材料力学习题册答案第章弯曲变形
昆明理工大学材料力学习题册概念答案
1.6根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。(∨)
1.7同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。(∨)
1.8同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。(×)
1.9同一截面上各点的切应力τ必相互平行。(×)
1.10应变分为正应变ε和切应变γ。(∨)
2.3强度条件是针对杆的危险截面而建立的。(×)
2.4.位移是变形的量度。(×)
2.5甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。(×)
2.6空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也同时增大。(×)
2.7已知低碳钢的σp＝200MPa，E=200GPa，现测得试件上的应变ε＝0.002，则其应力能用胡克定律计算为：σ＝Eε=200×103×0.002=400MPa。(×)
3.4连接件承受剪切时产生的切应力与杆承受轴向拉伸时在斜截面上产生的切应力是相同的。（×）
二、填空题
3.1图示微元体，已知右侧截面上存在与z方向成θ角的切应力τ，试根据切应力互等定理画出另外五个面上的切应力。
3.2试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。
填题3.2填题3.1
3.3保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力τmax是原来的1/ 8倍，
3.10图中T为横截面上的扭矩，试画出图示各截面上的切应力分布图。
3.11由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b），扭角不大即沿45º螺旋面断裂；图（c），发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（d），表面出现纵向裂纹。据此判断试件的材料为，图（b）：灰铸铁；图（c）：低碳钢，
材料力学第五章+弯曲变形
材料力学
第5章 弯曲变形
连续条件：分段处挠曲线应满足的连续、光滑条件
F
A
C
B
$ 挠曲线在C点连续且光滑
连续: w左 w右
光滑: 左 右
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材料力学
第5章 弯曲变形
例题5-1 试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，
并确定其最大挠度wmax和最大转角max。
F
A B x
Fx2l Fx3 挠曲线方程 w 2 EI 6 EI
根据该梁边界条件和全梁横截面上弯矩均为负值，
以及挠曲线应光滑连续描出了挠曲线的示意图。
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第5章 弯曲变形
可见该梁的max和wmax均在x=l的自由端处。于是有
max
wmax
Fl 2 Fl 2 Fl 2 | x l EI 2 EI 2 EI Fl 3 Fl 3 Fl 3 w | x l 2 EI 6 EI 3EI
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材料力学
第5章 弯曲变形
由另一支座约束条件 w2|x=l=0 有
b l F l a EIw2 | x l F C2 l 0 l b 6
3 3
即
Fb 2 C2 l b2 6l
从而也有
C1
Fb 2 l b2 6l
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求等直梁的挠曲线方程时可将上式改写为
EIw M x
后进行积分，再利用边界条件(boundary condition)确定积分
常数。
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材料力学
第5章 弯曲变形
材料力学 第7章_弯曲变形
4
返回
解： 3.叠加得C点转角与挠度
C C1 C 2
7 ql 3 48 EI
wC wC1 wC 2
41ql 384 EI
返回
4
例题 7-6 (几何叠加)
已知：P、a、b 、EI，求：wB 解: 1. 将梁分割成两段 2. CB 段 将AC段刚化，C端视为固定端 A
返回
例7.7 图示的变截面梁，试求跨度中点C的挠度。
C
D
B
解： 1. 解题分析 可将求C点挠度转换为求B点挠度 先分段求变形分量，然后叠加。
F/2
wB
wB1
3. CD段变形
Fl Fl3 2 4 3EI2 384EI2
2
3
C
D
B
F/2
wD
Fl l F l 3Fl 2 3Fl 2 8 4 2 4 D EI1 2EI1 64EI1 128EI2 2 3 Fl l Fl 3 3 5 Fl 5 Fl 8 4 2 4 2 EI1 3EI1 768EI1 1536EI2
2 2
当 x1 0 时 ， w1 0
D1 0
Pb l b C2 6l
2
当 x1 x2 a 时 ， 1 2，w1 w2
当 x2 l 时 ， w2 0
C1 C2 D1 D2
2
返回
例题 7-3
5. 挠度与转角方程 解：
AC 段 1 Pb Pb 1 x12 l 2 b 2 EI 2l 6l CB 段
D B F/2
wB 2
7 Fl l wD D 4 768EI2
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。
查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。
材料力学-弯曲变形(内力)
Fy
2013-2-4
相关知识-梁的简化及受力情况
3. 梁的三种基本形式 (1)简支梁
A
弯曲变形
F
B
F (2)外伸梁
A
F
B
F
q
(3)悬臂梁
17
机械基础-材料力学-弯曲变形
2013-2-4
相关知识-梁的简化及受力情况
弯曲变形
4. 载荷的简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： q F M
2013-2-4
思考与练习-3、简支梁集中力
FA
A a
弯曲变形
F
C
b
FB
B
解:(1)求支座反力
x1
x2
l
FA b F l FB a F l
FQ ( x2 ) FA F b F F
(2)写出内力方程
CB段：
AC段：
FQ ( x1 ) FA b F
l
M ( x1 ) FA x1
B A
分布载荷、集中力和集中力偶。 5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式
的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不能求出支反力或不能求出全 部支
18
反力。
机械基础-材料力学-弯曲变形
2013-2-4
相关知识-梁的简化及受力情况
F
A B A
弯曲变形
F
B
q
A
F
B
F
q
B A
2013-2-4
+
ql 8
2
x
31
机械基础-材料力学-弯曲变形
FRA
A
q
武汉科技大学材力习题册(第六版)参考答案(1-9,13章)
A． 0 4.下列结论中( C
B． 2r )是正确的。
C． r
D．1.5 r
A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力， 它们的应力 是否相等（ A．不相等； 假设是指（ C B ） 。 B．相等； ） 。 C．不能确定；
B 内力与外力无关 D 内力沿杆轴不变 ) 。 σ ＞300MPa σ ＜200MPa B ） 。 B. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 bc； D. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 ch。 C ） ，计算挤压面积
19. 一拉伸钢杆，弹性模量 E＝200GPa，比例极限为 200MPa，今测得其轴向应变 ε ＝ 0.0015，则横截面上的正应力 ( A C σ ＝Eε ＝300MPa 200MPa＜σ ＜300Mpa
11KN
5KN
A B 解： 轴力图如下：
4KN
C
5KN
D
+
+
6KN
AB 段：σ 1＝
＝
Pa＝ 20MPa
BC 段：σ 2＝
＝
Pa＝ -30MPa
CD 段：σ 3＝
＝
Pa＝ 25MPa
2．图为变截面圆钢杆 ABCD，己知 P1=20kN，P2=P3=35kN，l1=l3=300mm，l2=400mm， d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
解①②③④式，得 =xF 当 x=l 时， 当 x=0 时， 当 x=l/2 时， /l, =(1－x/l)F, =(l－x)Fx/l =F =F =Fl/4
达到最大值，即 达到最大值，即 达到最大值，即
材料力学习题册1-14概念答案.
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。
( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的以及由此产生1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
材料力学第八章-弯曲变形
L
A
L
解：建立静定基 确定超静定次数 用反力代替多余约束 得新结构 —— 静定基
或
q0
A
B L RB
32
q0 A L B RB
几何方程——变形协调方程
f B f Bq f BRB 0
物理方程
=
A B RB q0 A B
qL RB L f Bq ; f BRB 8EI 3EI
A A 铰连接
P
C D
C
D
B
A点：f A 0, A 0
B点： f B左 f B右
C点： f C左 f C右 C左 C右
D点：f D 0
21
边界条件、连续条件应用举例
P
弯矩图分二段，
共积分常数 需4个边界条件 和连续条件
A B
C
(+)
A点： A 0 B点： f B左 f B右 , C点：f C 0
解：载荷分解如图
=
P A B
查梁的简单载荷变形表，
得到变形
Pa PA 4 EI
q B
2
Pa f PC 6 EI
3
+
A
qa qA 3EI
3
5qL f qC 24 EI24
4
P
A
C a a
q B
Pa PA 4 EI
qa 3 qA 3EI
2
Pa 3 f PC 6 EI
Differential Equation of beam deformation 1 M ( x) 已知曲率为 EI z x
M>0