成任务”的意思是：按原先生产速度，10天的产品数量500；“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天的产量500。

1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）2、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%—20%，进价的范围是什么？（精确到1元）3、用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B 型抽水机，估计20分到22分可以抽完，B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？1、某市自来水公司按如下标准收取水费，每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元;若每户每用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元，小明家某月用水费不少于15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？2、有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？3、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。

有多少间宿舍，多少名女生？1、当k_____时，不等式是一元一次不等式；2、若－a ＞a ，则a 必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数3．用不等号填空：若,5______5;4______4;_____33a ba b a b a b >----则。

通用版数学不等式专项练习有答案解析

不等式专项练习一、单选题1．若函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =−上方，则实数a 的取值范围为（） A ．()0,3B ．[)0,3C ．()3,+∞D ．{}()03,∞⋃+2．已知对于任意实数2,20x kx x k −+>恒成立，则实数k 的取值范围是（） A ．1k > B ．11k −<< C ．1k <−D ．1k >−3．若实数a 、b 满足0a b >>，下列不等式中恒成立的是（）A ．a b +>B ．a b +<C ．22ab +>D ．22ab +<4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．既非充分又非必要5．如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（）A ．22a b <BC ．a b >D ．11a b< 6．已知0ax b −>的解集为(,2)−∞，关于x 的不等式2056ax bx x +≥−−的解集为（）A ．(,2](1,6)−∞−−B ．(,2](6,)−∞−+∞C ．[2,1)(1,6)−−−D ．[2,1)(6,)−−+∞7．设关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≤与20dx ex f ++≤的解集分别为(][),23,−∞⋃+∞与∅，则不等式()()220ax bx c dx ex f ++++≥的解集为（）A ．()2,3B ．[]2,3C ．RD ．∅二、填空题8．若不等式2|2||1|2x x a a −++≥−对任意的R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是___________.x a10．不等式213x x+≤的解集为________． 11．已知0,0x y >>，且211x y+=，则2x y +的最小值是___________.12．不等式()40x −≥的解集是___________. 13．若正实数a 、b 满足431a b+=，则a b +的最小值是______．14．已知集合{}21S x kx kx =+>，若R S =，则实数k 的取值范围是______15．2310x x −−=的两根分别是1x 和2x ，则1211x x +=___________. 16．已知0x y <<，则21x +与21+y 的大小关系为___________.17．设,x y ∈R ，若|||4||||1|5x x y y +−++−≤，则23x y xy −+的取值范围为___________．18．已知a b c ∈R 、、，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上) ①若a b >，则22;ac bc > ②若0a b >>，则11a b<; ③若0ba>，则0ab >; ④若a b c >>，则||||a b b c +>+.19．已知m 为常数，若关于x 的方程()222(1)310x m x m m −−+−+=有两个实数根12,x x ，且12121−−=x x x x ，则m 的值为_______:20．已知实数a ､b 满足2222a b +=，则()()2211a b ++的最大值为___________.21．不等式组230,340.x x x −>⎧⎨−−>⎩的解集为_________.22．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为3{|}2x x −＜＜，则b 的值为___．23．已知 0,0a b >>，且1ab =，则 21123234a b a b+++ 的最小值为_____.24．若命题“关于x 的不等式2210x cx ++>的解集为R ”是真命题，则实数c 的取值范围是___________25．已知关于x 的不等式()226300x ax a a −+−≥>的解集为[]12,x x ，则12123ax x x x ++的最小值是___________.26．若223x a x x −+≤−++对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是__________.27．设二次函数()()22,f x mx x n m n =−+∈R ，若函数()f x 的值域为[)0,∞+，且()12f ≤，则222211m n n m +++的取值范围为___________.28．设实数a ，c 满足：35a −<<，23c −<<，若m a c =−，则m 的取值范围为__________三、解答题29．解关于x 的一元二次不等式()2330x a x a −++>．30．命题“已知,R a b ∈，若0a >且0b >，则11222a b a b+≥+”，判断命题的真假，并证明.31．关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧−−>⎪⎨+++<⎪⎩的整数解的集合为A .(1)当3k =吋，求集合A ：(2)若集合{}2A =−，求实数k 的取值范围： (3)若集合A 中有2019个元素，求实数k 的取值范围.32．解不等式 (1)2332x x −>− (2)1144x x x≤−−−33．不等式220ax x a −+≥对任意x D ∈恒成立． (1)若R D =，求实数a 的取值范围； (2)若[1,2]D =，求实数a 的最小值．34．设1234,,,a a a a 是四个正数． (1)已知3124a a a a <，比较12a a 与1324a a a a ++的大小；(2)已知()()()()1234111116a a a a ++++<，求证：1234,,,a a a a 中至少有一个小于1．35．记关于x 的不等式1101a x +−<+的解集为P ，不等式23x +<的解集为Q . (1)若3a =，求P ；(2)若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围.36．已知不等式24216k x k k +≤++（），其中x ，k ∈R ． (1)若x ＝4，解上述关于k 的不等式；(2)若不等式对任意k ∈R 恒成立，求x 的最大值．参考答案：1．B【分析】根据给定条件，借助一元二次不等式恒成立求解作答.【详解】因函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =−上方，则R x ∀∈，2212ax ax ++>−成立，即2230ax ax ++>恒成立，当0a =时，30>恒成立，则0a =，当0a ≠时，必有0a >且2(2)430a a ∆=−⋅<，解得0<<3a ，综上得03a ≤<，所以实数a 的取值范围为[)0,3. 故选：B 2．A【分析】讨论0k =、0k ≠，根据不等式恒成立，结合二次函数性质列不等式组求范围. 【详解】当0k =时，20x −>不恒成立；当0k ≠时，24(1)0k k >⎧⎨∆=−<⎩，所以1k >；综上，1k >. 故选：A 3．A【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为0a b >>，则20a b +−=>，故a b +>A 对B 错；222022a a b b +−=+−≥，即22a b +≥ 当且仅当22ab =时，即当4a b =时，等号成立，CD 都错. 故选：A. 4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =−，此时1a b +=2<，因此不充分，若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的．即为必要不充分条件．5．D【分析】对A,B,C ，举反例判定即可，对D ，根据110a b<<判定即可【详解】对A ，若2,1a b =−=，则22a b <<AB 错误；对C ，若1,2a b =−=，则a b >不成立，故C 错误；对D ，因为110a b<<，故D 正确；故选：D 6．A【分析】根据给定解集可得20b a =<，再代入分式不等式求解即得. 【详解】因0ax b −>的解集为(,2)−∞，则0a <，且2ba=，即有2,0b a a =<，因此，不等式2056ax bx x +≥−−化为：22056ax a x x +≥−−，即22056x x x +≤−−，于是有：220560x x x +≤⎧⎨−−>⎩或220560x x x +≥⎧⎨−−<⎩，解220560x x x +≤⎧⎨−−>⎩得2x −≤，解220560x x x +≥⎧⎨−−<⎩得16x −<<，所以所求不等式的解集为：(,2](1,6)−∞−−. 故选：A 7．B【分析】根据条件求出20dx ex f ++>和20ax bx c ++≥的解集，进而可得()()220axbx c dx ex f ++++≥的解集.【详解】20dx ex f ++≤的解集为∅，则20dx ex f ++>的解集为R.20++≤ax bx c 的解集为(][),23,−∞⋃+∞，则20ax bx c ++≥的解集为[]2,3，()()220ax bx c dx ex f ∴++++≥转化为20ax bx c ++≥所以不等式()()220ax bx c dx ex f ++++≥的解集为[]2,3.8．[1,3]−【分析】先利用三角不等式求出|2||1|x x −++的最小值为3，然后解不等式232a a ≥−可得答案【详解】因为21213x x x x −++≥−++=，当且仅当(2)(1)0x x −+≥时取等号，所以|2||1|x x −++的最小值为3，因为不等式2|2||1|2x x a a −++≥−对任意的R x ∈恒成立，所以232a a ≥−，即2230a a −−≤，解得13a −≤≤，即实数a 的取值范围是[1,3]−，故答案为：[1,3]− 9．9【分析】利用参变量分离法可知9a ≥，再利用基本不等式可得出关于a 的等式，即可得解.【详解】由题意可知()2521xxa f x =+≥+对任意的x ∈R 恒成立，即()()5221x xa ≥−+，另一方面()()()()22522124252299x x x x x −+=−+⋅+=−−+≤，当且仅当22x =时，即当1x =时，等号成立，所以，9a ≥，另一方面，由基本不等式可得()()2111521xx af x =++−≥=+，可得9a =，当且仅当213x +=时，即当1x =时，等号成立，故9a =. 故答案为：9. 10．()[),01,−∞⋃+∞【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解. 【详解】不等式213x x +≤可化为10xx −≤，也就是()100x x x ⎧−≤⎨≠⎩，故0x <或1≥x ，故答案为：()[),01,−∞⋃+∞. 11．8【分析】根据基本不等式结合()2122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭求解即可.【详解】()214222248x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x yy x=，即4,2x y ==时取等号. 故答案为：8.12．[){}{}4,31+∞⋃⋃−【分析】根据不等式特点得到2230x x −−≥且40x −≥，解不等式，求出交集即为答案.0≥，且2230x x −−≥，解得3x ≥或1x ≤−，当3x =或1x =−时，不等式成立；当3x >或1x <−时，则40x −≥，解得：4x ≥，所以4x ≥；综上，不等式的解集为[){}{}4,31+∞⋃⋃− 故答案为：[){}{}4,31+∞⋃⋃−13．7+7【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件.【详解】因为a 、b 均为正实数，且431a b+=，所以()()43437b aa b a b a b a b+=++=++77≥+=+当且仅当26b ==+时取等号，所以a b +的最小值是7+故答案为：7+14．[)0,4【分析】根据题意可得21+>kx kx 在R 上恒成立，根据二次不等式在在R 上恒成立运算求解，注意讨论0k =与0k ≠两种情况.【详解】由题意可得：21+>kx kx 在R 上恒成立，即210kx kx −+> 当0k =时，则10>恒成立，∴0k =时成立当0k ≠时，则()2Δ40k k k >⎧⎪⎨=−−<⎪⎩，解得04k << 综上所述：[)0,4∈k .故答案为：[)0,4. 15．3−【分析】利用根与系数关系得12123,1x x x x +==−，即可求目标式的值. 【详解】因为方程2310x x −−=的两根分别是12,x x ，所以12123,1x x x x +==−，则21121211331x x x x x x ++===−−. 故答案为：3− 16．2211x y +>+【分析】利用不等式性质判断大小关系.【详解】由题设，||||0x y >>，故220x y >>，所以2211x y +>+. 故答案为：2211x y +>+ 17．[3,9]−【分析】利用绝对值三角不等式可得|||4||||1|5x x y y +−++−=，即04x ≤≤，01y ≤≤，利用23m x y xy =−+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点，讨论3x =或2y =−、3x ≠研究m 的范围即可.【详解】|||4||||4||4|4x x x x x x +−=+−≥+−=，当04x ≤≤时等号成立，|||1||||1||1|1y y y y y y +−=+−≥+−=，当01y ≤≤时等号成立，所以|||4||||1|5x x y y +−++−≥，而|||4||||1|5x x y y +−++−≤，故|||4||||1|5x x y y +−++−=，此时04x ≤≤，01y ≤≤，令23m x y xy =−+中(,)x y ，与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤所表示的区域有公共点，当3x =或2y =−时6m =，而3[0,4]x =∈，故6m =满足；当3x ≠时，由62[0,1]3m y x −=−∈−得：6233m x −≤≤−，而04x ≤≤，若34x <≤时60m −>，此时23(1)x m x ≤≤−，故69<≤m ；若03x ≤<时60m −>，此时233x m x ≥≥−，故36m −≤<；综上，3m −≤≤9. 故答案为：[3,9]−【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式得|||4||||1|5x x y y +−++−=确定x 、y 的范围，再将问题转化为23m x y xy =−+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点求m 的范围即可. 18．②③【分析】①取0c =检验即可；②和③利用不等式两端同时乘以一个正数，不等式的方向不改变；④取1,0,2a b c ===−检验即可【详解】①若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故①错误； ②若0a b >>，不等式两边同时乘以1ab，则110a b <<，故②正确；③若0ba>，不等式两边同时乘以2a ，则0ab >，故③正确； ④若a b c >>，当1,0,2a b c ===−时，则||||a b b c +<+，故④错误；故答案为：②③ 19．2.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，结合题意列出方程，即可求得m 的值.【详解】由题意，关于x 的方程()222(1)310x m x m m −−+−+=有两个实数根12,x x ，则满足()22[2(1)]4310m m m −−−+>，解得0m >，又由122122(1),31x x x x m m m +=−=−+，因为12121−−=x x x x ，可得22(3111)m m m −−−=+，即220m m −−=，解得2m =或1m =−（舍去），即m 的值为2. 故答案为：2. 20．258【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为2222a b +=，所以()()221215a b +++=，所以()()221215a b +++=≥即()()22252114a b ++≤，即()()2225118a b ++≤，当且仅当()22121a b +=+，即2514b +=，2512a +=时取等号，故()()2211a b ++的最大值为258. 故答案为：25821．()4,+∞【分析】解一元二次不等式取交集即可.【详解】原不等式组化简为3034(4)(1)041x x x x x x x −>>⎧⎧⇒⇒>⎨⎨−+>><−⎩⎩或故答案为：()4,+∞. 22．13【分析】根据题意，可得方程220ax bx ++=的两个根为﹣2和3，由根与系数的关系可得关于a 、b 的方程，再求出a ，b 的值．【详解】根据不等式220ax bx ++＞的解集为3{|}2x x −＜＜，可得方程220ax bx ++=的两个根为﹣2和3，且0a <，则2(2)3(2)3a b a ⎧=−⨯⎪⎪⎨⎪−=−+⎪⎩，解得1313a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故答案为：13．23．【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】2112341234123234634634a b a b a b a b ab a b a b++++=+=++++，而3412634a b a b++≥+34a b +=由341a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故3412634a b a b ++≥+3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 故21123234ab a b +++的最小值为故答案为： 24．(1,1)−【分析】根据判别式小于0可得.【详解】因为命题“关于x 的不等式2210x cx ++>的解集为R ”是真命题，所以2440c ∆=−<，解得11c −<<，即(1,1)−. 故答案为：(1,1)−25．【分析】由题知112226,3x x x x a a ==+，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于x 的不等式()226300x ax a a −+−≥>的解集为[]12,x x ，所以12,x x 是方程()226300x ax a a −+−=>的实数根，所以112226,3x x x x a a ==+，因为0a >，所以1212316a x x a x x a ++=+≥16a a =，即a 所以12123ax x x x ++的最小值是故答案为：26．(−∞，5]【分析】若2()x a f x −+…对x ∈R 恒成立，求出函数的最小值，即可求a 的取值范围．【详解】由2()x a f x −+…得2()a x f x +…，因为()|(2)(3)|5f x x x −−+=…，当且仅当32x −剟取等号，所以当32x −剟时，()f x 取得最小值5，又当0x =时，2x 取得最小值0，所以当0x =时，2()x f x +取得最小值5，故5a …，取a 的取值范围为(−∞，5]．故答案为：(−∞，5] 27．[1,13]【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m 与n 的关系，化简222211m n n m +++后利用不等式即可求出其范围.【详解】二次函数f (x )对称轴为1x m=， ∵f (x )值域为[]0,∞+，∴0m >且21121001f m n n mn m m mm ⎛⎫⎛⎫=⇒⋅−+=⇒=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n ＞0.()12224f m n m n ≤⇒−+≤⇒+≤，∵()()()()2222224422222222221111111m m n n m n m n m n n m m n m n m n +++++++==+++++++ =()22222222222m n m n m n m n +−++++=()()222222222m n mn m n +++−++=()()222222212m n m n m n +++−++=221m n +−∴221211m n mn +−≥−=，22221()34313m n m n +−=+−≤−=， ∴222211m n n m +++∈[1,13]. 故答案为：[1,13]. 28．(6,7)−【分析】结合已知条件利用不等式性质即可求解. 【详解】因为23c −<<，所以32c −<−<，又因为35a −<<，所以67a c m −<−=<，故m 的取值范围为(6,7)−. 故答案为：(6,7)−. 29．详见解析.【分析】原不等式可化为()(3)0x a x −−>，通过对a 与3的大小关系分类讨论即可得出．【详解】原不等式可化为()(3)0x a x −−>．（1）当3a >时，3x <或x a >，（2）当3a =时，3x ≠，（3）当3a <时，x a <或3x >．综上所述，当3a >时，不等式的解集为{|3x x <或}x a >；当3a =时，不等式的解集为{|3}x x ≠；当3a <时，不等式的解集为{|x x a <或3}x >． 30．真，证明见解析【分析】利用基本不等式判断与证明命题的真假.【详解】因为0a >且0b >，所以()111122222b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，所以11222a b a b+≥+正确，所以该命题为真命题. 31．(1)∅； (2)[)3,2−；(3)[)(]2021,20202021,2022−−⋃.【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可；（2）由不等式组有唯一整数解2x =−，应用数轴法有23k −<−≤，即可得结果. （3）讨论52k −<−、52k −>−，由元素个数确定k 的范围. （1）当3k =时(1)(2)0(25)(3)0x x x x +−>⎧⎨++<⎩，可得532x −<<−，满足条件的整数x 不存在，故A =∅.（2）由220x x −−>得：1x <−或2x >.因为()222022550x x x k x k ⎧−−>⎪⎨+++<⎪⎩有唯一整数解2x =−，又()222550x k x k +++=的两根为k −和52−，则23k −<−≤，所以32k −≤<，综上，所求k 的取值范围为[)3,2−. （3）当52k −<−时，{}3,4,,2021A =−−−，所以20222021k −≤−<−，得20212022k <≤.当52k −>−时，{}2,3,4,,2020A =−，所以20202021k <−≤，得20212020k −≤<−.所以实数k 的取值范围为[)(]2021,20202021,2022−−⋃. 32．(1){}1x x <(2)542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）分32x ≥和32x <两种情况去绝对值符号，解不等式即可；（2）根据分式不等式的解法解不等式即可. （1）解：由2332x x −>−，得322332x x x ⎧≥⎪⎨⎪−>−⎩或322332x x x ⎧<⎪⎨⎪−+>−⎩，解得x ∈∅或1x <，所以不等式的解集为{}1x x <；（2）解：由1144xx x≤−−−，得2504x x −≥−，则()()254040x x x ⎧−−≥⎨−≠⎩，解得4x >或52x ≤，所以不等式的解集为542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或.33．(1)4a ≥；(2)4.【分析】（1）由一元二次不等式在实数集上恒成立求参数范围即可；（2）讨论0a =、0a <、0a >，结合二次函数的性质求参数范围，即可得最小值. （1）由题设不等式恒成立，则20180a a >⎧⎨∆=−≤⎩，可得4a ≥. （2）当0a =时，0x −≥在[1,2]x ∈上不成立；当0a ≠时，二次函数2()2f x ax x a =−+的对称轴12x a=，当0a <时，则()f x 开口向下且对称轴102x a=<，()f x 在[1,2]x ∈上递减，则(2)620f a =−≥，得13a ≥，此时无解；当0a >时，则()f x 开口向上且对称轴102x a=>，若112a≤，12a ≥时，()f x 在[1,2]x ∈上递增，则(1)310f a =−≥得13a ≥，此时12a ≥；若1122a <<，1142a <<时，111()20242f a a a a =−+≥得a ≥142a ≤<；若122a ≥，14a ≤时，()f x 在[1,2]x ∈上递减，则(2)620f a =−≥得13a ≥，此时无解；综上，4a ≥，故a4. 34．(1)131224a a a a a a +<+(2)证明见解析【分析】(1)利用比差法比较12a a 与1324a a a a ++的大小； (2)利用反证法证明. （1）因为1234,,,a a a a 是四个正数，3124a a a a <，所以1423a a a a <，所以()()131214122314231224224224a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++−−−−==+++，因为1423a a a a <，所以14230a a a a −<，因为1234,,,a a a a 是四个正数，所以224()0a a a +>，所以1312240a a a a a a +−<+ 所以131224a a a a a a +<+ （2）假设1234,,,a a a a 都不小于1，则1(1,2,3,4)n a n ≥=，那么()()()()12341111222216a a a a ++++≥⨯⨯⨯=与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以1234,,,a a a a 中至少有一个小于1．35．(1)()1,3− (2)[]5,1−【分析】（1）当3a =时，分式不等式化为301x x −<−，结合分式不等式解法的结论，即可得到解P ．（2）由含绝对值不等式的解法，得(5,1)Q =−，并且集合P 是Q 的子集，由此建立不等式关系，即可得到a 的取值范围．（1）当3a =时，1101a x +−<+，即1140x −<+，化简得301x x −<+，即(3)(1)0x x −+<，所以13x -<<，所以不等式的解集为(1,3)−，由此可得(1,3)P =−．（2）{}{}{}2332351Q x x x x x x =+<=−<+<=−<<，可得(5,1)Q =−, P Q Q ⋃=，得P Q ⊆，再解1101a x +−<+，即()()10−+<x a x ①当1a =−时，()210x +<无解，P =∅，满足P Q ⊆；②当1a >−时，解得1x a −<<，此时(1,)(5,1)a −⊆−，由此可得11a −<≤，即a 的取值范围是(]1,1−．③当1a <−时，解得1a x <<−，此时(,1)(5,1)a −⊆−，由此可得51a −≤<−，即a 的取值范围是[)5,1−−．综上所述，a 的取值范围是[]5,1−36．(1)1{|1x k −≤≤或k ≤k ≥(2)1【分析】（1）将x ＝4代入不等式化简可得，222)10k k −−≥（(），利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用换元法，令211t k =+≥，将问题转化为61x t t ≤+−对任意t ≥1恒成立，利用基本不等式求解61t t+−的最小值，即可得到x 的取值范围，从而得到答案．（1）若x ＝4，则不等式24216k x k k +≤++（）变形为42320k k +≥﹣，即22(2)(1)0k k −≥−，解得21k ≤或22k ≥，所以11k −≤≤ 或k ≤k ≥，故不等式的解集为1{|1x k −≤≤或k ≤k ≥；（2）令211t k =+≥，则不等式24216k x k k +≤++（）对任意k ∈R 恒成立，等价于4226611k k x t k t ++≤=+−+对任意t ≥1恒成立，因为66111t t t+−>−=，当且仅当6t t=，即t 1≥时取等号，所以x ≤1，故x 的最大值为1．。

八年级数学不等式强化训练100题

不等式强化训练100题1、若函数y=2x-6. (1)当函数值y为正数时，求x的范围；(2)当自变量x取正数时，求函数值y 的范围.2、计算：(1)计算：；(2)解不等式组：.3、解不等式：，并把解集表示在数轴上.4、当时，点P(3m-2,m-1)在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部) 4000 2500售价(元/部) 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．9、一列慢车以时速60km的速度从甲地驶往乙地，2h后，一列快车以时速为100km的速度也从甲地驶往乙地.分别列出慢车和快车行驶的路程ykm与时间xh之间的函数关系式，并画出图象，根据图象回答下列问题：(1)何时慢车在快车前面？(2)何时快车在慢车前面？(3)谁行驶的路程先达到240km？谁行驶的路程先达到360km？11、已知直线y=2x-b经过点(1，-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集.12、解不等式组14、已知关于x，y的方程组的解满足x>y，求a的取值范围.15、北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台.求：(1)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？(2)当老板的您，请设计出总运费最低的调运方案吧！并求出最低总运费是多少元？16、已知x=1是不等式组的解，求a的取值范围.18、2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．19、我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：根据上面的数据回答：(1)若这个发电厂购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时；(2)已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元.该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000kW*h，请你提供符合条件的购机方案.20、阅读材料：(1)对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b>0时，一定有a>b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b<0时，一定有a<b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．(2)对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵=(a+b)(a-b)，a+b>0∴与(a-b)的符号相同当时，a-b>0，得a>b当时，a-b=0，得a=b当时，a-b<0，得a<b解决下列实际问题：(1)课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x>y，张丽同学的用纸总面积为，李明同学的用纸总面积为．回答下列问题：①=_______________(用x、y的式子表示),=_______________(用x、y的式子表示)②请你分析谁用的纸面积最大．(2)如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km，BE=4km)，AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度=AP+BP．①在方案一中，=_________km(用含x的式子表示)；②在方案二中，=_______________km(用含x的式子表示)；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．21、已知3(5x+2)+5<4x-6(x+1)，化简|x+1|-|1-x|.23、国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：(1)求这两种货车各用多少辆？(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．24、如图所示，小李决定星期日登A、B、C、D中的某山，打算上午9点由P地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息1h，到下午3点以前回到P地.如果去时步行的平均速度为3km/h，返回时步行的平均速度为4km/h.试问小李能登上哪个山顶？(图中数字表示由P地到能登山顶的里程)25、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是__________．(写出一个即可)27、“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．(1)该经销商先捐款_______元，后捐款_______元．(用含x的式子表示)(2)写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(3)该经销商两次至少共捐助多少元？28、已知方程组的解是负数，试化简|a+3|-|5a-3|.二、计算题31、(1)计算：；(2)解不等式组：32、解不等式组：33、解不等式组：34、求不等式组的正整数解.35、解不等式组：.36、解不等式组：37、解不等式：．38、解不等式：，并把解集表示在数轴上.39、解下列不等式组：40、解不等式组：41、求自变量x的取值范围：.42、解不等式：4x-7<3x-1.43、解不等式组：44、解不等式组：45、解不等式组：46、解不等式组：47、解不等式3(x+1)>4x+2.48、解下列不等式2(x-3)-3(x+1)>0.49、解下列不等式：2x-5≤250、解不等式组：51、解不等式组52、解不等式组53、解不等式：3x≥x+2.54、解不等式组并把解集在数轴上表示出来.55、(1)计算；(2)解不等式组56、已知x,y满足，求.57、解不等式：.58、化简：().59、解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.60、求不等式的解集.61、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值.(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.62、计算：(1)化简：；(2)解不等式：.63、解不等式组：64、解不等式组65、(1)计算：(2)解不等式组：.66、解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.67、某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T 恤的相关信息如下表：品牌甲乙进价（元/件）35 70售价（元/件）65 110根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种t恤共100件．请解答下列问题：(1)该店有哪几种进货方案？(2)该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？(3)两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．68、解不等式组．69、解不等式组：70、解不等式组并将解集在数轴上表示出来．71、解不等式：2[x-(x-1)+2]<1-x.72、解不等式组并把解集在数轴上表示出来.73、解不等式组：74、解不等式.75、解不等式.76、计算：(1)；(2)解不等式77、解不等式组：78、解不等式组.79、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.80、化简：，其中0<a<1.81、解不等式：82、求不等式组的正整数解.83、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2(x+1)-3(x+2)<0.84、解不等式组85、解不等式：.86、(1)计算：. (2)解不等式组：.87、解不等式.88、解不等式组89、解不等式.90、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：.91、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2[x-3(x-1)]≥5x.92、解不等式组：94、商场出售A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算.(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)96、化简：.98、解不等式.100、计算：解不等式：.。

不等式的练习题及解答

不等式的练习题及解答一、简单的不等式求解1. 求解不等式5x + 7 < 22。

解答：首先将不等式转化为5x < 22 - 7，即5x < 15。

然后将不等式两边同时除以5，得到x < 3。

所以不等式的解集为{x | x < 3}。

2. 求解不等式2 - 3x > 7。

解答：首先将不等式转化为-3x > 7 - 2，即-3x > 5。

然后将不等式两边同时除以-3，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < -5/3。

所以不等式的解集为{x | x < -5/3}。

二、复杂的不等式求解3. 求解不等式2x + 5 > 3x - 4。

解答：首先将不等式转化为2x - 3x > -4 - 5，即-x > -9。

然后将不等式两边同时乘以-1，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < 9。

所以不等式的解集为{x | x < 9}。

4. 求解不等式3(x - 1) ≤ 2x + 5。

解答：首先将不等式展开得到3x - 3 ≤ 2x + 5。

然后将不等式化简，得到x ≤ 8。

所以不等式的解集为{x | x ≤ 8}。

三、不等式的图像表示5. 绘制不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示。

解答：首先求解不等式2x + 3 > 0，得到x > -3/2。

然后在数轴上标记出-3/2这个点，并使用一个空心圆圈表示。

最后在这个点的右侧画上一个箭头，表示x的取值范围在-3/2的右侧。

因此，不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示为(-3/2, +∞)。

6. 绘制不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示。

解答：首先求解不等式x - 4 ≤ 6，得到x ≤ 10。

然后在数轴上标记出10这个点，并使用一个实心圆圈表示。

最后在这个点的左侧画上一个箭头，表示x的取值范围在10的左侧。

因此，不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示为(-∞, 10]。

初一数学不等式组提高练习

一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。

5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。

7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。

8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。

9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。

10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。

11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。

12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。

13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。

14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。

单调性解不等式练习题

单调性解不等式练习题一、基础题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，判断其单调性，并解不等式f(x) > 5。

2. 已知函数g(x) = 3x + 4，判断其单调性，并解不等式g(x) < 2。

3. 已知函数h(x) = x^2 2x，判断其单调性，并解不等式h(x) ≥ 0。

4. 已知函数p(x) = x^2 + 4x，判断其单调性，并解不等式p(x) ≤ 3。

5. 已知函数q(x) = 1/2x + 2，判断其单调性，并解不等式q(x) > 1。

二、进阶题1. 已知函数f(x) = 3x^2 4x + 1，判断其单调性，并解不等式f(x) > 0。

2. 已知函数g(x) = 2x^2 + 5x 3，判断其单调性，并解不等式g(x) < 0。

3. 已知函数h(x) = x^3 3x，判断其单调性，并解不等式h(x) ≥ 0。

4. 已知函数p(x) = x^3 + 4x^2，判断其单调性，并解不等式p(x) ≤ 1。

5. 已知函数q(x) = 2x^3 5x^2 + 3x，判断其单调性，并解不等式q(x) > 2。

三、综合题1. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，判断其单调性，并解不等式f(x) ≤ 0。

2. 已知函数g(x) = x^2 + 4x 3，判断其单调性，并解不等式g(x) > 0。

3. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，判断其单调性，并解不等式h(x) < 0。

4. 已知函数p(x) = x^3 + 4x^2 3x，判断其单调性，并解不等式p(x) ≥ 1。

5. 已知函数q(x) = 2x^3 5x^2 + 3x 1，判断其单调性，并解不等式q(x) ≤ 2。

四、应用题1. 某企业的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 10，其中x为生产的产品数量。

判断成本函数的单调性，并确定生产数量x的范围，使得成本不超过1000元。

解不等式组计算专项练习60题(有答案)

解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。

3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。

4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。

5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。

6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。

7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。

9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。

10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。

11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。

12.删除此段。

13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。

14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。

15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。

不等式经典题型专题练习含答案

不等式经典题型专题练习(含答案)姓名： ___________ 班级： _________________________________一、解答题1 -3x 2x 11 {2 5 1.解不等式组： 2x3 _^x，并在数轴上表示不等式组的解集. 3.已知关于x , y 的方程组的解为非负数，求整数 m 的值. x 2y =14•由方程组 x-2y=a 得到的％、y 的值都不大于1，求a 的取值范围.2 •若不等式组2x - a :: 1 {x-2b 3的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.5 •解不等式组：并写出它的所有的整数解.5x 2y = 11a 18x 、y 的方程组.2x -3y =12a -8的解满足x >0, y > 0,求实数a 的取x -20 卜 +1 3x-3 6 .求不等式组 2的最小整数解. 7 .求适合不等式-11 v- 2a - 5<3的a 的整数解.8 .已知关于x 的不等式组x-a > 03-2x>-1的整数解共有5个，求a 的取值范围.6 .已知关于值范围.x -2y = k { °—9•若二元一次方程组 x • 2y =4的解x y ，求k 的取值范围10 •解不等式组并求它的整数解的和.2x 5 乞 3(x 2)不等式组的非负整数集2x y =m 214 .若方程组x - y = 2m - 5的解是一对正数，则:(1) 求m 的取值范围11.已知x , y 均为负数且满足: 2x y = m- 3 ①x-y =2m ② 求m 的取值范围.2x - 1 3x ::112 .解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出(2)化简：1m -4 -|m 2|15 •我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房•如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？16 •某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人•如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房？17 • 3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。

高中数学不等式经典题型专题训练试题(含答案)

高中数学不等式经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间120分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共10小题，每题2分，共20分）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值63．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜28．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．14．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．三．简答题（共10小题，共60分）21．（6分）已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．22．（6分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．23．（6分）已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥24．（6分）设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．25．（6分）已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．26．（6分）27．（4分）已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．28．（4分）若a，b，c∈R+，且++=1，求a+2b+3c的最小值．29．（10分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）30．（6分）已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．参考答案一．单选题（共__小题）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b答案：D解析：解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值6答案：D解析：解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．当目标函数z=2x-y过直线x=3与直线y=0的交点（3，0），目标函数取得最大值6；当目标函数z=2x-y过直线x=0与直线x-y+2=0的交点（0，2）时，目标函数取得最小值-2．故选D．3．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．答案：D解析：解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx-1=（1+sinx）（1+cosx）-1≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选D4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}答案：A解析：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＜0因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2解得：-2＜x＜2．故选A5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），∴a＜0，且-2，1是对应方程ax2-x-c=0的两个根，∴（-2，0），（1，0）是对应函数f（x）=ax2-x-c与x轴的两个交点，∴对应函数y=f（x）的图象为B．故选B．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a答案：A解析：解：∵函数y=0.2x是减函数，0.3＞0.2，故有a=0.20.3＜0.20.2=1，又a=0.20.3＞0，可得b＞a ＞0．由于函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，故c=log20.4＜log21=0，即c＜0．综上可得，b＞a＞c，故选A．7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜2答案：D解析：解：采用特殊值法，取a=，b=．则a2=，b2=，ab=，故知A，C错；对于B，由于函数y=是定义域上的减函数，∴，故B错；对于D，由于函数y=2x是定义域上的增函数，∴2b＜2a＜2，故D对．故选D．8．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ答案：D解析：解：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ故选D9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n 答案：C解析：解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．答案：D解析：解：∵a＜b＜0，∴，A正确，-a＞-b＞0，，B正确，|a|＞|b|=-b，C正确；，故D不正确．故选D．二．填空题（共__小题）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．答案：解析：解：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，∴S==4ab+2-1，令=t＞0，则S=4-，∵2a+b=1，∴1≥2⇒0＜t≤故当t=时，S有最大值为：故答案为：．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．答案：8解析：解：∵∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为814．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．答案：25解析：解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=17++≥17+2=25当且仅当=，即x=5，y=20时取等号，∴x+y的最小值是25，故答案为：25．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．答案：20解析：解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．答案：解析：解：∵实数a+b=2，a＞0，b＞0，则=+=++≥+2=+，当且仅当b=a=4-2时取等号．故答案为：．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．答案：-4解析：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．故答案为：-4．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．答案：[2，]解析：解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9；∴设a=rcosθ，b=rsinθ，且2≤r≤3，∴s=a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-sin2θ），由三角函数的图象与性质，得；当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，s取得最小值2，当sin2θ取最小值-1且r取最大值3时，s取得最大值；综上，a2-ab+b2的范围是[2，]．故答案为：．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．答案：{x|-4≤x≤2}解析：解：∵已知f（x）=，故由不等式f（x）≥-1可得①，或②．解①可得-4＜x≤0，解②可得0＜x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}，故答案为{x|-4≤x≤2}．三．简答题（共__小题）21．已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．答案：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．解析：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．22．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．答案：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．解析：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．23．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥．答案：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．解析：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．24．设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．答案：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）解析：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）25．已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．解析：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．26、解：由柯西不等式：（1+3+5）²≤（a+b+c）（）因为：a+b+c=12所以（1+3+5）²≤12*（）81≤12*（）≤当且仅当==时取等号即：最小值为27．已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．答案：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．解析：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．28．若a，b，c∈R+，且，求a+2b+3c的最小值．答案：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．解析：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．29．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）答案：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．解析：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．30．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．答案：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．解析：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．。

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注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．下列各式中，最小值等于２的是（） A ．xy y x + B ．41422+++x x C ．θθtan 1tan +D ．x x -+22 2．下列说法中，正确的是 ( )A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x+≥ B ．当x ＞02C ．当x ≥2时，x+1x 的最小值为2D ．当0＜x ≤2时，x-1x 无最大值3．下列说法中，正确的是( )A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x +≥ B ．当x ＞02 C ．当x ≥2时，x+1x 的最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x-1x 无最大值 4．已知，，且，则的最大值是( ) x y +∈R 115x y +++=x y +A ．3B ．3.5C ．4D ．4.55．下列不等式正确的是（A ）212x x +≥- （B4(0)x ≥>（C ）12x x +≥ （D ）1sin 2()sin x x k x π+≥≠6．已知2a b +=，则33a b +的最小值是（）A ．B ．6C ．2D ．7．若1()2f x x x =+-(2)x >在x n =处取得最小值，则n =（） A. 52 B.3 C. 72 D. 48．已知正数x 、y 满足811x y +=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．109．设x 、y 为正数，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++y x y x 41 的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510．若则的最小值是（）A ．2B ．C ．3D ．11．设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（）（A ）32 （B ）1 + （C ）2 （D ）212．已知正实数,a b ,且1=+b a ，则b a 42+的最小值为 ( ) A.246+ B .224- C.326+ D.513．已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b =+的最小值是A ．72 B ．4 C ．92 D ．514．若正数,a b 满足315a b +=，则34a b +的最小值是（）2824,1a >1a 1a -+a 1a a2-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 15．若正实数,x y 满足26xy x y =++，则xy 的最小值是 ___ ___．16．已知x ＞0，则的最大值为________________________．三、解答题（题型注释） 17．解不等式：|x ＋1|>3.18．解不等式：x ＋|2x －1|＜3.19．（1）解不等式（2）求函数)21,0(,2192∈-+=x x x y 的最小值 20．已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x|x ＜1，或x ＞b}．(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0(c ∈R)．21．已知数列的前项和为，且2n n S n +=2. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a a a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S . 22．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；411x x ≤--{}n a n n S（2）求数列{}n na 的前n 项和n T .23．在数列{}n a 中，1=1a ，且满足-1-=n n a a n 1n （）>. （Ⅰ）求23a a ，及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1,n nb a =求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案1．D【解析】试题分析：对于A ，yx 可正可负，所以当0y x >时，2x y y x +≥，当0y x<时，2x y y x +≤-，所以x y y x +没有最小值；对于B ，设t =，则2t ≥=，所以由1y t t=+在[2,)+∞单调递增可知，2t =时取得最小值52；对于C ，与选项A 类似，11|tan ||tan |2tan |tan |θθθθ+=+≥，所以1tan 2tan θθ+≥或1tan 2tan θθ+≤-，所以1tan tan θθ+没有最小值；对于D ，222x x -+≥=，当且仅当22x x -=即0x =时取得等号；综上可知，D 选项正确.考点：基本不等式的应用.2．B【解析】试题分析：当01x <<时，lg 0x <，所以1lg lg 0x x +<，故A 不正确；当x ＞02=，=即1x =时取""=。

故B 正确；当x ≥2时，12x x +≥=，当且仅当1x x=即1x =±时取""=，但因[)12,x =±∉+∞，所以C 不正确；因为()f x x =在(]0,2上单调递增，1()g x x =-在(]0,2上单调递增，所以函数1()h x x x=-在(]0,2上单调递增，所以max 13()(2)222h x h ==-=。

故D 不正确。

考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。

3．B【解析】试题分析：当01x <<时，lg 0x <，所以1lg lg 0x x +<，故A 不正确；当x ＞012=，=即1x =时取""=。

故B 正确；当x ≥2时，12x x +≥=，当且仅当1x x=即1x =±时取""=，但因[)12,x =±∉+∞，所以C 不正确；因为()f x x =在(]0,2上单调递增，1()g x x =-在(]0,2上单调递增，所以函数1()h x x x =-在(]0,2上单调递增，所以max 13()(2)222h x h ==-=。

故D 不正确。

考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。

4．C【解析】；试题分析：由已知511=+++y x y x 得到：()4,52y x xy xy y x y x +≤=+++Θ()y x xy y x y x xy +≥++≥∴4,41254≤+++∴yx y x 设t y x =+,即54≤+t t ,得到0452≤+-t t ,解得41≤≤t ,所以y x +的最大值是4. 考点：利用基本不等式求最值5．A【解析】试题分析：∵2212(1)0x x x ++=+≥，∴A≥=B 错误；6．B【解析】试题分析：因为2a b +=,故336a b +≥===.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．7．B【解析】试题分析：由11()(2)2422f x x x x x =+=-++≥--，当且仅当 1202x x -=>-即3x =时，取得等号，故选B.考点：均值不等式8．A【解析】试题分析：根据题意，由于正数x 、y 满足811x y +=，且可知2x y +=（2x y +）（81x y +）=17+16y 1018x x y +≥+=，当x=4y 时取得等号，故可知2x y +的最小值是18，考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。

9．B【解析】试题分析：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x y x 414559y x x y =++≥+=，当且仅当4y xx y =即2y x =时等号成立，所以最小值为9点评：利用均值不等式a b +≥求最值时要注意其成立的条件：,a b 都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件a b =是否满足10．C【解析】试题分析：根据题意，由于则可以变形为1a-1+112131a +≥=+=- ，故可知当a=2时等号成立故选C. 考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件11．C【解析】试题分析：因为x ＞0，y ＞0，所以22()()2x y xy x y +=-+≤，解不等式可得x ＋y 的最小值是2.考点：本小题主要考查基本不等式的变形应用和二次不等式的求解.点评：应用基本不等式及其变形公式时，要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.12．A【解析】试题分析：因为，正实数,a b ,且1=+b a ，所以，ba 42+=≥+++=++b a a b b a b a 4242)42)((246+，故选A 。

考点：均值定理的应用。

,1a >1a 1a -+点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

13．C【解析】试题分析：根据题意，由于0a >，0b >，2a b +=，则141141419()()(5)(52222b a y a b a b a b a b =+=++=++≥+=，当且仅当a=2b 时取得最小值，故可知答案为C.考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。

14．D【解析】试题分析：因为，正数,a b 满足315a b+=，所以，34a b +=131112311()(34)(13)(132555555b a a b a b a b ++=++≥+=⨯=，34a b +的最小值是5，故选D 。

考点：本题主要考查均值定理的应用。

点评：简单题，应用均值定理，应注意“一正，二定，三相等”，缺一不可，并注意创造应用定理的条件。

15．18【解析】试题分析：因为,x y 是正实数，所民由基本不等式得，266xy x y =++≥，设0t =>，则260t --≥，即(0t t +-≥，所以t ≥，所以218xy t =≥，所以xy 的最小值是18.考点：基本不等式、一元二次不等式.16．2【解析】试题分析：根据题意，由于x ＞0，则24x 4=22x+x x ≤+x=2时取得等号，故可知函数的最大值为2。

考点：均值不等式点评：主要是考查了基本不等式求解最值的运用，属于中档题。

17．(－∞，－4)∪(2，＋∞)．【解析】由|x ＋1|＞3得x ＋1＜－3或x ＋1＞3，解得x ＜－4或x ＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．18．{x |－2＜x ＜43} 【解析】原不等式可化为210(21)3x x x ≥⎧⎨⎩－，＋－＜或210(21) 3.x x x ⎧⎨⎩－＜，－－＜解得12≤x ＜43或－2＜x ＜12. 所以不等式的解集是{x |－2＜x ＜43}． 19．（1）{}113|<≤-≥x x x 或（2）25【解析】试题分析：（1）解：11310)3)(1)(1(01)1)(3(01)1(41142<≤-≥⇔⎩⎨⎧≠≥--+⇔≥-+-⇔≤---⇔-≤-x x x x x x x x x x x x x 或此不等式的解集为{}113|<≤-≥x x x 或（2）252)21(4212913)212)(21924(21924≥-⨯+-⨯+=-+-+=-+=xx x x x x x x x x y ，当且仅当51=x 等号成立。