信号检测与估计理论简答
信号检测与估计试题——答案(不完整版)
一、概念：1. 匹配滤波器。
概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。
应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。
2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科)首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。
该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。
A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。
Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。
W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。
他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。
下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。
首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。
假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。
我们用P表示covariance：P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2)式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。
信号检测与估计
信号检测与估计信号检测与估值理论是从 40 年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。
整个40 年代是这个理论的初创和奠基时期。
在这期间，美国科学家维纳和苏联科学家柯尔莫格洛夫等作出了杰出的贡献。
他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。
这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。
信号检测:由于许多实际的通信和控制问题都具有二元的性质，可把收到的信号划分为1或0，所以信号检测问题主要就是根据收到的信号在两个假设之中选择其中一个假设的问题。
为了形成最优推断程序，应假定每个正确的或错误的推断代表接收端观察者的得益或损失，称为损失函数。
常用的信号检测方法有参数检测法、非参数检测法、鲁棒检测法和自适应检测法等。
信号估计:在通信和控制中常常需要利用受干扰的发送信号序列来尽可能精确地估计该发送信号的某些参量值。
信号估计问题主要是求最优估计算子，即设计一个能处理各种观察数据而产生最优估计的滤波器。
滤波器的期望输出就是信号的估值，它可以是信号本身，也可以是信号的延迟或导前，这就是滤波、平滑和预测问题。
通常把信号估计分为两大类，有条件的和无条件的。
无条件估计算子不需要利用发送信号先验概率的知识，即认为先验概率密度分布是均匀的。
条件估计算子则需要利用发送信号的概率密度分布的知识。
评价信号估计的准则最常用的是均方误差最小准则。
信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。
它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。
此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。
我们知道，在信息的传输与交换过程中，都是通过信号这一物理实体来实现的。
信号是信息的载荷者、传送者。
信号检测与估计理论(复习题解)
H1)
s2 1k
s1k s0k
k 1
k 1
第3章 信号状态的统计检测理论 例题解答
Var(l |1H1) Var(l | H
)
E
N
k 1
nk
s1k
N k 1
nk
s0k
2
N
2
2
s n
1k
k1
N
s2 0k k 1
信号检测与估计理论
内容提要 例题解答
第1章 信号检测与估计概论 信号的随机性及其统计处理方法。
内容提要
第1章 信号检测与估计概论
略
例题解答
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
一. 离散随机信号
1. 概率密度函数p(x)及特性： 非负,全域积分等于1,落入[a,b]间的概率。
2. 统计平均量：均值,方差。
解：似然函数为
p(x
|
H0
)
1
2
2 n
N
2
exp
N
k 1
( xk
s0k
2
2 n
)2
p(x
|
H1)
1
2
2 n
N
2
exp
N
k 1
(xk s1k
2
2 n
)2
第3章 信号状态的统计检测理论 例题解答
其中,观测噪声n服从对称三角分布,如图3.1(a)所示。
若似然比检测门限 1,求最佳判决式,图示判决域,计算P(H1 | H0 )。
信号检测与估计知识点总结(1)
信号的平稳性如何定义？与各态历经性的关联？如果一个随机过程x（t）经过实践Δt后，其统计特性保持不变，则该过程具有严格的平稳性。
如果N阶都是平稳的，称为严格平稳。
遍历过程一定是平稳的，平稳的过程不一定都是遍历的。
随机信号的频域特性为什么要用功率谱密度来描述，而不是用频谱？与自相关函数是什么关系？由于平稳随机过程x（t）持续时间无限长，因此不满足绝对可积的条件，故其频谱密度不存在。
但是随机过程的平均功率是有限的。
Pw是自相关函数的傅里叶变换，自相关函数式功率谱密度的傅里叶逆变换。
窄带信号：如果信号的带宽远小于f0，w0/2π。
检测：感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。
先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H0),p(H1)。
后验概率：在已掌握观测样本或测量值y的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H0/y),p(H1/y) 。
似然函数：在某假设H0或H1成立的条件下，观测样本y出现的概率。
似然比：L(y)=p(y|H1)p(y|H0)虚警概率：无判定为有；漏报概率：有判定为无平均风险：r=(P00C00+P10C10)∙P(H0)+(P01C01+P11C11)∙P(H1)最大后验概率准则：似然比为：L(y)=p(y|H1)/p(y|H0)判别准则：L(y)<P(H0)/P(H1),则判定为H0成立。
L(y)≥P(H0)/P(H1),则判定H1成立。
最佳门限值：由先验概率决定。
要求在先验概率已知的条件下进行判决。
即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以后验概率最大为衡量标准（准则），以先验概率比为检测门限。
四种可能性：虚警、漏报、正确检测、正确判断没信号最小错误概率准则：门限取在加权后二者相交处总错误概率最小。
为什么要加权？所有的密度函数都是非加性的。
总错误概率：P e=P(H0)/P f+P(H1)/P m似然比为：L(y)=p(y|H1)/p(y|H0)判别准则：L(y)<P(H0)/P(H1),则判定为H0成立。
信号检测与估计理论第一章习题讲解
1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kx x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。
解：第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问{}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问 201()()0X X xx d F x f x elsedx ≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x ke x -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问()112f xd x k ∞-∞==⎰ 第②问 {}()()()211221x x P x X xF x F xfx d x<≤=-=⎰ 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。
{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxx x x x F x f x dxe dx x ex e dx e dxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。
设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-= 答案0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!k e P X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XY kex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问 方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},XY DP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它 ①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。
信号检测与估计知识点
信号检测与估计知识点一、知识概述《信号检测与估计知识点》①基本定义：信号检测与估计呢，简单说就是从一堆有干扰的数据里找到真正的信号，还得把这个信号的一些特征估摸出来。
就好比在很嘈杂的菜市场找朋友的声音（信号），还得判断朋友声音的大小之类的特征（估计）。
②重要程度：在通信、雷达、图像处理这些学科里超级重要。
就拿雷达来说，如果不能准确检测和估计信号，那根本就不知道飞机在哪呢，整个防空系统都得乱套。
③前置知识：得先知道概率论、随机过程这些基础知识。
不然，信号检测与估计里那些关于概率、随机变量啥的根本理解不了。
④应用价值：在通信领域，可以提升信号传输准确性；在医学上，检测病人的生理信号，像心电图啥的，估计其参数有助于诊断病情；在工业自动化里，对检测到的信号进行估计，能更好控制生产流程。
二、知识体系①知识图谱：信号检测与估计在信号处理这个大的学科里面是很核心的部分，就像心脏在人体里的位置一样重要。
②关联知识：和信号处理里的滤波、调制解调关系密切。
比如说滤波后的信号可能才更有利于检测和估计，而检测估计的结果可以反馈给调制解调改变参数。
③重难点分析：- 掌握难度：这个知识点有点难，难点在于要同时考虑到噪声和信号的混合情况，还得建立合适的模型。
按我的经验，很多时候分不清哪些是噪声干扰带来的变化，哪些是信号本身的特征。
- 关键点：把握好概率统计的方法，准确地建立信号模型是关键。
④考点分析：- 在考试中很重要，如果是在电子通信等相关专业的考试里，经常考。
- 考查方式可能是给一些含噪声的信号数据，让你进行检测和估计参数，也可能是叫你设计一个简单的信号检测方案。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 信号检测就是判断信号是否存在。
咱们看谍战片里的电台接收情报，接收员得判断接收到的微弱声音（可能包含信号和噪声）里是不是有真正要接收的情报信号，这就是信号检测。
- 信号估计是对信号的各种参数，像幅度、相位等进行估计。
好比知道有信号了，还得估摸这个信号是多强、频率是多少之类的。
信号检测与估计理论(复习题解)-精选文档
a ba 0 图 2. 1 (b)
ab y
2 b y x
2 2 y 4 x
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 例题解答
例 2 . 3 设连续随机信号 x ( t ) a cos( t ), 其振幅 a 和频率 已知 相位 在 [ , ) 范围内均匀分布。分析 该信号的广义平稳 并求其自 差函数 。 解 ： 分析该信号是否满足广 义平稳的条件。 信号的均值 ( t ) E a cos( t ) a cos( t ) p ( ) d x
2 1 ( y b ) / 2 1 x p ( y ) exp 2 2 2 2 2 x x 1 2
2 1 y ( 2 b ) x exp 2 2 8 8 x x 1 2
二. 离散随机信号矢量
1. 概率密度函数描述 。 2. 统计平均量：均值矢量 , 协方差, 协方差矩阵。 3. 各分量之间的互不相关 性和相互统计独立性及 关系。 4. 高斯离散随机信号矢量 的概率密度函数及特 点： x ~ N ( μ , C ), 互不相关等价于相互统 计独立 , 独立同分布 x x
E ( x b ) b
y
2 y
2 2 22 E ( y b ) E ( x b b ) E ( x 0 ) a / 6
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 例题解答
当 a b 2 a 时, p ( y ) 的函数曲线如图 2 . 1 (b)所示 。 p ( x) p( y ) 1/ a 1/ a
第 1章
信号检测与估计概论
信号检测与估计试题及答案
(1). 若 为常数，求 的最大似然估计。
ˆ 1 N ln xiБайду номын сангаасN i 1
(2). 判断 的最大似然估计是否是有效估计？ 因为
ˆ HX B ，其中 H C M N , B C M 1
(1). 用最小均方误差准则确定矩阵 H , B 。 （用 , x 的一阶和二阶统计量表 示。 ）
H cov( , x ) cov1 ( x , x ) B E ( ) cov( , x ) cov 1 ( x , x ) E ( x)
2 ) ，做 H1 判决，反之做 H 0 判决。 ln 2 3
2
4. 求解下列问题 (1). 什么是序贯检测？
A1 , D1 ( x) A0 , D0 other , more obervation
(2). 对二元检测 P D1 H 0 ， P D0 H1 若，推导瓦尔特序贯检测的门
1 (2). 若是线性调频信号， 即 s1 (t ) A1 cos(1t t 2 ) 0 t T , 2 / 1 T ， 2
是常数，再求 Pe 结果相同。
3. 设有两种假设分别为：
H 0 : P0 ( x)
x2 1 exp 2 2 2 1 x A, A 0 H1 : P 1 ( x) 2 A 0 x >A
(2). ˆ 是否无偏
是无偏估计。
7. 求解下列问题。 (1). 什么是卡尔曼滤波，写出卡尔曼滤波的状态方程，观测方程和滤波方程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
信号检测与估计理论简答题1.维纳滤波器与卡尔曼滤波器的区别维纳滤波器：1)只用于平稳随机过程。
2)该系统常称为最佳线性滤波器。
它根据全部过去和当前的观测信号来估计信号的波形，它的解是以均方误差最小条件所得到的系统的传递函数H(Z)的形式给出的。
3)信号和噪声是用相关函数表示的。
卡尔曼滤波器：1)平稳随机过程和不平稳随机过程均适用。
2)该系统常称为线性最优滤波器。
它不需要全部过去的观测数据，可根据前一个的估计值和最近的观察数据来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推方法进行估计的，其解是以估计的形式给出的。
3)信号和噪声是用状态方程和测量方程表示的。
2.解释白噪声情况下正交函数集的任意性设)0)(()()(T t t n t s t x ≤≤+=中，噪声n(t)是零均值、功率谱密度为2/)(0N w P n =的白噪声，其自相关函数)(2)(0u t N u t r n -=-δ。
于是，任意取正交函数集)()},({t x t f k 的展开系数jx 和kx (k=1,2,…)的协方差为)])([(k k j j s x s x E --])()()()([00⎰⎰=Tk j Tdu u f u n dt t f t n E⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=T Tk j dt du u f u n t n E t f 00)()]()([)(⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=TT k j dt du u f u t t f N 000)()()(2δjk k Tj N dt t f t f Nδ2)()(2==⎰当k j ≠时，协方差0)])([(=--k k j j s x s x E ，这说明，在n(t)是白噪声的条件下，取任意正交函数集)}({t f k 对平稳随机过程k x (k=1,2,…)之间都是互不相关的。
这就是白噪声条件下正交函数集的任意性。
3.请说明非随机参量的任意无偏估计量的克拉美-罗不等式去等号成立的条件和用途克拉美-罗不等式])),(ln [(1])ˆ[(22θθθθ∂∂≥-x p E E 或)]),(ln [(1])ˆ[(222θθθθ∂∂-≥-x p E E 当且仅当对所有的x 和θ都满足k x p )ˆ(),(ln θθθθ-=∂∂时，不等式去等号成立。
其中k 是任意非零常数。
用途：当不等式去等号的条件成立时，均方误差取克拉美-罗界，估计量θˆ是无偏有效的。
以此，随机参量下的克拉美-罗不等式和取等号的条件可用来检验随机参量θ的任意无偏估计量θˆ是否有效。
若估计量无偏有效，则其均方误差可由计算克拉美-罗界求得。
4.简述最小的均方误差估计与线性最小均方误差估计的关系。
在贝叶斯估计中讨论的随机矢量θ的最小均方误差估计，估计矢量mse θ可以是观测矢量x的非线性函数，而线性最小均方误差估计，估计矢量mseθ一定是观测矢量x的线性函数。
所以，尽管二者都要求估计得均方误差最小，但前者可以是非线性估计，而后者仅限于线性估计，二者是不一样的。
但是，如果被估计矢量θ与线性观测模型下的观测噪声矢量n是互不相关的高斯随机矢量，那么观测矢量x与被估计矢量θ是联合高斯分布的。
在这种情况下，已知x和θ的前二阶距知识与已知它们的概率密度函数是一样的，因此，线性最先均方误差估计与最小均方误差估计是相同的，即线性最小均方误差估计也是所有估计中的最佳估计。
5.解释奈曼-皮尔逊准则解的存在性关于奈曼-皮尔逊准则解得存在性，我们结合下图从概念上加以说明，图中，第一种判决域的划分为R01和R11保证P1（H1|H）=α，并有相应的P1（H1|H1）；第二种判决域的划分为R02和R12，扔保证P2（H1|H）= α,也有相应的P2(H1|H1);第三种判决域的划分为R03和R13,还是保证P3(H1|H)= α，它也有相应的P3(H1|H1)……。
这就是说，原则上判决域R 0和R1有无限多种划分方法，它们都可以保证错误判决概率P(H1|H)= α,但每种划分所对应的正确判决概率P(H1|H1)一般是不一样的。
既然这样，其中至少有一种判决域R,R1的划分，既能保证P(H1|H0)= α,又能使P(H1|H1)最大，这意味着奈曼-皮尔逊准则的解是存在的。
6、请解释匹配滤波器的适应性匹配滤波器岁振幅和时延参量不同的新号具有适应性，而对频移新号不具有适应性。
若输入信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为H(w)=kS* (w)e-jwt0,那么，它对所有与s(t)波形相同，仅振幅A和时延不同的信号s1(t)=As(t- τ)而言，也是匹配的。
设信号s(t)的频谱函数为S（w）,则信号s1 (t)=As(t-τ)的频谱函数S1(w)=AS(w)eτjw-,因而与信号s 1(t),相匹配的滤波器的系统函数为H1(w)=kS (w)e=kAS1*(w)e =AH(w)e )(1τ--tjw ,式中，t 0是匹配滤波器H（w）输出功率信噪比达到最大的时刻；t1是匹配滤波器H1(w)输出功率信噪比达到最大的时刻。
如果输出达到最大的时刻都选在信号的末尾，由于信号s1(t)相对信号s(t)在时间上延迟了τ，所以t1相应地比t0在时间上延迟了。
即t1=t+τ。
这样，式1变为H1(w)=AH(w).这一结果说明，两个匹配滤波器的系数函数之间，除了一个表示相对放大量得系数A之外，它们的频率特性是完全一样的。
所以，与信号s(t)相匹配的滤波器的系统函数H(w)对于信号s1(t)=As(t-τ)来说，也是匹配的，只不过最大输出功率信噪比出现的时刻延迟了τ。
匹配滤波器对频移信号不具有适应性。
设输入信号为s(t)的匹配滤波器的系统函数为H(w)=kS*(w)e0jwt-.若滤波器的频移输入信号s2(t)=s(t)e jwt其频谱函数为S 2(w)=S(w+v)，其中，v为信号的频移。
信号s2(t)的匹配滤波器的系统函数为H2（w）=kS2*(w)e0jwt-=kS*(w+v)e0jwt-.显然，当v≠0时，H2（w）的频率特性和H(w)的频率特性是不一样的。
所以匹配滤波器对频移信号不具有适应性。
7 信号检测与信号估计有何区别信号检测：研究在噪声干扰背景下，所关心的信号是属于哪种状态的最佳判决的问题。
信号估计：研究在噪声干扰背景中，通过对信号的观测，如何构造带估计参数的最佳估计量。
区别：信号检测问题主要就是根据收到的信号在两个假设之中选择其中一个假设的问题。
信号估计问题主要是求最优估计算子，即设计一个能处理各种观察数据而产生最优估计的滤波器。
8 最小平均错误概率准则，最大后验概率准则，极小极大化准则，奈曼·皮尔逊准则他们之间的区别是什么？（1）最小平均误差概率准则是使平均错误概率最小的检测准则，当选择代价因子C00=C11=0, C10=C01=1时，（正确判决不付出代价，错误判决代价相同），平均代价C 恰好是平均错误概率P ，最小平均错误概率准则是贝叶斯准则的特例。
（2）按最小平均代价的贝叶斯准则在C10-C00=C01-C11的条件下，就成为最大后验概率准则（3）采用贝叶斯准则，除了给定各种判决的代价因子Cij 外，还必须知道假设H0和假设H1为真的先验概率P （H0）和P （H1）。
当预先无法确定各个假设的先验概率P （j ）时，就不能应用叶贝斯准则。
而极小化极大化准则是在已经给定代价因子Cij ，但无法确定先验概率P （Hj ）的条件下的一种信号检测准则。
（4）既不知先验概率P （Hj ），也无法对各种判决概率P(H1|H0)和P （H1|H1）且希望错误判决概率P （H1|H0）尽可能小，而正确判决概率P(H1|H1)尽可能的大时，采用奈曼·皮尔逊准则（N-P ）准则。
9 什么是虚警概率？什么是漏报概率？ S xH1 [P(x|H1)] H2 [P(x|H0)]当假设H0为真而判决为H1，即本来无信号而判为有信号，成为虚警：P(H1|H0)为虚警概率。
当假设H1为真而判决为H0，即本来有信号时判为无信号，成为漏报：P(H0|H1)为漏报概率。
10 什么是信号参量估计的无偏性和一致性，估计量的数学期望值E{)(x θ}=dx x p x XN⎰)/()(~θθ，若对所有的χθ∈~都有E{)(~x θ}=θ，则这种估计被称为无偏估计。
根据N 此观测，估计量)(~x N θ对于任意小的正数ε，若0]|)(~[|lim =>-∝-εθθx N N p 则称估计量)(~x N θ是一致估计量。