信号检测与估计模拟试卷
XXX 大学（学院）试卷
《信号检测与估计》试卷 第 1 页 共 2 页 《信号检测与估计》模拟试卷
一、（10分）名词解释（每小题2分）
1．匹配滤波器 2．多重信号 3．序列检测 4．非参量检测 5．最佳线性滤波
二、（10分）简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大似然准则的条件及确定门限的方法。
三、（10分）简述信号参量估计的贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计及最小二乘估计的最佳准则及应用条件。
四、（10分）概述高斯白噪声情况下的信号检测和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。
五、（10分）设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=，其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声，信号为
⎩⎨⎧><≤≤=0
0,000)(ττt t t t t s 对输入)(t x 的观测时间为),0(T ，且0τ>T 。
（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。
（2）求匹配滤波器输出的信噪比。
六、（10分）一个三元通信系统的接收机观测到的样本为n s x i +=，3,2,1=i 。
其中，i s 是发射信号，n 是均值为0、方差为的2σ高斯白噪声。
i s 取值分别为5、6和7，分别对应假设1H 、2H 和3H ，并且所有假设的先验概率相等。
根据一次观测样本进行检测判决，（1）确定检测判决式和判决区域；（2）求最小平均错误概率。
七、（10分）在T t ≤≤0时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为0)(0=t s ，)()(1t As t s =，其中，)(t s 是能量归一化确知信号；A 是正的确知常量，并假定发送两种信号的先验概率相等。
信号在信道传输中叠加了均值为0、功率谱密度为2/0N 的高斯白噪声)(t n 。
（1）试确定信号最佳检测的判决式。
（2）画出最佳检测系统的结构。
八、（15分）设观测方程为k k n b a x +=，M k ,,2,1 =，其中a 和b 是非随机参量，k n 是均值为0、方差为1的高斯随机变量，且观测样本M x x x ,,,21 之间互不相关。
（1）试求参量a 和b 的最大似然估计ML ˆa 和ML ˆb ；（2）分析最大似然估计ML ˆa 和ML ˆb 的有效性。
九、（15分）设目标以匀速度v 从原点开始做直线运动，速度v 受到时变噪声k w 扰动。
现以等时间间隙T 对目标的距离r 进行直接测量，并且距离r 测量受到测距的观测噪声k n 的影响。
假设在0=t 时刻开始，目标位于原点，观测时间间隔s 2=T 。
目标在原点时，距离0r 的均值km 0][0=r E ，方差为220)km (2=r σ；速度0v 的均值km/s 3.0][0=v E ，方差为
220)km/s (2.0=v σ。
速度扰动噪声k w 是均值为0、方差为22)km/s (2.0=w
σ的白噪声随机序列。
观测噪声k n 是均值为0、方差为22)km (8.0=n σ的白噪声随机序列，且与速度扰动噪声k w 不相
关。
速度扰动噪声k w 、观测噪声k n 与目标初始状态),(00v r 彼此互不相关。
如果运动目标距离的。
《信号估值与检测》习题
1． 令观测样本由1(,....)i ix s w i n =+=给出，其中{}i w 是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。
假定s的先验概率密度为22())s f a a =-试用平方和均匀代价函数分别求s 的贝叶斯估计。
解：2()(|))2i i x s p x s -=-，1,...,i n =222111()()1(|)(|))()exp()222n n n ni ii i i i x s x s p s p x s π===--==-=-∑∏x且12221()()exp(2)2p s s s π=-=-（1） 采用平方代价函数，相应贝叶斯估计为最小均方误差估计mse s[|](|)mse sE s sp s ds +∞-∞==⎰x x21222121221222112221112()(|)()111(|)()exp()()exp(2)()()222()11()exp(2)()22(2)11()exp()()22(1)211()exp()exp(()22n ni i n ni i nn ii i nn i i i i x s p s p s p s s p p x s s p xx s s s p x n s x s p πππππ=+=+=+==-==---=---++=-+-=--∑∑∑∑x x x x x x x 221112222211112)2(1)(2)111()exp()exp()()222()(())1111()exp()exp()1()222(1)nnnin ii i nnni i n ii i i x xn s s n p x x x s n n p n ππ+==+===+-+=----++--+∑∑∑∑∑∑x x 分析(|)p s x ，发现其为高斯型的；而mse s为其条件均值，因此可以直接得到 1()1ni mse i x s n ==+∑ （2） 采用均方代价函数，相应贝叶斯估计为最大后验估计map sln((|))|0map p s s ss∂==∂x ，也即满足 ln((|))ln(())[]|0map p s p s ss s∂∂+==∂∂x x 故有1()0nmapmap ii x ss=--=∑ 所以111n map i i s x n ==+∑2． 设观测到的信号为x n =θ+其中n 是方差为2n σ、均值为零的高斯白噪声。
信号检测与估计试题及答案
(1). 若 为常数，求 的最大似然估计。
ˆ 1 N ln xiБайду номын сангаасN i 1
(2). 判断 的最大似然估计是否是有效估计？ 因为
ˆ HX B ，其中 H C M N , B C M 1
(1). 用最小均方误差准则确定矩阵 H , B 。 （用 , x 的一阶和二阶统计量表 示。 ）
H cov( , x ) cov1 ( x , x ) B E ( ) cov( , x ) cov 1 ( x , x ) E ( x)
2 ) ，做 H1 判决，反之做 H 0 判决。 ln 2 3
2
4. 求解下列问题 (1). 什么是序贯检测？
A1 , D1 ( x) A0 , D0 other , more obervation
(2). 对二元检测 P D1 H 0 ， P D0 H1 若，推导瓦尔特序贯检测的门
1 (2). 若是线性调频信号， 即 s1 (t ) A1 cos(1t t 2 ) 0 t T , 2 / 1 T ， 2
是常数，再求 Pe 结果相同。
3. 设有两种假设分别为：
H 0 : P0 ( x)
x2 1 exp 2 2 2 1 x A, A 0 H1 : P 1 ( x) 2 A 0 x >A
(2). ˆ 是否无偏
是无偏估计。
7. 求解下列问题。 (1). 什么是卡尔曼滤波，写出卡尔曼滤波的状态方程，观测方程和滤波方程
西安交大_电信学院_研究生《信号检测与估值》作业
信号检测与估值作业1.考虑下面观测样本为y 的简单二元假设检验问题：110011:()()22:(),0y y H f y rect H f y e y --⎧=⎪⎨⎪=>⎩ 其中，12121,()=0rect t if t -<<⎧⎨⎩，otherwise(a)求该假设检验的似然比检测器并确定判决域（即确定样本空间划分方法） (b)当00012,21P P P ===，时分别计算可能获得的最小错误概率解：（a ）11100011,02,02:()()220,0,:(),0(),0y yy y H f y p y otherwise otherwise H f y e y p y e y --⎧⎧⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪=>=>⎩⎩11100110100 0y 222ln 11()y >2 ()112ln 1 H H y H H H H H H H H e y p y p y y y εεεεελλεεεεε⎧>>⎪⇒⎪<<-->⎪==⎨<-⎪>⎪∞<-⎪<≤⎩><-（）=化简得：0 0y 2>2H y ⎧⎪<≤⎪⎨⎪⎪⎩判为（b ）()001E F MP P P P P =+-,()10F y R P p y d =⎰,()01M yR P p y d=⎰2ln 220ln 2011111112ln 2=+ln 2222424y E P y P e dy dy e λ--=+=-⎰⎰当时，()=, 2ln 420ln 4021112123ln 4=ln 4332636y E P y P e dy dy e λ--=+=-+⎰⎰当时，()=,220011110=333y E P y P e dy e λ--==-⎰，()=,当时2.考虑下面观测样本为y 的简单二元假设检验问题：110011:()()221:()2y H f y rect H f y rect y -⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（a ） 求该假设检验的似然比检测器并确定判决域（即确定样本空间划分方法） （b ） 计算虚报概率F M P P 和漏报概率 解：（a ）11100011:()()1(),022221:()()1,02y H f y rect p y y H f y rect y p y y -⎧=⎧⎪=<<⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=-=<<⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩１ 111000()1y ()121H H H H p y p y εελλλεε>>=⇒=<<--（）=即：1010 1<y<21 0y 1 2H H H λ⎧⎪⎪>⎨<≤⎪<⎪⎩判为（b ）11000001100100100010()1111>=<0d 2()222()11=1d 102()2()11=,12()211,2F M F M F M p y P P y p y p y P y P p y p y H H p y P P λλλλλλεεεε===<>=====-=-=⎰⎰当时，，所以判为H ，，当时，，所以判为H ，，当时，，所以假设以的概率判为的概率判为则3.一个二元通信系统的表达式可以由下面的公式表示：y x n =+其中，y 是接收机观测到的样本，x 是发射的信号，n 是接收机端引入的高斯白噪声（均值为0，方差为2σ），x 取值可为-A 或+A ，分别对应假设01H H 和 （a ）要求确定最小错误概率检测器的形式（b ）给出先验概率分布满足1001103,,5P P P P P P ===情况下的最小错误概率检测器，并计算出相应的最小错误概率解：（a）2211022:()()())()):2 2 H y A n y A y A p y y H y A n p σσ=++⎧-+⇒=-=-⎨=-+⎩ 11122100()()=ln()1121H H H AyH H H p y y e y p y A σεεσελλεεε>>>=⇒⇒<<<---Ｔ （b ）0E F M P P P P P =+０（１－） 2010010131ln 33,3442P P P P P y P A σλ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝ 22ln3222ln30123133ln 31ln 3()()()()4444242A E A P p y dy p y dy A A A Aσσσσ+∞-∞=+=-Φ-+Φ+⎰⎰010010111,122P P P P P y P λ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝０ 001011111()()()()22222E P p y dy p y dy A A +∞-∞=+=-Φ-+Φ+⎰⎰ 201001013ln35355,8852P P P P P y P A σλ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝22322ln52301ln 5233lnln3533555()()(-)(+)8888282AE AP p y dy p y dy A A A Aσσσσ+∞-∞=+=-Φ+Φ⎰⎰ 4.接收机输出为信号电压S 和噪声电压N 之和，其二者的联合概率密度函数为：0(,), 0&0s SN f s n N N n e s αα-≤<∞≤≤=(a) 分别给出S 和N 的边缘概率密度函数()()S N f s f n 和； (b) 证明S 和N 统计独立；(c) 推导Y=S+N 的概率密度函数，并画出图形；(d) 推导()()S N f s f n 和对应假设10H H 和成立下的条件概率密度，即1()()S f y f y =0()()N f y f y =，现给定02=1N α=和，请写出最小错误概率检测器；(e) 分别计算在1001103,,23P P P P P P ===。
信号检测与估计第四章计算机仿真作业
信号检测与估计第四章计算机仿真作业题目1：试编写程序，仿真4PSK 调制信号在高斯信道下的性能，并与理论分析结果相比。
(1). 解题思路：图1-1 QPSK 的调制原理框图如图1-1所示，QPSK 实质上是一种正交调制，它等于两路（I 路与Q 路）正交的BPSK 的叠加。
图中串/并变换器将输入的二进制序列分为速度减半的两个并行双极性序列a 和b （a,b 码元在事件上是对齐的），再分别进行极性变换，把极性码变为双极性码（0→-1，1→+1）然后分别调制到cosωc t 和sinωc t 两个载波上，两路相乘器输出的信号是相互正交的抑制载波的双边带调制（DSB ）信号，其相位与各路码元的极性有关，分别由a 和b 码元决定。
经相加电路后输出两路的合成波形，即是4PSK 信号。
图中两个乘法器，其中一个用于产生0o 与180o 两种相位状态，另一个用于产生90o 与270o 两种相位状态，相加后就可以得到45o ，135o ，225o ，和315o 四种相位在时隙(1)s s n T t nT -≤≤上_Q_cos 2cos 2()()]QPSK In c Qn c I PSK PSK s f t f t s t s t ππ==-(1.1)那么，它的解调可以采用与2PSK 信号类似的解调方法进行解调，同相支路和正交支路分别采用相干解调方式解调，之后可以得到二者的和，经过抽样判决和串、并变换器，将上图1-2 QPSK 解调原理框图下之路得到的并行数据恢复为串行数据。
那么此时就得到我们最初的原始信号，它的解调原理图如图1-2所示。
再来分析QPSK 的误比特性能，因为QPSK 的每个四元符号所包含的两个比特都独立，并行地按照BPSK 传输，各比特的传输误比特率均为_2s psk P （相当于2PSK 的无比特率），显然QPSK 系统与2PSK 系统具有完全相同的误比特性能，即_412e PSK P erfc =(1.2)(2). 仿真结果仿真性能曲线如图1-3所示：图1-3 QPSK 高斯信道下的性能仿真曲线101010101010101010SNRQPSK,高斯信道下的性能曲线误比特率题目2：试编写程序，画出相干移频键控、非相干移频键控(无衰落)和瑞利衰落信道下非相干移频键控的性能曲线。
信号检测与估计试卷
XXX 大学（学院）试卷《信号检测与估计》试卷 第 1 页 共 2 页 《信号检测与估计》模拟试卷一、填空题（每空1分，共10分）1．广义匹配滤波器可通过 和 级联而构成。
2．卡亨南-洛维展开是把平稳随机信号表示成 的形式，并使 。
3．修正的奈曼-皮尔逊准则是在给定 和 的条件下，从第一个观测数据开始就进行似然比检测，直至能做出判决为止。
4．秩检测是一种利用观测样本的 和 的一种非参量检测方法。
5．最小二乘估计的使用条件：含有被估计参量的信号模型已知， 和 的任何统计知识均未知。
二、简答题（每题4分，共20分）1．概述高斯白噪声情况下和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。
2．简述序列检测的概念与特点。
3．简述非参量检测的概念、特点及基本原理。
4．简要说明在似然函数对的频率偏导数难以求解情况下，信号频率估计的方法。
5．说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。
三、（10分）设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=，其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声，信号为⎩⎨⎧><≤<-=T t t T t t T A t s ,000)()( 式中，0>A ，且为常数。
（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。
（2）求匹配滤波器输出的信噪比。
四、（10分）对于二元随机参量信号的检测问题，若两个假设下观测信号分别为：n x H =:0，n s x H +=:1，其中，信号s 和噪声n 是相互统计独立的随机变量，其概率密度函数分别为⎩⎨⎧<>≥-=0,00,0,)exp()(s a s s a a s p ⎩⎨⎧<>>≥-=0,00,0,)exp()(n a b b n n b b n p 且 设似然比检验门限为0Λ，试证明信号的似然比检测判决式可化简为γ10H H x<>。
五、（15分）在T t ≤≤0时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为t A t s 00sin )(ω=，。
信号检测与估值试卷
武汉大学 年第 学期硕士研究生期末考试试卷－《信号检测与估计》“On my honor as a student I have neither given nor received any help for this assignment/test ”Signature:1．如果观测到数据[][],0,1,,1nx n r w n n N =+=- ,其中[]w n 是具有方差2σ的WGN ,求r 的CRLB 。
有效估计量存在吗？如果存在请求它的方差。
（10分） 2．考虑WGN 中已知频率的正弦信号，即0[]cos 2[]0,1,,1x n A f n w n n N π=+=- ,其中w[n]是具有方差2σ的WGN 。
求下列参数的MVU 估计量（可以假定充分统计量是完备的）：a. 幅度A,假定2σ已知；（5分） b. 幅度A 和噪声方差2σ；（5分） 3．对于一般线性模型x=H θ+s+w其中s 是已知的N ×1的矢量，()0,()TE w E ww C ==,求BLUE 。
（10分） 4． 我们从如下PDF 中观测到N 个IID 样本， a.高斯21(;)()2p x x μμ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦b.指数exp(),0(;)0,0x x p x x λλλ->⎧=⎨<⎩在各自的情况下求出未知参数的MLE,并验证它们确实使似然函数达到最大。
估计量有意义吗？（10分） 5．对于信号模型01[]1A n M s n AM n N ≤≤-⎧=⎨-≤≤-⎩求A 的LSE 以及最小LS 误差。
假设观测为[][][],0,1,,1x n s n w n n N =+=- 。
如果w[n]是方差为2σ的WGN,求LSE 的PDF 。
（10分） 6．观测到的数据[](0,1,,1)x n n N =- 具有PDF221([]|)([])2p x n x n μμσ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦在μ给定的条件下，[]x n 是相互独立的。
信号检测及估计试题-答案（不完整版）
信号检测及估计试题-答案（不完整版）一、概念：1. 匹配滤波器。
概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。
应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。
2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科)首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。
该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。
A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。
Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。
W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。
他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。
下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。
首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。
假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。
我们用P表示covariance：P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2)式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。
信号检测与估计理论计算机仿真题 (1)
信号检测与估计理论计算机仿真题
1 由M个接收机接收同一入射电磁波，每个接收机接收信号为：
2 通过计算机运用MUSIC、ESPRIT、GEESE等方法进行非相关源的模拟测向并比较各种算法的性能。
3 通过计算机仿真非平稳噪声（噪声协方差矩阵为对角阵，但对角元素值不一样）以及色噪声（噪声协方差矩阵不为对角阵）对MUSIC、ESPRIT、GEESE等方法性能的影响。
注：1 原则上要求独立设计，联合设计最多不超过两人；
2 提交仿真报告(论述清楚主要设计步骤)，报告保存为Office word 2003版本；
3 用文件夹打包提交所有仿真程序和仿真报告；
4 文件夹和文件名命名为：学号+姓名.doc（如果两人联合，文件加及文件命名如上，但是文件中必须有合作者学号和姓名）；
5 资料提交到ligun@（邮件主题写XXX同学信号检测估计计算机仿真报告，以免被邮件系统过滤为垃圾邮件）；
6 报告提交截止日期：2013年11月30日12:00，过期不候；
7 雷同资料一律视为无效。
《信号检测》期末试题
《信号检测与估计理论》期末试题注：试题必须和答题纸一起交。
一、二、三、六题必答。
是学位课的同学第四题必答，五、七题中任选1题作答；非学位课的同学四、五、七题中任选1题作答。
姓名 学号 是否学位课 得分一、 名词解释（每题3分，任选8题作答，共24分）1、Bayes 估计2、似然比3、后验概率4、检测概率5、信号统计检测6、平稳过程7、充分统计量8、有效估计9、接收机工作特性 10、线性最小均方误差估计二、填空题（每空2分，共16分）1、在信号检测理论模型中，概率转移机构是将信源输出的假设按一定的概率关系映射到 。
2、信号统计检测的贝叶斯准则就是在假设的 已知，各种代价因子赋定的情况下，使 最小的准则。
3、对于一种假设检验，它的性能主要与 有关。
4、两个联合平稳随机过程()X t 、()Y t 如果相互正交，则它们的互相关函数12(,)XY C t t 为 。
5、序列检测的基本思想是 ，最大优点是 。
6、如果随机量θ的估计值θ∧满足[][]E E θθ∧=，则称θ∧是θ的 估计。
三、简答题（任选4题作答，每题5分， 共20分）1、 设()X n 是实平稳随机序列，其均值为m x ，均方值为2[()]E X n ，方差为2x σ，()X n 的自相关序列为()x R m 。
试证明： (0)x R =2[()]E X n2、写出课本中相关器与匹配滤波器的输入输出关系表达式，说明两者输出的关系。
3、说明对接收信号x(t)=s(t)+n(t)进行波形检测的基本思路。
4、简述含随机参量的信号的统计检测方法。
5、说明参量的线性最小均方误差估计量的特性。
6、说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。
四（10分）、在二元数字通信系统中，假设H 1时，信源输出为常值电压A ，假设H 0时，信源输出为0；信号在通信信道传输过程中叠加了高斯噪声n （t ）；在接收端对接收信号x （t ）进行N 次独立采样，样本为x k ，k=1，2，…，N ；如果噪声样本n k 是均值为0、方差为σn 2的高斯随机变量。
信号检测与估计(1)
1
xx
(
s)
[
S xs ( S xx
s)e s (s)
]
22
g(t) 1
2
1 Sxx (s)
[
S xs (s)et S xx (s)
] ds
g(t) 0 (t 0)
(t 0)
I E[e2 ]min
{Sss (s)
Sxx (s) S xx (s)
[
S xs ( S xx
s)et (s)
x(t) s(t) n(t) (0 t T )
1) =0，则为滤波。 2) >0，则为预测（外推）。 3) <0，则为平滑（内插）。
2
例1: 设信号为S(t)为均值为零的平稳随机过程。
求 S(t ), 0的估计
S(t ), 0
解: 采用线性最小均方误差估计
Sˆ(t ) aS(t)
Rs (0)
E{[S (t
)
Rs ( ) ]S (t
Rs (0)
)}
Rs
(0)
Rs 2 ( )
Rs (0)
4
例2: 设信号为S(t)为均值为零的平稳随机过程。
用 S(t) 及其导数 S / (t) 对 S(t ), 进0 行预测。
解:
Sˆ(t ) aS(t) bS / (t)
由线性最小均方误差估计和正交原理
S y ( j)
R
y
()e
j
d
1
S y () 2
S
y
(
j)e
j
d
21
如
S
y
(s)
Sy
(s)S
y
(s)
则 G(s)Sxx (s)Sxx (s) Sxs (s)es A(s)