电力系统的潮流计算
电力系统潮流计算机算法
电力系统潮流计算机算法电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算，其目的是确定电力系统中各母线电压的幅值和相角、各元件中的功率以及整个系统的功率损耗等。
随着计算机技术的发展，电力系统潮流计算算法也在不断更新和完善。
以下是电力系统潮流计算的一些常用算法：1. 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）：这是一种求解非线性方程组的方法，应用于电力系统潮流计算中。
该方法在多数情况下没有发散的危险，且收敛性较强，可以大大节约计算时间，因此得到了广泛的应用。
2. 快速迪科法（Fast Decoupled Method）：这是一种高效的电力系统潮流计算方法，将电力系统分为几个子系统进行计算，从而提高了计算速度。
3. 最小二乘法（Least Squares Method）：这是一种用于求解线性方程组的方法，通过最小化误差平方和来获得最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化电压幅值和相角。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以解决一些复杂和非线性问题。
5. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：这是一种启发式优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化网络参数和运行条件。
6. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以在较大范围内寻找最优解。
7. 人工神经网络（Artificial Neural Network）：这是一种模拟人脑神经网络的计算模型，可用于电力系统潮流计算。
通过训练神经网络，可以实现对电力系统中复杂非线性关系的建模和预测。
以上所述算法在电力系统潮流计算中起着重要作用，为电力系统运行、设计和优化提供了有力支持。
同时，随着计算机技术的不断发展，未来还将出现更多高效、精确的电力系统潮流计算算法。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节。
它通过对电力系统中各节点的电压、相角以及功率等参数进行计算和分析，从而得出电力系统的稳态运行状态。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、应用及其发展等方面进行阐述。
一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于潮流方程建立的。
潮流方程是一组非线性的方程，描述了电力系统中各节点的电压、相角以及功率之间的关系。
潮流计算的目的就是求解这组非线性方程，以确定电力系统的电压幅值、相角及有功、无功功率的分布情况。
二、潮流计算的基本方法潮流计算的基本方法主要有直接法、迭代法以及牛顿-拉夫逊法。
直接法是通过直接求解潮流方程得到电力系统的潮流状况，但对于大规模复杂的电力系统来说，直接法计算复杂度高。
迭代法是通过对电力系统的节点逐个进行迭代计算，直到满足预设的收敛条件。
牛顿-拉夫逊法是一种较为高效的迭代法，它通过近似潮流方程的雅可比矩阵，实现了计算的高效和稳定。
三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统运行与规划中起着重要作用。
首先，潮流计算可以用于电力系统的稳态分析，确定电力系统在各种工况下的电压、相角等参数，以判断电力系统是否存在潮流拥挤、电压失调等问题。
其次，潮流计算还可以用于电力系统的优化调度，通过调整电力系统的发电机出力、负荷组织等参数，以改善电力系统的经济性和可靠性。
此外，潮流计算还可以用于电力系统规划，通过对电力系统进行潮流计算，可以为新建电源、输电线路以及变电站等设备的规划和选择提供科学依据。
四、潮流计算的发展随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的提高，潮流计算技术也得到了迅速的发展。
传统的潮流计算方法在计算效率和计算精度上存在一定的局限性。
因此，近年来研究者提出了基于改进的迭代方法、高精度的求解算法以及并行计算等技术，以提高潮流计算的速度和准确性。
此外，随着可再生能源的不断融入电力系统，潮流计算还需要考虑多种能源的互联互通问题，这对潮流计算提出了新的挑战，需要进一步的研究和改进。
电力系统潮流计算
(k ) f ( x ) (k ) x f ( x ( k ) )
迭代过程的收敛判据为 f ( x ( k ) ) 1
x ( k ) 2
或
牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的 方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变 量非线性方程的有效方法。
有
(0) (0) (0) (0) f1 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0 (0) (0) (0) (0) f 2 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
(0) (0) (0) (0) f n ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
牛顿-拉夫逊法潮流计算
一、牛顿—拉夫逊法的基本原理 单变量非线性方程： x=x(0)+ Δx(0) 即 f(x=x(0)+ Δx(0) ) = 0 f(x)=0 (11—29) 解的近似值x(0)，它与真解的误差为Δx(0)
展成泰勒级数
f (x
(0)
x ) f ( x ) f ( x )x
f1 (0) xn )0 xn 0 f (0) 2 xn )0 xn 0
(0) f n ( x1(0) , x2 ,
写成矩阵形式：
f n f (0) x1(0) n x2 x1 0 x2 0 f1 x1 0 (0) (0) (0) f1 ( x1 , x2 , , xn ) f 2 (0) (0) (0) f 2 ( x1 , x2 , , xn ) x 1 0 (0) (0) (0) f ( x , x , , x n 1 2 n ) f n x1 0
简单电力系统分析潮流计算
简单电力系统分析潮流计算电力系统潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务。
其目的是通过计算各个节点的电压、电流、有功功率、无功功率等参数，来确定系统中各个元件的运行状态和互相之间的相互影响。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法以及应用。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路功率之间的网络方程。
通过对节点电压进行迭代计算，直到满足所有支路功率平衡方程为止，得到系统的运行状态。
潮流计算的基本问题可以表示为以下方程组：P_i = V_i * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) + B_i * sin(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) - B_i * sin(θ_i -θ_j )) (1)Q_i = V_i * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) - B_i * cos(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) + B_i * cos(θ_i -θ_j )) (2)其中，P_i为节点i的有功功率注入；Q_i为节点i的无功功率注入；V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角；V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角；G_i和B_i分别为支路i的导纳的实部和虚部。
对于一个电力系统，如果知道了节点注入功率和线路的导纳，就可以通过潮流计算求解出各节点的电压和功率。
这是一种不断迭代的过程，直到系统达到平衡状态。
潮流计算的方法有多种，常见的有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是最常用的一种方法。
高斯-赛德尔迭代法的思想是从已知节点开始，逐步更新其他节点的电压值，直到所有节点的电压值收敛为止。
具体步骤如下：1.初始化所有节点电压的初始值；2.根据已知节点的注入功率和节点电压，计算其他节点的电压值；3.判断节点电压是否收敛，如果收敛则结束计算，否则继续迭代；4.更新未收敛节点的电压值，返回步骤2高斯-赛德尔迭代法的优点是简单有效，但其收敛速度较慢。
电分第11章_电力系统的潮流计算
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
动力与电气工程系 王斌
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤
Step1：制定一相等值电路；
Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ； Step3：回代计算：设定各节点电压初值（VN），从末端d节点开始，计算各支路功率损耗 和首末端功率，直到A点；
收敛判据
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
max Vi ( k 1) Vi ( k ) ，i b, c, d
动力与电气工程系 王斌
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤
Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ；近似假定各节点电压为VN，并联支路充电功率计入相
等） Step3：回代计算：按照支路编号顺序，计算各支路 功率损耗和首末端功率；
c A 7 b 6 4 5 e
1
d 2 3
f g
( k ) S (j k ) Sij
(k ) Sij
mN j
S
h
(k ) ( k ) Sij ( k ) Sij ；Sij
(k ) jm
Sd；S3 S3 SL3 S3
Sc S3 ；S2 S2 SL2 S1 Sb S2 ；S1 S1 SL1 S2
2 2 2 P32 Q3 2 P22 Q2 P Q 1 1 SL3 ( R3 jX 3 ) SL2 ( R j X ) S ( R1 jX1 ) 2 2 2 L1 2 2 VN VN VN
1
ZI SI
V 3
3
I
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行和安排分析的基础，也是现代电力系统科学研究的重要内容之一。
潮流计算主要是根据电力系统终端负荷和电力系统节点的运行状态，计算和分析不同状态下电力系统的各种相关物理量。
电力系统潮流计算的核心目的是为了确定电力系统状态的最佳运行模式，及其电压、电流和功率的合理分配，以此来达到系统的安全、稳定、可靠和经济的运行。
电力系统潮流计算是通过对电力系统运行特征和物理约束的有效分析，来检测b系统安全性、稳定性和经济性，以及发电、负荷、输电线路和变压器等设备状态的检测，从而有效帮助电力系统的运行和控制。
潮流计算可以用来分析电力系统拓扑结构、根据拓扑结构对系统故障进行性检查、以及分析电力系统的安全稳定性等。
电力系统潮流计算的计算方法主要有基于线性代数的潮流计算法、参数拟合法，基于全局优化的潮流计算法，基于负载拟合的潮流计算法等方法。
基于线性代数的潮流计算法主要是根据电力系统的线性约束和Kirchhoff定律来建立电力系统的各种物理参数的数学模型，以此来计算出电力系统的潮流和电压。
参数拟合法是根据电力系统各节点的历史数据来建立负荷模型，然后根据这些模型来拟合出电力系统的潮流和电压。
基于全局优化的潮流计算法则是利用模拟退火和遗传算法等全局优化算法，求解出电力系统的潮流和电压。
潮流计算结果主要应用在电力系统规划设计、电力网络安全分析、发电满足率分析、电网终端负荷预测、电力系统容量及负荷平衡等方面。
电力系统规划设计时，可以利用潮流计算结果，选择合适的设备、制定负荷安排方案，确定电力系统的最佳运行模式，以保证系统的安全可靠。
电力网安全分析中，可以利用潮流计算的结果，检测出电力系统的故障点，以及设备的运行情况，从而有效预防和应对电力系统的安全威胁。
综上所述，电力系统潮流计算是电力系统及其科学研究的重要内容，通过对电力系统的物理参数有效分析，可以帮助电力系统安全、可靠的运行。
潮流计算的核心目的是确定电力系统状态的最佳运行模式，及其电压、电流和功率的合理分配，并且利用潮流计算结果，可以在电力系统规划、安全分析、发电满足率分析、电网终端负荷预测等方面发挥作用。
电力系统的潮流计算
第11章 电力系统的潮流计算§11。
0 概述§11。
1 开式网络的电压和功率分布计算 §11.2 闭式网络潮流的近似计算方法 §11。
3 潮流计算的数学模型 §11。
4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算 §11。
5 P-Q 分解法潮流§11。
0 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排.3、所需： ① 根据系统状态得到已知条件:网络、负荷、发电机。
② 电路理论：节点电流平衡方程. ③ 非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件： ① 负荷功率LD LD jQ P +② 发电机电压5、历史：手工计算：近似方法(§11。
1,§11.2）计算机求解：严格方法§11.1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压, 见1.11Fig 解说:已知4V 和各点功率434343V X Q R P V +=∆V V V V 23S4S434343V R Q X P V -=δ34232343)(V V V V V V ∆+≈+∆+=δ)(332424243jX R V Q P S LOSS ++=4333S S S S LOSS ++='由此可见：利用上节的单线路计算公式,从末端开始逐级往上推算。
2、已知末端功率和首端电压以图11。
1讲解，已知V 1和各点功率迭代法求解：① 假定末端为额定电压,按上小节方法求得始端功率及全网功率分布 ② 用求得的始端功率和已知的始端电压,计算线路末端电压和全网功率分布 ③ 用第二步求得的末端电压重复第一步计算④ 精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算,反之，返回第2步重复计算。
⑤ 从首端开始计算线路各电压如果近似精度要求不高,可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
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第11章 电力系统的潮流计算§ 概述§ 开式网络的电压和功率分布计算 § 闭式网络潮流的近似计算方法 § 潮流计算的数学模型 § 牛顿一拉夫逊法的潮流计算 § P-Q 分解法潮流 § 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排。
3、所需： ① 根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。
② 电路理论：节点电流平衡方程。
③ 非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件： ① 负荷功率LD LD jQ P② 发电机电压5、历史：手工计算：近似方法（§，§）计算机求解：严格方法 § 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压，见1.11Fig 解说：已知4V 和各点功率由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算。
2、已知末端功率和首端电压以图讲解，已知V 1和各点功率 迭代法求解：① 假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布②用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布③用第二步求得的末端电压重复第一步计算④精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重复计算。
⑤从首端开始计算线路各电压如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
3、对并联支路和分支的处理。
4、多级电压开式电力网的计算。
①折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去②原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算。
③ 型等值电路。
5、复杂辐射状网络的计算①基本计算步骤图讨论：a、迭代次数b、最近的研究论文②计算机实现a、节点编号(计算顺序)引出问题叶节点法：叶节号非叶节点编号方法b、支路返回法讨论：节点编号的工程基础③少量环网的处理方法§简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络:两端供电网络或环形网络1、近似功率重迭原理：8.2Fig 求两端供电网络的功率分布，本节介绍近似方法 9.2Fig 求电流分布，可以用叠加原理，则：如果忽略损耗，认为各点电压都等于V N ，则在以上两式的两边各乘V N ，则得到：与电路理迭加原理相对应，这便是近似功率迭加原理，以上公式中功率分为两部分， 第一项：由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比。
第二项：负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。
对于沿线有k 个负荷的两端供电系统，利用电路理论的叠加原理，同样可以得到近似功率重迭原理：两端电压相等的均一电力网（各段线路XR相等），则： 如果各段线路的单位长度电阻相等，则i i Al R =，有： 实际讨论强调：功率迭加原理的近似性。
2、闭式电力系统潮流计算的近似计算① 通过网络变换为n 个负荷的两端供电系统。
② 采用近似功率迭加原理计算功率分布。
③ 与开式网络一样计算电压损耗 ④ 进行网络变换结合例11-3定性讨论（P41）例1、两变压器并联运行的功率分布计算。
)(21k k V E A -='∆& 环路电势 讨论：① 实际中的应用② 环路电势阻抗临算到图一侧。
③ 关于循环电势近似公式等的讨论。
（P11-48，11-49） 3、环网中的潮流控制① 功率的自然分布和经济分布图②环网中的潮流控制方法a、利用加压调压变压器产生附加电势。
b、利用FACTS装置实现潮流控制小结：1、简单线路的公式1、基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，功率分点，均一电力网。
循环电量（环路电势）2、开式网络的潮流计算方法3、对于近似迭加讨论4、闭式网络的潮流近似计算及循环功率。
§潮流计算的数学模型由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史，从对近似求解的困惑提出解方程的要求。
①对所研究问题的了解：已知，未知②列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程（电路理论）③采用数值或解析计算方法求解方程。
③结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）强调：以上方法的普遍性和重要性，对工程技术人员类条理性的巨大优越性。
1、实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质，①负荷节点，给定功率P、Q如Fig中的3、4节点②发电机节点：如Fig中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行③负荷发电机混合节点：PQ节点，如Fig中的2 S 3Fig④ 过渡节点：PQ 为0的给定PQ 节点，如Fig 中的5。
2、潮流计算中节点类型的划分① PQ 节点：Load 过渡节点，PQ 给定的发电机节点，大部分节点pQ E Ω ② PV 节点：给定PV 的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点py E Ω ③ 平衡节点＋基准节点（松弛节点，摇摆节点） 3、定解条件：已知：PQ 节点is is Q P 、 PV 节点is is V P 、，平衡节点Q V ，δ 求：PQ 节点电压V 、δ，PV 节点δ（各节点电压） 4、数学方程已知均为节点注入量等，KCL ，KVL∑==nj j ij i V Y I 1& 编号{平衡点n n m m PVPQ4434421ΛΛ43421ΛΛ111-+强调i P 、i Q 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负。
① 直角坐标下的数学方程方程数：)1(211-=--++-n m n m n i 未知量：)(,,PV PQ i i i f e Ω⋃Ω∈，)1(2-n ② 极角坐标下的数学方程未知量：PQ i i i V Ω∈,,δ，m *2 方程：11-+=+-m n m n讨论：① 已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的重点就是如何解以上的方程组。
② 解的武器已学过 ③ 多维，非线性④ 也可以采用到别的方法来解方程，如KVL ⑤ 潮流方程的简单表示形式 ⑥ 潮流计算、潮流方程。
§ 牛顿一拉夫逊法的潮流计算一、牛顿一拉夫逊法的基本原理复习 0)(=x f 求解 1、 几何认识讨论收敛区域和收敛条件。
又称切线法。
2、设初始点0)(,≠o o x f x一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：ε<)(k x f 例题：01202=-x解：x x f x x f x o 2)(,120)(,102='-== 3、多维非线性方程组的迭代公式 以两维为例说明多维的基本思想已知)0(2)0(1,x x ，与真解的差为)0(2)0(1,x x ∆∆，解展开： 矩阵形式：基于同样的思想，我们可以得到n 维非线性方程—牛顿拉夫逊迭比公式 记：[]Tn f f f F Λ,,21=，[]Tn x x x x ,,,21Λ=则方程为： 其中kk XFJ ∂∂=)(讨论：① 雅可比矩阵元素② 修正方程式，解线性方程组 ③ 如何得到J 的元素 ④ 方程和变量的排序⑤ 简单认识方法：0)(0=∆+x J x f⑥ 解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。
二 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力 强调方程与变量的顺序 X J F ∆-=F ：表达式与方程F （X k ）的计算。
雅可比矩阵元素。
当j i ≠时， 当i =j 时 讨论：① J 为非奇异方阵。
② 与Y 相同的稀疏性∵表示 ③ 结构对称性，分块不对称。
④ 修正方程求解：高斯消去法。
逐行消元逐行规格化（m1代）。
回代提及复习线性代数的相关内容。
⑤ 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序。
⑥ 收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数N 成正比。
⑦ 引入修正系数。
⑦ 初值、平值电压启动。
已知：ο&00.11∠=V （所有参数已以归算到同一标幺值下） 求：潮流分布。
要求：严格遵守步骤、审题→方程→思考题：作业② 已知：ο&011∠=V V ，1212jX R +， N N jQ P 22+（额定电压下） （试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式） （只写表达式1212/1z Y =） 2、计算步骤① 进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：F 、X 、X ∆ ② 形成节点导纳矩阵。
③ 给各节点电压设初值。
（平直电压启动：0.0=i e 0.0=i f ） ④ 计算不平衡量： i P ∆、i Q ∆、2i V ∆⑤ 判断是否收敛，ε<∆∆∆|)||,||,max (|2i i i V Q P ，如果收敛，则转第⑩步，反之，则进入下一步； ⑥ 形成雅可比矩阵J ；jQ 2 P 2?⑦ 求解修正方程式；⑧ 求节点电压的价值； )()()1(k k k X X X ∆+=+ ⑨ 返回第④步；⑩ 进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。
4、潮流计算完成以后的工作。
① 线路潮流分布。
② 网损 i L S LOS P P ''∑= ③ 安全校正 max min i i V V V << 5、例题：P46~48 有批 极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 方程11-+=+-m n m n 当j i ≠时，当i =j 时， § P-Q 分解法潮流1. 问题的提出____牛顿法分析参考文献及作者① J 是变化的，在每一步都要重新计算，重新分析； ② J 是不对称的。
③ P 与Q 联立求解，问题规模比较大。
④ 实际电力系统中δ↔P ，V Q ↔对应的概念提供了可能性。
2. 交流电压电网的特点① 相角差ij δ比较小，1cos ≈ij δ，ij ij ij B G <<δsin 3. PQ 分解法的推导过程① ij ij H N <<， ij ij L M <<，可以忽略N ，M 等块。
1D P H PQ Q V V δ-∆=-∆⎫⇒⎬∆=-∠∆⎭解耦 ③ 形式变换此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳LDi B 必远小于该节点自导纳的虚部，即 考虑到以上的关系，矩阵H 和L 的元素的表达式便被简化成②将式（11-3）和（11-4）分别代入式（）和（），便得到用11-D V 和12-D V 分别左乘以上两式便得这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成 4. PQ 分解法的进一步简化(1) XB 模式在计算B'时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比 在计算B'时，略去串联元件的电阻 H 和L 中的电压均置为1式中：为节点0i B 的总并联对地电纳，ij R 和ij X 为网络元件电阻和电抗，i j ω 表示求和符号后标号为j 的节点必须和节点i 直接相连，但不包括j=i 的情况。