热学 (2 第二章 气体分子运动论的基本概念)
大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
热学课后习题答案
第一章温度1-1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，（1）（2）1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。
此时管内水银面到管顶的距离为。
问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。
设空气的温度保持不变。
题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程有，而1-25一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。
解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数1-27把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。
《中学物理》第2册 热学 第2章 气体定律和气态方程—知识重点
《中学物理》第2册热学第2章气体定律和气态方程知识重点在“第2章气体定律和气态方程”主要是研究气体。
气体的状态可由质量、压强、温度、体积4个物理量来描述。
由于做功、或热传递的结果，气体的内能发生了变化，从而气体的状态相应地有了改变。
气体定律表示在一定的实验条件下，当气体状态发生变化时，其状态参量间的变化规律。
一、气体的状态参量一定质量（m）的气体，在平衡状态下，占有一定的体积、有确定的温度和压强。
当气体状态变化时，压强、体积、温度都会发生相应的变化。
于是，人们就把“压强、体积、温度”作为描述气体状态的3个参量了。
从分子运动论来看，“压强、体积、温度”与分子运动的内在联系，如：①压强（P）。
气体分子对容器的器壁，每单位面积上的平均冲击力。
宏观上，取决于气体的密度和温度。
②温度（T）。
气体分子的平均平动能的量度。
③体积（V）。
气体分子所充满的容器的容积。
二、气体三定律对于一定质量（m）的理想气体：①等温（T）变化的玻意耳—马略特定律：P1 V1 = P2 V2②等容（V）变化的查理定律：③等压（P）变化的盖·吕萨克定律：三、理想气体状态方程气态方程是以气体3个实验定律为基础的，并可由其中任意2个定律来导出。
对于一定质量（m）的理想气体，2个平衡态之间，存在如下的关系：气体状态3参量，与气体的质量是紧密相关的。
一般对于一个确定的平衡态，可由直接导出→理想气体状态方程（克拉珀龙方程）：其中：m为气体质量。
μ为气体摩尔质量。
R为普适气体恒量。
热学答案第二版(完整版)解析_李椿_章立源等著
第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）当时，即可由，解得故在时（2）又当时则即解得：故在时，（3）若则有显而易见此方程无解，因此不存在的情况。
1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
解：根据已知冰点。
1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。
当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。
试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。
解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。
设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。
解：由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
什么叫分子运动论,简述分子运动论的基本内容
什么叫分子运动论,简述分子运动论的基本内容分子运动论是一种物理学理论，描述了物质的微观粒子（分子或原子）在热力学平衡状态下的运动行为。
它认为物质是由极其微小且不可见的粒子组成，这些粒子通过不断的碰撞和运动，导致物质的宏观性质和现象。
分子运动论的基本内容包括以下几个方面：1.分子模型：分子运动论首先假设物质是由大量微小的粒子（分子或原子）组成的。
这些粒子具有质量、体积和速度等特性，并且根据它们之间的相互作用和碰撞来解释物质的性质和行为。
2.分子运动的原理：根据分子运动论，物质中的分子是不断运动的。
它们遵循牛顿力学规律，受到外部力的作用以及与其他分子的碰撞。
分子的运动是无规则的，且速度和方向都是随机变化的。
分子之间的相互作用力包括吸引力和斥力，如范德华力、静电力等。
3.碰撞和能量转移：分子之间的碰撞是分子运动论中的重要概念。
碰撞导致能量的传递和转移，使分子具有不同的速度和动能。
在碰撞过程中，动能可以从一个分子传递给另一个分子，同时也可能发生能量的转化或损失。
4.温度和热运动：分子运动论认为温度与物质的分子平均动能有关。
温度越高，分子的平均动能越大，分子运动越剧烈。
温度的测量可以通过分子的热运动进行，例如使用热力学量表达的温度，如摄氏度或开尔文。
5.状态方程和理想气体定律：分子运动论的基础之一是理想气体模型。
根据这个模型，理想气体的分子是完全弹性碰撞的，并且它们之间没有相互作用力。
基于这个假设，可以推导出理想气体状态方程和理想气体定律，如波义耳-马略特定律、查理定律等。
6.扩散和粘滞：分子运动论可以解释扩散现象和流体的粘滞特性。
扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域的自发性传播。
粘滞是指流体分子之间的相互作用阻碍了其运动和流动。
7.热力学和热平衡：分子运动论与热力学有着密切的联系。
根据分子运动论，热力学的基本概念如内能、熵和热平衡等可以通过描述分子的运动和相互作用来解释。
热平衡是指系统中分子的动能和势能达到稳定状态，没有净的能量交换。
分子运动论与热力学的基础概念
分子运动论与热力学的基础概念分子运动论和热力学是物理学中与分子和热力相关的重要概念。
分子运动论是用来解释物质的微观结构和性质的理论，热力学则探讨了物质的宏观性质和能量转化。
两者密切相关，能够互相补充和解释。
首先，让我们来了解分子运动论。
分子运动论是基于分子和原子之间的相互作用而建立的理论。
它认为物质是由大量的微小粒子组成的，这些粒子以高速运动并相互碰撞。
根据分子运动论，物质的性质取决于分子的运动方式、速度、能量以及它们之间的相互作用。
根据分子运动论与实验事实，我们可以得出以下几个基本概念。
首先是分子速度分布。
分子的速度是通过分子间的相互作用和碰撞来决定的，速度分布表明了分子的速度在一个给定温度下是如何分布的。
根据麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布定律，分子速度的分布遵循高斯分布曲线，即速度越接近平均值，分子数越多。
其次是分子能量分布。
分子在运动过程中具有动能和势能，总能量被称为分子的总能量。
根据麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布定律，分子能量的分布也遵循高斯分布曲线，绝大部分分子的能量接近平均值。
这个能量分布统计常用来描述热平衡状态下物质的性质。
此外，分子之间的碰撞和相互作用也是分子运动论的重要内容。
分子之间的碰撞会导致动量和能量的传递，从而影响物质的宏观性质。
分子之间的相互作用则是物质化学和物理性质的基础，如氢键、离子键、共价键等。
接下来，我们来了解热力学的基础概念。
热力学是研究物质的宏观性质和能量转化的理论。
它涉及热量、能量、温度、压力等概念。
热力学通过分析物质的能量转化和守恒原理，研究了物质的状态变化、热力学过程和热力学方程等。
其中，热量是指能够传递给或者从物体中流出的能量。
热量的传递方式有三种：传导(热能由高温物体传递到低温物体)、对流(热能通过流体的运动传递)以及辐射(热能通过电磁波辐射传递)。
热量的传递遵循热平衡和热力学第一定律，即能量守恒定律。
能量是指物质具有的能够产生动力学效应和进行物理和化学变化的属性。
第2章 气体动理论
按位置的分布是均匀的：
dN N n dV V
包含足够多分子 “宏观小微观大”
每个分子运动速度取向沿任意方向的概率都相等，即分 子速度平方按方向的分布是均匀的：
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
v
2
2 2 2 vx v y vz
2 x
2 ix N i i
, vN 1, x , vN , x
第 i 组的Ni个分子具有相同的速度分量，记为vix： v N1 ,, Ni1 1x v N1 ,, Ni1 2x v N1 ,, Ni x vix 且有 N1 N2 Ni N 或
§2-1 理想气体的压强
道尔顿分压定律
设几种气体储于一密闭容器中，并处于平衡态， 且分子数密度分别为 n1 、n2 、 n3 、 … ， 则 混合气体的分子数密度为
n n1 n2
温度相同，故
1 2 ...
混合气体的压强为
p1 p2
2 2 2 p n n11 n2 2 3 3 3
定理——在温度为T 的平衡态下，气体分子每一个自由度
的平均动能都相等，且等于 1 kT。 2 一般地：
在温度 T 的平衡态下，分子能量表达式中任何 一个平方项的统计平均值都等于 1 kT 。 2
§2-3 能均分定理
一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度 的平方项之和：
2 1 质心平动动能： m (v x v 2 v z2 ) y
第二章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
本章主要内容
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 §2-9 理想气体的压强 温度的微观意义 能均分定理 Maxwell速率分布律 Boltzmann分布律 实际气体等温线 Van der Waals方程 平均碰撞频率和平均自由程 输运过程
第2章 气体动理论(Kinetic theory of gases)
(3)分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰 撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。
(4)气体分子的运动服从经典力学规律。 注意:这个假设的实质是,在一般条件下,对所有气体分子,经典 描述有效,不必采用量子论。 总之,气体被看作是自由地 无规则运动着的弹性球分子的集合。 5 鞍山科技大学 姜丽娜
鞍山科技大学 姜丽娜 14
该分子碰撞器壁一次所受的冲量：
由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量： ni vix dt dA 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）： 这些分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： 所有分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： dA
x
气体对器壁的宏观压强为：
鞍山科技大学 姜丽娜
2
1. 气体所占的体积V： 气体分子活动所能达到的空间范围。 注意： （1）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为 气体的体积。
（2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；
（3）气体体积的单位是m3; 2. 气体的压强P： 压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正 压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。 注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。 3. 气体的温度T： 从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲， 温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。
鞍山科技大学 姜丽娜
21
（3）按照上式,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止 时的温度,然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温 度零度也是永远不可能达到的,而且近代理论指出,即使在热力 学温度零度时,组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能 量,叫做零点能量。对于气体,在温度未达到热力学温度零度以 前,已变成液体或固体,理想气体温度公式早已不适用了。 2.气体分子的方均根速率:
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x2
2 y
z2
x y z
x2
2 y
z2
二、理想气体压强公式
1、压强的产生
气体分子
器 壁
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
密集雨点对雨 伞的冲击力
单个分子
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。 大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。
布，它们对的引力平均说来相互抵消。
处于器壁附近厚度为R的表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合 力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则 指向气体内部的力将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器壁 的冲力。
处于器壁附近厚度为R的表层内的分子
宏观量
(3) 是统计规律，不是力学规律
这个公式是无法用实验证明的，p是宏观可测的压强，n和k
都是微观量的统计平均值，无法测量。这说明了宏观量的微观 本质——宏观量是相应的微观量的统计平均值！它不仅对压强 是这样，我们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样，正因 为如此，我们在定义压强时都必须强调是统计平均值所以压强 公式不是一个力学规律而是统计规律。由这个基本公式可以满 意的解释和推证许多实验定律。
第二章 气体分子运动论的基本概念
§2.1 物质的微观模型 §2.2 理想气体的压强 §2.3 温度的微观解释 §2.4 分子力 §2.5 范德瓦耳斯气体的压强
§2.1 物质的微观模型
分子动理论以下述一些概念为基本出发点，这些概念都是在一 定的实验基础上总结出来的。
1. 宏观物体由大量原子或分子构成，原子或分子之间 有空隙。
周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合 力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则 指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器 壁的冲力。 这层气体分子由于受到指向气体内部的力所产生的总效果相当于一 个指向内部的压强，叫内压强 Pi。
R
所以，考虑引力作用后，气体分子实际作 用于器壁并由实验可测得的压强为
i
i
i
i
2
x2
2 y
z2
x2
2 y
z2
p 1 mn 2
3
x2
12
3
p
2 3
n
1 2
m
2
理想气体的压强公式 气体分子的平均平动能公式
p 2 n
3
1 m 2
2
3、讨论
(1) p n, p
(2)
p 2 n
3
微观量 的统计平均值
一步靠近，宛如两个分子都是具
有一定大小的球体。
R
0
r
d
有吸引力的刚球模型 可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值d时，斥力
变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分子设想
为直径为d的刚球，d称为分子的有效直径。 D ~ 1010m
R~几十倍或几百倍d r >d 时分子间有吸引力
(a)钢球模型 (b)苏则朗模型
vixdt
x
（i） 一个分子在一次碰撞中对dA的作用
一个分子在一次碰撞中对dA 施于的冲量为 2mix
(ii) dt 时间内所有分子施于dA的总冲量 dI
(1)分子速度为 i 的分子在dt时间内能与dA相碰的分子数以及施
于dA 的冲量
ni
niix dtdA
2mnii2x dtdA
(2) dt内能与dA相碰的所有分子施于dA的总冲量dI
§2.3 温度的微观解释
一、温度的微观解释
气体分子动理论:
p 2 n
3
气体实验定律: pV RT
3 ( R )T
2 NA
玻耳兹曼常数
k
R NA
8 31J mol1 K 1 6 0221023mol1
1 381023 J
K 1
1 m2 3 kT
§2.5 范德瓦耳斯气体的压强
1、分子体积引起的修正
1mol理想气体的物态方程
pVm=RT
Vm是分子自由活动空间，理想气 体分子是没有体积的质点，故Vm 等于容器的体积。
若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体
积，而应从Vm中减去一个修正值b。Vm为气体所占容积，Vm-b为分
子自由活动空间
a Pi V 2
p
a V2
V
b
RT
范德瓦耳斯方程的一般形式
如果质量为M的气体的体积为V，则在相同温度 和压强下，V与Vm 的关系为
V
M
Vm
或
Vm
V
M
式中为摩尔质量，将上式代入下式
a ( p Vm2 ) (Vm b) RT
得到的下式就是质量为M的气体范德瓦耳斯方程 的一般形式。式中常量a和b与1 mol气体的相同。
RT p Vm b pi
pi的相关因素
pi (单位时间内与单位面积器壁相撞的分子数） 2k
Pi 表面层分子受到内 部分子的通过单位
面积的作用力
与表面层分子（类似 ） 的数密度 n 成正比
k与施加引力的内部分子 的数密度 n 成正比
Pi
n2
1 V2
1摩尔气体的范德瓦尔斯方程
分子动理论基本方程
p 2 n
3
3 kT
2
其中第二个公式是分子动理论的一个基本规律，可以由能量均 分定理得到，而不是由气体实验定律得到。
二、基本方程的一些推论
1、阿伏伽德罗定律(Avogadro's Law)
p 2 n 2 n 3 kT nkT N kT
3 32
V
阿伏伽德罗定律：在同温同压下，各种气体在相同体积内含有 相同的分子数。
dI
2mnii2xdtdA
iix 0
（3）等几率假设—平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。
1
iix 0
2i
dI mnii2xdtdA
i
（iii） 压强
p dI m
dtdA
nii2x
（1） x2 的统计平均值
nii2x
2. 分子作永恒的无规则运动，运动的剧烈程度与物体 的温度有关。
3. 分子间有相互作用力。
金属铂表面原子结构的图像
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以 及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电 子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布； 而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。 物质分子在不同的温度下之所以会表现为三种不同的而聚集态， 正是由这两种对立的作用所决定的。
2
2
温度的微观解释
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量
是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运 动动能。
粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关 处于平衡态时的理想气体，分子的平均动能与温度成正比。温 度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压强一样是 统计量。对少数分子，没有温度概念。
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面 积器壁上的平均冲量，如果在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲 量为dI，则有
P dI dt dA
求dI为主要任务！
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。 平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均 匀的。分子数密度为n=N/V.
[ p ( M )2 a ](V M b) M RT
V2
公式表示
f rs rt
（st)
r ：两个分子的中心距离
、、 s、t ：正数，由实验确定。
r r0 —— 斥力 r r0 —— 引力 r R —— 几乎无相互作用
R称为分子力的有效作用距离
R= r0 ——无相互作用 r0称为平衡距离
当两个分子彼此接近到r r0时 f 斥力迅速增大，阻止两个分子进
§2.2 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型
实验基础： 1、气体很容易被压缩 2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。 3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改变。
A、理想气体的微观模型：
1、分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计,视分子为 没有体积的质点。
2、除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间没有相互作用力， 不计分子所受的重力。
d
理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT
可以证明
b
4N
A
4 3
d 2
3
2、分子力修正
s
设想：对任意一个分子而言，与它发生引力作用的 分子，都处于以该分子中心为球心、以分子力作用
距离s为半径的球体内。此球称为分子力作用球。
s
处于容器当中的分子
平衡态下，周围的分子相对于球对称分
标准状态下
n
p kT
1.01325105 N m2 1.381023 J K 1 273.15K
2.68761025 m3
洛喜密脱数
2、道耳顿分压定律
设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它 们的温度相同。因此
1 2 ...