北师大版六年级下册数学《正比例》
教案
课题：北师大版六年级数学下册《正比例》班级：六年级
授课教师：马吉
学校：铧尖明德小学时间： 2 0 1 7 年 5 月 12 日
正比例
教学内容：
正比例的意义，教材第41～42页。
教材分析：
本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。
这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
学情分析：
六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。
在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。
学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
教学方法：
本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。
教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。
教学目标：
1.知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2.过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3.情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点难点：
1.通过实例认识成正比例的量。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、导入：数学水浒传。
（激发学生学习兴趣）
问：同学们想知道其中的奥秘吗？
引入课题：正比例。
二、探究新知：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一(课件出示)
1. 下面是正方形周长与边长、面积与边长的变化情况，请把表格填写完整，并说说你发现了什么？
2.填完表以后思考：
正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？
正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
它们的变化规律形同吗？
3.汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。
4.小结：
师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。
正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
（二）情境二（课件出示)
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表，补充完整下表，说说有哪两种量，它们是如何变化的？你还发现了什么？
预设：
生：有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的增加而增加，总价与文具数量的比值一定。
（总价和数量是两个相关联的量，总价随着数量的增加而增加，且总价与数量的比值（也就是单价）一定）
师：比值3.5表示彩带的单价，用式子表示它们的关系就是：
总价/数量=单价（一定）（板书）或者总价÷数量=单价（商一定）
（三）情境三（课件出示)
一种汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车行驶的时间和路程如下。
1.你能把表格填写完整吗？
2.说说你的结果，你是根据什么填的？
3.观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
（三）小结正比例的意义：
师：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
（板书课题）
（四）重新回顾教材41页情景（一）：
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的数，所以正方形的面积和边长不成正比例。
（五）成正比例的条件是什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（或者商）一定。
三、巩固练习
a、试一试
b、说一说
c、判断对错
d、数青蛙
师：下面我们做一个数青蛙的游戏，要求速度要快，到哪里接不上，其它同学可提醒，边说边想，哪两种量成正比例？
e、做一做：数学水浒传
四、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
五、作业:
正比例可以用关系式x/y=k（k一定且不为0），为什么k不能为0？
结束语：我们在一首儿歌中结束本节课的学习吧：“正比例，真和气,你扩大，它扩大，你缩小，它缩小，一样倍数跟着你，判断依据要记牢，快快乐乐正比例”。
板书设计：
正比例
数量
路程
时间。
数学北师大版六年级下册正比例与反比例复习
3.一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10, 一个外项是0.4,这个比例是多少?
想:
积是10的两个数并且 又是质数的是 2和 5
。
课后作业
一辆汽车往返于甲乙两地共用10 小时，去时每小时行55千米， 返回时每小时行45千米，两地 相距多少千米？
培育能力的事必须继续不断地去做， 又必须随时改善学习方法，提高学习 效率，才会成功。 —— 叶圣陶
解：设行完全程需要x小时． 78 x ＝60× 6.5
x ＝5
答：行完全程需要5小时．
正、反比例应用题：
解答正、反比例应用题，要以正反比例的意 义为依据。
①分析数量关系，判断变量成什么比例。
②找准对应关系，找出变量相对应的两组数。
③根据等量关系，列出等式并解答。
修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千 米．照这样计算，修完这条路要多少天？
整理与复习
正比例与反比例
北师大版六年级下册
正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积 一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
工作总量 工作时间 40 5 9 ？ 解：设9小时可以抽水x立方米。 x 40 ＝ 9 5
x = 72 答：9小时抽水72立方米。
例2
某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60 千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千 米．照这样计算，行完全程需要多少小时？
60千米
6.5小时
78千米
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
六年级下册数学教学设计-4.2《正比例》北师大版
六年级下册数学教学设计-4.2《正比例》北师大版一、教学目标1.知识目标：1）了解正比例的定义与性质；2）掌握利用表格和图像的方式描述正比例；3）能够进行正比例的计算和应用。
2.技能目标：1）具有观察能力，能够观察数据的变化规律；2）具有分析问题的能力，能够判断哪些变量是否成正比例；3）具有运算能力，能够进行简单的正比例计算。
3.情感目标：1）培养学生珍惜数学学习机会的意识；2）培养学生注重团队合作和互助的意识；3）培养学生学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点1.教学重点：1）正比例的定义与性质；2）如何利用表格和图像的方式描述正比例。
2.教学难点：1）如何判断哪些变量是否成正比例；2）如何进行正比例计算和应用。
3.1 教学准备1.教师准备好《正比例》课件和教具；2.学生准备好笔、纸。
3.2 导入新课1.课前自主学习：学生课前通过阅读课本、课件等材料，了解正比例的基本概念；2.课堂引导学习：（1）教师简要介绍正比例的概念和基本性质；（2）通过举例，让学生感受正比例与反比例的区别。
3.3 提高学习效果1.学生自主探究：让学生在小组内利用教具和纸笔，完成小组内的探究任务，从数据层面探究正比例的性质；2.教师引导探究：引导学生从图像层面探究正比例的性质和规律；3.教师解读原理：教师解读正比例与图像之间的关系，让学生更好地理解正比例的概念和性质。
3.4 作业布置1.小组内复习笔记；2.完成课后习题。
四、巩固练习1.试题练习：课堂上利用教具让学生进行正比例的计算和应用练习；2.课堂小结：教师对本节课的重点内容进行小结，帮助学生理清思路，掌握学习方法。
1.教学过程：通过分组探究和丰富图像展示的方式，激发学生的学习兴趣，让学生更深入地了解正比例的性质和规律。
2.教学效果：学生在理解概念、掌握方法和应用型题目上表现出了较好的能力，学习效果良好。
3.教学不足：需要更多地利用案例分析和练习题让学生加深对正比例应用的理解。
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
最新北师大版小学六年级数学下册《正比例》学案(预习单)
5正比例(2)项目内容1.淘气比妈妈小26岁,他们母子的年龄成正比例吗?为什么?2.一个人的年龄和体重成正比例吗?为什么?3.一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下,把下表填完整。
从表中你发现了什么规律?时间/时12345678路程/千米90180270360分析与解答:随着时间的增加,路程也在( ),路程与时间的比值(也就是速度)相同,就是比值一定,所以路程和时间( )。
4.通过预习,我知道了速度一定时,路程和时间( )。
5.预习后我还知道:两个变量之间比值不一定,这两个量就不( )。
6.小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明/岁6789101112爸爸/岁3233父子的年龄成正比例吗?为什么?温馨提示知识准备:比值一定成正比例。
参考答案：1.不成正比例不是比值一定2.不成正比例两者不相关3.450540630720增加成正比例4.成正比例5.成正比例6.3435363738不成正比例不是比值一定俗话说，兴趣是最好的老师。
学习之前首先要培养学习的兴趣，有了兴趣就会有无穷的学习动力。
虽然学习的道路是艰辛的，但前途是光明的，结果令人期待的。
现代社会只有通过知识才能武装我们，只有知识才能让我们变得无比强大。
正所谓，没有人随随便便成功，我们只有把握住每一天，不断的鞭策自己，奋力前行，成功始终是属于奋进的人。
只要坚持学习，成功必将属于你我。
我们也必将成为人生的赢家。
愿在好学奋进的道路上，你我结伴前行，相互搀扶、共同进步让生活变得更加美好和多彩。
携手同行，加油！。
(北师大版)六年级数学下册课件_正比例_教案
《正比例》教学设计教学目标：1、结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。
教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例的意义。
教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。
教学方法：演示法、讲授法教学过程：一、创设情境，复习导入同学们，我们已经认识了变化的量，什么是变化的量？你们能不能举一些例子说说两个相互关联的量是如何变化的？对，有些相互关联的两个量之间是有一定的规律的，这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。
二、探究交流，解决问题（一）学习（1）、（2）题1、课件出示（1）题下面是正方形的周长与边长的变化情况边长/cm 1周长/cm 4（1）表示变化情况①写出关系式观察，表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么关系？②根据关系式，口答填表③画图像，课件演示师：先按表中的数据来描点。
这四个点的位置关系怎样？如果放上一条直线来看，你能发现什么？师：如果再增加几个这样的点会怎样呢？这8个点的位置关系怎样呢？师：边长和相对应的周长还有吗？（有）有多少个？（无数个）想象一下，如果把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？（课件演示连接直线）也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？（是直线）师：现在我们取的边长最小值是0.5厘米，边长可以取比0.5还小的值吗?（可以）边长有没有最小值？（没有）边长能是0吗？（不能）对，边长是0的正方形是不存在的。
但边长最小值趋近于0，所以这一点描空心圈（闪动）师：由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？（能）边长有最大值吗（没有）所以这条线可以无限伸长。
（2）探索变化规律①观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什么变化规律？（可以小组内研究研究）生：边长增大，周长也随着增大。
师：具体说说你是怎样观察出来的？②还能发现什么规律？生：比值都相同.师：比值都是几？比值相同还可以说比值一定③能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？正方形周长/边长=4 （一定）（板书）④完整说说正方形周长与边长的变化规律。
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。
在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。
1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。
例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。
正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。
2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。
例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。
速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。
反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。
总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。
(北师大版)六年级数学下册 正比例1
（北师大版）六年级数学下册 正比例1一、判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）每时织布米数一定，织布的总米数和时间成正比例。
（2）人的年龄和身高成正比例。
（3）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比。
（4）每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数成正比例。
（5）三角形的面积一定，底和高成正比例。
二、填空（1）两种相关联的量，当一种量扩大或缩小若干倍，另一种也扩大或缩小（ ），且相对应的两个数的比的比值（ ），这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）。
（2）30：42=( )7 =20 ( ) =( )21=45÷( )=( )% 。
三、1.20 颗螺丝钉重240g, 3600g 同样的螺丝钉有多少颗？2.萌萌和同学们在操场上测量出旗杆影子的长是 4m ，同时测得直立的米尺影子长是 40 cm 。
学校的旗杆有多高？1. 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2. 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。
先填写表格，再说明理由3. 找一找生活中成正比例的例子。
4. 先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
1.商店卖一种袖珍收音机, 每台是14.4元, 现在按八折出售．这种收音机现在每台多少元?2.某公司连续五年参加了财产保险, 每年的保险费率是0.3%, 保险金额是3000万元, 这个公司五年共交保险费多少元?3.伟超将自己攒的300元钱存入银行, 定期三年准备到期后把本息捐献给“希望工程”, 年利率8.28%, 到期伟超可以捐给“希望工程” 多少元?4. 今年小明家储蓄了5145元, 比去年多25%．去年小明家储蓄了有多少元?5. 五年级一班在银行存了活期储蓄52.5元, 每个月的利率是0.165%．经过半年后，可以取出本金和利息一共多少元?。
北师大版六年级下册数学《正比例》正比例与反比例说课教学复习课件
y
这节课你们都学会了哪些知识？
判断两个量是否成正比例，先判断两个量是 否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值 （即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比 例，它们的关系是正比例关系。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
正方形的面积 边长
＝边长（固定不变）；
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时 间如下表。把右表填写完整，你从表中发现了什么？
8 450 540 630 720
在表格中你发现了什么？ 快分享给老师和同学们吧！
我发现路程是随着时间的变化而变 化的，它们是两个相关联的量。
时间增加，路程也随着增加。
写出几组生产量与天数的比，并求出比值，这 个比值表示什么意义？
70 ＝ 140 ＝ 210 ＝ 280 ＝ 70
1
2
3
4
这节课你们都学会了哪些知识？
1、两个相关联的量，如果一个量随着另一个量 的变化而变化，且它们的比值一定，那么这 两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正 比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增 加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相 关联的量。
34 35 36 37
虽然乐乐和爸爸的年龄是两种相 关联的量，但是这两种量的比值 不固定，所以乐乐和爸爸的年龄 不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正 比例的例子，与同伴交流。
（1）成正比例关系的量。 示例：圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它 们是两个相关联的量。 图上距离 ＝圆周 实际距离 率（一定），所以它们成正比例。
定，也就是（ 单）价一定，练习本的本数和总价成
（ 正比例 ）关系。
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例 正比例课件
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理