4重庆市2016年中考数学试卷(B卷)
2016年重庆市中考数学试卷（B卷）(4)
一、（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．4的倒数是（）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）
A． B．C． D．
3．据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636月科学记数法表示是（）
A．0.1636×104B．1.636×103C．16.36×102D．163.6×10
4．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）
A．35°B．45°C．55°D．125°
5．计算（x2y）3的结果是（）
A．x6y3B．x5y3 C．x5y D．x2y3
6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查
7．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2
8．若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）
A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9
9．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）
A．43 B．45 C．51 D．53
10．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
A
．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π
11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，
≈1.73，≈2.45）
A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4
12．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组
的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是．
14．计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=．
15．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．
16．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．
17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第
秒．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是．
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
19．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．
20．某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：
参加本次调查有名学生，根据调查数据分析，全校约有名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，满分40分）
21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）÷（2x﹣）
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，
AO=5，sin∠AOC=．
（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．
23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且
储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．
24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并
规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4
是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，满分24分）
25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，
点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果．
26．如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函
=1：数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S
四边形AONB 48．
（1）求直线AB和直线BC的解析式；
（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找
一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；
（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K′是直角三角形时，求t的值．。
(中考精品)重庆市中考数学真题(B卷)(原卷版)
重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（B 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a=-． 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12 D. 12- 2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）A B.C. D.3. 如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 相交，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 115°B. 105°C. 75°D. 65° 4. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为.（ ）A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时 5. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶9 6. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 97. 4的值在（ ）A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 2625(1)400x -=B. 2400(1)625x +=C. 2625400x =D. 2400625x =9. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． E 、F 分别为AC 、BD 上一点，且OE OF =，连接AF ，BE ，EF ．若25AFE ∠=︒，则CBE ∠的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70° 10. 如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P，若AC PC ==，则PB 的长为（ ）B. 32C. D. 3 11. 关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 12. 对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 0|2|(3-+=_________．14. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．15. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，以B 为圆心，BC 的长为半轻画弧，交AD 于点E ．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17. 计算：（1）()()(2)x y x y y y +-+-；（2）2244124m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-+． 18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a ，高为h 的三角形的面积公式为12S ah =．想法是：以BC 为边作矩形BCFE ，点A 在边FE 上，再过点A 作BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点的D ．（只保留作图痕迹）在ADC 和CFA △中，∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒．∵90F ∠=︒，∴______①____．∵EF BC ∥，∴______②_____．又∵____③______．∴ADC CFA △≌△（AAS ）．同理可得：_____④______．11112222ABC ADC ABD ADCF AEBD BCFE S S S S S S ah =+=+== 矩形矩形矩形． 三、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x ，67x ≤<，记为6；78x ≤<，记为7；89x ≤<，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级 八年级 平均数8.3 8.3 众数a 9 中位数 8 b8小时及以上所占百分比 75% c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______________，b =______________，c =______________．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20. 反比例函数4y x =的图象如图所示，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与4y x =的图象交于(,4)A m ，(2,)B n -两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<解集； （3）一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求OAC 的面积． 21. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙的的施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22. 湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30°方向上，B 在A 的北偏东60°方向上，且B 在C 的正南方向900米处．（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到11.732=）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：∵247(247)2471319÷++=÷=，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214(214)2147304÷++=÷= ，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a b c >>．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A ，最小的两位数记为()G A ，若()()16F AG A +为整数，求出满足条件的所有数A ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点(0,3)B ．是（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交AB 于点M ，求65PM AM +的最大值及此时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P '与点P 关于抛物线234y x bx c =-++的对称轴对称．将抛物线234y x bx c =-++向右平移，使新抛物线的对称轴l 经过点A ．点C 在新抛物线上，点D 在l 上，直接写出所有使得以点A 、P '、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点D 的坐标的过程写出来．25. 在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 为BC 的中点，E ，F 分别为AC ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EG ，连接FG ，AG ．（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点B ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长；（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M ，点N 在AC 上，AGN AEG ∠=∠且GN MF =，求证：AM AF +=；（3）如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将BEH △沿EH 翻折至ABC 所在平面内，得到B EH '△，连接B G '，直接写出线段B G '的长度的最小值。
2022年重庆市中考数学B卷试题及答案解析
2022年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图，直线a//b，直线m与a，b相交，若∠1=115°，则∠2的度数为( )A. 115°B. 105°C. 75°D. 65°4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时5.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：96.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )A. 15B. 13C. 11D. 97.估计√54−4的值在( )A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )A. 625(1−x)2=400B. 400(1+x)2=625C. 625x2=400D. 400x2=6259.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为( )A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°10.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=3√3，则PB的长为( )A. √3B. 32C. 2√3D. 311.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A. 13B. 15C. 18D. 2012.对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.|−2|+(3−√5)0=______．14.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 计算：(1)(x +y)(x −y)+y(y −2)； (2)(1−m m+2)÷m 2−4m+4m 2−4．18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a ，高为ℎ的三角形的面积公式为S =12aℎ.想法是：以BC 为边作矩形BCFE ，点A 在边FE 上，再过点A 作BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点D.(只保留作图痕迹) 在△ADC 和△CFA 中， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°． ∵∠F =90°， ∴①______． ∵EF//BC ， ∴②______． 又∵③______， ∴△ADC≌△CFA(AAS)． 同理可得：④______．S △ABC =S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =12aℎ．19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x，6≤x<7，记为6；7≤x<8，记为7；8≤x<9，记为8；…以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______．(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．(写出一条理由即可)20.反比例函数y=4x 的图象如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4)，B(−2,n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4x的解集；(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．(1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732)；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计)23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两为整数，求出满足条件的所有数A．位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，与y轴24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−34交于点B(0,3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求AM的最大值及此时点P的坐标；PM+65x2+bx+c的对称轴对称．将抛(3)在(2)的条件下，点P′与点P关于抛物线y=−34x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A.点C在新抛物线物线y=−34上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=√2AE；(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠2，∵∠1=115°，∴∠2=115°，故选：A．根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4.【答案】C【解析】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C．直接由图形可得出结果．本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，即1+2=3，第③个图案中有5个菱形即1+2+2=5，……则第n个图案中菱形有1+2(n−1)=(2n−1)个，∴第⑥个图案中有2×6−1=11个菱形，故选：C．根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有(2n−1)个，从而得出答案．本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第n个图案中菱形的个数为2n−1，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．7.【答案】D【解析】解：∵49<54<64，∴7<√54<8，∴3<√54−4<4，故选：D．用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意得：400(1+x)2=625，故选：B．第三年的植树量=第一年的植树量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵ABCD是正方形，∴∠AOB=∠AOD=90°，OA=OB=OD=OC．∵OE=OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵∠AFE=25°，∴∠AFO=∠AFE+∠OFE=70°，∴∠FAO=20°．在△AOF和△BOE中，{OA=OB∠AOF=∠BOE=90°OF=OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)．∴∠FAO=∠EOB=20°，∵OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠CBE=∠EBO+∠OBC=65°．故选：C．利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵OC=OA，∴∠A=∠OCA，∵AC=PC，∴∠P=∠A，设∠A=∠OCA=∠P=x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA=180°，∴x+x+90°+x=180°，∴x=30°，∴∠P=30°，∵∠PCO=90°，∴OP=2OC=2r，在Rt△POC中，tanP=OCPC，∴√33=r3√3，∴r=3，∴PB=OP−OB=2r−r=r=3．故选：D．连结OC，根据切线的性质得到∠PCO=90°，根据OC=OA，得到∠A=∠OCA，根据AC= PC，得到∠P=∠A，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P=30°，根据含30度角的直角三角形的性质得到OP=2OC=2r，在Rt△POC中，根据tanP=OCPC求出⊙O的半径r即可得出答案．本题考查了切线的性质，体现了方程思想，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P= 30°是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：解分式方程得：x=a−2，∵x>0且x≠3，∴a−2>0且a−2≠3，∴a>2且a≠5，解不等式组得：{y ≥5y >a+32， ∵不等式组的解集为y ≥5，∴a+32≤5，∴a ≤7，∴2<a ≤7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+6+7=20，故选：D ．解分式方程得得出x =a −2，结合题意及分式方程的意义求出a >2且a ≠5，解不等式组得出{y ≥5y >a+32，结合题意得出a ≤7，进而得出2<a ≤7且a ≠5，继而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．12.【答案】D【解析】解：①如(x −y)−z −m −n =x −y −z −m −n ，(x −y −z)−m −n =x −y −z −m −n ，故①符合题意；②x −y −z −m −n 的相反数为−x +y +z +m +n ，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x −(y −z)−m −n =x −y +z −m −n ；第3种：x −(y −z)−(m −n)=x −y +z −m +n ；第4种：x −(y −z −m)−n =x −y +z +m −n ；第5种：x −(y −z −m −n)=x −y +z +m +n ；第6种：x −y −(z −m)−n =x −y −z +m −n ；第7种：x −y −(z −m −n)=x −y −z +m +n ；第8种：x −y −z −(m −n)=x −y −z −m +n ；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D ．根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号．13.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为：3．根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．14.【答案】49【解析】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为49，故答案为：49．画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】13π【解析】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE=BC=2，在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴sin∠AEB=ABBE =12，∴∠AEB=30°，∴∠EBA=60°，∴∠EBC=30°，∴阴影部分的面积：S =30π×22360=13π， 故答案为：13π. 先根据锐角三角函数求出∠AEB =30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积． 本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键．16.【答案】4：3【解析】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x ，3x ，2x ，每包麻花的成本为y 元，每包米花糖的成本为a 元，则每包桃片的成本是2y 元，由题意得：20%⋅2y ⋅x +30%⋅a ⋅3x +20%⋅y ⋅2x =25%(2xy +3ax +2xy)， 15a =20y ，∴a y =43， 则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．故答案为：4：3．先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x ，3x ，2x ，每包麻花的成本为y 元，每包米花糖的成本为a 元，则每包桃片的成本是2y 元，由三种特产的总利润是总成本的25%列方程可得a y =43，从而解答此题．本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量关系即可求解． 17.【答案】解：(1)(x +y)(x −y)+y(y −2)=x 2−y 2+y 2−2y=x 2−2y ；(2)原式=m+2−m m+2÷(m−2)2(m−2)(m+2) =2m+2⋅m+2m−2=2m−2．【解析】(1)根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】∠ADC=∠F∠1=∠2AC=AC△ADB≌△BEA(AAS)【解析】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠F=90°，∴∠ADC=∠F，∵EF//BC，∴∠1=∠2，∵AC=AC，在△ADC与△CFA中{AC=AC∠1=∠2∠ADC=∠F，∴△ADC≌△CFA(AAS)．同理可得：④△ADB≌△BEA(AAS)，∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12aℎ．故答案为：①∠ADC=∠F，②∠1=∠2，③AC=AC，④△ADB≌△BEA(AAS)．根据矩形的性质、垂直的定义得出∠F=∠ADC=90°，再根据EF//BC，推出∠1=∠2，进而证明△ADC≌△CFA(AAS)，同理可得：④△ADB≌△BEA(AAS)，最后得出三角形的面积公式为S=12aℎ．本题主要考查了基本作图、全等三角形、矩形的判定与性质，掌握5种基本作图，全等三角形、矩形的判定与性质的应用，其中全等的证明是解题关键．19.【答案】88.565%【解析】解：(1)七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a=8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5小时，即b =8.5；c =3+6+3+120×100%=65%，故答案为：8，8.5，65%；(2)400×820=160(人)，答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；(3)八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．(1)根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a 的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即b 的值，根据频率=频数总数可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C 的值；(2)求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；(3)由中位数、众数的比较得出结论．本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提．20.【答案】解：(1)∵(m,4)，(−2,n)在反比例函数y =4x 的图象上，∴4m =−2n =4，解得m =1，n =−2，∴A(1,4)，B(−2,−2)，把(1,4)，(−2,−2)代入y =kx +b 中得{k +b =4−2k +b =−2， 解得{k =2b =2， ∴一次函数解析式为y =2x +2．画出函数y =2x +2图象如图；(2)由图象可得当0<x<1或x>2时，直线y=−2x+6在反比例函数y=4图象下方，x∴kx+b<4的解集为x<−2或0<x<1．x(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=−1，∴点C坐标为(−1,0)，×1×4=2．∴S△AOC=12【解析】(1)将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．(2)根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．(3)由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．21.【答案】解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工(x−20)米，由题意可得：5(x−20)+2x=600，解得x=100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；(2)设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m(1+20%)= 1.2m米，由题意可得：360m +900−3601.2m=900100，解得m=90，经检验，m=90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【解析】(1)根据题意可知：甲原来工作5天的工作量+后来2天的工作量=600，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．22.【答案】解：(1)如图，延长CB到D，则CD⊥AD于点D，根据题意可知：∠NAC=∠CAB=30°，BC=900米，BC//AN，∴∠C=∠NAC=30°=∠BAD，∴AB=BC=900米，∵∠BAD=30°，∴BD=450米，∴AD=√3BD=450√3(米)，∴AC=2AD=900√3≈1559(米)答：湖岸A与码头C的距离约为1559米；(2)设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，∵救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，∴150x +(400x −900)=1559，∴x ≈4.5，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．【解析】(1)延长CB 到D ，则CD ⊥AD 于点D ，根据题意可得∠NAC =∠CAB =30°，BC =900米，BC//AN ，所以∠C =∠NAC =30°=∠BAD ，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题；(2)设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，根据救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，列出方程150x +(400x −900)=1559，进而可以解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23.【答案】解：(1)∵357÷(3+5+7)=357÷15=23……12，∴357不是“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”；(2)设A =abc −(a +b +c =12,a >b >c)，由题意得：F(A)=ab −，G(A)=cb −，∴F(A)+G(A)16=ab −+cb−16=10a+b+10c+b 16=10(a+c)+2b 16，∵a +c =12−b ，F(A)+G(A)16为整数， ∴F(A)+G(A)16=10(12−b)+2b 16=120−8b 16=112+8−8b 16=7+12(1−b)， ∵1<b <9，∴b =3，5，7，9，∴a +c =9，7，5，3，①当b =3，a +c =9时，{a =8b =3c =1(舍)，{a =7b =3c =2，则A =732或372；②当b =5，a +3=7时，{a =6b =5c =1，则A =156或516；③当b =7，a +c =5时，此种情况没有符合的值；④当b =9，a +c =3时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A 为：732或372或156或516．【解析】(1)根据“和倍数”的定义依次判断即可；(2)设A =abc −(a +b +c =12,a >b >c)，根据“和倍数”的定义表示F(A)和G(A)，代入F(A)+G(A)16中，根据F(A)+G(A)16为整数可解答．本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−34x 2+bx +c 与x 轴交于点A(4,0)，与y 轴交于点B(0,3)． ∴{−12+4b +c =0c =3， ∴{b =94c =3． ∴抛物线的函数表达式为y =−34x 2+94x +3；(2)∵A(4,0)，B(0,3)，∴OA =4，OB =3，由勾股定理得，AB =5，∵PQ ⊥OA ，∴PQ//OB ，∴△AQM∽△AOB ，∴MQ ：AQ ：AM =3：4：5，∴AM =53MQ ，65AM =2MQ ， ∴PM +65AM =PM +2MQ ，∵B(0,3)，A(4,0)，∴l AB ：y =−34x +3，∴设P(m,−34m 2+94m +3)，M(m,−34m +3)，Q(m,0)，∴PM +2MQ =−34m 2+32m +6=−34(m −1)2+274，∵−34<0，∴开口向下，0<m <4，∴当m =1时，PM +65AM 的最大值为274，此时P(1,92)；(3)由y =−34x 2+94x +3知，对称轴x =32，∴P′(2,92)， ∵直线l ：x =4，∴抛物线向右平移52个单位，∴平移后抛物线解析式为y′=−34x 2+6x −11716， 设D(4,t)，C(c,−34c 2+6c −11716)，①AP′与DC 为对角线时，{4+2=4+c 0+92=t +(−34c 2+6c −11716)，∴{c =2t =4516，∴D(4,4516)， ②P′D 与AC 为对角线时，{2+4=4+c 92+t =0+(−34c 2+6c −11716)，∴{c =2t =−4516，∴D(4,−4516)，③AD 与P′C 为对角线时，{4+4=2+c 0+t =92+(−34c 2+16c −11716)，∴{c =6t =9916，∴D(4,9916)， 综上：D(4,4516)或(4,−4516)或(4,9916).【解析】(1)将点A 、B 坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；(2)利用△AQM∽△AOB ，得MQ ：AQ ：AM =3：4：5，则PM +65AM =PM +2MQ ，设P(m,−34m 2+94m +3)，M(m,−34m +3)，Q(m,0)，用含m 的代数式表示出PM +2MQ ，利用二次函数的性质可得答案；(3)根据原来抛物线和新抛物线的对称轴知，抛物线向右平移52个单位，则平移后抛物线解析式为y′=−34x 2+6x −11716，设D(4,t)，C(c,−34c 2+6c −11716)，分AP′与DC 为对角线或P′D 与AC 为对角线或AD 与P′C 为对角线，分别利用中点坐标公式可得方程，从而解决问题．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，根据平行四边形的顶点坐标，利用中点坐标公式列方程是解题的关键，同时注意分类讨论．25.【答案】(1)解：如图1，连接CP，由旋转知，CF=CG，∠FCG=90°，∴△FCG为等腰直角三角形，∵点P是FG的中点，∴CP⊥FG，∵点D是BC的中点，BC，∴DP=12在Rt△ABC中，AB=AC=2√2，∴BC=√2AB=4，∴DP=2；(2)证明：如图2，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，∴∠AEH=90°，由旋转知，EG=EF，∠FEG=90°，∴∠FEG=∠AEH，∴∠AEG=∠HEF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∠BAC=45°，∴∠BAD=∠CAD=12∴∠H=90°−∠CAD=45°=∠CAD，∴AE=HE，∴△EGA≌△EFH(SAS)，∴AG=FH，∠EAG=∠H=45°，∴∠EAG=∠BAD=45°，∵∠AMF=180°−∠BAD−∠AFM=135°−∠AFM，∵∠AFM=∠EFH，∴∠AMF=135°−∠EFH，∵∠HEF=180°−∠EFH−∠H=135°−∠EFH，∴∠AMF=∠HEF，∵△EGA≌△EFH，∴∠AEG=∠HEF，∵∠AGN=∠AEG，∴∠AGN=∠HEF，∴∠AGN=∠AMF，∵GN=MF，∴△AGN≌△AMF(AAS)，∴AG=AM，∵AG=FH，∴AM=FH，∴AF+AM=AF+FH=AH=√2AE；(3)解：∵点E是AC的中点，AC=√2，∴AE=12根据勾股定理得，BE=√AE2+AB2=√10，由折叠直，BE=B′E=√10，∴点B′是以点E为圆心，√10为半径的圆上，由旋转知，EF=EG，∴点G是以点E为圆心，EG为半径的圆上，∴B′G的最小值为B′E−EG，要B′G最小，则EG最大，即EF最大，∵点F在AD上，∴点在点A或点D时，EF最大，最大值为√2，∴线段B′G的长度的最小值√10−√2．【解析】(1)连接CP，判断出△FCG为等腰直角三角形，进而判断出CP⊥FG，进而得BC，再求出BC，即可求出答案；出DP=12(2)过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，先判断出△EGA≌△EFH(SAS)，得出AG=FH，∠EAG=∠H=45°，进而判断出△AGN≌△AMF(AAS)，即可得出结论；(3)先求出BE=√10，再判断出点B′是以点E为圆心，√10为半径的圆上，再判断出点G 是以点E为圆心，EG为半径的圆上，进而得出EF最大时，B′G最小，即可求出答案．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．。
2023年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)
重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题．．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.4的相反数是（）A.14 B.14-C.4D.4-【答案】D 【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：4的相反数是4-，故选：D ．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可.【详解】解：从正面看到的视图是：，故选：A .【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键.3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ，163∠=︒，则2∠的度数为()．A.27︒B.53︒C.63︒D.117︒【答案】C 【解析】【分析】求2∠的度数，根据平行线的性质求解即可．【详解】∵a b ，∴1263∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质．4.如图，已知ABC EDC ∽，:2:3AC EC =，若AB 的长度为6，则DE 的长度为（）A.4B.9C.12D.13.5【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可求出．【详解】解：∵ABC EDC ∽，∴::AC EC AB DE =，∵:2:3AC EC =，6AB =，∴2:36:DE =，∴9DE =，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.5.反比例函数6y x=的图象一定经过的点是（）A.()3,2- B.()2,3- C.()2,4-- D.()2,3【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k 即可判断该点在函数图象上，据此求解.【详解】解：∵()()326,236,248,236-⨯=-⨯-=--⨯-=⨯=，∴点()2,3在反比例函数6y x=的图象上，故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键.6.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A.14B.20C.23D.26【答案】B 【解析】【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.2个圆圈，2311=⨯-；第②个图案中有5个圆圈，5321=⨯-；第③个图案中有8个圆圈，8331=⨯-；第④个图案中有11个圆圈，11341=⨯-；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120⨯-=；故选：B .【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n 个图案的规律为31n -是解题的关键.7.估计-的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】A【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．1=，253036<< ，<<56<<，415∴<<，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．8.如图，AB 为O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，连接AC ，若50ACD ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒【答案】B 【解析】【分析】连接OC ，先根据圆的切线的性质可得90OCD ∠=︒，从而可得40OCA ∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】解：如图，连接OC ，直线CD 与O 相切，OC CD ∴⊥，90OCD ∴∠=︒，50ACD ∠=︒ ，40OCA ∴∠=︒，OA OC = ，40BAC OCA ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．9.如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF的长度为（）A.2B.C.1D.【答案】D 【解析】【分析】连接AF ，根据正方形ABCD 得到AB BC BE ==，90ABC ∠=︒，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得45BFE ∠=︒，再证明ABF EBF ≌，求得90AFC ∠=︒，最后根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即可求出OF 的长度．【详解】解：如图，连接AF ，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=︒，AC ==BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=︒-∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠-∠=∠-︒，BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠-︒，45BFE BEC EBF ∴∠=∠-∠=︒，在BAF △与BEF △,AB EB ABF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BAF BEF ∴△≌△，45BFE BFA ∴∠=∠=︒，90AFC BAF BFE ∴∠=∠+∠=︒，O 为对角线AC的中点，12OF AC ∴==，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三45BFE ∠=︒是解题的关键．10.在多项式x y z m n ----（其中)x y z m n >>>>中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：||x y z m n x y z m n ----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，⋯．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【详解】解：x y z m n x y z m n ----=----，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现x -，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=----；x y z m n x y z m n----=-+--；||x y z m n x y z m n----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是x y z m n x y z m n----=--+-；x y z m n x y z m n----=---+；x y z m n x y z m n ----=-+-+．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的撗线上．11.计算：05(2-+=________．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：05(2516-+-=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．12.有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________．【答案】14【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，清风朗月清清清清风清朗清月风风清风风风朗风月朗朗清朗风朗朗朗月月月清月风月朗月月共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14，故答案为：14．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．13.若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．【答案】800︒##800度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()1802n ︒-即可得．【详解】解：∵七边形的内角中有一个角为100︒，∴其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒，故答案为：800︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．14.如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长度为________．【答案】4【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，∴AD BC ⊥，12BD BC =，在Rt △ABD 中，5AB =，132BD BC ==，∴4AD ===，故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键．15.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．【答案】2301(1)500x +=【解析】【分析】根据变化前数量2(1)x ⨯+=变化后数量，即可列出方程．【详解】 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．∴第二个月新建了301(1)x +个充电桩，∴第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)n a x b +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．16.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，连接AE DE ，，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE DE ，交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）【答案】4π-【解析】【分析】利用矩形的性质求得2,2AB CD BE CE ====，进而可得45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=︒，然后根据()2ABE BEM S S S =- 阴影扇形解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，∴12,22AB CD BE CE BC =====，90ABC DCB ∠=∠=︒，∴45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=︒，∴()2145212=22222423602ABE BEM S S S πππ⎛⎫⨯⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭阴影扇形；故答案为：4π-．【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为45︒的扇形面积是解题关键．17.若关于x 的不等式组213241x x x a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩的解集为<2x -，且关于y 的分式方程22211a y y y+++=--的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和为________．【答案】13【解析】【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得5a ≤，再解分式方程可得2a >-且1a ≠，从而可得25a -<≤且1a ≠，然后将所有满足条件的整数a 的值相加即可得．【详解】解：213241x xx a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩①②，解不等式①得：<2x -，解不等式②得：13a x +<-，∵关于x 的不等式组213241x xx a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩的解集为<2x -，123a +∴-≥-，解得5a ≤，方程22211a y y y+++=--可化为()2221a y y +--=-，解得23a y +=， 关于y 的分式方程22211a y y y +++=--的解为正数，203a +∴>且2103a +-≠，解得2a >-且1a ≠，52a ∴-<≤且1a ≠，则所有满足条件的整数a 的值之和为10234513-+++++=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．18.对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵716-=，312-=，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵816-≠，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()()3P M a b c d =+++，()5Q M a =-，若()()P M Q M 能被10整除，则满足条件的M 的最大值为________．【答案】①.6200②.9313【解析】【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到()8c d a b +=+-，进而()()()485P M M a Q b a +--=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，再根据()()P M Q M 能被10整除求得3b =，进而可求解．【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，6a d -=，2b c -=，69a ≤≤，29b ≤≤，则()8c d a b +=+-，∴()()()348P M a b c d a b =+++=+-，∴()()()485P M M a Q b a +--=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，∴()()()498795b P Q b M M =+-=+-，∵()()P M Q M 能被10整除，∴3b =，∴满足条件的M 的最大值为9313，故答案为：6200，9313．【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）()()263x x x ++-；（2）2293n m n m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．【答案】（1）229x +（2）13m n-【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；（2）根据分式混合运算的法则解答即可．【小问1详解】解：()()263x x x ++-22669x x x x =++-+229x =+；【小问2详解】解：2293n m n m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()()333m n m m m n m n +=⋅+-13m n=-．【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合运算的法则是解题的关键．20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=①．∵EF 垂直平分AC ，∴②．又EOC ∠=___________③．∴()COE AOF ASA ∆≅∆．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21.某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级，不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息．抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B 款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m 9645%B 8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a _______，m =_______，n =_______；（2）5月份，有600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）15，88，98（2）90（3）A 款，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得a ，再根据中位数和众数的定义求得m ，n ；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．【小问1详解】解： 抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：6100%30%20⨯=，∴“比较满意”所占百分比为：130%45%10%15%---=，15a ∴=，抽取的对A 款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有()2010%15%5⨯+=（份），∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，∴8789882m +==， 抽取的对B 款设备的评分数据中出现次数最多的是98，98n ∴=，故答案为：15，88，98；【小问2详解】解：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为：60015%90⨯=（人），答：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．【小问3详解】解：A 款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．22.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【小问1详解】解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；【小问2详解】函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；【小问3详解】当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -= 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．23.某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩（2）100亩【解析】【分析】（1）设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x -亩，根据甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫- ⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得．【小问1详解】解：设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x -亩，由题意得：80%10000x x =-，解得50000x =，则10000500001000040000x -=-=，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．【小问2详解】解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫-⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，由题意得：5031.2ay a y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5031.2y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得100y =，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．24.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A ，B 养殖场捕捞海产品，经测量，A 在灯塔C 的南偏西60︒方向，B 在灯塔C 的南偏东45︒方向，且在A 的正东方向，3600AC =米．（1）求B 养殖场与灯塔C 的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B 处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B 处？（参考数据：1.414≈ 1.732≈）【答案】（1）2545米（2）能，说明过程见解析【解析】【分析】（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ，先根据含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定可得118002BD CD AC ===米，再解直角三角形即可得；（2）先解直角三角形求出AD 的长，从而可得AB 的长，再根据时间等于路程除以速度即可得．【小问1详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：60,45ACD BCD ∠=︒∠=︒，30,45A B BCD ∴∠=︒∠=∠=︒，118002BD CD AC ∴===米，2545sin 45CD BC ∴=≈︒米，答：B 养殖场与灯塔C 的距离为2545米．【小问2详解】解：sin 60AD AC =⋅︒=()1800AB AD BD ∴=+=米，则甲组到达B 处所需时间为()180060038.196+÷=≈（分钟）9<分钟，所以甲组能在9分钟内到达B 处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中()3,0B ，()0,3C -．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF 为腰的QEF △是等腰三角形的点Q 的坐标，并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来．【答案】（1）211344y x x =+-（2）PD 取得最大值为45，52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）直线AC 的解析式为334y x =-，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q ，设211,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则3,34Q t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则45PD PQ =，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）根据平移的性质得出219494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线92x =，点52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭向右平移5个单位得到53,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2F ，勾股定理分别表示出222,,EF QE QF ，进而分类讨论即可求解．【小问1详解】解：将点()3,0B ，()0,3C -．代入214y x bx c =++得，2133043b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩解得：143b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：211344y x x =+-，【小问2详解】∵211344y x x =+-与x 轴交于点A ，B ，当0y =时，2113044x x +-=解得：124,3x x =-=，∴()4,0A -,∵()0,3C -．设直线AC 的解析式为3y kx =-，∴430k --=解得：34k =-∴直线AC 的解析式为334y x =--，如图所示，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q，设211,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则3,34Q t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴223111334444PQ t t t t t ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭，∵AQE PQD ∠=∠，90AEQ QDP ∠=∠=︒，∴OAC QPD ∠=∠，∵4,3OA OC ==，∴5AC =，∴4cos cos =5PD AO QPD OAC PQ AC ∠==∠=，∴()222441141425545555PD PQ t t t t t ⎛⎫==--=--=-++ ⎪⎝⎭，∴当2t =-时，PD 取得最大值为45，()()2211115322344442t t +-=⨯-+⨯--=-，∴52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；【小问3详解】∵抛物线211344y x x =+-211494216x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭将该抛物线向右平移5个单位，得到219494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线92x =，点52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭向右平移5个单位得到53,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵平移后的抛物线与y 轴交于点F ，令0x =，则2194924216y ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，∴()0,2F ,∴22251173224EF ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∵Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．则Q 点的横坐标为92，设9,2Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴22295322QE m ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222922QF m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当QF EF =时，()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1174，解得：1m =-或5m =，当QE QF =时，2295322m ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，解得：74m =综上所述，Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26.如图，在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一动点（不与A ，D 重合），连接BE ，CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，连接AF ．（1）如图1，求证：CBE CAF ∠=∠；（2）如图2，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，EF ，EF 与DG 所在直线交于点H ，求证：EH FH =；（3）如图3，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，EG ，将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，连接PQ ，QF ．若4AB =，直接写出PQ QF +的最小值．【答案】（1）见解析（2）见解析（32+【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出CE CF =，60ECF ∠=︒，进而证明()SAS BCE ACF ≌△△，即可得证；（2）过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD ，证明四边形四边形EDFK 是平行四边形，即可得证；（3）如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，根据折叠的性质可得30PAG EAG ∠=∠=︒，30QDG EDG ∠=∠=︒，进而得出ADR 是等边三角形，由（2）可得Rt Rt CED CFG ≌，得出四边形GDQF 是平行四边形，则122QF DC AC ===，进而得出3602120PGQ AGD ∠=︒-∠=︒，则PQ ==，当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，即可求解．【小问1详解】证明：∵ABC 为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，AC BC =，∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，∴CE CF =，60ECF ∠=︒∴ACB ECF∠=∠∴ACB ACE ECF ACE-=-∠∠∠∠即BCE ACF∠=∠在BCE 和ACF △中EC FC BCE ACF BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCE ACF ≌△△，∴CBE CAF ∠=∠；【小问2详解】证明：如图所示，过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD ，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，∵AD BC⊥∴BD CD=∴AD 垂直平分BC ，∴EB EC=又∵BCE ACF ≌，∴,AF BE CF CE ==，∴AF CF =,∴F 在AC 的垂直平分线上，∵AB BC=∴B 在AC 的垂直平分线上，∴BF 垂直平分AC∴AC BF ⊥，12AG CG AC ==∴90AGF ∠=︒又∵12DG AC CG ==，60ACD ∠=︒∴DCG △是等边三角形，∴60CGD CDG ∠=∠=︒∴60AGH DGC ∠=∠=︒∴906030KGF AGF AGH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵906030ADK ADC GDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，KF AD∥∴30FKG KGF ∠=∠=︒，∴FG FK=在Rt CED 与Rt CGF △中，CF CE CD CG=⎧⎨=⎩∴Rt Rt CED CFG≌∴GF ED=∴ED FK=∴四边形EDFK 是平行四边形，∴EH HF =；【小问3详解】解：依题意，如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，∴30EDG ∠=︒∵将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，∴30PAG EAG ∠=∠=︒，30QDG EDG ∠=∠=︒∴60PAE QDE ∠=∠=︒，∴ADR 是等边三角形，∴906030QDC ADC ADQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒由（2）可得Rt Rt CED CFG≌∴DE GF =，∵DE DQ =，∴GF DQ =，∴GF DQ∥∴四边形GDQF 是平行四边形，∴122QF DG AC ===由（2）可知G 是AC 的中点，则GA GD=∴30GAD GDA ∠=∠=︒∴120AGD ∠=︒∵折叠，120AGP DGQ AGE DGE AGD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴3602120PGQ AGD ∠=︒-∠=︒，又PG GE GQ ==，∴PQ ==，∴当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，此时如图所示，∴11122GQ GC DC ===，∴PQ =，∴2PQ QF +=+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2023年重庆市中考数学试卷(B卷)含答案解析
绝密★启用前2023年重庆市中考数学试卷（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 4的相反数是( )A. 14B. −14C. −4D. 42.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是( )A.B.C.D.3.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=63°，则∠2的度数为( )A. 27°B. 53°C. 63°D. 117°4.如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若AB的长度为6，则DE 的长度为( )A. 4B. 9C. 12D. 13.55. 反比例函数y=6的图象一定经过的点是( )xA. (−3,2)B. (2,−3)C. (−2,−4)D. (2,3)6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( )A. 14B. 20C. 23D. 267. 估计√ 5×(√ 6)的值应在( )√ 5A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间8. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为( )A. 2B. √ 3C. 1D. √ 210. 在多项式x−y−z−m−n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，….下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 计算：|−5|+(2−√ 3)0=______ ．12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______ ．13. 若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为______ ．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，若AB=5，BC=6，则AD的长度为______ ．15. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______ ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE.DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N.则图中阴影部分的面积为______ (结果保留π)．17. 若关于x的不等式组{x+23>x2+14x+a<x−1的解集为x<−2，且关于y的分式方程a+2y−1+y+21−y=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为______ ．18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7311，∵7−1=6，3−1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8−1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为______ ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)=3(a+b)+c+d，Q(M)=a−5，若P(M)Q(M)能被10整除，则满足条件的M的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。
2016年重庆市中考数学试卷含答案
()
A. 3
B. 2
C. 3
D. 1
2
2
第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分)
二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上) 13.据报道,2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过 60 500 元,将数 60 500
用科学记数法表示为
.
14.计算： 4 (2)0
数学试卷 第 8页（共 20页）
由.
重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】2 1 0 2 ，最小的数为-2，故选 A. 【考点】实数的大小比较 2.【答案】D 【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
数学试卷 第 6页（共 20页）
24.(本小题满分 10 分) 我们知道,任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解 n p q ( p , q 是正整数,且 p≤q ),在 n 的所有这种分解中,如果 p , q 两因数之差的绝对值最小,我们就称 p q 是 n 的最佳分解,并规定： F(n) p .例如 12 可以分解成112 , 2 6 或 3 4 ,因为 q 12 1＞6 2＞4 3 ,所以 3 4 是 12 的最佳分解,所以 F(12) 3 . 4 (1)如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方,我们称正整数 a 是完全平方数.求 证：对任意一个完全平方数 m ,总有 F (m) 1 ； (2)如果一个两位正整数 t , t 10x y (1≤x≤y≤9 , x , y 为自然数),交换其个位上
.
17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500
重庆市2022年中考数学真题试题(B卷,含解析)
重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15-D ．15【答案】A ．【解析】 试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算53a a ÷结果正确的是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D．考点：全面调查与抽样调查．5131的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C．【解析】试题分析：∵3134，∴4131＜5131在4和5之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【答案】B．【解析】试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．考点：代数式求值．7．若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 【答案】C．【解析】 试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．42π-B ．82π-C ．82π-D ．84π- 【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π，故选C ． 考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【答案】A．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=sin20cos20=0.364．AF=EB=126m，tan∠1=DFAF=0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14．计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】52102+． 【解析】 ∴CG =2423⨯=823，∴EG =8223-=523，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =2532=103，∴EH =EF ﹣FH =10﹣103=2103，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF =EN GH DE EH =，∴103102103EN = =12，∴EN =102，∴NH =EH ﹣EN 2101010，Rt △GNH 中，GN 22GH NH +221010()()36+526，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52102+；故答案为：52102+．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）16．【解析】（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）2(2)()x x y x y --+ ； （2）2321(2)22a a a a a -++-÷++． 【答案】（1）24xy y --；（2）11a a +-．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =45cos ∠ACH =55，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．【答案】（1）16yx=-，y=﹣2x+4；（2）8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC 2AB=4，根据勾股定理得到CE22BE BC=3，于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=() () F s F t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3333y x =+；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，42213-+）或′（3，42213--）或（3，23）或（3，235-）． （3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG =QF ，FQ =FQ 三种情况求解即可．试题解析：（1）∵2323333y x x =--，∴y =33（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x =4时，y =533，∴E （4，533）． 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为3333y x =+．设点P 的坐标为（x ，2323333x x --），则点F （x ，2333x -），则FP =（2333x -）﹣（2323333x x --）=234333x x -+，∴△EPC 的面积=12×（234333x x -+）×4=2238333x x -+，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2，﹣3）． 如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （323．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（32，﹣332）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ． 当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH =22333()()22=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。
2016年重庆市中考数学试卷(B卷)(含答案)
2016年重庆市中考数学试卷（B卷）一、（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）（2016•重庆）4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．（4分）（2016•重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（4分）（2016•重庆）据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636月科学记数法表示是（）A．0.1636×104B．1.636×103 C．16.36×102 D．163.6×104．（4分）（2016•重庆）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°5．（4分）（2016•重庆）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y36．（4分）（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7．（4分）（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠28．（4分）（2016•重庆）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣99．（4分）（2016•重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5310．（4分）（2016•重庆）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π11．（4分）（2016•重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.412．（4分）（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2023年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析
2023年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）4的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（）A．27°B．53°C．63°D．117°4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（）A．4B．9C．12D．13.55．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．267．（4分）估计×（﹣）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（）A．2B．C．1D．10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝．12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD 的长度为．15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+）÷．20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB．∴∠ECO＝．∵EF垂直平分AC，∴．又∠EOC＝，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线．21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？24．（10分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．26．（10分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D 重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值．2023年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：4的相反数是﹣4．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝63°，∴∠2＝63°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．【分析】根据相似三角形的性质列出方程即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3．∴，∴当AB＝6时，DE＝9．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，找到对应的边成比例是解题的关键．5．【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：反比例函数y＝中k＝6，A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．6．【分析】根据前4个图中的个数找到规律，再求解．【解答】解：第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有2+3×1＝5个圆圈，第③个图案中有2+3×2＝8个圆圈，第④个图案中有2+3×3＝11个圆圈，...，则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6＝20，故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．7．【分析】先化简题干中的式子得到﹣1，明确的范围，利用不等式的性质求出﹣1的范围得出答案．【解答】解：原式＝﹣1．∵5＜＜6．∴4＜﹣1＜5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．8．【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝40°．【解答】解：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠ACD＝50°，∴∠ACO＝90°﹣50°＝40°，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠ACO＝40°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】连接AF，根据正方形ABCD得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得∠BFE＝45°，再证明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF的长度．【解答】解：如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠EBC＝180°﹣2∠BEC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝2∠BEC﹣90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝∠BEC﹣45°，∴∠BFE＝∠BEC﹣∠EBF＝45°，在△BAF与△BEF中，，∴△BAF≌△BEF（SAS），∴∠BFE＝∠BFA＝45°，∴∠AFC＝∠BAF+∠BFE＝90°，∵O为对角线AC的中点，∴OF＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得∠BFE＝45°是解题的关键．10．【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y ﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y ﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．【点评】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．【分析】由|﹣5|＝5，（2﹣）0＝1【解答】解：|﹣5|+（2﹣）0＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查实数的运算．解题的关键是去绝对值注意符号；掌握任意非零实数的零次幂都等于1．12．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如图所示，由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．13．【分析】利用多边形内角和公式求得七边形的内角和后与100°作差即可．【解答】解：由题意可得七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，∵该七边形的一个内角为100°，∴其余六个内角之和为900°﹣100°＝800°，故答案为：800°．【点评】本题主要考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，涉及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．【分析】设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，依题意得：301（1+x）2＝500．故答案为：301（1+x）2＝500．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．17．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据分式方程的解求a值即可得出答案．【解答】解：解不等式组，得：，∵原不等式组的解集为：x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，∴a≤5，解分式方程+＝2，得y＝，∵y＞0且y≠1，∴＞0且≠1，∴a＞﹣2且a≠1，∴﹣2＜a≤5，且a≠1，∴符合条件的整数a有：﹣1，0，2，3，4，5，∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．18．【分析】它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．分为两部分：第一部分千位数和个位数之间的关系，第二部分百位数和十位数之前的关系．【解答】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的自然数0时．百位数是2；则最小的“天真数”为6200．故答案为：6200．一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．由“天真数”的定义得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；Q（M）＝a﹣5.＝论能被10整除当a取最大值9时，即当a＝9时，满足能被10整除，则c＝1，“天真数”M为9313．故答案为：9313．【点评】新定义题型，各数字的取值范围，最值：最小自然数0．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．20．【分析】根据要求画出图形，证明△COE≌△AOF（ASA），可得结论．【解答】解：图形如图所示：理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，所以过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：∠FAO，OA＝OC，∠FOA，过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点评】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．21．【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣＝15%，即a＝15；把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m＝＝88；在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．故答案为：15；88；98；（2）600×15%＝90（名），答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．22．【分析】（1）根据动点E、F运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变量t的取值范围即可；（2）根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，然后写出这个函数的其中一条性质即可；（3）根据两个函数关系式分别求出当y＝3时的t值即可解决问题．【解答】解：（1）当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，∴点E，F的距离等于AE、AF的长，∴当0＜t≤4时，y关于t的函数表达式为y＝t，当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于4﹣2（t﹣4），∴当4＜t≤6时，y关于t的函数表达式为y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，∴y关于t的函数表达式为；（2）由（1）中得到的函数表达式可知：当t＝0时，y＝0；当t＝4时，y＝4；当t＝6时，y＝0，分别描出三个点（0，0），（4，4）（6，0），然后顺次连线，如图：根据函数图象可知这个函数的其中一条性质：当0＜t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）（3）把y＝3分别代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：3＝t，3＝12﹣2t，解得：t＝3或t＝4.5，∴点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5．【点评】本题是一道三角形综合题，主要考查等边三角形的性质、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用，深入理解题意是解决问题的关键．23．【分析】（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩，根据“甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同”，可得出关于x的一元一次方程，解之可得出乙区的农田亩数，再将其代入（x+10000）中，即可求出甲区的农田亩数；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y﹣）亩，根据派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），可得出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩，根据题意得：80%（x+10000）＝x，解得：x＝40000，∴x+10000＝40000+10000＝50000．答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y﹣）亩，根据题意得：＝×1.2，解得：y＝100，经检验，y＝100是所列分式方程的解，且符合题意．答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，解直角三角形求出AD，CD．在Rt△BCD中，解直角三角形即可求出BC；（2）求出AD，BD，进而求出AB，根据速度公式即可得到结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝3600米，cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝3600×＝1800（米），CD＝×3600＝1800（米）．在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45°＝∠BCD，∴BD＝CD＝1800（米），∴BC＝＝1800≈1800×1.414≈2545（米）．答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米；（2）AB＝AD+BD＝1800+1800≈1800×1.732+1800≈4917.6（米），600×9＝5400（米），∵5400米＞4917.6米，∴能在9分钟内到达B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由PD＝PH•sin∠PHC＝PH，即可求解；（3）分QE＝QF、QF＝EF两种情况，列出等式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；（2）令y＝x2+x﹣3＝0，则x＝﹣4或3，则点A（﹣4，0），由点A、C知，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，过点P作y轴的平行线交AC于点H，则∠PHC＝∠ACO，则tan∠PHC＝tan∠ACO＝，则sin∠PHC＝，则PD＝PH•sin∠PHC＝PH，设点H（x，﹣x﹣3），则点P（x，x2+x﹣3），则PD＝PH＝（﹣x﹣3﹣x2﹣x+3）＝﹣（x+2）2+，即PD的最大值为：，此时点P（﹣2，﹣）；（3）平移后的抛物线的表达式为：y＝（x﹣5）2+（x﹣5）﹣3＝x2﹣x+2，则点F（0，2），设点Q（，m），则QF2＝（）2+（m﹣2）2，QE2＝+（m+）2，EF2＝9+，当QE＝QF时，则（）2+（m﹣2）2＝+（m+）2，解得：m＝，则点Q的坐标为（，）；当QF＝EF时，则（）2+（m﹣2）2＝9+，解得：m＝5或﹣1，则点Q的坐标为：（，5）或（，﹣1）；综上，点Q的坐标为：（，）或（，5）或（，﹣1）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26．【分析】（1）根据旋转的性质得出CE＝CF，∠ECF＝60°，进而证明△BCE≌AACF（SAS），即可得证；试（2）过点F作FKIIAD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，证明四边形四边形EDFK是平行四边形，即可得证；（3）如图所示，延长AP，DQ交于点R，由（2）可知△DCG是等边三角形，根据折叠的性质可得∠PAG＝∠EAG＝30°，∠QDG ＝∠EDG＝30°，进而得出△ADR是等边三角形，由（2）可得RtACED≌RtACFG，得出四边形GDQF是平行四边形，则QF＝DC＝﹣4C＝2．进而得出CPGQ＝360°﹣2C4GD ＝120°，则PQ＝√3pG＝√3GQ，当GQ取得最小值时，即GQ⊥DR时，PQ取得最小值，即可求解．（1）由“SAS”可证△ACF≌△BCE，可得结论；（2）【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，∴CE＝CF，∠ECF＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ACF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CBE＝∠CAF；（2）证明：如图所示，过点F作FK∥AD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵△BCE≌△ACF，∴AF＝BE，CF＝CE，∴AF＝CF，∴F在AC的垂直平分线上，∵AB＝BC，∴B在AC的垂直平分线上，∴BF垂直平分AC，∴AC⊥BF，AG＝CG＝AC，∴∠AGF＝90°，又∵DG＝AC＝CG，∠ACD＝60°，∴△DCG是等边三角形，∴∠CGD＝∠CDG＝60°，∴∠AGH＝∠DGC＝60°，∴∠KGF＝∠AGF﹣∠AGH＝90°﹣60°＝30°，又∵∠ADK＝∠ADC﹣∠GDC＝90°﹣60＝30°，KF∥AD，∴∠HKF＝∠ADK＝30°，∴∠FKG＝∠KGF＝30°，∴FG＝FK，在Rt△CED与Rt△CGF中，，∴Rt△CED≌Rt△CFG，∴GF＝ED，∴ED＝FK，∴四边形EDFK是平行四边形，∴EH＝HF；解法二：连接CH，证明∠CHE＝90°，可得结论．（3）解：依题意，如图所示，延长AP，DQ交于点R，由（2）可知△DCG是等边三角形，∴∠EDG＝30°，∵将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，∴∠PAG＝∠EAG＝30°，∠QDG＝∠EDG＝30°，∴∠PAE＝∠QDE＝60°，∴△ADR是等边三角形，∴∠QDC＝∠ADC﹣∠ADQ＝90°﹣60°＝30°，由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG，∴DE＝GF，∴DE＝DQ，∴GF＝DQ，∵∠GBC＝∠QDC＝30°，∴GF∥DQ，∴四边形GDQF是平行四边形，∴QF＝DG＝AC＝2，由（2）可知G是AC的中点，则GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA＝30°，∴∠AGD＝120°，∵折叠，∴∠AGP+∠DGQ＝∠AGE+∠DGE＝∠AGD＝120°，∴∠PGQ＝360°﹣2∠AGD＝120°，又PG＝GE＝GQ，∴PQ＝PG＝GQ，∴当GQ取得最小值时，即GQ⊥DR时，PQ取得最小值，此时如图所示，∴GQ＝GC＝DC＝1，∴PQ＝，∴PQ+QF＝+2．解法二：由两次翻折，推得∠PGQ＝360°﹣240°＝120°，则PQ＝PG＝EG，由QF＝DG＝2，推出PQ1+QF的最小值，只需要求出EG的最小值，当EG⊥AD时，EG的值最小，最小值为1，∴PQ+QF的最小值为+2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2016年重庆市中考数学试题B卷(解析版)
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分 150分，考试时间120分钟）一、选择题1.（2016重庆B 卷）4的倒数是 （）1 1 A.-4B.4C.——D -44【答案】D 【解析】试题分析：当两数的乘积等于考点：倒数的定义1时，我们称这两个数互为倒数2.（2016重庆B 卷）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是【解析】试颗分析：轴对称图形是指舟團形沿看某条直线折舷，箜两边的图形能館完全重合•根抿定义可得：本 题中职B 和①都岩酿［称團形.轴对称图形考点：科学计数法4. （2016重庆B 卷）如图，直线a , b 被直线c 所截，且a//b ，若/ 1=55°，则/ 2等于（集中签约 A.0.1636 86个项目，投资总额1636亿兀人民币，将数1636用科学记数法表示是（4X 10 B.1.636x 1032C.16.36 x 102D.163.6 X 10【答案】 B【解析】3.（2016重庆B 卷）据重庆商报 2016年5月23日报道，第十九届中国 （重庆）国际驼子暨全球采购会试题分析：科学计数法是指 a x 10n ，且1 a 10, n 为原数的整数位数减一n【答案】CJL（简称渝洽会）A.35 °B.45 °C.55 °D.12 5 °【答案】C 【解析】试题分析：根据图示可得：/ 1和/2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：/2=7仁55° .考点：平行线的性质5. （2016重庆B 卷）计算（x 2y ）3的结果是（ ）A. x 6y 3B.x 5y 3C.x 2y 3D.x 5y【答案】A 【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积，幕的乘方法则：底数不变，指数相乘，则原式 =（x 2）3y 3 x 6y 3考点：（1）、幕的乘方；（2）、积的乘方6. （2016重庆B 卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （）A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 【答案】D【解析】试题分析？普查适用于范围技小，事件轅短的一些事件°或者是精贏度萝朿菲常高的事件•本题中C 三个选项都不适合普查，只适合俶抽样谓查.七上考点:调查的方式7.(2016 重庆B 卷）若二次根式、 a 2有意义，则a 的取值范围是（)A.a > 2B.a< 2 C.a>2 D.a 工2【答案】 A【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即 a-2 > 0,则a > 2.考点：二次根式的性质8.（2016重庆B 卷）若m=-2,则代数式n i -2m-1的值是（ ）A.9B.7C.-1D.-9试题分析：将m=-2代入代数式可得：原式=（2）2-2 X（-2）-1=4+4-1=7.考点：求代数式的值3中共有11颗星, 9.（2016重庆B卷）观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形图形4中共有17颗星，。
初中数学 中考数学试卷(含答案)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。
考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。