(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第10单元静电场(二)

第10单元 静电场（二）
第七章 静电场和恒定磁场的性质(二)
电势
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取
[ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A)
a Q 04πε (B)
a Q 02πε
(C)
a
Q
0πε (D)
a
Q
022πε
[ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。

(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。

(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

[ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。

(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。

(C)在电势不变的空间，场强处处为零。

(D)在场强不变的空间，电势处处为零。

[ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ：
（A ）r q 04πε （B ）)(41
0R
Q r q +πε
（C ）
r
Q q 04πε+ （D ）)(41
0R q Q r q -+πε
[ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，
如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(42
10r r qQ -πε
（C ）)11(42
10r r qQ --πε （D ）)(4120r r qQ
--πε
二 填空题
1.
静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_
b
)
(-Q 2
r 1r P
R
O
q
r
Q
或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。

2.
在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势U=
)11(40
0r r q
-πε。

3．一质量为m 、电量为q 的小球，在电场力作用下，从电势为U 的a 点，移动到电势为零的b 点，若已知小球在b 点的速率为V b , 则小球在a 点
的速率V a ＝ 2
1
2
)/2(m qU V b -。

三 计算题
1．真空中一均匀带电细直杆，长度为2a ，总电量为+Q ，沿Ox 轴固定放置（如图），一运动粒子质量m 、带有电量＋q ，在经过x 轴上的C 点时，速率为V ，试求：（1）粒子经过x 轴上的C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率∞V （设∞V 远小于光速）。

解：（1）在杆上x 处取线元d x ，带电量为：
x a
Q
q d 2d =（视为点电荷）
它在C 点产生的电势
)
2(8d )2(4d d 00x a a x
Q x a q U -=
-=
πεπε C 点的总电势为：
3ln 8)2(d 8d 00a
Q
x a x a Q
U U a
a πεπε=-=
=⎰⎰- 带电粒子在C 点的电势能为：
3ln 80a
qQ qU W πε=
=
(2) 由能量转换关系可得：
3ln 82
12102
2
a
qQ mV mV πε=
-∞
得粒子在无限远处的速率为：
2
120]3ln 4[
V am qQ
V +=∞πε
2．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

解：在球层中取半径为r ，厚为d r 的同心薄球壳，带电量为：
r r q d 4d 2πρ⋅=
它在球心处产生的电势为：
0d 4d d ερπεr
r r
q U o =
=
整个带电球层在O 点产生的电势为：
)(2d d 2
1220
02
1
R R r r U U R R o o -===⎰
⎰ερερ 空腔内场强0=E ϖ
，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：
)(22
1220
R R U U o -=
=ερ
x
O C
a
a a
x
x
d
1
R 2
R o r。