浙江省2019年数学命题特点分析与2019年高考展望
浙江省高考数学自主命题特点分析
指导学生回到课本:在第一轮复习后， 指导学生回到课本 在第一轮复习后， 在第一轮复习后 (1)每个章节都勾出一些课本题目， 每个章节都勾出一些课本题目， 每个章节都勾出一些课本题目 要求人人过关。 要求人人过关。 (2)将解决这一些问题的通性通法， 将解决这一些问题的通性通法， 将解决这一些问题的通性通法 常见的变形思路、 常见的变形思路、方法 以及这部分的知识可能与哪些知识有联系. 以及这部分的知识可能与哪些知识有联系 印成讲义发给学生， 印成讲义发给学生， 让学生对这章学习内容再作一次强化。 让学生对这章学习内容再作一次强化。
保证人人得好基本分
(三)、剖析重点章节，重视联系转化； 三 、剖析重点章节，重视联系转化； 综合运用能力的四个核心内容: 综合运用能力的四个核心内容 函数、数列、不等式和解析几何 函数、数列、
综合运用能力还涉及到的11个知识点 综合运用能力还涉及到的 个知识点
<1> “基本不等式” 基本不等式” 基本不等式 <2>“平面向量的数量积” <2>“平面向量的数量积” 平面向量的数量积 <3>“同角三角函数的基本关系式” 同角三角函数的基本关系式” 同角三角函数的基本关系式 <4>“两角和与差的正弦、余弦、正切” 两角和与差的正弦、余弦、正切” 两角和与差的正弦
三、第二轮复习的基本思路
(一)、 分析高考试题，明确考试热点； 一 、 分析高考试题，明确考试热点； (二)、学习考试说明，调整复习策略； 二 、学习考试说明，调整复习策略； (三)、剖析重点章节，重视联系转化； 三 、剖析重点章节，重视联系转化； (四)、研究通性通法，提高复习实效； 四 、研究通性通法，提高复习实效；
1
y
05年高考 倒数第四题 年高考:倒数第四题 年高考 思想方法全面， 思想方法全面， 难度与去年基本相同
解读2019高考数学考试大纲及考试说明
（五）高考数学试题来源:
①课本是试题的基本来源(旧题翻新)；
②历届高考试题成为新高考试题的借鉴； ③课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带； ④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提 供背景； ⑤国内外竞赛试题改编。
3
（一）课程基本理念
这些课程理念，必将在今后相当长的一段 时间内，引领高中数学教师瞄准育人目标，明确 教学内容，规范教学行为，完成教学任务.与此 相应的高考，必将把考查学生的数学素养、数学 思想、数学应用、数学文化等作为数学高考的重 要任务，并在试题中鲜明地体现出来。
4
（二）大纲解读:
2019年的考试大纲与2018年相比，在考核目标、 考试范围与要求等方面都没有变动，总体来看， 《2019年高考数学考试大纲》在指导思想、考核要 求及考试范围方面延续了2018年的要求： 1.继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶 层设计，继续明确了“立德树人、服务选才、引导教 学”这一高考核心功能；通过明确“必备知识、关键能 力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、 综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回 答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。
4.在现行考试大纲三个选考模块中删 去《几何证明选讲》，其余2个选考 模块的内容和范围都不变，考生从 《坐标系与参数方程》、《不等式选 讲》2个模块中任选1个作答。
(四)高考数学新课标卷命题指导思想
坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中 课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本 理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生 的数学核心素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用， 考查考生对中 学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方 法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能.
2019年浙江省高考数学试卷(原卷答案解析版)
C.当 D.当
【答案】A
【解析】
【分析】
本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.
【详解】选项B：不动点满足 时，如图，若 ，
排除
如图，若 为不动点 则
选项C：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，
排除
选项D：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，排除.
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）对任意 均有 求 的取值范围.
注： 为自然对数的底数.
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
参考公式：
若事件 互斥，则
若事件 相互独立，则
若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高
（2）当 时，分三种情况，如图 与 若有三个交点，则 ，答案选D
下面证明： 时，
时 ， ，则 ，才能保证至少有两个零点，即 ，若另一零点在
【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..
10.设 ，数列 中， ， ,则（ ）
【详解】方法1：由分布列得 ，则
，则当 在 内增大时， 先减小后增大.
方法2：则
故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
2019年高考数学全国3卷文理科试卷分析和点评解析
2019年高考数学全国3卷文/理科试卷分析和点评解析10.双曲线 C ：1 的右焦点为 F ，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若4 2|PO |=|PF |，则△PFO 的面积为（ ）3 2 3 2 A. B.4 2C. 2 2D. 3 2【解析】看到焦点和渐近线，想到双曲线参数的几何意义，即焦点到渐近线的距离为b ，过F 作渐近线的垂线，垂足为 B ，设 POPFx ，a c 2x 2x 2法一：在 Rt OFB 中，有 cos FOB ，在 OFP 中，有 cos FOB，c 2cxc21 c23 2 联立得 x，得 S b 。
2a2 2a 4c 2 c 2法二：等腰直角三角形的高为 b xc x 2，易得 x ，同上。
4 2a【点评】双曲线参数的几何意义多次考查，《解析几何的系统性突破》（唯一正版销售书店）通过高考题反复强化学生认知，从而在一些几何图形中迅速找到隐含 的信息，快速突破。
11.（送分）12. 设函数 f (x )sin(xc 2x 2- 4[)(0) ，已知 f (x )在[0,2π]有且仅有 5 个零点，下述四个结5论：①f (x )在(0,2π)有且仅有 3 个极大值点；②f (x )在(0,2π)有且仅有 2个极小值点；③f (x )在(0, ) 单调递增；④的取值范围是 12 , 29).其中所有正确结论的编号是（）105 10A.①④B.②③C.①②③D.①③④【点评 1】肖博老师威信：xbmath19《高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲》书中 最后给出了 16 套小练习（搜集最新的各地模拟题），其中第 3 套和第 4 套第 1 题如下： 1.函数 fxcos x 0在区间, 上有且只有两个极值点，则的取值范围是3 4A. 2,3B.2,3C.3, 4D.3, 41.若函数 y2sin x0的图象在区间 (,)上只有一个极值点，则的取值范围3 6为（ ）)A. 13B.23 32C. 34D.3 92 2法一：还原，则变成同上 2 个题。
2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)
2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)一、考情分析在高考数学中，集合是一个重要的考点，难度通常为中等或中等以下。
考查的主要形式是判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定，以及充分条件与必要条件的判断。
这些知识点常常与其他知识点交织考查，其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围是本节中的一个难点。
二、经验分享1.两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性。
2.注意“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”的区别。
3.充分条件、必要条件的三种判定方法包括定义法、集合法和等价转化法。
4.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上。
解题时需要注意将条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，同时要注意区间端点值的检验。
5.对于“p∨q”、“p∧q”、“p”等形式命题真假的判断，需要确定命题的构成形式，判断其中命题p、q的真假，然后确定“p∧q”、“p∨q”、“p”等形式命题的真假。
6.判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立。
要判断特称命题是真命题，只需在限定集合内至少找到一个x＝x，使p(x)成立。
7.对全（特）称命题进行否定的方法包括找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词，以及对原命题的结论进行否定。
8.已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围。
含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值）解决。
三、知识拓展1.从集合角度理解充分条件与必要条件，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：若A B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件。
高考数学复习：题型特点和答题技巧
2019年高考数学复习：题型特点和答题技巧1.选择题——“不择手段”题型特点：（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。
（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。
作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。
思辨性的要求充满题目的字里行间。
（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。
这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。
因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。
因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。
（5）解法多样化：以其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。
常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。
解题策略：（1）注意审题。
把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
2019年高考数学全国卷和北京卷试题对比分析及2020届高三复习策略
备考建议
1. 重视基础知识、基本技能和基本思想方法的复习
概念的理解要准确而且深刻 基本解题技巧的掌握要精确而且熟练 基本思想方法的渗透要立足于课堂
2. 突出重点，抓住知识之间的相互联系
函数内容仍然占据主体地位 函数与方程、数列与不等式、向量与立体几何等内容的结合
①函数内容占比最高 ②线性规划、三视图等内容删去
学生得分情况分析-本科
理科 要求：80分
选择题：40分 填空题：10分
17题: 12分 18题: 8分 19题: 6分 解答题 20题: 2分 21题: 1分 选做题：3分 容错分：2分
文科 要求：90分
选择题：45分 填空题：10分
17题: 12分 18题: 12分 19题: 6分 解答题 20题: 2分 21题: 1分体几何：圆柱
圆锥曲线：双曲线
6
统计：系统抽样
函数与导数：切线方程 立体几何：点线面关系
7
三角函数
向量：向量的线性运算 不等式：线性规划
8
向量的数量积
三角函数图像的性质
函数：函数的图像
9
程序框图
立体几何：三视图
函数：函数的性质
10
圆锥曲线：双曲线
立体几何：线面夹角
程序框图
11
解三角形
三角函数的定义
题序 1-12 13-16
题型
选择题 填空题
分值
单题：5分 一共60分
单题：5分 一共20分
17-21
解答题（必做）
单题：12分 一共60分
22-23
解答题（选做）
单题：10分 一共10分
难度设置
基础题×6 中档题×5 高档题×1 基础题×1 中档题×2 高档题×1
2019年高考浙江卷数学(附参考答案和详解)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B =I ð（ ） A.{}1-B.{}0,1C.{}1,2,3-D.{}1,0,1,3-2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）B.1D.23.若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩则32z x y =+的最大值是（ ）A.1-B.1C.10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：3cm ）是（ ）A.158B.162C.182D.3245.若0a >，0b >，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）的图象可能是（ ） A. B.C. D.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是01111333X a P则当a 在()0,1内增大时（ ） A.()D X 增大 B.()D X 减小C.()D X 先增大后减小D.()D X 先减小后增大8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A.βγ<，αγ<B.βα<，βγ<C.βα<，γα<D.αβ<，γβ<9.已知,a b ∈R ，函数()()32,0111,032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A.1a <-，0b < B.1a <-，0b >C.1a >-，0b <D.1a >-，0b >10.设,a b ∈R ，数列{}n a 满足1a a =，21n na ab +=+，*n ∈N ，则（ ） A.当12b =时，1010a > B.当14b =时，1010a >C.当2b =-时，1010a >D.当4b =-时，1010a >第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分。
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联系（考纲与标准有差别） 系.
删 根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求
６ 除 相应方程的近似解（考纲要求）
《数学1》
序 性 大纲
说明
号质
增 理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定 ７ 加 方法.能利用函数的图象和性质判别函数零点的个
数.
增 能利用给定的函数模型解决简单的实际问题 ８加
《数学2》
五.从考试说明的修订展望２０１０年高考
做减法，不做加法
1、确定考试内容的依据---不变
根据普通高等学校对新生文化素质的要求， 依据
《考试大纲》《浙江省普通高考考试说明》公布的内容 范围命题，不超出《浙江省教学指导意见》中规定的必 修模块和指定选修模块（IA）的范围
2、试卷形式及结构---不变
3.考试说明解读
浙江省2009年数学命题特点 分析与2019年高考展望
杭州市学军中学 冯定应 Fengdyhzxjhs
一.2009高考命题体现的基本原则 二.2009年试题的能力结构 三.从2009年的官方评价展望2019年高考 四.从两个调查结论展望2019年高考 五.从考试说明的修订展望2019年高考 六.从桥考卷展望2019年高考 七.如何改进我们的复习方式 八.高考题是怎样命出来的
序 性 大纲
说明
号质
认识柱、锥、台、 了解和正方体、球
细 化
球及其简单组合体的
有关的简单组合体的结
９ 明 结构特征，并能运用 构特征，理解柱、锥、
确 这些特征描述现实生 台、球的结构特征
活中简单物体的结构
通过观察用两种
会用平行投影与中
方法（平行投影与中 心投影两种方法，画出
提 心投影）画出的视图 简单空间图形的三视图 1０ 高 与直观图，了解空间 与直观图，了解空间图
2.降低难度，有利于减负。
3.文、理科试题的差异符合新课程要求。
4.体现数学应用的时代性。
5.试题在很大篇幅上考查了:
“图形基本量” 、“三个二次” ,体现了思维的灵巧
性，
为体现中学数学基础性，数学阅读理
解能力有新要求。
* 2009年高考命题的“基础性原则”和 “全面性原则”评价.
突出通性通法，全面考查“双基”。 （1）在基本覆盖所有章节内容的前提下， 注重主干知识的考查，做到了 “重点内容重点考”， （2）重视课本，如理科第 1、2、3、4、5、6、11、12、 13、16、18题均由课本例题、习题加工而成， （3）试题均可用常规常法和通性通法来解决， 淡化特殊技巧，然而，要完整准确地解答，则需有扎实 的“双基”和良好的数学素养。 （4）试题中对数学思想方法的考查如绵绵细雨， 贯穿始终，而又不露声色。特别强化了函数与方程的 数学思想和转化化归思想的考查 。
明 数特别是二次函数，和证明一些简单的函数的单调
确 理解函数的单调性、性；理解函数奇偶性的含义， ２ 最大（小）值及其 会判断简单的函数奇偶性.
几何意义；结合具 理解函数的最大（小）值及
体函数，了解奇偶 其几何意义，并能求出一些简
性的含义
单的函数的最大（小）值.
《数学1》
序 性 大纲
号质
说明
３
理解指数函数的概念和意 理解指数函数的概
四.从两个调查结论展望2019年高考
1. 稳定、公平、减负。教育的三个关键词 ２.大学教授要求:中学老师做好该做的事 (1)“微积分”难度不再加码 (2)“概率论”和“统计学”不盲目升级
已经:五年摸球;猜想:三年数数 (3)学生“三角函数”差影响大学微积分教 学 (4)解析几何的核心是方程意识和数式演算 (5)不等式削弱的部分应该在函数中补回来 (6)转化化归与分类讨论的核心是等价
二.２００９年试题的能力结构
1.传统:二维论 X—知识点； Y—水平层次：了解，理解，掌握，应用 数式运算能力＼逻辑思维能力＼空间想象能力
2.现代:三维论 数学知识与技能\方法与思想\数学核心能力 了解，理解，掌握
3. 直觉思维能力
高
考 迁移概括能力
层２
查
运用思维块能力
次
数
数学转换能力 数学推理能力
《数学1》
序性 号质
1
增 加
大纲
2009年说明
在实际情境
理解函数的三种表示
中，会根据不同 法：解析法、图象法和列表
的需要选择恰当 的方法（如，图
法，会根据不同的要求选择
像法、列表法、 恰当的方法（如图像法、列
解析法）表示函 表法、解析法）表示函数.
数
《数学理解函数的单调性，会讨论
中
学 识别模式的能力
层５
能 发现相似性能力
次
力 形成数学通则通法的概括能力
结 数学变式能力
构
发现属性能力 发现关系的能力
基 层３
图
形成数学概念的概括能力
次
三.从2009年的官方评价展望2019年高考
十分关注大纲和考试说明,不超、不偏、 不怪；不追求覆盖率；背景公平、叙述简洁、清 楚，没有歧义。 重视通性、通法，不追求特殊技巧。重视新课程 的新要求。彻底放弃老课程中不要求的内容. 十分关注对数学概念和问题本质的理解，重视理 性思维、思维逻辑性和分析问题能力；思想方法 中对数形结合和分类讨论的考查非常克制.
* 2009年高考命题的科学性原则评价.
试题科学规范 （1）继续保持浙江省往年简洁、清爽、明快的特色， 客观题知识点清楚明确，不堆砌组合。 （2）三种题型中体现出明显的层次感，选择题、 填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题 型的入口题都较好的把握了难度，有利于考生稳定心 态、避免偶然性，使学习水平得到正常发挥。 （4）三类题型层次要求恰当，有效区分了考生的数学 素养。
提 义，探索并理解指数函数的 念，会求与指数函数
高 单调性与特殊点
性质有关的问题.
４ 提 对数函数同指数函数 高
《数学1》
序 性 大纲
说明
号质
结合二次函数的图像，
了解函数零点
５ 明 判断一元二次方程根的存 的概念，结合二次函 确 在性及根的个数，从而了 数的图像，了解函数
解函数的零点与方程根的 的零点与方程根的联
一.2009高考命题体现的基本原则
1、导向性原则: 试题应正确发挥考试的导向功能 2、基础性原则 3、全面性原则
4、科学性原则
*2009年高考命题的”导向性原则”评
价
体现新课程核心理念，发挥试题导向作用
(一)试卷采用前几年“10+7+5”的三种题型,结构稳定.
(二)全卷沉稳中彰显新课程的理念
1.新课程新增内容的考查得当。