自耦变压器三绕组变压器及互感器
第四章 三绕组变压器自耦变压器
•1 •
= −U za + I 1a ⋅ Z ka
( ) Z ka = Z Aa + ka −1 2 Z ax ——自耦变压器的短路阻抗
4、等值电路
图 4－3 自耦变压器的简化等效电路
3．容量关系及功率的传递 普通双绕组变压器的一次、二次绕组之间只有磁的联系而没有电的联系，功率的传递全靠电磁
感应。所以变压器的额定容量就是指绕组的额定容量。 自耦变压器则不同，一次、二次绕组之间除磁的联系外还有电的联系，从原边到副边的功率传
=1+ k
k = W1 ——双绕组变压器的变化。 W2
b．磁势分析及电流关系。
( ) •
•
•
I 1a ω1 + I 2 ω2 = I m ω1 + ω2
∵电源供给了渐强电流流经的匝数为W1+W2，节点电流方程：I2=I1a+I2a
把I2代入磁势平衡方程式
( ) ( ) •
•
•
I 1a ω1 + ω2 + I 2a ω2 = I m ω1 + ω2
等效电路：
Z
1 2
=
r21
+
jx12
Z
1 3
=
r31
+
jx31
图 4－1 三绕组变压器的简化等效电路
与双绕组变压器不同的是等效电路中的 x1 ， x2' ， x3' ，不代表各绕组的漏抗，而是等效电抗，
它对应自漏磁通和互漏磁通。 三个绕组的容量可以不等。其额定容量指最大一个绕组合的容量。三绕组变压器负载运行时，
( ) •
•
•
= −ka E 2 + I 1a Z Aa + 1 − ka I 1a Z ax
变压器 第04章三绕组和自耦
低中高
中低高
压压压
降压
压压压
升压
二、用途及绕组容量问题
三绕组变压器可以直接连接三个不同电压等级的电网。 一般工作情况下，三绕组的任意一个（或两个）
绕组都可以作为原绕组，而其它的两个（或一个）则 为副绕组。
通常以最大的绕组容量命名三绕组变压器的额定容量SN。
高压绕组
100 100 100
中压绕组
100 50 100
U&1 I&1Z Aa I&Zax E&1 E&2 U&2 E&2 I&Zax
U&1 E&2
I&2 a I& U&2
X
x
自耦变压器变比：（若忽略漏阻抗压降）
kA
U1 U2
E1 E2 E2
(N1 N2 ) N2
1
2、磁动势平衡及电流关系 根据全电流定律，励磁磁动势 F&0为串联绕组磁 动势 I&1N1与公共绕组磁动势 I&N 2 之和，即：
第四章 三绕组变压器和自耦变压器
（Three winding transformer and auto-transformer）
主要内容：
1.了解三绕组变压器的基本方程,掌握
其等效电路
2. 自耦变压器电压、电流和容量的关系及
等效电路
§4-1 三绕组变压器
一、结构特点
每个铁心柱上套有三个不同电压级别的绕组， 通常高压绕组放在最外层，低压绕组或中压绕组 放在内层。
绕组之间的互感抗 绕组折合：
二次和三次绕组所有参数和变量折合到一次侧折合
X
' 12
k12 X12
自耦变压器和三绕组变压器有什么区别
自耦变压器和三绕组变压器有什么区别
自耦变压器和三绕组变压器是两种不同的变压器类型，它们的主要区别在于结构和工作原理。
自耦变压器只有一个线圈，既作为一次侧也作为二次侧，因此其铁芯也是一次侧和二次侧的共同部分。
这种变压器的成本较低，并且可以提供连续可调的电源电压。
三绕组变压器则有三个独立的线圈，分别是一次侧、二次侧和一个辅助线圈。
这种变压器主要用于电力系统区域变电站中，连接三个不同的电压等级。
总的来说，自耦变压器和三绕组变压器在结构和工作原理上存在显著差异，因此在选择和使用时需要根据具体需求进行考虑。
电机学-三绕组变压器自耦变压器互感器
三绕组变压器、自耦变压器和互感器§4-1 三绕组变压器¾什么是三绕组变压器在同一铁心柱上绕上一个原绕组、两个副绕组或两个原绕组一个副绕组。
具有U1/U2/U3三种电压的变压器叫三绕组变压器。
三绕组变压器一般采用同心式绕组，铁心为心式结构。
每个铁心柱上都套着高压、中压和低压三个绕组，为了绝缘方便，高压绕组放在最外边。
对于降压变压器，中压绕组放在中间，低压绕组靠近铁心柱。
对于升压变压器，为了使磁场分布均匀，漏电抗分配合理，以保证较好的电压调整率、提高运行性能，将中压绕组放在靠近铁心柱，低压绕组放在中间。
¾三绕组变压器的分类和用途{单相三绕组变压器分类：三相三绕组变压器用途：1）变电站中利用三绕组变压器由两个系统向一个负载供电，如图所示。
2）发电厂利用三绕组变压器将发出的电能采用两种电压输送到不同的电网，如图所示。
容量：在三绕组变压器中，由于两个副绕组一般不同时达到满载，根据供电实际需要，三个绕组的容量可以设计成不相等。
这时，三绕组变压器的额定容量是指三个绕组中容量最大的一个绕组的容量。
为了使产品标准化起见，一般三个绕组的容量配合有下列三种，供使用单位选择。
高压中压低压NS NS N S N S N S NS N S N S 5.0N S 5.0注意：由于三绕组变压器各绕组的额定容量可能不相等，用标幺值计算时，各绕组必须采用相同的容量基值。
标准联结组：根据国家标准规定。
三相三绕组电力变压器的标准联结组有YN,yn0,d11 和YN,yn0,y0 。
单相三绕组变压器的标准联结组为I, I0, I0 。
¾三绕组变压器的基本方程式、等效电路、运行性能推导、分析方法与双绕组变压器类似，不予详细介绍。
如果保持两个绕组的额定电压和额定电流不变，把原绕组和副绕组顺极性串联起来作为新的原边，而副绕组还同时作为副边，它的两个端点接到负载阻抗Z，便演L变成了一台降压自耦变压器。
如图所示。
第四章_自耦变压器
例题： 例题： 双绕组变压器容量 s N = 500 KVA 而自耦变压器输出同等容量时的绕组容量 （设计容量或电磁容量）为多少？ 设计容量或电磁容量）为多少？ 自耦变压器的变比为： 自耦变压器的变比为：k = 1.5 A 自耦变压器设计容量： S NA
1 1 = (1 − ) S N = (1 − ) S N 1.5 KA
1、省料，造价低，外形尺寸小，重量轻 省料，造价低，外形尺寸小，
1 电磁容量： 电磁容量： S M = (1 − ) S NA KA
2、无功、有功损耗小，电压调整率小 无功、有功损耗小，
Z kA
1 = (1 − )Z k KA
R kA
1 = (1 − )Rk KA
，变比太大， k A 一般不超过 2，变比太大，高低压绕组 没有隔离，会不安全的，高压容易窜到低压。 没有隔离，会不安全的，高压容易窜到低压。
& & U2 = E2
& & & & U1 − E1 + I1R1 + jI1 X1 = & & U2 E2
V
二、电压互感器
& & & & U1 − E1 + I1 R1 + jI1 X 1 = & & U2 E2
≈0， 为励磁电流， I2≈0，I1为励磁电流，若
& I 1 ( R1 + jX 1 ) 很小
例题： 例题：同等容量的双绕组变压器和 自耦变压器比较短路电流大小。 自耦变压器比较短路电流大小。
双绕组变压器的 z k = 0.05 ，自耦变压器变比为 k A = 1.5
Z kA
1 = (1 − ) Z k = (1 − 1 ) Z k = 0.33Z k = 0.0165 KA 1.5
自耦变压器 第三绕组
自耦变压器第三绕组
自耦变压器是一种常见的电力变压器，它具有三个绕组。
其中第
三绕组是在自感值较低的情况下连接在一起的，与其他两个绕组共享
部分匝数。
自耦变压器的第三绕组通常被用于调整电压或者电流。
在调整电
压方面，第三绕组可以通过改变绕组的匝数比来提供不同的输出电压。
而在调整电流方面，第三绕组可以通过改变绕组的匝数比来提供不同
的输出电流。
自耦变压器的第三绕组还可以用于实现电力补偿和电力控制。
在
电力补偿方面，第三绕组可以通过调节电压或电流的相位差来实现功
率因数的校正。
而在电力控制方面，第三绕组可以根据需要调整输出
电压或电流的大小，从而实现对电力负载的控制。
自耦变压器的第三绕组还具有节省空间和提高效率的优点。
由于
第三绕组与其他两个绕组共享部分匝数，因此可以减少绕组之间的电阻、电感和电容，从而降低能量损耗。
此外，通过使用第三绕组，可
以在相同的变压器体积内实现更大的功率输出。
总之，自耦变压器的第三绕组是一种重要的设计元素，可以用于
调整电压和电流、实现电力补偿和电力控制，并具有节省空间和提高
效率的优点。
电机学-变压器的并联运行(2)
三绕组变压器、 三绕组变压器、自耦变压器和互感器
§4-3 电流互感器和电压互感器
电压互感器
使用注意事项：
1）电压互感器副边不能短路，否则会产生很大的短路电流。 2）为安全起见，电压互感器的副边必须可靠的接地。
三绕组变压器、 三绕组变压器、自耦变压器和互感器
本章小结
三绕组变压器的工作原理与双绕组变压器一样，同样可以利用基本方程式、 相量图、等效电路分析变压器内部电磁过程。 自耦变压器的特点在于原、副绕组之间不仅有磁的联系，而且还有电路上的 直接联系，故从原边传递给副边的功率 S aN 中， 1 − 1 S 是通过电磁感应关 系传递的，而
联结组不同的变压器并联运行时产生的危害 如果联结组不同，当各变压器的原边接到同一电网时，它们 副边线电压的相位不同，而且至少是30度(Y,y0和Y,d11并联时， 副边线电动势的相位差就是30度)。在此情况下，如果两变压器 的变比相等，图中 E ab = E abI = E abII 是两变压器副边的线电动势，副 & ∆E & abⅠ− EabⅡ = 2 Eab sin15° = 0.518 Eab & & 边有电动势差 ∆E = E & EabI E
Ⅱ
kI
& U1 k II
& I II
& U2
变压器的并联运行
§5-4变比不相等的变压器并联运行时的负载分配
变比不相等的变压器并联运行时，空载时就有环流。故各台变压 器的电流分配不仅取决于短路阻抗，而且还受到环流的影响。
讨论：1）当原边电压 一定时，空载环流的大小正比于变比倒数的
差值，反比于二变压器归算到副边的短路阻抗之和。由于一股电 力变压器的短路阻抗很小，故即使变比相差不大也能引起相当大 的环流。 & 2）为了保证变压器并联运行 I z & 时空载环流不超过额定电流的10％。 I & I 通常规定并联运行的变压器变比差 z & U 值 & I k
第四章三绕组变压器和自耦变压器
I1I2' I3' 0
…④
① 式减去 ② 式，再用 ④ 式中 I3' I1 I2' ，可得：
U1(U2 ' )I1R1jI1(X11+X2 '3-X1'2-X3 '1)
I2 'R2 ' jI2 '(X2 '2+X3 '1-X2 '3-X1'2)
① 式减去 ③ 式，再用 ④ 式中 I2' I1 I3' ，可得：
E s 1 j I 1 X 1 1 、 E s 2 j I 2 X 2 2 、 E s 3 j I 3 X 3 3
还有两两绕组之间的互漏磁通，比如某绕组电流 产生的和另一个绕组交链的互漏磁通会在这个绕 组中感应电动势，也可用负的漏电抗压降表示：
E s 2 1 jI2 X 2 1、 E s 3 1 jI3 X 3 1
I1
1 0 A 时，副绕组
A
I2
200V ，1 A 。于是负
载电流 1 1 A 。
U1
a
I
原边输入容量
x
2 2 0 1 0 2 2 0 0 V A
副边输出容量
X
2 0 0 1 1 2 2 0 0 V A 原副边电流实际方向示意图
二、自耦变压器基本方程
(要求：参考下图与上述物理概念学习自行推导)
U a x I 2 0 0 1 2 0 0 V A k x y S N A
SNA S电磁 S传导 kxySNA S传导
k A 越接近1, k x y 越小, 电磁容量(绕组容量)
越小, 传导容量越大,节材效果越明显。
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7.1 自耦变压器
一次侧和二次侧共用一部分绕组的变压 器称为自耦变压器。
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。
自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。
自耦变压器
A
与双绕组变压器类似， 原绕组 2，20V
I&1
1 0 A 时，副绕组
A
I&2
200V ，1 A 。于是负
载电流 1 1 A 。
U&1
a
I&
原边输入容量
x
2 2 0 1 0 2 2 0 0 V A
副边输出容量
X
2 0 0 1 1 2 2 0 0 V A 原副边电流实际方向示意图
二、自耦变压器基本方程
QI&I& 1(kA1)
U&1 U&2 I&1ZAa I&1Zax(kA 1)2
U&2 I&1[ZAa Zax(kA 1)2]
U&2 I&1ZkA
ZkAZA aZax(kA1 )2
I&1 R k
U&1
jX k
U
&
' 2
Z L
3.短路试验及短路阻抗（不要求）
1）低压侧短路，高压侧进行短路试验：
A
I& k
I& k ZAaZax(kA1)2
U&k
N 1 Z Aa
a
A
N 2 Z ax
U&k
X
xX
在自耦变压器高压侧做短路试验测得的短路阻抗实际 值和把串联绕组作为一次绕组、公共绕组作为二次绕 组时短路测得的短路阻抗实际值相等。
Z k A Z A a Z a x(kA 1 )2 Z k
由于自耦变压器的阻抗基 A
U1I1U2I1 U1I1
1 1
kA
A
E&1
a
绕组容量 UAaI1NkxySNA U & 1
E& 2
x
实例: kA1.1, kxy0.091X
2010200 V A 0 .0 9 0 9 2 2 0 0 2 0 0 V A
U a x I 2 0 0 1 2 0 0 V A k x y S N A
X
x
自耦变压器变比：（若忽略漏阻抗压降）
kAU U 1 2E1E 2E2(N 1N 2N2)1
2）磁动势平衡及电流关系
根据全电流定律，励磁磁动势 F &0 为串联绕组磁
动势
I&1 N
与公共绕组磁动势
1
I&N
2
之和，即：
I& 1N 1I& N 2I& 0(N 1N 2)
若忽略励磁电流（ I&0 0 ），则：
实例: 原边输入容量
2 2 0 1 0 2 2 0 0 V A
双绕组变压器原边输入容量
2010200 V A
A
I&1
E&1 U&1
E& 2
X
A
E&1
U&1
2 0 1 0 2 0 0 1 0 2 2 0 0 V A X
I&2 a I& U & 2
x
a
E& 2
x
定义：
1）由原边直接传到副边的容量称为传导容 量，它既不消耗材料，也不产生损耗
SNA S电磁 S传导 kxySNA S传导
k A 越接近1, k x y 越小, 电磁容量(绕组容量)
越小, 传导容量越大,节材效果越明显。
2.简化等值电路（推导过程不要求）
U&2 E&2I& Zax 同uuu乘uuukurA kA U & 2kAE & 2kAI& Zax
U & 2 E & 2 k A I & Z a x E & 1 E & 2 k A I & Z a x① ① 代入U & 1I& 1 Z A aI& Z a xE & 1E & 2 得 U & 1 U & 2 I & 1 Z A a I & Z a x(k A 1 )
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(2)
分析从双绕组变压器到自耦变压器哪些量改变了，哪 些量没有变化? (主要分析原副边电压与电流的变化情况)
A
aA
a
U&1
X
N2
N1
U&2
x U&1
x
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(3)
首先分析双绕组 变压器电流方向。
I&1
A
忽略励磁电流则：
a
N1I& 1N2I& 2 0
忽略励磁电流
X
N1I& 1N2I&0
I&1
I&2
a
I&
x
原副边电流实际方向示意图
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(5)
联结成自耦变压器， 空载时:
U&1 E&1E&2
A
E&1
a
如果原边施加 220V， U & 1
E& 2
则绕组电势仍为2 0 V 与
x
200V 。副边输出电
压 200V 。
X
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(6)
X
单相自耦变压器
绕组ax是一、二次侧
共用的，称为公共绕
a
组，其匝数为N2 。
铁心 与公共绕组串联的绕
组Aa，称为串联绕组，
绕组 其匝数为N1 。
绕组Aa与ax的绕向相
x
同。
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(1)
实例：
I&1
N1
X
I&2 a
N2
U&2
x
仅仅绕组改接法，双绕组变压器可以变为自耦 变压器，功率可以增大数倍甚至十倍！
I&2
X
x
原副边电流符号相 反：当原边电流在
原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
原副绕组电流
I&1 , I&,
A
当原边电流从同名端
流向非同名，则副绕
组电流从非同名端流 向同名端！
U&1
副边实际电流则等于
原副绕组电流之和。
I& 1N1I& N2 0
2）磁动势平衡及电流关系
I&I&1N1 N2
I&1(kA
1)
I& 2I& I& 1I& 1kA
结论：自耦变压器负载运行时，原、副边 电压之比近似等于副、原边电流之 比，这点与双绕组变压器一样。
3）容量关系
SNA U1I1 (UAa U2 )I1 UAaI1 U2I1 S电磁 S传导
2）绕组通过电磁作用得到的容量称为电磁 容量，也叫绕组容量 3）自耦变压器额定运行时的额定容量为传 导容量和电磁容量之和 4）自耦变压器的电磁容量与额定容量的比
值称为效益系数 k x y
绕组容量 额定容量 – 传导容量
效益系数 k x y
= ———— = ——————————
额定容量
额定容量
kxy
(要求：参考下图与上述物理概念学习自行推导)
A I&1
U&1
A
I&1
I&2
a
E&1
I&2 a
I&
U&2
x
U&1
E& 2
I& U & 2
X
X
x
1.电压、电流和容量关系
A
I&1
1）原、副边的方程式
E&1
U&1 I& 1ZAa I& Zax E&1E&2 U & 1
U&2 E&2I& Zax
E& 2
I&2 a I& U & 2